Mixed multiplier ideals and the irregularity of abelian coverings of the projective plane
Daniel Naie
建立了射影平面的阿贝尔覆盖的无规性公式，并给出了一些应用。
A formula for the irregularity of abelian coverings of the projective plane is established and some applications are presented.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A bound on the irregularity of abelian scrolls in projective space
证明了维数至少为周围射影空间维数一半的光滑阿贝尔涡卷的不规则性以2为界。此外，我们还讨论了一些存在性结果和公开问题。
The irregularity of cyclic multiple planes after Zariski
本文建立了横截于无穷远无穷远直线的具有任意奇点的分支曲线所对应的循环重平面的不规则性公式。的不规则性表示为与分支曲线的一些乘子理想相关的线性系的超丰度之和，证明依赖于标准循环覆盖理论。给出了乘子理想的显式计算及其应用。
Vanishing theorems for Mather-Jacobian multiplier ideals on a Gorenstein projective variety
本文建立了Gorenstein射影簇上Mather-Jacobian乘子理想的消灭定理的若干结果，包括向量丛的内射性定理、Nadel-type消灭定理、Griffith-type消灭定理和渐近Mather-Jacobian乘子理想的消灭定理.
Effective characterization of semi-abelian varieties
研究任意维复半阿贝尔簇的有效刻画，利用对数不规则性和前两个对数多重亏格，在特定条件簇中得出相关结果，是任意维拟射影簇该方向首个成果。
Characterization of Abelian Varieties
证明了任何具有多属$P_1(X)=P_2(X)=1$和不规则性$q(X)=dim (X)$的光滑复射影簇$X$对于一个阿贝尔簇是双有理的.
Dynamical Systems of Correspondences on the Projective Line I: Moduli Spaces and Multiplier Maps
本文将射影直线上对应动力系统的模空间作为射影直线上自同态动力系统的模空间的推广。得到了模空间的合理性。从表示论投影到通常的$d+e-1$度动力系统的表示论投影，得到了度$(d,e)$对应的模空间的合理性.我们还证明了乘子映射的不动点和乘子指数定理（Woods Hole公式）也是通过投影约化的，并得到了约化的显式形式。
Local positivity, multiplier ideals, and syzygies of abelian varieties
我们使用的语言的乘数理想，以便与syzygies的一个阿贝尔簇在一个适当的嵌入与当地的积极性的线丛诱导嵌入。这延伸到更高的合合，结果黄和投影正常。
Some unlimited families of minimal surfaces of general type with the canonical map of degree 8
本文构造了9类具有8次正则映射和0或1不规则性的一般类型的射影复极小曲面。对于这些家庭的六个典型的系统有一个非平凡的固定部分。
Unitary local systems, multiplier ideals, and polynomial periodicity of Hodge numbers
复射影代数簇中任意因子的补上的秩为1的酉局部系的空间可以用抛物线丛来描述。我们表明，乘数理想提供了自然分层的这个空间。我们证明了这些分层的复环面和凸有理多面体的结构定理，推广到准投射的情况下结果的绿色Lazarsfeld和辛普森。作为应用，我们证明了任意维同余覆盖的Hodge数的多项式周期性，推广了E。广中和佐久间。我们将结构定理和多项式周期性推广到酉局部系统的上同调情形。特别地，我们得到了由于Sarnak-Adams的无分支同余覆盖的贝蒂数的多项式周期性的推广。我们得到了有限阿贝尔覆盖的一个几何特征，它恢复了经典的和Pardini的。我们使用这一点，例如，证明猜想Libgober关于霍奇数的阿贝尔覆盖。
Multiplier Ideals, Vanishing Theorem and Applications
本文的目的是综述乘子理想的代数性质，并举例说明它们在经典射影几何中的一些应用。
On the multipliers at fixed points of self-maps of the projective plane
本文研究复射影平面上的全纯自映射及其导数在不动点上的特征值之间的代数关系。这些特征值受到某些指标定理的约束，如全纯Lefschetz不动点定理。一个简单的量纲论证表明，一定存在比目前已知的代数关系更多的代数关系。在这项工作中，我们分析的情况下，二次自映射有一个不变的线，并获得所有这样的关系。我们还证明了一个通用的二次自映射的不变线是完全确定的，线性等价，这些特征值的集合。在$\mathbb{P}^2$上的二次有理映射与$\mathbb{C}^3$上的二次齐次向量场的自然对应下，乘子之间的代数关系转化为向量场的Kowalevski指数之间的代数关系.作为我们的结果的应用，我们描述了一组整数出现的Kowalevski指数的一类二次齐次向量场上$\mathbb{C}^3$有唯一的单值解决方案。
A characterization of nef and good divisors by asymptotic multiplier ideals
给出了nef和好因子的一个刻划：光滑复射影簇上的因子D是nef和好因子当且仅当e（D）D$的充分高倍数的渐近乘子理想是平凡的，其中e（D）表示因子D的指数.同类的一些结果证明了在解析设置。
A Nadel-type vanishing theorem concerning the asymptotic multiplier ideal sheaf
本文建立了射影流形$X$上关于渐近乘子理想层的Nadel-type消灭定理.
