An elementary proof that the first hitting time of an $F_σ$ set by a jump process is a stopping time
Alexander Sokol
本文给出了一个简短而初等的证明：$F_σ$集的跳过程的首中时是一个停时停时。
We give a short and elementary proof that the first hitting time of a $F_σ$ set by the jump process of a càdlàg adapted process is a stopping time.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Stopping times are hitting times: a natural representation
在停时和适应càglàd（LCRL）过程之间存在一个简单的、教学上有用的一对一关系，该过程是非增的，并且只取0和1的值。因此，停时总是首中时。
An elementary proof that the first hitting time of an open set by a jump process is a stopping time
本文给出了一个简明而初等的证明：cadlag适应过程的跳过程到达开集的首中时是一个停时停时。
Convergence of hitting times for jump-diffusion processes
研究了跳扩散过程的首中时的收敛性。具体地说，我们研究了一列带跳的随机微分方程。在合理的假设下，我们建立了方程的解的收敛性和解到达某些集合的时刻的收敛性。
Hitting times of points for symmetric Lévy processes with completely monotone jumps
研究了对称Lévy过程点的首中时的分布函数和密度函数（的导数）的小空间和大时间估计及其渐近展开.假定Lévy测度具有完全单调的密度函数，并对Lévy-Khintchine指数Psi施加了一个标度型条件，即zPsi”（z）/Psi '（z）> 0.证明是基于广义本征函数展开的过程中杀死击中原点。
Hitting probabilities in a Markov additive process with linear movements and upward jumps: applications to risk and queueing processes
受正、负保险费率风险过程的启发，考虑了具有多个背景状态的实值马尔可夫可加过程。该加法过程在背景状态不变时线性增加或减少，并且在背景状态的过渡时刻可能具有向上跳跃。已知该可加过程在较低水平的命中概率具有矩阵指数形式。本文研究了一般情况下不具有矩阵指数形式的高层命中概率。这些概率用风险过程的术语给出了破产概率。我们的主要兴趣是在轻尾条件下的跳跃大小的解析表达式和他们的渐近行为时，击中水平走向无穷大。为了得到这些结果，我们对命中概率使用了一定的对偶性，这可能具有独立的兴趣，因为它不需要任何马尔可夫假设。
Hitting times of interacting drifted Brownian motions and the vertex reinforced jump process
考虑一个负漂移的一维布朗运动，它的首中时满足逆高斯律。此外，在这个首中时的条件下，直到那个时间的布朗运动具有三维贝塞尔桥的定律。在本文中，我们给出了一个推广的结果，一族布朗运动与相互作用的漂移，指标的电导网络的顶点。首中时在规律上等于随机势的倒数，该随机势出现在称为顶点加强跳跃过程的自相互作用过程的分析中（[17，18]）。这些具有相互作用漂移的布朗运动在约束和条件方面具有显着的性质，表现出隐藏的马尔可夫性。这类过程与鞅密切相关，鞅在无限图上的顶点加强跳跃过程和边加强随机游动（[18]）的分析中起着至关重要的作用。
Optimal Multiple Stopping Problem under Nonlinear Expectation
