射影平面之间的对应
Correspondences between projective planes
摘要：
刻画了两个可由子簇表示的射影平面的积的积分同调类。
英文摘要：
We characterize integral homology classes of the product of two projective planes which are representable by a subvariety.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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镜像对称与项目线的开/闭对应关系
Mirror symmetry and open/closed correspondence for the projective line
Tsinghua University（清华大学）
研究通过镜像对称探讨项目线的开/闭对应关系，建立盘型Gromov-Witten生成函数与toric表面I-函数渐近展开的对应。
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射影直线的开/闭对应
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拟射影曲线上扩张的非阿贝尔霍奇对应
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University of Chicago（芝加哥大学）
本文为拟射影曲线上的对数平坦丛与对数希格斯丛建立精确等价，推广了温和辛普森-望月对应至幂零留数情形。
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二次曲面上的Horrocks对应
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Hassett-Tschinkel对应：模态和投射超曲面
Hassett-Tschinkel correspondence: Modality and projective hypersurfaces
B.哈西特和于。Tschinkel（1999）在交换幂幺代数群G的一般传递作用和有限维局部代数之间引入了一个显著的对应。本文发展了Hassett-Tschinkel对应，计算了射影空间上的一般传递G-作用的模态，对模态1的作用进行了分类，并刻画了给定度的射影超曲面上的一般传递G-作用.特别地，研究了退化射影二次曲面上的作用。
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$\u2119^{2}$上射影丛与$\u2119^{4}$中有理超曲面的对应关系
Correspondence between Projective bundles over $\mathbb{P}^{2}$ and rational Hypersurfaces in $\mathbb{P}^{4}$
该代数几何研究证明$\u2119^{3}$上零相关丛在超平面的限制对应的射影丛同构于$\u2119^{4}$中非奇异二次曲面沿直线的爆破，且对任意$d\geq2$存在对应d次超曲面，建立了两类几何对象的对应关系。
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射影直线减四点的一个显式几何Langlands对应
An explicit geometric Langlands correspondence for the projective line minus four points
本文研究了$\mathbf{P}_{\mathbf{F}_q}^1$上GL_2的驯服分歧几何Langlands对应，其中$q$是素数幂，在四个不同点$D = \{\infty, 0,1, t\} \subset \mathbf{P}^1(\mathbf{F}_q)$上有驯服分歧.本文明确地描述了（1）Hecke算子在由$q$元构成的尖点形式的基础上的作用;（2）把秩为2的抛物向量丛的模空间上的Hecke本征层赋给$\mathbf{P}^1 \setminus D$上具有幂单值的纯不可约秩为2的局部系统$E$的对应关系。我们定义了一个典型的嵌入$\mathbf{P}^1$到这个模空间，并显示与一个新的证明，限制的本征层的度1部分，这个模空间是$E$的中间扩展。
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射影直线上对应的动力系统Ⅰ：模空间与乘子映射
Dynamical Systems of Correspondences on the Projective Line I: Moduli Spaces and Multiplier Maps
本文将射影直线上对应动力系统的模空间作为射影直线上自同态动力系统的模空间的推广。得到了模空间的合理性。从表示论投影到通常的$d+e-1$度动力系统的表示论投影，得到了度$(d,e)$对应的模空间的合理性.我们还证明了乘子映射的不动点和乘子指数定理（Woods Hole公式）也是通过投影约化的，并得到了约化的显式形式。
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库马尔通信的实施
Implementation of Kumar's correspondence
