Categorified Noncommutative manifolds
我们从Fell丛$C^*$ -范畴（$E$）开始，用$E$中的对象替换对广群对象（点），构造了一个具有广义“切丛”的非交换几何。这提供了一个分类的某类真正的谱三元组的狄拉克算子是从一个范畴中的态射构造。在物理学上的应用包括通过切群的量子化和对$D_{\mathrm{finite}}$（费米子质量矩阵）的新约束。
2010-02-05 math-ph math.MP
Differential Forms and the Noncommutative Residue for Manifolds with Boundary in the Non-product Case
本文对偶数维紧致带边流形流形，在边界附近具有非积度量，利用非交换剩余定义了一个共形不变量对。对于四维流形，在一定条件下计算了这一共形不变量对，并指出了一般的计算方法。
2006-09-02 math-ph math.DG math.MP
Twisted Fock Representations of Noncommutative Kähler Manifolds
引入了非交换Kähler流形的扭曲Fock表示，并给出了它们的显式表达式.扭曲Fock表示是类海森堡代数的表示，其状态是通过在真空态上作用创造算符来构造的。“扭曲”意味着在这种表示中，产生算符不是湮灭算符的厄米共轭。在Karabegov提出的具有分离变量的Kähler流形的形变量子化中，局部复坐标和Kähler势对坐标的偏导数满足生成算符和湮灭算符之间的对易关系。基于这些关系，我们构造了非对易Kähler流形上的扭曲Fock表示，并给出了一个字典来具体翻译非对易Kähler流形上的扭曲Fock表示和函数.
2016-05-20 hep-th math-ph math.MP
Gravity and the Noncommutative Residue for Manifolds with Boundary
证明了$3,4$维有边流形上Dirac算子和签名算子的Kastler-Kalau-Walze型定理.作为推论，我们给出了四维平坦边界流形上引力作用量的两种算子理论解释。
2006-09-02 math-ph math.DG math.MP
Calabi-Yau manifolds from noncommutative Hermitian U(1) instantons
我们证明了Calabi-Yau流形是从六维非对易厄米特U（1）瞬子的对易极限中涌现出来的。因此，我们认为非对易厄米特U（1）瞬子对应于量子化的Calabi-Yau流形。
2015-05-06 hep-th math-ph math.DG
Covariant Star Product on Semi-Conformally Flat Noncommutative Calabi-Yau Manifolds and Noncommutative Topological Index Theorem
本文在半共形平坦的非交换 Calabi-Yau 乘积流形上构造协变星积，建立非交换 Chern-Weil 理论，并证明椭圆算子的非交换拓扑指标定理。
2021-12-08 hep-th math-ph math.MP
Towards Noncommutative Topological Quantum Field Theory: New invariants for 3-manifolds
我们定义了一些新的不变量的3流形使用空间的紧codim-1的叶理以及各种技术从非交换几何。这些不变量起源于我们试图概括拓扑量子场论在非对易几何/拓扑领域。
2017-01-10 hep-th math-ph math.DG
Inverse square problem and so(2,1) symmetry in noncommutative space
研究非对易空间中具有平方反比势系统的量子力学。坐标和动量都被认为是非对易的，这打破了原来的so（2，1）对称性。得到了它们的能级和本征函数。在非交换相空间中研究了so（2，1）代数的生成元，并计算了其生成子，证明了在非交换相空间中得到的so（2，1）代数不是闭的.然而，代数的交换极限Θ，\bar Θ \to 0平滑地变为标准so（2，1）代数。
2008-04-15 hep-th math-ph math.MP
Quaternion Landau-Ginsburg models and noncommutative Frobenius manifolds
我们将经典的Landau-Ginsburg模型推广到满足开闭拓扑场论公理的四元数Landau-Ginsburg模型。然后利用[J. Geom. Phys.，51（2003），387-403]证明了四元数Landau-Ginsburg模型的模空间是非交换的Frobenius流形.
