高度的混合动机

Mixed modular symbols and the generalized cuspidal 1-motive

We define and study the space of mixed modular symbols for a given finite index subgroup $Γ$ of $SL_2(\mathbf{Z})$. This is an extension of the usual space of modular symbols, which in some cases carries more information about Eisenstein series. We make use of mixed modular symbols to construct some $1$-motives related to the generalized Jacobian of modular curves. In the case $Γ= Γ_0(p)$ for some prime $p$, we relate our construction to the work of Ehud de Shalit on $p$-adic periods of $X_0(p)$.

Mixed Tate motives and cyclotomic multiple zeta values of level $2^n$ or $3^n$

Let $N$ be a power of $2$ or $3$, and $μ_{N}$ the set of $N$-th roots of unity. We show that the ring of motivic periods of Mixed Tate motives over $\mathbb{Z}[μ_{N},\frac{1}{N}]$ is spanned by the motivic cyclotomic multiple zeta values of level $N$. This implies that the action of the motivic Galois group of mixed Tate motives over $\mathbb{Z}[μ_{N},\frac{1}{N}]$ on the motivic fundamental group of $\mathbb{G}_{m}-μ_{N}$ is faithful. This is a generalization of the known results for $N\in\{1,2,3,4,8\}$ by Deligne and Brown. We also discuss cyclotomic multiple zeta values of weight $2$ of oth…

非混合 Anderson t-动机的格映射的非单射性，及其满射性的一个结果

Non-injectivity of the lattice map for non-mixed Anderson t-motives, and a result towards its surjectivity

本文通过显式构造证明了非混合 Anderson t-动机的格映射非单射，并证明部分非纯格属于非纯 t-动机，推进了对其满射性的研究。

代数圈与混合动机的三角范畴

Algebraic cycles and the triangulated category of mixed motives

本文给出Voevodsky的混合动机三角范畴上的t-结构的一个候选。

The motivic Galois group of mixed Tate motives over $\mathbb{Z}[1/2]$ and its action on the fundamental group of $\mathbb{P}^{1}\setminus\{0,\pm1,\infty\}$

In this paper we introduce confluence relations for motivic Euler sums (also called alternating multiple zeta values) and show that all linear relations among motivic Euler sums are exhausted by the confluence relations. This determines all automorphisms of the de Rham fundamental groupoid of $\mathbb{P}^{1}\setminus\{0,\pm1,\infty\}$ coming from the action of the motivic Galois group of mixed Tate motives over $\mathbb{Z}[1/2]$. Moreover, we also discuss other applications of the confluence relations such as an explicit $\mathbb{Q}$-linear expansion of a given motivic Euler sum by their basis…

多重多重动机和混合泰特动机

Multiple polylogarithms and mixed Tate motives

我们从分析的、霍奇的和动机的观点发展了多重多重性理论。定义数域中整数环上的混合Tate模范畴。给出了多重多重对数霍普夫代数的具体刻画.

关于$\Z$的混合Tate动机

Mixed Tate motives over $\Z$

证明了$\Z$上的混合Tate基模范畴由$\Pro^1$的基模基本群减三点所张成.本文证明了M. Hoffman，其指出每个多重ζ值是$ζ(n_1,..., n_r)$的$\Q$ -线性组合，其中$n_i\in \{2,3\}$。

Bloch-Kriz混合Tate动机的Hodge实现的一个应用

An application of a Hodge realization of Bloch-Kriz mixed Tate motives

本文证明Bloch-Kriz混合Tate动机范畴及其构造的Hodge实现满足Beilinson和Deligne证明Zagier猜想弱版本所需的性质。

相对DGA和混合椭圆动机

Relative DGA and mixed elliptic motives

Bloch和Kriz构造了一个混合Tate模的阿贝尔范畴作为霍普夫代数上的余模范畴，这个余模范畴是由循环复形的DGA的棒构造得到的.本文推广了它们的构造，给出了一类混合椭圆基模的定义，即由椭圆曲线生成的Tannakian混合基模范畴.我们引入了约化群上相对DGA的概念。然后定义混合椭圆模范畴为由圈复形构成的DGA $A_{EM}$的相对棒结构上的余模范畴。贝林森-莱文的椭圆多对数给出了这一范畴中的一个有趣的对象。

