多级无极性
Multigraded Apolarity
摘要：
我们推广的方法来计算各种秩的情况下，环面品种$X$嵌入到射影空间使用一个非常丰富的线丛$\mathcal{L}$。我们找到了仙人掌秩的一个上界。当$X$是$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$、Hirzebruch曲面$\mathbb{F}_1$、加权投影平面$\mathbb{P}(1,1,4)$或假加权射影平面时，我们使用它来计算$H^0(X,\mathcal{L})^*$中单项式的秩、边界秩和仙人掌秩。
英文摘要：
We generalize methods to compute various kinds of rank to the case of a toric variety $X$ embedded into projective space using a very ample line bundle $\mathcal{L}$. We find an upper bound on the cactus rank. We use this to compute rank, border rank, and cactus rank of monomials in $H^0(X,\mathcal{L})^*$ when $X$ is $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$, the Hirzebruch surface $\mathbb{F}_1$, the weighted projective plane $\mathbb{P}(1,1,4)$, or a fake weighted projective plane.
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