Comparison of NNLO DIS scheme splitting functions with results from exact gluon kinematics at small x
我们考虑了小x时胶子精确运动学对虚光子-胶子碰撞因子的影响。通过与固定阶DIS方案分裂和系数函数的比较，我们发现精确的运动学结果在每一阶上都与固定阶结果很好地匹配，这表明它们允许对质子结构函数进行精确的NLL分析。我们还提出了，可用于第一次，x-空间参数化的NNLO DGSTO分裂函数的DIS计划，以及中性电流散射的纵向系数。
2005-07-20 hep-ph
Decoupling the coupled DGLAP evolution equations: an analytic solution to pQCD
使用拉普拉斯变换技术，以及新开发的精确数值逆拉普拉斯变换算法，我们将两个首阶耦合单重态微分方程的单重态结构函数$F_s(x,Q^2)$和$G(x,Q^2)$的解解耦，使我们能够写出完全解耦的解：F_s（x，Q^2）={ \cal F}_s（F_{s0}（x），G_0（x）），G（x，Q^2）={ \cal G}（F_{s0}（x），G_0（x））。这里，${\cal F}_s$和$\cal G$是已知的函数-使用函数$F_{s0}(x) \equiv F_s(x,Q_0^2)$和$G_{0}(x) \equiv G(x,Q_0^2)$（在虚拟$Q_0^2$处选择的起始函数）的DGstrom分裂函数找到的。作为方法的证明，我们比较了我们的数值结果从上述方程与已公布的MSTW LO胶子和单重态$F_s$分布，从它们的初始值在$Q_0^2=1 GeV^2$。我们的方法完全的两个LO分布，在同一时间，保证这两个分布满足单重态耦合的差分方程。它为我们提供了一个新的工具，可以很容易地获得胶子和单重态结构函数的起始函数（独立）的影响，作为$Q^2$和$Q_0^2$的函数。此外，它也可以用于非单重态分布，从而允许在给定的$x$和$Q^2$下解析求解单个夸克和胶子分布值，在$10^5$中具有约1部分的典型数值精度，而不是像目前所做的那样，必须在$x, Q^2$中的二维网格上演化数值耦合积分微分方程。
2010-04-08 hep-ph
Evolution of singlet structure functions from DGLAP equation at next-to-next-to-leading order at small-x
给出了Dokshitzer- Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi（DGSTO）发展方程在小x极限下首阶（LO）、次首阶（NLO）和次次领头阶（NNLO）的半数值解.本文用泰勒级数展开法求解演化方程，得到了单重态结构函数的t-演化和x-演化。我们还计算了氘核结构函数F_2 ^d的t演化和x演化，并与E665和NMC数据进行了比较。并与NNPDF合作组根据NMC和BCDMS资料拟合F_2^d得到的结果进行了比较。
2012-10-09 hep-ph
The HOPPET NNLO parton evolution package
本文介绍了HOPPETFortran ~95软件包，用于执行DGstrom演化和其他常见的PDF操作。PDF被表示在$x$空间的网格上，以避免对输入分布的函数形式的限制。通过将分裂函数表示为与一组分段多项式基函数的卷积，可以获得良好的速度和准确性。我们简要地描述了代码的结构，并讨论其定量性能。最后，我们对该计划的发展方向进行了评论。
2008-07-01 hep-ph
Decoupling the NLO coupled DGLAP evolution equations: an analytic solution to pQCD
利用重复Laplace变换技术，结合新发展的精确数值逆Laplace变换算法，我们首先将耦合的积分-微分非线性光学单重态微分方程组转化为耦合的微分方程组，然后转化为耦合的代数方程组，迭代求解。在拉普拉斯反演的代数解解析，我们数值反演解的解耦微分方程。最后，我们得到解耦的NLO演化解F_s（x，Q^2）=calF_s（F_{s0}（x），G_0（x））和G（x，Q^2）=calG（F_{s0}（x），G_0（x）），其中calF_s和calG是已知的函数-使用强耦合常数alpha_s（Q^2）中的NLO分裂函数来确定。函数F_{s0}（x）=F_s（x，Q_0^2）和G_0（x）=G（x，Q_0^2）是Q_0^2处演化的起始函数。这种方法为我们提供了一种新的工具，可以很容易地独立地得到起始函数对演化胶子或单态结构函数的影响，它们是Q^2和Q_0^2的函数。它是没有必要的发展耦合积分微分方程数值上的二维网格，目前所做的。相同的方法可以用于NLO非单态分布，其中它更简单，仅需要一个拉普拉斯变换。我们使用MSTW合作发布的NLO夸克分布，在x和Q^2的大范围内与两种非单态分布进行了成功的NLO数值比较。我们的方法在强耦合常数alpha_s（Q^2）下很容易推广到高阶。