混合动机

Mixed Motives

本文证明了取值于阿贝尔刚性张量范畴的泛混合韦伊上同调存在，揭示诺里动机可通过局部化作为贝蒂上同调的泛富集恢复，并为任意特征混合动机理论提供新图景及结果。

时期和混合动机

Periods and mixed motives

定义了动机多重多项式，并证明了它们的双重混洗关系。利用这一点研究了乘法群- {单位的n次根}的模基本群，并将其与模簇的几何联系起来。特别地，我们得到了伽罗瓦群对上述基本群的pro-l完备化的作用的新信息。本文是“多重多项式与混合Tate动机”数学的第二部分。AG/0103059

混合Tate动机导论

An introduction to mixed Tate motives

本文是一篇综述，系统介绍混合Tate动机的基本概念及其在多重zeta值、代数K理论、双曲几何和粒子物理等领域的广泛应用。

Mixed motives and quotient stacks: Abelian varieties

We prove that the symmetric monoidal category of mixed motives generated by an abelian variety (more generally, an abelian scheme) can be described as a certain module category. More precisely, we describe it as the category of quasi-coherent complexes over a derived quotient stack constructed from a motivic algebra of the abelian variety. We then study the structure of the motivic Galois groups of their mixed motives. We prove that the motivic Galois group is decomposed into a unipotent part constructed from the motivic algebra, and the reductive quotient which is the Tannaka dual of Grothend…

几何动机的特殊L-值

Special L-values of geometric motives

本文提出了关于Z上几何模的L-函数的特殊值的一个猜想。这包括Q上的混合基模的L-函数和Z上概型的Hasse-Weil zeta-函数。我们猜想：L（M，s）在s=0时的阶由$M^\vee(-1)$的动机上同调的负欧拉示性数给出.直到一个非零有理因子，在s=0时的L值由M的Arakelov动机上同调与M的动机同调的配对的行列式给出。在有关Q、$F_p$和Z上混合动机的标准假设下，该猜想本质上等价于Soulé关于Z上方案的zeta函数极序的猜想、Beilinson关于Q上动机的特殊L值的猜想和关于$F_p$的Tate猜想的合取。

混合动机与Catalan常数中的线性形式

Mixed motives and linear forms in the Catalan constant

本文通过构造混合动机，将Catalan常数作为周期，并利用该动机获得1和G的线性形式及其系数。

混合椭圆模的阿贝尔范畴的一个候选

A Candidate for the abelian category of mixed elliptic motives

本文给出了由原动机h^1（E）生成的混合原动机范畴的定义，其中E是一条无复乘的椭圆曲线.然后我们计算这个范畴的上同调。模Beilinson-Soule猜想的加强，我们表明，我们的范畴的上同调与预期motivic上同调群。最后，对于每个纯动机（Sym^{n}h^1（E））（-1），我们构造非平凡动机族，其最高关联权重分次片段为$Sym^{n}h^1（E））（-1）。这篇论文基本上是在20世纪90年代后期写的，当时作者在芝加哥大学。作者对这篇文章的迟到表示歉意，并希望读者仍然会发现内容有趣。

Multiple Dedekind Zeta Values are Periods of Mixed Tate Motives

Recently, the author defined multiple Dedekind zeta values [5] associated to a number K field and a cone C. These objects are number theoretic analogues of multiple zeta values. In this paper we prove that every multiple Dedekind zeta value over any number field K is a period of a mixed Tate motive. Moreover, if K is a totally real number field, then we can choose a cone C so that every multiple Dedekind zeta associated to the pair (K;C) is unramified over the ring of algebraic integers in K. In [7], the author proves similar statements in the special case of a real quadratic fields for a part…

1-动机与混合Hodge结构的容许变差

1-motives and admissible variations of mixed Hodge structures

本文证明，在复数域上光滑有限型连通概形S上，每个类型为(0,0),(-1,0),(0,-1),(-1,-1)的容许混合Hodge结构变差（至多相差同源）都来自S上的一个1-动机，从而肯定回答了André关于此类变差几何起源的问题。

