Approaching the UCT problem via crossed products of the Razak-Jacelon algebra
证明了可分核$\mathrm C^*$ -代数的UCT问题只依赖于Razak-Jacelon代数上某些有限循环群作用的交叉积是否成立.这一观察是类似的，事实上恢复的UCT问题的表征在有限群行动的Cuntz代数$\mathcal O_2$在以前的工作中建立的作者。虽然基于一个类似的方法，新的概念成分在有限的情况下是最近的进展，在分类的稳定无投影$\mathrm C^*$ -代数，以及一个已知的表征的UCT问题的某些tracially AF $\mathrm C^*$ -代数由于Dadarlat。
2018-10-19 math.OA
Quasidiagonality of nuclear C*-algebras
证明了UCT类中可分和核C* 代数上的忠实迹是拟对角的.这会产生若干后果。首先，利用许多人的结果，完成了满足UCT的有限核维数的酉、可分、单和核C* 代数-代数的分类。其次，我们的结果以预期的方式将有限猜想与一般的Toms-Winter猜想联系起来，从而阐明了分解秩与核维数之间的关系。最后，我们证实了Rosenberg猜想：离散的顺从群具有拟对角C* 代数。
2016-08-03 math.OA
$C^*$-algebras with finite complexity
$C^*$ -代数的复杂性秩是由第二作者和Yu为了对UCT的应用而引入的：非常粗略地说，如果你可以重复地将$C^*$ -代数切成两半最多$n$次，并且最终得到有限维的东西，那么这个秩最多是$n$。在本文中，我们研究的复杂性秩，也是一个弱的复杂性秩，我们介绍，有弱复杂性秩最多可以被认为是“双色局部有限维”。我们首先证明了对于可分的、有单位元的和简单的$C^*$ -代数，弱复杂度秩1等价于核维数1和实秩0的结合。特别地，这表明所有核$C^*$ -代数的UCT等价于弱复杂性秩与具有零$K$ -理论群的Kirchberg代数的复杂性秩相等。然而，我们也表明，使用$K$理论的障碍（扭转$K_1$），弱复杂性秩1和复杂性秩1是不一样的。然后，我们使用Kirchberg-Phillips分类定理来计算所有UCT Kirchberg代数的复杂度秩：它总是1或2，秩1的情况发生当且仅当$K_1$ -群是无挠的。
2022-10-11 math.KT math.OA
Villadsen algebras
本文在 Villadsen 代数类中构造出新的张量积幂等元，为检验核 C*-代数的 UCT 猜想提供了新的潜在反例来源，但并未否证 UCT。
2023-07-05 math.OA
Fiberwise KK-equivalence of continuous fields of C*-algebras
设A和B是有限维紧致度量化空间X上的可分核连续C（X）-代数。证明了参数化Kasparov群KK_X（A，B）的元素$σ$可逆当且仅当它的所有纤维分支$σ_x\in KK(A(x),B(x))$可逆.这个判据不适用于无限维空间，因为在Hilbert立方体上存在非平凡的单位可分连续场，其所有纤维同构于Cuntz代数O_2。给出了Kirchberg代数在连续域上的几个应用。证明了有限维局部紧空间X上的可分核连续C（X）-代数A若其每根纤维都满足UCT，则A满足UCT.
2006-11-15 math.OA
Extensions of C*-algebas by a small ideal
本文对形式为$$0 \rightarrow \W \rightarrow \D \rightarrow A \rightarrow 0$$的所有本质扩张进行了分类，其中$\W$是唯一的可分单C*-代数，具有唯一的迹态，有限的核维数，且$K_i(\W)=\{0\}$（$i=0,1$）满足泛系数定理（UCT），$A$是可分的顺从$\W$ -可嵌入C* 代数，满足UCT.我们实际上证明了更一般的结果。我们还分类了一类只有一个真闭理想$\W.$的顺从\CA
2020-05-29 math.OA
All classifiable Kirchberg algebras are $C^{\ast}$-algebras of ample groupoids
本文证明了UCT类中的每个Kirchberg代数都是Hausdorff、充裕、顺从和局部收缩广群的$C^{\ast}$ -代数。非幺正的情况来自斯皮尔伯格的基于图的Kirchberg代数模型。我们的贡献是单位的情况下，我们的证明建立在斯皮尔伯格的建设。
2019-04-16 math.OA
Simple nuclear C*-algebras not equivariantly isomorphic to their opposites
我们展示了简单的可分核C* 代数-代数的例子，以及圈群的作用和整数的外部作用，它们与它们的相反代数不是等变同构的。事实上，不动点子代数与其对立面并不同构。从核C* 代数-代数的结构和分类的角度来看，我们所展示的C* 代数-代数是良好的：它们是UCT类中的有单位的C* 代数-代数，具有有限的核维数.一类是具有唯一迹态的AH-代数，它张量地吸收CAR代数。另一个是Kirchberg代数。
2016-02-15 math.OA
The Automorphism group of a simple $\mathcal{Z}$-stable $C^{*}$-algebra
研究了有单位元的单$\mathcal{Z}$ -稳定$C^{*}$ -代数的自同构群.本文将作者在\cite{pr_auto}中的结果推广到$\mathcal{Z}$ -稳定的$C^{*}$ -代数$\mathfrak{A}$，使得$\mathfrak{A} \otimes \mathfrak{B}$是一个可分的、核的、单的、迹AI代数，满足Rosenberg和Schochet的泛系数定理（UCT）\cite{uct} .利用Lin在\cite{hl_asyunit}和Winter在\cite{ww_localelliott}中的结果，利用$K$ -理论和迹对满足上述条件的$C^{\ast}$ -代数进行了分类.
