The Rokhlin property vs. Rokhlin dimension 1 on unital Kirchberg algebras
研究了单位Kirchberg代数关于Rokhlin性质和有限Rokhlin维数的对称性。与Rokhlin性质的限制性形成鲜明对比的是，每个这样的外部作用的Rokhlin维数至多为1。这些观察的结果是一个$\mathcal{O}_\infty$ -吸收C* 代数的核维数和它的$\mathcal{O}_2$ -稳定化之间的关系。一个更直接和替代的方法，这是给。这个关系的几个应用进行了讨论，以涵盖一个相当大的类的$\mathcal{O}_\infty$ -吸收C* 代数-代数，原来有有限的核维数。
2015-12-21 math.OA
A unified approach for classifying simple nuclear $C^\ast$-algebras
通过改编已有分类框架，本文为 Kirchberg--Phillips 定理提供了新证明，实现了对稳定有限与纯无限 $C^\ast$-代数的统一分类，且不依赖日内瓦定理。
2024-12-20 math.OA
Continuous C*-algebras over topological spaces
定义了拓扑空间X上的连续C* 代数-代数，并建立了一些基本结果.若X是局部紧T2空间，则X上的连续C* 代数-代数等价于普通连续C_0（X）-代数.本文的主要目的是证明X上的每个连续、满、可分的核C* 代数-代数都是KK（X）-等价于X上的稳定Kirchberg代数。(Here X上的Kirchberg代数是X上的可分、核、强纯无限C* 代数，其本原理想空间同胚于X。当X是一点空间时，这个结果称为：每个可分核C* 代数-代数都是稳定Kirchberg代数的KK-等价.作为中间结果，我们得到了X上连续C* 代数的X-等变精确嵌入结果。
2011-07-27 math.OA
Symmetries of Kirchberg algebras
设A是满足泛系数定理的可分单位核纯无限单C* 代数-代数，且使得单位元的K_0-类为零.我们证明了A的K-理论的每一个二阶自同构都是由A的一个二阶自同构实现的。证明了Z/2 Z的表示环上的每一个可数Z/2 Z-分次模对于Z/2 Z在可分单位核纯无限单C* 代数上的作用同构于等变K-理论.在此过程中，我们证明了每个不一定有限生成模在群环Z/2 Z是自由的阿贝尔群有一个直和分解，只有三种被加数，即群环本身和Z，Z/2 Z的非平凡元素作用在Z上或者平凡或者乘以-1。
2003-02-22 math.OA
A Kirchberg type tensor theorem for operator systems
我们构造的算子系统$\mathfrak C_I$是普遍的，在这个意义上，所有的算子系统可以实现为他们的继承人。它们满足算子系统提升性质。本文在不依赖Kirchberg定理的情况下，证明了Kirchberg型张量定理$$\mathfrak C_I \otimes_{\min} B(H) = \mathfrak C_I \otimes_{\max} B(H).$$.结合Kavruk的结果，给出了Kirchberg定理的一个新的算子系统理论证明，并证明了Kirchberg猜想等价于它的算子系统类似物$$\mathfrak C_I \otimes_{\min} \mathfrak C_I =\mathfrak C_I \otimes_{\rm c} \mathfrak C_I.$$.我们证明了一个算子系统，从该算子系统中所有的单位完全正映射到算子系统的导数都可以被提升，这个算子系统必然是一维的。此外，满足扰动提升性质的有限维算子系统可以表示为矩阵代数的直和。给出了Effros-Haagerup提升定理的算子系统理论方法。
2016-11-28 math.OA
Quotients, exactness, and nuclearity in the operator system category
