Critical fractional Kirchhoff problems: Uniqueness and Nondegeneracy
Yunnan Normal University（云南师范大学）；Yunnan University（云南大学）
本文研究了临界分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} \Big(a+b{\int_{\mathbb{R}^{N}}}|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^2dx\Big)(-Δ)^su=|u|^{2^*_s-2}u,\quad \text{in}\ \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$a,b>0$，$\frac{N}{4}<s<1$，$2^*_s=\frac{2N}{N-2s}$和$(-Δ)^s$是分数阶Laplacian.证明了该问题正解的唯一性和非退化性，可用于研究分数阶Kirchhoff方程的奇异扰动问题.
2025-03-26 math.AP
Signed and sign-changing solutions for a class Kirchhoff-type problem involving the fractional p-Laplacian with critical Hardy nonlinearity
本文研究了一类具有Sobolev和Hardy非线性项的非局部分数p-Laplacian算子的Kirchhoff方程在亚临界和临界增长下三个解的存在性.证明是基于山路定理、Ekeland变分原理和Nehari集上的约束极小化。
2018-11-23 math.AP
On Critical Kirchhoff problems driven by the fractional Laplacian
我们研究了一个由分数Laplacian算子驱动的非局部参数问题，该算子与Kirchhoff型系数相结合，并涉及Sobolev嵌入意义下的临界非线性项。我们的方法是变分和拓扑性质。所得到的结果可以被看作是一个非平凡的扩展到非局部设置的一些最近的贡献已经在文献中。
2021-04-23 math.AP
Long-time behavior for the Kirchhoff diffusion problem with magnetic fractional Laplace operator
研究磁分数拉普拉斯算子驱动的Kirchhoff扩散问题，证明其不会发生无限时间爆破，方法为势井方法结合能量与Nehari泛函。
2023-10-10 math.AP
A class of fractional p()-Kirchhoff type systems
研究了由变阶分数$p(x)$ -算子驱动的Kirchhoff型椭圆方程组.利用直接变分方法和Ekeland变分原理，我们证明了该方程弱解的存在性.这是我们第一次尝试研究这类系统，在变阶分数变指数的情况下。我们的主要定理在几个方向上推广了以前的结果。
2021-02-16 math.AP
Stationary Kirchhoff problems involving a fractional elliptic operator and a critical nonlinearity
研究了一类由分数阶积分微分算子$\mathcal L_K$驱动的具有临界非线性项的定常Kirchhoff问题非负解的存在性和渐近性态.分析的主要特点，以及主要的困难，是基尔霍夫函数$M$可以在零处为零，即问题是退化的。所采用的技术是变分和主要定理延伸在几个方向上以前的结果最近出现在文献中。
2014-10-24 math.AP
On a class of Kirchhoff-Choquard equations involving variable-order fractional $p(\cdot)-$ Laplacian and without Ambrosetti-Rabinowitz type condition
本文研究了一类含变阶分数阶$p(\cdot)-$ Laplacian算子的双非局部Kirchhoff-Choquard型方程的弱解的存在性，利用Nehari流形得到基态解的存在性，利用喷泉定理和对偶喷泉定理得到无穷多解的存在性.这里的非线性不满足著名的Ambrosetti-Rabinowitz型条件。
2020-05-19 math.AP
An existence result for singular fractional Kirchhoff-Schrödinger-Poisson system
本文研究了一类具有弱奇异性的分数阶Kirchhoff-Schrödinger-Poisson方程组无穷多个弱解的存在性，即当$0<γ<1$ .进一步，我们得到了强奇异解的存在性，即当$γ>1$ .我们采用变分技术证明的存在性和多重结果。利用Moser迭代法得到了一个$L^{\infty}$估计。
2020-06-01 math.AP
Fractional Kirchhoff equation with a general critical nonlinearity
本文研究了具有临界非线性项\begin{align*} \left(a+b\int_{\mathbb R^N}|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^2dx\right)(-Δ)^su+u=f(u)\ \ \mbox{in}\ \ \mathbb R^N, \end{align*}的分数阶Kirchhoff方程，其中$N>2s$和$(-Δ)^s$是具有$0<s<1$的分数阶Laplacian.利用摄动方法，在参数$b$较小时，在不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下，证明了上述问题解的存在性.进一步得到了解的渐近性态为$b\to 0$。
2017-04-14 math.AP
Multiplicity results for fractional Schrödinger-Kirchhoff systems involving critical nonlinearities
本文针对有界区域上含分数阶$p$-Laplace算子的临界Schrödinger-Kirchhoff型系统，结合Nehari流形上能量泛函性质与纤维映射分析，建立了该系统解的多解性结果。
2023-06-14 math.AP
Fractional p-Laplacian Kirchhoff-type problem involving a singular term via Nehari manifold