Effective characterization of quasi-abelian surfaces
设V是光滑的拟射影复曲面，使得前三个对数复生成都等于1，对数不规则度等于2。证明了V的拟Albanese射是双有理的，并且存在一个有限集S使得V的拟Albanese簇A（V）中的拟Albanese映射在S的补上是真的.这是Iitaka的一个经典结果的有效改进.
Inversion of subadjunction and multiplier ideals
我们提出了一个推广的乘数理想版本的逆的附加，通常被称为限制定理，任意余维中心。我们从子附加的观点来探讨附加的倒装。设X是光滑复射影簇，Z是有效Q-因子D在X的某个稠密开子集上的例外对数典范中心，该稠密开子集包含Z的泛点. X的任何子簇都可以表示为某个D的中心。我们定义了一个伴随理想来度量非klt（X，D）在Z的泛点之外的程度。我们的主要定理是，这个伴随理想限制Z的乘数理想的适当的边界建设以同样的方式作为边界川俣的subadjunction定理。我们的定理推广了Kawamata的子伴随定理，并暗示，在一般情况下，Kawamata的子伴随的边界是klt当且仅当Z是（X，D）的一个例外的对数典范中心。
Containment problems for fat point schemes via asymptotic multiplier ideals
本研究通过渐近乘子理想方法探究射影空间中点的根基理想的包含问题，提出干净渐近乘子理想概念，推导相关不等式，验证双Hesse构形、线的星构形的干净性并提出线排列奇异点的干净性猜想。
Cyclic branched coverings of surfaces with abelian quotient singularities
Esnault-Viehweg发展了光滑表面的环状分支覆盖$\tilde X\to X$的理论，提供了一个非常明确的公式，用于分解$H^1(\tilde X,\mathbb{C})$的分支轨迹的分辨率。后来，第一作者适用于这一特殊情况下覆盖的$\mathbb{P}^2$减少问题的结合，全球和当地的条件下，射影曲线。本文从三个方面推广了上述结果：首先，将理论推广到具有商奇点的曲面;其次，分歧轨迹可以部分求解且无需约化;最后，给出了描述加权射影平面循环分支覆盖不规则性的全局和局部条件。这些结果所需的技术在概念上是不同的，并提供更简单的证明经典的结果。例如，局部贡献来自于某些模，这些模具有奇异曲面上的拟邻接和乘子理想的味道。作为应用，本文描述了奇异曲面上的一对Zapriki曲线.特别地，我们证明了在加权射影平面$\mathbb{P}^2_{(1,1,3)}$上存在两条具有相同奇点但非同胚嵌入的12次尖点曲线。证明了12阶$\mathbb{P}^2_{(1,1,3)}$的循环覆盖沿曲线分支具有不同的不规则性。在这个过程中，只需要奇点的部分奇点的分解。
Arithmetic Degrees are Cohomological Lyapunov Multipliers
本文证明射影簇自同态中 Zariski 稠密轨道点的算术次数必为系统的上同调 Lyapunov 乘子，并据此得到动力 Mordell–Lang 猜想的推论。
An informal introduction to multiplier ideals
近年来，乘子理想及其满足的消灭定理得到了广泛的应用。在全球范围内，他们已被用来研究pluricanonical和其他线性系列的投影品种。最近，他们在局部代数中发现了一些令人惊讶的一致结果。本说明的目的是提供一个温和的介绍代数为导向的本地方面的理论。他们密切关注短期课程乘数理想在2002年9月在介绍讲习班的计划在交换代数在MSRI。
Ordinary varieties and the comparison between multiplier ideals and test ideals