我们继续研究算子系范畴中的张量积。我们定义运营商系统的一致性和准确性在这种情况下，并完善的概念，核通过研究运营商系统，保持各种对张量积。我们的主要目标之一是将这些对核子性的改进与基希贝格猜想联系起来。特别地，我们证明了Kirchberg猜想等价于这样一个命题：每个（min，er）-核的算子系统也是（el，c）-核的.证明了算子系统商不一定等于相应的算子空间商，并研究了各种算子系统商的张量积的精确性.我们证明了一个算子系统对于最小张量积是正合的当且仅当它是（min，el）-核的.我们给出了（min，er）-核，（el，c）-核，（min，el）-核和（el，max）-核算子系统的许多刻画.这些刻画涉及到C* 代数理论和算子空间（包括WEP和LLP）中各种性质的算子系统模拟。
2010-08-18 math.OA
Equivariant Kirchberg-Phillips type absorption for the Razak-Jacelon algebra
本文证明简单可分核单调迹C*-代数上的强外顺从群作用在张量Razak-Jacelon代数后具有余循环共轭的唯一性，并用中心序列代数的不动点子代数给出刻画。
2023-07-12 math.OA
KK-theory of circle actions with the Rokhlin property
我们研究了具有Rokhlin性质的圆作用的结构，特别是与等变$KK$ -理论的关系。我们的主要结果是Kirchberg著名结果的$\mathbb{T}$ -等变版本：可分核C* 代数上的任何Rokhlin作用都与Kirchberg代数上的Rokhlin作用是$KK^\mathbb{T}$ -等价的;精确可分C* 代数上的任何Rokhlin作用都等变嵌入到$\mathcal{O}_2$中（具有唯一的Rokhlin作用）; Kirchberg代数上具有Rokhlin性质的两个圈作用是共轭的当且仅当它们是$KK^\mathbb{T}$ -等价的.在存在的UCT，$KK^\mathbb{T}$ -等价的Rokhlin行动减少到同构的$K$ -理论不变，即一个典型的纯扩展自然关联到任何Rokhlin行动，我们提供了一个完整的描述所产生的扩展核C* 代数的行动。与非等变的情况相反，Kirchberg代数上的Rokhlin作用的$K^\mathbb{T}$ -理论之间的同构不一定提升为$KK^\mathbb{T}$ -等价。
2020-12-07 math.DS math.FA math.OA
Subtriviality of continuous fields of nuclear C*--algebras
本文推广了Kirchberg给出的可分核\cst -代数的特征，证明了给定紧致可度量化空间X上的核C* 代数-代数A的一个有单位的可分连续域，C（X）-代数A同构于平凡连续域C（X; O_2）的一个有单位的C（X）-子代数，C（X;O_2）的模一投影象.
2000-12-15 math.OA
On the nuclear dimension of strongly purely infinite C*-algebras
证明了可分的、核的和强纯无限的C* 代数-代数具有有限的核维数。实际上，该值最多为3。这利用了Kirchberg和Rørdam在强纯无限C* 代数上的一个深层结构结果，这些C *-代数以理想系统保持的方式同伦到零。
2016-11-09 math.OA
Relative Weak Injectivity for Operator Systems
在算子系统范畴中，我们研究了相对弱内射性的概念及其与核性相关的性质。我们得到了弱期望性质的几个刻画。我们表明，（c，最大）-nucleality的Kirchberg和Wasserman的C*-系统的特点。Namioka和Phelps的测试系统，它检测核C* 代数，被证明是核C* 系统的特征.在算子系统中研究了拟核性，证明了拟核性与核性是等价的，即（er，max）-核性与（min，max）-核性是等价的.
