Realizing a Fake Projective Plane as a Degree 25 Surface in $\mathbb P^5$
伪射影平面是具有与通常的射影平面相同的贝蒂数的光滑复曲面。最近的显式构造的假射影平面嵌入他们通过其双规范嵌入在$\mathbb P^9$。本文研究了Keum的伪射影平面$(a=7, p=2, \{7\}, D_3 2_7)$，并利用\cite{Borisov}的方程构造了伪射影平面在$\mathbb P^5$中的嵌入.我们还简化了$\mathbb P^9$中定义伪射影平面的84个三次方程。
2023-03-17 math.AG
Research announcement: equations of a fake projective plane
在这个简短的说明中，我们宣布明确的假射影平面在其双正则嵌入$\mathbb C\mathbb P^9$方程。
2017-10-10 math.AG
On submaximal curves in fake projective planes
注记的主要目的是排除伪射影平面中某些次极大曲线的存在性。这将导致假射影平面上的“假”$\mathcal{O}(1)$的多点Seshadri常数的下界。
2021-01-29 math.AG
Arithmetic structure of CMSZ fake projective planes
我们证明了由Cartwright，Mandarin，Steger和Zappa发现的二元离散群构造的伪射影平面是与某个酉群相关联的连通Shimura簇.必要的志村数据，以及酉群，明确描述。我们还给出了这些伪射影平面的定义域。
2000-06-29 math.AG
A vanishing theorem on fake projective planes with enough automorphisms
对任意伪射影平面$X$，证明了对于所有的$i$和任意的具有$L^2=1$的样本线丛$L$，都有$H^i(X, 2L)=0$.对于每一个伪射影平面的自同构群的阶为9，我们证明了相同的消失的每一个立方根（和它的扭曲2-挠）的典范丛$K$。作为直接的结果，在这样的假射影平面上存在长度为3的例外序列。
2015-02-05 math.AG
On equations of fake projective planes with automorphism group of order $21$
Rutgers University（罗格斯大学）
研究Dolgachev椭圆面的双重和三重纤维，找到两个新的具有21个自同构的假射影平面方程，完成该自同构群的假射影平面方程研究任务，包括Keum发现的假射影平面。
2023-05-27 math.AG
Quotients of fake projective planes
最近，Prasad和Yeung分类了所有可能的伪射影平面的基本群。根据他们的结果，许多伪射影平面允许一个非平凡的自同构群，在这种情况下，它同构于$\bbZ/3\bbZ$、$\bbZ/7\bbZ$、$7:3$或$(\bbZ/3\bbZ)^2$，其中$7:3$是唯一的21阶非阿贝尔群。设$G$是伪射影平面$X$的一自同构群。本文对商曲面$X/G$的所有可能结构及其最小分辨率进行了分类。
2008-05-07 math.AG
On the syzygies of ample line bundles on fake projective planes
我们的目标是研究伪射影平面S上由丰富线丛定义的射影嵌入的合合矢。根据性质$N_p$研究合冲。对于各种各样的充裕线丛，我们给出了它们的幂的明确下界，在该下界以上满足性质$N_p$。
2021-10-08 math.AG
Exceptional collection of objects on some fake projective planes
这篇文章的目的是解释一种新的方法来建立具有非平凡自同构群的伪射影平面M的长度为3的例外集合的存在性，与Galkin-Katzarkov-Mellit-Shinder在2015年的猜想有关。我们的方法表明，30假射影平面支持这样的序列，其中大部分是新的。特别是，这提供了许多新的H体模类别。
2021-08-05 math.AG
Arithmetic structure of Mumford's fake projective plane
这是作者预印本“On p-adic uniformization of fake射影平面“（预印本，Max-Planck-Institut fuer Mathematik，1998（121））的一部分的修订版。本文明确构造了一个对应于某一酉群的PEL型Shimura曲面，其连通分支同构于Mumford伪射影平面。给出了该Shimura曲面的正则模型、Shimura场和连通分支数。作为构造的结果，我们证明了Mumford伪射影平面是一个算术复数单位球商，并具有第7个分圆域作为定义域.在Tohoku Math.J.50（1998），537-555中，Masanori Ishida和作者讨论了另外两个可能的假射影平面。作者还对这些假的射影平面得到了上述相应的结果，并将其写在上述预印本中，该预印本可在以下网页中获得：http://www.mpim-bonn.mpg.de/html/preprints/preprints.html
1999-07-19 math.AG