1997年，N.M.库马尔发表了一份文件，介绍了一种新的工具，使用建设代数向量丛。给定射影n-空间上的一个向量丛，Quillen-Suslin的一个著名定理保证了在射影n-空间中超平面的补上生成该丛的截面的存在性。Kumar利用这一事实给出了满足一定条件的射影n-空间上的向量丛与射影（n-1）-空间上的向量丛之间的对应关系。然后，他应用这种对应关系，以建立存在许多，以前未知的，秩二束投射fourspace积极的特点。本论文的目标是给出一个明确的同调描述库马尔的对应关系，在适当的计算机代数系统中实现的设置。
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对应与奇异簇
Correspondences and singular varieties
通常被称为“布洛赫-斯里尼瓦什方法”的是分解光滑射影簇的对角线，然后考虑上同调中对应的作用。在本文中，我们观察到同样的方法也可以推广到奇异和拟射影簇。我们给出了两个应用程序的这一观察：第一个是一个版本的芒福德定理，第二个是有关霍奇猜想的奇异品种。
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通过锥形过渡的Gromov--Witten/Pandharipande--Thomas对应
Gromov--Witten/Pandharipande--Thomas correspondence via conifold transitions
本文证明若Gromov--Witten/Pandharipande--Thomas后代对应在锥形过渡的消解侧成立，则在带平稳后代插入的光滑化侧也成立，并由此在新情形下验证了该对应。
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在$\mathbb P^5$中实现伪射影平面为25次曲面
Realizing a Fake Projective Plane as a Degree 25 Surface in $\mathbb P^5$
伪射影平面是具有与通常的射影平面相同的贝蒂数的光滑复曲面。最近的显式构造的假射影平面嵌入他们通过其双规范嵌入在$\mathbb P^9$。本文研究了Keum的伪射影平面$(a=7, p=2, \{7\}, D_3 2_7)$，并利用\cite{Borisov}的方程构造了伪射影平面在$\mathbb P^5$中的嵌入.我们还简化了$\mathbb P^9$中定义伪射影平面的84个三次方程。
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混合乘子理想与射影平面的阿贝尔覆盖的无规性
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建立了射影平面的阿贝尔覆盖的无规性公式，并给出了一些应用。
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量子射影线上的量子McKay对应与等变层
Quantum McKay Correspondence and Equivariant Sheaves on the Quantum Projective Line
本文利用量子McKay对应，构造了单位根上量子投影线上G-等变层的“导出范畴“。更准确地说，我们使用U_{q} sl（2）在单位根上的表示论来构造对称代数和结构层的类似物。结构层的类似物实际上是一个复形，而且它是一个dg-代数。我们的导出范畴通过这个dg-代数的G-等变dg-模的三角范畴而产生。然后，我们将其与图G的表示（Γ，\Om）相关联，其中Γ是通过量子麦凯对应与G相关联的A、D、E图，并且\Om是Γ的定向。作为推论，我们的范畴范畴化了相应的根格，不可分解层给出了相应的根系。
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研究公告：伪射影平面的方程
Research announcement: equations of a fake projective plane
在这个简短的说明中，我们宣布明确的假射影平面在其双正则嵌入$\mathbb C\mathbb P^9$方程。
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射影McKay对应
The projective McKay correspondence
基里洛夫描述了PSL_{2}（C）的有限子群的麦凯对应关系，它将仿射Dynkin层与射影线P^1上的等变层和该层的表示之间的等价关系与每个“高度”函数联系起来。不同高度函数的等价性则通过反射函子联系起来。本文的主要目的是为P^1的余切丛建立一个类似的故事。我们证明了，每个高度函数都导出了余切丛T*P^1上的等变层与仿射Dynkin群的预投射代数上的模之间的等价性。这些不同的等价关系由球面扭曲联系起来，球面扭曲取代了P^1的反射函子。
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周期积分与Riemann-Hilbert对应
Period Integrals and the Riemann-Hilbert Correspondence
在[16][17]中引入的重言式系统是一个正则完整的偏微分方程组，它控制着复流形$X$中一族完全相交的周期积分，并配备了合适的李群群作用。文[4]给出了这类系统的完整秩的一个几何公式，并在一定的假设下，在射影齐性空间的情形下得到了验证。在本文中，我们证明了这个猜想在充分的一般性。利用Riemann-Hilbert对应和傅里叶变换，我们还将秩公式推广到任意具有群作用的射影流形上.