2010-05-14 hep-ph
Evidence of quasi-partonic higher-twist effects in deep inelastic scattering at HERA at moderate $Q^2$
包含深非弹性散射（DIS）截面的动量传递$Q^2 > 1$ GeV $^2$的组合HERA数据拟合在Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi（DGSTOM）框架内，在次领先阶（NLO）和次领先阶（NNLO）的精度，辅之以QCD启发的参数化扭曲4校正。一个修改形式的输入部分子密度函数也包括在内，在小Bjorken $x$和低尺度的部分子饱和机制的动机。这些修改导致在低$Q^2$区域中的数据描述的显著改善。对于整个数据样本，新的基准NNLO DG拟合产生$χ^2$ /d.o. f。将$\simeq 1.2$与标准NNLO DG拟合产生的1.5进行比较。我们讨论的部分子饱和图片的上下文中的结果，并描述了更高的扭曲修正的影响，导出的部分子密度函数。由此得到的纵向质子结构函数$F_L$的描述是一致的HERA数据。我们的估计较高的扭曲贡献的质子结构功能的领先扭曲的贡献在低$Q^2 \simeq 2$ GeV $^2$和$x \simeq 10^{-5}$。从最佳拟合得到的扭曲4修正的$x$依赖性与领先的扭曲4准部分子算子一致，对应于在$t$通道中交换四个相互作用的胶子。
2017-07-19 hep-ph
The NNLO QCD analysis of gluon distribution function at small-x
本文提出了一种次-次-首阶（NNLO）量子色动力学（QCD）方法，计算了小x下的胶子分布函数。本文用DGstrom方法对胶子分布函数进行了解析研究，在小x处采用Taylor展开，得到了两个一阶二元偏微分方程：Bjorken x和t（t = ln（Q2/Λ2））.我们用拉格朗日方法分别求解了LO、NLO和NNLO处的方程组.将得到的解析表达式与可用的全局PDF集以及BDM模型的结果进行比较。我们进一步进行了\c{hi} 2检验来检验我们的预言的相容性，并观察到我们的结果可以在微扰QCD的背景下一致地描述。通过对LO、NLO和NNLO近似下结果的比较分析，发现NNLO近似对胶子分布函数有显著的贡献，特别是在小x区域.
2018-08-09 hep-ph
Mass corrections to the DGLAP equations
我们提出了一个质量相关的非偏振PDF格式的UV发散重整化在一个循环顺序。该方法基于一次相减的色散关系，不需要任何调节器。总的反项由回路积分中大横动量区的虚部得到。该方案的质量依赖的特性产生的质量依赖的分裂功能的DGMENS发展方程。当味数在任何重整化标度下都是固定的时，解耦定理自动地由质量相关的分裂函数施加。所需的对称性也自动地被我们的规定所尊重。
2020-12-13 hep-ph
Efficient interpolation and evolution of parton distribution functions
基于Chebyshev插值方法，给出了单、双部分子分布函数（PDFs和DPDs）的DGstrom方程的有效数值解.对于PDF演化，我们的方法允许使用比其他方法少得多的网格点的更高的数值精度。DPD的演变是实现使用一个负担得起的网格点的数量，并允许两个独立的重整化尺度的两个部分子。这两种方法都包括NNLO DGstrom内核和风味匹配。
2019-06-24 hep-ph
NNLO Logarithmic Expansions and High Precision Determinations of the QCD background at the LHC: The case of the Z resonance
本文简要地评述了在QCD中用非线性光学（NNLO）方法求解微分方程的新方法。我们组织的微扰膨胀，描述在$x$ -空间的演化部分子分布的尺度不变的功能，这是递归确定的，并在初始和最终的演化尺度的运行耦合的比率的示意图。恢复的解决方案是在相同的方法中构造的，涉及更复杂的函数的矩阵，这是在非单态的情况下给出的。演化方案中的差异被证明是数值可观的和固有的扰动理论。我们说明这些点的情况下，德雷尔-严轻子对生产附近的Z共振，分析，可以扩展到搜索额外的$Z^{\prime}$。我们表明，减少的NNLO截面相比，NLO预测可能是由于NNLO的演变。
2007-09-14 hep-ph
NNLO solution of nonlinear GLR-MQ evolution equation to determine gluon distribution function using Regge like ansatz
