On fake ES-irreducibile components of certain strata of smooth plane sextics
本文构造了首批伪ES-不可约分支的例子，并分类了仅具有阶数不超过3的自同构的光滑平面六次曲线的自同构群。
2023-09-16 math.AG
A Fake Projective Plane with an order 7 automorphism
伪射影平面是一个2维的紧致复流形，它与复射影平面具有相同的贝蒂数，但与复射影平面不同构。如D.芒福德，至少存在一个这样的表面。本文证明了Dolgachev曲面的7次循环复盖的双有理伪射影平面的存在性。
2006-06-09 math.AG math.AT
Exceptional collection of objects on some fake projective planes
这篇文章的目的是解释一种新的方法来建立具有非平凡自同构群的伪射影平面M的长度为3的例外集合的存在性，与Galkin-Katzarkov-Mellit-Shinder在2015年的猜想有关。我们的方法表明，30假射影平面支持这样的序列，其中大部分是新的。特别是，这提供了许多新的H体模类别。
2021-08-05 math.AG
Finite automorphism groups of hypersurfaces via Bott vanishing
本文通过Bott消失定理给出上同调判据，证明驯特征下光滑Deligne-Mumford栈中超曲面的自同构群概形离散，并应用于环面轨道簇，获得拟光滑加权射影超曲面及射影空间乘积中超曲面的有限性结果，同时指出方法失效的例外窗口。
2026-10-01 math.AG
Certain degenerations of surfaces in fake weighted projective $3$-space
University of Tübingen（蒂宾根大学）
本文给出了伪加权射影3-空间中某些一般非退化曲面具有Picard数大于1的判别准则，这些代数曲面为一般型，通过考虑沿边的退化并跟踪几何亏格，利用消失上同调类构造了与典范除子不成比例的有理Picard类。
2026-06-26 math.AG
Explicit equations of a fake projective plane
伪射影平面是具有与通常的射影平面相同的贝蒂数的光滑复曲面。它们以复共轭的对出现，并被明确地写成算术子群而归类为二维球的共轭子。本文通过研究伪射影平面共轭对的商的几何性质，找到了伪射影平面共轭对的射影模型方程。
2019-04-16 math.AG
Fake quadrics from irreducible lattices acting on the product of upper half planes
在本文中，我们提供了假二次曲面的例子，即一般类型的最小复杂曲面与$\PP ^3$中的光滑二次曲面具有相同的数值不变量，它们是双圆盘的不可约自同构格的继承者。此外，我们列出类的算术格在一个真正的二次数域定义一个假二次，并给出一般的结果对所有这样的假二次分类。
2013-05-22 math.AG math.GT
Explicit equations of the fake projective plane $(a=7,p=2,\emptyset,D_3 X_7)$
Rutgers University（罗格斯大学）；Brown University（布朗大学）
本文给出假射影平面 $(a=7,p=2,\emptyset,D_3 X_7)$ 的显式方程，通过构造与已知曲面共享的伽罗瓦覆盖的双有理模型实现。
2023-08-28 math.AG
On automorphic forms of small weight for fake projective planes
在射影平面上，存在典范丛的唯一的立方根，并且这个根是非循环的。在伪射影平面上，如果不存在3-扭除子，则这样的根存在且唯一（否则通常存在，但不唯一）。前面我们已经证明了任何这样的立方根都是非循环的。本文给出了这一命题的两个简短证明，并证明了至少具有$9$自同构的伪射影平面上的其它一些线丛的无环性。类似于我们以前的工作，我们采用简单的表示论的非阿贝尔有限群。第一个证明是基于这样的观察：如果某个线丛关于有限阿贝尔群是不可线性化的，那么它应该被有限的，\emph{non-abelian}，海森堡群线性化。对于第二个证明，我们还证明了一类阿贝尔覆盖的奇Betti数的消失，并使用辅助线丛的线性化。
2023-02-06 math.AG
Remarks on Kawamata's effective non-vanishing conjecture for manifolds with trivial first Chern classes
Kawamata提出了一个猜想，预言具有平凡第一Chern类的光滑射影簇上的每个nef和大线丛都有非平凡的整体瓣.我们验证了这一猜想的几种情况下，包括（i）所有hyperkähler品种的尺寸$\leq 6$ ;（ii）所有已知的hyperkähler品种，除了O 'Grady的10维的例子;（iii）一般完全相交的Calabi-Yau品种在某些Fano流形（例如复曲面）。此外，我们还研究了超kähler簇和Calabi-Yau簇的Todd类的有效性。证明了第四类Todd类对射影空间的乘积中的所有超Kähler簇和一般完全交Calabi-Yau簇都是“伪有效的”.
