AI 中文总结
研究\(\mathcal{H}(1,1)\)中\(D\)非平方时本征形式轨迹\(\mathcal{E}_D\)，证明其中平移曲面\((X,\omega)\)非唯一遍历方向集豪斯多夫维数为\(1/2\)（\(D = 5\)等情况除外）。
AI 中文摘要
我们考虑\(\mathcal{H}(1,1)\)中\(D\)不是完全平方数时的本征形式轨迹\(\mathcal{E}_D\)。证明对于\(\mathcal{E}_D\)中任意平移曲面\((X,\omega)\)，非唯一遍历方向集的豪斯多夫维数为\(1/2\)，\(D = 5\)且\((X,\omega)\)在正十边形生成的泰希米勒曲线的情况除外。
英文摘要
We consider the eigenform locus $\mathcal{E}_D$ in $\mathcal{H}(1,1)$ where $D$ is not a square. We prove that for any translation surface $(X,ω) \in \mathcal{E}_D$, the set of non-uniquely ergodic directions has Hausdorff dimension $1/2$, except when $D=5$ and $(X,ω)$ lies in the Teichmüller curve generated by the regular decagon.
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