On the Hausdorff Dimension of Measures for a Non-Uniquely Ergodic Family of Interval Exchange Transformations
Faculty of Mathematics, National Research University Higher School of Economics（高等经济大学数学系）
本文构造了一个具有最大可能测度数的非唯一测度区间交换变换族，并推广了对M.Keane例子中两个测度的Hausdorff维数估计结果。
2025-12-28 math.DS
Almost everywhere convergence of ergodic series
本文考虑$\sum_{n=0}^\infty a_n f(T^n x)$形式的遍历级数，其中$f$是关于$T$ -不变测度$μ$的均值为零的可积函数.在动力系统$T$，不变测度$μ$和函数$f$的一定条件下，证明了级数$μ$ -几乎处处收敛当且仅当$\sum_{n=0}^\infty |a_n|^2<\infty$，并且在这种情况下，收敛级数的和是指数可积的，且满足Khintchine型不等式.我们还证明了系统$\{f\circ T^n\}$是Riesz系统当且仅当$f$的谱测度关于Lebesgue测度是绝对连续的，并且Radon-Nikodym导数是上下有界的.我们检查吉布斯措施$μ$相对于双曲动力系统$T$和霍德尔函数$f$的条件。给出了Weierstrass型函数$\sum_{n=0}^\infty a_n f(3^n x)$可微性研究的一个应用.
2014-11-24 math.DS
Hausdorff dimension of non-uniquely ergodic directions in eigenform loci
研究\(\mathcal{H}(1,1)\)中\(D\)非平方时本征形式轨迹\(\mathcal{E}_D\)，证明其中平移曲面\((X,\omega)\)非唯一遍历方向集豪斯多夫维数为\(1/2\)（\(D = 5\)等情况除外）。
2026-08-04 math.DS
Non-uniqueness of ergodic measures with full Hausdorff dimension on a Gatzouras-Lalley carpet
本文证明了在某些Gatzouras-Lalley地毯上，存在多个满豪斯多夫维数的遍历测度.这给出了一个否定的答案Gatzouras和佩雷斯的猜想。
2011-11-10 math.CA math.DS
Almost everywhere convergence of entangled ergodic averages
研究了\[ \frac{1}{N^k}\sum_{1\leq n_1,\ldots, n_k\leq N} T_m^{n_{α(m)}}A_{m-1}T^{n_{α(m-1)}}_{m-1}\ldots A_2T_2^{n_{α(2)}}A_1T_1^{n_{α(1)}} f, \]形式的纠缠平均的点态收敛性，其中$f\in L^2(X,μ)$，$α:\left\{1,\ldots,m\right\}\to\left\{1,\ldots,k\right\}$和$T_i$是标准概率空间$(X,μ)$上的遍历测度保持变换.我们证明了在$(A_i,T_i)$对上的某些联合有界性和扭曲紧性条件下，对所有$f\in L^2$都成立几乎处处收敛。我们还提出了一般$L^p$情况下（$1\leq p<\infty$）和多项式的权力，除了连续版本遍历流的结果。
2016-10-05 math.DS math.FA
The Hausdorff dimension of multiply Xiong chaotic sets
分别对有限符号上的满移位和高斯系统构造了一个处处具有满豪斯多夫维数的乘Xiong混沌集，该混沌集包含在某个乘邻近胞中.
