本文计算了次次-leading order DGLAP分裂函数，通过极化横向动量依赖部分子分布和碎片函数的N^3LO匹配，提供了计算N^3LO微分横动量减法下的横动量观测量N^4LL重数的必要工具。
摘要：
我们报告了次次-leading order (NNLO) 横向和横极化Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi (DGLAP) 分裂函数的完整计算，包括空间象和时间象动力学。这些结果来自于极化横向动量依赖部分子分布和碎片函数的次次次-leading order (N^3LO) 匹配，包括横向极化、夸克横极化和线性极化胶子。我们比较了现有文献中的计算，并讨论了一致性和差异。我们的结果提供了计算N^3LO微分横动量减法下的横动量观测量N^4LL重数所需的全部perturbative工具。我们进一步确定了极化匹配系数的小-x结构通过N^3LO。这些固定阶结果为未来极化TMD因子化中的小-x重数提供了数据，其中高能对数和Sudakov对数同时相关。建立一致的极化小-x演变和横动量重数处理仍是统一精度在自旋依赖现象学中的重要开放方向。我们的结果为未来电子-离子对撞机的高精度自旋物理提供了必要的理论输入。
英文摘要：
We report a complete computation of next-to-next-to-leading order (NNLO) helicity and transversity Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi (DGLAP) splitting functions, in both space-like and time-like kinematics. These results are obtained from the next-to-next-to-next-to-leading order (N$^3$LO) twist-2 matching of polarized transverse-momentum-dependent (TMD) parton distribution and fragmentation functions, including helicity, quark transversity, and linearly polarized gluons. We compare our results with existing calculations in the literature and discuss both agreements and discrepancies. Our results provide all perturbative ingredients required for the computation of N$^3$LO differential cross sections below the resolution scale $q_{T\mathrm{cut}}$ in transverse-momentum subtraction and enable next-to-next-to-next-to-next-to-leading logarithmic (N$^4$LL) resummation of $q_T$ observables in the Sudakov region. We further determine the small-$x$ structure of the polarized matching coefficients through N$^3$LO. These fixed-order results furnish the data for future small-$x$ resummation in polarized TMD factorization, where high-energy logarithms and Sudakov logarithms become simultaneously relevant. Establishing a consistent joint treatment of polarized small-$x$ evolution and transverse-momentum resummation remains an important open direction toward uniform precision in spin-dependent phenomenology. Our results provide essential theoretical input for precision spin physics at the forthcoming Electron-Ion Collider.
Decoupling of the DGLAP evolution equations at next-to-next-to-leading order (NNLO) at low-x
我们提出了一组公式，以提取两个二阶独立的微分方程的胶子和单态分布函数。我们的研究结果从LO到NNLO的DGS演化方程，在低x硬坡密子的行为。在这种方法中，单重夸克和胶子在低x下具有相同的高能行为。我们解决的功能$F^{s}_{2}(x,Q^{2})$和$G(x,Q^{2})$作为其初始参数化的函数，在起始尺度$Q^{2}_{0}$的独立的DGITAL演化方程。结果不仅支持了硬Pomeron对低x行为的描述，而且给出了微扰QCD的一个相当干净的检验，表明胶子分布和单重态结构函数随x的减小而增加.我们将我们的数值结果与已发表的BDM（Block et al. Phys. Rev. D 77：094003（2008））胶子和单重态分布进行了比较，从它们在$Q^{2}_{0} =1 GeV^{2}$的初始值开始。
Nucleon spin structure functions, considering target mass correction and higher twist effects at the NNLO accuracy and their transverse momentum dependence
Monte Carlo modelling of NLO DGLAP QCD Evolution in the fully unintegrated form
现有的微扰QCD计算结合了硬过程矩阵元和Parton Shower Monte Carlo程序，其特点是硬过程矩阵元的计算经常超过首阶（LO），即包括完全的次首阶（NLO），甚至次首阶（NNLO）修正，而Parton Shower只在首阶（LO）。我们在这里报告的工作正在进行中，证明了构建Parton Shower Monte Carlo（PSMC）的可行性，具有完整的非线性光学校正QCD演化相对于对数的因式分解尺度。这项工作目前涵盖了非单态子集的费曼图有助于上述QCD的演变。应该强调的是，我们的方法的非线性QCD演化是唯一的，这是给洞察到完全未整合的相空间。然而，在包容性层面上，我们的实施完全符合NLO DG演变的标准包容性图片。我们的新方法（包括非线性光学单线图后）提供了一个完整的方法相结合的mammed和固定阶微扰QCD计算超出LO的形式适合于MC实现，现有的替代。第一个实际应用将包括在强子-强子对撞机和轻子-强子对撞机中W/Z产生过程的蒙特卡罗发生器。
