Masahiro Igarashi
In this note, by using several ideas of other researchers, we derive several relations among multiple zeta-star values from the hypergeometric identities of C. Krattenthaler and T. Rivoal.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Note on Arithmetical Properties of Multiple Zeta Values
我们证明了一个简单但有趣的结果，不同权重的多个zeta值的线性独立性。
Note on multiple q-zeta functions
本文构造了交错多重q-zeta函数（=多重Euler q-zeta函数），并研究了它们的性质。最后，我们给出了与q-欧拉多项式有关的一些有趣的泛函方程.
A Note on Finite Real Multiple Zeta Values
证明了有限实重zeta值的三个定理：对称公式、求和公式和高一对偶定理。这些是它们在有限多个zeta值上的对应物的类似物。
A note on multiple zeta values in Tate algebras
在本说明中，我们将讨论一个推广的塔库尔的多重zeta值和盟军的对象，在框架内的功能领域的积极的特点，更准确地说，期间在泰特代数。
A note on the algebra of p-adic multi-zeta values
我们证明了p-adic多重zeta值代数包含在另一个代数，这是明确定义的级数。
A note on the fourth power moment of the Riemann zeta-function
给出了黎曼ζ函数在临界线上的平均四次幂的渐近展开式中各项的显式表达式。
q-Analogue of Euler-Barnes Multiple Zeta Functions (= a note on q-zeta functions)
最近（见[1]），我介绍了一个有趣的Euler-Barnes多重zeta函数。本文构造了Euler-Barnes多重zeta函数的q-模拟，它是高阶Frobenius-欧拉数的q-模拟在负整数处的插值.
A note on derivation relations for multiple zeta values and finite multiple zeta values
导数关系是多个zeta值之间的众所周知的关系，其首先由Ihara、Kaneko和Zagier获得。有限重zeta值的类似公式，我们称之为有限重zeta值的导子关系，由第三作者给出，并由第二作者证明。本文证明了这两类导子关系分别等价于多重zeta值和有限多重zeta值的Ohno型关系。我们也用几种不同的方法重新证明了这些推导关系。
A note on odd zeta values
利用奇zeta值有理线性型的一种新的构造方法和鞍点方法，证明了33个奇zeta值$ζ$（5），$ζ$（7），. ..，$ζ$（69）.
Some Notes on Weighted Sum Formulae for Double Zeta Values
我们提出了一个统一的方法，给出了完全初等证明的三个加权和公式的双重zeta值。这种方法也导致新的评价有关的谐波数，交替双zeta值，和威滕zeta函数的总和。我们讨论了一个启发式的发现或驳回类似的简单和的存在。我们还从涉及Riemann zeta和Dirichlet β函数的递归中得到了一些新的和。
I obtain new evaluations of special values of multiple polylogarithms by using a limiting case of a basic hypergeometric identity of G. E. Andrews.
The Ohno relation is a well-known relation among multiple zeta values. Hirose, Onozuka, Sato, and the author investigated the sum related to the Ohno relation and presented two types of new relations and five conjectural formulas. This paper proves one of these formulas.
Notes on congruence zeta functions via a Berkovich approach
本文在Scholze的Berkovich动机框架下，利用范畴迹构造了一种新的zeta函数，并证明其与经典同余zeta函数一致。
A note on symmetric properties of the multiple q-Euler zeta functions and higher-order q-Euler polynomials
最近，T。Kim（[8，9]）.本文研究了多重q-欧拉zeta函数的一些对称性质，并由多重q-欧拉zeta函数的对称性质推导出有关高阶q-欧拉多项式的各种等式。
A note on the universality of Hurwitz-Lerch zeta functions
证明Lerch zeta函数$L(λ,α,s)$在$λ$是无理数且$α$是有理数时以及在$α$是无理代数数时对任何$λ$的普适性的尝试失败。
A note on evaluations of multiple zeta values
具有某些重复变元的多个zeta值（MZV）或循环生成的MZV的某些总和被评估为$π^2$的幂的有理数倍。本文对D.博尔曼和D. M.布拉德利。
A Note on Harmonic number identities, Stirling series and multiple zeta values
我们研究一般类型的系列和特殊情况下，它的斯特林系列，无穷级数讨论的崔和霍夫曼，也是特殊价值的荒川-金子zeta函数，补充和推广以前的结果。此外，我们调查某些截断多个zeta和zeta星值的性质，指出它们的关系，调和数的有限和。我们还讨论了Hoffman的对偶结果，它与二项式和和截断多重zeta星值有关。
For several evaluations of special values and several relations known only in $\mathcal{A}_n$-multiple zeta values or $\mathcal{S}_n$-multiple zeta values, we prove that they are uniformly valid in $\mathcal{F}_n$-multiple zeta values for both the case where $\mathcal{F}=\mathcal{A}$ and $\mathcal{F}=\mathcal{S}$. In particular, the Bowman-Bradley type theorem and sum formulas for $\mathcal{S}_2$-multiple zeta values are proved.