在这项工作中，我们提出了Gribov-Levin-Ryskin-Mueller-Qiu（GLR-MQ）非线性发展方程的次次领先阶（NNLO）解。我们求解GLR-MQ方程的$Q^2$的值域是$5 GeV^2 \leq Q^2 \leq 25 GeV^2$值域的Regge区，因此我们引入了类Regge行为，得到了胶子分布函数$G(x, Q^2)$的$Q^2$演化.我们还检验了我们的结果对两个相互作用胶子之间不同的关联半径（R）值，即$R=2 GeV^{-1}$和$R= 5 GeV^{-1}$以及不同的Regge截距值$λ_G$的敏感性。我们的计算结果进行了比较，得到的最新的全球DGMENS拟合的部分子分布函数，即PDF 4LHC 15，NNPDF 3.0，HERAPDF 15，CT 14和ABM 12。
2017-07-06 hep-ph
Analytical models of the Proton Structure Function and the gluon distribution at small x beyond leading order
该研究利用小x近似的DGLAP方程，将NLO和NNLO效应纳入质子单态结构函数与胶子分布模型，获得解析解并与精确结果对比，为小x区域相关物理量的理论描述提供了超出领头阶的解析工具。
2024-11-27 hep-ph
Nucleon spin structure functions, considering target mass correction and higher twist effects at the NNLO accuracy and their transverse momentum dependence
使用最近和更新的世界数据极化结构函数$g_1$和$g_2$，我们进行QCD分析在次下一次领先阶（NNLO）的精度。我们还包括目标质量校正和更高的扭曲效果，以获得更精确的结果，在我们的拟合过程。为了证实我们的拟合结果的有效性，我们检查了几个求和规则，并将它们与其他模型的结果进行了比较。在我们的分析中，我们采用雅可比多项式的方法来获得的部分子分布函数（PDF）的DGPs演化方程的解析解。使用从数据分析中提取的PDF作为输入，我们还基于协变部分子模型计算了极化情况下某些横向动量相关（TMD）PDF的$x$和$\mathbf{p}_{T}$相关性。这些函数在twist-2近似下是纯偶时间反演（T-even）。TMD的结果表明，相对于其他文献中提出的行为，其行为是适当和可接受的。
2022-03-25 hep-ph
Nucleon spin structure functions at NNLO in the presence of target mass corrections and higher twist effects
我们从最近和最新的$g_1$和$g_2$极化结构函数世界数据中提取了极化部分子分布函数（简称为“KTA 17”）和高度相关的强耦合$α_s$。通过包括非微扰目标质量修正以及在低Q $^2$的大- $x$区域特别重要的高扭转项，确保了结果的稳定性和可靠性。研究了它们在提取核子PPDF中的作用。求和规则进行了讨论，并与文献中的其他结果进行了比较。这种分析是通过雅可比多项式展开技术的DGSTO演化。在本文中的可观测量和PPDF的不确定性计算使用标准的Hessian误差传播，提供了一个更现实的估计PPDF的不确定性。
2017-04-06 hep-ph
Small-x behavior of non-singlet spin structure function and Bjorken sum rule with pQCD correction up to NNLO and Higher twist correction
本文计算了自旋相关结构函数的非单重态部分$xg_1^{NS}(x,Q^2)$和相应的求和规则--次次首阶Bjorken求和规则（NNLO）。我们使用一个统一的方法，结合Regge理论和微扰量子色动力学的理论框架。采用Regge行为模型，以$Q^2$相关截距为初始输入，求解了Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi（DGSTO）演化方程，得到了$xg_1^{NS}(x,Q^2)$在小$x$下的NNLO解，并计算了极化Bjorken求和规则（BSR）.我们还提取了更高的扭曲贡献的BSR的基础上一个简单的参数化。观察到$xg_1^{NS}(x,Q^2)$和BSR的这些结果以及更高的扭转修正与从SMC、E143、HERMES、COMPASS和JLab实验中获得的可用数据一致。此外，我们的结果也与其他理论和唯象分析的基础上不同的模型和一个很好的协议也观察到在这方面。此外，我们的计算结果和理论QCD预测的BSR之间也达到了很好的一致性。