2019-04-01 math.DS
Hausdorff dimension OF dynamical Dophantine approximation associated with ergodic mixing systems
本文针对混合遍历系统，在精确维数与非精确维数条件下分别给出动力覆盖豪斯多夫维数公式，并将圆上二倍映射结果推广至二维环面乘以2、乘以3映射。
2025-10-10 math.DS math.MG
Nilsystems and ergodic averages along primes
Bourgain和Wierdl的一个著名结果表明，对于$L^p$ -函数$p>1$，遍历平均沿着素数几乎处处收敛，Wierdl和Nair给出了多项式形式。使用反相关的冯Mangoldt函数由于绿色和陶的结果，我们观察到处处收敛的平均值为零系统和连续函数。
2019-03-02 math.DS math.NT
An extension of the Wiener-Wintner ergodic theorem for pointwise jointly ergodic systems and its applications
该研究将经典Wiener-Wintner遍历定理推广到带nilsequence权的逐点联合遍历系统，并给出其在加权遍历平均收敛、沿⌊αn⌋子序列遍历平均几乎处处收敛方面的应用。
2024-10-07 math.DS
Second Order Ergodic Theorem for Self-Similar Tiling Systems
考虑欧几里得空间$\mathbb R^d$中的无穷保测度非本原自相似镶嵌系统.我们建立了这类系统的二阶遍历定理，其指数等于与替换规则相关联的图定向自相似集的豪斯多夫维数。
2013-03-18 math.DS
Planar self-affine sets with equal Hausdorff, box and affinity dimensions
使用方法从遍历论随着性质的Furstenberg措施，我们得到的条件下，某些类的平面自仿集有豪斯多夫或盒计数维数等于其亲和维数。我们展示了一些新的特定类的自仿射集，这些维度是相等的。
2016-08-02 math.DS
On the Hausdorff dimension of invariant measures of weakly contracting on average measurable IFS
在可分的度量空间中，我们考虑在具有正的、位置依赖概率的可测迭代函数系统下不变的测度。如果测度是遍历的，我们给出了它的豪斯多夫维数的一个上界.我们还证明了它是遍历的当且仅当相关的斜积是。
2008-05-06 math.DS math.PR
The circle method and pointwise ergodic theorems
Rutgers University（罗格斯大学）；Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）
本文通过圆方法探讨了多项式遍历平均算子在几乎处处收敛与范数收敛之间的本质差异，并指出不同工具可能带来更深入的洞察。
2026-02-11 math.CA math.DS math.NT
Unique Ergodicity For Infinite Area Translation Surfaces
我们考虑具有不同步长的无限阶梯平移曲面。对于典型的步长，我们表明，翻译流是唯一遍历在几乎每个方向。我们的结果也适用于具有Hausdorff拓扑结构的Escherfest风树模型的典型构型。相反，我们证明了周期平移曲面上的平移流在任何方向上都不可能是唯一遍历的。
2019-08-12 math.DS
On the ergodic theory of certain non-discrete actions and topological orbit equivalences
研究了含有Morse-Smale动力系统的非离散单同态群的拟不变测度.关于莫尔斯-斯梅尔动力学的存在的假设，使我们能够扩展到更高的维度最近建立的非离散团体的结果作用于圆。这些结果也被应用于表明，对于许多群，如上述，每个连续轨道等价必须符合几乎处处与相应的流形的一个单同态。
2013-03-26 math.DS
Multifractal analysis of some multiple ergodic averages for the systems with non-constant Lyapunov exponents
研究了单位区间上由两个压缩函数生成的迭代函数系的多重遍历平均。通过使用吸引子的动态编码${0,1}^{\mathbb{N}}$，我们计算在位置$k, 2k$中具有图案11的给定频率的点的集合的豪斯多夫维数。
2012-06-21 math.DS
Exceptional ergodic directions in Eaton lenses
我们构造的例子遍历的垂直流动的周期性配置的伊顿透镜的固定半径。我们实现这一点，通过研究一个家庭的无限平移表面的$\mathbb{Z}^2$ -覆盖的狭缝环面。我们证明了垂直流遍历的格的豪斯多夫维数大于3/2。此外，明确构造的格。
2015-11-04 math.DS
Measure theoretic pressure and dimension formula for non-ergodic measures
本文首先研究了不一定遍历测度的测度论压力。我们定义的测量理论压力不变测度（不一定遍历）通过在\cite{Pes97}中描述的Carathéodory-Pesin结构，并表明，这个数量等于本质上确界的自由能的措施在遍历分解。据我们所知，这个公式即使对于熵来说也是新的。同时，我们利用分离集定义了测度理论压力的另一种形式，证明了当测度是遍历的时，这个量就是自由能。特别地，如果动力系统满足一致分离条件，且遍历测度是熵稠密的，则即使测度是非遍历的，这个量仍然等于自由能。作为主要结果的应用，我们发现支撑在平均共形推斥子上的不变测度的豪斯多夫维数由该测度的测度理论压力的零点给出.此外，如果双曲型同态是平均共形保体积的，则双曲集上任何不变测度的豪斯多夫维数等于测度理论压力在稳定和不稳定方向上的零点之和.
