Harmonic-Number Summation Identities, Symmetric Functions, and Multiple Zeta Values
我们展示了如何无穷级数的某种类型，涉及广义调和数可以使用对称函数和多个zeta值的知识计算。特别地，我们证明和推广了J.Choi最近提出的一些恒等式，并给出了几个类似性质的恒等式族。
2016-02-09 math.NT
A new Kim's type Bernoulli and Euler Numbers and related identities and zeta and L-functions
本文构造了一个新的推广的q-Bernoulli数和多项式。从这些数出发，我们导出了多重zeta函数，并给出了多重Bernoulli数与多重zeta函数之间的一些关系。
2006-07-26 math.NT
Some identities for the Riemann zeta-function
证明了黎曼ζ函数$ζ(s)$的几个恒等式。例如，如果$s = σ+ it$和$σ> 0$，则为$$ \int_{-\infty}^\infty |{(1-2^{1-s})ζ(s)\over s}|^2dt = {π\overσ}(1 - 2^{1-2σ})ζ(2σ). $$
2003-11-06 math.NT
Congruence identities of regularized multiple zeta values involving a pair of index sets
利用嵌套和将Riemann zeta值推广为多重zeta值（MZVs），通过发散无穷级数的正则化将多重zeta值推广为正则化多重zeta值（RMZVs）.本文证明了深度为$n-1$的RMZV与其乘积所张成的向量空间中包含一对指标集的深度为$n$的RMZV的同余同余关系.我们还得到了奇偶性结果的一个证明，以及MZVs的一个同余和公式。
2014-04-20 math.NT
Structural properties of multiple zeta values
我们研究了多个zeta值的一些经典的身份，并表明，他们仍然持有zeta函数建立在一个任意函数的零点。我们介绍了一个系统的互补zeta函数，这自然会发生在提升多个zeta值的身份，准对称函数的身份。
2021-02-05 math.NT
A Note on Harmonic number identities, Stirling series and multiple zeta values
我们研究一般类型的系列和特殊情况下，它的斯特林系列，无穷级数讨论的崔和霍夫曼，也是特殊价值的荒川-金子zeta函数，补充和推广以前的结果。此外，我们调查某些截断多个zeta和zeta星值的性质，指出它们的关系，调和数的有限和。我们还讨论了Hoffman的对偶结果，它与二项式和和截断多重zeta星值有关。
2018-07-02 math.NT
The Riemann zeta function and exact exponential sum identities of divisor functions
本文证明了一个计算两个移位黎曼zeta函数乘积的显式积分公式，由此推导出涉及除数函数的无穷族精确指数和恒等式，并提出了无需算术技巧的矩阵求逆计算除数函数的推测性方法。
2023-11-13 math.NT
Some New Symmetric Identities for the q-Zeta Type Functions
本文的主要目的是得到q-Zeta型函数的几个对称性质。作为这些性质的应用，我们给出了修正的q-Genocchi多项式的一些新的有趣的恒等式。最后，我们的应用程序显示，导致一些有趣的结果，我们在本文件中的状态。
2013-12-25 math.NT
Identities for the Hurwitz zeta function, Gamma function, and L-functions
我们推导出几个恒等式的赫维茨和黎曼ζ函数，Γ函数，和狄利克雷$L$ -功能。他们涉及一系列的多项式$α_k(s)$的研究是在较早的文件。本文给出的展开式是实用的，可用于这些函数的高精度计算，并可用于导出特殊值的公式。我们还提出了一个求和公式，并利用它推广了Hasse的一个公式。
2013-06-29 math.NT
On Log-Algebraic Identities for Anderson t-modules and Characteristic p Multiple Zeta Values
基于Stark单位的概念，给出了Anderson t-模的对数代数的恒等式的一种新的加细方法.因此，我们建立了一个推广的张氏定理对数解释的特殊特征p多zeta值（MZV的），并恢复许多早期的结果在这个方向上。此外，我们设计了一个直接的和概念性的方法来获得对数的解释MZV的和V-ADIC MZV的。这完全概括了Anderson和Thakur关于Carlitz zeta值的工作。