我们考虑如下猜想：若X是特征为零的域上的光滑投射簇，则存在X的正特征约化的稠密集X_s，使得弗罗贝尼乌斯态射在X_s的结构层的上Zebraki上同调上的作用是双射的.我们还考虑了一个猜想有关的某些不变量的奇异性的特征零（乘数理想）与不变量的积极特征（测试理想）。证明了在环境非奇簇的情形下，前一个猜想蕴涵后一个猜想。
Ordinary varieties and the comparison between multiplier ideals and test ideals II
我们考虑如下猜想：如果X是特征为零的域上的光滑投射簇，则存在一个稠密的正特征约化集X_s，使得弗罗贝尼乌斯态射在X_s上的结构层的上Zebraki上同调上的作用是双射的.我们还考虑了关于特征为零的非奇簇上理想J的乘子理想的猜想，以及J化为正特征的检验理想.我们证明后一个猜想蕴涵前一个猜想。相反证明了在一份联合文件的作者与V. Srinivas。
A Subadditivity Property of Multiplier Ideals
给定一个光滑复簇上的有效Q-因子D，我们可以把它的乘子理想层J（D）与D联系起来，它以一种微妙的方式度量D的奇异性。由于其强大的消失性质，这些理想在高维几何中发挥着越来越重要的作用。我们证明了对于两个有效Q因子D和E，其中一个具有“次可加性”关系：J（D + E）\subseteq J（D）. J（E）. (We还建立了几个自然的变体，包括与多重次调和函数相关的解析乘子理想的类似陈述。）作为应用，给出了Fujita关于射影簇上大线性级数体积的一个定理的新证明。论文的第一部分从代数几何的角度概述了乘数理想的构造和基本性质，并讨论了一些渐进代数构造与其解析构造之间的关系。
Restricted volumes of effective divisors
本文研究了有效因子的限制体积，它的性质以及与乘子理想定义的约化体积和渐近相交数的关系。我们建立在基础工作的Lazarsfeld和Mustata有关的限制体积的大约数的体积相关联的Okounkov机构。我们扩展他们的建设和结果的情况下，有效的除数，恢复一些结果的Kaveh和Khovanskii，证明了一个Fujita型近似在这个较大的设置和研究的限制体积函数。为了将约化体积和渐近相交数联系起来，我们研究了渐近乘子理想的有界性，并证明了它的存在性，例如，对于非线性生成因子。这样，我们也得到了一个完整的图片的典范除子的任意光滑的射影品种和nef因子的品种的维数最多为3。
Harmonic Analysis on Toric Varieties
复环面Kahler簇M上的调和分析是指复环面作用在正线性丛L的幂的全纯截面的空间H^0（M，L ^N）上的本征函数的标准正交基和作用在它们上的傅里叶乘子。利用这种调和分析，我们给出了一个精确的公式的Szego核作为傅立叶乘子应用到拉回的Szego核的射影空间下的单项式嵌入。傅立叶乘数涉及与M相关联的凸格多面体P的配分函数。进一步证明了该Fourier乘子是Toeplitz算子，并作为推论得到了环面作用在H^0（M，L ^N）上的特征χ_{NP}的振荡积分公式.
Geometric nullstellensatz and symbolic powers on arbitrary varieties
近年来，Ein-Ishii-Mustata和de Fernex-Docampo独立地发展了一个定义在任意簇上的乘子理想，称为Mather乘子理想。有了这个新工具，我们就有机会将一些在非奇异情形下证明的经典结果推广到任意簇，建立它们的一般形式。本文首先将Ein-Lazarsfeld在非奇异情形下的一个几何零星定理推广到任意射影簇。然后证明了一个关于任意簇上的符号幂与普通幂比较的结果，推广了Ein-Lazarsfeld-Smith和Hochster-Huneke的结果.