2019-01-22 math.DS
Bounds on the Hausdorff dimension of Teichmüller horocycle flow orbit closures
我们证明了在阿贝尔或二次微分的任何$\mathrm{SL}{(2,\mathbf{R})}$不变子簇上的任何真Teichmüller单圈流轨道闭包的豪斯多夫维数是有界的远离子簇的维数的多项式混合率的Teichmüller单圈流的子簇。证明是基于抽象的方法，适用于可测量的流量从工作布尔甘和卡茨稀疏遍历定理。
2021-10-12 math.DS
Infinite ergodic index of the ehrenfest wind-tree model
具有Hausdorff拓扑的Escherfest风树模型的所有可能构形的集合是一个紧的度量空间。对于一个典型的配置，我们表明，风树动力学具有无穷遍历指数在几乎每个方向。特别是一些遍历定理可以应用于表明，如果我们从大量的初始平行粒子开始，随着动力学的发展，它们的方向去相关，回答了Escherifests提出的问题。
2017-03-15 math.DS
On the Hausdorff dimension of geodesics that diverge on average
本文证明了在完备捏缩负曲率黎曼流形上，回复且平均发散的测地线方向的豪斯多夫维数等于测地流在无穷远处的熵，并给出无限遍历保守不变测度熵的上界。
2025-05-05 math.DS
Invariant measures with full support and approximation by zero-entropy systems in the $C^0$-Gromov--Hausdorff topology
Facultad de Ciencias Matemáticas, UNMSM（UNMSM数学科学学院）；Universidad Científica del Sur（南方科学大学）
本文证明紧度量空间上连续映射在$C^0$-Gromov--Hausdorff拓扑下可由零熵映射逼近，依赖遍历分解定理和正轨道点稠密性，揭示拓扑熵不稳定性及周期点稠密性，最终得出全支撑不变测度动态落入零熵系统逼近范围。
2026-04-03 math.DS
Dimension spectrum for a nonconventional ergodic average
我们计算某些非常规平均值的维数谱，即，$0,1$序列集合的豪斯多夫维数，其中位置$k, 2k$中的模式11的频率等于给定的数$θ\in [0,1]$。
2012-04-18 math.DS
Standard decomposition of expansive ergodically supported dynamics
在这项工作中，我们引入了弱拟群的概念，这是拟群操作定义的几乎处处的一些设置。然后证明了具有跟踪性质的可逆扩张遍历动力系统$(X,T)$的拓扑熵和遍历周期为存在几乎处处定义在泛空集之外的拟群运算建立了一个充分判据，其中$T$是自同构.进一步，我们找到了$T$动力学在$T$ -不变弱拓扑拟群上的一个分解.
2014-06-04 cs.IT math.DS math.GR
On the pointwise convergence of multiple ergodic averages
证明了存在一个子序列，使得Lebesgue概率空间的交换可逆保测变换的多重遍历平均几乎处处收敛，只要映射是弱混合的且具有遍历的额外条件.该证明提供了一个非奇异动力系统的极大遍历不等式不成立的例子。我们进一步得到了非奇异策略解决Furstenberg遍历平均点态收敛的失败。
2017-04-26 math.DS
Hausdorff Dimension and Flexibility for Attractors of Non-Uniformly Hyperbolic Flows
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）；Department of Mathematics, University of Aveiro（阿威罗大学数学系）
该研究将几何洛伦兹吸引子的维数理论推广到更一般的非均匀双曲吸引子，证明此类吸引子含维数大于2的双曲马蹄，建立中间维数性质，得到相关动力学谱的鲁棒非空内部结果。
2026-10-12 math.DS
On mixing and sparse ergodic theorems
我们认为布尔甘的遍历定理关于算术平均值的情况下，定量混合存在于动力系统。专注于horocyclic流的情况下，这些估计使我们能够绑定从以上的豪斯多夫维的例外集，提供了证据，对apturtures马古利斯，沙阿和Sarnak关于均匀分布的算术平均值在齐性空间。我们还证明了例外集的豪斯多夫维数的一致上界的存在性，它与谱间隙无关。
2020-11-24 math.DS math.NT
Hausdorff dimension of elliptic functions with critical values approaching infinity
考虑$β\wp_Λ$族中的逃逸参数，即$β\wp_Λ$的临界值的轨道趋于无穷大的参数，其中$\wp_Λ$是Weierstrass函数.与指数映射不同，所考虑的函数是遍历的。他们承认一个非原子的，$σ$有限的，遍历的，保守的和不变测度$μ$绝对连续的勒贝格测度。在对$\wp_Λ$ -函数的附加假设下，我们从下面估计了$β\wp_Λ$族中逃逸参数集的豪斯多夫维数，并将其与动力学空间中逃逸参数集的豪斯多夫维数进行了比较，证明了参数平面与动力学空间的相似性.