2020-07-21 math.NT
Identities involving cyclic sums of regularized multiple zeta values each of depth less than $5$
本文给出了深度小于$5$的正则化重zeta值的循环和的恒等式。作为推论，我们提出了两种推广的霍夫曼定理的对称和多个zeta值的情况下。
2015-02-09 math.NT
A Family of Multiple Harmonic Sum and Multiple Zeta Star Value Identities
本文给出了一个新的多重调和和的恒等式族，它推广了Hessami Pilehrood等人最近的一个结果，然后应用它得到了一个多重zeta星值与交错Euler和的恒等式族.在这样一个典型的恒等式中，多个zeta星值的条目由任意长的2-弦块组成，这些2-弦块由大于2的正整数分隔，而交替欧拉和的最大深度仅取决于2-弦块的数量，而不取决于它们的长度。
2013-12-07 math.NT
Identities on the k-ary Lyndon words related to a family of zeta functions
本文的主要目的是研究和介绍K元Lyndon字的个数与Ozden等人定义的统一zeta型函数之间的关系。最后，我们给出了k元Lyndon字的个数与Apostol-Bernoulli数和多项式、Frobenius-欧拉数、欧拉数、Bernoulli数等特殊数和多项式的生成函数的一些恒等式.
2016-06-13 math.NT
Algebraic identities among $q$- analogue of Euler double zeta values
本文探究另一类q-双重zeta函数变体及其星型变体的恒等式，借助q>1的Nielsen反射公式q-模拟，研究相关恒等式，分析参数趋于0的行为并与经典情形对比，还讨论Mordell-Tornheim r重zeta函数q-模拟及其与q-双重zeta函数的关系。
2024-04-11 math.NT
On $q$-Analogs of Some Families of Multiple Harmonic Sum and Multiple Zeta Star Value Identities
近年来，人们对多个zeta（星）值之间的${\mathbb Q}$ -线性关系进行了深入研究。在本文中，我们证明了许多家庭的身份涉及的$q$ -模拟这些价值观，我们总是可以恢复相应的经典身份采取$q\to 1$。本文的主要结果是多重zeta星值与Euler和及其$q$ -类似物之间的对偶关系，它们是作者最近证明的Two-one公式和多重调和和恒等式及其$q$ -类似物的推广。这样的对偶关系导致Ihara等人的猜想的证明，即具有$s_i\in\{2,3\}$的Hoffman $\star$ -元素$ζ^{\star}(s_1,\dots,s_r)$跨越由${\mathbb Q}$上的多个ζ值生成的向量空间。
2016-03-05 math.NT
On a result of Koecher concerning Markov-Apéry type formulas for the Riemann zeta function
Koecher在1980年得出了一种方法获得身份的黎曼ζ函数在奇数正整数，包括一个经典的结果$ζ(3)$由于马尔可夫和重新发现的Apéry。在本文中，我们扩展Koecher的方法到一个非常一般的设置，并证明了两个更具体的，但仍然相当普遍的结果。作为应用，我们得到了交错Euler和的无穷类恒等式，进一步的Markov-Apéry型恒等式，以及$π$的偶次幂的恒等式
2020-10-29 math.NT
Zeta-polynomials, Hilbert polynomials, and the Eichler-Shimura identities
在2017年，Ono，Rolen和Sprung [ORS 17]通过为偶数权重新形式$f\in S_k(Γ_0(N)$定义zeta多项式$Z_f(s)$来回答Manin [Man 16]的问题;这些多项式可以通过将“Rodriguez-Villegas变换”应用于$f$的周期多项式来定义。已知这些zeta多项式满足函数方程$Z_f(s) = \pm Z_f(1-s)$，并且它们具有数学上的算术-几何解释。在这里，我们给出了类似的结果，一个稍大类的多项式也定义使用罗德里格斯-维勒加斯变换。
2019-04-11 math.NT
A Connection between the Riemann Hypothesis and Uniqueness of the Riemann zeta function
本文给出了黎曼假设与黎曼ζ函数的唯一性之间的联系，并给出了L-函数的一个类似.
