Encoding multitype Galton-Watson forests and a multitype Ray-Knight theorem
我们提供了一个简单的森林模型来编码的多类型的Galton-Watson过程的移民的谱系结构。我们提供了两个编码的随机过程，这些森林。我们表明，在适当的条件下，深度优先编码的每一个特定类型的收敛到一个随机积分方程系统的解决方案，涉及高度过程扰动泛函的本地时间。森林图使我们能够推广Ray-Knight定理，并证明方程组解的局部时构成一个带移民的多型连续态分支过程.我们的弱收敛参数的这些假设很容易被认为是满足布朗设置，更一般地说，任何$α\in(1,2]$的$α$稳定设置。
2021-05-07 math.PR
On aggregation of multitype Galton-Watson branching processes with immigration
研究了带移民的平稳多型Galton-Watson分支过程的独立拷贝的时间聚集和同期聚集分别在所谓的迭代和同时情形下的极限行为.在这两种情况下，极限过程是一个零平均布朗运动，在三阶矩条件下，分支和移民分布具有相同的协方差函数。我们专门为广义整数值自回归过程和单型Galton-Watson过程的移民以及我们的结果。
2018-01-18 math.PR
Quasi-limiting behaviour of the sub-critical Multitype Bisexual Galton-Watson Branching Process
本文研究次临界双性Galton-Watson分支过程的拟极限行为，利用凹算子特征值与灭绝的联系，克服缺乏分支性质的困难，证明拟平稳分布的存在性与收敛性。
2024-09-05 math.PR
Critical exponential tiltings for size-conditioned multitype Bienaymé--Galton--Watson trees
本文研究了在顶点数量满足线性关系条件下的多类型 Bienaymé--Galton--Watson 树，利用临界指数倾斜方法证明了存在等价的临界后代分布，并据此刻画了树尺寸趋于无穷大时的局部极限。
2023-10-19 math.PR
Beyond the Q-process: various ways of conditioning the multitype Galton-Watson process
对一个多类型的Galton-Watson过程进行条件化，使其在无限的将来保持活力，这就产生了所谓的相关$Q$过程。我们表明，同样适用于如果该过程的条件是达到一个积极的阈值或非吸收状态。我们还证明了平稳措施的$Q$ -过程，获得建设作为两个连续的限制（首先通过延迟在原来的过程中的灭绝，其次考虑的长期行为所获得的$Q$ -过程），是作为一个事实上的双重限制。最后，我们证明了条件的多型分支过程有一个无限的总后代导致一个过程呈现的功能的$Q$ -过程。然而，除了在临界区域之外，它与原始的相关$Q$ -过程不一致。
2016-03-08 math.PR
Existence of critical tiltings and local limits of general size-conditioned Bienaymé-Galton-Watson multitype trees
本文研究多类型 BGW 树在类型计数线性组合条件下的结构，通过子代分布指数倾斜的几何分析构造同条件分布的临界树，从而广泛证明非临界情形局部极限的存在性。
2025-03-14 math.PR
The Speed of a Biased Walk on a Galton-Watson Tree without Leaves is Monotonic with Respect to Progeny Distributions for High Values of Bias
考虑在两棵没有叶子的Galton-Watson树上的有偏随机游动，树的后代分布为$P_1$和$P_2$（GW $(P_1)$和GW $(P_2)$），其中$P_1$和$P_2$支持正整数，并且$P_1$支配$P_2$随机数。我们证明了当偏差大于一个依赖于$P_1$和$P_2$的阈值时，GW $(P_1)$上的行走速度大于GW $(P_2)$上的行走速度。这部分回答了本·阿鲁斯、弗里堡和西多拉维丘斯提出的一个问题。
2015-03-02 math.PR
Large deviations for i.i.d. replications of the total progeny of a Galton--Watson process
高尔顿-沃森过程是分支过程最简单的例子。后代的分布与当灭绝几乎肯定发生时总后代的分布之间的关系是众所周知的。在本文中，我们说明了这两个分布之间的关系，当我们考虑大偏差率函数（由Cramér定理提供）的经验平均独立同分布。随机变量。我们还考虑了随机初始种群的情况。在最后一部分中，我们提出了大偏差的结果的估计序列的后代均值的基础上独立同分布。全部后代的复制。
2017-04-07 math.PR
Multitype Lévy trees as scaling limits of multitype Bienaymé-Galton-Watson trees
University of Wisconsin（威斯康星大学）
研究通过特定条件对多型比内亚梅-加尔顿-沃茨树进行缩放，得到多型莱维树的极限结构，提出了一种基于莱维场的不变原理，扩展了单型连续随机树的研究。