A note on some positivity conditions related to zeta- and L-functions
L.德·布兰热提出了一种使用某些正性条件来研究黎曼假设的方法。在本文中，作者研究这种方法，并指出其困难。
A short note on a conjecture of Okounkov about a q-analogue of multiple zeta values
在[OK] Okounkov研究了一个特定的$q$ -模拟多个zeta值，并作出了一些说明其代数结构。本文将Okounkovs $q$ -类似物与文献[BK 1]中定义的多因子和的生成函数进行比较。我们还提出了一个关于它们的维数的猜想，补充了Okounkov的维数公式，并给出了一些数值证据。
A note on order estimates of the $q$-analogue of the Riemann zeta function
本文针对固定参数 q，首次给出黎曼 zeta 函数 q-模拟在竖直线上的阶估计界，为后续研究奠定基础。
A note on the zeros of the zeta-function of Riemann
它明确地示出了如何的符号的Hardy的功能$Z(t)$依赖于奇偶性的零计数函数$N(T)$。分析了该函数的两种现有定义，并讨论了相关问题。
A note on S(T) and the zeros of the Riemann zeta-function
令$πS(t)$表示黎曼ζ函数在点$\frac12+it$的辐角。假设黎曼假设，我们锐化常数在目前已知的最好的界限为$S(t)$和$S(t)$的变化的时间间隔。然后，我们推导出的zeta函数的零的最大多重性和零之间的最大差距的估计。
A note on the gaps between consecutive zeros of the Riemann zeta-function
假设的黎曼假设，我们表明，无限经常连续的非平凡零的黎曼ζ函数相差最多0.5155倍的平均间距和无限经常他们相差至少2.69倍的平均间距。
A note on the (h,q)-Zeta type function with weight alpha
本文的目的是导出带权α的（h，q）-Zeta函数的对称性。利用这一性质，我们给出了带权α的（h，q）-Genocchi多项式的一些有趣的恒等式.因此，我们的应用程序具有一些有趣的属性，我们在本文中陈述。
In this note, we prove Selberg's announced result on $r$-gaps between zeros of the Riemann zeta-function $ζ$. Our proof uses a result on variations of $\argζ$ by Tsang based on Selberg's method. The same result with explicit constants under the Riemann Hypothesis has been obtained by Conrey and Turnage-Butterbaugh using a different method. We explain how to obtain explicit constants under the Riemann Hypothesis using our approach which is based on Selberg's and Tsang's arguments.
For a number field $K$, let $ζ_{K}(s)$ be the Dedekind zeta function associated to $K$. In this note, we study non-vanishing and transcendence of $ζ_{K}$ as well as its derivative $ζ_{K}'$ at $s= 1/2$. En route, we strengthen a result proved by Ram Murty and Tanabe [On the nature of $e^γ$ and non-vanishing of $L$-series at $s= 1/2$, J. Number Theory 161 (2016) 444-456].
We investigate the relationship between the maximum of the zeta function on the 1-line and the maximal order of $S(t)$, the error term in the number of zeros up to height $t$. We show that the conjectured upper bounds on $S(t)$ along with the Riemann hypothesis imply a conjecture of Littlewood that $\max_{t\in [1,T]}|ζ(1+it)|\sim e^γ\log\log T$. The relationship in the region $1/2<σ<1$ is also investigated.