2006-04-05 hep-th math-ph math.MP
K-theory of noncommutative Bieberbach manifolds
本文计算了非对易Bieberbach流形的K-理论，它是三维非对易环面通过一个循环群Z_N（N= 2，3，4，6）的自由作用而形成的.
2012-05-03 math-ph math.KT math.MP
The noncommutative residue, divergence theorems and the spectral geometry functional
本文利用Dirac算子与非交换留数证明散度定理，并推广至带边界紧流形，提出并计算谱散度泛函。
2025-06-22 math-ph math.MP
Twisted Dirac Operators and the Noncommutative Residue for Manifolds with Boundary
本文给出了Dirac算子和签名算子被具有非幺正联络的向量丛扭曲的两个Lichnerowicz型公式。我们还证明了四维流形上的扭Dirac算子和扭签名算子的两个Kastler-Kalau-Walze型定理，其中（分别）没有边界。
2014-04-09 math-ph math.DG math.MP
Some Conformal Invariants from the Noncommutative Residue for Manifolds with Boundary
本文回顾了Alain Connes关于偶维无边界紧致流形上的非交换剩余所得到的共形不变量的工作，并推广了这一工作.受王勇最近工作的启发，我们还讨论了这些共形不变量在有边界紧致流形上的可能推广。
2007-11-07 math-ph math.DG math.MP
Noncommutative Deformations of Locally Symmetric Kähler manifolds
我们推导了局部对称Kähler流形的代数递推关系，得到了一个分离变量的形变量子化。这种量子化方法是对Kähler流形进行形变量子化的方法之一，由Karabegov引入。从递推关系出发，构造了一维局部对称Kähler流形和${\mathbb C}P^N$的星积的具体表达式.研究了Grassmann流形$G_{2,2}$的递推关系。
2020-07-06 hep-th math-ph math.MP
Poincare Duality and Spin^c Structures for Noncommutative Manifolds
我们证明了一个非紧的Serre-Swan定理，刻画了向量丛在无穷远处不一定平凡的部分的模。然后，我们确定所得到的模的自同态代数。自同态的结果继续保持这些模块的推广非交换，nonunital代数。最后，我们将这些结果应用到不一定紧的非对易自旋流形，证明了Poincare对偶蕴含着“函数代数”和“Clifford代数”的Morita等价性。'
2001-07-13 math-ph math.KT math.MP
Noncommutative Gauge Fields on Poisson Manifolds
Connes，Douglas和Schwarz证明了非对易环面上的规范理论描述了M-理论到具有常背景三型场的环面上的紧化。这表明在更一般的流形上的非对易规范理论在弦论中也是有用的。利用形变量子化讨论了泊松流形上非对易量子规范理论的一个框架。星积的Kontsevich公式最初是根据微扰展开给出的，它导致了不可重整化的量子场论。本文讨论了Cattaneo和Felder的非微扰路径积分公式作为在Poisson流形上构造非对易量子规范理论的一种可能途径。本文还讨论了经典和量子非对易场论的其它一些问题。
1999-07-15 hep-th math-ph math.MP
Moduli Spaces of Instantons on Toric Noncommutative Manifolds
本文研究复曲面非对易流形$M_θ$上U（n）规范理论的解析性质。本文分析了四维流形$M_θ$上U（2）向量丛上的自对偶Yang-Mills方程解的模空间，证明了每个这样的模空间要么是空的，要么是一个光滑的Hausdorff流形，其维数是我们明确计算的.在四球$S^4_θ$的特殊情况下，我们发现具有固定第二陈数$k$的U（2）瞬子的模空间是维数为$8k-3$的光滑流形.
