Harmonic-Number Summation Identities, Symmetric Functions, and Multiple Zeta Values
我们展示了如何无穷级数的某种类型，涉及广义调和数可以使用对称函数和多个zeta值的知识计算。特别地，我们证明和推广了J.Choi最近提出的一些恒等式，并给出了几个类似性质的恒等式族。
2016-02-09 math.NT
A new Kim's type Bernoulli and Euler Numbers and related identities and zeta and L-functions
本文构造了一个新的推广的q-Bernoulli数和多项式。从这些数出发，我们导出了多重zeta函数，并给出了多重Bernoulli数与多重zeta函数之间的一些关系。
2006-07-26 math.NT
Some identities for the Riemann zeta-function
证明了黎曼ζ函数$ζ(s)$的几个恒等式。例如，如果$s = σ+ it$和$σ> 0$，则为$$ \int_{-\infty}^\infty |{(1-2^{1-s})ζ(s)\over s}|^2dt = {π\overσ}(1 - 2^{1-2σ})ζ(2σ). $$
2003-11-06 math.NT
Identities for the Riemann zeta function
我们得到了几个扩展$ζ(s)$涉及一系列的多项式在$s$，在本文中表示为$α_k(s)$。这些多项式可以被看作是第一类Stirling数的推广，我们的恒等式扩展了$s$的整数值已知的zeta函数的一些级数展开式。展开式也给出了一种不同的方法来解析延拓的黎曼ζ函数。
2009-08-17 math.NT
Congruence identities of regularized multiple zeta values involving a pair of index sets
利用嵌套和将Riemann zeta值推广为多重zeta值（MZVs），通过发散无穷级数的正则化将多重zeta值推广为正则化多重zeta值（RMZVs）.本文证明了深度为$n-1$的RMZV与其乘积所张成的向量空间中包含一对指标集的深度为$n$的RMZV的同余同余关系.我们还得到了奇偶性结果的一个证明，以及MZVs的一个同余和公式。
2014-04-20 math.NT
Structural properties of multiple zeta values
我们研究了多个zeta值的一些经典的身份，并表明，他们仍然持有zeta函数建立在一个任意函数的零点。我们介绍了一个系统的互补zeta函数，这自然会发生在提升多个zeta值的身份，准对称函数的身份。
2021-02-05 math.NT
A Note on Harmonic number identities, Stirling series and multiple zeta values
我们研究一般类型的系列和特殊情况下，它的斯特林系列，无穷级数讨论的崔和霍夫曼，也是特殊价值的荒川-金子zeta函数，补充和推广以前的结果。此外，我们调查某些截断多个zeta和zeta星值的性质，指出它们的关系，调和数的有限和。我们还讨论了Hoffman的对偶结果，它与二项式和和截断多重zeta星值有关。
2018-07-02 math.NT
The Riemann zeta function and exact exponential sum identities of divisor functions
本文证明了一个计算两个移位黎曼zeta函数乘积的显式积分公式，由此推导出涉及除数函数的无穷族精确指数和恒等式，并提出了无需算术技巧的矩阵求逆计算除数函数的推测性方法。
2023-11-13 math.NT
Identities for the Hurwitz zeta function, Gamma function, and L-functions
我们推导出几个恒等式的赫维茨和黎曼ζ函数，Γ函数，和狄利克雷$L$ -功能。他们涉及一系列的多项式$α_k(s)$的研究是在较早的文件。本文给出的展开式是实用的，可用于这些函数的高精度计算，并可用于导出特殊值的公式。我们还提出了一个求和公式，并利用它推广了Hasse的一个公式。
2013-06-29 math.NT
On Log-Algebraic Identities for Anderson t-modules and Characteristic p Multiple Zeta Values
基于Stark单位的概念，给出了Anderson t-模的对数代数的恒等式的一种新的加细方法.因此，我们建立了一个推广的张氏定理对数解释的特殊特征p多zeta值（MZV的），并恢复许多早期的结果在这个方向上。此外，我们设计了一个直接的和概念性的方法来获得对数的解释MZV的和V-ADIC MZV的。这完全概括了Anderson和Thakur关于Carlitz zeta值的工作。