2016-10-05 math.NT
Some identities on degenerate harmonic and degenerate higher-order harmonic numbers
本文研究退化调和数与退化高阶调和数，证明其相关无穷和可用退化zeta函数及退化Hurwitz zeta函数表示。
2023-08-29 math.NT
On the Riemann Zeta Function and the fractional part of rational powers
使用初等方法，我们发现令人惊讶的连接之间的值的黎曼ζ函数的整数和有理数的幂的小数部分，和之间的连接黎曼ζ函数和总理Zeta函数。
2018-09-15 math.NT
On the zeros of the second derivative of the Riemann zeta function under the Riemann hypothesis
Berndt、Levinson、Montgomery和Akatsuka研究了黎曼ζ函数的导数的零点个数和非实零点实部的分布。伯恩特，莱文森和蒙哥马利调查的一般情况下，同时赤冢给尖锐的估计一阶导数的黎曼ζ函数的真理下的黎曼假设。本文将Akatsuka的结果推广到黎曼ζ函数的二阶导数。
2013-10-16 math.NT
A discrete mean value of the derivative of the Riemann zeta function
在这篇文章中，我们计算离散平均值的衍生物的黎曼ζ函数。该平均值对于关于$ζ'(ρ)$的大小的几个应用将是重要的，其中$ζ(s)$是黎曼ζ函数并且$ρ$是黎曼ζ函数的非平凡零点。
2007-06-12 math.NT
Distinct zeros of the Riemann zeta-functions
本文证明了黎曼ζ函数有66.036%以上的零点是不同的。
2012-09-18 math.NT
On Maslanka's representation for the Riemann zeta-function
本文给出了K. K.发现的黎曼ζ函数的类超几何表示的严格证明。玛斯兰卡
2003-07-16 math.NT
Identities involving the $\left(h,q\right)$-Genocchi polynomials and $\left(h,q\right)$-Zeta-type function
本文的主要目的是利用$q$ -伯恩斯坦多项式中提到的$\mathbb{Z}_{p}$上的费米子$p$ -adic $q$ -积分，得到$\left(h,q\right)$ -Genocchi数和多项式的一些有趣的性质.本文考虑T. Kim提出的一种新的生成函数，它也可以通过对$\left(h,q\right)$ -Genocchi多项式的生成函数进行Mellin变换而得到，本文研究了$\left(h,q\right)$ -Zeta型函数。本文导出了$\left(h,q\right)$ -Zeta函数的对称性质，并由这些性质给出了$\left(h,q\right)$ -Genocchi多项式的对称性质。
2013-12-01 math.NT
On the q-Extensions of the Bernoulli and Euler Numbers, Related Identities and Lerch Zeta Function
最近，文献[5，10]研究了$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数.本文利用玻色子$p$ -adic $q$ -积分和费米子$p$-adic $q$ -积分，系统地研究了$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数的$q$ -扩张族.对这些$λ$ - $q$ -Bernoulli和$λ$ - $q$ -欧拉数的研究导致了与这些对象相关的有趣的恒等式。本文的结果覆盖了有关$q$ -Bernoulli数和$q$ -欧拉数的早期结果.通过对$λ$ -Bernoulli数和$λ$ -欧拉数的母函数的导算子，给出了Lerch zeta函数的$q$ -扩张.