2012-04-10 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Geometry of Phase Space
研究了光滑流形上与Poisson结构相关的几何、代数和同调结构。介绍了Poisson代数的这些结构的非交换基。利用子流形和商流形的代数定义，引入并研究了叶状流形上的非对易Bott联络。发展一个退化泊松代数约简的代数构造。
2002-03-18 math-ph math.DS math.MP
Noncommutative Inverse Scattering Method for the Kontsevich system
本文对非交换结合代数上的可积系统给出了一个类似的逆散射方法。特别是我们定义了Hamilton流，Casimir元素和Lax矩阵的非交换模拟。非交换Lax元在结合代数上生成无穷族交换Hamilton流。结合代数上的可积系统的研究方法满足一定的普适性，特别是它同时包含了经典和量子可积系统，并为进一步推广提供了基础.我们激发我们的定义明确的建设非交换模拟的Lax矩阵的微分方程系统的结合代数最近提出的Kontsevich。首先，我们通过在具有两个生成元的自由群的群代数上定义一个Loday型括号，给出了这些方程的Hamilton形式。为了使定义更具建设性，我们利用（与某些推广）的范登伯格方法洛迪括号通过双泊松括号。我们证明了存在一个由非交换Lax元生成的可交换流的无限族。
2014-10-20 math-ph math.MP math.QA
The noncommutative Lorentzian cylinder as an isospectral deformation
我们提出了一个新的例子，有限维非交换流形，即非交换圆柱。它是通过与欧几里德圆柱体相关联的正则三元组的等谱变形而获得的。讨论了Connes关于圆柱的特征标公式。第二部分讨论了非对易Lorentz流形。在这里，谱三元组的定义涉及克莱因空间和克莱因空间上的算子。在洛伦兹流形上的自旋丛的平方可积截面的克莱因空间上，可容许的基本对称性起着中心作用。最后，我们讨论了洛伦兹圆柱的等谱形变，并确定了非对易圆柱的所有允许的基本对称。
2003-10-15 hep-th math-ph math.MP
Quantum Brownian Motion on noncommutative manifolds: construction, deformation and exit times
本文首先回顾了[25]、[10]及其他文献中量子高斯过程（和量子布朗运动）的解析构造，然后详细地（通过一些有趣的例子）给出了[11]中量子等距群的量子齐性空间--非对易流形（a la Connes）上量子布朗运动的定义.证明了双不变量子布朗运动在适当的意义下可以“变形”。此外，我们提出了一个非交换的模拟著名的渐近经典布朗运动的出口时间。我们明确地分析了非对易二维环面Aθ上的一个具体例子的渐近性，它似乎表现得像一个一维流形，也许让人想起Aθ是克罗内克叶理的（局部一维）“叶空间”的非对易模型。
2011-02-11 math-ph math.FA math.MP
Extention cohomological fields theories and noncommutative Frobenius manifolds
我们构造了上同调场论的一些推广（{ \it稳定场论}）.稳定场论是一个系统的同态的一些向量空间所产生的球和磁盘的穿刺。它由一个形式张量级数描述，满足某种“微分方程”系统。在收敛点的张量系列产生特殊的非交换类似的弗罗贝纽斯代数，描述“开闭”拓扑场论。
2005-10-04 hep-th math-ph math.AG
Jets of modules in noncommutative geometry
众所周知，交换环上模的喷流构成了这些模上线性微分算子的代表对象。在非交换几何中，模的喷流只提供了某一类一阶微分算子的代表对象。因此，将光滑流形上的标准拉格朗日形式主义推广到非对易空间是有问题的。
2003-10-23 math-ph math.MP
Noncommutative solitons on Kahler manifolds
利用Berezin的几何量子化方法及其对形变量子化的推广，在任意Kahler流形上构造了一类新的标量非对易多孤子.本文分析了孤子能量的1/hbar超前修正所引起的稳定性条件，并对齐次Kahler流形给出了稳定孤子的广义相干态。我们应用这个一般形式主义的一些例子，其中包括球，双曲平面，环面和一般对称有界域。作为一个一般的特征，我们注意到，在正曲率的齐次流形上，孤子往往相互吸引，而如果曲率是负的，它们将相互排斥。这些结果的应用进行了讨论。
