The elliptic Kirchhoff equation in $\R^N$ perturbed by a local nonlinearity
本文给出了$\RN$上的一类Kirchhoff型方程至少存在一个非平凡解的一个非常简单的证明，对于$N\ge 3$ .特别是，在本文的第一部分中，我们感兴趣的是研究在满足一般Berestycki-Lions假设的非线性效应下椭圆型Kirchhoff方程正解的存在性。在第二部分中，我们寻找一个合适的自然约束使用最小化参数的基态。
2011-04-26 math.AP
Stationary Kirchhoff problems involving a fractional elliptic operator and a critical nonlinearity
研究了一类由分数阶积分微分算子$\mathcal L_K$驱动的具有临界非线性项的定常Kirchhoff问题非负解的存在性和渐近性态.分析的主要特点，以及主要的困难，是基尔霍夫函数$M$可以在零处为零，即问题是退化的。所采用的技术是变分和主要定理延伸在几个方向上以前的结果最近出现在文献中。
2014-10-24 math.AP
Degenerate Elliptic PDEs on a Network with Kirchhoff Conditions
本文研究一般网络上的半线性退化椭圆型方程，结合非线性 Kirchhoff 条件与 Dirichlet 边界条件，涵盖从一阶到一致椭圆型方程，主要贡献是证明强比较原理，并据此通过 Perron 方法得出连续粘性解的存在性与唯一性。
2025-09-16 math.AP
The bifurcation diagram of an elliptic Kirchhoff-type equation with respect to the stiffness of the material
研究了一个超线性次临界变分的依赖于实参数$λ$的Kirchhoff型方程.非局部项迫使与能量泛函相关的某些纤维映射具有两个临界点。这表明多重的解决方案，实际上，我们表明存在一个局部极小值和山路型解决方案。我们刻画了当$λ\ge λ_0^*$时局部极小值具有非负能量的第一个参数$λ_0^*$。此外，我们还刻画了极值参数$λ^*$，如果$λ>λ^*$，那么基尔霍夫方程的唯一解是零函数。事实上，$λ^*$可以用Sobolev嵌入的最佳常数来表征。我们还研究了当$λ\downarrow 0$。
2019-04-27 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for $m(x)-$polyharmonic elliptic Kirchhoff type equations without Ambrosetti-Rabinowitz conditions
本文证明了一类拟线性椭圆型$m(x)$ -多调和Kirchhoff方程无穷多解的存在性，其中非线性函数在无穷远处具有拟临界增长，且不需要Ambrosetti和Rabinowitz型条件.新的方面包括采用的概念Schauder基础上验证几何的对称山路定理。此外，对于$m(x)\equiv Const$情形，我们引入了一个与$m$ -多重调和算子的第一特征值相似的正量$λ_M$来寻找山路型解，并讨论了在无穷远处和零点处大增长条件下的次线性情形.我们的结果是Colasuonno-Pucci（非线性分析：理论，方法和应用，$2011$）和Bae-Kim（应用科学中的数学方法，$2020$）的相应结果的改进和推广。
2021-06-14 math.AP
Existence of nontrivial solutions to a fourth-order Kirchhoff type elliptic equation with critical exponent
本文研究了带有次临界扰动的临界四阶 Kirchhoff 型椭圆方程，通过结合 Mountain Pass Lemma 和对 Talenti's functions 的精细估计解决了低维（≤7）下弱解的存在性，并在高维（≥8）下通过对非局部系数引入截断证明了非平凡解的存在。
2023-05-24 math.AP
On a nonhomogeneous Kirchhoff type elliptic system with the singular Trudinger-Moser growth