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射影平面的K-半稳定性的代数证明
An algebraic proof of K-semistability of the projective plane
给出了射影平面的K-半稳定性的代数几何证明。
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关于射影平面逆Bricard性质的一个注记
A note on the converse Bricard property of projective planes
本文通过构造反例证明逆Bricard性质在一般Moufang平面中不成立，澄清了该性质与Moufang平面之间的关系。
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关于$\mathbb{Q}$ -同调射影平面上有理尖点曲线的注记
A Note on Rational Cuspidal curves on $\mathbb{Q}$-Homology Projective Planes
本文将Wakabayashi和Orevkov关于射影平面上有理尖点曲线的结果推广到$\mathbb{Q}$ -同调射影平面上.在适当的假设下，结果与射影平面的情形完全相同。我们还提供了例子，证明结果的清晰度。在这些示例中，环境曲面是奇异的。
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CMSZ伪射影平面的算法结构
Arithmetic structure of CMSZ fake projective planes
我们证明了由Cartwright，Mandarin，Steger和Zappa发现的二元离散群构造的伪射影平面是与某个酉群相关联的连通Shimura簇.必要的志村数据，以及酉群，明确描述。我们还给出了这些伪射影平面的定义域。
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加权射影平面上无代数解的叶理的稠密性
On the density of foliations without algebraic solutions on weighted projective planes
证明了当次数足够大时，加权射影平面上的一般全纯叶理没有代数解。我们还证明了一个类似的结果上Hirzebruch面的叶理。
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具有足够自同构的伪射影平面上的一个消灭定理
A vanishing theorem on fake projective planes with enough automorphisms
对任意伪射影平面$X$，证明了对于所有的$i$和任意的具有$L^2=1$的样本线丛$L$，都有$H^i(X, 2L)=0$.对于每一个伪射影平面的自同构群的阶为9，我们证明了相同的消失的每一个立方根（和它的扭曲2-挠）的典范丛$K$。作为直接的结果，在这样的假射影平面上存在长度为3的例外序列。
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特征二下平面射影有理四次曲线纤维化
Fibrations by plane projective rational quartic curves in characteristic two
本文在特征二下对平面射影有理四次曲线纤维化进行了完整的双有理等价分类。
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特征$2$中的$-1$次$1$ -叶理的射影平面投影上的奇点构形
Singular points configurations on quotients of the projective plane by $1$-foliations of degree $-1$ in characteristic $2$
本文利用特征$2$中的次数为$-1$的$1$ -叶理，对出现在射影平面的投影上的奇点的构形进行了分类.
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关于具有21阶自同构群的假射影平面的方程
On equations of fake projective planes with automorphism group of order $21$
Rutgers University（罗格斯大学）
研究Dolgachev椭圆面的双重和三重纤维，找到两个新的具有21个自同构的假射影平面方程，完成该自同构群的假射影平面方程研究任务，包括Keum发现的假射影平面。
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论射影平面的退化
On Degenerations of the Projective Plane
该研究补充了Hacking和Prokhorov的成果，显式确定了所有具备非平凡环面作用的射影平面的对数终端有理退化情况。
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关于伪射影平面中的次极大曲线
On submaximal curves in fake projective planes
注记的主要目的是排除伪射影平面中某些次极大曲线的存在性。这将导致假射影平面上的“假”$\mathcal{O}(1)$的多点Seshadri常数的下界。
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局部射影平面上的广义Donaldson-Thomas不变量
Generalized Donaldson-Thomas invariants on the local projective plane
证明了在不定格上，局部射影平面上任意正秩的广义Donaldson-Thomas不变量的生成列可用模形式和θ型级数描述.特别地，它绝对收敛于给出上半平面上的一个全纯函数。