2002-06-28 hep-th math-ph math.MP
Quantum Isometry Groups of Noncommutative Manifolds Obtained by Deformation Using Dual Unitary 2-Cocycles
证明了通过某种对偶酉2-上圈变形得到的谱三元组的（体积和方向保持的）量子等距群与原始（未变形的）谱三元组的量子等距群的类似扭曲变形同构.该结果推广了Bhowmick和Goswami在[Comm.Math.Phys.285（2009），421-444，arXiv：0707.2648]中针对Rieffel变形谱三元组的类似工作。
2014-07-17 math-ph math.MP math.OA
Quantum Isometry Groups: Examples and Computations
在这后续的文章：量子群的等距在经典和非交换几何（arXiv：0704.0041）由Goswami，其中量子等距群的非交换流形已被定义，我们明确计算这样的量子群的一些经典以及非交换流形，包括领域和环面。还证明了（经典或非对易）流形的等谱形变的量子等距群是原（未形变）流形的量子等距群的适当形变。
2009-01-30 math-ph math.MP math.QA
Supersymmetric QCD and noncommutative geometry
利用Chamseddine和Connes的谱作用原理，我们从非对易流形导出了超对称量子色动力学。在回顾了非对易几何中的Einstein-Yang-Mills系统之后，我们详细地证明了它具有超对称性。然后通过构造一个合适的非对易自旋流形（即谱三元组），将这个非对易模型推广到夸克、方子、胶子和胶子理论。粒子在谱三元组中处于它们的自然位置：夸克和胶子作为希尔伯特空间中的费米子，胶子和方子作为（广义）狄拉克算子的内部波动，通过流形上的矩阵值函数代数。谱作用量原理应用于这个谱三元组给出了超对称QCD的拉格朗日量，包括方子的软超对称破缺质量项。我们发现这些结果与物理文献中的结果是一致的。
2010-03-19 hep-th math-ph math.MP
Quantum Group of Isometries in Classical and Noncommutative Geometry
通过引入紧致量子群在由谱三元组描述的经典或非交换流形上的光滑和等距作用的自然概念，我们对紧致黎曼流形的黎曼等距群的概念进行了量子推广，然后证明一个泛对象的存在（称为量子等距群）的范畴内的紧凑量子群顺利和等距作用于一个给定的（可能非交换）流形满足一定的正则性假设。事实上，我们将量子等距群与泛对象等同于一个更大的范畴，即“光滑等距的量子族”范畴，它是沿着沃罗诺维奇和索尔坦的路线定义的。我们还构造了一个谱三元组的希尔伯特空间上的形式的非交换流形，这是等变的关于一个自然的酉表示的量子等距群。我们给出了交换和非交换环面的量子等距群的明确描述，并在此背景下，获得了定义在\cite{hajac}中的量子双环面作为非交换环面的全纯等距的通用量子群。
2007-10-26 math-ph math.MP math.QA
Electrodynamics from Noncommutative Geometry
在康纳斯的非交换几何的框架内，几乎交换流形的概念可以用来描述紧致黎曼自旋流形上的场论。最著名的例子是从一个适当选择的几乎可交换流形导出高能物理学的标准模型。与这种非阿贝尔规范理论相反，人们一直认为在这个框架内描述阿贝尔规范理论是不可能的。本文的目的就是在这一点上加以改进。我们给出了一个基于两点空间的交换谱三元组的简单例子，并证明了它产生一个U（1）规范理论。然后，我们稍微修改的频谱三元组，使我们得到完整的经典理论的电动力学弯曲的背景流形。
2011-03-15 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative geometry on the universal envelopping algebra of the Borel subgroup U[sb(2)]
本文研究了由[xa; xb] = 2a; 1xb定义的Borel代数作为非交换流形R3.我们计算了它的非对易微分形式关系。推导了它的偏导数关系和平面波的导数。在计算其de Rham上同调后，我们导出了波算符及其相应的磁解.