本文研究了一类Kirchhoff型椭圆方程组\begin{eqnarray*} \left\{ \arraycolsep=1.5pt \begin{array}{ll} -m\left(\sum^k_{j=1}\|u_j\|^2\right)Δu_i=\frac{f_i(x,u_1,\ldots,u_k)}{|x|^β}+\varepsilon h_i(x),\ \ & \mbox{in}\ \ Ω, \ \ i=1,\ldots,k ,\\[2mm] u_1=u_2=\cdots=u_k=0,\ \ & \mbox{on}\ \ \partialΩ, \end{array} \right. \end{eqnarray*}的多解性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$中包含光滑边界原点的有界区域，$β\in [0,2)$，$m$是Kirchhoff型函数，$\|u_j\|^2=\int_Ω|\nabla u_j|^2dx$，当$|s|\rightarrow \infty$对某个$β>0$时，$f_i$表现为$e^{βs^2}$，并且存在$C^1$函数$F: Ω\times\mathbb{R}^k\to \mathbb{R}$使得$\left(\frac{\partial F}{\partial u_1},\ldots,\frac{\partial F}{\partial u_k…
2022-01-07 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to a Kirchhoff type elliptic system with Trudinger-Moser growth
研究一类具有Trudinger-Moser指数增长非线性项的Kirchhoff型椭圆方程组解的存在性和多解性。本文首先研究了以下系统\begin{eqnarray*} \left\{ \arraycolsep=1.5pt \begin{array}{ll} -\big(a_1+b_1\|u\|^{2(θ_1-1)}\big)Δu= λH_u(x,u,v)\ \ \ &\ \mbox{in}\ \ \ Ω,\\[2mm] -\big(a_2+b_2\|v\|^{2(θ_2-1)}\big)Δv= λH_v(x,u,v)\ \ \ &\ \mbox{in}\ \ \ Ω,\\[2mm] u=0, v=0\ \ \ \ &\ \mbox{on}\ \ \ \partialΩ, \end{array} \right. \end{eqnarray*}的解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$中具有光滑边界的有界区域，当$|s|\rightarrow \infty$对某些$β>0$，$a_1,\ a_2>0$，$b_1,\ b_2> 0$，$θ_1,\ θ_2> 1$和$λ$是正参数时，\ $\|u\|=\big(\int_Ω|\nabla u|^2dx\big)^{1/2}$，$H_u$和$H_v$的行为类似于$e^{β|s|^2}$.在本文的后半部分，我们还讨论了上述系统的一个…
2022-10-05 math.AP
Critical growth fractional Kirchhoff elliptic problems
本文研究了下列分数阶Kirchhoff-Choquard问题：\begin{equation*} \begin{array}{cc} \displaystyle M\left( \|u\|^2\right) (-Δ)^s u = \dsλf(x)|u|^{q-2}u + \left( \int\limits_Ω \frac{|u(y)|^{2^{*}_{μ,s}}}{|x-y|^ μ}\, dy\right) |u|^{2^{*}_{μ,s}-2}u \;\text{in} \; Ω, u > 0\quad \text{in} \; Ω, \,\, u = 0\quad \text{in} \; \mathbb{R}^{N}\backslashΩ, \end{array} \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的开有界区域，$N > 2s$和$s \in (0,1)$，这里$M$模型为$M(t) = a + bt^{\te-1}$形式的Kirchhoff型系数，其中$a, b > 0$是给定的常数. $(-Δ)^s$是分数拉普拉斯算子，$λ> 0$是实参数。本文利用变分方法研究了${q} \in (1,2^*_s)$和$\te \geq 1$解的存在性. %，我们还考虑了当$\te > 2^*_{μ,s}$用于$2< q < 2^*_{s}$时…
2022-12-11 math.AP
On the critical $p$-Kirchhoff equation
研究了一类具有临界Sobolev指数的$p$ -Kirchhoff型非局部椭圆型方程.首先给出了（PS）条件成立的充分条件。然后，我们利用莫尔斯理论的工具，特别是基于Fadell-Rabinowitz上同调指数的上同调局部分裂和特征值的概念，证明了一些解的存在性和多重性结果.