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射影平面某些非一般爆破上幻影的不存在性
Non-existence of phantoms on some non-generic blowups of the projective plane
本文证明当爆破中心取自光滑三次曲线上非常一般位置的点时，射影平面的相应爆破不包含幻影，从而排除了一类非一般爆破中的幻影存在性。
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关于伪射影平面上的充线丛的合矢
On the syzygies of ample line bundles on fake projective planes
我们的目标是研究伪射影平面S上由丰富线丛定义的射影嵌入的合合矢。根据性质$N_p$研究合冲。对于各种各样的充裕线丛，我们给出了它们的幂的明确下界，在该下界以上满足性质$N_p$。
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关于射影平面上点的Hilbert格式的几何
On the geometry of the Hilbert schemes of points in the projective plane
我们在代数曲面上的点的希尔伯特格式中对最小度曲线进行了分类。当代数曲面为射影平面时，确定了这些Hilbert格式的Nef锥和翻转结构。
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自同构群为简单本原的射影平面曲线
Projective plane curves whose automorphism groups are simple and primitive
研究了具有给定自同构群的复射影平面曲线。设$G$是$PGL(3, \mathbb{C})$的一个单本原子群，它同构于$A_{6}$，$A_{5}$或$PSL(2, \mathbb{F}_{7})$ .得到了$d$上在$G$下存在次数$d$不变的非奇异射影平面曲线的一个充要条件.我们还研究了积分曲线上的一个类似问题。
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伪射影平面的商
Quotients of fake projective planes
最近，Prasad和Yeung分类了所有可能的伪射影平面的基本群。根据他们的结果，许多伪射影平面允许一个非平凡的自同构群，在这种情况下，它同构于$\bbZ/3\bbZ$、$\bbZ/7\bbZ$、$7:3$或$(\bbZ/3\bbZ)^2$，其中$7:3$是唯一的21阶非阿贝尔群。设$G$是伪射影平面$X$的一自同构群。本文对商曲面$X/G$的所有可能结构及其最小分辨率进行了分类。
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关于实射影平面构造及其同构
On Real Projective Plane Constructions and Their Isomorphisms
本文给出实射影平面三种标准构造之间的同构映射，并阐明透镜式方向敏感光电传感器实现了这些同构的物理对应。
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伪射影平面的显式方程
Explicit equations of a fake projective plane
伪射影平面是具有与通常的射影平面相同的贝蒂数的光滑复曲面。它们以复共轭的对出现，并被明确地写成算术子群而归类为二维球的共轭子。本文通过研究伪射影平面共轭对的商的几何性质，找到了伪射影平面共轭对的射影模型方程。
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代数曲线在具有两个Galois点的射影平面上的双有理嵌入
A birational embedding of an algebraic curve into a projective plane with two Galois points
给出了代数曲线在具有两个Galois点的射影平面上的双有理嵌入存在的一个判据。作为一个应用，描述了具有两个内伽罗瓦点的平面曲线的几个新例子。
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奇特征Enriques曲面的Q_l-上同调射影平面
Q_l-cohomology projective planes from Enriques surfaces in odd characteristic
给出了具有孤立ADE-奇点和数值平凡奇特征典范丛的Q_l-上同调射影平面的完全分类。这导致了一个美丽的关系与某些恩里克表面平行的情况下，特征零，但显示有趣的微妙之处。
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有理同调射影平面上奇点的最大个数
The maximum number of singular points on rational homology projective planes
一个正规射影复曲面称为有理同调射影平面，如果它与复射影平面$\mathbb{C}\mathbb{P}^2$具有相同的贝蒂数。已知具有商奇点的有理同调射影平面至多有5个奇点。到目前为止，所有已知的例子最多有4个奇点。本文证明了具有商奇点的有理同调射影平面$S$，除一种情况外，至多有4个奇点，使得$K_S$是nef。例外的情况来自Enriques曲面与9个光滑的有理曲线的Dynkin图的类型$ 3A_1 \oplus 2A_3$的配置。我们也得到了类似的结果，在可微的情况下，在辛的情况下，在一定的假设下，所有举行的代数情况。
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关于N. Takahashi关于射影平面的对数镜像对称性
On a conjecture by N. Takahashi on log mirror symmetry for the projective plane
根据N.高桥