本文利用Nehari流形和Ekeland变分原理，证明了含变号非线性与奇异项的分数阶p-Laplacian Kirchhoff型问题在次临界和临界情形下至少存在两个正解。
2025-10-09 math.AP
Sign-changing solutions for the stationary Kirchhoff problems involving the fractional Laplacian in \mathcal{R}^N
本文研究了一类含分数阶Laplacian算子的Kirchhoff型问题的最小能量变号解的存在性。利用约束变分方法和定量变形引理，我们得到了给定问题的最小能量节块解ub。此外，我们还证明了ub的能量严格大于基态能量的两倍。当b为参数时，我们还给出了u_b在b趋于0时的收敛性质。
2017-01-14 math.AP
The Nehari manifold method for Fractional Kirchhoff problem involving singular and exponential nonlinearity
本文证明了以下含奇异指数非线性项的分数阶Kirchhoff问题\begin{equation*} \left\{\begin{split} M\left(\|u\|^{\frac{n}{s}}\right)(-Δ)^s_{n/s}u & = μu^{-q}+ u^{r-1}\exp( u^β)\;\text{in}\;\Om, u&>0,\;\text{in}\; \Om, u &= 0,\;\text{in}\; \mb R^n \setminus{\Om}, \end{split} \right. \end{equation*}至少存在两个弱解，其中$\Om$是$\mb R^n$中的光滑有界区域，{ $n\geq 1$ }，$s\in (0,1)$，$μ>0$是实参数，$β<\frac{n}{n-s}$和$q\in (0,1)$ .我们考虑了退化的基尔霍夫情况，并使用Nehari流形技术得到的结果。
2020-08-22 math.AP
A multiplicity result for a fractional Kirchhoff equation in $\mathbb{R}^{N}$ with a general nonlinearity
本文研究了分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} \left(p+q(1-s) \iint_{\mathbb{R}^{2N}} \frac{|u(x)- u(y)|^{2}}{|x-y|^{N+2s}} \, dx\,dy \right)(-Δ)^{s}u = g(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$s\in (0,1)$，$N\geq 2$，$p>0$，$q$为小正参数，$g: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$为满足Berestycki-Lions型假设的奇函数.通过使用极小极大参数，我们建立了上述方程的多重性结果，只要$q$足够小。
2017-06-22 math.AP
Concentration phenomena for a fractional Schrödinger-Kirchhoff type equation
本文研究了分数阶Schrödinger-Kirchhoff型方程\begin{equation*} M\left(\frac{1}{\varepsilon^{3-2s}} \iint_{\mathbb{R}^{6}}\frac{|u(x)- u(y)|^{2}}{|x-y|^{3+2s}} dxdy + \frac{1}{\varepsilon^{3}} \int_{\mathbb{R}^{3}} V(x)u^{2} dx\right)[\varepsilon^{2s} (-Δ)^{s}u+ V(x)u]= f(u) \, \mbox{in} \mathbb{R}^{3} \end{equation*}正解的多解性和集中性，其中$\varepsilon>0$是小参数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$M$是Kirchhoff函数，$V$是连续正势，$f$是具有次临界增长的超线性连续函数.利用惩罚技巧和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了正解的个数与位势达到最小值的集合的拓扑结构之间的关系.
2017-10-28 math.AP
Concentration phenomena for a class of fractional Kirchhoff equations in $\mathbb{R}^{N}$ with general nonlinearities
本文研究了一类分数阶Kirchhoff问题：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{2s}M(\varepsilon^{2s-N}[u]^{2}_{s})(-Δ)^{s}u + V(x) u= f(u) &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \\ u\in H^{s}(\mathbb{R}^{N}), \quad u>0 &\mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{array} \right. \end{equation*}其中$\varepsilon>0$是小参数，$s\in (0, 1)$，$N\geq 2$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$V:\mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}$是正连续函数，$M: [0, \infty)\rightarrow \mathbb{R}$是满足适当条件的Kirchhoff函数，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$满足亚临界或临界型Berestycki-Lions型假设.利用适当的变分变分方法，证明了方程正解族$(u_{\varepsilon})$的存在性，它集中于$V$的局部极小值点，即$\varepsilon\rightarrow 0$ …
2020-01-22 math.AP