2011-05-06 math.CV math.DS
Hausdorff dimension of frequency sets of univoque sequences
对于整数$m\ge3$，我们研究了动力系统$(Λ_m,σ_m)$，其中$Λ_m$是不包含$0^m$或$1^m\}$的集合$\{w\in\{0,1\}^\mathbb{N}: w$，$σ_m$是$\{0,1\}^\mathbb{N}$上限制于$Λ_m$的移位映射，并研究了$Λ_m$上的Bernoulli型测度，找到了唯一等价的$σ_m$ -不变遍历概率测度.作为应用，我们得到了univoque序列集的豪斯多夫维数，连续$0$和连续$1$的长度有界的序列集的豪斯多夫维数，以及它们的频率子集的豪斯多夫维数.
2020-01-31 math.DS
The Hausdorff and dynamical dimensions of self-affine sponges: a dimension gap result
我们在$\mathbb R^3$中构造了一个自仿射海绵，它的动力学维数，即它的不变测度的豪斯多夫维数的上确界，严格小于它的豪斯多夫维数.这解决了动力系统维数论中一个长期存在的问题，即是否每个扩张的排斥子都有一个满豪斯多夫维数的遍历不变测度。更一般地说，我们计算的豪斯多夫和动力学尺寸的一大类自仿射海绵，以前的技术只能在二维解决的问题。的Hausdorff和动力学尺寸连续依赖于迭代函数系统定义的海绵，这意味着海绵与尺寸差距代表一个非空的开子集的参数空间。
2017-02-05 math.DS
Ergodic Theorems, Almost Invariant Sets, Value Distributions of Time Averagings
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文针对具有不变测度的Z^d作用，给出了冯·诺依曼、伯克霍夫、维纳遍历定理以及Rokhlin引理的相关证明，并研究了遍历平均偏差的结构及其分布。
2026-06-09 math.DS
Example of a diffeomorphism for which the special ergodic theorem doesn't hold
本文给出了紧致4-流形的C^ \infty -同态的一个例子，使得它允许一个整体SRB测度μ，但特殊的遍历定理对它不成立。也就是说，对于这个变换，存在一个连续函数ε和一个正的常数α，使得以下成立：函数ε的Birkhoff时间平均值与其μ-空间平均值相差至少α的初始点的集合具有零勒贝格测度但具有全豪斯多夫维数。
2012-08-20 math.DS
Existence of a measurable saturated compensation function between subshifts and its applications
我们证明了存在一个有界的Borel可测饱和补偿函数的子移位之间的因子映射。作为应用，我们得到了由整数值对角矩阵给出的环面上扩张非共形映射的紧不变集的豪斯多夫维数和满豪斯多夫维数测度.这些问题在[19]中研究了在饱和补偿函数存在的条件下，符号表示为有限型移位的紧不变集。通过给出一个符号表示为无条件子移位的紧不变集的豪斯多夫维数公式，并将全维不变遍历测度刻画为可测补偿函数的常倍数的遍历平衡态，推广了上述结果.对于符号表示为有限型拓扑混合移位的紧致不变集，利用可测补偿函数研究了唯一性及其唯一不变遍历测度的性质.我们的积极成果缩小的可能性，其中一个例子有一个以上的措施，全尺寸可以找到。
2009-06-26 math.DS
Occupation times of sets of infinite measure for ergodic transformations
假设$T$是无限测度空间$(X,\mathcal{A},μ)$的保守遍历保测度保测变换，研究了无限测度的某些子集的占据时间的渐近性质.具体地说，我们证明了一个Darling-Kac型分布极限定理，它适用于由一组有限测度与空间的其余部分隔开的几乎无限分量的占用时间，其中c. f.混合返回过程。在相同的设置中，我们表明，以这种方式分离的两个组件的占用时间的比率几乎处处发散。这些抽象的结果说明了应用到区间映射的中立不动点。
2004-06-28 math.DS
The Dimension of Integral Self-Affine Sets via Fractal Perturbations: The Box and the Hausdorff Dimensions, Ergodic Measures
Istanbul Technical University（伊斯坦布尔理工大学）
本文通过分形扰动方法研究积分自仿集的维度问题，推导出其维数公式，并证明了其盒维数的存在性，同时展示了全维的测度存在性。
2026-04-04 math.DS
On the Hausdorf Dimension of Minimal Interval Exchange Transformations with Flips
证明了具有翻转（特别是不含周期点）的最小区间交换变换的豪斯多夫维数集的线性上、下界，以及具有翻转的非唯一遍历的最小区间交换变换的豪斯多夫维数集的线性下界.