本文研究了过滤一致非线性期望下的最优多重停止问题。奖励是由一组随机变量满足一些适当的假设，而不是一个RCLL过程。我们首先构造了单停问题的最优停时，它不再由过程的首中时给出。然后，我们证明了归纳的价值函数的多个停止问题可以被解释为一个与一个新的奖励家庭，这使我们能够构建最佳的多个停时的单停止问题。当报酬族满足强正则性条件时，我们证明了报酬族和值函数可以通过一些渐进过程聚集。因此，最佳停时可以表示为首中时。
Distance between two skew Brownian motions as a SDE with jumps and law of the hitting time
本文考虑两个由同一布朗运动驱动的具有不同起点和不同偏度系数的斜布朗运动。我们表明，我们可以用一个随机微分方程来描述两个过程之间的距离的演变。这个S.D.E.具有由两个斜布朗运动之一的漂移过程驱动的跳跃分量。利用这种表示，我们证明了两个斜布朗运动在其首中时的局部时分布为Beta随机变量的简单函数。这推广了Burdzy和Chen（2001）的一个结果，其中计算了具有相同偏度系数的两个斜布朗运动的合并定律。
The Hitting Times of A Stochastic Epidemic Model
本文研究了由\cite{Gray}提出的一类随机传染病模型的首中时。在辅助停时的帮助下，利用微积分的变分和大偏差不等式，研究了噪声充分小时击中时的渐近极限.结果表明，初态与击球状态的相对位置在很大程度上决定了首中时的范围。
The measurability of hitting times
本文在非常一般条件下证明了随机过程命中集合的命中时间是停时，并给出新的简单证明，同时得出可选集与可料集的截口定理作为推论。
Reflected BSDEs and robust optimal stopping for dynamic risk measures with jumps
研究了带跳倒向随机微分方程（BSDEs）动态风险测度的最优停止问题及其与反射BSDEs（RBSDEs）的关系。首先，我们提供了一般的存在性，唯一性和比较定理的RBSDES跳跃的情况下，RCLL适应障碍。然后，我们表明，价值功能的最优停止问题的特点是解决RBBACK。当障碍物沿停时左上半连续时，得到了最佳停时的存在性。最后，研究了模型模糊情况下的鲁棒最优停止问题。
Stopping Times of Boundaries: Relaxation and Continuity
该研究在离散时间最优停止语境下，证明了边界到停止策略期望值映射的连续性，研究了击中时间及其松弛的联系，并结合相关概念为特定算法提供收敛性分析。
Optimal stopping for Markov processes with positive jumps
本文研究实值Markov过程的贴现最优停止问题，基于Dynkin特征和Green核给出价值函数表示公式，并利用Fourier变换求解了电力市场中Levy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的最优停止实例。
Last-Hitting Times and Williams' Decomposition of the Bessel Process of Dimension 3 at its Ultimate Minimum
本文简要回顾了最后首中时在最优停时理论和应用中的重要性。作为对这个领域的一个小小的贡献，我们提出了一个简洁的证明，证明了大卫·威廉姆斯对3维贝塞尔过程（BES（3））的分解，从r > 0的最终最小值开始。这个讨论的强烈动机是我们对最后首中时的一般性质的兴趣，在这里，特别是与即将出版的Nikeghbali和Platen关于这个主题的阅读指南直接相关。
Optimal Stopping for Systems Driven by the Brownian Sheet
本文研究了由布朗片驱动的系统最优停止问题，通过推导两个显式解，确定了最优停止阈值，并建立了潜在理论框架以证明价值函数的性质。
Optimal stopping for Lévy processes and affine functions
研究了Lévy过程的一个最优停止问题.我们给出了一个理由的形式的斯内尔信封使用标准的最佳停止的结果。我们还证明了凸的价值函数，并没有先验限制的特定类别的停时，我们推断，最小的最佳停时必然是一个首中时。我们提出了一种方法，它允许获得最佳阈值。此外，这种方法可以避免长时间计算的积分微分算子中使用的通常的证明.