2026-05-02 math.PR
Fractal random sets associated with multitype Galton-Watson trees
该研究用多类型 Galton-Watson 树编码由正则镶嵌相邻瓦片迭代生成的随机平面集，证明极限集的盒维数与 Hausdorff 维数相等，并由再生矩阵谱半径计算，还给出三类镶嵌示例。
2024-10-29 math.PR
Total progeny in almost critical multi-type Galton-Watson processes
研究了一阶矩矩阵最大正特征值接近 1 的多型 Galton-Watson 分支过程，通过条件化和归一化推导出总后代数随机向量的渐近分布，并扩展至带移民过程，该分布行为受 $n(ρ-1)$ 的极限影响。
2024-07-23 math.PR
Galton-Watson and branching process representations of the normalized Perron-Frobenius eigenvector
设$A$是一个本原矩阵，$λ$是它的Perron-Frobenius特征值。给出了均值矩阵为$A$的多型Galton-Watson过程和均值矩阵为$e^{(A-I)t}$的多型分支过程的归一化Perron-Frobenius特征向量的简单泛函表达式.这些公式是马尔可夫链不变概率测度经典公式的推广。
2018-03-23 math.PR
A simple proof of Duquesne's theorem on contour processes of conditioned Galton-Watson trees
我们给出了Duquesne定理的一个简单的新证明，指出临界非周期Galton-Watson树的适当重新缩放的轮廓函数，其后代分布处于稳定指数律吸引区域中$θ\in (1,2]$，条件是具有全部后代$n$，在函数意义上收敛到连续的归一化偏移，研究了指标为$θ$的严格稳定谱正Lévy过程的时高函数.为此，我们概括了一个想法的乐高尔，其中包括在使用之间的条件概率完全$n$和条件概率的总后代至少$n$的绝对连续性关系。这种新的方法是强大的，可以适应建立不变性定理的Galton-Watson树的$n$顶点的度规定属于一个固定的子集的正整数。
2014-11-13 math.PR
On asymptotic normality of the total progeny in the positive recurrent Q-processes
本文研究正递归Q-过程中截至时刻n的总后代的渐近性质，证明在初始Galton-Watson系统后代分布满足二阶矩假设时，总后代逼近标准正态分布并给出收敛速率。
2023-06-14 math.PR
Sampling schemes of multitype continuous-time Bienaymé-Galton-Watson trees and limiting critical genealogies
University of Auckland（奥克兰大学）
研究了在连续时间多型比内梅-加顿-沃森过程中，固定时间点上抽取k个区分粒子的两种类型依赖采样方案下的谱系结构，分析了最近公共祖先时间、祖先子代分布及类型依赖祖先结构，并在临界条件下证明了极限谱系的鲁棒性。
2026-05-14 math.PR
Large deviation results for Critical Multitype Galton-Watson trees
本文证明了临界多型Galton-Watson树在弱拓扑中恰有$n$顶点的\emph{empirical pair measure}和\emph{ empirical offspring measure}的$n$中的联合大偏差原理.从这个结果出发，我们推广了简单生成树上马氏链经验对测度的大偏差原理，使之适用于\cite [定理2.1]{DMS 03}中未处理的后代律.对于树的后代律为参数为\sfrac{1}{2}的几何分布的情形，我们得到了一个精确的速率函数。我们所有的速率函数都用相对熵表示。
2016-03-19 math.PR physics.data-an
Uniform sampling of multitype continuous-time Bienaymé-Galton-Watson trees
University of Auckland（奥克兰大学）
研究连续时间多类型Bienaymé-Galton-Watson过程在固定时间点均匀无放回抽取k个个体的谱系，通过k-脊分解和测度变换，揭示类型间复杂交互，为后续研究奠定基础。
2026-05-11 math.PR
A multitype Galton-Watson model for rejuvenating cells
本文采用多类型 Galton-Watson 过程对分裂细胞群体建模，以有害蛋白质数量定义细胞生物学年龄，研究细胞分裂时因蛋白质转移至子细胞而发生的复壮现象，并分析了预期复制寿命、群体增长率等生物学特征。
2024-05-30 math.PR q-bio.PE
Critical Multi-Type Galton-Watson Trees Conditioned to be Large
在极小条件下，证明了临界多型Galton-Watson树在向多型Kesten树有大的按类型的子代时的局部收敛.本文将Neveu关于Z^d上非周期随机游动的强比极限定理推广到Z^d上.