2013-04-09 math-ph math.MP
Wodzicki residue and minimal operators on a noncommutative 4-dimensional torus
我们计算了四维非交换环面上共形重标Laplace算子的逆的Wodzicki留数。我们表明，直接推广的Laplace-Beltrami算子的非交换的情况下，是不是最小的操作。
2013-06-16 math-ph math.MP math.QA
Thesis: Semi-Riemannian Noncommutative Geometry, Gauge Theory, and the Standard Model of Particle Physics
这篇博士论文的主题是非交换几何-更具体地说是谱三元组-以及它如何一般地推广到半黎曼流形，特别是洛伦兹流形。因此，本论文的前半部分将致力于从黎曼流形过渡到半黎曼流形。这需要研究Clifford代数的不定向量空间和自旋结构的半黎曼流形。一个重要的后果，这是引进克莱因空间，这将使我们能够推广谱三元组不确定谱三元组。在本论文的后半部分，我们将把非对易微分形式应用于不定谱三元组来构造洛伦兹时空上的非对易规范理论。然后，我们将演示如何恢复标准模型。
2018-11-30 hep-th math-ph math.DG
Noncommutative Quantum Mechanics based in Representations of Exotic Galilei Group
利用对称元素，我们从奇异Galilei群的一个表示构造了非对易薛定谔方程。作为结果，我们使用非交换坐标导出了Escherichfest定理。我们还展示了在这样的流形上量子力学的其他特征。作为一个重要结果，我们发现非对易薛定谔方程中的线性势与一般情况完全相似。我们还研究了谐振子和非谐振子，给出了每一个的能量修正。
2013-12-04 math-ph math.MP
Noncommutative Cohomological Field Theories and Topological Aspects of Matrix models
我们研究矩阵模型和非交换上同调场论（NC CohFT）的拓扑方面。C. CohFT在任意无穷小非对易参数$θ$变形下具有对称性。这一事实意味着N. C. CohFT具有比K-理论更不敏感的拓扑性质，但N. C. CohFT对流形的分类有可能给出非对易流形整体特征的新观点。为了研究N. C. CohFT的性质，我们构造了一些模型，其不动点轨迹由投影算子集给出。特别地，通过使用矩阵模型计算Moyal平面上的配分函数。矩阵模型的模空间是格拉斯曼流形的并。使用格拉斯曼流形的欧拉数计算矩阵模型的配分函数。用矩阵模型对N. C. CohFT进行了辨识，得到了N. C. CohFT的配分函数。为了检验非交换参数的独立性，我们还研究了Moyal平面情形下的大$θ$极限和有限$θ$中的模空间。如果N. C. CohFT的配分函数在非对易几何意义下是拓扑的，那么它应该与K-理论有某种联系。因此，我们从K理论的角度研究了CohFT和N.C.CohFT的某些模型。这些观察给了我们CohFT和N.C.CohFT与K理论之间的类比。此外，我们还证明了在Moyal平面和非对易环面的情况下，我们的配分函数在不改变K-理论的变形下是不变的。最后，我们讨论了非对易上同调Yang-Mills理论。
2005-11-24 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative geometry of random surfaces
我们将一个非对易曲线与一个周期性的、二分的、平面的多边形边界的二聚体模型联系起来。它确定逆Kasteleyn矩阵，从而确定所有相关性。它可以被看作是Kenyon和作者在arXiv：math-ph/0507007中的极限形状构造的量化。我们还讨论了各种方向，在这种对应可能被推广。
2009-07-14 math-ph math.AG math.MP
Noncommutative finite-dimensional manifolds. I. Spherical manifolds and related examples
我们展示了大类的非交换有限维流形的例子，这是（非正式）变形的经典流形。本文的主要结果是一个完整的描述非交换三维球面流形，一个非交换版本的球$S^3$定义的基本K-理论方程。我们发现了标准3球$S^3$的3参数变形族$S^3_{\mathbf{u}}$和相应的4维欧氏空间$\mathbb R^4$的3参数变形。对于变形参数的一般值，我们表明，所得到的代数的多项式变形$\mathbb R^4_{\mathbf{u}}$只取决于两个参数，并同构的代数Sklyanin介绍的杨-巴克斯特方程。由此可见，不同的$S^3_{\mathbf{u}}$可以跨越相同的$\mathbb R^4_{\mathbf{u}}$。这种等价性生成了参数空间$Σ$的一个叶状结构。这种叶理允许奇异的叶子退化为一点。这些临界点要么是孤立的，要么属于两个单参数族$ C_{\pm}\subset Σ$。直到通过对合取固定代数的简单运算，这两个族是相同的，我们在这里集中讨论$ C_{+}$。对于$u \in C_{+}$上述同构的Sklyanin代数故障和相应的代数是特殊情况下的$θ$ -变形，一个概念，我们推广到任何维度和各种情况下，并研究在一些细节。在这里，这一点是至关重要的，尺寸不是一个文物，即尺寸的经典模型，但霍克希尔德维数的相应代数保持不变期间的变形。.