混合泰特动机和单位方程

Mixed Tate motives and the unit equation

这是一系列文章中的第二部分，致力于“明确的Chabauty-Kim理论”的三次穿孔线。其最终目标是构建一个算法解决方案的单位方程，其停止将有条件的贡恰罗夫的猜想耗尽混合泰特动机motivic迭代积分（稍微完善方面的分歧），并对金的猜想有关的决定积分点通过$p$ -adic迭代积分。在这一部分中，我们将在开发构造算法的基本工具时解释这意味着什么。我们还提出了一个精心设计的例子，它超越了以前理解的情况，并允许我们在一系列新的情况下验证Kim的猜想。

数域上的混合Tate动机

Mixed Tate motives over number fields

本文将域的代数K-理论与多重对数关联，对数域证明Goncharov李余代数到motivic李余代数的实现映射为同构，由此得到相关猜想与ζ函数结果，还构造了Borel类非零倍的多重对数上同调类。

t-模混合Carlitz zeta范畴与Carlitz-Thakur多重zeta值

The t-motivic mixed Carlitz zeta category and Carlitz-Thakur multi-zeta values

我们构造了$\F_q(t)$上的t-模体混合Carlitz zeta范畴，并证明了它包含Anderson和Thakur构造的所有具有Carlitz-Thakur多重zeta值的（混合）t-模体.我们的构造是规范的，我们的范畴是Tannakian和中性的，每个对象都配备了一个权重过滤，其分级部分是$\F_q(t)$上的Carlitz动机。对任意有限可分扩张L/ \F_q（t），我们证明了在$L$上相似范畴的存在性是L的一个猜想的一个版本的结果.塔尔曼同时证明了任意$L$上的混合$t$ -动机范畴和混合Carlitz动机范畴的存在性（这两个存在性结果独立于任何命题）.

模空间与多重多对数模

Moduli Spaces and Multiple Polylogarithm Motives

本文给出了一类周期为包含重对数函数的迭代积分的混合Tate模的自然构造。给定这样一个迭代积分，在亏格为0的$n$点稳定曲线的模空间$\mathcal{\bar{M}}_{0,n}$中构造两个因子$A$和$B$，并证明了这对因子$(\mathcal{\bar{M}}_{0,n}-A,B-B\cap A)$的上同调是一个以该积分为周期的框架混合Tate模.它推广了A.贡恰洛夫和尤。多个zeta值的Manin。然后将这种构造应用到双对数上，计算出与Deligne的标准周期矩阵相同的周期矩阵。

同伦-非对易动机的理论丰富范畴

Homotopy-theoretically enriched categories of noncommutative motives

Waldhausen的$K$ -球谱理论（与整数的代数$K$ -理论密切相关）是一个自然增广的$S^0$ -代数，因此具有Koszul对偶。经典的工作德利涅和Goncharov意味着一个标识的合理化这（协变）对偶与霍普夫代数的职能motivic组为他们的类别的混合泰特动机超过$\Z$。本文认为，Blumberg，Gepner和Tabuada最近定义的非交换动机范畴的有理化因而具有自然的丰富性，态射对象在$\Z$上的混合Tate动机的导出范畴中。我们认为，同伦下降理论提升了这个结构，以定义一类的动机，而不是定义在$\Z$，但在球环谱$S^0$。

双曲三维流形的陈-西蒙斯不变量、混合Tate motive与增广特征簇的motivic路径挠子

Chern-Simons invariants of hyperbolic three-manifolds, mixed Tate motives, and motivic path torsor of augmented character varieties

针对有限体积完备双曲三维流形，构造了定义在不变迹场上的混合Tate motive并关联其陈-西蒙斯不变量与复体积，分析单环面边界情形下的霍奇实现，解释motivic意义并验证假设，理论与多重对数motivic理论平行。

深度为3的Zeta元与穿孔椭圆曲线的基本李代数

Zeta elements in depth 3 and the fundamental Lie algebra of a punctured elliptic curve

本文绘制了双洗牌方程和结构之间的联系的关联;普遍混合椭圆动机定义的海恩和松本;和Rankin-Selberg方法的模形式的$SL_2(\mathbb{Z})$。我们写下来的zeta元素$σ_{2n-1}$（生成元的Tannaka李代数的混合泰特动机的范畴在$\mathbb{Z}$）在深度为4的显式公式，给应用程序的Broadhurst-Kreimer猜想，并完全解决双洗牌方程的多个zeta值在深度2和3。

