Singular Loci of Hibi toric varieties
我们首先在Hibi复曲面簇上的奇点处构造余切空间的显式基，即，与分配格有关的复曲面簇。然后，我们确定这些环面品种的奇异轨迹。
2007-06-18 math.AG
Singularities of generalized Richardson varieties
Richardson簇在相交理论和旗簇的Littlewood-Richardson规则的几何解释中起着重要的作用。我们讨论三个自然推广的理查森品种，我们称之为投影品种，交叉品种，秩品种。在许多方面，这些簇比Richardson簇更基本，更容易服从归纳尺规作图法。在本文中，我们研究了每种类型的推广的奇异性。像Richardson簇一样，投影簇也是正规的，具有有理奇点。我们还详细研究了A型格拉斯曼人的投影变种的奇异位点。本文利用Kleiman横截定理，用Schubert簇的奇异轨迹来确定任何交簇的奇异轨迹。这是一个推广的一个标准，任何理查森品种是顺利的，在非零的某些上同调类，已被一些专家在该领域，但我们不相信已出版以前。
2010-08-16 math.AG
Remarks on the nonequivariant coherent-constructible correspondence for toric varieties
本文证明了Bondal的下列结果：紧环面上真环面簇的完美导出范畴在可构造层的导出范畴中有一个完全忠实的嵌入$κ$.我们比较这一结果的环面等变版本认为在联合工作方，刘，Zaslow。在那里，我们表明，在环面等变版本的嵌入的图像被切出的微局部条件。建立一个类似的表征的形象$κ$是一个开放的问题。
2010-06-30 math.AG
Generic vanishing fails for singular varieties and in characteristic p>0
我们发现，通用消失失败的奇异品种和特征p>0。
2013-09-06 math.AG
On singular varieties having an extremal secant line
本文纠正了文[1]中的一个错误，给出了具有极值割线的奇异簇的完整分类。
2004-11-09 math.AG
Horrocks Correspondence on ACM Varieties
我们描述了一个向量丛$\sE$上的光滑$n$维ACM品种在其上同调不变量$H^i_*(\sE)$，$1\leq i \leq n-1$，和某些分次模的“柱脚元素”建立从$\sE$。用这种方法，我们给出了霍罗克斯对应的一个推广.我们证明存在定理，我们从这些不变量和唯一性定理，我们证明这些数据确定一个束同构的向量丛。二次超曲面的情况下，在$\mathbb P^{n+1}$和Veronese曲面的$\mathbb P^5$被认为是更详细的。
2014-07-31 math.AG
On singularity and normality of regular nilpotent Hessenberg varieties
正则幂零Hessenberg簇是旗簇的一个重要的子簇族，它们通常是奇异的，有时不是正规簇。像舒伯特变种一样，它们包含称为排列标志的区别点。本文给出了正则幂零Hessenberg簇的置换标志为奇点的组合刻划。我们也应用这个结果来刻画正规的幂零Hessenberg簇。
2022-12-28 math.AG
Singularities of Affine Schubert Varieties
本文研究了仿射Grassmannian（$\mathrm{A}^{(1)}_\ell$型）中仿射Schubert簇的奇异性.对于两类仿射Schubert簇，我们确定了其奇异轨迹;对于一类簇，我们还明确地确定了其在奇点处的切空间。对于一般的仿射Schubert簇，我们给出了奇异轨迹的部分结果。
2009-04-18 math.AG
Birational geometry of singular Fano varieties
证明了具有初等奇点的一般位置的Fano超曲面和对偶空间的除子标准性。
2008-07-24 math.AG
The multiplicative group action on singular varieties and Chow varieties
本文回答了Carrell关于允许乘法群作用的奇异复射影簇的两个问题，一个是肯定的，另一个是否定的.将所得结果应用于Chow簇，得到了Chow簇的0-圈Chow群和1-圈Lawson同调群.一个简短的调查结构的周品种包括比较和完整性。此外，我们还给出了Shafarevich关于Chow簇的不可约分支的合理性问题的反例。
2019-11-12 math.AG
Indices of vector fields and 1-forms on singular varieties
本文讨论了向量场奇点指数的经典概念到向量场或奇异簇上的1-形式的不同推广，描述了它们之间的关系和计算公式。
2006-01-18 math.AG