2020-07-21 math.NT
Identities involving cyclic sums of regularized multiple zeta values each of depth less than $5$
本文给出了深度小于$5$的正则化重zeta值的循环和的恒等式。作为推论，我们提出了两种推广的霍夫曼定理的对称和多个zeta值的情况下。
2015-02-09 math.NT
A Family of Multiple Harmonic Sum and Multiple Zeta Star Value Identities
本文给出了一个新的多重调和和的恒等式族，它推广了Hessami Pilehrood等人最近的一个结果，然后应用它得到了一个多重zeta星值与交错Euler和的恒等式族.在这样一个典型的恒等式中，多个zeta星值的条目由任意长的2-弦块组成，这些2-弦块由大于2的正整数分隔，而交替欧拉和的最大深度仅取决于2-弦块的数量，而不取决于它们的长度。
2013-12-07 math.NT
Identities on the k-ary Lyndon words related to a family of zeta functions
本文的主要目的是研究和介绍K元Lyndon字的个数与Ozden等人定义的统一zeta型函数之间的关系。最后，我们给出了k元Lyndon字的个数与Apostol-Bernoulli数和多项式、Frobenius-欧拉数、欧拉数、Bernoulli数等特殊数和多项式的生成函数的一些恒等式.
2016-06-13 math.NT
Algebraic identities among $q$- analogue of Euler double zeta values
本文探究另一类q-双重zeta函数变体及其星型变体的恒等式，借助q>1的Nielsen反射公式q-模拟，研究相关恒等式，分析参数趋于0的行为并与经典情形对比，还讨论Mordell-Tornheim r重zeta函数q-模拟及其与q-双重zeta函数的关系。
2024-04-11 math.NT
On $q$-Analogs of Some Families of Multiple Harmonic Sum and Multiple Zeta Star Value Identities
近年来，人们对多个zeta（星）值之间的${\mathbb Q}$ -线性关系进行了深入研究。在本文中，我们证明了许多家庭的身份涉及的$q$ -模拟这些价值观，我们总是可以恢复相应的经典身份采取$q\to 1$。本文的主要结果是多重zeta星值与Euler和及其$q$ -类似物之间的对偶关系，它们是作者最近证明的Two-one公式和多重调和和恒等式及其$q$ -类似物的推广。这样的对偶关系导致Ihara等人的猜想的证明，即具有$s_i\in\{2,3\}$的Hoffman $\star$ -元素$ζ^{\star}(s_1,\dots,s_r)$跨越由${\mathbb Q}$上的多个ζ值生成的向量空间。
2016-03-05 math.NT
On a result of Koecher concerning Markov-Apéry type formulas for the Riemann zeta function
Koecher在1980年得出了一种方法获得身份的黎曼ζ函数在奇数正整数，包括一个经典的结果$ζ(3)$由于马尔可夫和重新发现的Apéry。在本文中，我们扩展Koecher的方法到一个非常一般的设置，并证明了两个更具体的，但仍然相当普遍的结果。作为应用，我们得到了交错Euler和的无穷类恒等式，进一步的Markov-Apéry型恒等式，以及$π$的偶次幂的恒等式
2020-10-29 math.NT
Zeta-polynomials, Hilbert polynomials, and the Eichler-Shimura identities
在2017年，Ono，Rolen和Sprung [ORS 17]通过为偶数权重新形式$f\in S_k(Γ_0(N)$定义zeta多项式$Z_f(s)$来回答Manin [Man 16]的问题;这些多项式可以通过将“Rodriguez-Villegas变换”应用于$f$的周期多项式来定义。已知这些zeta多项式满足函数方程$Z_f(s) = \pm Z_f(1-s)$，并且它们具有数学上的算术-几何解释。在这里，我们给出了类似的结果，一个稍大类的多项式也定义使用罗德里格斯-维勒加斯变换。
2019-04-11 math.NT
Some identities on degenerate harmonic and degenerate higher-order harmonic numbers
本文研究退化调和数与退化高阶调和数，证明其相关无穷和可用退化zeta函数及退化Hurwitz zeta函数表示。
2023-08-29 math.NT