2002-05-30 gr-qc hep-th math-ph
Construction of the Noncommutative Complex Ball
本文用相干态量子化的方法构造了非对易复球，其对易模拟是厄米对称空间$D=SU(m,1)/U(m)$。在交换极限中，我们得到标准流形。我们还考虑了非对易流形上的一个量子场论模型。
2014-08-29 hep-th math-ph math.FA
On Noncommutative and semi-Riemannian Geometry
我们引入了半黎曼谱三元组的概念，它推广了谱三元组的概念，并允许在一个非交换的设置半黎曼流形的治疗。证明了非对易半黎曼几何中的相关空间不再是Hilbert空间而是Krein空间，Dirac算子是Krein自伴的。我们表明，非交换环面可以被赋予一个半黎曼结构，以这种方式。对于非对易环面和半黎曼自旋流形，函数的维数、度规签名和积分都可以从谱数据中恢复。
2002-03-25 hep-th math-ph math.MP
U(2,2) gravity on noncommutative space with symplectic structure
经典的爱因斯坦引力可以从约束U（2，2）规范理论在普通的（交换的）四维时空中重新表述出来。本文考虑具有辛结构的非对易流形，利用协变坐标方法构造了这类流形上的U（2，2）规范理论。然后，我们使用Seiberg-Witten映射来表示非对易量的交换对应物，直到非对易参数的一阶。施加约束后，我们得到一个非对易引力理论所描述的拉格朗日与非对易参数的非零一阶修正。这个结果与我们以前对非对易SL（2，C）引力的结果一致。
2011-01-17 gr-qc hep-th math-ph
Subadditivity and additivity of the Yang-Mills action functional in Noncommutative Geometry
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学与教育研究所）
本文研究了非交换几何中杨-米尔斯作用泛函的子可加性和可加性，提出了相关假设并验证了其在非交换n- тор等案例中的有效性。
2017-12-04 math-ph math.MP math.OA
Dirac operators on noncommutative principal torus bundles
研究了非交换主$\T^n$ -丛上的谱三元组，推广了最近关于主U（1）-丛的非交换几何的结果.我们将丛的全空间的非交换几何与底空间的几何联系起来。此外，强连接被用来建立新的狄拉克算子。我们讨论作为一个特殊的情况下，交换的情况下，非交换环面和θ变形流形。
2013-08-21 math-ph math.MP math.OA
An algebraic formulation of causality for noncommutative geometry
我们提出了一个代数制定的因果关系的概念，对应于全球双曲流形与一个定义良好的非交换推广的谱三元组。因果关系是由厄米元素的一个特定的圆锥体给出的，该圆锥体尊重基于狄拉克算子和基本对称性的代数条件。我们证明，在交换的情况下，通常的因果关系的概念是恢复。我们表明，当流形的维数是均匀的，结果可以扩展，以便有一个适合于洛伦兹距离公式的代数约束。
2013-05-23 gr-qc math-ph math.MP
Deformation quantization using groupoids. Case of toric manifolds
在C*-代数变形量子化的框架中，我们提出了变形广群的概念，它可以应用于已知的例子，例如Connes的流形的切广群，Landsman和Ramazan的推广，Rieffel的非对易环面，甚至Landi的非对易4-球面。我们构造了一类广泛的T^n-空间的广群，它推广了Bellissard和Vittot对C^n给出的广群。特别地，利用Atiyah，Delzant，Guillemin和Sternberg在80年代发现的矩映射的几何性质，它提供了所有环面流形的\cstar -代数变形量子化，包括2-球面和所有复射影空间。