On the Surjectivity of Certain Maps II: For Generalized Projective Spaces
本文引入了广义射影空间（定义$[2.1, 2.5]$），并在两种不同的情况下证明了三个主要定理。在第一种情况下，我们证明了，在主要定理$A$，中国剩余约化映射的满射性与一个理想的广义射影空间，具有一个给定的分解成相互余极大理想，每个理想包含在100个极大理想，使用的关键概念选择乘数假设（定义$4.11$）是满意的。在$k$ -维特殊线性群到$k$ -行或$k$ -列的$k$ -互余极大理想的广义射影空间的乘积的满射性的第二个上下文中，我们在环上或广义射影空间上证明了其余两个定理.最后，在最后一节中，我们提出了开放性问题$[9.1, 9.2]$，其答案在更大的一般性是未知的。
A canonical linear system associated to adjoint divisors in characteristic $p > 0$
设$X$是特征为$p > 0$的代数闭域上的投射簇.进一步假设$L$是一个充分（或更一般地在某种意义上是正的）除数。我们在$|K_X + L|$中研究一个自然的线性系。我们进一步推广到纳入边界因子$Δ$。我们发现，这些子系统的行为就像与乘数理想，$H^0(X, \mJ(X, Δ) \tensor L)$在特征零的整体瓣。特别是，我们表明，这些系统在许多情况下是基点自由。虽然原来的证明利用Kawamata-Viehweg消失和乘数理想的变体，我们的证明使用测试理想。
Extensions of multiply twisted pluri-canonical forms
给定一个射影簇X，一个光滑因子D和半正线丛（L_1，h_1），，.，（L_m，h_m），我们考虑“重扭多正则丛”F：=m（K_X+D）+L_1+.+ X上的L_m和F_D：=mK_D+（L_1+...+ L_m）|_D.设I_j是与h_j相关联的乘子理想层，j=1，.，M.我们证明了在一定的曲率条件下，H ^0（D，F_D \otimes I_1 I_2. I_m）位于限制性酶切图H^0（X，F）->H^0（D，F_D）的图像中。我们的结果的格式的启发都是由Paun的简化萧的不变性证明plurigenes和早期的类似结果，由于Demailly。主要内容是Siu-Paun归纳法的一个修正和Ohsawa-Takegoshi型（O-T）的一个扩张定理。我们还提供了O-T的详细证明。关键特征是我们使用的理想层是与奇异度量h_1，.，h_m，其包含度量h_1 \otimes.的乘积的乘子理想层。\otimes h_m.
Global generation of test ideals in mixed characteristic and applications
设$X$是混合特征的完全局部环上的积分（拟）投射格式.利用Takamatsu-Yoshikawa和Bhatt-Ma-et的思想。在$X$上定义了$+$ -检验理想的概念，包括因子和线性级数。我们得到的全球生成结果，在这种情况下，推广了众所周知的全球生成结果，通过乘数理想层技术的特点$0$和通过测试理想的特点$p>0$。我们还获得了应用程序的消失顺序的线性级数和减少的基础轨迹的混合特征类似的结果Ein-Lazarsfeld-Mustata-Nakamaye-Popa，中山，Mustata在相等的特征的情况下。
On the non-archimedean Monge-Ampère equation in mixed characteristic
本文在混合特征下，通过引入扰动友好的测试理想，解决了非阿基米德Monge-Ampère方程的问题，扩展了变分方法的应用范围。
An Elementary Approach to Containment Relations Between Symbolic and Ordinary Powers of Certain Monomial Ideals
本文的目的是对Ein-Lazarsfeld-Smith \cite{ELS}和Hochster-Huneke \cite{HH}关于简单情况下理想的符号幂和普通幂之间的包容性的一个令人惊讶的结果找到一个初步的解释。从那时起，这条研究路线就非常活跃，例如参见\cites{BC,HaH,DST}及其参考文献，到目前为止，关于这一主题的文献相当广泛。通过“初等”，我们指的是除其他外不使用奇点和乘数理想的解决方案，也不紧封闭方法的论点。让我们快速回忆一下陈述\cite{ELS}：令$X$是维数为$n$的光滑投射簇，$S \subseteq O_X$是具有零方案$Z\subseteq X$的根理想的非零层;如果$Z$的每个不可约分量至少有$e$的余维数，则对所有$m\geq 1$有\[ S^{(me)}_Z \subseteq S^m_Z \]。我们的目标是在射影空间中的点的情况下重新证明这一断言（如\cite{PAGII} *{例11.3.5}中所要求的），而不借助于代数几何的深层方法。而不是工作与子集的射影空间，我们将集中在仿射锥在他们身上，因此，我们的目标成为了解象征和普通权力的理想集线通过原点。最后，我们将把一般情况简化为对定义$Å^n_{k}$中坐标轴并集的理想\[ I_{2,n} =(x_ix_j\mid 1\leq i<j\leq n) \subseteq k[x_1,\dot…
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