Hitting time, access time and optimal transport on graphs
给定公共有限状态空间$\mathcal{X}$上的离散源分布$μ$和离散目标分布$ν$，我们的任务是使用给定的离散时间马尔可夫链$X$以平均最快的可能时间将$μ$传输到$ν$。我们定义了最优输运时间$H(μ,ν)$作为$X$的停止规则，它给出了最小的期望运输时间。这也被称为[L]中$X$从$μ$到$ν$的访问时间。Lovász和P. Winkler。马尔可夫链的有效停止规则。第27届ACM计算理论研讨会论文集（STOC '95）76-82。研究了$H(μ,ν)$在各种特殊图中的界，这些界用$X$的平均命中时间以及$μ$和$ν$的参数（如它们的矩）来表示.在我们研究的马尔可夫链中，完全图上的随机游走是一个很好的选择，因为$H(μ,ν)$在$n$中线性增长，状态空间的大小，而连胜马尔可夫链在$n$中表现出指数依赖性。
Arrêt optimal pour les processus de Markov forts et les fonctions affines
本文研究强马氏过程和仿射函数的最优停止问题。我们给出了一个理由的斯内尔包络形式使用标准的最佳停止的结果。我们还证明了凸的价值函数，并没有先验限制的特定类别的停时，我们推断，最小的最佳停时必然是一个首中时。
Fokker-Planck-Kolmogorov equation for stochastic differential equations with boundary hitting resets
考虑黎曼流形上的马尔可夫过程，该过程在流形内部求解一个随机微分方程，当到达边界时按照一个确定性重置映射跳跃.我们推导出一个偏微分方程的密度函数，涉及到一个非局部边界条件占跳跃行为的过程。这是一个推广的通常福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫方程的扩散过程。最后以随机混杂系统为例说明了所得结果。
Time-inconsistent mean-field optimal stopping: A limit approach
针对有限时域平均场型时间不一致最优停时问题，提出用Snell包络序列逼近价值过程的方法，证明最优停时仍为价值过程首中报酬过程的时刻，且首中时序列依概率收敛到最优极限。
Volterra clocks and their pure-jump limits: hitting times of curved boundaries
本文引入一类连续Volterra过程（Volterra时钟），研究其记忆核坍缩为Dirac质量时的奇异极限，通过拓扑框架证明极限为布朗运动到曲线边界的首达时间所定义的纯跳过程，统一了多种感兴趣机制。
Joint Hitting-Time Densities for Finite State Markov Processes
对于有限状态马尔可夫过程及其状态空间子集的有限集合$\{ Γ_k, k \in K \}$，设$τ_k$是该过程第一次访问集合$Γ_k$。我们推导出显式/递归公式的联合密度和尾部概率的停止时间$\{ τ_k, k \in K\}$。这些公式是简单泊松过程跳跃时间公式的自然推广。我们给出了一个数值例子，并表明我们的结果的相关性，信用风险建模。
Optimal variance stopping with linear diffusions
本文研究了使非终止线性扩散的方差最大化的最优停止问题。特别是，我们证明了如何解决的问题，作为一个凸的两个球员零和对策，并揭示了相当令人惊讶的应用对策论这样做。我们的主要结果表明，在一般情况下，可以找到一个最优解的停时，是两个首中时的混合。当面对更复杂的非线性最优停止问题时，这一点和其他揭示的现象以及建议的解决方法可能是有帮助的。通过几个例子说明了结果。
On a Monotone Dynamic Approach to Optimal Stopping Problems for Continuous-Time Markov Chains
本文研究了连续时间马尔可夫链驱动下的永久美式期权定价的最优停止问题的解。我们引入了一种新的动态方法，这种类型的美式期权的数值定价的主要思想是建立一个单调序列的几乎过分函数的首中时的显式集。在关于收益和马尔可夫链的最小假设下，我们证明了美式期权的价值函数是由这个单调序列的极限所刻画的。
On the continuity of optimal stopping surfaces for jump-diffusions
本文证明了在温和的局部条件下，二维跳扩散最优停时问题的最优停时曲面关于时间和空间是联合连续的。
Optimal Stopping for Strong Markov Processes: Explicit solutions and verification theorems for diffusions, multidimensional diffusions, and jump-processes
我们考虑的最优停止问题包括，给定一个强马尔可夫过程，一个报酬函数和一个折扣率，找到停时，使得在停时的期望回报是最大的。我们遵循的方法，有两个主要组成部分：Dynkin的表征的价值函数作为最小的过度功能占主导地位的奖励;和Riesz表示的过分函数的绿色内核，主要参考是Salminen 85。在一维扩散的背景下，我们给出了一个完整的刻画下的报酬函数的一些假设的解决方案。如果最优停止问题是一条射线，我们提供了一个简单的方程来寻找边界，并讨论了光滑拟合原理的有效性。我们包括一些新的例子，如斜布朗运动和粘性布朗运动的最优停止。特别是，我们考虑的情况下，顺利配合原则失败。在一般情况下，我们提出了一个算法，找到最佳停止区域时，它是一个不相交的区间联合。我们还给出了价值函数的一个简单公式。使用该算法我们解决了一些例子，包括多项式奖励。对于具有连续样本路径的一般马尔可夫过程（例如多维扩散），我们提供了一个验证定理，并使用它来解决一个特定的问题。最后，我们考虑一维强马氏过程只有正（或只有负）跳，并提供另一个验证定理的右侧（左侧）的问题。作为结果的应用，我们解决了Lévy市场中美式看跌期权的定价问题，并解决了Lévy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的最优停止问题.