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一般爆破射影平面上自交的有界负性
Towards bounded negativity of self-intersection on general blown-up projective planes
本文讨论了在一般点上爆破的射影平面上积分曲线的自相交点的下界问题。特别地，通过应用经典的变形理论，我们得到了期望的边界的情况下，无论是高分歧或低重数。
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某些伪射影平面上物体的异常集合
Exceptional collection of objects on some fake projective planes
这篇文章的目的是解释一种新的方法来建立具有非平凡自同构群的伪射影平面M的长度为3的例外集合的存在性，与Galkin-Katzarkov-Mellit-Shinder在2015年的猜想有关。我们的方法表明，30假射影平面支持这样的序列，其中大部分是新的。特别是，这提供了许多新的H体模类别。
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Mumford伪射影平面的算法结构
Arithmetic structure of Mumford's fake projective plane
这是作者预印本“On p-adic uniformization of fake射影平面“（预印本，Max-Planck-Institut fuer Mathematik，1998（121））的一部分的修订版。本文明确构造了一个对应于某一酉群的PEL型Shimura曲面，其连通分支同构于Mumford伪射影平面。给出了该Shimura曲面的正则模型、Shimura场和连通分支数。作为构造的结果，我们证明了Mumford伪射影平面是一个算术复数单位球商，并具有第7个分圆域作为定义域.在Tohoku Math.J.50（1998），537-555中，Masanori Ishida和作者讨论了另外两个可能的假射影平面。作者还对这些假的射影平面得到了上述相应的结果，并将其写在上述预印本中，该预印本可在以下网页中获得：http://www.mpim-bonn.mpg.de/html/preprints/preprints.html
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偏极化圆柱在加权射影平面吹胀表面中的研究
Polarized cylinders on blow-ups of weighted projective planes
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Hirosaki University（弘前大学）；Ewha Womans University（梨花女子大学）
研究加权射影平面吹胀得到的有理表面中的偏极化圆柱，分析其作为加权超曲面或拟光滑完全交集的自然出现形式。
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包含有限射影伽罗瓦平面上所有点的曲线
Curves containing all points of a finite projective Galois plane
在q阶有限域上的射影平面PG（2，q）中，Tallini曲线是包含PG（2，q）的所有点的（最小）次数q+2的平面不可约（代数）曲线。G. 1961年的塔林，以及2013年的Homma和Kim。我们的结果涉及自同构群，Weierstrass半群，Hasse-Witt不变量，和商曲线的Tallini曲线。
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一类加权射影平面的去奇异化
Desingularizations of some Weighted Projective Planes
本文讨论复曲面的去奇异化算法。特别地，我们构造了一个确定Hirzebruch-Jung连分数分解的迭代方法。然后将这些结果应用于具有至少一个初始权重${\mathbb P}(1,m,n)$的加权射影平面。本文最后的计算机程序的发展，计算这种连分数分解。
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射影空间上凝聚层的Horrocks对应
The Horrocks correspondence for coherent sheaves on projective spaces
建立了射影空间上的凝聚层的稳定范畴（满足一个温和的限制）与射影空间的齐次坐标代数的对偶外代数Koszul上的自由模的极小复形的同伦范畴之间的等价关系.我们还涉及到这些复杂的泰特决议各自的层。通过这种方式，我们将Coandelmann和Trautmann [Trans. AMS 385（2005）]的结果从向量丛推广到相干层，这些结果用BGG对应解释了Trautmann [Math.Ann.237（1978）]关于Horrocks [Proc. London. Math.Soc.14（1964）]，[Asterisque 71-72（1980）]。我们还给出了分次模和相干层的BGG对应的直接证明，以及描述与相干层相关的Tate分解的线性部分的Eisenbud、Floystad和Schreyer定理的直接证明。此外，我们提供了一个明确的描述商的泰特决议由其线性链对应的模块的整体瓣的各种扭曲的层。
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通过p进霍奇理论与朗兰兹对应构造4个穿孔的复射影直线上的$\text{GL}_2$型阿贝尔簇族及其在Painleve VI方程代数解中的应用
Constructing families of abelian varieties of $\text{GL}_2$-type over $4$-punctured complex projective line via $p$-adic Hodge theory and Langlands correspondence and application to algebraic solutions of Painleve VI equation