2017-03-17 hep-ph
Monte Carlo modelling of NLO DGLAP QCD Evolution in the fully unintegrated form
现有的微扰QCD计算结合了硬过程矩阵元和Parton Shower Monte Carlo程序，其特点是硬过程矩阵元的计算经常超过首阶（LO），即包括完全的次首阶（NLO），甚至次首阶（NNLO）修正，而Parton Shower只在首阶（LO）。我们在这里报告的工作正在进行中，证明了构建Parton Shower Monte Carlo（PSMC）的可行性，具有完整的非线性光学校正QCD演化相对于对数的因式分解尺度。这项工作目前涵盖了非单态子集的费曼图有助于上述QCD的演变。应该强调的是，我们的方法的非线性QCD演化是唯一的，这是给洞察到完全未整合的相空间。然而，在包容性层面上，我们的实施完全符合NLO DG演变的标准包容性图片。我们的新方法（包括非线性光学单线图后）提供了一个完整的方法相结合的mammed和固定阶微扰QCD计算超出LO的形式适合于MC实现，现有的替代。第一个实际应用将包括在强子-强子对撞机和轻子-强子对撞机中W/Z产生过程的蒙特卡罗发生器。
2010-12-03 hep-ph
Uncertainties of predictions from parton distributions. I: Theoretical errors
我们研究部分子分布的不确定性，确定在全球深非弹性和相关的硬散射数据，由于所谓的理论误差。其中，我们包括由于微扰阶数的变化（NLO到NNLO），ln（1/x）和ln（1-x）效应，吸收校正和更高的扭曲贡献的潜在误差。我们对这些不确定性进行了研究，方法是对我们的标准全局分析进行明确的修正，并检查拟合数据对x、Q^2、W^2切割变化的敏感性。通过这种方式，我们暴露了那些传统的DGSTIM描述是不够的运动学区域。因此，我们得到了一组NLO，和NNLO，保守的部分子的数据是完全一致的DGSTO演化，但在一个有限的运动域。我们还研究了输入参数化的选择，重目标修正，关于奇异夸克海和同位旋破坏的假设等问题的潜在影响。因此，我们能够比较的理论误差与这些不确定性，由于误差的实验测量，我们以前研究。我们使用W和希格斯玻色子玻色子生产的Tevatron和大型强子对撞机的部分子分布所产生的不确定性的明确的例子。对于许多可观测量的理论误差是占主导地位的，但对于在Tevatron的W生产的截面的理论和实验的不确定性都很小，因此NNLO预测可以作为一个有价值的光度监测器。
2003-08-07 hep-ph
Heavy Quark Fragmentation in $e^+e^-$ Collisions to NNLO+NNLL Accuracy in Perturbative QCD
本文研究e⁺e⁻碰撞中重夸克碎裂的NNLO+NNLL微扰QCD修正，发现结果对匹配方案和软重求和正规化方式敏感，并从实验数据中提取D和B介子碎裂的非微扰贡献，可用于预言其他过程。
2024-06-11 hep-ph
Heavy Flavoured Meson Fragmentation Functions in $e^+e^-$ annihilation up to NNLO + NNLL
本研究在 Mellin 空间计算 $e^+e^-$ 湮灭中重夸克碎裂至 NNLO + NNLL，提取 $B$、$D^*$ 非微扰碎裂函数，并揭示粲介子实验数据与标准 DGLAP 演化的冲突。
2023-06-05 hep-ph
Toward N$^3$LO CT global PDF analyses: The SACOT-$χ$ scheme in DIS and DGLAP evolution at partial N$^3$LO
CTEQ-TEA团队提出SACOT-$\chi$方案在DIS中实现pN$^3$LO计算，扩展Candia算法至N$^3$LO DGLAP演化，并给出初步CT25拟合，推动全局PDF分析超越NNLO精度。
2026-10-07 hep-ph
Linear vs non-linear QCD evolution: from HERA data to LHC phenomenology
非常精确的组合HERA数据提供了一个试验场，在其中的相关性的新QCD制度，而不是成功的线性DGstrom演化，在小x包容DIS数据可以确定。我们提出了一个AAMQS拟合的依赖性的研究，运行耦合BK非线性演化方程（rcBK）的基础上，拟合的数据集。这允许识别rcBK准确描述数据的运动学区域，从而确定其适用性边界。我们比较的rcBK结果与NNLO DGstrom适合，获得类似的运动学削减的NNPDF方法。此外，我们探讨了对LHC现象学的影响，应用严格的运动学削减低x HERA数据中的DGstrom拟合。
2012-06-18 hep-ex hep-ph