A note on the multiple zeta functions and their variants at identical arguments
本文研究多重ζ函数及其变体在相同参数下的表达式，利用调和积将其表示为黎曼ζ函数的多项式，通过贝尔多项式描述系数，并建立多重t函数及其星变体之间的函数关系。
A note on the gaps between zeros of Epstein's zeta-functions on the critical line
证明了与定积分二元二次型有关的Epstein zeta函数$ζ_{Q}(s)$，对充分大的正数$T$，有一个零$1/2 + iγ$且有$ T \leq γ\leq T + T^{{3/7} +\varepsilon} $.这是M. Jutila和K. Srinivas（Bull. London Math.Soc.37（2005）45- 53）。
Given a number field $K$ one associates to it the set $Λ_K$ of Dedekind zeta-functions of finite abelian extensions of $K$. In this short note we present a proof of the following Theorem: for any number field $K$ the set $Λ_K$ determines the isomorphism class of $K$. This means that if for any number field $K'$ the two sets $Λ_K$ and $Λ_{K'}$ coincide, then $K \simeq K'$. As a consequence of this fact we deduce an alternative approach towards the proof of Neukirch-Uchida Theorem for the case of non-normal extensions of number fields.
Given a function $f(n)$ periodic of period $q\geq 1$ and an irrational number $0<α\leq 1$, Chatterjee and Gun proved that the series $F(s,f,α)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f(n)}{(n+α)^s}$ has infinitely many zeros for $σ>1$ when $α$ is transcendental and $F(s,f,α)$ has a pole at $s=1$, or when $α$ is algebraic irrational and $c=\frac{\max{f(n)}}{\min{f(n)}}<1.15$. In this note, we prove that the result holds in full generality.
A note on the zeros of zeta and $L$-functions
令$πS(t)$表示黎曼ζ函数在点$s=\tfrac12+it$处的辐角。在黎曼假设下，给出了$S(t)$已知最尖锐界的一个新的简单证明.我们讨论了这一界的一个大类的$L$ -功能，包括那些所产生的尖形自守表示GL（$m$）在数域上的推广。我们还证明了一些相关的结果，包括边界的消失顺序的$L$ -功能的中心点和边界的高度最低零点的$L$ -功能。
A note on the mean square of the Riemann zeta-function
本文针对黎曼ζ函数均方值的已知结果，提出了一种新的证明方法。
Assuming the Riemann Hypothesis, we improve on previous results by proving there are infinitely many zeros of the Riemann zeta-function whose differences are smaller than 0.50412 times the average spacing. To obtain this result, we generalize a set of weights that were developed by Xiaosheng Wu, who used them to find a positive proportion of large and small gaps between zeros of the Riemann zeta-function.
We prove the cyclic sum formulas for certain two-parameter multiple series. These are new and non-trivial generalizations of the cyclic sum formulas for multiple zeta values and multiple zeta-star values.
A note on products involving zeta(3) and Catalan's constant
在最近的一份文件卡奇和Tzerkirt给初等证明四个产品公式涉及zeta（3），π，和加泰罗尼亚的常数。他们表示，他们无法直接从Borwein和Dykshoorn于1993年引入的函数值推导出这些产品。我们在这里提供了这样的两个公式的证明。另外两个公式的直接证明是利用Adamchik的Borwein-Dykshoorn函数的推广。最后给出了Borwein-Dykshoorn函数在Xia于2013年提出的“参数化欧拉常数函数”下的表达式，它恰好是K.和T. 2010年的Hessami Pilehrood。
It is proved that, for all odd integer $s \geqslant s_0(\varepsilon)$, there are at least $\big( c_0 - \varepsilon \big) \frac{s^{1/2}}{(\log s)^{1/2}} $ many irrational numbers among the following odd zeta values: $ζ(3),ζ(5),ζ(7),\cdots,ζ(s)$. The constant $c_0 = 1.192507\ldots$ can be expressed in closed form. The work is based on the previous work of Fischler, Sprang and Zudilin [FSZ19], improves the lower bound $2^{(1-\varepsilon)\frac{\log s}{\log\log s}}$ therein. The main new ingredient is an optimal design for the zeros of the auxiliary rational functions, which relates to the inverse …