2016-09-27 math.PR
A limit theorem for the contour process of conditioned Galton-Watson trees
本文研究了高尔顿--沃森过程的谱系在全子代条件下的渐近性。我们考虑一个固定的，非周期的和临界的后代分布，使重新标度的Galton-Watson过程收敛到一个连续状态的分支过程（CSBP）与一个稳定的分支机制的指数$α\in (1, 2]$。我们通过两种不同的过程来编码家谱：Le Gall和Le Jan最近引入的\cite{LGLJ1, LGLJ1}的轮廓过程和高度过程。我们表明，相应的高尔顿-沃森家族树，有一个祖先和条件下的总后代，重新标度的高度过程，收敛在一个功能意义上，一个新的过程：归一化漂移的连续高度过程与$α$稳定CSBP。我们推导出一个类似的极限定理的轮廓过程。在布朗情形$α=2$中，极限过程是编码连续统随机树的标准化布朗偏移：结果是由于Aldous使用了不同的方法。
2005-09-22 math.PR
Fast Simulation of Size-Constrained Multitype Bienaymé-Galton-Watson Forests and Applications
Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）
本文提出一种高效算法，用于均匀生成给定度序列的多类型森林，扩展了单类型构造，并应用于条件多类型Bienaymé-Galton-Watson森林的模拟。
2026-05-02 math.CO math.PR
Central limit theorems for a heavy-tailed subcritical Galton-Watson process with state-dependent immigration
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文针对仅当前一代为空时发生移民的重尾次临界Galton-Watson过程，建立直至时间n总后代的中心极限定理，扩展了有限方差模型的已有结果。
2026-08-13 math.PR
Invasion Percolation on Galton-Watson Trees
我们考虑Galton-Watson树上的入侵渗流。在几乎每一棵Galton-Watson树上，入侵簇几乎必然只包含一条无限路径，这意味着对于几乎每一棵Galton-Watson树，入侵渗流在从根开始的无限路径上导出一个概率测度。我们证明了在一定条件下的后代分布，这一措施是绝对连续的极限一致测度。这证实了入侵逾渗是一种有效的自校正算法，可用于从极限均匀分布中近似采样。此外，我们分析了沿主干的入侵集群的前向最大权重，并证明了该过程的一个极限定律。
2018-02-05 math.PR
Criterion of unlimited growth of critical multidimensional stochastic models
对一类多维随机模型给出了正概率无限增长的判别准则。作为副产品，我们恢复的充要条件的经常性和瞬态的临界多型Galton-Watson移民过程。我们还显著改进了多型尺寸依赖的Galton-Watson过程的一些结果。
2016-04-07 math.PR q-bio.PE
Extinction probabilities of branching processes with countably infinitely many types
本文给出了计算具有可数无穷多个类型的Galton-Watson过程的整体灭绝概率向量和部分灭绝概率向量的两种迭代法。这些方法的概率解释涉及截断Galton-Watson过程的类型和修改后的后代生成函数的有限集。此外，我们还讨论了平均子代矩阵的收敛范数与灭绝准则之间的关系。最后，我们给出了一个种群几乎必然灭绝的充分条件，即使它的总体规模平均爆炸，这是不可能的一个分支过程与许多类型。最后，我们的算法方法与一些数值说明。
2012-11-17 math.PR
Binary Galton-Watson trees with mutations
Southeast University（东南大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文研究了带有突变和逆转的二元加顿-沃特森树，通过递归计算类型分布来估计长期类型比例和首次出现时间分布。
2025-12-31 math.PR q-bio.PE
Critical Multitype Branching Processes with Random Migration