关于1-动机理论

On the theory of 1-motives

本文是对“第一层次混合动机”理论的一个概述和预览，解释了一些结果、项目、想法，并指出了一系列问题。

Odd zeta motive and linear forms in odd zeta values

We study a family of mixed Tate motives over $\mathbb{Z}$ whose periods are linear forms in the zeta values $ζ(n)$. They naturally include the Beukers-Rhin-Viola integrals for $ζ(2)$ and the Ball-Rivoal linear forms in odd zeta values. We give a general integral formula for the coefficients of the linear forms and a geometric interpretation of the vanishing of the coefficients of a given parity. The main underlying result is a geometric construction of a minimal ind-object in the category of mixed Tate motives over $\mathbb{Z}$ which contains all the non-trivial extensions between simple objec…

多重ζ-模与模空间M_{0,n}

Multiple zeta-motives and moduli spaces M_{0,n}

我们给出了Z框架上非分歧的混合Tate动机的一个自然构造，其周期是多重zeta值。也就是说，对于每一个收敛的重zeta值，我们定义两个边界因子A和B中的模空间M_{0,n+3}的稳定曲线亏格为零。对应的多重ζ-基序是对（M_{0,n+3} -A，B）的n阶上同调。

积分动机与Zeta函数的特殊值

Integral Motives and Special Values of Zeta Functions

对于每个域k，我们定义一个阿贝尔范畴的合理分解的混合动机与整数系数。当k是有限的，我们表明，该类别是Tannakian，我们证明有关的Zeta函数的行为在整数附近的某些Ext组的公式。这是提交的版本，与第一个版本相比有轻微的更正和补充。

A note on formal periods

We give an elementary description of the space of formal periods of a mixed motive. This allows for a simplified reformulation of the period conjectures of Grothendieck and Kontsevich-Zagier. Furthermore, we develop a machinery which in principle allows to determine the space of formal periods for an arbitrary mixed motive explicitly.

Mirror symmetry, mixed motives and $ζ(3)$

In this paper, we present an application of mirror symmetry to arithmetic geometry. The main result is the computation of the period of a mixed Hodge structure, which lends evidence to its expected motivic origin. More precisely, given a mirror pair $(M,W)$ of Calabi-Yau threefolds, the prepotential of the complexified Kahler moduli space of $M$ admits an expansion with a constant term that is frequently of the form $$-3\, χ(M) \,ζ(3)/(2 πi)^3+r,$$ where $r \in \mathbb{Q}$ and $χ(M)$ is the Euler characteristic of $M$. We focus on the mirror pairs for which the deformation space of the mirror …

Mixed Tate motives and the unit equation II

Over the past fifteen years or so, Minhyong Kim has developed a framework for making effective use of the fundamental group to bound (or even compute) integral points on hyperbolic curves. This is the third installment in a series whose goal is to realize the potential effectivity of Kim's approach in the case of the thrice punctured line. As envisioned in the last installment, we construct an algorithm whose output upon halting is provably the set of integral points, and whose halting would follow from conjectures. Our results go a long way towards achieving our goals over the rationals, whil…

Periods of CY $n$-folds and mixed Tate motives, a numerical study

In the mirror symmetry of Calabi-Yau threefolds, the instanton expansion of the prepotential has a constant term that is a rational multiple of $ζ(3)/(2 πi)^3$, the motivic origin of which has been carefully studied in the author's paper with M. Kim. The Gamma conjecture claims that higher zeta values in fact appear in the theory of Calabi-Yau $n$-folds for $n \geq 4$. Moreover, a natural question is whether they also have a motivic origin. In this paper, we will study the limit mixed Hodge structure (MHS) of the Fermat pencil of Calabi-Yau $n$-folds at the large complex structure limit, which…