Delineating the saturation boundary: linear vs non-linear QCD evolution from HERA data to LHC phenomenology
即将在LHC上进行的p+Pb实验将对重离子碰撞的初态效应和胶子饱和现象提供重要的信息。反过来，在重离子碰撞中的大多数饱和启发的现象学从e+p数据的分析中借用了大量的经验信息，其中关于小x运动学区域的丰富的高质量数据是可用的。事实上，非常精确的组合HERA数据提供了一个试验场，在其中的相关性，新的QCD制度，而不是成功的线性DGRDO演化，在小x包容DIS数据可以确定。我们提出了一个AAMQS拟合的依赖性的研究，运行耦合BK非线性演化方程（rcBK）的基础上，拟合的数据集。这允许识别rcBK准确描述数据的运动学区域，从而确定其适用性边界。它还对用于模拟重离子碰撞早期阶段的饱和模型设置了重要的限制。最后，我们比较rcBK的结果与NNLO DGSTARY适合，获得类似的运动学削减的NNPDF方法。此外，我们探讨了对LHC现象学的影响，应用严格的运动学削减低x HERA数据中的DGstrom拟合。
2012-08-30 hep-ph
Towards the new NNPDF4.1 global analysis
University of Jyvaskyla（于韦斯屈莱大学）；Helsinki Institute of Physics（赫尔辛基物理研究所）
NNPDF合作组计划发布新全局PDF分析NNPDF4.1，采用精确NNLO插值网格、近似N3LO QCD修正和QED效应，纳入25个以上新数据集，并通过改进的机器学习方法验证。
2026-09-15 hep-ph
Collinear Parton Dynamics Beyond DGLAP
描述量子色动力学（QCD）中量的尺度依赖性的重整化群演化方程在解释实验数据中起着核心作用。可以说，对撞机物理应用中最重要的演化方程是Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi方程（DGSTZ），它描述了夸克或胶子分裂成强子的演化，每次只能识别出一个强子。近年来，研究喷流内能量流的相关性已经在对撞机实验中发挥了核心作用，需要对相关性的理解，超越了标准的DGPs范式。在这封信中，我们推导出一个一般的重整化群方程描述共线动力学，占相关的碎裂。我们计算的核心，这个发展方程在下一个领先的顺序（NLO），其中它涉及的$1\to 3$分裂功能，并开发技术来解决它的数值。我们表明，我们的方程包括所有以前已知的共线演化方程，即DGMENS和多强子碎裂函数的演化。作为我们结果的应用，我们考虑了带电粒子能流的唯象相关例子，计算了在NNLO下$e^+e^- \to$强子中带电粒子的能量分数。我们的研究结果是一个重要的一步，以提高共线动力学的射流，射流子结构的广泛应用的理解，从多强子相关性的研究，包括（子）射流生产的描述，和现代部分子淋浴的进步。
2022-10-18 hep-ex hep-ph nucl-th
A matrix formulation for small-x singlet evolution
本文提出了（x，kt）空间中味单态、非积分夸克和胶子密度的矩阵演化方程，它推广了DGKL方程和BFKL方程在相应极限下的性质。矩阵演化核的构造是为了满足交换动量kt的有序和无序区域中的重整化群约束，并将已知的非线性光学异常尺寸的MSbar方案以及NLx BFKL核。我们给出了包含n_f依赖的硬Pomeron指数和有效本征值函数，并给出了图解的DGMENS分裂函数矩阵。计算结果与单通道方法的计算结果吻合较好。新的P_{qa}分裂函数显示出延迟到x=0.0001的再膨胀效应，而两个P_{ga}条目都显示出在x=0.001附近的浅下降，类似于胶子-胶子单通道结果。我们注意到，矩阵公式对BFKL框架与MSbar格式的一致性提出了进一步的约束，这些约束在NLO处得到满足，但在NNLO处被小的n_f/N_c^2抑制项略微违反。
2007-07-10 hep-ph
On phenomenological study of the solution of nonlinear GLR-MQ evolution equation beyond leading order
利用Gribov-Ryskin-Levin-Mueller-Qiu（GLR-MQ）演化方程，在胶子（$\sim 1/Q$）横向尺寸不变的条件下，对次领先阶（NLO）和次领先次领先阶（NNLO）胶子分布函数$G(x,Q^2)$的小x行为进行了唯象研究.我们考虑了胶子-胶子分裂函数$P_{gg} (z)$和强耦合常数$α_s (Q^2)$的NLO和NNLO修正。我们提出了基于胶子密度$G(x,Q^2)$的Regge类近似的半解析解，这些解在光子虚度$(Q^2)$的中等范围和小Bjorken变量$(x)$下是有效的.研究小-x下胶子复合效应引起的非线性效应是非常有趣的，它最终抑制了线性DGn演化方程所预测的胶子密度向小-x方向的不寻常增长。