本文提出带随机迁移的临界多类型分支过程，给出无限增长的充分条件，研究规范化后的渐近分布，并建立 Feller 型扩散逼近。
2024-04-24 math.PR
Dynamical Equations for Poisson Galton--Watson Trees and Component Densities of Sparse Inhomogeneous Random Graphs
USTC（中国科学技术大学）
研究泊松高尔顿 - 沃森树，通过确定参数导数、建立微分积分方程等方法，在特定条件下关联多种过程并证明总后代可积性。应用于稀疏非齐次随机图，得出连通组件数量极限及明确极限公式，扩展了相关公式适用范围。
2026-07-21 math.PR
Branching random walk with infinite progeny mean: a tale of two tails
本文研究了分支随机游动的极值问题，在此基础上，假设Galton-Watson树具有无穷多个子代均值.假设位移是规则变化的，或者它们具有较轻的尾部。在规则变化的情况下，它表明，规范化的极值的点过程序列收敛到泊松随机测度。我们研究了当位移的尾部行为类似于$\exp(-K(x))$时，$K$是指数$r> 0$的规则变化函数，或者$K$具有指数增长性时，第代$n$中最右边粒子的标度位置的渐近性。我们确定在所有情况下的最大值的精确缩放，并显示存在一个非平凡的限制时，$r> 1$。
2022-07-04 math.PR
The probabilities of extinction in a branching random walk on a strip
考虑一类具有可数无限型集$\mathcal{X}_d$的多型Galton-Watson分支过程，其平均子代矩阵具有块下Hessenberg型.对于这些过程，在类型$A\subseteq \mathcal{X}_d$的子集中灭绝的概率$\boldsymbol{q}(A)$可以不同于全局灭绝概率$\boldsymbol{q}$和部分灭绝概率$\tilde{\boldsymbol{q}}$。在推导出部分和整体消光准则后，我们发展了$\boldsymbol{q}<\boldsymbol{q}(A)<\tilde{\boldsymbol{q}}$的条件。然后，我们提出了一种迭代法来计算任何集合$A$的向量$\boldsymbol{q}(A)$。最后，我们研究了向量$\boldsymbol{q}(A)$在子代生成向量的不动点集中的位置。
2019-02-25 math.PR
Age evolution in the mean field forest fire model via multitype branching processes
研究了Ráth和Tóth提出的平均场林火模型中林龄的分布。该模型是一个不断演化的随机图，其动力学将Erdens-Rényi边加法与泊松雷击雨相结合。当连接构件的任何顶点被闪电击中时，将删除该构件中的所有边。我们认为，该模型显示自组织临界的闪电率的渐近制度。顶点的年龄以单位速率增加，但在每次燃烧时都重置为零。我们证明了经验年龄分布作为一个过程收敛到一个自治测度值微分方程的确定性解。主要的技术是观察到，在顶点年龄的条件下，该图是Bollobás，Janson和Riordan意义下的非齐次随机图。然后，我们研究的演变的年龄通过多型高尔顿-沃森树，出现在法律的限制，在任何固定的时间确定的顶点的组成部分。这些树从胶凝时间开始是关键的。
2020-12-09 math.PR
Limit theorems for discrete multitype branching processes counted with a characteristic
对于离散时间多类型超临界Galton-Watson过程$(Z_n)_{n\in \mathbb{N}}$和相应的系谱树$\mathbb{T}$，我们关联一个新的离散时间过程$(Z_n^Φ)_{n\in\mathbb{N}}$，使得对于每个$n\in \mathbb{N}$，每个个体$u\in\mathbb{T}$对$Z_n^Φ$的贡献由在$u$的年龄在时间$n$评估的（随机）特征$Φ$确定。换句话说，$Z_n^Φ$通过在所有$u\in \mathbb{T}$上对相应的贡献$Φ_u$求和而获得，其中$(Φ_u)_{u\in \mathbb{T}}$是i.i.d.。$Φ$的副本。这样的过程在文献中以用特征$Φ$计数的Crump-Mode-Jagers（CMJ）过程的名称是已知的。我们推导出一个LLN和CLT的过程$(Z_n^Φ)_{n\in\mathbb{N}}$在离散时间设置，特别是，我们显示了其极限行为的二分法。应用我们的主要结果，我们还得到了Kesten-Stigum [17]中结果的推广.