2021-08-11 math.AP
Energy properties of critical Kirchhoff problems with applications
本文充分刻画了与临界Kirchhoff问题相关的依赖于参数的能量泛函的序列弱下半连续性。我们还建立了充分的标准，关于参数的凸性和有效性的Palais-Smale条件相同的能量泛函。然后，我们应用这些规律性的研究中的一些椭圆问题涉及的关键基尔霍夫项。
2018-10-17 math.AP
Nodal solutions of fourth-order Kirchhoff equations with critical growth in $\mathbb{R}^N$
在$\mathbb{R}^N$中考虑一类具有临界增长的四阶Kirchhoff型椭圆型方程.利用Nehari流形上的约束极小化方法，建立了节点（即变号）解存在的充分条件。
2021-03-25 math.AP
Positive solutions to an elliptic equation in $\mathbb{R}^N$ of the Kirchhoff type
本文考虑了如下Kirchhoff型问题$$\left\{\aligned&-\biggl(a + b\int_{\mathbb{R}^N} |\nabla u|^2 dx \biggr) Δu + V(x) u = |u|^{p-2}u &\text{ in } \mathbb{R}^N,\cr &u\in H^1(\mathbb{R}^N), \endaligned\right. \eqno{(\mathcal{P}_{a,b})} $$，其中$N\geq3$，$2<p<2^*=\frac{2N}{N-2}$，$a,b>0$为参数，$V(x)$为势函数.在$V(x)$上的适当条件下，利用变分方法证明了当$b$足够小时，$(\mathcal{P}_{a,b})$存在正解，并在$N\geq4$情形下得到了正解的不存在性.我们在$N=3$情形中的结果部分改进了\cite{G15,LY14}的结果，而在$N\geq4$情形中的结果据我们所知是全新的。结合标度技术，我们还对$(\mathcal{P}_{a,b})$的自治形式$V(x)\equivλ>0$的正解结构给出了整体描述.该结果可视为\cite{A12,A13}研究的部分补充。
2016-03-24 math.AP
Multiple Solutions for Nonlinear Generalized-Kirchhoff type potential Systems in Unbounded Domains
本文考虑一类无界区域上的拟线性定常Kirchhoff型位势系统，它涉及一个一般的变指数椭圆算子。在适当的非线性条件下，我们证明了该问题至少存在三个弱解。我们的主要结果的证明使用了变分方法和Bonanno和Marano的临界定理。
2022-07-13 math.AP
$p$-Kirchhoff type equation with Neumann boundary conditions
本文利用Brézis和Nirenberg的抽象环绕引理研究具齐次Neumann边界条件的$p$-Kirchhoff型椭圆方程，在次临界和临界情形下得到多重性结果，补充完善了已有Kirchhoff方程理论。
2021-07-12 math.AP
Liouville theorems for Kirchhoff-type hypoelliptic Partial Differential Equations and systems. I. Heisenberg group
本文给出了海森堡群上Kirchhoff椭圆型、抛物型和双曲型方程解的不存在性结果。此外，还考虑了Kirchhoff型的伪抛物和伪双曲型方程。为了证明这些结果，我们使用了检验函数方法。此外，还将类似的结果推广到系统的情形.此外，我们给出了一些非局部非线性的例子。
2021-10-03 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for nonlocal systems with Kirchhoff type
首先，利用Nehari流形和山路引理证明了一类非局部Kirchhoff型椭圆方程组正解的存在性。然后利用Fadell和Rabinowitz的上同调指数建立了一个多重性结果。当参数$β$充分大时，我们还考虑了临界情形，证明了正的最小能量解的存在性。
2014-10-23 math.AP
A class of fractional p()-Kirchhoff type systems
研究了由变阶分数$p(x)$ -算子驱动的Kirchhoff型椭圆方程组.利用直接变分方法和Ekeland变分原理，我们证明了该方程弱解的存在性.这是我们第一次尝试研究这类系统，在变阶分数变指数的情况下。我们的主要定理在几个方向上推广了以前的结果。
2021-02-16 math.AP
Infinitely many solutions for a class of elliptic boundary value problems with $(p,q)$-Kirchhoff type
本文研究了一类具有$(p,q)$-Kirchhoff型的椭圆边值问题，通过应用Ding的临界点定理，在次-$(p,q)$条件下证明了该系统存在无穷多解。
2025-04-28 math.AP
Long-time dynamics of Kirchhoff wave models with strong nonlinear damping
研究了一类具有强阻尼的拟线性波动方程的适定性和长时间动力学。我们接受基尔霍夫假设，并假定刚度和阻尼系数是$C^1$函数的$L_2$ -范数的梯度位移。我们首先证明了弱解的存在性和唯一性，并研究了一类相当广泛的非线性，其中包括可能退化（甚至负）的刚度系数的情况下，超临界源项的情况下，它们的性质。我们的主要结果涉及全球吸引子。在刚性因子严格为正的情况下，证明了在具有部分强拓扑的自然能量空间中，存在一个分维有限的整体吸引子。在非超临界情形下，部分强拓扑变强，能量空间的强拓扑中存在有限维吸引子。此外，在这种情况下，我们还建立了一个分形指数吸引子的存在性，并给出了条件，保证存在有限数量的决定泛函。我们的论点涉及到最近开发的方法的基础上“补偿”紧性和准稳定性估计。
