Characterization of Abelian Varieties
Jungkai A. Chen, Christopher D. Hacon
证明了任何具有多属$P_1(X)=P_2(X)=1$和不规则性$q(X)=dim (X)$的光滑复射影簇$X$对于一个阿贝尔簇是双有理的.
We prove that any smooth complex projective variety $X$ with plurigenera $P_1(X)=P_2(X)=1$ and irregularity $q(X)=dim (X)$ is birational to an abelian variety.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Invariance of plurigenera of varieties with nonngative Kodaira dimensions
我们证明了plurigenes的不变性下光滑的投影变形的品种与非负Kodaira尺寸。
Aspects of deformation invariance of plurigenera of Kähler varieties
该研究结合准则与凯勒极小模型纲领，证明了凯勒族多重典范类等的多项形变不变性结果，并将广义极化对的相关不变性结论从射影族推广至莫伊谢佐恩族。
Log-plurigenera in stable families
研究了稳定簇族上对数复正则层的平坦性。v2：显示方式有许多变化，结果不变。
Invariance of plurigenera and good minimal models
本文将 Nakayama 关于多重亏格形变不变性的结果推广至正或混合特征 DVR 上的奇异对族，并证明了特定一般型簇好极小模型形变的多重亏格不变性及三维 Gorenstein 典范模型的有界性。
Invariance of Plurigenera and boundedness for Generalized Pairs
本文综述了双有理几何中有关代数簇有界性的一些最新进展。我们描绘了一个战略，以延长这些结果的情况下，广义对，首先介绍了由Birkar和张，当相关的日志典范除子是充足的，体积是固定的。在这方面，我们展示了一个版本的变形不变性的plurigenes的广义对。最后讨论了Kodaira维数$κ(X)=\dim(X)-1$的有界性问题。
Weighted hypersurfaces with either assigned volume or many vanishing plurigenera
本文对任意n维构造了第一个$\lfloor \frac{n-2}{3} \rfloor$ plurigenus为零的n维一般型光滑簇. Hacon-McKernan，Takayama和Tsuji最近证明了存在数$r_n$使得对所有r > $r_n$，维数n的每一个一般型簇的r-典型映射是双有理的.我们的例子表明，$r_n$增长至少二次作为n的函数。并且证明了各种一般类型的维数n的极小体积都小于$\frac{3^{n+1}}{(n-1)^{n}}$ .证明了对任意正有理数q，都存在体积q和维数任意大的一般型光滑簇。
Invariance of plurigenera and Chow-type lemma
本文回答了Demailly关于光滑的非奇异投射簇族是否肯定地具有多属变形不变性的问题，并对其中只有标准奇点和不可数奇点的平坦簇族是一般型的，以及关于投射复解析空间族结构的两个Chow型引理，给出了更一般的证明.
Deformations of varieties of general type
我们证明了一般型投射簇的小变形也是一般型投射簇，具有相同的多属。版本2：上半年的小变化。改进版的下半部分现在是一个单独的预印本（Seshadri的标准和开放性的投影）。版本3：脚注更正了第4页的引文。
Effective characterization of semi-abelian varieties
研究任意维复半阿贝尔簇的有效刻画，利用对数不规则性和前两个对数多重亏格，在特定条件簇中得出相关结果，是任意维拟射影簇该方向首个成果。
Effective characterization of quasi-abelian surfaces
设V是光滑的拟射影复曲面，使得前三个对数复生成都等于1，对数不规则度等于2。证明了V的拟Albanese射是双有理的，并且存在一个有限集S使得V的拟Albanese簇A（V）中的拟Albanese映射在S的补上是真的.这是Iitaka的一个经典结果的有效改进.
Degenerating abelian varieties via log abelian varieties
对完备离散赋值域上的可裂全退化阿贝尔簇，构造了离散赋值环上的对数阿贝尔簇，推广了给定的阿贝尔簇.这推广了Kato的对数Tate曲线。
L^2-Betti Numbers and Convergence of Normalized Hodge Numbers via the Weak Generic Nakano Vanishing Theorem
本文利用弱一般 Nakano 消没定理，研究 Abel 覆盖塔中规范化 Hodge 数与多重亏格的增长及收敛，并计算相关非正则簇的 L²-Betti 数，推广 Kollár 的可乘性结果。
Abelian varieties as automorphism groups of smooth projective varieties
我们确定哪些复杂的阿贝尔簇可以实现为一个光滑的射影簇的自同构群。
Logarithmic abelian varieties, Part VII: Moduli
构造了log阿贝尔簇的细模空间，给出了阿贝尔簇的模空间的紧化。
Logarithmic abelian varieties, Part VI: Local moduli and GAGF
这是我们关于对数阿贝尔簇的系列论文的第六部分。在这一部分中，我们研究了log阿贝尔簇的局部模和GAGF。
Moduli of logarithmic abelian varieties with PEL structure
构造了具有PEL结构的对数阿贝尔簇的精细模空间，给出了具有PEL结构的阿贝尔簇的模空间的环面紧化.