2003-05-20 math-ph math.MP math.OA
Generalized noncommutative Snyder spaces and projective geometry
给定一组运动对称生成元，利用射影几何可以构造相容的非对易时空和变形相空间。这就是H.S. 1947年的斯奈德。在这个框架中，时空坐标是流形上的平移生成元，而动量是这样的流形上的投影坐标。在这些诉讼中，我们审查建设的欧几里德和洛伦兹非交换斯奈德空间和调查的自由离开这个建设中的选择的物理动量，因为不同的可用选择的投影坐标。特别是，我们得到了一个准正则结构的欧几里得和洛伦兹斯奈德非交换模型，使他们的相空间代数是对角的，但不再是二次的。
2020-09-18 gr-qc hep-th math-ph
Nonholonomic Clifford Structures and Noncommutative Riemann--Finsler Geometry
本文综述了Lagrange空间和Finsler空间的几何学，讨论了具有非线性联络结构的非完整流形的曲率定义问题。证明了由一般的非对角度量结构（附加一个具有非平凡挠率的仿射联络）定义的任何交换黎曼几何（一般地说，任何黎曼-Cartan空间）等价于非完整流形上的广义Lagrange或Finsler几何.这导致了构造具有局部各向异性的非交换几何的问题，特别是与经典和量子力学以及域论的几何化有关的问题，即使我们将我们的考虑仅限于交换和非交换黎曼空间。我们阐述了一个几何方法的Clifford模块适应非线性连接，旋量理论和狄拉克算子的非完整空间，并考虑可能的推广到非交换几何。我们认为，任何交换Riemann-Finsler几何及其推广都可以从非交换几何中导出，只要应用某些方法，这些方法是在Riemannian空间中详细阐述的，但可以推广到非完整框架变换和具有非线性连接结构的流形。
2004-08-09 gr-qc hep-th math-ph
Internal Space for the Noncommutative Geometry Standard Model and Strings
在本文中，我讨论了非交换几何方法的标准模型的一方，和内部空间来自弦的另一方之间的联系。用谱作用量描述了非对易几何中的标准模型。我认为，一个内部的非交换流形紧化在重整化尺度，可以引起几乎交换几何所需的谱行动。然后我推测这是如何从弦论的顶点算符给出的非对易几何中产生的。
2006-10-14 gr-qc hep-th math-ph
Non commutative finite dimensional manifolds II. Moduli space and structure of non commutative 3-spheres
本文详细证明了我们关于模空间和非交换3-球面结构的结果。我们开发的概念，中心二次型的二次代数，和一般理论，建立了一个桥梁之间的非交换微分几何和它的纯代数对应。它允许构造从对合二次代数到C*-代数的态射，C *-代数由特征簇和与中心二次型相关联的埃尔米特线丛构造。我们应用一般理论的情况下，非交换的3-球，并表明，上述态射对应于一个自然的分歧覆盖的非交换的3维nilmanifold。然后，我们计算分歧覆盖的雅可比矩阵，并将答案作为（椭圆积分的）周期与有理函数的乘积。本文描述了非交换3-球面的实模空间和复模空间，将实模空间与三维射影空间的根根系联系起来，将复模空间与三维双有理三次自同构的轨道联系起来.我们对代数进行了分类，并建立了它们之间的对偶关系。
2005-11-14 gr-qc hep-th math-ph
A View on Optimal Transport from Noncommutative Geometry