2011-01-12 math.AP
High energy solutions for $p$-Kirchhoff elliptic problems with Hardy-Littlewood-Sobolev nonlinearity
本文通过Pohožaev流形和linking定理，证明了带Hardy-Littlewood-Sobolev非线性的p-Kirchhoff椭圆问题在参数范围内存在正高能量解，并研究了极限问题解的径向对称性。
2023-06-18 math.AP
Infinitely many solutions to Kirchhoff double phase problems with variable exponents
本文结合 Kajikiya 的抽象临界点定理与作者此前的广义双相问题先验界，证明右端仅局部且弱假设定义的变指数 Kirchhoff 双相椭圆方程存在一列 $L^\infty$-范数趋于零的非平凡解。
2023-07-13 math.AP
Sobolev versus Hölder local minimizers in degenerate Kirchhoff type problems
本文研究了一类带Kirchhoff型退化非局部项的拟线性椭圆型边值问题的泛函几何。由于退化的非局部项，它是不可能直接使用经典的结果，如一致的先验估计和“Sobolev与Hölder局部极小”类型的结果。我们证明，类似于这些结果是否成立，这取决于如何退化的问题。我们应用我们的研究结果，以显示相关的拟线性方程的解的存在性和多重性，考虑几种不同的非局部项和非线性之间的相互作用。
2019-06-18 math.AP
Degenerate Schr{ö}dinger-Kirchhoff $(p, N)$-Laplacian problem With singular Trudinger-Moser nonlinearity in $\mathbb{R}^N$
本文研究ℝ^N中具有奇异指数非线性的退化(p, N)-Laplacian Schrödinger-Kirchhoff问题，利用山路定理、Ekeland变分原理、奇异Trudinger-Moser不等式及新的Brézis-Lieb型引理，证明了非平凡非负解的存在性。
2023-12-01 math.AP
Existence of solutions for a nonlocal Kirchhoff type problem in Fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文研究了分数阶Orlicz-Sobolev空间中具有齐次Dirichlet边界条件的椭圆型非局部算子驱动的Kirchhoff型问题{ \small $$ (D_{K,A}) \hspace*{0.5cm} \left\{ \begin{array}{clclc} M\left( \displaystyle \int_{\R^{2N}}A\left( [u(x)-u(y)] K(x,y)\right) dxdy\right) \mathcal{L}^K_A u & = & f(x,u) & \text{ in }& Ω, \hspace*{7cm} u & = & 0 \hspace*{0.2cm} \hspace*{0.2cm} & \text{ in } & \R^N\setminus Ω. \label{eq1} \end{array} \right. $$ }弱解的存在性，其中$\mathcal{L}^K_A$是具有奇异核的非局部算子，$A$是$N$ -函数，$Ω$是具有Lipschitz边界$\partial Ω$的$\R^N$中的开有界子集.
2019-01-16 math.AP
Three solutions for a double phase variable exponent Kirchhoff problem
本文研究双相变指数Kirchhoff问题，通过推导新的n维向量不等式得到能量泛函正则性，结合Bonanno和Marano临界点定理证明该问题至少存在三个解。
2025-07-30 math.AP
Long-Time Behavior of Quasilinear Thermoelastic Kirchhoff-Love Plates with Second Sound
我们考虑一个热弹性Kirchhoff & Love板的初边值问题，热绝缘和简单的边界上支持，将转动惯量和准线性次弹性响应，而热效应建模使用双曲麦克斯韦-Cattaneo-Vernotte定律引起的“第二声”的效果。研究了拟线性混合阶双曲方程组在Sobolev $H^{k}$ -空间中的光滑函数的适当解类中的局部适定性。利用双曲热通量矩作为系统能量耗散的唯一来源，在较低拓扑（弱解对应的基本能级）下，证明了系统的非线性可镇定性估计，该估计提供了系统经典解的整体存在唯一性和指数衰减性.
2018-11-03 math.AP
Concentration phenomena for a fractional Schrödinger-Kirchhoff type equation
本文研究了分数阶Schrödinger-Kirchhoff型方程\begin{equation*} M\left(\frac{1}{\varepsilon^{3-2s}} \iint_{\mathbb{R}^{6}}\frac{|u(x)- u(y)|^{2}}{|x-y|^{3+2s}} dxdy + \frac{1}{\varepsilon^{3}} \int_{\mathbb{R}^{3}} V(x)u^{2} dx\right)[\varepsilon^{2s} (-Δ)^{s}u+ V(x)u]= f(u) \, \mbox{in} \mathbb{R}^{3} \end{equation*}正解的多解性和集中性，其中$\varepsilon>0$是小参数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$M$是Kirchhoff函数，$V$是连续正势，$f$是具有次临界增长的超线性连续函数.利用惩罚技巧和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了正解的个数与位势达到最小值的集合的拓扑结构之间的关系.