2023-01-20 math.PR
Ergodic property for Galton-Watson processes in which individuals have variable life times
本文研究了一个扩展的Galton-Watson过程，使个体能够在多个单位时间内生存和繁殖。我们假设每个个体可以以概率$h_k$生活在$k$季节（时间单位），并在每个季节以概率$p_m$产生$m$后代。这些可以看作是具有可数无穷多个类型的高尔顿-沃森过程，其中$i$类型的粒子只能有$i+1$和$1$类型的后代。令$\textbf{M}$为其平均子代矩阵，$γ$为其幂级数$\sum_{k\geq 0}r^k(\textbf{M}^k)_{ij}$的收敛半径。本文首先导出了计算$γ$的公式，并证明了在超临界情况下，$γ$实际上是Galton-Watson过程的灭绝概率.其次，我们给出了$\textbf{M}$是$γ$ -瞬时的，$γ$ -正的和$γ$ -零常返的明确判据，并由此讨论了该过程的遍历性. $\textbf{M}$的$γ$和$γ$ -重现性的判据依赖于寿命分布的性质，这比现有的结果更容易验证。最后，我们给出了在一定条件下每类个体的总种群规模的渐近行为，说明了具有可变寿命个体的Galton-Watson过程的演化.
2022-03-28 math.PR
Full binary trees, Narayana numbers and two-dimensional decompositions of integers
我们提出了两种模型的多类型高尔顿-沃森树，我们称之为满二叉树和满二叉树的生存。我们展示了这些树与Narayana数和整数的二维分解之间的相关关系。我们证明了我们的模型有关的轮廓过程和后代分布的进一步统计结果。
2014-12-03 math.PR
Maker-Breaker on Galton-Watson trees
研究分支过程随机树上的Maker-Breaker博弈，通过将可用边数建模为随机游走，利用不动点方程在三种信息机制下推导Breaker获胜概率，为组合博弈与随机结构提供新见解。
2024-12-15 math.PR
The distribution of the quasispecies for a Galton--Watson process on the sharp peak landscape
研究了一类经典的带变异和选择的多型Galton-Watson过程.个体是有限字母表上的固定长度的序列。在尖峰适应度景观以及每个位点的独立突变上，我们表明，当序列的长度变为$\infty$并且突变概率变为0时，在$k$数字上不同于主序列的序列的渐近相对频率接近$$(σe^{-a}-1)\frac{a^k}{k!}\sum_{i\geq1}\frac{i^k}{σ^i}\,,$$，其中$σ$是主序列的选择优势，而$a$是链的长度与主序列的长度的乘积。突变概率由上述公式给出的非负整数上的概率分布$\mathcal{Q}(σ,a)$是具有参数$σ$和$a$的准种分布。
2016-06-30 math.PR q-bio.PE
A class of multifractal processes constructed using an embedded branching process
提出了一类新的R上的多重分形过程，它是利用嵌入的分支过程构造的.该构造利用了多类型分支随机游动的已知结果，并在多类型Galton-Watson树的边界上构造了级联测度.我们的过程类包括布朗运动服从连续的多重分形时变。此外，如果我们以固定的空间分辨率观察我们的过程，那么我们可以获得它的有限马尔可夫表示，我们可以使用它进行在线仿真。也就是说，仅给定步骤n的马尔可夫表示，我们可以在O（log n）操作中生成步骤n+1。给出了该算法的详细伪代码。
2012-11-28 math.PR
Maximum displacement of critical centered branching random walks under minimal assumptions
本文在最小假设下研究临界中心化分支随机游走，证明最右侧粒子位置的概率衰减速率并推广了前人结果，同时获得了条件分布收敛性并将其应用于多类型分支随机游走。