2019-01-22 hep-ph
Fixation of theoretical ambiguities in the improved fits to $xF_3$ CCFR data at the next-to-next-to-leading order and beyond
利用奇$xF_3$ Mellin矩反常维数的NNLO QCD修正和系数函数的$^3$ LO修正的结果，改进了我们以前对$xF_3$的CCFR'97数据的分析.从$1/Q^2$ -校正的拟合提取的可能性进行了分析，使用三个独立的模型，包括红外renormalon之一。本文讨论了重正马龙型激发的大$β_0$近似对奇$xF_3$和偶非单重态$F_2$矩系数函数的修正的适用性问题。并与[1/1] Padé估计进行了比较。所获得的$α_s(M_Z)$的NLO和NNLO值支持了我们以前不太确定的分析结果，并与世界平均值$α_s(M_Z)\approx 0.118$一致。我们还提出了第一个N $^3$ LO提取的$α_s(M_Z)$。证明了高阶微扰QCD修正与$1/Q^2$项之间的相互作用。我们的研究结果进行了比较，最近获得的使用核的DGRESS方程的NNLO模型和NNLO拟合CCFR'97 $xF_3$数据的结果，由伯恩斯坦多项式技术执行。
2007-06-04 hep-ph
NNLO electron structure functions (PDFs) from SCET
本文基于SCET理论，计算了电子结构函数在QED中的NNLO精度，并探讨了其与轻子质量相关的因子化及重缩放方法。
2025-11-28 hep-ph hep-th
Matching next-to-leading-order and high-energy-resummed calculations of heavy-quarkonium-hadroproduction cross sections
通过匹配次首阶（NLO）共线因式分解（CF）的结果和与$α_s^{n}\ln^{n-1}(1/z)$成正比的高阶修正，计算了赝标夸克偶素的总强子产生截面的能量依赖关系，其中$z=M^2/\hat{s}$和$M$，$\hat{s}$是夸克偶素质量和部分子质心能量的平方.在双对数（DL）近似中使用高能因子分解（HEF）来执行重新计算，该双对数（DL）近似是主要对数$\ln (1/z)$近似的子集。这样做，人们仍然严格符合PDF的NLO和NNLO DG演变。通过对CF系数函数的小-$z$渐近性的改进处理，修正了NLO CF计算的非物理结果。匹配直接在$z$空间中进行，并且首次使用逆误差加权（InEW）匹配过程。作为计算的副产品，CF硬散射系数的NNLO项与$α_s^2\ln(1/z)$成正比，从HEF预测。
2022-04-14 hep-ph
Penguin diagrams in the charm sector in K+ --> pi+ nu anti-nu
我们在次-主导阶（NNLO）下计算了QCD对企鹅图对衰变K+ --> pi+ nu anti-nu的魅力贡献的修正。文献中已有NNLO计算。我们提供了一个独立的检查结果的非异常和异常的图表。我们利用重整化群的改进和一个有效的理论框架对出现的大规模问题进行了归算。在非反常图的情况下，我们对退耦系数和反常维数的计算结果以及最后的数值计算结果与以前的计算结果一致。在异常的情况下，观察到的分析和数值的分歧。
2013-04-15 hep-ph
Studies on regge behaviour and spin-independent and spin-dependent structure functions
自部分子发现以来，深度非弹性散射（DIS）实验提供了关于强子结构和物质结构以及轻子和强子之间相互作用性质的重要信息。不同的高能深度非弹性相互作用导致不同的演化方程，我们得到不同的结构函数，提供有关部分子的信息，即夸克和胶子参与不同的散射过程。结构函数实际上是强子在高能区结构的一种数学描述。理解核子在低x下的结构函数的行为，其中x是比约肯变量，在理论上和唯象上都是有趣的。结构函数是许多高能过程的重要输入，对于研究夸克和胶子的微扰量子色动力学（PQCD）也很重要。在PQCD中，对于高Q ~ 2（其中Q ~ 2是DIS过程中的四个动量转移），这些密度的Q ~ 2-演化（在固定x处）主要由Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi（DGSTH）演化方程给出.在本论文中，我们利用低x次次领先阶（NNLO）结构函数的Regge行为，求解了自旋无关和自旋相关的DGS演化方程，得到了相应的结构函数近似解析解。
2010-04-25 hep-ph