A note on a conjecture of Gonek
我们推导出一个二阶矩的倒数的导数的黎曼ζ函数平均超过零点的ζ函数，这是一半的大小的限制值。我们的结果是以黎曼假设和zeta函数的零点是单的猜想为条件的。
A note on the real part of the Riemann zeta-function
我们考虑半平面$\Re(s) \ge 1$中黎曼ζ函数$ζ(s)$的实部$\Re(ζ(s))$。我们展示了如何精确地计算常数$σ_0 = 1.19\ldots$，它被定义为$σ$的上确界，使得对于某些实$t$，$\Re(ζ(σ+it))$可以为负（或零）。我们还考虑了$\Re(ζ(1+it)) \le 0$的间隔，并表明它们是罕见的。第一个发生在$t$约682112.9，长度约为0.05。我们列出了前50个这样的间隔。
A note on simple zeros related to Dedekind zeta functions
本文在 $ζ(s)$ 与 $L(s,χ)$ 的 $L^{6}$ 平均 Lindelöf 假设下，证明二次数域 Dedekind zeta 函数非平凡单零点数量的新下界，并加强和改进已有条件性结果。
In 2007 Chang and Yu determined all the algebraic relations among Goss's zeta values for the rational function field - these are also known as the Carlitz zeta values. Goss raised the problem about algebraic relations among Goss's zeta values for a general base ring A, but very little is known. In this paper we develop a general method and determine all algebraic relations among Goss's zeta values for the base ring A attached to an elliptic curve over a finite field. To our knowledge, these are the first non-trivial solutions of Goss's problem for a base ring whose class number is strictly gre…
A note on the number of irrational odd zeta values, II
本研究通过结合Fischler-Sprang-Zudilin消元技术与Zudilin的Φₙ因子方法，改进了奇zeta值中无理数数量的下界，将此前结果以常数因子提升至至少1.284·√(s/log s)个。
A note on the mean value of the zeta and L-functions. XV
本文的目的是使自守$L$ -函数的平均值的谱理论-在一个统一的方式。这是从第十二部分和第十四部分开始的调查的结果，在这两部分中，以自守表示理论为基础建立了一个框架，并设想了一种平均值的一般方法。仅仅为了简单起见，我们将自己限制在由全模群提供的情形。细节和扩展将在其他地方发布。在这个新的版本中，我们增加了我们的论点的各个方面的细节，特别是对离散序列和连续谱的处理。
In this note we prove that the Selberg zeta-function associated to a compact Riemann surface is pseudo-prime and right-prime in the sense of a decomposition.
In Search of Approximate Polynomial Dependencies Among the Derivatives of the Alternating Zeta Function
本文通过数值证据探讨交替ζ函数及其导数之间的近似多项式依赖关系，并提出相关猜想。
In this note we study the cotypes of subrings of ${\mathbb Z}[t]/(t^3)$ using $p$-adic integration.
A note on the mean value of the zeta and L-functions. XIV
本说明的目的是研究自守L函数平均值统一理论的可行性，这是该领域的一个迫切需要。这是从本系列第十二部分开始的研究的结果，在第十二部分中，以自守表示理论为基础建立了一个框架，并设想了一种平均值的一般方法。具体地说，它表明，在这里，内积方法，这是由A。很好，大大增强了M。Jutila，应该被带到完善，使平均平方的L-函数附加到任何尖点形式上半平面可以达到的概念内的自同构。基里洛夫地图是我们的关键工具。由于它的几何性质，我们的论证似乎可以扩展到更大的线性李群。本文件基本上是自成一体的。
A note on some constants related to the zeta-function and their relationship with the Gregory coefficients
本文得到了第一、第二Stieltjes常数（也称为广义欧拉常数）以及一些密切相关的常数的新级数。这些级数只包含有理数项，并涉及所谓的格雷戈里系数，也被称为（倒数）对数，第一类柯西数和第二类伯努利数。此外，还给出了Euler常数和常数ln（2*pi）的两个有理项的有趣级数，并提出了Euler常数的另一种推广，得到了计算这些常数的各种公式。最后，在本文中，我们提到，几乎所有的常数在这项工作中考虑承认通过拉马努金求和简单的表示。
A class of relations among multiple zeta values
证明了一类新的多重zeta值之间的关系，其中包含Ohno关系。在新的关系式下，我们还给出了固定权的独立MZV的最大数目的公式。为了推导MZV的公式，我们考虑牛顿级数，其值在非负整数是有限的多重调和和。
Some notes about the Zeta function and the Riemann hypothesis
本文的目的是调查是否和如何进行代数分析的Zeta函数和黎曼假设可以进行。当然，在150多年的世界范围内的研究中深入探索的Zeta函数的良好特性是理所当然的。所选择的方法开始于对定义为Re（s）= X < 1的Zeta函数的扩展进行公式化的公认必要性。一个特定形式的扩展，基于欧拉-麦克劳林积分程序，选择和代数评价是由所需的条件，使表达这种扩展等于零。对Zeta函数的这种扩展施加零条件意味着具有不同性质的三项之和为零。只有当满足三项之间的某些相容性条件时，才能得到这一点。其中一项被赋予关于临界线（C.L.）的高度对称性。X = 1/2，从相容性条件可以得出，要么其他两项具有相同类型的对称性，要么任何复共轭（c.c.）一对零点应位于C. L上。由于首项的对称性不为其他两项所共有，因此似乎唯一允许的c. c.零点对必须属于C.L.