Identities involving the $\left(h,q\right)$-Genocchi polynomials and $\left(h,q\right)$-Zeta-type function
本文的主要目的是利用$q$ -伯恩斯坦多项式中提到的$\mathbb{Z}_{p}$上的费米子$p$ -adic $q$ -积分，得到$\left(h,q\right)$ -Genocchi数和多项式的一些有趣的性质.本文考虑T. Kim提出的一种新的生成函数，它也可以通过对$\left(h,q\right)$ -Genocchi多项式的生成函数进行Mellin变换而得到，本文研究了$\left(h,q\right)$ -Zeta型函数。本文导出了$\left(h,q\right)$ -Zeta函数的对称性质，并由这些性质给出了$\left(h,q\right)$ -Genocchi多项式的对称性质。
2013-12-01 math.NT
On the q-Extensions of the Bernoulli and Euler Numbers, Related Identities and Lerch Zeta Function
最近，文献[5，10]研究了$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数.本文利用玻色子$p$ -adic $q$ -积分和费米子$p$-adic $q$ -积分，系统地研究了$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数的$q$ -扩张族.对这些$λ$ - $q$ -Bernoulli和$λ$ - $q$ -欧拉数的研究导致了与这些对象相关的有趣的恒等式。本文的结果覆盖了有关$q$ -Bernoulli数和$q$ -欧拉数的早期结果.通过对$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数的母函数的导算子，给出了Lerch zeta函数的$q$ -扩张.
2009-01-02 math.NT
Explicit identities on zeta values over imaginary quadratic field
本文研究了虚二次域上戴德金ζ函数的特殊值。戴德金ζ函数在任意全实数域上的任意偶数处的值在文献中是众所周知的。事实上，在一篇著名的文章中，Zagier得到了戴德金ζ函数在点2处的一个显式公式，并证明了在任意数域上任意偶数值处的一个恒等式。我们在这里展示的身份为偶数和奇数值的戴德金ζ函数在一个虚二次域这是类似于拉马努金的身份为偶数和奇数zeta值在$\Q$。此外，虚二次域上的任何复zeta值也可以由我们的恒等式计算。
2021-05-10 math.CA math.NT
Koshliakov kernel and identities involving the Riemann zeta function
研究了涉及黎曼ζ函数和函数倒数在Bessel函数$J_{z}(x), Y_{z}(x)$和$K_{z}(x)$核中的积分恒等式.有趣的特殊情况下，这些身份的推导，其中之一是连接到一个众所周知的转换由于拉马努金，和Guinand。
2015-05-07 math.CA math.NT
Semigroup's series for negative degrees of the gaps values in numerical semigroups generated by two integers and identities for the Hurwitz zeta functions
给出了两个整数生成的数值半群的间隙值上的逆幂级数的显式表达式。这意味着一组新的身份赫维茨zeta函数。
2017-11-01 math.AC math.NT
On $q$-analogues of two-one formulas for multiple harmonic sums and multiple zeta star values
最近，本作者与Tauraso共同发现了一个家庭的二项式恒等式的多重调和和（MHS）的字符串$(\{2\}^a,c,\{2\}^b)$，似乎是有用的证明新的同余MHS以及新的关系多zeta值。最近，Zhao将这组MHS恒等式推广到具有上述模式重复的弦，并作为应用，证明了Ohno和Zudilin提出的多重zeta星值的2 - 1公式。在本文中，我们将我们的方法推广到$q$ -二项式恒等式和证明$q$ -类似的两个一公式的多zeta星值。
2013-04-04 math.NT
Experimental determination of Apery-like identities for zeta(2n+2)
我们发现了两个生成函数的黎曼zeta值zeta（2n+2），类似于早期的工作zeta（2n+1）和zeta（4n+3）。这是Koecher发起并由Borwein，Bradley和其他人进一步追求的工作。
2006-10-18 math.CA math.NT