A fractional Kirchhoff problem involving a singular term and a critical nonlinearity
本文考虑如下临界非局部问题$$ \left\{\begin{array}{ll} M\left(\displaystyle\iint_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{|u(x)-u(y)|^2}{|x-y|^{N+2s}}dxdy\right)(-Δ)^s u = \displaystyle\fracλ{u^γ}+u^{2^*_s-1}&\quad\mbox{in } Ω,\\ u>0&\quad\mbox{in } Ω,\\ u=0&\quad\mbox{in } \mathbb{R}^N\setminusΩ, \end{array}\right. $$其中$Ω$是$\mathbb R^N$的开有界子集，具有连续边界，维数$N>2s$具有参数$s\in (0,1)$，$2^*_s=2N/(N-2s)$是分数阶临界Sobolev指数，$λ>0$是实参数，指数$γ\in(0,1)$，$M$模拟Kirchhoff型系数，而$(-Δ)^s$是分数阶Laplace算子.特别是，我们涵盖了微妙的退化的情况下，即当基尔霍夫函数$M$是零在零。通过结合变分方法和适当的截断参数，我们给出了两个解的存在性。
2017-03-22 math.AP
Fractional p-Kirchhoff equation with Sobolev and Choquard singular nonlinearities
本文研究全空间上含双重非线性项与临界奇异权重的分数阶p-Kirchhoff方程，利用Cerami条件克服慢增长非线性项带来的紧性证明困难，得到非平凡弱解的存在性结果。
2024-10-07 math.AP
Normalized solutions to the fractional Kirchhoff equations with combined nonlinearities
本文研究了具有给定质量\begin{equation*} \int_{\mathbb{R}^{3}}|u|^{2}dx=c^{2}, \end{equation*}的分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} \left(a+b\int_{\mathbb{R}^{3}}|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^{2}dx\right)(-Δ)^{s}u=λu+μ|u|^{q-2}u+|u|^{p-2}u \quad \hbox{in $\mathbb{R}^3$,} \end{equation*}解的存在性和渐近性质，其中$s\in(0, 1)$，$a, b, c>0$，$2<q<p<2_{s}^{\ast}=\frac{6}{3-2s}$，$μ>0$和$λ\in\mathbb{R}$是Lagrange乘子.在对$q<p$，$c>0$和$μ>0$的不同假设下，我们证明了规范解的存在性.我们的结果推广了Luo和Zhang（Calc.变种偏微分方程59，1-35，2020）到分数基尔霍夫方程。此外，我们还给出了关于上述正则解的性质的一些结果，如$μ\rightarrow0^{+}$ .
2021-04-13 math.AP
Existence and regularity results for space-time fractional integro-differential equation of Kirchhoff type with memory
该研究针对带记忆的 Kirchhoff 型时空分数阶积分微分方程，通过多种范数下的先验界证明弱解的存在唯一性，并建立解的正则性结果。
2024-04-14 math.AP
Existence and multiplicity results for fractional $p$-Kirchhoff equation with sign changing nonlinearities
本文证明了分数阶$p$-Kirchhoff问题\begin{equation*} \begin{array}{rllll} M\left(\displaystyle\int_{\mathbb{R}^{2n}}\frac{|u(x)-u(y)|^p}{\left|x-y\right|^{n+ps}}dx\,dy\right)(-Δ)^{s}_p u &=λf(x)|u|^{q-2}u+ g(x)\left|u\right|^{r-2}u\, \text{in} Ω,\\ u&=0 \;\mbox{in} \mathbb{R}^{n}\setminus Ω, \end{array} \end{equation*}非平凡非负解的存在性和多解性，其中$(-Δ)^{s}_p$是分数阶$p$算子，$Ω$是$\mathbb{R}^n$中具有光滑边界的有界区域，$f \in L^{\frac{r}{r-q}}(Ω)$和$g\in L^\infty(Ω)$是变号的，$M$是连续函数，$ps<n<2ps$和$1<q<p<r\leq p_s^*=\frac{np}{n-ps}$ .
2015-10-03 math.AP
Existence of solutions for a nonlocal Kirchhoff type problem in Fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文研究了分数阶Orlicz-Sobolev空间中具有齐次Dirichlet边界条件的椭圆型非局部算子驱动的Kirchhoff型问题{ \small $$ (D_{K,A}) \hspace*{0.5cm} \left\{ \begin{array}{clclc} M\left( \displaystyle \int_{\R^{2N}}A\left( [u(x)-u(y)] K(x,y)\right) dxdy\right) \mathcal{L}^K_A u & = & f(x,u) & \text{ in }& Ω, \hspace*{7cm} u & = & 0 \hspace*{0.2cm} \hspace*{0.2cm} & \text{ in } & \R^N\setminus Ω. \label{eq1} \end{array} \right. $$ }弱解的存在性，其中$\mathcal{L}^K_A$是具有奇异核的非局部算子，$A$是$N$ -函数，$Ω$是具有Lipschitz边界$\partial Ω$的$\R^N$中的开有界子集.