2009-01-02 math.NT
Discrete universality for Matsumoto zeta-functions and the nontrivial zeros of the Riemann zeta-function
本文将 Garunkštis 等人关于黎曼 zeta 函数经非平凡零点筛选的离散普适性定理推广到松本 zeta 函数。
2024-01-11 math.NT
Large gaps between the zeros of the Riemann zeta function
证明了广义黎曼假设意味着黎曼ζ函数存在无穷多个连续零点，其零点间距是平均零点间距的2.9125倍.这是从计算黎曼ζ函数的二阶矩乘以在ζ函数的零点上平均的狄利克雷多项式推导出来的。
2005-10-25 math.NT
Zeros of the Riemann zeta function on the critical line
证明了黎曼ζ函数至少有41.28%的零点在临界线上
2011-03-23 math.NT
The eighth moment of the Riemann zeta function
本文在黎曼假设和四元可加因子猜想的前提下，建立了黎曼ζ函数八阶矩的一个渐近公式.这是建立在第一作者的工作对第六时刻的黎曼ζ函数和工作的康雷-戈内克和伊维奇。假设黎曼假设，一个关键的输入是黎曼ζ函数的某个移动矩的一个锐界。
2022-04-29 math.NT
Large gaps between consecutive zeros of the Riemann zeta-function. II
假设黎曼假设，我们表明，存在无穷多个连续的零点的黎曼ζ函数的间隙是大于2.9倍的平均间距。
2013-05-17 math.NT
On large gaps between zeros of the Riemann zeta-function
假设广义黎曼假设（GRH），我们证明了黎曼ζ函数的无限连续非平凡零点的差异至少是平均间距的3.072倍。
2011-12-28 math.NT
Zeta Regularized Trigonometric Products Over Zeros Of The Riemann Zeta Function
本文证明黎曼 zeta 函数非平凡零点上三角乘积的 zeta 正则化公式，计算其偏差，并讨论其与弱黎曼假设的猜想性联系。
2025-11-11 math.NT
Exponential moments of the logarithm of the Riemann zeta-function twisted by arguments
本文讨论了黎曼ζ函数的矩。本文给出了变元扭曲的黎曼ζ函数的对数的指数矩的一个上界。我们的结果改进了Najnudel关于黎曼ζ函数幅角指数矩的结果，并给出了指数矩的无条件上界.
2022-08-24 math.NT
Detecting zeros of Dirichlet $L$-functions via the Riemann zeta-function
在假设黎曼猜想成立的基础上，证明黎曼ζ函数非平凡零点的某种垂直分布等价于狄利克雷L函数的广义黎曼猜想，并在两者均成立时，实现通过黎曼ζ函数零点检测狄利克雷L函数零点。
2025-08-25 math.NT
BesselK Series for the Riemann Zeta function
本文将Riemann xi函数$ξ$展开为一系列贝塞尔K函数。
2019-06-06 math.NT
A note on the fourth power moment of the Riemann zeta-function
给出了黎曼ζ函数在临界线上的平均四次幂的渐近展开式中各项的显式表达式。
1995-09-07 math.NT
Joint extreme values of the Riemann zeta function at harmonic points
Henan Normal University（河南师范大学）；Tongji University（同济大学）
本文通过共振方法改进了黎曼zi函数在调和点处联合极值的估计，提供了新的行为见解，并恢复了部分已知极值结果。
2026-01-06 math.NT
Optimization of the Implicit Constant for Upper Bounds for Moments of the Riemann zeta Function
本文优化了Harper证明的黎曼zeta函数矩的精细上界中的隐式常数，并在特定条件下计算了Soundararajan证明的上界中的隐式常数。
2024-07-29 math.NT
Trigonometric inequalities and the Riemann zeta-function
我们非常轻微地改善（目前最好的）证明渐近零自由区域的黎曼ζ函数，通过使用一个简单的改进三角多项式的领导常数。
2022-10-25 math.NT
Universality theorem for the iterated integrals of the logarithm of the Riemann zeta-function
本文证明了黎曼ζ函数的对数在平行于实轴的直线上的迭代积分的普适性定理。
2021-05-14 math.NT
On the zeros of the $k$-th derivative of the Riemann zeta function under the Riemann hypothesis
Berndt、Levinson、Montgomery和Akatsuka研究了黎曼ζ函数的导数的零点个数和非实零点实部的分布。伯恩特，莱文森和蒙哥马利调查的一般情况下，同时赤冢给尖锐的估计一阶导数的黎曼ζ函数的真理下的黎曼假设。本文将Akatsuka的结果推广到黎曼ζ函数的$k$阶导数（对正整数$k$）.