Abelian varieties of Weil type and Kuga-Satake varieties
我们分析了Weil型交换四重和K3型Hodge结构之间的关系，并将其中的一些对应关系推广到任意维数的情形.
Abelian varieties as automorphism groups of smooth projective varieties in arbitrary characteristics
设$A$是代数闭域上的阿贝尔簇.证明了$A$是某个光滑射影簇的自同构群概型当且仅当$A$作为一个代数群只有1/2个自同构.这概括了Lombardo和Maffei关于复杂阿贝尔簇的结果。
Abelian varieties with quaternion and complex multiplication
本文研究了全实数域上四元数代数中与极大序模相乘的主极化阿贝尔簇的粗模空间中的CM点对应的阿贝尔簇。这些是偶维的阿贝尔簇，具有四元数和复乘。我们明确地描述他们通过同源性的产品的阿贝尔簇的较小的尺寸连同估计的程度上的同源性。
Rational points on abelian varieties over function fields and Prym varieties
本文利用拟投射簇的覆盖的Prym簇的概念的推广，证明了不可约拟射影簇的Galois覆盖对阿贝尔簇的扭转构成的函数域上的阿贝尔簇的Mordell-Weil群的一个结构定理.特别地，我们得到的结果有助于构造高秩的Jacobian（射影线的覆盖）。
Trace of abelian varieties over function fields and the geometric Bogomolov conjecture
证明了对任意阿贝尔簇的几何Bogomolov猜想可化为对迹平凡的无处退化的阿贝尔簇的几何Bogomolov猜想。特别地，几何Bogomolov猜想对阿贝尔簇成立，其最大无处退化阿贝尔子簇与常数阿贝尔簇同构。为了证明这一结果，我们研究了常簇上阿贝尔格式的闭子簇，其中常簇是定义在函数域的常量域上的函数域上的簇。
Q-abelian and $\mathbb Q$-Fano finite quotients of abelian varieties
本文研究了阿贝尔簇的有限群，即阿贝尔簇通过有限群的有限群.我们证明了Q-阿贝尔簇（即具有$\mathbb Q$ -线性平凡典范除子的fqav簇）的特征在于存在拟tale极化（或int-放大）自同态。我们证明了每个fqav都有一个由阿贝尔簇和$\mathbb Q$ -Fano fqav的乘积构成的有限拟故事覆盖。利用这种覆盖，我们给出了$\mathbb Q$ fqav的一个特征，并证明了$\mathbb Q$ fqav和Q-阿贝尔簇是一般fqav的"积木“.
The characteristic polynomials of abelian varieties of dimensions 3 over finite fields
本文描述了有限域上三维阿贝尔簇的特征多项式集。
Extending finite subgroup schemes of semi-stable abelian varieties via log abelian varieties
对于完备离散赋值域K上的半稳定交换阿贝尔簇A_K，证明了A_K的每个有限子群概型都扩张到具有标准对数结构的K的赋值环上的对数有限平坦群概型.为了实现这一点，我们首先证明，每一个弱的日志阿贝尔簇的FS日志计划，其基础计划本地noether，是一个层的库默尔平坦拓扑，这回答了一个问题的Chikara中山。给出了对数阿贝尔簇同构的几个等价条件。
The characteristic polynomials of abelian varieties of dimensions 4 over finite fields
我们描述了有限域上4维阿贝尔簇的特征多项式集。
Curves in abelian varieties over finite fields
研究了有限域上阿贝尔簇中曲线上代数点的分布。
An inductive approach to the Hodge conjecture for abelian varieties
我们描述了一个归纳的方法，最适合的阿贝尔簇与一个虚二次域的行动。
Abelian varieties with finite abelian group action
一个阿贝尔簇的自同构导致该簇分解到同构。有两个这样的结果，即同构分解和Roan分解定理。我们证明了它们本质上是相同的。此外，在某种意义上，我们将这个结果推广到任意有限阿贝尔群的作用的阿贝尔簇。
On classification of groups of points on abelian varieties over finite fields