2019-01-16 math.AP
Multiplicity and concentration of solutions for a fractional $p$-Kirchhoff type equation
本文研究了分数阶$p$-Kirchhoff方程\begin{eqnarray*} \varepsilon ^{sp}M\left( {\varepsilon ^{sp - N}}\iint_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{{{{\left| {u(x) - u(y)} \right|}^p}}}{{{{\left| {x - y} \right|}^{N + sp}}}}dxdy\right)(-Δ)_p^su + V(x){u^{p - 1}} = {u^{p_s^* - 1}}+f(u),\ \ u>0, \ \mbox{in}\ {\mathbb{R}^N}, %u \in {W^{s,p}}(\mathbb{R}^N), \end{eqnarray*}，其中$\varepsilon>0$为参数，$M(t)=a+bt^{θ-1}$，$a>0$，$b>0$，$θ>1$，$(-Δ)_p^s$表示分数阶$p$-Laplacian算子，$0<s<1$和$1<p<\infty$，$N>sp$，$θp<p_s^*$，其中$p_s^*=\frac{Np}{N-sp}$为分数阶临界Sobolev指数，$f$是一个亚临界增长的超线性连续函数，$V$是一个正的连续势。利用罚函数法和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了足够小的$\varepsilon>0$方程非…
2021-12-29 math.AP
Fractional Kirchhoff problem with critical indefinite nonlinearity
研究一类具有临界非线性项的分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} M\left(\int_Ω|(-Δ)^{\fracα{2}}u|^2dx\right)(-Δ)^α u= λf(x)|u|^{q-2}u+|u|^{2^*_α-2}u\;\; \text{in}\; Ω,\;u=0\;\textrm{in}\;\mathbb R^n\setminus Ω, \end{equation*}正解的存在性和多解性，其中$Ω\subset \mathbb R^n$是光滑有界区域，$ M(t)=a+\varepsilon t, \; a, \; \varepsilon>0,\; 0<α<1, \; 2α<n<4α$和$ \; 1<q<2$ .这里，$2^*_α={2n}/{(n-2α)}$是分数临界Sobolev指数，$λ$是正参数，系数$f(x)$是允许改变符号的实值连续函数。利用基于Nehari流形技巧思想的变分方法，结合次线性项和超线性项的影响，证明了我们的主要结果。
2017-12-19 math.AP
Concentrating solutions for a fractional Kirchhoff equation with critical growth
本文考虑了具有临界增长的分数阶Kirchhoff方程：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \left(\varepsilon^{2s}a+\varepsilon^{4s-3}b\int_{\mathbb{R}^{3}}|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^{2}dx\right)(-Δ)^{s}u+V(x)u=f(u)+|u|^{2^{*}_{s}-2}u \quad &\mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \\ u\in H^{s}(\mathbb{R}^{3}), \quad u>0 &\mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \end{array} \right. \end{equation*}其中$\varepsilon>0$是小参数，$a, b>0$是常数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$，$2^{*}_{s}=\frac{6}{3-2s}$是分数阶临界指数，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian算子，$V$是正连续势，$f$是具有次临界增长的超线性连续函数.利用罚函数技巧和变分方法，证明了一类正解$u_{\varepsilon}$的存在性，它集中在$V$的局部极小值附近，即$\varepsilon\rightarrow 0$ .
2019-06-06 math.AP
Multiple concentrating solutions for a fractional Kirchhoff equation with magnetic fields
本文研究了磁场作用下分数阶Kirchhoff方程非平凡解的多重性和集中性：\begin{equation*} \left(a\varepsilon^{2s}+b\varepsilon^{4s-3} [u]_{A/\varepsilon}^{2}\right)(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u=f(|u|^{2})u \quad \mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}是小参数，$a, b>0$是常数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$、$(-Δ)^{s}_{A}$是分数磁拉普拉斯算子，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$是平滑磁势，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$是具有局部最小值的正连续势，而$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是$C^{1}$亚临界非线性。应用惩罚技术和Ljusternik-Schnirelman理论，我们将非平凡解的个数与位势$V$达到最小值的集合的拓扑联系起来。
2018-10-24 math.AP
Critical growth fractional Kirchhoff elliptic problems
本文研究了下列分数阶Kirchhoff-Choquard问题：\begin{equation*} \begin{array}{cc} \displaystyle M\left( \|u\|^2\right) (-Δ)^s u = \dsλf(x)|u|^{q-2}u + \left( \int\limits_Ω \frac{|u(y)|^{2^{*}_{μ,s}}}{|x-y|^ μ}\, dy\right) |u|^{2^{*}_{μ,s}-2}u \;\text{in} \; Ω, u > 0\quad \text{in} \; Ω, \,\, u = 0\quad \text{in} \; \mathbb{R}^{N}\backslashΩ, \end{array} \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的开有界区域，$N > 2s$和$s \in (0,1)$，这里$M$模型为$M(t) = a + bt^{\te-1}$形式的Kirchhoff型系数，其中$a, b > 0$是给定的常数. $(-Δ)^s$是分数拉普拉斯算子，$λ> 0$是实参数。本文利用变分方法研究了${q} \in (1,2^*_s)$和$\te \geq 1$解的存在性. %，我们还考虑了当$\te > 2^*_{μ,s}$用于$2< q < 2^*_{s}$时…