2018-02-20 math.OA
The Cuntz-Toeplitz algebras have nuclear dimension one
证明了Kirchberg代数通过可分稳定AF代数的单位扩张具有核维数1。标题如下。
2020-06-10 math.FA math.OA
Nuclearity and Exactness for Groupoid Crossed Products
设$(\mathcal{A}, G, α)$是广群动力系统.我们证明了如果$G$是可测顺从的，且截面代数$A = Γ_0(G^{(0)}, \mathcal{A})$是核的，则相应的广群交叉积也是核的.这推广了Green关于局部紧群的交叉积的一个较早的结果.我们还将Kirchberg的一个相关结果推广到了群胚。特别是，如果$A$是精确的和$G$是顺从的，那么我们证明了$\mathcal{A} \rtimes G$是精确的。
2014-06-06 math.OA
Classification of $\mathcal O_\infty$-stable $C^\ast$-algebras
给出了Kirchberg分类定理的一个证明：两个可分的、核的、$\mathcal O_\infty$ -稳定的$C^\ast$ -代数是稳定同构的当且仅当它们是理想相关的$KK$ -等价的.特别是，这提供了一个更基本的证明基尔希贝格-菲利普斯定理，这是孤立的文件，以增加可读性，这一重要的特殊情况。
2021-06-30 math.KT math.OA
An approximation theorem for nuclear operator systems
证明了算子系统$\mathcal S$是算子系统范畴中的核算子当且仅当存在单位完全正映射$ϕ_λ: \cl S \to M_{n_λ}$和$ψ_λ: M_{n_λ} \to \cl S$的网使得$ψ_λ\circ ϕ_λ$在点范数拓扑下收敛于${\rm id}_{\cl S}$.我们的证明是独立的核$C^*$ -代数的Choi-Effros-Kirchberg特征，并产生此特征作为推论。我们给出了一个核型算子系统的例子，它不是完全序同构的单位$C^*$ -代数。
2011-05-05 math.OA
Nuclearity and CPC*-systems
该研究提出CPC*-系统概念，将可分核C*-代数表为带完全正连接映射的有限维C*-代数归纳系统极限，借映射渐增的正交保持性为算子空间极限赋乘法构为C*-代数，推广了NF系统至拟对角情形外。
2024-10-08 math.OA
Equivariant KK-theory and the continuous Rokhlin property
引入并研究了C* 代数上紧群作用的连续Rokhlin性质.一个重要的技术结果是连续的Rokhlin属性的渐近收缩的特征。因此，我们得到强KK理论的障碍，连续的Rokhlin属性。使用这些，我们表明，UCT下形成的交叉产品和通过不动点代数，这样的行动，即使在没有核。通过对交叉积的KK-理论的分析，我们证明了Kirchberg-Phillips的一个$\mathbb{T}$ -等变版本：当Kirchberg代数上的两个具有连续Rokhlin性质的圈作用是KK $^{\mathbb{T}}$ -等价的时，它们是共轭的.在UCT的存在下，这等价于同构等变K理论。此外，我们的特点KK $^{\mathbb{T}}$ -理论不变量，出现这种方式。最后，我们确定了一个KK $^{\mathbb{T}}$理论的连续性障碍，这是唯一的障碍，在设置的Kirchberg代数。我们通过明确的例子表明，Rokhlin性质严格弱于连续的Rokhlin性质。
2021-10-13 math.DS math.OA
Homegeneity of the pure state space for separable C*-algebras
对于一类相当大的简单可分核C ~*-代数，包括近似齐次C* 代数和最近由Kirchberg和Phillips分类的纯无限C* 代数~*-代数，我们证明了纯状态空间在自同构群（或近似内自同构的某个较小的群）的作用下是齐次的.这推广了Powers和Bratteli关于UHF代数和AF代数的已知结果.
2001-04-27 math.OA
Fiberwise KK-equivalence of continuous fields of C*-algebras
设A和B是有限维紧致度量化空间X上的可分核连续C（X）-代数。证明了参数化Kasparov群KK_X（A，B）的元素$σ$可逆当且仅当它的所有纤维分支$σ_x\in KK(A(x),B(x))$可逆.这个判据不适用于无限维空间，因为在Hilbert立方体上存在非平凡的单位可分连续场，其所有纤维同构于Cuntz代数O_2。给出了Kirchberg代数在连续域上的几个应用。证明了有限维局部紧空间X上的可分核连续C（X）-代数A若其每根纤维都满足UCT，则A满足UCT.