Solution algebras of differential equations and quasi-homogeneous varieties: a new differential Galois correspondence
基于线性微分方程的解代数（即解的基本集合中由多个多项式生成的微分代数）与微分伽罗瓦群的仿射拟齐次簇（在常量域上）之间的范畴反等价性，我们建立了微分代数与几何不变理论之间的新联系.解代数可以与光滑仿射簇上的任何联络相关联。证明了解代数的谱是基簇上的代数纤维空间，具有拟齐次纤维。我们讨论这个结果的相关性超越数理论。
2012-07-14 math.AG
A survey on the singularities of spherical varieties
我们列出了一些奇异性的组合准则，这些准则出现在极小模型程序或（奇异）Fano簇的研究中。本文中的大多数结果是已知的，或者是已知结果的很容易的推论。我们收集这些结果，我们精确的一些证明，并添加一些结果，以获得一个连贯和完整的调查。
2015-10-14 math.AG
Albanese varieties of singular varieties over a perfect field
设X是一个射影簇，可能是奇异的。Esnault，Srinivas和Viehweg在代数闭基域上构造了X的广义Albanese簇，作为Levine-Weibel的0-圈的相对Chow群的泛正则商.本文利用具有幂幺部分的1-模的对偶理论，得到了理想基域上Esnault-Srinivas-Viehweg的Albanese的函子刻画.
2011-02-11 math.AG
K3 structures from singular Fano varieties
本文综述了寻找K3型Fano簇的成果，并探讨了奇异簇对发现新K3结构的意义。
2025-01-27 math.AG
Riemann-Hilbert correspondence for unit $F$-crystals on embeddable algebraic varieties
对于特征为$p>0$的理想域$k$上的有限型分离格式$X$，其中允许浸入截断Witt环$W_{n}$上的真光滑格式中，我们定义了在$W_{n}$上的$X$上的具有有限Tor维数的局部非线性生成单位$F$ -晶体的有界导出范畴，与浸入的选择无关.然后证明了该范畴与有限Tor维数的${\mathbb Z}/{p^{n}{\mathbb Z}}$ -模的可构造层的有界导范畴的反等价性.我们还讨论了当$n=1$时，$t$ -结构在这些导出范畴上的关系.我们的结果是由于Emerton-Kisin的单位$F$ -晶体的Riemann-Hilbert对应推广到特征$p>0$中的（可能是奇异的）可嵌入代数簇的情况。
2017-07-31 math.AG
$ADE$ bundles over $ADE$ singular surfaces and flag varieties of $ADE$ type
基于Brieskorn-Slodowy-Grothendieck图，给出了相应类型的ADE旗簇、旗簇的余切丛和相应类型的$ADE$奇异曲面上的ADE李代数丛的全纯结构（或滤子）.主要工具是旗簇上的线丛及其余切丛的上同调。
2018-11-07 math.AG
A $p$-adic Simpson correspondence for smooth proper rigid varieties
本文为光滑真刚性解析空间构造了 $p$-adic Simpson 对应，建立了向量丛与 Higgs 丛之间的范畴等价，推广了 Faltings 的结果到高维及刚性解析情形，方法基于谱簇上 pro-étale 可逆层的模空间研究。
2025-01-21 math.AG
Singular loci of Bruhat-Hibi toric varieties
对于复曲面簇X关联的布鲁哈特偏序集的舒伯特品种在一个极小的G/P，我们描述的奇异轨迹相关联的多面体锥的面孔。我们进一步证明了X中的奇异轨迹是纯余维数为3的。
2007-11-08 math.AG
The singular locus of semisimple Hessenberg varieties
虽然正则半单Hessenberg簇是光滑且不可约的，但半单Hessenberg簇一般不一定是光滑的。本文确定了半单Hessenberg簇对应于标准Hessenberg空间的不可约分支。我们证明了这些不可约分量是光滑的，并给出了明确的描述，它们的交叉点，构成奇异轨迹。我们的结论与一个例子的半单Hessenberg品种对应的另一个Hessenberg空间是奇异的和不可约的，表明这种性质的结果并不适用于所有的半单Hessenberg品种。
2017-09-15 math.AG
Sheaves on singular varieties
我们证明了奇异曲面和三重曲面上的自反层的存在性，并研究了它们的模。
2010-04-22 math.AG