二次型的Tannakian扭曲与正交Nori模

Tannakian twists of quadratic forms and orthogonal Nori motives

我们重温了Serre，Fröhlich和Saito在二次型理论中的经典结果.给定一个中性Tannakian范畴$(\mathcal{T},ω)$在一个域$k$的特征$\neq 2$，另一个纤维函子$η$在一个$k$ -计划$X$和一个正交对象$(M,q)$在$\mathcal{T}$，我们显示的torsor $\bf{Isom}^{\otimes}(ω,η)$的二次空间$ω(M,q)$和对称丛$η(M,q)$的Hasse-Witt不变量的公式。我们将这一结果适用于各种中性Tannakian类别在不同的情况下产生的。我们首先考虑具有有理点的整真$k$ -概型$X$上本质有限丛的Nori Tannakian范畴，以研究Nori基本群概型的Serre-Fröhlich嵌入问题的一个类似问题.然后我们考虑$B$ -容许表示的Fontaine Tannakian范畴，以得到经典Serre-Fröhlich公式和Hodge-Tate $p$ -adic表示的Saito类似结果的推广.最后我们考虑了数域上的混合动机的Nori范畴。这最后两个例子产生的公式有关torsor的周期的正交动机的Hasse-Witt不变量的相关贝蒂和德拉姆二次型和Stiefel-Withney不变量的相关的本地$l$ -进正交表示。我们给出了一些计算阿廷动机和动机的光滑超曲面。

关于Huber与Kahn一个结果的注记

A remark on a result of Huber and Kahn

本文针对Huber与Kahn关于主丛动机的切片滤链结果，证明了对于分裂约化群G的主G-丛，M(X)的混合Tate性反过来蕴含M(Y)的混合Tate性。

曲线的动机Weil高度机器

A motivic Weil height machine for curves

本文提出了一种针对曲线的动机Weil高度机器，用于研究双曲曲线的有理点集与动机增广集的关系，并证明了特定曲线的动机增广的有限性结果。

生产各种各样的动力和合理的课程

Produit eulérien motivique et courbes rationnelles sur les variétés toriques

研究了从有理曲线到分裂复曲面簇的具有给定反正则度的态射的模空间在度趋于无穷大时的渐近性质。在这种情况下，我们得到一个几何模拟Manin的猜想关于有理点的有界高度品种上定义的全球领域。这项研究是通过一个生成的系列，其系数位于Grothendieck环的动机，动机高度zeta函数。为了建立这个函数的收敛性质，我们使用了欧拉motivic产品的概念。它依赖于Denef和Loeser的一个构造，该构造将虚拟动机与一阶逻辑环公式相关联。

形式Hodge理论

Formal Hodge Theory

正式（混合）霍奇结构FHS介绍这样一种方式，霍奇实现德利涅的1-动机延伸到实现从劳蒙的1-动机正式霍奇结构的1级，提供一个等价的类别。为了便于说明，我们在这里将我们的研究限制在1级混合Hodge结构。然而，考虑具有任意Hodge数的形式混合Hodge结构是可以想象和合适的：推广我们的定义并不困难，我们将在下一节中处理这样的问题。

全实域的Dedekind Zeta动机

Dedekind Zeta motives for totally real fields

设$k$为全实数域。对于每一个奇数$n\geq 3$，我们在$k$上的混合Tate动机范畴$\MT(k)$中构造一个Dedekind zeta动机.通过直接计算它的Hodge实现，证明了它的周期是$π^{n[k:\Q]}ζ^*_k(1-n)$的有理倍数，其中$ζ^*_k(1-n)$表示$k$的戴德金ζ函数的特殊值.我们推导出群$\Ext^1_{\MT(k)} (\Q(0),\Q(n))$是由二次曲面相对于超平面的上同调生成的。这证明了$k$的某些基元复合物的满射性结果，这些基元复合物已被证明用于计算群$\Ext^1_{\MT(k)} (\Q(0),\Q(n))$。特别地，戴德金ζ函数的特殊值是定义在$k$上的测地双曲单形的体积的行列式。