2015-12-01 math.NT
Explicit extreme values of the argument of the Riemann zeta-function
College of Industrial Technology, Nihon University（日本大学工业技术学部）；National Fisheries University（国立水产大学）；Global Education Center, Waseda University（早稻田大学全球教育中心）
研究黎曼ζ函数在短区间内论证的显式极值，改进Conrey和Turnage-Butterbaugh关于ζ函数零点r-gap的结果。
2026-04-07 math.NT
Strategies To Evaluate The Riemann Zeta Function
本文继续对黎曼ζ函数的收敛表示进行了一系列的研究。推广了涉及Riemann zeta函数的一些恒等式，并给出了关于zeta函数的新的级数和积分。结果源于试图通过经典手段在复平面上扩展zeta函数。这对于在复平面的给定区域中快速收敛的表示，或者为了使误差界可用的目的，特别感兴趣。
2012-01-31 math.NT
Discrete mean square of the Riemann zeta-function over imaginary parts of its zeros
假设黎曼假设。在临界带的右侧，我们得到了黎曼ζ函数在其零点的虚部上的离散均方的渐近公式。
2017-12-07 math.NT
The inverses of tails of the Riemann zeta function
给出了$0 < s < 1$上的黎曼ζ函数的尾部逆的一些界，并计算了$\frac{1}{4}$和$s=\frac{1}{2}, \frac{1}{3}$上的黎曼ζ函数的尾部逆的整数部分.
2018-07-05 math.NT
Critical zeros of the Riemann zeta-function
在这篇未发表的文章中，我们提出了一个想法，即使用一个三件式的软化器来稍微改善黎曼ζ函数在临界线上的零和单零点的已知百分比。这使用最近的结果Bettin，Bui，李和Radziwill [BBLR]扭曲的第四时刻的黎曼ζ函数。
2014-10-09 math.NT
Explicit identities on zeta values over imaginary quadratic field
本文研究了虚二次域上戴德金ζ函数的特殊值。戴德金ζ函数在任意全实数域上的任意偶数处的值在文献中是众所周知的。事实上，在一篇著名的文章中，Zagier得到了戴德金ζ函数在点2处的一个显式公式，并证明了在任意数域上任意偶数值处的一个恒等式。我们在这里展示的身份为偶数和奇数值的戴德金ζ函数在一个虚二次域这是类似于拉马努金的身份为偶数和奇数zeta值在$\Q$。此外，虚二次域上的任何复zeta值也可以由我们的恒等式计算。
2021-05-10 math.CA math.NT
On the analytic continuation of the Riemann zeta function
Dipartimento di Fisica, Polo Scientifico Universitá di Firenze（佛罗伦萨大学科学园区物理系）；INFN, Sezione di Firenze（意大利国家核物理研究所佛罗伦萨分部）
通过详细分析黎曼ζ函数的解析延拓，推导出多个可能在物理和数学中有用的新恒等式。
2026-05-27 math.NT
New Formulas for the Riemann Zeta Function
给出了一种新的狄利克雷级数的延拓方法，该方法定义了黎曼ζ函数$ζ(s)$.数值实验证明所产生的延续的计算效率进行了讨论。
2022-07-13 math.NT
General infinite series evaluations involving Fibonacci numbers and the Riemann Zeta function
本文的目的是介绍各种类型的无穷级数的封闭形式，包括斐波那契（卢卡斯）数和整数参数的黎曼ζ函数。
2020-05-06 math.NT
A conjecture for the sixth power moment of the Riemann zeta-function
作者猜想了黎曼ζ函数的六次幂矩的渐近表达式。他们建立了zeta函数的渐近性的相关结果来支持这个猜想。
1998-07-02 math.NT
Lower bounds for moments of the derivative of the Riemann zeta function
本文对所有实$k \geq 0$建立了黎曼ζ函数在临界线上导数的$2k$阶矩的精确下界。
2021-08-30 math.NT
Mixed moments of the Riemann zeta function
我们分析了黎曼ζ函数的混合矩的集合，并建立了渐近公式的有效性。这样的考试进行无条件和假设下的一个较弱的版本的$abc$猜想。
2022-10-27 math.NT