Elliptic Genera of singular varieties, orbifold elliptic genus and chiral deRham complex
本文综述了作者近年来关于奇异簇的二元椭圆亏格的工作。最后一节计算了对称乘积的椭圆亏格的母函数。这推广了Macdonald和Zagier的经典结果。
2000-08-09 math.AG
Krichever correspondence for algebraic varieties
70年代，在Laurent幂级数的k（（z））空间中发现了一种将无穷维子空间附加到代数几何数据上的构造。这个构造叫做克里切弗地图。电子印刷数学AG/9911097 A.N. Parshin提出了一个概括的Krichever地图的情况下，代数曲面的观点2维局部域。在这项工作中，我们提出了一个推广的Krichever映射的情况下，代数簇的任意维从多维局部域的观点。对于曲面，我们的构造与Parshin构造一致。此外，我们还得到了与多维局部域相连的拟相干层的新的显式非循环分解。
2000-03-28 math.AG
On singular Fano varieties with a divisor of Picard number one
本文研究了具有Picard数1的有效素除子的轻度奇异Fano簇的几何。之后，我们解决复曲面品种的情况下。最后，我们讨论了余维为1的万有覆叠空间的极值压缩的提升。
2017-09-06 math.AG
Surjectivity of cycle maps for singular varieties
Jannsen的一个定理断言，如果一个光滑投射簇有内射圈类映射，它就有满射圈类映射。本文的目的是给出奇异拟射影簇的Jannsen定理的一个版本。
2015-07-16 math.AG
A cdh approach to zero-cycles on singular varieties
利用cdh拓扑研究了奇异簇上零圈的Chow群。我们定义了零圈和阿尔巴尼亚映射的cdh版本。我们证明结果比较这些群体的奇异品种与类似的群体上的奇点的分解。利用这些结果证明了关于曲面上的零圈群和三重零圈群的一些结果以及任意维数的情形。
2010-03-01 math.AG
Smooth correspondences between quiver varieties
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；University of California Davis（加州大学戴维斯分校）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文提出了一种新的光滑对应于淬火品种，用于构建奇点解析并证明其不可约性和Cohen-Macaulay性质，扩展了之前关于希尔伯特方案的研究。
2026-01-29 math.AG math.RT
Singularities of divisors of low degree on simple abelian varieties
它是已知的结果Kollár，艾因，Lazarsfeld，Hacon和Debarre表示主和其他低程度的极化因子的阿贝尔簇有轻微的奇异性。在本说明中，我们将这些结果的程度$<g$简单$g$维阿贝尔簇的极化，解决了一个猜想的德巴尔和Hacon。
2020-07-23 math.AG
Characterizing Projective Spaces for Varieties with at Most Quotient Singularities
本文将Cho，Miyaoka和Shepherd-Barron提出的射影空间的数值判据推广到最坏商奇点的簇.设$X$是维数为$n \geq 3$的正规射影簇，至多具有商奇点.我们的结果断言，如果$C \cdot (-K_X) \geq n+1$对每个曲线$C \subset X$，那么$X \cong \PP^n$。
2006-04-25 math.AG
Computing torus-equivariant K-theory of singular varieties
这篇简要的笔记调查了一些结果等变K理论的品种与环面行动，重点是最近的工作与山姆佩恩和理查德冈萨雷斯。这是基于我的贡献克利福德讲座在杜兰大学在2015年3月。
2016-05-23 math.AG
On the cohomology of Fano varieties and the Springer correspondence
本文利用对称空间的Springer理论计算了$\mathbb{P}^{2g+1}$中两个二次曲面光滑完全交的$k$ -平面的Fano簇的上同调。
2020-06-20 math.AG math.RT
Affine Deligne-Lusztig varieties of higher level and the local Langlands correspondence for $GL_2$