Partition Identities for the Multiple Zeta Function
我们定义了一个类的表达式的多重zeta函数，并展示了如何确定是否在类中的表达式消失相同。这种身份，我们称之为分区身份的类，示出符合类的身份，可以推导出作为一个后果的填充乘法法则多个zeta值。
2004-02-06 math.CO math.NT
Identities for the Ramanujan zeta function
我们证明公式的Ramanujan τ zeta函数的特殊值。我们的公式表明，$L(Δ, k)$是一个周期的意义上的Kontsevich和Zagier时，$k\ge12$。作为一个例子，当$L(Δ, k)$。
2013-04-16 math.CA math.NT
Families of weighted sum formulas for multiple zeta values
欧拉求和公式及其多变量和加权推广形成了一大类多重zeta值的恒等式。本文证明了一类涉及Bernoulli数的恒等式，并应用它们得到了无穷多个权系数由对称多项式给出的双zeta值和三重zeta值的加权和公式.最后给出了任意深度的一般猜想。
2014-01-28 math.NT
On some multiple zeta-star values of one-two-three indices
在本文中，我们提出了一些恒等式的多zeta-星值的指标得到插入3或1到字符串2，…，2.我们的身份给类似的Zagier的评价，（2，...，2,3,2,..., 2)以及多种Zeta星值的对偶性的例子。此外，他们的推广给出了由Imatomi，Tanaka，Wakabayashi和第一作者提出的方程的部分解。
2012-03-06 math.NT
Deriving two dualities simultaneously from a family of identities for multiple harmonic sums
本文提出多重调和和的新表达式并以连通和方法证明，再通过两类极限同时给出多重 zeta 值与有限多重 zeta 值对偶性的新证明。
2024-02-29 math.NT
Truncated Multiple Zeta Values
U. S. Naval Academy（美国海军学院）
研究通过允许任意整数作为参数推广截断多重zeta值的定义，利用扩展的拟对称函数代数得到有趣恒等式，能系统求和调和数及广义调和数的幂，还证明了相关交错和恒等式。
2026-07-07 math.NT
Ohno-type identities for multiple harmonic sums
我们建立了多重调和（$q$ -）和的Ohno型恒等式，推广了Hoffman恒等式和Bradley恒等式。我们的结果导致了一个新的证明Ohno型关系的$\mathcal{A}$ -有限的多重zeta值最近证明的Hirose，Imatomi，Murahara和斋藤。作为进一步的应用，我们给出了$\mathcal{A}_2$ -或$\mathcal{A}_3$ -有限重zeta值的求和公式.
2018-08-08 math.NT
Identities and relations related to the numbers of special words derived from special series with Dirichlet convolution
本文的目的是定义一些新的数论函数，包括项链多项式和特殊字（如林登字）的个数。利用Dirichlet卷积公式与著名的数论函数，得到了狄利克雷级数、Lambert级数以及zeta函数族（包括黎曼ζ函数和多对数函数）的一些新的恒等式和关系式.利用zeta函数的解析（亚纯）延拓，我们还导出了包含Bernoulli数和Apostol-Bernoulli数的恒等式和公式。此外，我们给出了数论函数和爱森斯坦级数的傅里叶展开式之间的关系。最后，我们给出了一些意见和评论这些功能。
2018-06-25 math.NT
Euler Numbers and polynomials associated with zeta functions
本文给出了欧拉数与zeta函数之间的一些有趣的恒等式。最后给出了Euler zeta函数在正偶数处的新值。
2008-01-02 math.NT
Bivariate identities for values of the Hurwitz zeta function and supercongruences
在本文中，我们证明了一个新的身份价值的赫维茨zeta函数，其中包含作为特殊情况Koecher的身份奇zeta值，贝利-Borwein-布拉德利身份，甚至zeta值和许多其他有趣的公式有关的赫维茨zeta函数的值。我们还得到了推广的二元单位的科恩的赫维茨zeta函数的值。我们在这里使用的主要工具是构造新的Markov-WZ对。作为应用，我们证明了J. Guillera，W. Zudilin和Z.- W.太阳
2011-06-02 math.CO math.NT