本文讨论了在Monge-Kantorovich迁移问题研究中出现的度量空间上概率分布间的一阶Wasserstein距离与非交换几何谱距离之间的关系.从紧流形上的Rieffel的一句话开始，我们首先证明了在任何非必要紧完备的黎曼自旋流形上，两个距离重合。然后，在Nash嵌入意义下的凸流形上，我们给出了任意两个概率分布之间距离的自然上界和下界。专门的欧几里得空间$R^n$，我们明确计算的距离为一类特殊的分布推广高斯波包。最后，我们探讨了在非交换的情况下，光谱和Wasserstein距离之间的类比，专注于标准模型和Moyal平面。特别是，我们指出，在两片空间的标准模型，最佳运输的解释的度量需要一个费用函数，不消失的对角线上。最新的是类似的费用函数发生在相对论热方程。
2010-07-20 hep-th math-ph math.MP
Yang- Mills on Quantum Heisenberg Manifolds
在康纳斯的非交换几何程序中，杨-米尔斯作用泛函的概念有两种变体。我们表明，量子海森堡流形，他们同意。
2013-04-29 math-ph math.MP math.OA
Balanced metrics and noncommutative Kaehler geometry
在本文中，我们将展示如何自然地描述爱因斯坦度量使用量子化的函数代数的卡勒流形M。在这种设置中，人们将M解释为相空间本身，配备了从Kahler 2-形式继承的泊松括号。我们比较了几何量化框架与几种变形量化方法。我们发现，在半经典真空的模空间上，当真空能量为常值函数时，平衡度规自然出现。在经典极限中，这些度量成为Kahler-Einstein（当M允许这样的度量时）。最后，我们简述了这种形式主义的几个应用，例如紧致Calabi-Yau流形中特殊Lagrange子流形的显式构造。
2010-09-29 hep-th math-ph math.DG
Berezin quantization of noncommutative projective varieties
利用算子代数和算子理论得到了关于紧Kähler流形Berezin量子化的新结果.我们的主要工具是有限维Hilbert空间的子积系统的概念，它使所有涉及的对象，如Toeplitz算子，可以非常方便地表示为压缩到一个子空间的充分Fock空间的移位算子。这个子空间不需要包含在对称Fock空间中，所以从有限维矩阵代数中我们可以构造具有额外结构的非交换流形，推广了具有正Hermitian线丛和线丛类中的标准Kähler度量的投射簇的结构。即使在交换的情况下，这些结构也是非常有成效的。首先，我们证明了任何光滑射影簇上的光滑函数的代数可以在强归纳极限的意义下量子化，这是以前只在齐次流形上实现的。这样，凯勒流形就从量子化中精确地恢复了，而不仅仅是近似地恢复了。其次，我们也得到了奇异簇的严格量子化。第三，我们证明了Arveson猜想对于压缩到与任何齐次理想相关的对称Fock空间的子空间的移位算子是完全普遍成立的。对于非交换的例子，我们认为齐性空间的紧凑矩阵量子群推广$q$ -变形的射影空间，我们表明，这些可以得到的核心的Cuntz-Pimsner代数构造完全从量子群的表示论。我们还讨论了有趣的联系与非交换随机游动。
2018-02-04 math-ph math.GR math.MP
On multimatrix models motivated by random noncommutative geometry II: A Yang-Mills-Higgs matrix model
我们继续研究内Connes的频谱形式主义和它们的关系，多矩阵模型的模糊几何。在[arXiv 2007：10914，Ann. Henri Poincaré]的这篇姊妹论文中，我们提出了一个基于非对易几何的规范理论，它--就像几乎对易流形的传统公式一样--也有能力容纳希格斯场。然而，在对比“几乎交换流形”，本框架只采用有限维代数，我们称之为规范矩阵谱三元组。在一个路径积分量子化方法的光谱作用，这允许状态杨米尔斯-希格斯理论（四维欧几里得模糊空间）作为一个显式的随机多矩阵模型在这里获得，其矩阵场镜杨米尔斯-希格斯理论的光滑流形。
2021-11-21 hep-th math-ph math.DG