2017-10-28 math.AP
Eigenvalues of elliptic functional differential systems via a Birkhoff--Kellogg type theorem
最近的兴趣Kirchhoff型方程的动机，在这个简短的说明中，我们利用一个经典的，但非常强大的，工具的非线性泛函分析，以调查存在的正特征值的椭圆泛函微分方程系统。最后给出了一个例子来说明该理论。
2020-06-15 math.AP
Multi-peak positive solutions to a class of Kirchhoff equations
本文考虑非局部Kirchhoff问题\begin{eqnarray*} -\left(ε^2a+εb\int_{\mathbb{R}^{3}}|\nabla u|^{2}\right)Δu+V(x)u=u^{p},\,\,\,u>0 & & \text{in }\mathbb{R}^{3}, \end{eqnarray*}，其中$a,b>0$，$1<p<5$为常数，$ε>0$为参数.在对函数$V$的一些温和的假设下，利用Lyapunov-Schmidt约化方法得到了充分小的$ε$的多峰解.虽然文献中已经用各种方法得到了奇摄动Kirchhoff问题的单峰解的许多结果，但由于非局部项$\left(\int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^2\right)Δu$的存在，在本文之前还没有关于多峰解的结果.该问题的一个显著的新特点是相应的未扰动问题是一个偏微分方程组，而不是一个单一的Kirchhoff方程，这与大多数椭圆型奇异扰动问题有很大的不同.
2017-08-05 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for a critical Kirchhoff type elliptic equation with a logarithmic perturbation
本文利用变分方法研究具有对数扰动的临界 Kirchhoff 型椭圆方程，通过分析随空间维数变化的能量泛函结构，获得了不同维数下解的存在性与多重性结果。
2025-04-30 math.AP
Qualitative analysis on the critical points of the Kirchhoff-Routh function
Department of Chemical, Physical, Mathematical and Natural Sciences（化学、物理、数学与自然科学学院）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究了Kirchhoff-Routh函数的临界点问题，揭示了小孔位置对临界点分布的影响，并在椭圆问题中证明了多峰解的存在性。
2025-12-29 math.AP
An abstract critical point theorem with applications to elliptic problems with combined nonlinearities
我们证明了一个抽象的临界点定理的基础上的上同调指数理论，产生对非平凡的临界点与非平凡的高临界群。这个定理产生的非平凡的解决方案，既不是局部极小，也不是山路型的问题的组合非线性。应用程序给出了亚临界和临界$p$ -拉普拉斯问题，基尔霍夫型非局部问题，临界分数$p$ -拉普拉斯问题。
2021-02-18 math.AP
Degenerate singular Kirchhoff problems in Musielak-Orlicz spaces
本文研究了 Musielak-Orlicz 空间中由非齐次算子驱动的退化奇异 Kirchhoff 方程，利用纤维化方法和 Nehari 流形分解证明了至少两个解的存在性，结果涵盖多种二阶微分算子。
2025-10-30 math.AP
The Neumann problem for a class of generalized Kirchhoff-type potential systems
本文研究了一类拟线性定常Kirchhoff型位势系统的Neumann问题，该系统包含一般变指数临界增长的实正参数椭圆算子.在适当的非线性假设下，结合截断技巧、变分方法和变指数集中紧性原理，证明了该问题至少有一个解，当实正参数趋于无穷大时，该解在空间范数下收敛于零.