2022-12-11 math.AP
On the fractional Schrödinger-Kirchhoff equations with electromagnetic fields and critical nonlinearity
本文考虑具有电磁场和临界非线性项$\varepsilon^{2s}M([u]_{s,A_\varepsilon}^2)(-Δ)_{A_\varepsilon}^su + V(x)u =$ $|u|^{2_s^\ast-2}u + h(x,|u|^2)u,$ $\ \ x\in \mathbb{R}^N,$的分数阶Schrödinger-Kirchhoff方程，其中$ u(x) \rightarrow 0$为$|x| \rightarrow \infty,$，$(-Δ)_{A_\varepsilon}^s$为具有$0<s<1$的分数阶磁算符，$2_s^\ast = 2N/(N-2s),$ $M : \mathbb{R}^{+}_{0} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$为连续非减函数，$V:\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}^+_0,$和$A: \mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}^N$分别为电势和磁势.通过使用分数形式的浓度紧性原理和变分方法，我们证明了上述问题：（i）至少有一个解，前提是$\varepsilon < \mathcal {E}$ ;（ii）对于任何$m^\ast \in \mathbb{N}$，如果$\varepsilon < \mathcal {E}_{m^\ast}$，则有…
2018-03-15 math.AP
Nehari Manifold for fractional Kirchhoff system with critical nonlinearity
本文研究了一类分数阶Kirchhoff方程组\\ \begin{equation} \left\{ \begin{array}{rllll} \mc L_M(u)&=λf(x)|u|^{q-2}u+ \frac{2α}{α+β}\left|u\right|^{α-2}u|v|^β& \text{in } Ω,\\ \mc L_M(v)&=μg(x)|v|^{q-2}v+ \frac{2β}{α+β}\left|u\right|^α|v|^{β-2}v & \text{in } Ω,\\ u&=v=0 &\mbox{in } \mathbb{R}^{N}\setminus Ω, \end{array} \right. \end{equation}正解的存在性和多重性，其中$\mc L_M(u)=M\left(\displaystyle \int_Ω|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^2dx\right)(-Δ)^{s} u $是一个由Kirchhoff项$M(t)=a+b t$和$a, b>0$及分数阶Laplacian $(-Δ)^{s}, s\in(0, 1)$构成的双重非局部算子.我们认为$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的一个有界区域，{ $2s<N\leq 4s$ }具有光滑边界，$f, g$是变号连续函数，$λ, μ>0$是{实}参数，$1<q<2$，$α, …
2018-07-30 math.AP
Degenerate fractional Kirchhoff-type system with magnetic fields and upper critical growth
本文研究了具有磁场和临界增长的简并分数阶Kirchhoff型系统：$$ \left\{ \begin{array}{lll} -\mathfrak{M}(\|u\|_{s,A}^2)[(-Δ)^s_Au+u] = G_u(|x|,|u|^2,|v|^2) + \left(\mathcal{I}_μ*|u|^{p^*}\right)|u|^{p^*-2}u \ &\mbox{in}\,\,\mathbb{R}^N,\\ \mathfrak{M}(\|v\|_{s,A})[(-Δ)^s_Av+v] = G_v(|x|,|u|^2,|v|^2) + \left(\mathcal{I}_μ*|v|^{p^*}\right)|v|^{p^*-2}v \ &\mbox{in}\,\,\mathbb{R}^N, \end{array}\right. $$，其中$$\|u\|_{s,A}=\left(\iint_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{|u(x)-e^{i(x-y)\cdot A(\frac{x+y}{2})}u(y)|^2}{|x-y|^{N+2s}}dx dy+\int_{\mathbb{R}^N}|u|^2dx\right)^{1/2},$$和$(-Δ)_{A}^s$和$A$分别称为磁算符和磁势. $\mathfrak{M}:\mathbb{R}^{+}_{0}\rig…
2022-06-23 math.AP
Multiplicity and concentration of solutions for a fractional Kirchhoff equation with magnetic field and critical growth
研究了具有临界增长的分数阶磁Kirchhoff方程非平凡解的存在性、多解性和集中性：其中\begin{equation*} \left(a\varepsilon^{2s}+b\varepsilon^{4s-3} [u]_{A/\varepsilon}^{2}\right)(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u=f(|u|^{2})u+|u|^{\2-2}u \quad \mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}是小的正参数，$a, b>0$是固定常数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$、$2^{*}_{s}=\frac{6}{3-2s}$是分数临界指数，$(-Δ)^{s}_{A}$是分数磁拉普拉斯算子，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$是平滑磁势，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$是一个正的连续势，验证了Rabinowitz \cite{Rab}的全局条件，而$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是一个$C^{1}$亚临界非线性。由于磁场的存在和非线性的临界增长，在我们的问题的研究中出现了一些困难，需要仔细的分析。利用极大极小方法、Lions \cite{Lions}的集…
2019-05-11 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to discrete fractional logarithmic Kirchhoff equations