Impact of low-$x$ resummation on QCD analysis of HERA data
在QCD的常规DGMENS框架内，对最终组合HERA深度非弹性散射截面数据的拟合在低$x$和低$Q^2$下显示出一定的张力。将$\ln(1/x)$ -再膨胀项结合到HERAPDF拟合中的这种张力的分辨率使用xFitter程序进行研究。这是很重要的运动区域划定。这样的高能重算不仅能更好地描述数据，特别是纵向结构函数$F_L$，而且还能得到胶子PDF，它在低尺度下，在低$x$处急剧上升，为$Q^2 \simeq 2.5$ GeV $^2$，与固定阶NLO和NNLO胶子PDF相反。
2018-07-24 hep-ph
A Higher Order Perturbative Parton Evolution Toolkit (HOPPET)
本文件描述了一个Fortran 95软件包，用于执行DG演化和部分子分布函数（PDF）的其他常见操作。PDF在x空间中的网格上表示，以避免对输入分布的函数形式的限制。通过分裂函数与一组分段多项式基函数的卷积来表示分裂函数，获得了良好的速度和精度，并且Runge-Kutta技术用于Q中的演化。非极化演化提供给NNLO，包括MSbar方案中的重夸克阈值，以及纵向极化演化提供给NLO。代码的结构是为了提供对表示分割函数和PDF的对象的简单访问，使得用户可以扩展已经提供的设施。还提供了一个简化的界面，便于使用F77和C/C++代码的演化部分。
2008-04-23 hep-ph
Laplace-Space Analysis of $xF_3$ Including Nuclear Effects and Gegenbauer-Polynomial Parton Distributions
Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所）；Persian Gulf University（波斯湾大学）；Razi University（拉齐大学）
本文通过盖根鲍尔多项式PDF形式，结合核效应与拉普拉斯空间DGLAP演化，分析$xF_3$数据以改进价夸克分布提取，提升了核$xF_3$描述的唯象一致性。
2026-10-21 hep-ph
On the Scale Variation of the Total Cross Section for Higgs Production at the LHC and at the Tevatron
我们提出了一个详细的研究总$p p$截面的标量希格斯生产到下一个到下一个到领先的顺序在$α_s$在大型强子对撞机的能量，和$p\bar p$截面在Tevatron，结合实施的解决方案的部分子演化方程在3圈的顺序与相应的硬散射，在相同的微扰阶。我们的解决方案直接在$x$ -空间中实现的DGSTABMR方程，并允许研究的依赖性的结果上的因式分解（$μ_F$）和重整化尺度$(μ_R)$典型的一个给定的过程，连同稳定的微扰膨胀。部分子演化的输入集是由Martin、Roberts、Stirling和Thorne以及Alekhin给出的。还列出了K因子的结果。在典型的对撞机能量下，NNLO修正可能相当大。当$μ_R > m_H\simμ_F$ .
2005-10-14 hep-ph
The N$^3$LO Twist-2 Matching of TMD Quark Transversity
Max-Planck-Institut für Physik, Werner-Heisenberg-Institut（马克斯·普朗克物理研究所，维尔纳·海森堡研究所）
本文首次计算了TMD夸克横向极化分布函数的N$^3$LO扭力-2匹配系数，扩展了自旋依赖可观测量的perturbative工具包，并为高精度提取横向极化PDFs和SIDIS中的azimuthal asymmetries提供了理论基础。
2026-02-01 hep-ph
A new numerical method for obtaining gluon distribution functions $G(x,Q^2)=xg(x,Q^2)$, from the proton structure function $F_2^{γp}(x,Q^2)$
最近从深度非弹性$γ^* p$散射的质子结构函数$F_2^{γp}(x,Q^2)$的微分几何演化方程得到了首阶胶子分布函数$G(x,Q^2)=xg(x,Q^2)$的精确表达式[M. M.布洛克湖Durand和D. W. McKay，Phys. Rev. D{ \bf 79}，014031，（2009）]中的方法。在这里，我们开发了一个快速，准确的数值逆拉普拉斯变换算法，需要反演拉普拉斯变换需要评估$G(x,Q^2)$，并比较它的精确解。在整个$x$和$Q^2$光谱中，我们获得的精度小于1/1000。由于没有解析拉普拉斯反演是可能的次领先阶（NLO）和更高的订单，这种数值算法将使一个获得准确的NLO（和NNLO）胶子分布，仅使用实验测量的$F_2^{γp}(x,Q^2)$。