Mutations of Fake Weighted Projective Spaces
我们证明了伪加权射影空间之间的变异，并给出了变异下权值和重数的变化公式。特别地，我们证明了伪加权射影空间之间的保乘性突变是对应单形的边上的突变。作为应用，我们分析了最大次的标准和终端伪加权射影空间。
2014-11-02 math.AG math.CO
Arithmetic of a fake projective plane and related elliptic surfaces
本文的目的是解释J. H.从算术球的角度来看，Keum。除了球商与假射影平面，我们还分析了两个进一步的自然相关的球商，其最小的去奇异化导致两个椭圆曲面，一个已经考虑了J. H。Keum以及由M.N. p-adic uniformization中的Ishida。
2008-11-21 math.AG
Explicit equations of a fake projective plane
伪射影平面是具有与通常的射影平面相同的贝蒂数的光滑复曲面。它们以复共轭的对出现，并被明确地写成算术子群而归类为二维球的共轭子。本文通过研究伪射影平面共轭对的商的几何性质，找到了伪射影平面共轭对的射影模型方程。
2019-04-16 math.AG
Certain degenerations of surfaces in fake weighted projective $3$-space
University of Tübingen（蒂宾根大学）
本文给出了伪加权射影3-空间中某些一般非退化曲面具有Picard数大于1的判别准则，这些代数曲面为一般型，通过考虑沿边的退化并跟踪几何亏格，利用消失上同调类构造了与典范除子不成比例的有理Picard类。
2026-06-26 math.AG
Toward a geometric construction of fake projective planes
给出了一个射影曲面成为伪射影平面商的判别准则。我们也给出了详细的信息，椭圆纤维化的$(2,3)$ -椭圆曲面，这是一个伪射影平面的商的最小分辨率。作为结果，我们给出了只具有尖点的${\mathbb Q}$ -同调射影平面的一个分类.
2010-10-18 math.AG math.GT
The Bicanonical map of fake projective planes with an automorphism
证明了对于几个具有非平凡自同构群的伪射影平面，双正则映射是一个嵌入。
2018-03-26 math.AG
A Fake Projective Plane with an order 7 automorphism
伪射影平面是一个2维的紧致复流形，它与复射影平面具有相同的贝蒂数，但与复射影平面不同构。如D.芒福德，至少存在一个这样的表面。本文证明了Dolgachev曲面的7次循环复盖的双有理伪射影平面的存在性。
2006-06-09 math.AG math.AT
Exceptional collections on 2-adically uniformised fake projective planes
我们发现，存在例外的收集长度为3的线丛上的三个假射影平面，有一个2-adic均匀化与无挠的覆叠群。我们还计算了由这些例外集合生成的相干层的有界导出范畴的子范畴的右正交的Hochschild上同调。
2014-05-15 math.AG
Finding equations of the fake projective plane $(C18,p=3,\{2I\})$
Rutgers University（罗格斯大学）
本文通过循环覆盖和商运算，找到了标记为$(C18,p=3,\{2I\})$的fake projective plane的显式方程。
2026-08-04 math.AG
Exceptional collections and the bicanonical map of Keum's fake projective planes
我们应用Galkin等人[GKMS 15]的最新结果来研究Keum伪射影平面的一些几何特征。除此之外，我们证明了Keum的假射影平面的双正则映射总是一个嵌入。此外，我们还利用$H_{1}(X; \mathbb{Z})=(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^{4}$在唯一伪射影平面$X$上构造了一个非标准例外集。
2016-07-29 math.AG math.GT
An Eisenbud-Goto-type Upper Bound for the Castelnuovo-Mumford Regularity of Fake Weighted Projective Spaces
我们将给出非常丰富的格单形的$k$ -正规性的一个上界，然后给出某些特殊类型的投射复曲面簇的Eisenbud-Goto-型界。
2019-02-11 math.AG math.CO
Bounds on Fake Weighted Projective Space
伪加权射影空间X是Picard数为1的Q-阶乘环面簇。与加权射影空间一样，X配备了一组权重（λ_0，.，λ_n）。我们看到P（λ_0，.，λ_n）影响X的奇异性，以及权如何限制固定维数下可能的伪加权射影空间的数目。最后，如果我们希望X只有终端（或正则）奇点，我们给出了λ_j/ \sum λ_i的一个上界.