本文针对离散分数阶对数Kirchhoff方程，在对$h(x)$的适当假设下，利用山路引理和Nehari流形方法分别证明$p>4$时基态解、$p>6$时基态变号解的存在性，并建立非平凡弱解的多重性。
2025-08-26 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of fractional $p(x,\cdot)$-Kirchhoff type problems without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
我们感兴趣的是以下分数$p(x,\cdot)$ -Kirchhoff型问题的解的存在性$$ \left\{\begin{array}{ll} M \, \left(\displaystyle\int_{Ω\times Ω} \ \displaystyle{\frac{|u(x)-u(y)|^{p(x,y)}}{p(x,y) \ |x-y|^{N+p(x,y)s}}} \ dx \, dy\right)(-Δ)^{s}_{p(x,\cdot)}u = f(x,u), \quad x\in Ω, \\ \\ u= 0, \quad x\in \partialΩ, \end{array}\right.$$其中$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$，$N\geq 2$是有界光滑区域，$s\in(0,1),$ $p: \overlineΩ\times \overlineΩ \rightarrow (1, \infty)$，$(-Δ)^{s}_{p(x,\cdot)}$表示$p(x,\cdot)$ -分数Laplace算子，$M: [0,\infty) \to [0, \infty),$和$f: Ω\times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$是连续函数.利用变分方法，特别是Bartolo-Benci-Beciato（Nonlinear Anal. 7：9（198…
2020-09-16 math.AP
Kirchhoff equations with Choquard exponential type nonlinearity involving the fractional Laplacian
本文讨论了一类非局部问题$$ \left\{ \begin{array}{lr} \quad - M\left(\displaystyle\int_{\mathbb R^n}\int_{\mathbb R^{n}} \frac{|u(x)-u(y)|^{\frac{n}{s}}}{|x-y|^{2n}}~dxdy\right) (-Δ)^{s}_{n/s} u=\left(\displaystyle\int_Ω\frac{G(y,u)}{|x-y|^μ}~dy\right)g(x,u) \; \text{in}\; Ω,\\ \quad \quad u =0\quad\text{in} \quad \mathbb R^n \setminus Ω, \end{array} \right. $$的非负解的存在性，其中$(-Δ)^{s}_{n/s}$是$n/s$ -分式Laplace算子，$n\geq 1$，$s\in(0,1)$使得$n/s\geq 2$，$Ω\subset \mathbb R^n$是具有Lipschitz边界的有界区域，$M:\mathbb R^+\rightarrow \mathbb R^+$和$g:Ω\times\mathbb R\rightarrow \mathbb R$是连续函数，其中$g$的行为类似于$\exp({|u|^{\frac{n}{n-s}}})$…
2019-08-29 math.AP
Local uniqueness of multi-peak positive solutions to a class of fractional Kirchhoff equations
Yunnan Normal University（云南师范大学）；Yunnan Key Laboratory of Modern Analytical Mathematics and Applications（现代分析数学及其应用云南省重点实验室）
本文研究了分数Kirchhoff方程中多峰正解的存在性与局部唯一性，通过非局部算子与基态非退化性相结合的方法，结合Lyapunov-Schmidt约简和局部Pohozǎev恒等式，证明了在特定条件下多峰正解的局部唯一性。
2025-12-06 math.AP
A degenerate Kirchhoff-type problem involving variable $s(\cdot)$-order fractional $p(\cdot)$-Laplacian with weights
本文针对含权的非局部变阶分数阶 $p(\cdot)$-Kirchhoff 方程，在适当结构条件下证明非平凡解的存在性与多重性，并将结论推广至退化情形。
2023-08-15 math.AP
Existence of solutions for Kirchhoff-type fractional Dirichlet problem with $p$-Laplacian
研究了一类含Riemann-Liouville分数阶导数和参数$λ$的$p$ -Laplacian分数阶Kirchhoff型方程组解的存在性.利用山路引理，对每个给定的大参数$λ$，在一定的局部超二次条件下，得到了系统至少存在一个非平凡弱解$u_λ$.得到了参数$λ$的一个具体下界，进而得到了弱解$u_λ$的两个估计.当$λ$趋向于$\infty$时，我们还得到了$u_λ\to 0$.最后，我们提出了一个例子作为我们的结果的应用。
2019-11-28 math.AP math.DS
Existence and Hölder regularity of infinitely many solutions to a $p$-Kirchhoff type problem involving a singular nonlinearity without the Ambrosetti-Rabinowitz (AR) condition
研究了一类具有奇性和超线性非线性项的分数阶$p$ -Kirchhoff型问题在齐次Dirichlet边界条件下无穷多解的存在性.进一步证明了解是有界的，并证明了一个弱比较原理。还讨论了{ \it“$C^1$ vs $W_0^{s,p}$”}分析。
2020-12-22 math.AP
Local uniqueness of semiclassical bounded states for a singularly perturbed fractional Kirchhoff problem
本文研究了奇摄动分数阶Kirchhoff问题\begin{equation*} \Big(\varepsilon^{2s}a+\varepsilon^{4s-N} b{\int_{\mathbb{R}^{N}}}|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^2dx\Big)(-Δ)^su+V(x)u=|u|^{p-2}u,\quad \text{in}\ \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$a,b>0$，$2s<N<4s$与$s\in(0,1)$，$2<p<2^*_s=\frac{2N}{N-2s}$和$(-Δ)^s$是分数阶Laplacian.对于充分小的$\varepsilon> 0$和有界连续函数$V$，利用推广的技巧建立了一类局部Pohozenev恒等式，然后利用我们最近关于极限问题正解的唯一性和非退化性的结果，得到了半经典有界解的局部唯一性.
