Extensions of quasidiagonal $C^*$-algebras and controlling the $K_0$-map of embeddings

Traceless AF embeddings and unsuspended $E$-theory

I show that quasidiagonality and AF embeddability are equivalent properties for traceless $\mathrm C^\ast$-algebras and are characterised in terms of the primitive ideal space. For nuclear $\mathrm C^\ast$-algebras the same characterisation determines when Connes and Higson's $E$-theory can be unsuspended.

核C*-代数嵌入II_1因子的唯一性

Uniqueness for embeddings of nuclear $C^*$-algebras into type II$_{1}$ factors

研究核C*-代数到II_1因子的嵌入唯一性，证明在迹和K-理论一致时，单位元满核映射在单位元共轭下等价，得出准diagonal近似和II_1因子中核映射的唯一性结论。

AH-代数交叉积的AF-嵌入与渐近AF-嵌入

AF-embedding of crossed products of AH-algebras by $\Z$ and asymptotic AF-embedding

设$A$是单位AH-代数，$α\in Aut(A)$是自同构. $A\rtimes_α\Z$嵌入到有单位元的单AF-代数中的一个必要条件是存在一个忠实的迹态。另外，若存在$κ$与$κ_{*1}=-{\rm id}_{K_1(A)}$的自同构，使得$α\circ κ$与$κ\circ \af$渐近酉等价，则$A\rtimes_{\af}\Z$可嵌入到有单位元的单AF-代数中.因此，在$A$是有挠的单位AH-代数（不一定是单的）的情况下，$K_1(A),$ $A\rtimes_α\Z$可以嵌入到单位单AF-代数中当且仅当$A$允许一个忠实的$α$ -不变迹态。我们还证明了，如果$A$是一个有单位元的APDMATHABMW-代数，那么$A\rtimes_α\Z$可以嵌入到一个有单位元的单AF-代数中当且仅当$A$允许一个忠实的$\af$ -不变迹态.若$X$是紧度量空间，且$Λ: \Z^2\to Aut(C(X))$是\hm，则$C(X)\rtimes_Λ\Z^2$可渐近嵌入到有单位元的单AF-代数中，只要$X$容许严格正的$Λ$ -不变概率测度.因此，如果$X$容许严格正的$Λ$不变Borel概率测度，则$C(X)\rtimes_Λ\Z^2$是拟对角的.

矩阵代数嵌入到万有Roe代数中

Embeddings of matrix algebras into the universal Roe algebra

本文研究万有Roe代数的嵌入性质，证明其可嵌入$\prod_n\mathbb{M}_n$，否定Ozawa定理的推广，并得到置换算子凸包刻画及可分拟对角代数的嵌入结果。