2016-03-07 math.DS
Almost-Everywhere Convergence and Polynomials
用$Γ$表示逐点好序列的集合。这些是实数序列$(a_k)$，使得对于概率空间上的任何测度保持流$(U_t)_{t\in \mathbb R}$和任何$f\in L^\infty$，平均值$\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f(U_{a_k}x) $几乎处处收敛。我们证明了以下两个结果。【1.】如果$f: (0,\infty)\to\mathbb R$是连续的，并且如果对所有$u, v>0$都有$\big(f(ku+v)\big)_{k\geq 1}\inΓ$，则$f$是正长度的某个子区间$J\subset (0,\infty)$上的多项式。【2.】如果$f: [0,\infty)\to\mathbb R$是实解析的，并且如果对所有$u>0$都有$\big(f(ku)\big)_{k\geq 1}\inΓ$，则$f$是整个定义域$[0,\infty)$上的多项式。这些结果可以看作是Bourgain多项式遍历定理的逆定理，该定理认为每个多项式序列都位于$Γ$中。
2009-11-10 math.DS
Dimension theoretical study on skew product maps with coupled-expanding property
本文讨论了正方形上的几类斜积映射。对一类具有耦合扩张性质的斜积映射，给出了其吸引子的豪斯多夫维数估计.证明了这类斜积映射存在一个满豪斯多夫维数的遍历测度。
2014-12-19 math.DS
Effective uniqueness of Parry measure and exceptional sets in ergodic theory
已知双曲动力系统存在唯一的具有最大熵的不变概率测度。我们证明了这一说法的一个有效版本，并用它来估计豪斯多夫维数的例外集所产生的动力学的上界。
2014-09-03 math.DS math.NT
Rates of Divergence of non-Conventional Ergodic Averages
本文研究遍历和沿时间序列（a_n）的增长率：S_N f（x）=f（T^{a_1}x）+. + f（T^{a_N}x）.我们描述了这些遍历和的最大增长率，并确定了一些序列，如（2^n），实现这种增长率。我们还回到Khintchine的强均匀分布猜想，该猜想指出平均值（1/N）（f（x）+f（2x mod 1）+.+ f（Nx mod 1））对[0，1）上的可积函数几乎处处逐点收敛到\int f.我们给出了这个猜想的一个初等反例，证明发散以最大速率发生。此外，我们考虑版本的欣钦猜想，其中的序列的正整数被取代的增加枚举的一个子半群的正整数。给出了修正猜想中半群收敛的充要条件。
2004-08-31 math.DS
Asymptotics of ODE's flows everywhere or almost-everywhere in the torus:from rotation sets to homogenization of transport equations
本文研究了方程$\partial_t X(t,x)=b(X(t,x))$，$X(0,x)=x$在$d$维环面$Y_d$中的常微分方程流$X$解的各个方面，其中$b$是来自$\mathbb{R}^d$中的$\mathbb{R}^d$的正则$\mathbb{Z}^d$ -周期向量场。我们给出了涉及场$b$的下列七个条件之间所有逻辑联系的任何维的原始和完整的图像：（i）流$X$的处处渐近性，（ii）流$X$的几乎处处渐近性，（iii）$Y_d$中向量场$b$的全局校正，（iv）与相对于勒贝格测度绝对连续的不变概率测度相关的流的遍历性，（v）由与不变概率测度相关的$b$的均值组成的Herman旋转集$C_b$的单位集条件，（vi）由与相对于勒贝格测度绝对连续的不变概率测度相关的$b$的均值组成的$C_b$的子集$D_b$的单位集条件，（vii）当$b$无发散时，具有振荡数据和振荡速度$b(x/\varepsilon)$的线性输运方程的均匀化。本文的主要结果是：当$D_b$为非空时，流$X$的几乎处处渐近性与$D_b$的单位集条件是等价的;当$b$为无发散时，这两个条件等价于输运方程的均匀化.相比之下，使用基于经典工具的PDE的分析的基本方法，我们扩展的二维结果的Oxtoby和Marchetto任何$d$维Stepanoff流：这表明，遍历性的流动可能会举行，而不满足无处不在的渐近流。