2022-03-14 math.AP math.CA
On degenerate fractional Schrödinger-Kirchhoff-Poisson equations with upper critical nonlinearity and electromagnetic fields
该研究针对带临界非线性项与电磁场的三维退化分数阶Schrödinger-Kirchhoff-Poisson方程，利用集中紧性原理、变分法及精细分析工具，证明了参数趋于零且Kirchhoff项在零点退化时解的存在性与多重性。
2023-06-14 math.AP
A singularly perturbed fractional Kirchhoff problem
本文首先建立了分数阶Kirchhoff问题\begin{equation*} \Big(a+b{\int_{\mathbb{R}^{N}}}|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^2dx\Big)(-Δ)^su+mu=|u|^{p-2}u,\quad \text{in}\ \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}正解的唯一性和非退化性，其中$a,b,m>0$，$0<\frac{N}{4}<s<1$，$2<p<2^*_s=\frac{2N}{N-2s}$和$(-Δ)^s$是分数阶Laplacian算子.然后，结合这个非退化结果和Lyapunov-Schmidt约化方法，我们得到了奇异摄动问题\begin{equation*} \Big(\varepsilon^{2s}a+\varepsilon^{4s-N} b{\int_{\mathbb{R}^{N}}}|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^2dx\Big)(-Δ)^su+V(x)u=|u|^{p-2}u,\quad \text{in}\ \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}的半经典解的存在性，其中$\varepsilon> 0$足够小，且具有一个势函数$V$。
2022-03-14 math.AP math.CA
On the $p$-fractional Schrödinger-Kirchhoff equations with electromagnetic fields and the Hardy-Littlewood-Sobolev nonlinearity
本文研究了带电磁场和 Hardy-Littlewood-Sobolev 非线性的 $p$-分数阶 Schrödinger-Kirchhoff 方程，利用分数阶集中紧致原理证明紧致性，从而确立了非平凡解的存在性。
2024-01-11 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to magnetic Kirchhoff equations in Orlicz-Sobolev spaces
本文研究了磁分数Orlicz-索伯列夫空间中一类一般类型的Kirchhoff方程弱解的存在性和多解性。具体地说，我们呼吁临界点理论证明的非平凡解的存在性下，所谓的Ambrosetti-Rabinowitz条件。我们还陈述了基态解的存在性。此外，多重性的结果，产生的存在性的一个无界序列的解决方案也提供。最后，我们在Orlicz空间的框架下证明了弱型Ambrosetti-Rabinowitz条件的存在性。
2022-07-14 math.AP
Fractional magnetic Schrödinger-Kirchhoff problems with convolution and critical nonlinearities
本文研究了具有电磁场和临界非线性项的分数阶Choquard型Schrödinger-Kirchhoff方程：\begin{eqnarray*} \begin{cases} \varepsilon^{2s}M([u]_{s,A}^2)(-Δ)_{A}^su + V(x)u = (|x|^{-α}*F(|u|^2))f(|u|^2)u + |u|^{2_s^\ast-2}u,\ \ \ x\in \mathbb{R}^N,\\ u(x) \rightarrow 0,\ \ \quad \mbox{as}\ |x| \rightarrow \infty, \end{cases} \end{eqnarray*}其中$(-Δ)_{A}^s$是分数阶磁算子，$0<s<1$，$2_s^\ast = 2N/(N-2s)$，$α< \min\{N, 4s\}$，$M : \mathbb{R}^{+}_{0}\rightarrow \mathbb{R}^{+}_0$是连续函数，$A: \mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}^N$是磁势，$F(|u|) = \int_0^{|u|}f(t)dt$，$\varepsilon > 0$是正参数.电势$V\in C(\mathbb{R}^N, \mathbb{R}^+_0)$在$\mathbb{R}^N$的某些区域满足$V(x)…
2020-04-21 math.AP math.FA
Nonlocal Schrödinger-Kirchhoff equations with external magnetic field
本文讨论了含外磁势的分数阶Schrödinger-Kirchhoff方程解的存在性和多解性。因此，所得结果可应用于特殊情况\begin{equation*} (a+b[u]_{s,A}^{2θ-2})(-Δ)_A^su+V(x)u=f(x,|u|)u\,\, \quad \text{in $\mathbb{R}^N$}, \end{equation*}，其中$s\in (0,1)$，$N>2s$，$a\in \mathbb{R}^+_0$，$b\in \mathbb{R}^+_0$，$θ\in[1,N/(N-2s))$，$A:\mathbb{R}^N\rightarrow\mathbb{R}^N$是磁势，$V:\mathbb{R}^N\rightarrow \mathbb{R}^+$是电势，$(-Δ)_A^s$是分数磁算符.在超线性和次线性情形下，分别利用山路引理结合Nehari方法和直接法得到了上述问题最小能量解的存在性.在超线性-次线性情形下，利用对称山路定理研究了无穷多个解的存在性。