本文改进了我们以前关于有限域上阿贝尔簇上点群分类的结果。分类给出了在给定的$k$ -Islam类中的阿贝尔簇的Weil多项式。
Abelian solutions of the soliton equations and geometry of abelian varieties
我们引入了二维Toda格点方程和双线性离散Hirota方程的交换解的概念，并证明了它们都是代数几何的。
Kodaira dimension of algebraic fiber spaces over abelian varieties
本文证明了阿贝尔簇上代数纤维空间的Iitaka猜想。
Constancy of Newton polygons of $F$-isocrystals on Abelian varieties and isotriviality of families of curves
证明了有限域上所有收敛的$F$ -等晶在阿贝尔簇上的牛顿多边形的恒定性。利用不变性，证明了阿贝尔簇上的射影光滑曲线族的等平凡性。我们还研究了单连通投射光滑簇上的等距性。
Duals of log abelian varieties
研究可极化对数阿贝尔簇对偶，通过证明得出其对偶存在。
Albanese varieties of abelian covers
证明了射影平面的阿贝尔覆盖的Albanese簇与分支轨迹的奇点相关的阿贝尔簇的等距分支的乘积是同构的。特别是阿尔巴尼亚品种的阿贝尔覆盖的射影平面分歧的安排线和单位球是同构的产品雅可比的费马曲线。周期序列的（半交换）Albanese品种的unramified循环覆盖的补充，以平面奇异曲线。
Abelian Varieties into 2g+1-dim.Linear Systems
我们证明了（1，…，1，2g+2）是$\it{never}$非常充分的，如果$g\geq 3$ .这证明了Debarre，Hulek和Spandaw的一个猜想是错误的。我们还给出了交换阿贝尔簇不嵌入2g+1维线性系的一个判别准则。
Birational characterization of abelian varieties and ordinary abelian varieties in characteristic p>0
设$k$是特征$p>0$的代数闭域.给出了$k$上普通阿贝尔簇的双有理刻画：光滑射影簇$X$对普通阿贝尔簇是双有理的当且仅当$κ_S(X)=0$和$b_1(X)=2 \dim X$ .我们也给出了阿贝尔簇的一个类似的刻画：光滑射影簇$X$是阿贝尔簇的双有理簇当且仅当$κ(X)=0$，并且Albanese态射$a: X \to A$是一般有限的.一路上，我们还表明，如果$κ_S (X)=0$（或如果$κ(X)=0$和$a$是一般有限的），那么阿尔巴尼亚态射$a:X\to A$是满射，特别是$\dim A\leq \dim X$。
The Picard group of the universal abelian variety and the Franchetta conjecture for abelian varieties
本文计算了具有辛主水平$n$ -结构的$\mathbb{C}$上的主极化阿贝尔簇模栈$\mathscr A_{g,n}$上的泛阿贝尔簇的Picard群.然后，我们证明了在$\mathbb{C}$的声明的Franchetta猜想持有在一个合适的形式为$\mathscr A_{g,n}$。
Cohomological rank functions and Syzygies of abelian varieties
我们利用Caucci和Ito的方法，在上同调秩函数的计算基础上，研究了阿贝尔簇的合冲.我们提供了一些强有力的证据伊藤和Lozovanu猜想。
Characteristic Polynomial of Supersingular Abelian Varieties over Finite Fields
本文给出了有限域上超奇异阿贝尔簇的特征多项式的完整刻画。我们列出了他们的尺寸高达7。
Tate twists of Hodge structures arising from abelian varieties of type IV
我们证明了某些阿贝尔簇A具有这样的性质：对于A的上同调中的每个Hodge结构V，V的每个有效Tate扭曲都发生在某些阿贝尔簇的上同调中。我们推出了一般霍奇猜想的某些非单阿贝尔簇的IV型。
Regularity of curves in abelian varieties
受Gruson-Lazarsfeld-Peskine关于射影空间中曲线的Castelnuovo-Mumford正则性的一个定理的启发，我们将曲线的θ-正则性限制在极化阿贝尔簇中.