2021-01-22 math.AP math.DS
Sets of beta-expansions and the Hausdorff Measure of Slices through Fractals
我们研究自然措施集的β-扩张和切片通过自相似集。在β-展开式的背景下，这些结果使我们能够更好地理解随机β-变换的最大熵的度量，并重新解释Lindenstrauss，Peres和Schlag关于等分布的一个结果。这些应用程序中的每一个都与伯努利卷积的研究有关。在分形设置，这使我们能够了解如何分解豪斯多夫措施切片，导致条件下，几乎每一个切片通过自相似集有积极的豪斯多夫措施，推广长期已知的结果几乎处处的价值观的豪斯多夫维数。
2013-07-08 math.CA math.DS math.NT
Bounding the Solutions to Some SDEs via Ergodic Theory
在这份说明中，我们考虑自治的SDES承认光滑不变测度。我们提出了一种方法，在寻找（几乎处处）的好界$\sup \{\|X_t\|: t \in [0, T]\}$的强解决方案$X_{\cdot}$这样的SDES，在许多情况下是最佳的界限。在某些情况下（特别是在一维偏微分方程的情况下），丢弃的零测度集可以选择为对所有初始点$X_0=x$均匀的潜在布朗运动的零测度集.
2014-07-10 math.DS math.PR
Exceptional sets for nonuniformly hyperbolic diffeomorphisms
本文研究了曲面同态、紧不变局部极大集$W$和某个子集$A\subset W$的$A$ -例外集，即轨道不在$A$上积累的点集.证明了如果$A$的豪斯多夫维数小于某个遍历双曲测度的豪斯多夫维数$d$，则例外集的拓扑熵至少是该测度的熵，其豪斯多夫维数至少是$d$ .当在$W$上存在某种先验定义的双曲结构时，例如，如果存在SRB测量，则会出现特定的后果。
2017-12-29 math.DS
Families of infinite parabolic IFS with overlaps: the approximating method
本文研究了$\mathbb{R}^d$中具有重叠项的闭区间上向量参数化的无穷抛物迭代函数系统族。证明了在一族无穷PIFS的横截性下，一族PIFS的遍历投影的豪斯多夫维数和绝对连续性由一族截断PIFS关于集中测度的熵和李雅普诺夫指数的增长率决定，即\emph{a.e.}.在各态历经投影允许降维的情况下，给出了参数的豪斯多夫维数的上界估计。有限测度空间上的集态拓扑使我们能够用一族有限截断子系来近似一族无限系统，这在我们的工作中起着关键作用。
2022-03-25 math.DS
Sets of non-differentiability for conjugacies between expanding interval maps
研究了分段扩张$C^{1+ε}$区间映射拓扑共轭的可微性。如果这些共轭不是$C^1$，则它们几乎处处导数为零。我们得到的结果是，在这种情况下，豪斯多夫维数的点集的导数的共轭不存在严格位于0和1之间。利用多重分形分析和热力学形式主义，我们表明，这豪斯多夫维数是明确确定的李雅普诺夫谱。此外，我们表明，这些结果引起了一个“刚性二分法”的类型的共轭考虑。
2008-07-01 math.DS
Analytic Paths of Ergodic Measures with Prescribed Invariants
School of Mathematical Science, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）；School of Mathematical Science, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
研究在定量约束下遍历测度的解析路径，针对一致双曲系统构造单参数族，使得指定Birkhoff平均仿射变化、度量熵解析变化，并精确实现端点熵值。
2026-06-23 math.DS