2023-03-03 math.AP math.FA
Kirchhoff type elliptic equations with double criticality in Musielak-Sobolev spaces
本文研究了Musielak-Sobolev空间中具有双临界性的Kirchhoff型椭圆方程，利用基于山路定理的变分技术证明了其弱解的存在性。
2022-05-14 math.AP
Multiplicity and concentration behavior of positive solutions for a Schrodinger-Kirchhoff type problem via penalization method
本文研究了椭圆型方程$$\left\{\begin{array}{rcl} \mathcal{L}_{\varepsilon}u = f(u) \ \ \mbox{in} \ \ \mathbb{R}^3,\\ u>0 \ \ \mbox{in} \ \ \mathbb{R}^3,\\ u \in H^1 (\mathbb{R}^3), \end{array} \right.$$正解的多解性态和集中性态，其中$\varepsilon$是一个小的正参数，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是一个连续函数，$\mathcal{L}_{\varepsilon}$是由$$ \mathcal{L}_{\varepsilon} u = M \left(\frac{1}{\varepsilon} \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 + \frac{1}{\varepsilon^3} \int_{\mathbb{R}^3} V(x) u^{2}\right) \left[-\varepsilon^2Δu + V(x)u \right],$$定义的非局部算子，$M:\mathbb{R}_+\to \mathbb{R}_+$和$V:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$是连续函数.
2013-05-04 math.AP
Concentrating Bound States for Kirchhoff type problems in ${\R^3}$ involving critical Sobolev exponents
研究了具有临界增长\[\left\{\begin{gathered} - \Bigl({\varepsilon ^2}a + \varepsilon b\int_{\R^3} {{{\left| {\nabla u} \right|}^2}} \Bigr)Δu + V(z)u = f(u) + {u^5}{\text{in}}{\R^3}, \hfill u \in {H^1}({\R^3}),{\text{}}u > 0{\text{in}}{\R^3}, \hfill \\ \end{gathered} \right.\]的Kirchhoff型方程弱解的浓度和多重性，其中$\varepsilon $是小的正参数，$a,b > 0$是常数，$f \in {C^1}({\R^ +},\R)$是次临界的，$V:{\R^3} \to \R$是局部Hölder连续函数.我们首先证明了，对于${\varepsilon_0} > 0$足够小，上述问题有一个弱解${u_\varepsilon}$的指数衰减在无穷远。此外，${u_\varepsilon}$集中在$Λ$中的$V$的局部最小点周围，作为$\varepsilon \to 0$。利用极大极小定理和Ljusternik-Schnirelmann理论，利用位势$V\left(z \right)$达到最小值的集合的拓扑结构，得到了该问题的多重…
2013-06-01 math.AP
Existence of nontrivial solutions to a critical Kirchhoff equation with a logarithmic type perturbation in dimension four
本文研究了四维有界区域中带对数型次临界项的临界 Kirchhoff 方程，利用变分原理和收敛技巧证明了在适当参数下局部极小解和最小能量解的存在性，并表明非局部项扩大了弱解存在的参数范围。
2025-04-29 math.AP
A unified treatment of degenerate nonlocal elliptic problems
University of the National Education Commission（国家教育委员会大学）；CIEM-Conicet, Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学CONICET-CEM研究所）；Universidade Federal do Pará（帕拉联邦大学）；Universidade Federal de Goiás（戈亚斯联邦大学）
本文通过辅助问题和固定点技术，研究非局部椭圆问题的存在性、不存在性和多重性，揭示参数阈值并描述解集。
2026-03-24 math.AP
Existence and uniqueness of solution for a nonhomogeneous nonlocal problem
本文研究了一类变系数非局部Kirchhoff型算子的椭圆型问题。在适当的系数条件下，证明了解的存在唯一性。
2017-01-01 math.AP
The effect of topology on the number of positive solutions of elliptic equation involving Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent
本文研究了Choquard方程\[ -Δu = λ|u|^{q-2}u +\left(\int_Ω\frac{|u(y)|^{2^*_μ}}{|x-y|^μ} dy \right)|u|^{2^*_μ-2} u \; \text{in}\; Ω,\quad u = 0 \; \text{ on } \partial Ω, \]，其中$Ω$是一个开有界集，在$\mathbb{R}^N( N\geq 3)$，$2^*_μ=\frac{2N-μ}{N-2}$和$q \in [2,2^*)$中具有连续边界，其中$2^*=\frac{2N}{N-2}$ .利用Lusternik-Schnirelman理论，我们将上述问题的正解个数与$Ω$的拓扑联系起来.事实上，我们证明了如果$λ< λ_1$，那么无论何时$q \in [2,2^*)$和$N>3 $或$4<q<6 $和$N=3$，问题都有$\text{cat}_Ω(Ω)$正解。