2016-05-18 math.AP
A Gevrey class semigroup, exponential decay and Lack of analyticity for a system formed by a Kirchhoff-Love plate equation and the equation of a membrane-like electric network with indirect fractional damping
本文研究 Kirchhoff-Love 板与膜状电网耦合系统的半群性质，证明其在 $θ\in[0,1[$ 非解析、$θ=1$ 解析，指数衰减，且 $θ\in]0,1[$ 时为 Gevrey 类 $s>1/θ$。
2025-10-22 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for fractional Schrödinger-Kirchhoff equations with Trudinger-Moser nonlinearity
研究了一类具有Trudinger-Moser非线性项的分数阶Schrödinger-Kirchhoff型方程解的存在性和多解性.更准确地说，我们考虑\begin{gather*} \begin{cases} M\big(\|u\|^{N/s}\big)\left[(-Δ)^s_{N/s}u+V(x)|u|^{\frac{N}{s}-1}u\right]= f(x,u) +λh(x)|u|^{p-2}u\, &{\rm in}\ \ \mathbb{R}^N,\\ \|u\|=\left(\iint_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{|u(x)-u(y)|^{N/s}}{|x-y|^{2N}}dxdy+\int_{\mathbb{R}^N}V(x)|u|^{N/s}dx\right)^{s/N}, \end{cases}\end{gather*}，其中$M:[0,\infty]\rightarrow [0,\infty)$是连续函数，$s\in (0,1)$，$N\geq2$，$λ>0$是参数，$1<p<\infty$，$(-Δ)^s_{N/s}$是分数$N/s$ -拉普拉斯算子，$V:\mathbb{R}^N\rightarrow(0,\infty)$是连续函数，$f:\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} $…
2019-06-19 math.AP math.OA
Kirchhoff-type equations involving the Fractional $(p,q)-$Laplacian
本文利用变分方法研究有界区域上Kirchhoff型分数阶$(p,q)$-Laplacian方程，通过直接极小化和山路定理证明至少两个弱解的存在性，并给出小参数$λ>0$时解不存在的结果。
2025-08-22 math.AP
Solutions to discrete nonlinear Kirchhoff-Choquard equations
该研究针对三维整数格点上的离散非线性Kirchhoff-Choquard方程，在合适的位势与非线性项假设下，借助变分法证明了方程非平凡解和基态解的存在性，丰富了离散非局部方程的解的存在性理论。
2024-04-18 math.AP
Nehari manifold approach for fractional Kirchhoff problems with extremal value of the parameter
本文研究含参数极值的非局部分数阶 Kirchhoff 问题，通过变分方法刻画退化与非退化情形下应用 Nehari 流形方法的参数阈值，并基于纤维映射精细分析证明即使参数越过极值仍存在至少两个正解。
2023-03-31 math.AP
Singularity formation in fractional Burgers' equations
研究了具有分数阶时间导数的非局部Burgers方程在有限时间内奇点的形成。证明了有限时间奇异性的存在，揭示了其内在机制，并给出了爆破时间的精确估计。本文还分析了用该方程来模拟就业市场中出现的一个问题。
2019-05-30 math.AP
Numerical evidence for singularity formation in defocusing fractional NLS in one space dimension
针对含分数次拉普拉斯算子和散焦非线性项的薛定谔型方程，通过小能量超临界s的数值模拟，为解中新型高振荡奇性形成提供数值证据。
2025-02-10 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for critical Kirchhoff-Choquard equations involving the fractional $p$-Laplacian on the Heisenberg group
本文研究Heisenberg群上含分数阶$p$-Laplacian的临界Kirchhoff-Choquard方程，分别借助Krasnoselskii亏格定理与分数阶集中紧性原理，证明参数$\mu$充分大时有无穷多解、充分小时有$m$对解。
2024-01-18 math.AP math.FA
Strongly Singular Nonlocal Kirchhoff-Type Equations with Variable Exponents: Existence, Regularity, and Renormalized Solutions
Mutah University（穆塔大学）
本文解决非局部Kirchhoff型方程变量指数下的强奇异问题，通过五个原创定理建立完整理论，涵盖存在性、正则性和重正化解构造。
2026-03-28 math.AP