Projections, Pseudo-Stopping Times and the Immersion Property
给定两个滤子$\mathbb F \subset \mathbb G$，研究了变差可积的$\mathbb G$ -可选过程类的$\mathbb F$ -可选投影与$\mathbb F$ -对偶可选投影重合的条件.证明了这个性质等价于$\mathbb F$和$\mathbb G$的浸入性质，即每个$\mathbb F$ -局部鞅都是$\mathbb G$ -局部鞅，等价地，它可以用$\mathbb F$ -伪停时类来刻画。我们还证明了每个$\mathbb G$ -停时都可以分解为两个障碍首中时的最小值。
A Hitting Time Formula for the Discrete Green's Function
离散格林函数（无边界）$\mathbb{G}$是图$G=(V,E)$的组合拉普拉斯算子的伪逆。我们揭示了格林函数与图上随机游动的精确停止规则理论之间的密切联系。我们给出了格林函数的一个基本公式的状态到状态的命中时间的基础图。即，$\mathbb{G}(i,j) = π_j \left( \sum_{k \in V} π_k H(k,j) - H(i,j) \right)$，其中$π_i$是顶点$i$处的平稳分布，而$H(i,j)$是从顶点$i$开始到首先到达顶点$j$的随机游走的预期首中时。这个公式也适用于有向图拉普拉斯算子。停止规则最重要的特征是它的退出频率，它是在规则停止行走之前给定顶点的预期退出次数。我们表明，格林函数是，事实上，一个矩阵的出口频率加上一个秩矩阵。在无向情况下，我们推导出格林函数和由停止规则产生的混合测度的谱公式。最后，我们进一步探讨了出口频率矩阵的观点，并讨论了格林函数的一个自然推广的任何分布$τ$上的顶点集的图。
Optimal stopping of conditional McKean-Vlasov jump diffusions
研究了带跳的条件McKean-Vlasov（平均场）随机微分方程（简称条件McKean-Vlasov跳扩散）的最优停止问题.我们得到了使一个函数成为这类问题的值函数和使停时为最优的充分的变分不等式。为了实现这一点，我们结合了状态方程的条件McKean-Vlasov方程与相关的随机福克-普朗克方程的条件法律的解决方案的状态。这给了我们一个马尔可夫系统，可以使用Dynkin公式的一个版本来处理。我们通过求解两个条件McKean-Vlasov跳跃扩散的最优停止问题来说明我们的结果。更具体地说，我们首先找到了最佳的时间出售在市场上常见的噪音和跳跃，然后，我们找到了停时退出一个项目的状态是由跳跃扩散建模，当性能功能涉及的条件均值的状态。
Robust optimal problem for dynamic risk measures governed by BSDEs with jumps and delayed generator
研究了一类带跳的时滞生成元倒向随机微分方程的动态风险测度的最优停止问题。首先，我们将该问题的值函数与具有跳变和延迟生成元的反射倒向随机微分方程相联系。此外，在建立存在性和唯一性的结果，这个反映BERRY，我们使用它来解决通过一个混合/最优停止博弈问题的模糊情况下，以前的动态风险度量。
Geometry of Distribution-Constrained Optimal Stopping Problems
我们适应的思想和概念发展的最优输运（及其鞅变体），给一个几何描述的最优停时的布朗运动的约束下，分布的停时是一个给定的概率。这些方法适用于一大类成本过程。(At我们至少需要成本过程是可衡量的和适应的。连续性假设可以用来保证解的存在性。）我们发现，对于许多成本过程，人们可以拿出，解决方案是由一个合适的相空间中的障碍的首中时。作为一个副产品，我们恢复经典解的逆第一通过时间问题/ Shiryaev的问题。
Hitting properties and non-uniqueness for SDE driven by stable processes
研究了一类由Hölder连续漂移和噪声系数驱动的自相似跳跃型随机微分方程。利用正自相似马氏过程的Lamperti变换，得到了有限时间几乎必然灭绝的一个充要条件.然后，我们表明，对于某些参数的路径的唯一性持有的限制意义上，即在解决方案中花费的勒贝格可以忽略不计的时间在0。直接电力转换起着关键作用。