本研究借助p进霍奇理论与朗兰兹对应，构造了4穿孔射影直线上无穷多族带特定坏约化的$\text{GL}_2$型阿贝尔簇，结合相关猜想证明其可由椭圆曲线泛族挠截面参数化，且可导出Painleve VI方程的代数解。
math.AGmath.NT
量子平面的希尔伯特方案是射影的
Hilbert schemes for quantum planes are projective
我们证明了量子平面上的希尔伯特方案是射影的。
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非常一般的非交换射影平面上幻影范畴的不存在性
Nonexistence of phantom categories on very general noncommutative projective planes
本文证明了非常一般的非交换射影平面不容许幻影范畴。
math.AGmath.RA
“假射影平面”补遗
Addendum to `Fake Projective Planes'
增编更新了论文“Fake射影平面，Invent Math 168，321-370（2007）”中提出的结果，并作了一些补充和更正。将伪射影平面分为26类。加上唐纳德·卡特赖特和蒂姆·斯蒂格最近的一项工作，现在有了一个完整的假射影平面列表。有精确的一百个假的射影平面作为复杂的表面分类到双全纯。
math.AGmath.NT
具有7阶自同构的伪射影平面
A Fake Projective Plane with an order 7 automorphism
伪射影平面是一个2维的紧致复流形，它与复射影平面具有相同的贝蒂数，但与复射影平面不同构。如D.芒福德，至少存在一个这样的表面。本文证明了Dolgachev曲面的7次循环复盖的双有理伪射影平面的存在性。
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伪射影平面的一种尺规作图法
Toward a geometric construction of fake projective planes
给出了一个射影曲面成为伪射影平面商的判别准则。我们也给出了详细的信息，椭圆纤维化的$(2,3)$ -椭圆曲面，这是一个伪射影平面的商的最小分辨率。作为结果，我们给出了只具有尖点的${\mathbb Q}$ -同调射影平面的一个分类.
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相对对应循环论
Cycle theory of relative correspondences
我们建立了相对对应复形理论。该理论推广了已知的光滑射影簇对应复形理论。它将在本文的续集中应用于基簇上动机的三角范畴的构造。
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Tame调和丛的Kobayashi-Hitchin对应及其应用
Kobayashi-Hitchin correspondence for tame harmonic bundles and an application
我们建立了具有平凡示性数的驯服调和丛与$μ_L$稳定抛物Higgs丛之间的对应关系。我们还证明了$μ_L$稳定抛物Higgs丛的Bogomolov-Gieseker型不等式。证明了光滑拟射影簇上的任何局部系统都可以变形为极化Hodge结构的变分。由此，我们可以得出某些离散群不可能是光滑拟射影簇的基本群的分裂商的结论。
math.AGmath.DGmath.GT
射影平面、Severi簇和球面
Projective planes, Severi varieties and spheres
一个经典的结果断言复射影平面模复共轭是四维球面。通过考虑赋范实除代数上的射影平面和这四个射影平面的复化，我们在两个方向上推广了这个结果.
math.AGmath.DG
四个9阶非同构有限射影平面上的Poncelet定理
Poncelet's Theorem in the four nonisomorphic finite projective planes of order 9
研究了四个9阶非同构有限射影平面上的Poncelet定理。在这些平面中，只有Desklesian平面是Poncelet平面，而其他三个平面是在9阶迷你四元数近场上构造的，不是。这给出了9阶有限射影平面中的庞斯莱定理的完整讨论。
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补曲线具有有限个非交换基本群的射影平面曲线
On projective plane curves whose complements have finite non-abelian fundamental groups
本文通过推广Zagliki发现的经典的三尖点四次曲线，构造了其补曲线具有有限个非交换基本群的奇异射影平面曲线的新例子.
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射影平面的切触上同调
Contact Cohomology of the Projective Plane
我们构造了一个结合环，它是射影平面的量子上同调环的变形。正如量子上同调编码有理平面曲线的关联特征数一样，接触上同调编码相切特征数。
alg-geommath.AG
Keum伪射影平面的例外集与双标准映射
Exceptional collections and the bicanonical map of Keum's fake projective planes
我们应用Galkin等人[GKMS 15]的最新结果来研究Keum伪射影平面的一些几何特征。除此之外，我们证明了Keum的假射影平面的双正则映射总是一个嵌入。此外，我们还利用$H_{1}(X; \mathbb{Z})=(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{4}$在唯一伪射影平面$X$上构造了一个非标准例外集。
math.AGmath.GT