On the zeros of generalized Hurwitz zeta functions
本文证明了一类广义Hurwitzzeta函数在绝对收敛域中存在无穷多个零点。这是Davenport，Heilbronn和Cassels关于Hurwitz zeta函数零点的一个经典问题的推广。
Note on the resonance method for the Riemann zeta function
我们改进Montgomery的$Ω$ -结果$|ζ(σ+it)|$在带$1/2<σ<1$，并特别给出了最大值的$|ζ(σ+it)|$在$\sqrt{T}\le t \le T$是均匀的$σ$的下界。我们给出了类似的最大值的$|\sum_{n\le x} n^{-1/2-it}|$上的区间长度远大于$x$的下界。我们依赖于我们最近的工作最大值的$|ζ(1/2+it)|$长时间间隔的下界，以及工作的Soundararajan，Gál，和其他人。本文旨在展示和澄清概念上不同的组合参数，显示在不同的部分的证明。
Riemann Hypothesis for Goss $t$-adic Zeta Function
本文证明了高斯$v$ -adic zeta函数$ζ_{v}(s)$的黎曼假设，当$v$是一阶$\mathbb{F}_{q}[t]$的素数时.
We consider some closed-form evaluations of certain infinite sums involving the Hurwitz zeta function $ζ(s,α)$ of the form \[\sum_{k=1}^\infty (\pm 1)^k k^m ζ(s,k),\] where $m$ is a non-negative integer. For the sums with $m=0$ and the argument $k$ in $ζ(s,k)$ replaced by $ka+b$, where $a$ and $b$ are positive parameters, we also obtain a transformation formula suitable for computation in the limit $a\to0$.
Critical zeros of the Riemann zeta-function
在这篇未发表的文章中，我们提出了一个想法，即使用一个三件式的软化器来稍微改善黎曼ζ函数在临界线上的零和单零点的已知百分比。这使用最近的结果Bettin，Bui，李和Radziwill [BBLR]扭曲的第四时刻的黎曼ζ函数。
This note describes continued fraction representations for the rational approximations to the zeta function recently found by the author. It is tempting to think that these continued fractions might be analysed using a souped up version of the Worpitzky argument so as to produce zero-free regions for the approximations.
On an analog of the Arakawa-Kaneko zeta function and relations of some multiple zeta values
T.伊藤定义了一个类似的Arakawa-Kaneko zeta函数，以获得Mordell-Tornheim多重zeta值之间的关系。在本文中，我们开发了两个与Arakawa-Kaneko zeta函数类似的东西。一个是寻找Miyagawa型的Arakawa-Kaneko zeta函数的类似物（由T. Miyagawa），并获得Miyagawa型MZV之间的关系。另一种方法是寻找一类zeta函数，它与广义指数情形的Ito zeta函数有关。
Irrationalite d'au moins un des neuf nombres zeta(5),zeta(7),...,zeta(21)
我们证明了9个数zeta（5），zeta（7），.. zeta（21）。
In 1998, Borwein, Bradley, Broadhurst and Lisoněk posed two families of conjectural identities among multiple zeta values, later generalized by Charlton using his alternating block notation. In this paper, we prove a new class of identities among multiple zeta values that simultaneously resolve and generalize these conjectures.
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