A Uniform Random Pointwise Ergodic Theorem
设$a_n$是随机递增的自然数序列，其每个值独立地取顺序为$n^{-α}$，$0 < α< 1/2$的递减概率。我们证明，几乎可以肯定的是，对于每一个测量保持系统$(X,T)$和每一个$f \in L^1(X)$正交的不变因子，调制，随机平均值\[ \sup_{b} \Big| \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^N b(n) T^{a_{n}} f \Big| \]收敛到$0$逐点几乎处处，其中的上确界是采取了一组有界函数与某些一致逼近属性。
2017-08-16 math.CA math.DS
On the abundance of non-zero central Lyapunov exponents, physical measures and stable ergodicity for partially hyperbolic dynamics
我们表明，时间-1地图的Anosov流，其强不稳定的叶理是$C^2$光滑和最小的，是$C^2$接近一个具有正的中心李雅普诺夫指数勒贝格几乎处处和一个独特的物理措施，与完整的盆地，这是$C^r$稳定遍历的一个自同构。我们的方法是微扰的，并不依赖于保持一个光滑的措施。
2011-05-03 math-ph math.DS math.MP
Special Ergodic Theorem for hyperbolic maps
设f是紧致流形M上的自映射，允许整体SRB测度μ.对于M上的连续检验函数λ，且常数α>0，考虑函数λ的Birkhoff时间平均值与其μ空间平均值相差至少α的初始点的集合。由于测度μ是SRB测度，所以这个集合与μ的吸引区域的交集应该具有零勒贝格测度。\emph{special ergodic theorem}，只要它成立，就声称这个交的豪斯多夫维数小于M的维数。证明了对于Lipschitz映射，由动力学大偏差原理导出的特殊遍历定理.应用L. S.扬和V. Araujo和M. J. Pacifico，我们得出结论，特殊的遍历定理对C^2-双曲同态的传递双曲吸引子，以及其他已知的映射类（包括部分双曲非一致扩张映射）也成立。
2011-12-27 math.DS
Measures of full dimension on self-affine sets
在自然次可加势（所谓柱函数）的假设下，证明了满足平衡态的遍历不变概率测度的存在性.作为一个应用，我们证明了对于典型的自仿射集，存在一个遍历不变测度，它具有与集本身相同的豪斯多夫维数。
2017-01-30 math.DS
Absence of mixing for interval translation mappings and some generalizations
考虑分段单调映射，证明了若遍历测度几乎处处可逆，则它不可能是混合的。由此推论，区间平移映射的每个遍历测度都不是混合的。我们还证明了无周期点的双旋转具有遍历性但不是弱混合不变测度。这篇文章是献给阿纳托利·米哈伊洛维奇·Stepin的记忆。
2021-12-15 math.DS
Dimension approximation for diffeomorphisms preserving hyperbolic SRB measures
对于C^{1+α}双同态f保持双曲遍历SRB测度μ，Katok的显著结果是μ可以用双曲集序列\{Λ_n\}_{n \geq 1}逼近.本文证明了非稳定流形上的Λ_n的豪斯多夫维数趋于非稳定流形的维数.此外，如果稳定方向是一维的，则μ的豪斯多夫维数可以用Λ n的豪斯多夫维数来近似.为了建立这些结果，我们利用了-ε ^{s}（\cdot，f^n）的平衡测度的条件测度的u-Gibbs性质和一致双曲动力系统的性质.
2022-02-23 math.DS
Dichotomy for the Hausdorff dimension of nonergodic directions on translation surfaces
本文研究由两个平坦环面沿狭缝粘合而成的平移曲面的遍历性，将 Cheung–Hubert–Masur 的二分性结果推广到一般和乐情形，证明非遍历方向集合的豪斯多夫维数只能为 0 或 1/2，并证明该二分性由 Pérez-Marco 条件刻画且与范数无关。
2025-07-16 math.DS