2025-10-14 math.PR
Steady state clusters and the Rath-Toth mean field forest fire model
我们介绍了一个随机有限有根树$\mathcal{C}$，稳定状态集群，其特征在于由递归描述：$\mathcal{C}$是一个概率$1/2$的单例，否则是通过连接两个独立的树$\mathcal{C}'$和$\mathcal{C}''$，每个有规律的$\mathcal{C}$的根的边缘，然后重新生根所得到的树在一个统一的随机顶点。我们构造了一个平稳的再生随机过程$\mathcal{C}(t)$，即稳态团簇生长过程。它的特点是一个简单的不动点性质。它的定态分布是稳态团簇$\mathcal{C}$的规律。我们猜想$\mathcal{C}(t)$是Ráth和Tóth平均场森林火灾模型定态下标记顶点簇演化的局部极限.我们描述其爆炸的Lévy从属，使用状态依赖的时间变化。稳态集群也是一个多类型的Galton-Watson树与连续的类型。以其大小为条件的稳态簇是具有简单显式联合分布的配备随机边权重的完全图的随机加权生成树。实现的稳态集群增长过程的时间反转作为一个“统一”的顶点在一个关键的多类型的Galton-Watson树的条件是无限的日志记录过程中的组件。我们构造了无限有根树$\mathbb{Z}^*$上的一个稳态森林火灾模型，该模型的根簇的演化是稳态簇生长过程的一个版本.这个模型在精神上类似于Aldous在有根无限二叉树上的冻结渗流模型。我们猜想它是平稳Ráth-Tóth模型的局部弱极限。
2018-09-10 math.PR
Cutting down trees with a Markov chainsaw
我们提供了简化的证明的渐近分布的削减所需的高尔顿-沃森树的临界，有限方差的后代分布，有条件的总后代$n$。我们的证明是基于耦合产生一个精确的，nonasymptomatic分布结果的情况下，均匀随机根标记树（或等价地，泊松高尔顿-沃森树的大小为条件）。我们的方法还提供了一个新的，随机可逆的布朗漂移和布朗桥之间的转换。
2014-09-05 math.CO math.PR
Random self-similar trees and a hierarchical branching process
本文研究随机二叉有根树的自相似性。在高尔顿-沃森树的一个很好理解的例子中，如果树空间上的分布对于修剪树叶的操作是不变的，那么它被称为自相似的。这只发生在临界的高尔顿-沃森树（一个常数过程的后代），它也表现出其他特殊的对称性。我们扩展的修剪不变设置任意的二叉树的边缘长度。在这种一般情况下，自相似过程的类别变得更加丰富，并涵盖了各种实际重要的情况。主要的结果是建设的层次分支过程，满足各种自相似性的定义（包括平均自相似性和自相似的边长）取决于过程参数。取平均随机动力学的极限，随着轨迹数的增加，我们得到一个确定性的微分方程系统，描述的过程演变。这个系统是用来建立一个相变，分离衰落和爆炸行为的平均过程的后代。我们描述了一类发生在相变边界的临界德永过程。他们享有多个额外的对称性，包括著名的临界二元Galton-Watson树与独立的指数边长度作为一个特殊情况。最后，我们讨论了树和连续函数之间的对偶性，并引入了一类极值不变过程，构造为自相似分层分支过程的Harris路径，其局部极小值具有与原始过程相同的（线性标度）分布。
2018-08-12 math.CO math.PR physics.geo-ph
The distance to the border of a random tree
本文研究了条件 Galton-Watson 过程在节点数趋于无穷时到边界距离的渐近概率，指出该距离与树高度呈对偶关系，并推广了前人在 Cayley 树、plane 树和 binary 树上的相关结论。
2025-03-04 math.CO math.PR
Invariance principles for random walks in random environment on trees
本文利用电阻度量测度空间的泛函极限定理，研究树上随机环境随机游走的标度极限，证明有偏游走与边增强游走分别收敛为 CRT 上随机 Gaussian 势中的 Brown 运动。
2021-09-10 math.PR