Optimal stopping time and halting set for total variation distance
有限状态空间上的非周期不可约马尔可夫链收敛于其平稳分布。当用全变差距离度量收敛到平衡点时，存在最优耦合和最大耦合时间。在本文中，将最大耦合时间与特定状态或集合的首中时进行比较。这样的集合，命名为停机集，在对称生灭链的情况下，并在一些其他的例子中进行了研究。给出了截止现象的一些应用。这些结果产生了新的方法来计算一些单调生灭链的截止时间，而无需懒惰假设。
Superposition of time-changed Poisson processes and their hitting times
$i$阶泊松过程是多个独立泊松过程的加权和，用于对不同服务中的客户流进行建模。在下面的论文中，我们研究了这个过程的一些扩展，对于不同形式的权重，也与时变的版本，与伯尔尼\v stein subordinator扮演时间的角色。我们着重分析这些过程的首中时，有时得到明确的分布。由于所有被研究的过程都具有类似的多跳结构，有时它们甚至可以在无限长的时间跨度上以正概率跳过所有的状态。
A characterization of $L_{2}$ mixing and hypercontractivity via hitting times and maximal inequalities
有几个工作描述的全变差混合时间的可逆马尔可夫链的自然概率的概念，如停时和首中时。相反，对于$L_{2}$混合时间$τ_{2}$，没有已知的类似物（虽然有复杂的分析工具来约束$ τ_2$，但通常它们不能确定$τ_2$直到恒定因子，并且它们缺乏概率解释）。在这项工作中，我们表明，$τ_2$可以表征为一个常数因子使用首中时分布。我们还推导出一个新的极值表征的对数Sobolev常数，$c_{\mathrm{LS}}$，作为一个加权版本的频谱间隙。这种表征产生了一个概率解释$c_{\mathrm{LS}}$在命中时间版本的hypercontractivity。作为结果的应用，我们证明了：（1）对于每个可逆Markov链，$τ_2$在添加有界权的自环下是鲁棒的;（2）对于树上的加权最近邻随机游动，$τ_2 $在边权有界扰动下是鲁棒的.
Non-Markovian optimal stopping problems and constrained BSDEs with jump
考虑有限水平上的非马尔可夫最优停止问题。我们证明了价值过程可以表示为一个向后的随机微分方程（Bundle），定义在一个扩大的概率空间，包含一个随机积分具有一个跳跃的点过程作为积分和一个（未知）的过程与符号约束作为被积函数。这提供了一个替代的表示相对于经典的一个由反射的Bronze。两个BSDES之间的连接也得到了澄清。最后证明了最优停止问题的值与一个辅助最优化问题的值相同，其中点过程的强度是受控的。
Recurrence rates and hitting-time distributions for random walks on the line
我们考虑由一系列独立同分布的跳跃构成的直线上的随机游动，这些跳跃属于稳定分布的严格吸引区域，并且首先确定当r趋于零时返回时间to（-r，r）的几乎必然指数发散率。然后，我们通过建立任意实数x的（x-r，x+r）的首中时分布的极限定理来改进这个结果。
Regularity of the Optimal Stopping Problem for Jump Diffusions
已知跳跃扩散的最优停止问题的值函数是一个变分不等式的广义解。在扩散分量非退化和Lévy测度奇异性较弱的假设下，证明了无界区域上具有有限/无限变差跳跃的最优停止问题的值函数满足$W^{2,1}_{p, loc}$和$p\in(1, \infty)$ .因此，平滑拟合属性成立。
Optimal stopping of Hunt and Lévy processes
利用过分函数的表示论研究了$\R$上Hunt过程的最优停止问题.特别地，我们关注具有单边结构的无限视界（或永恒）问题，即存在点$x^*$使得停止区域的形式为$[x^*,+\infty)$。双边问题的相应结果也表明。主要结果是一个谱表示的价值函数的绿色核的过程。专门在Lévy过程，我们得到，通过应用Wiener-Hopf分解，值函数的Lévy过程的最大值的一般表示。为了说明结果，计算了具有指数跳的布朗运动的格林核的显式表达式，并解决了具有正指数跳和负漂移的泊松过程的一些最优停止问题.