混合稀疏结式的高度

The height of the mixed sparse resultant

我们提出了一个混合稀疏结式的高度的上界，定义为它的系数的最大模的对数。我们得到了类似的估计其马勒措施。

On unipotent radicals of motivic Galois groups

Let $\mathbf{T}$ be a neutral Tannakian category over a field of characteristic zero with unit object $\mathbf{1}$, and equipped with a filtration $W_\cdot$ similar to the weight filtration on mixed motives. Let $M$ be an object of $\mathbf{T}$, and $\underline{\mathfrak{u}}(M)\subset W_{-1}\underline{Hom}(M,M)$ the Lie algebra of the kernel of the natural surjection from the fundamental group of $M$ to the fundamental group of $Gr^WM$. A result of Deligne gives a characterization of $\underline{\mathfrak{u}}(M)$ in terms of the extensions $0\longrightarrow W_pM \longrightarrow M \longrightarr…

Motive of the moduli stack of rational curves on a weighted projective stack

We show the compactly supported motive of the moduli stack of degree $n$ rational curves on the weighted projective stack $\mathcal{P}(a,b)$ is of mixed Tate type over any base field $K$ with $\text{char}(K) \nmid a,b$ and has class $\mathbb{L}^{(a+b)n+1}-\mathbb{L}^{(a+b)n-1}$ in the Grothendieck ring of stacks. In particular, this improves upon the result of [HP] regarding the arithmetic invariant of the moduli stack $\mathcal{L}_{1,12n} := \mathrm{Hom}_{n}(\mathbb{P}^1, \overline{\mathcal{M}}_{1,1})$ of stable elliptic fibrations over $\mathbb{P}^{1}$ with $12n$ nodal singular fibers and a …

Product Formulas for Periods of CM Abelian Varieties and the Function Field Analog

We survey Colmez's theory and conjecture about the Faltings height and a product formula for the periods of abelian varieties with complex multiplication, along with the function field analog developed by the authors. In this analog, abelian varieties are replaced by Drinfeld modules and $A$-motives. We also explain the necessary background on abelian varieties, Drinfeld modules and $A$-motives, including their cohomology theories and comparison isomorphisms and their theory of complex multiplication.

多对数动机的构造

A construction of the polylogarithm motive

本文通过显式的相对上同调动机构造了多对数动机，即仿射空间 $\mathbb{A}^n_S$ 中超曲面 $\{1-zt_1\cdots t_n=0\}$ 的补集相对于超平面 $\{t_i=0\}$ 和 $\{t_i=1\}$ 的并集的相对上同调动机。

Extensions of Motives and the Fundamental Group

In this paper we construct extensions of the Mixed Hodge structure on the fundamental group of a pointed algebraic curve. These extensions correspond to the regulator of certain explicit motivic cohomology cycles in the self product of the curve which were first constructed by Bloch and Beilinson. This leads to a new iterated integral expression for the regulator. Our result is a generalization of a result of Colombo's where she constructs the extension corresponding to a motivic cycle class in the Jacobian of a hyperelliptic curve constructed by Collino. This is to appear in the Mathematical …

对于整数动机的几何萨塔克等价性

The geometric Satake equivalence for integral motives

本文研究了整数动机的几何萨塔克等价性，通过引入新的几何结构和等价性，完善了之前对分裂简约群的等价性结果，并给出了德林德勒修改的对偶群和文林格单形的塔恩克构造。

关于A-动机上同调的整数部分

On the Integral Part of A-Motivic Cohomology

本文研究了正特征全局域上的A-动机上同调的整数部分，提出模型版本和l-adic版本的定义，并证明模型版本包含l-adic版本，同时探讨了regulated extensions的子模块。

代数圈与动力迭代积分II

Algebraic cycles and motivic iterated integrals II

这是我们上一篇论文（与Furusho联合）的续篇。它将给出一个更自然的框架，以构建元素的霍普夫代数的框架混合Tate动机根据Bloch和Kriz。这个框架使我们能够扩展我们以前的结果，解释所有的多个zeta值（包括发散的）和多个多项式在一个变量作为这个霍普夫代数的元素。这意味着，射影直线上的路的torsor的pro-unipotent完备化是Bloch-Kriz意义下的混合Tate动机。它还允许我们解释多重对数作为这个霍普夫代数的元素，只要连续参数的乘积不为1。

周期空间的维数公式：通过动机与物种

Dimension formulas for period spaces via motives and species

本文利用有限维代数结构理论，推导周期数空间的维数公式，在1-周期情形给出完整答案，推广Baker定理，并恢复混合Tate动机的维数估计。