2009-07-27 hep-ph hep-th
On the Perturbative Stability of the QCD Predictions for the Ratio $R=F_L/F_T$ in Heavy-Quark Leptoproduction
我们分析了QCD预言中重夸克轻子产生中Callan-Gross比$R(x,Q^2)=F_L/F_T$的微扰稳定性和参数稳定性。我们考虑了对主导的光子-胶子熔合机制的辐射修正。在不同的运动学区域，以下的贡献进行了研究：在低和中等$Q^2\lesssim m^2$的精确NLO结果，在高$Q^2\gg m^2$的渐近NLO预测，以及在大Bjorken $x$的NLO和NNLO软胶子（或阈值）修正。我们的分析表明，大的辐射修正的结构函数$F_T(x,Q^2)$和$F_L(x,Q^2)$相互抵消的比例$R(x,Q^2)$具有良好的精度。结果表明，在$x$和$Q^2$这两个变量的大范围内，NLO对Callan-Gross比值的贡献小于10%。我们提供了紧凑的LO预测$R(x,Q^2)$在低$x\ll 1$的情况下。导出了一个简单的公式，它把Callan-Gross比的高能行为和胶子密度的低$x$渐近性联系起来。结果表明，在胶子分布函数的DGstrike演化下，所得到的$R(x\to 0,Q^2)$的强子级预言是稳定的。我们的分析结果简化了提取的结构功能$F_2^c(x,Q^2)$和$F_2^b(x,Q^2)$从相应的约化截面的测量，特别是在DESY HERA。
2008-11-21 hep-ph
The N$^3$LO Twist-2 Matching of Helicity TMDs and SIDIS $q_\ast$ Spectrum
Max-Planck-Institut für Physik, Werner-Heisenberg-Institut（马克斯·普朗克物理研究所，维尔纳·海森堡研究所）
本文在N$^3$LO精度下计算了横偏振TMD分布与碎片函数的扭-2匹配，为未来EIC探测夸克和胶子的横偏振结构和受限运动提供了理论支持。
2026-09-11 hep-ph nucl-th
Studying low-$x$ structure function models with astrophysical tau neutrinos: double bang, lollipop and sugardaddy topologies
尽管还没有被IceCube探测器识别，但在冰中由$ν_τ$深非弹性中微子散射产生的具有不同拓扑结构的事件，例如双级联（通常称为\textit{double bangs}），\textit{lollipops}和\textit{sugardaddies}，构成了低x部分子研究的潜在实验室。在这里，我们调查这些事件，分析的效果，下一个到下一个到领先的顺序（NNLO）的部分子分布函数（PDF）的总中微子-核子截面相比，色偶极子形式主义，饱和效应起着重要作用。能量存款配置文件中的“刘海”的虚拟$W$ -玻色子和τ子能量分布方面进行了分析，并发现是至关重要的建立一个明确的信号胶子分布确定在非常小的$x$。通过将平均（所有味道）中微子通量（$Φ_ν\sim E_ν^{-2.3}$）作为$τ$和$W$能量的函数，我们发现中微子能量已经在几个PeV处与纯DGmarts部分子相互作用有显著的偏差。这些发现的目的之一，不仅提供可能的可观测量在不久的将来在大容量中微子探测器测量，但也解开QCD动力学在超高能前沿使用未积分中微子核子截面的理论方法。
2019-10-16 astro-ph.HE hep-ph
APFEL: A PDF Evolution Library with QED corrections
量子电动力学和电弱修正是LHC许多理论预测的重要组成部分。本文介绍了APFEL，一个新的PDF演化包，它允许第一次执行DGVEL演化到NNLO在QCD和LO在QED中，在变味数计划和无论是极或MSbar重夸克质量。APFEL一致地解释了QED对夸克和胶子PDF演化的修正以及质子中光子PDF的贡献。耦合的QCD+QED方程在x空间中通过高阶插值求解，然后用Runge-Kutta方法求解离散的演化方程。APFEL是基于一种创新的和灵活的方法，用于QCD和QED演化方程及其组合的顺序解决方案。除了PDF演化，APFEL还提供了一个模块，用于计算FONLL广义质量变味数方案中的深度非弹性散射结构函数，最高可达O（$α_s^2$）。APFEL的所有功能都可以通过图形用户界面访问，并补充了各种PDF绘图工具，部分子光度和结构功能。APFEL用Fortran 77编写，也可以通过C/C++和Python接口使用，并且可以从HepForge存储库公开获得。
2014-03-12 hep-ex hep-ph nucl-ex