Dirichlet Series Under Standard Convolutions: Variations on Ramanujan's Identity for Odd Zeta Values
受Ramanujan的一个著名恒等式的启发，我们提出了一个将狄利克雷级数的卷积线性化为带修正权的狄利克雷级数之和的一般公式;它的特殊化产生了新的恒等式，并恢复了文献中早期导出的几个恒等式，如A. Diligent和合作者，或者Bernoulli数与Y的卷积。小森和合作者。
2022-02-03 math.NT
Identities for Bernoulli polynomials related to multiple Tornheim zeta functions
我们证明了伯努利多项式的高度非线性表达式的双无穷序列的每个成员，它可以被看作是某些高阶卷积的线性组合，是一个特定的线性因子的乘积的倍数。伯努利数的特殊情况在多个Tornheim zeta函数的研究中有重要的应用。主要结果的证明依赖于欧拉多项式和高阶伯努利多项式的性质。
2019-03-28 math.CA math.NT
New series representations for zeta numbers using polylogarithmic identities in combination with a polynomial description of Bernoulli numbers
本文在奇数zeta值的Clausen表示的基础上，提出了一种新的$ζ(3)$的级数表示.虽然，相对较快的收敛级数的基础上的克劳森表示存在$ζ(3)$，他们的收敛行为是非常缓慢的相比，BBP型公式，因此，他们不用于显式数值计算。其原因在于，相应的克劳森函数只能对少数有理自变量进行解析计算，其中$x=\frac{1}{6}$是最小的一个。使用多对数恒等式与偶伯努利数的多项式描述相结合，克劳森型表示的收敛行为已被改善到一个水平，使我们能够最终挑战所有可用于$ζ(3)$的BBP型公式。我们提出了一个明确的数值比较最好的BBP公式和我们的形式主义。此外，我们证明了一个明确的计算使用的前四项，在我们的系列表示，$ζ(3)$结果的准确性$2*10^{-26}$，其中我们的计算保证每个近似水平的解析表达式$ζ(3)$。
2016-09-10 math.NT
Hurwitz Zeta Functions and Ramanujan's Identity for Odd Zeta Values
灵感来自一个著名的公式Ramanujan奇zeta值，我们证明了一个类似的公式，涉及赫维茨zeta函数。我们引入了一个新的积分核相关的赫维茨zeta函数，推广与拉马努金的身份积分核。我们还推导出几个类似于拉马努金公式的无穷族恒等式。
2022-05-17 math.NT
On the analytic continuation of the Riemann zeta function
Dipartimento di Fisica, Polo Scientifico Universitá di Firenze（佛罗伦萨大学科学园区物理系）；INFN, Sezione di Firenze（意大利国家核物理研究所佛罗伦萨分部）
通过详细分析黎曼ζ函数的解析延拓，推导出多个可能在物理和数学中有用的新恒等式。
2026-05-27 math.NT
Generalised root identities for zeta functions of curves over finite fields
我们考虑了有限域上曲线zeta函数的广义根恒等式，并与相应的黎曼ζ函数的分析作了比较.我们用数值方法证明了，对于k，k_{k}满足广义根恒等式，并对μ=0，-1\：\&\：-2的特殊情况进行了详细的研究.然而，与对μ的情形不同，我们证明了在有限域上曲线的zeta函数的设置中，μ=-2的根恒等式与Weil证明的黎曼假设（RH）是一致的。将这种分析与相应的计算进行比较，可以看出，尽管Rk和Rk都有欧拉和阿达玛乘积表示，但正是计数函数N（T）的详细结构驱动了这些恒等式根端的Cesaro计算，从而确定了每个设置中RH的根恒等式的含义。
2012-02-12 math.CA math.CV math.NT
Note on relations among multiple zeta-star values
本文利用其他研究者的一些观点，从C的超几何恒等式出发，导出了多个zeta星值之间的关系。Krattenthaler和T. Rivoal。
2011-11-13 math.NT
Bernoulli identities, zeta relations, determinant expressions, Mellin transforms, and representation of the Hurwitz numbers