2009-05-08 math.AG math.CO
Algebraic fundamental groups of fake projective planes
本文证明假射影平面的代数基本群仅有四十六个同构类而非五十个，并首次构造出秩一半单李群中可公度但不同构且具有同构有限商完备化的格。
2024-02-27 math.AG math.GR math.GT
Sharp bounds on fake weighted projective spaces with canonical singularities
本文给出了在最坏情况下具有典型奇异性的伪加权射影空间的重数的一个精确上界。这等价于给出一个由格单形的顶点生成的子格的指数的精确上界，该格单形只包含作为内部格点的原点。我们也完全了解平等何时发生，并讨论相关的问题和建议。
2021-05-20 math.AG math.CO
On the Geometry of a Fake Projective Plane with $21$ Automorphisms
Rutgers University（罗格斯大学）；Brown University（布朗大学）；Middlesex County Academy for Science, Mathematics & Engineering Technologies（米德尔塞克斯县科学、数学与工程技术学院）
本文研究了具有21个自同构的假投影平面的几何结构，通过构造其在复射影空间中的嵌入，探讨了其线性系统和相关代数几何性质。
2024-09-16 math.AG
A journey from the octonionic $\mathbb P^2$ to a fake $\mathbb P^2$
我们发现了一类以$K^2=3$和$p=q=0$作为八元数射影平面$\mathbb O \mathbb P^2$的特殊线性割的自由$C_{13}$导数的一般型曲面.该族的一个特殊成员具有$A_2$类型的$3$奇点，并且是伪射影平面的商。我们使用\cite{BF20}的技术来定义这个假的射影平面，在其双正则嵌入显式方程。
2020-08-22 math.AG
Explicit equations of the fake projective plane $(a=7,p=2,\emptyset,D_3 X_7)$
Rutgers University（罗格斯大学）；Brown University（布朗大学）
本文给出假射影平面 $(a=7,p=2,\emptyset,D_3 X_7)$ 的显式方程，通过构造与已知曲面共享的伽罗瓦覆盖的双有理模型实现。
2023-08-28 math.AG
Bloch's conjecture for fake projective planes with an automorphism of order 3
SRM University AP（SRM大学AP分校）
本文证明了对某些一般型曲面上的对合在零维Chow群上作用为恒等，从而验证了Bloch猜想，并推广到某些伪射影平面。
2026-09-15 math.AG
The Toledo invariant, and Seshadri constants of fake projective planes
本文的目的是显式地计算伪射影平面上所有样本线丛的Seshadri常数。证明依赖于托莱多不变量的理论，更确切地说，它的特点$\C$ -Fuchsian曲线在复杂的双曲空间。
2016-10-03 math.AG math.CV math.DG
On automorphic forms of small weight for fake projective planes
在射影平面上，存在典范丛的唯一的立方根，并且这个根是非循环的。在伪射影平面上，如果不存在3-扭除子，则这样的根存在且唯一（否则通常存在，但不唯一）。前面我们已经证明了任何这样的立方根都是非循环的。本文给出了这一命题的两个简短证明，并证明了至少具有$9$自同构的伪射影平面上的其它一些线丛的无环性。类似于我们以前的工作，我们采用简单的表示论的非阿贝尔有限群。第一个证明是基于这样的观察：如果某个线丛关于有限阿贝尔群是不可线性化的，那么它应该被有限的，\emph{non-abelian}，海森堡群线性化。对于第二个证明，我们还证明了一类阿贝尔覆盖的奇Betti数的消失，并使用辅助线丛的线性化。
2023-02-06 math.AG
Calabi-Yau complete intersections in fake weighted projective spaces
本文提出了一种算法，用于在伪加权射影空间中分类Calabi-Yau完全交集，并发现了二十个新的Hodge对。
2026-02-13 hep-th math.AG
On surfaces satisfying $q=0,p_g=0,c_1^2=9$
本文研究具有 $q=0,p_g=0,c_1^2=9$ 的曲面，证明其在正特征下为 Hodge-Witt 且在一定条件下为 ordinary，并利用 Nori 基本群概形给出射影平面的特征无关刻画，同时证明假射影平面在正特征中存在。
2025-08-17 math.AG math.NT
Mutations of fake weighted projective planes
在Coates、Galkin和作者以前的工作中，引入了格多面体之间突变的概念。这种突变引起相应复曲面变体之间的变形。在本文中，我们研究一步突变，对应于加权射影平面之间的变形，给出了一个完整的特征，这样的突变的T-奇点。我们还表明，所涉及的权重满足丢番图方程，推广的结果Hacking-Prokhorov。
2014-11-02 math.AG math.CO
A note on deformations and mutations of fake weighted projective planes
Hacking和Prokhorov已经证明，如果具有商奇点且自相交数为9的射影曲面X对射影平面具有光滑性，则X是加权的射影平面的Q-Gorenstein变形的一般纤维，该加权的投影平面给出马尔可夫方程的解。这个结果已经被理解和推广的组合突变的Fano三角形的Akhtar，科茨，Galkin，和Kasprzyk。在这篇文章中，我们研究了这一结果，利用极化的T-簇，并描述了相关的变形明确的某些Minkowski和的所谓的divisorial多面体。
2018-09-12 math.AG math.CO
Splitting submanifolds of families of fake elliptic curves
设N是紧致复流形M的紧致复子流形.我们说N在M中分裂，如果全纯切丛序列全纯分裂。根据Mok的一个结果，具有射影结构的Kaehler Einstein流形的分裂子流形是全测地的。本文给出了伪椭圆曲线族的所有分裂子流形的分类，从而完善了具有射影结构的三重M的情形，推广了作者以前的一个结果.