The Root solution to the multi-marginal embedding problem: an optimal stopping and time-reversal approach
我们提供了一个完整的表征的根解决方案的Skorokhod嵌入问题（SEP）通过一个最佳停止制定。我们的方法是纯粹的概率和分析依赖于一个定制的时间反演参数。这种方法使我们能够解决长期存在的问题的多个边缘扩展的根解决方案的SEP。我们的主要结果建立了一个完整的解决方案，n-边际SEP使用首中时的障碍集的时间-空间过程。障碍的特点是通过一个递归序列的最优停止问题。此外，我们证明了我们的解决方案享有一个全球最优性的性质，扩大了单边际根的情况。我们的结果适用于一般的，一维的，鞅扩散。
A permuted random walk exits faster
令$σ$是$\{0,\ldots,n\}$的置换。我们认为马尔可夫链$X$从$k\neq 0,n$跳到$σ(k+1)$或$σ(k-1)$，同样可能。当$X$为0时，它同等可能地跳转到$σ(0)$或$σ(1)$，当$X$为$n$时，它同等可能地跳转到$σ(n)$或$σ(n-1)$。我们发现，身份置换最大化的期望命中时间n，当步行开始于0。更一般地，我们证明了一个随机游动在强连通$d$ -有向图的命中时间是最大化时，该图是线$[0,n]\cap\Z$与$d-2$自循环在每个顶点和$d-1$自循环在0和$n$。
First passage time law for some jump-diffusion processes : existence of a density
设（Xt，t >= 0）是一个带跳的扩散过程，是一个带漂移的布朗运动与一个复合泊松过程的和.我们认为T_x是固定水平x > 0乘（Xt，t >= 0）的首中时。本文证明了T_x定律关于勒贝格测度有一个稠密性（当E（X_1）< 0时是不完备的）.
Markov Process Jump Times and Their Cox Construction
本文证明Cox构造的停时与Feller过程跳跃时间本质相同，并指出可预测停时可表示为连续过程到达零的时刻。
Stopping time convergence for processes associated with Dirichlet forms
收敛证明了狄利克雷问题的解决方案的区域中有许多小的排除集（洞），孔变得更小，更多。这个问题是制定的马尔可夫过程与一般狄利克雷形式的背景下，随机和非随机排除集。给出了排除集的进入时或首中时序列在稳定拓扑中收敛的充分条件。稳定拓扑收敛是Renyi提出的依分布收敛的一种加强形式。入口时间的稳定收敛性意味着相应的狄利克雷问题解的收敛性。在随机中心模型的补充中给出了一些额外的结果。
The hitting time of zero for a stable process
对于任意双边跳$α$ -稳定过程，其中$1 < α< 2$，我们得到了原点的首中时的一个显式恒等式.这补充了对称情况和谱单侧情况下的现有工作; cf. Yano-Yano-Yor（2009）和Cordero（2010）以及Peskir（2008）。我们利用Chaumont-Pantí-Rivero（2011）的Lamperti-Kiu表示来描述实值自相似Markov过程。我们的主要结果如下考虑一个向量值函数方程的Mellin变换的综合指数马尔可夫加性过程的Lamperti-Kiu表示。我们以一些应用来结束我们的演示。
Distribution-constrained maximum stopping of maximum type
本文研究分布约束下布朗运动最大值的最优停时问题，通过变分不等式刻画最优边界，并利用时间反转表示和粘性解方法证明首达时间的最优性。
On total progeny of multitype Galton-Watson process and the first passage time of random walk with bounded jumps
本文首先给出了多型分支过程的全子代的概率母函数的计算方法。作为例子，我们计算了随机游动和（2-1）随机游动中多型分枝过程的全子代的概率母函数。从而给出相应的随机游动的概率母函数和首中时的分布。
The Hitting Times with Taboo for a Random Walk on an Integer Lattice