黎曼zeta恒等式在偶数的Lettington，随着他的其他伯努利和zeta关系，推广。其他相应的递归和行列式关系的说明。另一个结果是应用于双zeta值的总和。给出了拉马努金多项式和广义拉马努金多项式的一组恒等式。另一种证明Lettington的身份提供，连同其推广的Hurwitz和Lerch zeta函数，因此狄利克雷$L$系列，爱森斯坦系列，和一般梅林变换。Hurwitz数$\tilde{H}_n$出现在关于正方形晶格的某个Weierstrass $\wp$函数的原点的Laurent展开中，并且与Bernoulli数高度相似。给出了一般$\wp$函数，特别是这些数的罗朗系数关于原点的整表示.作为推论，确定了Hurwitz数的渐近形式.此外，给出了Hurwitz数的一个级数表示，以及一个新的递推式。
2016-01-07 math.CV math.NT
New Proofs of the Explicit Formulas of Arakawa--Kaneko Zeta Values and Kaneko--Tsumura $η$- and $ψ$- Values
本文通过建立涉及多重多对数函数及其二级类似物的新恒等式，以 Hurwitz 型多重 zeta（星）值表示，从而为 Arakawa--Kaneko zeta 值、Kaneko--Tsumura $\eta$- 和 $\psi$- 值提供了新证明，并给出了二重 $T$- 值的公式。
2025-01-20 math.NT
New Families of Weighted Sum Formulas for Multiple Zeta Values
本文利用生成函数和满足多重zeta值的双混洗关系导出了一些新的恒等式族。
2013-12-05 math.NT
Cyclotomic symmetric multiple zeta values span the space of cyclotomic multiple zeta values
该研究证明了不同学者独立提出的分圆对称多重zeta值可张成模$\pi i$的分圆多重zeta值空间，为分圆多重zeta值的结构研究提供了关键结论。
2024-12-12 math.NT
Analogues of the Aoki-Ohno and Le-Murakami relations for finite multiple zeta values
我们建立有限的类似物的身份称为青木大野关系和乐村上关系的理论中的多个zeta值。我们使用一个明确的形式的生成系列青木和大野。
2018-10-11 math.NT
Some sums over the non-trivial zeros of the Riemann zeta function
我们证明了一些恒等式，其中涉及到黎曼ζ函数的非平凡零点。由此我们得到了与Cramér的工作有关的一些收敛的渐近展开，以及一些数论函数关于非平凡零点的新表示.
2014-06-19 math.NT
A symbolic approach to multiple zeta values at the negative integers
本文利用符号计算技术导出了B.贞维这种方法允许显式地计算一些邻接身份，递归的zeta值和生成函数的深度。
2015-03-14 math.NT
Some restricted sum formulas for double zeta values
本文给出了双zeta值的一些限制求和公式，其自变量满足模2或模6的某些同余条件，并给出了Ramanujan证明的间隙为6的Bernoulli数的乘积和的恒等式的应用。
2012-10-30 math.NT
Polylogarithm approaches to Riemann Zeta function zeroes
我们使用可见的点矢量身份检查多面体的黎曼ζ函数零点附近。给出了限制于zeta函数平凡零点和临界线的新公式。Bailey，Borwein和Crandall [4]中给出的Euler-Zagier和也得到了类似的结果，提供了新的无穷乘积恒等式.
2012-12-10 math.CO math.NT
Identities of symmetry for (h;q)-extension of higher-order Euler polynomials
本文研究多重q-Euler zeta函数的一些对称性质。从这些性质出发，我们导出了高阶欧拉多项式的（h;q）-扩张的几个对称性恒等式.
2013-12-14 math.NT
Finite and symmetric Mordell-Tornheim multiple zeta values
引入有限对称Mordell-Tornheim型多重zeta值，并对Kaneko-Zagier猜想给出了一种新的证明方法，证明了有限对称多重zeta值满足相同的关系.
2020-01-29 math.NT
Multiple zeta values and Euler's reflection formula for the gamma function
本文利用Hoffman调和代数与二项式恒等式，为源自Gamma函数Euler反射公式的恒等式提供了纯代数证明。
2023-02-08 math.NT