The cohomology of the moduli space of abelian varieties
本文综述了阿贝尔簇模空间的上同调的各个方面
Abelian Varieties with Quaternion Multiplication
本文利用Prym构造研究了具有四元数群作用的低维阿贝尔簇。在特殊情况下，我们描述的志村品种参数化等阿贝尔簇，以及映射到这个志村品种从自然参数空间的四元数阿贝尔簇。我们的描述是基于模的立方三倍与九个节点，我们研究的一些细节。
Motivic zeta functions for degenerations of abelian varieties and Calabi-Yau varieties
本文综述了离散域上与阿贝尔簇和Calabi-Yau簇有关的动zeta函数。我们解释他们是如何与Denef和Loeser的motivic zeta函数相关联的一个复杂的超曲面奇点，我们调查的zeta函数的极点和特征值的monodromy行动驯服$\ell$进上同调的品种之间的关系。motivic zeta函数允许将许多有趣的算术不变量从阿贝尔簇推广到Calabi-Yau簇，并在具有严格正规交叉的模型上明确地计算它们。
The cone conjecture for abelian varieties
给出了关于阿贝尔簇的Morrison-Kawamata锥猜想的一个证明.证明是一个简单的演绎著名结果的实自同态代数的交换簇和约化理论的自对偶齐凸锥。
Point Objects and Derived Equivalences of Twisted Derived Categories of Abelian Varieties
研究阿贝尔簇上$\mathbb{G}_m$示性类的1-扭曲半齐次向量束，并分类阿贝尔簇扭曲导出范畴中的点对象，进而分类阿贝尔簇的扭曲傅里叶-穆卡伙伴。
Equidistribution of torsion points in abelian varieties
证明了阿贝尔簇的扭点在相应的Berkovich空间上关于标准测度是等分布的。
Number of points on abelian and Jacobian varieties over finite fields
我们给出了有限域上交换阿贝尔簇上点数的上、下界，以及特定于雅可比簇的下界。我们还确定精确的公式的最大和最小数量的点雅可比曲面。
Estimates on the Kodaira dimension for fibrations over abelian varieties
本文研究了以阿贝尔簇为纤维的纤维化的柯西-亚维斯维度估计，并加强了其子加性性质。
Tannakian Categories attached to abelian Varieties
从阿贝尔簇上的某些反常层出发，包括曲线的交上同调层和光滑的充分因子，构造了一个半单超Tannakian范畴。
Abelian Varieties over Real Closed Fields
本文利用一族阿贝尔簇，对任意实闭域上阿贝尔簇的$R$-值点集可能具有的群结构进行了完整分类。
Vanishing theorems for abelian varieties over finite fields
对于定义在一个生成域F上的阿贝尔簇X上的反常层K，我们证明了Euler-Poincare特征（定义为K到F的代数闭包的扩张）是非负的.
Angehrn-Siu-Helmke's method applied to abelian varieties
我们应用Angehrn-Siu-Helmke的方法来估计高维极化阿贝尔簇的基点自由度阈值。我们证明了Caucci的一个猜想对于模空间$\mathcal A_{g, l}$中的非常一般的极化阿贝尔簇成立，在每个维度$g$中只有1000个极化类型$l$的可能例外。改进了任意极化阿贝尔$4$ -折叠和简单阿贝尔$5$ -折叠的基点自由度阈值的界.
Derived equivalences of Abelian varieties and symplectic isomorphisms
我们研究了阿贝尔簇在其相关的辛数据方面的导出等价。对于特征为零的代数闭域上的简单阿贝尔簇，我们证明了Orlov引入的映射到辛同构的等价的自然对应是满射的。
On cubic torsors, biextensions and Severi-Brauer varieties over Abelian varieties
研究了阿贝尔簇$A$上的齐次不可约Severi-Brauer簇. Brion，\cite{Bri}对这些天体进行了分类。在这里，我们解释的上下文内的立体结构和双扩张的某些$\G_m$ -torsors有限子群的$A$的结果。我们的结果可以看作是Breen，\cite{Breen:1983}和Moret-Bailly，\cite{Moret-Bailly}所发展的理论的一个实例。
Point Objects on Abelian Varieties
我们分类的点对象在导出范畴$D(X)$的torsor下的阿贝尔簇在一个领域的特征$0$。
Generic vanishing in characteristic $p>0$ and the characterization of ordinary abelian varieties
我们证明了一个通用的消失型声明的正特征，并应用它来证明正特征的川俣定理的版本：一个表征的光滑簇双有理普通阿贝尔簇和满射的Albanese地图时，Frobenius稳定Kodaira维数为零。
Varieties fibred over abelian varieties with fibres of log general type
设$(X,B)$是一个复射影klt对，$f\colon X\to Z$是到一个具有极大Albanese维数的正规射影簇上的满射，使得$K_X+B$在$Z$上相对较大.我们表明，这样的对有良好的日志极小模型。
Positivity of Hodge bundles of abelian varieties over some function fields
本文的主要结果是关于整体函数域上阿贝尔簇的Hodge丛的正性。作为应用，我们得到了有限域上曲面的Tate-Shafarevich群和Tate猜想的部分结果.
Tropical Count of Curves on Abelian Varieties
研究了g维热带阿贝尔簇中热带亏格g曲线的计数问题。对于g = 2，3，我们证明了热带计数匹配Göttsche，Bryan-Leung，和Lange-Sernesi在复杂的设置提供的计数。
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