2011-11-05 math.OA
The unital Ext-groups and classification of $C^\ast$-algebras
可分$C^\ast$ -代数的单位扩张半群有两种：强和弱。单位$\mathrm{Ext}$ -群是指这些半群中可逆元的群。利用单位$\mathrm{Ext}$ -群得到了$C^\ast$ -代数的单位扩张和非单位扩张的$K$ -理论分类，特别是得到了UCT Kirchberg代数的全扩张通过稳定AF代数的完全$K$ -理论分类.
2019-03-13 math.OA
Nuclearity of semigroup C*-algebras and the connection to amenability
研究了与群的子半群相关联的C* 代数。对于一类包含拟格序群中的正锥的半群和左Ore半群，我们将相应的半群C* 代数-代数刻画为逆半群的C* 代数-代数、群胚C* 代数-代数和群交叉积的全角.这些描述使我们能够用左正则表示的忠实性和群作用的顺从性来刻画半群C* 代数的核性。此外，我们还确定了半群C* 代数的边界元何时是UCT Kirchberg代数.这导致了Cuntz代数和环C* 代数的统一方法。
2012-05-11 math.OA
A homotopy rigidity theorem for $\mathcal{Z}_0$-stable $\mathrm{C}^\ast$-algebras
本文证明简单、可分、核且 $\mathcal{Z}_0$-稳定的 $\mathrm{C}^\ast$-代数在保迹同伦等价下同构，且不依赖 UCT，给出了 Kirchberg 代数同伦刚性定理的迹稳定无投影版本。
2025-05-09 math.OA
A unified approach for classifying simple nuclear $C^\ast$-algebras
通过改编已有分类框架，本文为 Kirchberg--Phillips 定理提供了新证明，实现了对稳定有限与纯无限 $C^\ast$-代数的统一分类，且不依赖日内瓦定理。
2024-12-20 math.OA
The nuclear dimension of C*-algebras
我们引入了C* 代数的核维数，这是拓扑覆盖维数的一个非交换版本，它是基于对早期分解秩概念的修改。我们的概念表现良好的归纳极限，张量积，遗传子代数（因此理想），子代数，甚至扩展。它可以计算出许多例子;特别是，它是有限的所有UCT Kirchberg代数。事实上，迄今为止已被成功分类的所有核C* 代数-代数类都是由有限核维数的例子组成的，而且有限核维数隐含了许多与分类程序相关的性质。令人惊讶的是，这个概念也与粗糙几何有关，因为对于有界几何的离散度量空间，相关的一致Roe代数的核维数由底层空间的渐近维数决定。
2009-03-27 math.FA math.OA
A new proof of the Tikuisis-White-Winter Theorem
C* 代数上的迹是可修改的（分别是：拟对角的），如果它允许一个网的完全积极的，压缩映射到矩阵代数，约保持迹和约乘法的2-范数（分别。算子范数）。利用核C* 代数的二次交换子是超有限的，很容易看出核C* 代数上的迹是可修改的。Tikuisis，White和Winter最近的一个结果表明，UCT类中可分核C* 代数-代数上的忠实迹是拟对角的。我们使用C* 代数的扩张理论给出了这个结果的一个新的证明，特别是使用了Elliott和Kucerovsky的Weyl-von Neumann定理。
2018-01-10 math.OA
Nuclear dimension, pure infiniteness and real rank for higher rank graph $C^*$-algebras
James Cook University（詹姆斯库克大学）
该研究刻画高阶图C*-代数的纯无限性等性质，将单UCT-Kirchberg 2-图代数的核维数1结论推广到非单高阶情形，修正了相关文献结果。
2026-07-31 math.OA
Crossed products of nuclear C*-algebras by free groups and their traces
研究了一类既约交叉积C* 代数-代数及其迹的矩阵场性质.利用分类技巧和诱导K-理论动力学，证明了实秩零的ASH-代数与自由群的约化交叉积是MF的当且仅当它们是稳定有限的.我们还检查这些交叉产品的痕迹，并表明他们总是承认某些有限维逼近性质。结合Elliott分类程序的最新进展，得到了若$A$是满足UCT的可分单酉核单迹C* 代数，则对任意作用$α$，$A \rtimes_λ \mathbb{F}_r$是MF.借助于Ozawa，Rørdam和Sato的一个结果，我们证明了具有$G$顺从的$G \rtimes \mathbb{F}_r$形式的离散群允许MF约化群C* 代数。在此过程中，我们得到了MF代数的一些新的持久性性质，这些性质是我们独立感兴趣的。特别地，MF代数的极小张量积也是MF的，只要其中一个因子是精确的。