对于d维整数格Z^d上的对称、齐次、不可约的随机游动，跳跃的均值为零，跳跃的方差为有限，我们研究了由起始点x、击中状态y和禁忌状态z决定的通过时间（可能为无穷大）.我们发现这些通道时间是有限的概率，并分析其累积分布函数的尾部。特别地，对于Z^d上的随机游动，除了Z上的简单（最近邻）随机游动，尾部减少的顺序仅由维度d指定。相反，对于Z上的简单随机游动，具有禁忌的首中时的渐近性质本质上取决于点x，y和z的相互位置。这些问题起源于我们最近对Z^d上具有单一分支源的分支随机游动的研究。
A method of solution for the inverse problem for $h$-functions of planar Brownian motion
本文研究平面布朗运动h函数的反问题，通过将区域h函数推广到停时并利用共形不变性，给出了判定给定函数是否为某区域h函数的方法，并构造了一大类对应停时为击中时间的例子。
Generalized Continuous-Time Random Walks (CTRW), Subordination by Hitting Times and Fractional Dynamics
在等待时间和跳跃长度依赖于位置的一般情况下，建立了连续时间随机游动的泛函极限定理。极限反常扩散描述的分数动力学。利用首中时过程的随机时变（从属性），给出了广义分式演化的概率解释。
Optimal Stopping of BSDEs with Constrained Jumps and Related Double Obstacle PDEs
本文研究带约束跳的BSDE最优停止问题与双障碍PDE的关系，通过Feynman-Kac表示和压缩论证证明非局部情形下粘性解的存在唯一性，并建立新型非线性Snell包络。
Optimal stopping for partially observed piecewise-deterministic Markov processes
本文研究了分段确定马氏过程在部分观测下的最优停止问题。我们首先得到了最优滤波过程的递推公式，并导出了部分观测最优停止问题的动态规划方程。然后，我们提出了一种数值方法，基于量化的离散时间滤波过程和跳跃时间，近似值函数和计算一个实际的$ε$ -最佳停时。我们证明了算法的收敛性，并限制了收敛速度。
A new method for computing the expected hitting time between arbitrary different configurations of the multiple-urn Ehrenfest model
我们研究了埃伦费斯特模型的多瓮版本。在此设置中，我们将n个骨灰盒表示为骨灰盒1至骨灰盒n，其中n>=2。最初，M个球被随机地放置在n个瓮中。在随后的每一步中，选择一个球并以相等的概率放入其他n-1个瓮中。利用停时法计算了导致M球状态改变的期望首中时。作为推论，我们得到了将所有M个球从瓮1移动到瓮2的期望首中时。这证明了一个猜想，这是最近在陈等人。（2017年）。
On hitting times and fastest strong stationary times for skip-free and more general chains
以非负整数的集合作为状态空间的（向上）无跳马尔可夫链是这样的链，其中向上的跳跃可能只有单位大小，向下的跳跃没有限制。在1987年的一篇论文中，布朗和邵确定了一个不可约的连续时间无跳跃链和任何d，从状态0到状态d的通过时间分布。当生成元的非零特征值nu_j均为实数时，他们的结果表明，通过时间服从d个独立指数随机变量之和的分布，其速率为nu_j.本文给出了他们定理的另一个证明.在生死链的情况下，我们的证明导致一个明确的表示的通过时间作为一个独立的指数随机变量的总和。Diaconis和Miclo最近获得了第一个这样的表示，但我们的构造要简单得多。我们得到了类似的（和新的）结果的最快的强平稳时间T的遍历连续时间跳跃无链与随机单调时间反转开始于状态0，我们也得到了离散时间模拟我们所有的结果。在本文的最后一节中，我们提出了我们的结果更一般的链的扩展。
Generalized Dynkin Games and Doubly Reflected BSDEs with Jumps