本文定义了特征为$p > 0$的局部域上连接约化群的仿射Deligne-Lusztig簇的覆盖。在$\GL_2$的情况下，局部朗兰兹对应的非分歧部分在这些簇的$\ell$ -adic上同调中实现。我们表明这一点，通过实现局部朗兰兹通过尖型Bushnell-Henniart的详细比较。所有的证据都是纯粹的地方性的。
2015-04-01 math.AG math.RT
On the connectedness of the singular locus of the moduli space of principally polarized abelian varieties
设$\mathcal{A}_g$表示维数为$g \ge 3.$的主极化阿贝尔簇的模空间。本文证明了由具有不同于$-id$的对合的阿贝尔簇构成的$\mathcal{A}_g$的奇异子轨迹的连通性。
2018-04-05 math.AG
Kodaira vanishing for singular varieties revisited
我们纠正的证明，并稍微加强Kodaira型消灭定理奇异品种最初由于Jaffe和第一作者。具体地说，我们表明，如果$L$是一个nef和大的线丛的特征为零的投射品种，$i^{\text{th}}$上同调的$L^{-1}$消失的$i$的深度和尺寸的奇异轨迹的范围内。
2018-09-11 math.AG
Du Bois complexes of cones over singular varieties, local cohomological dimension, and K-groups
本文通过计算奇异簇上抽象锥的Du Bois复形，进一步确定了此类锥的局部上同调维数与非正K-群，建立了奇点几何与代数不变量之间的联系。
2024-06-05 math.AG
On the nilpotent residue non-abelian Hodge correspondence for higher-dimensional quasiprojective varieties
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
研究证明高维准射影概形上对数 Higgs 包与对数连接之间存在 homeomorphism 的映射。
2026-01-22 math.AG
Singularities of Fano varieties of lines on singular cubic fourfolds
设$X$是一个只有简单奇点且不包含平面的三次四重曲面。证明了$X$上直线的Fano簇与只具有ADE-奇点的曲面上两点的Hilbert格式具有相同的解析型奇点。这是作为一个推论的奇异性，是作为一个$K3^{[2]}$型收缩，并具有独特的辛分辨率的表征。
2018-03-31 math.AG
Rational curves on primitive symplectic varieties of OG6 singular type
我们证明了，任何丰富类的原始辛簇是局部平凡变形的O'Grady的奇异6维的例子是成比例的第一陈类的uniruled因子。这一结果回答了一个问题的Lehn，Mongardi和Reichenza，延长他们的结果为原始辛品种的这种变形类型。
2022-06-01 math.AG
Quantum cohomology of smooth complete intersections in weighted projective spaces and singular toric varieties
我们推广Givental定理完全相交光滑环面品种在Fano的情况。特别是，我们发现Gromov-Witten不变量的Fano品种的尺寸$\geq 3$，这是完全的交叉加权射影空间和奇异环面品种。我们将Riemann-Roch方程推广到加权射影空间。我们计算计数矩阵的光滑Fano三倍皮卡德群Z和anticanonical度2，8，和16。
2007-07-25 math.AG
Descendant log Gromov-Witten invariants for toric varieties and tropical curves
使用退化技术，我们证明了对应的热带曲线计数和日志Gromov-Witten不变量与一般发病率和PSI类条件的环面品种属零曲线和所有非过剩的高属的情况。我们还将对数不变量与普通的对数不变量联系起来，特别是解释了马克·格罗斯的后代对应结果中出现的负多重性。
2019-06-28 math.AG
Singular del Pezzo surfaces and isotropic flag varieties
Università degli Studi di Trento（特伦托大学）
本文研究了各向同性旗流形的Chow商，证明其为四度的奇异del Pezzo表面。
2026-01-13 math.AG
Derived categories of toric varieties III
我们证明了派生麦凯对应在特殊情况下和分解的复曲面K-等价到触发器。