2019-10-30 math.AG
Vanishing results for the modified diagonal cycles II: Shimura curves
本文证明了志村曲线三重积的Chow群中修正对角闭链的消失性结果，并构造了具有平凡自同构群且修正对角闭链消失的曲线例子。
2023-10-30 math.AG math.NT
Unimodular bilinear lattices, automorphism groups, vanishing cycles, monodromy groups, distinguished bases, braid group actions and moduli spaces from upper triangular matrices
本专著从对角线为1的整数上三角矩阵出发，系统研究了秩2和3情形下导出的幺模双线性格、单值群、消没循环、辫群轨道及复流形等结构，并探讨了孤立超曲面奇点情形。
2024-12-21 math.AG math.RA math.RT
On the Kobayashi pseudometric, complex automorphisms and hyperkaehler manifolds
我们定义了一个复簇的Kobayashi商，通过确定点之间的Kobayashi伪距离为零，并表明，如果一个紧凑的复流形有一个自同构的阶是无限的，那么这个商映射的纤维是非平凡的。证明了紧致流形上遍历复结构的Kobayashi映射是同构的。我们还证明了Kobayashi猜想的消失的伪距离的超凯勒流形有拉格朗日纤维没有多个纤维的余维1。对于超kähler流形的双曲自同构，证明了其上同调特征值由其Hodge数决定，计算了其动力学度，证明了其上同调迹是指数增长的，并给出了其周期点的个数估计.
2016-07-25 math.AG math.DG math.DS
An algebraic variant of the Fischer-Grauert Theorem
W. Fischer和H. Grauert指出，解析纤维空间的所有纤维同构于一个固定的紧凑连接复流形是局部平凡的。受此结果的启发，我们证明了如果$k$是一个在其素域上具有无限超越度的代数闭域，则在一个具有同构纤维的有限型约化$k$ -有限型概形上的每个光滑投影族在étale拓扑中是局部平凡的.我们这样做的情况下，减少了问题的基础是一个光滑的积分曲线，然后，使用消失的Kodaira-Spencer地图，我们证明正式平凡的家庭在每个几何点的基础。我们还提供了正特征的光滑投射纤维平凡族的Kodaira-Spencer映射无处为零的例子。
2021-08-23 math.AG
The Bogomolov multiplier of rigid finite groups
有限群$G$的Bogomolov乘子被定义为Schur乘子的子群，该Schur乘子由限制到$G$的所有交换子群后消失的上同调类组成.这个不变量在商空间$G$的双有理几何中起着重要的作用。我们表明，在许多情况下，消失的Bogomolov乘数是保证刚性的$G$在这个意义上，它没有外部类保持自同构。
2013-04-09 math.AG math.GR
On automorphisms of blowups of projective manifolds
本文主要研究如下问题：对于什么样的维数为$\geq 3$的射影流形$X$，任何$f\in Aut(X)$都有零拓扑熵？利用nef上同调类上的非零条件，研究了$X\rightarrow X_0$是沿光滑中心的有限爆破的情形，这里$X_0$是感兴趣的射影流形.这里我们允许$X_0$是下列流形之一：Picard数为1，或者是Fano流形，或者是投射超Kähler流形。我们还允许爆破中心具有相对于$X_0$的大的维度（可能高达$dim(X_0)-2$）。在\ref{SectionBlowupsAndNonVanishingConditions}节中给出了显式的构造，我们还证明了该节结果中的假设是必要的（参见\ref{SectionBlowupsAndNonVanishingConditions}节中的例6）。因此，我们得到了流形$X$，其任何自同构是零拓扑熵或上同调双曲的新的例子。
2013-02-27 math.AG math.CV math.DS
Vanishing criteria for Ceresa cycles
Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics, Wilberforce Road, Cambridge, CB3 0WB, UK（剑桥大学纯数学与数学统计系）；Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University of Jerusalem, Israel（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
本文研究了Ceresa环的消失准则，证明了在特定条件下，Ceresa环在Chow群中为 torsion，并探讨了Picard曲线的性质。
2025-01-22 math.AG math.NT
Birational classification of fields of invariants for groups of order $128$
设$G$是作用在有理函数域$\mathbb{C}(x_g : g\in G)$上的有限群，对任意的$g,h\in G$都有$\mathbb{C}$ -自同构$h(x_g)=x_{hg}$. Noether的问题是问不变域$\mathbb{C}(G)=k(x_g : g\in G)^G$在$\mathbb{C}$上是否有理（即纯粹超越）。Saltman和Bogomolov分别证明了对于任何素数$p$，存在$p^9$阶和$p^6$阶的群$G$，使得$\mathbb{C}(G)$在$\mathbb{C}$上不是有理数，通过证明非分歧的Brauer群$Br_{nr}(\mathbb{C}(G))\neq 0$的非零性。对于$p=2$，Chu，Hu，Kang和Prokhorov证明了，如果$G$是一个2-群的阶$\leq 32$，那么$\mathbb{C}(G)$在$\mathbb{C}$上是有理的。Chu，Hu，Kang和Kunyavskii证明了如果$G$是64阶的，那么除了属于两个等倾家族$Φ_{13}$和$Φ_{16}$的$G$群之外，$\mathbb{C}(G)$对$\mathbb{C}$是有理数的。Bogomolov和Böhning定理声称，如果$G_1$和$G_2$属于同一个等倾族，则$\mathbb{C}(G_1)$和$\mathbb{C}(G_2)$是稳定的$\mathbb…
2014-04-01 math.AG math.NT