2019-02-20 math.AP
Existence of at least $k$ solutions to a fractional $p$-Kirchhoff problem involving singularity and critical exponent
本文研究含奇异项和临界 Sobolev 指数的分数阶 p-Kirchhoff 问题，通过截断论证和对称山路定理证明任意多个小能量非负解的存在性，并用 Moser 迭代得到解的一致有界性。
2024-06-16 math.AP
Algebraic topological techniques for elliptic problems involving fractional Laplacian
我们借用代数拓扑学的技巧证明了一个椭圆问题无穷多个解的存在性。这样得到的解也将被证明是有界的。
2021-02-24 math.AP
Geometry and Topology of some overdetermined elliptic problems
研究了一类经典超定椭圆问题在$\mathbb{R}^2$中存在正解的区域的几何和拓扑的必要条件。我们使用的思想和工具来自于常中曲率曲面理论。特别地，我们对H.别雷斯蒂茨基湖卡法雷利和L. 1997年的尼伦伯格。我们还研究了解$u$的一些有界性。我们的一些结果推广到更高的维度。
2013-10-14 math.AP math.DG
A survey on obstacle-type problems for fourth order elliptic operators
本文综述四阶椭圆算子障碍型问题的已知结果与最新研究，结合位势论、变分法、局部化及单调性公式，分析适定性、解正则性与自由边界结构。
2022-11-17 math.AP
Desingularization of vortices for 2D steady Euler flows via the vorticity method
本文考虑平面有界区域中的定常欧拉流，其中涡量急剧集中在有限个不相交的小直径区域中。这种流动与点涡模型密切相关，可以看作是点涡的去奇异化。本文采用涡量方法构造了一族定常Euler流，其中涡量集中在区域的Robin函数的全局极小点附近，相应的流函数满足具有给定轮廓函数的半线性椭圆型方程。进一步证明了，对于任意给定的区域Kirchhoff-Routh函数的孤立极小点$(\bar{x}_1,\cdot\cdot\cdot,\bar{x}_k)$，在$\bar{x}_i$附近的$k$小区域内存在一族涡量被支持的定常Euler流，并且在每个$\bar{x}_i$附近，相应的流函数满足具有给定轮廓函数的半线性椭圆型方程.
2019-10-09 math.AP
On a nonlinear fourth order elliptic equation involving the Sobolev critical exponent
本文利用Bahri和Coron的代数拓扑论证，证明了区域的拓扑如何影响一类具有临界Sobolev指数的四阶椭圆型方程正解的存在性.
2001-12-21 math.AP math.FA
A stability result for nonlinear Neumann problems under boundary variations
本文研究了二维非线性椭圆型方程在Hausdorff互补拓扑中区域扰动下的Neumann边值问题解的稳定性.
2002-06-20 math.AP
Global convergence of $W^{1,\infty}$-steepest descent for PDE constrained shape optimisation with semilinear elliptic equations in function space
Otto-von-Guericke-University Magdeburg（奥托·冯·古里克马格德堡大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）；University of Koblenz（科布伦茨大学）
本文研究了PDE约束形状优化中半线性椭圆方程的$W^{1,\infty}$-最陡下降法的全局收敛性，证明了在函数空间中的收敛性及二维空间中的条件收敛结果。
2026-03-03 math.AP math.OC
A hitchhiker's guide to first-order elliptic boundary value problems
Deakin University（迪肯大学）
本文面向几何与拓扑中的算子方法应用，系统介绍带紧边界流形上的一阶椭圆边值问题，涵盖存在性、正则性、Fredholm 性质及一类广义椭圆边界条件，并导出相对指标定理、给出子类新刻画。
2025-10-19 math.AP math.DG
Admissibility, Topology, and the $σ_k$-Loewner--Nirenberg problem
University of Iowa（爱荷华大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
研究$σ_k$-Loewner--Nirenberg问题中可容许性条件的拓扑障碍，通过例子说明存在拓扑限制。
2026-06-16 math.AP math.DG
Domain dependence of eigenvalues of elliptic type operators
研究了有界区域上椭圆算子的Dirichlet特征值对区域的依赖性。它们的接近度是通过对应于参考域和扰动域的两个正交投影仪的差的范数来测量的;这允许比较具有非光滑边界和不同拓扑的域。主要的结果是一个渐近公式，其中的其余部分是评估这个数量。作为应用，利用特征函数梯度的平方积分，对不同区域的椭圆型问题的特征值的稳定性进行了估计。它发生，这些稳定性估计意味着众所周知的扰动特征值不等式。
2012-03-09 math.AP math.OC math.SP