2014-12-27 math.AG
Robinson-Schensted-Knuth correspondence in the geometry of partial flag varieties
在本文中，我们推广到部分标志的情况下，证明了由Spalberth和Steinberg的结果，涉及到两个完整的标志和不可约的组成部分的相对位置的标志品种，他们的谎言，使用Robinson-Schensted-Knuth对应。
2010-04-21 math.AG math.CO
The Coherent-Constructible Correspondence and Homological Mirror Symmetry for Toric Varieties
这是一篇简要的文章，描述了作者和David Nadler最近关于微局部化、Riskaya范畴和环面簇上的相干层的结果。原始论文是arXiv：math/0604379，arXiv：math/0612399和arXiv：0811.1228v1。
2011-02-07 math.AG math.SG
Elliptic genus of singular algebraic varieties and quotients
讨论了两个变元椭圆亏格的各种形式的基本性质，特别是等变椭圆亏格。主要的应用是椭圆形属附在非紧GIT，包括椭圆形属Witten的相位$N=2$理论。
2017-02-12 math.AG
Hodge symmetry and Lefschetz theorems for singular varieties
该研究证明奇点代数簇拓扑与霍奇理论新结果，揭示奇点复杂度条件与霍奇-杜波依斯菱形对称性的关联，关联有理同调流形理论并在低维有理奇点代数簇中刻画了它。
2025-08-26 math.AG
Logarithmic Kodaira-Akizuki-Nakano vanishing and Arakelov-Parshin boundedness for singular varieties
文章分为两个部分。第一部分是证明Esnault和Viehweg的对数Kodaira-Akizuki-Nakano消灭定理的奇异形式。然后用它来证明其他的消灭定理。第二部分利用这些消灭定理证明了具有有理Gorenstein奇点的正则极化簇族的一个Arakelov-Parshin型有界性结果。
2000-04-30 math.AG
Invariants of the singularities of secant varieties of curves
本文研究光滑射影曲线的 $k$-平面割线簇的奇点不变量，计算了任意曲线的交点上同调，并证明有理正规曲线的所有割线簇均为满足 Poincaré 对偶的有理同调流形，同时计算了最大非平凡割线簇的邻近圈与消没圈。
2024-10-13 math.AG
Asymptotic base loci on singular varieties
证明了伪有效因子的非nef轨迹和限制基轨迹在KLT对上重合。我们还推广到KLT对F.用渐近乘子理想刻划nef和富足因子。
2012-10-18 math.AG
Examples of singular toric varieties with certain numerical conditions
我们给出各种例子的Q-阶乘投射环面品种，使平方环面不变素除子的总和是积极的。我们还确定了有效的$2$ -圈的锥皮卡德数2的复曲面品种的发电机。这个结果便于解释我们的例子。
2019-12-17 math.AG
Global smoothing of singular Fano and Calabi-Yau varieties
本文研究了Fano和Calabi-Yau品种的全局平滑问题，证明了在特定奇点条件下，这些品种可以通过变形获得更光滑的结构，并推广了已有结论。
2026-02-07 math.AG
Generic Vanishing for Singular Varieties via Du Bois complexes
本文通过 Du Bois 复形证明了奇异簇的广义消没定理，推广了 Green-Lazarsfeld 和 Nakano 型定理，并解释了 Hacon-Kovács 提出的反例。
2024-10-14 math.AG
Around a class version of the Hodge index theorem for singular varieties
本文概述了奇异复代数簇霍奇指标定理特征类版本的最新进展，澄清了文献中L类概念的关系，并给出了该猜想成立的多种新情况，包括紧 toric 簇、Schubert 簇等。
2025-11-11 math.AG
Hodge Conjecture via Singular Varieties
本文利用光滑射影簇与奇异超曲面的双有理关系，证明具有 $A_n$ 奇点的奇数维超曲面满足两种 Hodge 猜想，且其消解满足经典 Hodge 猜想。
2025-09-28 math.AG