2010-03-08 math.AG
Inertia groups of a toric DM stack, fake weighted projective spaces, and labelled sheared simplices
本文确定了复曲面Deligne-Mumford栈[Z/G]（在光滑流形范畴上考虑）上的点的惯性群（迷向群），该栈是由利用stacky fan或stacky多面体的商构造实现的.该计算提供了某些几何数据和组合数据之间的明确对应。特别是，我们获得了一个计算的连接组件的身份元素$G_0 \subset G$和组件组$G/G_0$在底层stacky风扇，使我们能够表征复曲面DM堆栈，这是全球性的一致性。作为另一个应用程序，我们得到的堆叠多面体的特征，产生堆栈相当于加权投影堆栈，更一般地说，“假”加权投影堆栈。最后，我们详细说明了我们的结果在特殊情况下的标签剪切单纯形，明确的计算可以在方面的标签。
2014-06-28 math.AG math.SG
Commensurability Classes of Fake Quadrics
伪二次曲面是一个光滑的射影曲面，它与光滑的二次曲面具有相同的有理上同调，但不是双全纯的。根据不可约伪二次曲面的基本群的可分解类，给出了不可约伪二次曲面的一个明确分类。为了完成这一任务，我们开发了一些新的技术，明确绑定的算术不变量的假二次曲面和更一般的算术流形的有界体积所产生的形式SL 2的数域。
2019-06-02 math.AG math.GR math.GT
A fake plane via 2-adic uniformization with torsion
我们采用非阿基米德均匀化理论，从PGL 3（Q2）中具有非平凡挠率的格点构造一个光滑曲面。它原来是一个假的射影平面，可以与芒福德的假平面重叠，但又不同于它和其他由无挠群的2-adic均匀化产生的假平面。作为证明的一部分，我们计算我们平面的Berkovich空间的同伦类型。
2014-11-05 math.AG math.GR
Very ampleness of the bicanonical line bundle on compact complex two ball quotients
本文的目的是证明任何光滑紧复二球商的$2K$是非常充分的，除了可能有四对极小型伪射影平面，其中$K$是标准线丛.对于四对伪射影平面，$2K_M$的截面给出了$M$的嵌入，除了可能在$M$上的至多两个点。
2018-01-09 math.AG
New explicit constructions of surfaces of general type
我们发现了一类具有$p_g(S)=q(S)=0$，$K^2_S=3$和循环基本群$C_{14}$的一般型四维光滑曲面的简单构造.我们使用退化的表面在这个家庭中找到（复杂的）明确的六对新的假射影平面方程。我们的方法，寻找新的假射影平面涉及非平凡的计算机计算，我们希望将适用于其他设置。
2020-04-22 math.AG
Fake Real Planes: exotic affine algebraic models of $\mathbb{R}^2$
我们研究了欧氏平面$\mathbb{R}^2$的真正的理性模型的同构和双理性的同构。在紧情形下的类似研究，即实射影平面$\mathbb{R}\mathbb{P}^2$的实有理模型的分类是众所周知的：直到双有理同态，只有一个模型。伪实平面是定义在实数上的非奇异仿射曲面，其具有同调平凡复轨迹和实轨迹与$\mathbb{R}^2$同构，但与实仿射平面不同构。我们证明，假飞机存在，给出了许多例子，我们解决的问题：是否存在假飞机，其真正的轨迹是不双理性仿射平面仿射平面的真正？
2022-06-10 math.AG
Multigraded Apolarity
我们推广的方法来计算各种秩的情况下，环面品种$X$嵌入到射影空间使用一个非常丰富的线丛$\mathcal{L}$。我们找到了仙人掌秩的一个上界。当$X$是$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$、Hirzebruch曲面$\mathbb{F}_1$、加权投影平面$\mathbb{P}(1,1,4)$或假加权射影平面时，我们使用它来计算$H^0(X,\mathcal{L})^*$中单项式的秩、边界秩和仙人掌秩。
2020-01-24 math.AG
A canonicity criterion for toric varieties and the classification of canonical 4-simplices
本文基于Reid-Shepherd-Barron-Tai判据，利用局部类群作用特征化代数簇的典范性和终端性，并在Picard数为一的情况下，提出对任意维数的典范和终端假加权射影空间的分类算法，四维情况下得到710450个典范假加权射影空间。
2026-03-22 math.AG math.CO