引入了一个由带跳的倒向随机微分方程（Boundary）导出的具有非线性条件期望${\cal E}$的广义Dynkin对策问题.令$ξ, ζ$是两个具有$ξ\leq ζ$的RCLL适应过程。标准由\begin{equation*} {\cal J}_{τ, σ}= {\cal E}_{0, τ\wedge σ} \left(ξ_τ\textbf{1}_{\{ τ\leq σ\}}+ζ_σ\textbf{1}_{\{σ<τ\}}\right) \end{equation*}给出，其中$τ$和$ σ$是在$[0,T]$中取值的停止时间。在Mokobodski条件下，我们建立了这个博弈的价值函数的存在性，即$\inf_σ\sup_τ {\cal J}_{τ, σ} = \sup_τ \inf_σ {\cal J}_{τ, σ}$。这个值可以通过双反射的反射率来表征。利用这一刻画，我们给出了这类方程的一些新结果，如比较定理和先验估计。当$ξ$和$ζ$沿停时为左上连续时，证明了鞍点的存在性.我们还研究了一个广义的混合对策问题，当局中人有两个行动：连续控制和停止。然后，我们解决广义Dynkin游戏中的马尔可夫框架和它的联系与抛物偏积分微分变分不等式的两个障碍。
Two-sided optimal stopping for Lévy processes
研究了一类具有双边报酬函数的Lévy过程的无限时域最优停止问题.一个双边验证定理的整体上确界和整体下确界的过程。给出了在停止区域的最佳阈值处计算值函数的角度的结果。为了说明结果，解决了具有双边指数跳跃和双边支付函数的复合泊松过程的最优停止问题。在此示例中，平滑粘贴条件不成立。
On the characterisation of honest times that avoid all stopping times
我们提出了一个简短的和自包含的证明以下结果：一个随机时间是诚实的时间，避免所有停时当且仅当它与一个非负局部鞅的（最后）最大值的时间相一致，零终端值和没有跳跃，而在其运行上确界，后者运行上确界过程是连续的。说明性的例子涉及局部鞅与不连续的道路。
The probability of reaching a receding boundary by branching random walk with fading branching and heavy-tailed jump distribution
Foss and Zachary（2003）和Foss，Palmowski and Zachary（2005）研究了通过具有重尾跳跃分布的随机游动在随机长度的时间间隔上达到后退边界的概率。他们提出并发展了一种新的方法，可以将Asmussen（1998）的结果推广到任意停时和广泛的一类非线性边界的情况下，并在所有停时上获得统一的结果。本文研究了一类具有衰落分支的分支随机游动，得到了分支随机游动在随机（可能无限）长度时间区间上的最大值的尾渐近性结果，以及在一类有界随机时间区间内的一致结果.
Optimal stopping time on semi-Markov processes with finite horizon
本文研究了有限水平半马尔可夫过程的最优停止问题，目的是建立最优停时的存在性和计算方法。为了实现这一目标，我们首先将有限时域半马尔可夫决策过程（SMDP）的主要结果推广到具有附加终端费用的情形，引入了SMDP的显式构造，并证明了SMPs上的最优停止问题与SMDP上的最优停止问题的等价性.然后，利用等价性和本文的结果，我们不仅证明了SMPs的最优停时的存在性，而且还提供了一个计算SMPs最优停时的算法。此外，我们证明了最优和“-最优停时可以分别由某些特殊集合的首中时来刻画。
Risk-Sensitive Stopping Problems for Continuous-Time Markov Chains
在本文中，我们考虑连续时间马尔可夫链的停止问题下的一般风险敏感优化准则的有限和无限的时间范围的问题。更确切地说，我们的目标是最大化确定性当量的停止奖励减去成本的时间范围内。我们推导了值函数的最优性方程，并证明了最优停时的存在性。指数效用被视为特殊情况。与风险中性停止问题相反，在马尔可夫链的跳跃之间停止可能是最优的。以一个特殊的房屋销售问题为例，讨论了风险敏感性对最优停时的影响。
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