2016-06-28 math.OA
On certain Cuntz-Pimsner algebras
设$A$是一个可分单位C* 代数，$π: A \ra \Lc(\Hf)$是$A$在可分希尔伯特空间$\Hf$上的忠实表示，使得$π(A) \cap \Kc(\Hf) = \{0 \}$ .证明了与Hilbert $A$ -双模$E = \Hf \ot_{\C} A$相关的Cuntz-Pimsner代数$\Oc_E$是简单的纯无限的.如果$A$是核的并且属于UCT所应用的引导类，则同样适用于$\Oc_E$。因此，根据Kirchberg-Phillips定理，$\Oc_E$的同构类只取决于$A$的$K$理论和单元的类。
2001-08-29 math.OA
Inductive limits of semiprojective C*-algebras
证明了半投射C* 代数-代数的归纳极限是一类C * 代数-代数的封闭性。最重要的是，我们表明，这个类是封闭的形状支配下，特别是根据形状和同伦等价。由此可见，所考虑的类别相当大。例如，它包含任何满足UCT的核C* 代数的稳定悬置，并且具有无挠$K_0$ -群。特别地，点球面上连续函数的稳定C* 代数同构于半投射的一个归纳极限.
2019-02-18 math.OA
Representing Kirchberg algebras as inverse semigroup crossed products
本文证明了UCT中Kirchberg代数的一个组合模型，即Katerberg代数O_{AB}，既可以表示为群胚C* 代数，也可以表示为逆半群交叉积.我们使用这个图片得到的结果，简单性，纯无限性和核的O_{AB}使用不同的方法比那些使用的Katalina。
2013-04-23 math.DS math.OA
Brown-Voiculescu entropy revisited
Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文基于现代分类理论工具，重新审视核C*-代数端omorphism的布朗-维奥库勒斯熵，引入适用于有限核维度或有限分解秩C*-代数的着色非交换拓扑熵，并证明在特定条件下熵变分原理。
2026-04-08 math.DS math.OA
A short note on the continuous Rokhlin property and the universal coefficient theorem
设$G$是可度量化紧群，$A$是可分C* 代数，$α$是$G$在$A$上的强连续作用.在$α$满足连续Rokhlin性质的前提下，证明了满足E-理论中UCT的性质从$A$传递到交叉积C* 代数$A\rtimes_αG$和不动点代数$A^α$ .这扩展了Gardella在$G$是圆而$A$是核的情况下的结果。对于具有连续Rokhlin性质的可分酉C* 代数上的圈作用，建立了系数代数$A$与不动点代数$A^α$的$E$ -理论等价类之间的联系.
2014-08-11 math.OA
Graph product Khintchine inequalities and Hecke C*-algebras: Haagerup inequalities, (non)simplicity, nuclearity and exactness
Green在她的论文中引入了群的图积。他们有一个运营商代数对应介绍和探索Fima和第一命名的作者。本文证明了一般C $^{\ast}$ -代数图积的Khintchine型不等式，推广了Ricard和Xu关于C $^{\ast}$ -代数自由积的结果.我们应用这些不等式的上下文中（直角）Hecke C $^{\ast}$ -代数，这是变形的群代数的Coxeter群。因此，我们推导出一个Haagerup不等式。我们进一步利用这一点来研究（直角）Hecke C $^{\ast}$ -代数的简单性和迹唯一性.最后我们刻画了一般Hecke C $^{\ast}$ -代数的正合性和核性.
2020-09-24 math.OA
Herz-Schur Multipliers of Fell Bundles
本文将Herz-Schur乘子的概念推广到Fell丛的情形，并利用这一推广的概念给出了离散群$G$上Fell丛$\mathfrak{B}$的约化截面$C^{\ast}$ -代数$C_r^{\ast}(\mathfrak{B})$是核的一个充要条件.作为应用，我们证明了如果$C_r^{\ast}(\mathfrak{B})$是核的，则对任何子群$H \subset G$，$C^{\ast}$ -代数$C_r^{\ast}(\mathfrak{B}_H)$是核的.
2020-01-20 math.OA