2006-11-15 math.OA
Extensions of quasidiagonal $C^*$-algebras and controlling the $K_0$-map of embeddings
研究了Blackadar-Kirchberg猜想对满足UCT的可分核拟对角$C^*$ -代数扩张的有效性.更具体地说，我们证明了猜想的扩展有一个肯定的答案，如果理想在于一类$C^*$ -代数，是封闭的局部逼近，并包含所有可分ASH代数，以及某些类的简单，单位$C^*$ -代数和交叉产品的单位$C^*$ -代数的整数。
2022-09-29 math.OA
On ${\OL}_{\infty}$ structure of nuclear $C^*$-algebras
研究了核$C^*$ -代数的局部算子空间结构。证明了$C^*$ -代数是核的当且仅当它对于某些（实际上对于每个）$\la > 6$是$\OL_{\infty, \la}$空间. $\OL_\infty$常数$λ$为核$C^*$ -代数提供了一个有趣的不变量\[ \OL_\infty (\A) = \inf\{\la: ~ \A ~{\rm is ~ an} ~ {\OL}_{\infty, \la} ~ {\rm space}\} \].如果$\A$是一个核$C^*$ -代数，那么我们有$1\le \OL_\infty (\A) \le 6$，如果$\A$是一个有$\OL_{\infty} (\A) \le (\frac {1+{\sqrt 5}}2)^{\frac 12}$的酉核$C^*$ -代数，我们证明了$\A$一定是稳定有限的.我们还研究了$C^*$ -代数上的刚性$\OL_{\infty, 1^+}$结构和刚性完全序$\OL_{\infty, 1^+}$结构之间的联系，其中后者的结构已经由Blackadar和Kirchberg在强NF $C^*$ -代数的刻画中研究过.本文的另一个主要结果是证明了在单位核$C^*$ -代数上这两个局部结构实际上是等价的。我们通过证明如果一个单位（核）$C^*$ -代数是刚性${\OL}_{\infty, 1^+}$空间，则它是内拟对角的，…
2002-06-06 math.OA
A homotopy rigidity theorem for $\mathcal{Z}_0$-stable $\mathrm{C}^\ast$-algebras
本文证明简单、可分、核且 $\mathcal{Z}_0$-稳定的 $\mathrm{C}^\ast$-代数在保迹同伦等价下同构，且不依赖 UCT，给出了 Kirchberg 代数同伦刚性定理的迹稳定无投影版本。
2025-05-09 math.OA
Equivariant $\mathcal{O}_2$-absorption theorem for exact groups
证明了在强上循环共轭下，Cuntz代数$\mathcal{O}_2$上的每一个可数正合群都存在唯一的等变$\mathcal{O}_2$ -吸收的逐点外作用，并具有拟中心逼近性质（QAP）.特别是，我们建立了这些群体的Kirchberg $\mathcal{O}_2$ -吸收定理的等变模拟。
2021-01-25 math.DS math.GR math.OA
Filtrated K-theory for real rank zero C*-algebras
利用具有有限本原理想空间的纯无限、可分、稳定、核C* 代数的Kirchberg KK_X-分类，Bentmann证明了过滤K-理论对满足所有简单子代数都在bootstrap类中且本原理想空间是有限的且具有某种类型的纯无限、可分、稳定、核C* 代数进行了分类，称为手风琴空间。这个结果推广了Meyer-Nest关于有限线性序空间的结果。对于任何有限的非手风琴空间，我们给出了同构滤子K-理论不蕴涵这类C* 代数的KK_X-等价的例子.因此，对于任何非手风琴空间，过滤K-理论对于满足所有简单子代数都在bootstrap类中的纯无限、可分、稳定、核C*-代数不是完全不变量。在本文中，我们研究了实秩零C* 代数和四点本原理想空间的情况，因为这是非手风琴空间的最小尺寸。直到同胚，存在十个不同的恰有四个点的连通T_0-空间。我们表明，过滤K-理论分类纯粹无限的，真正的秩为零，可分离的，稳定的，核C* 代数，满足所有简单的subsubcontients是在引导类的10个这些空间中的8个。
2011-12-06 math.OA
Completely positive approximations and inductive systems
本文提出C*-编码条件刻画归纳系统极限完全序同构于C*-代数，并证明可分核C*-代数恰为C*-编码系统极限，推广了NF与CPC*-系统，为所有可分核C*-代数提供无零阶映射的归纳极限描述。
2023-06-23 math.OA
A Classification Theorem for Nuclear Purely Infinite Simple C*-Algebras
从1994年发表的Kirchberg定理出发，即对可分有单位元的核单A，O2张量A同构于O2，若A是纯无限的，则O_∞张量A同构于A，证明了非有单位元的可分核纯无限单C ~*-代数的KK-等价蕴涵同构。证明了：如果A和B是满足泛系数定理的有单位可分核纯无限单C*-代数，且存在从K *（A）到K *（B）的分次同构且保持恒等式类，则A同构于B.我们认为，我们的主要技术成果具有独立的利益。我们说从A到B的两个渐近态射t -> u_t和t -> u_t是渐近酉等价的，如果在单位化B^+中存在连续酉路t -> u_t，使得||u_t_t（a）u_t^* -u_t（a）||-> 0 for all a in A.设A是可分的、有核的、有单位的、单的，设D是有单位的。证明了A到K张量O_infinity张量D的任意渐近态射与一个同态渐近酉等价，A到K张量O_infinity张量D的两个同伦同态渐近酉等价.
1997-12-18 funct-an math.OA
Nuclear dimension and Z-stability of pure C*-algebras
本文研究了单C* 代数的一些拓扑维数和代数维数型性质及其相互关系。特别地，单C* 代数被定义为（迹）（m，\bar{m}）-纯的，如果它具有（强迹）m-比较并且（迹）\bar{m} -几乎可除.这些概念彼此相关，并与核层面相关。主要结果是：如果一个核维数局部有限的可分单非初等有单位元C* 代数A是（m，\bar{m}）-纯的，则它张量地吸收Jiang-Su代数Z.证明了A是Z-稳定的当且仅当它具有Z-稳定C* 代数的Cuntz半群.这个结果可以看作是Kirchberg著名定理的一个版本：可分的、简单的、核的、纯无限的C* 代数张量地吸收Cuntz代数O_ \infty.作为推论，我们得到有限核维数蕴涵可分的、简单的、非初等的、有单位元的C* 代数的Z-稳定性，这解决了Toms和作者的一个重要猜想。主要结果也有一些后果艾略特的计划，分类核C* 代数的K-理论数据。特别是，它完成了简单的，单位的，近似齐次代数的分类与缓慢的维数增长的埃利奥特不变量，一个悬而未决的问题，在埃利奥特龚李分类的简单AH代数。另一个结果是，对于简单的，有单位元的，近似次齐次代数，缓慢的维数增长和Z-稳定性是等价的。在投影分离迹的情况下，这完成了简单的、有单位元的、近似次齐次代数的分类，这些代数具有缓慢的维数增长，它们的有序K-群。
2011-05-20 math.FA math.OA
Completely Bounded Representations Into Von Neumann Algebras And Connes Embedding Problem
School of Mathematical Sciences, Hebei Normal University（河北师范大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Qufu Normal University（曲阜师范大学数学科学学院）
本文证明了在 von Neumann 代数中的完全有界表示与康尼斯嵌入问题之间的关系，揭示了某些 von Neumann 代数不满足 QWEP 的结论。
2026-01-05 math.OA
The multiplier algebra of a nuclear quasidiagonal C*-algebra
拟对角性在很多地方都很有意义--尤其是在单有单位可分核C* 代数的分类程序中。本文给出了单单位可分C* 代数的核性和拟对角性的两个刻画。我们的第一个特征是Dadarlat的精确拟对角C* 代数的特征的核模拟。我们的第二个characterizatiion是“双”的有趣的（和重要的）波帕财产首先研究波帕。
2006-03-19 math.OA
A characterization of the Razak-Jacelon algebra
本文基于Matui-Sato技术和Schafhauser思想，在不考虑有限核维数迹逼近的情况下，利用Kirchberg中心序列代数的性质给出了Razak-Jacelon代数同构定理的新证明，并通过投影的迹条件对其进行了刻画。
2022-02-14 math.OA
Covering Dimension for Nuclear C*-Algebras II
完全正秩是拓扑覆盖维数的类似物，通过完全正逼近为核C* 代数定义。这些可以被认为是代数的单纯逼近，这导致了分段齐次映射的概念和非交换单纯复形的概念。我们介绍了一个技术变化的完全正秩，并表明这两个理论在许多重要的情况下相吻合。此外，我们分析了他们的一些性质，特别是我们表明，这两个理论表现良好的理想，他们符合某些连续迹C* 代数的谱的覆盖维数。
2001-08-15 math.FA math.OA
