Equidistribution of torsion points in abelian varieties
Jiyao Tang
证明了阿贝尔簇的扭点在相应的Berkovich空间上关于标准测度是等分布的。
We prove that the torsion points of an abelian variety are equidistributed over the corresponding berkovich space with respect to the canonical measure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Equidistribution for quasi-projective varieties over function fields
该研究证实了函数域上紧化相对非阿德尔度量线丛的等分布猜想，通过一般曲线约化高维基，并建立算术大线丛的等分布定理，推进了函数域代数几何中等分布理论的发展。
Equidistribution for torsion points of a Drinfeld module
证明了一般特征Drinfeld模扭点的一个等分布结果。我们还表明，类似的equidistribution报表提供的证明的Manin-Mumford和Bogomolov定理的Drinfeld模块。
Equidistribution of rational points and the geometric sieve for toric varieties
研究光滑恰当分裂环面簇上有理点等分布的马尼恩 - 佩雷原理，基于萨尔贝格尔方法给出有理点数量渐近公式及误差项，证明埃克达尔型几何筛法有效版本并得出相关应用。
Good height functions on quasi-projective varieties: equidistribution and applications in dynamics
本文在数域上的拟射影簇$V$上定义了好高度函数的概念，并证明了这类高度函数的一个小点等分布定理.这些好的高度函数定义为满足温和假设的$V$的射影模型上的大、中$\mathbb{Q}$ -线丛上的半正三角度量化所对应的高度函数的极限。基于作者和Vigny最近的工作以及Call和Silverman的经典估计，并受Kühne、Yuan和Zhang最近工作的启发，我们推导出了具有标记点的极化自同态族的预周期参数的类属序列的等分布.
Rational points on homogeneous varieties and Equidistribution of Adelic periods
设U：=L \G是数域K上的齐次簇，其中G是连通半单K-群，L是G的连通极大半单K-子群，其正规化子的指数为有限.假设G（K_v）对K的几乎所有位置v都传递地作用在U（K_v）上，我们得到了U（K）中高度为T的有界有理点个数的渐近性，并解决了Manin猜想的许多新的情形.我们的方法的主要成分是半单adelic周期的等分布，这是建立在使用的幂单流理论。
Equidistribution for semiabelian varieties over number fields
本文针对数域上半阿贝尔簇，在环面赋值为单临界且算术T-有效时，证明了一般等分布，建立了不同类型环面赋值的比较机制，进而得到对应Bogomolov定理。
Equidistribution in Families of Abelian Varieties and Uniformity
本文利用 Arakelov 理论等分布技术推导出 Manin-Mumford 和 Bogomolov 猜想的一致性结果，并证明代数曲线上挠点和有理点数量可仅由亏格与 Mordell-Weil 秩一致界定。
Big Line Bundles over Arithmetic Varieties
证明了Arakelov几何中算术大线丛的一个Hilbert-Samuel型结果，它是Siu的一个经典定理的类似结果.这一结果的应用给出了代数动力系统上的小点的等距分布，继Szpiro-Ullmo-Zhang的工作之后。我们还推广了Chambert-Loir的非阿基米德等分布。
Equidistribution theorem over an adelic curve
本文引入了广义曲线上算术簇的整体广义空间的概念，并证明了一般子簇序列的等分布定理。作为应用，我们证明了特征为0的椭圆曲线上的阿贝尔簇的一个Bogomolov型定理。
Roots of unity and torsion points of abelian varieties
我们回答了Hindry和Ratazzi提出的一个问题，关于一个数域$K$的分圆扩张和$K$的扩张之间的交叉点所产生的阿贝尔簇在$K$的扭点。我们证明了一个弱版本的财产$(μ)$，他们介绍了持有任何阿贝尔簇，而同样的是不正确的一个稍微强的版本的财产，他们也认为。
Comments on Fano varieties with torsion in $H^3(X, {\mathbb Z})$ by J. C. Ottem and J. V. Rennemo
本文简化了Ottem和Rennemo构造的Fano 4维簇的同调群$H_2$的计算，并找到两条直线之差生成挠子群。
Approximation of adelic divisors and equidistribution of small points
本文研究了数域上射影簇中小高度代数点序列Galois轨道的渐近分布，推广了Yuan等分布定理，使其适用于Zhang本质最小值下界不成立的情形，并将结果扩展至所有射影簇、代数动力系统及拟射影情形。
Equidistribution and integral points for Drinfeld modules
我们证明了Drinfeld模上一点的局部高可以通过对该点在该模的扭点上的距离的对数求平均来计算。这就产生了一个德林费尔德模模拟的一个弱版本的西格尔的积分点定理在数域和模拟的一个定理辛泽尔的关于秩序的一个点模某些素数。
A signed count of 2-torsion points on real abelian varieties
本文研究了实阿贝尔簇上2- torsion点的有号计数，证明其等于2^g，并探讨了实奇theta特征的计数及其几何解释。
Torsion in Chow groups of zero cycles of homogeneous projective varieties
我们给出了各向同性Grassmannian和Brauer-Severi旗簇的零维循环的Chow群的挠序的界。为此，我们引入了一些工具来理解系数为真簇态射的Chow群的挠行为
Torsion codimension 2 cycles on supersingular abelian varieties
证明了超奇异阿贝尔簇上的扭余维2代数圈模有理等价与零是代数等价。因此，我们证明了有限域的代数闭包上的超奇异阿贝尔簇上余维为2的代数圈的同调等价与代数等价是一致的。
On the torsion of Chow groups of Severi-Brauer varieties
本文将Karpenko关于Severi-Brauer簇的Gamma滤的第二商的挠率的一个结果推广到更高的阶上.作为应用，我们给出了高阶Chow群的非平凡挠和相应的泛簇的拓扑滤子，并得到了一类Severi-Brauer簇的Chow群的挠子群的零化子的新的上界.特别地，利用高次挠，我们证明了某些代数的不可分解性。
A bound for the torsion on subvarieties of abelian varieties
本文给出了阿贝尔簇的子簇的最大挠陪集的度的一个一致界。证明结合了代数插值和塞尔定理的同构在伽罗瓦表示相关联的扭转子群的阿贝尔簇。
Torsion and divisibility for reciprocity sheaves and 0-cycles with modulus
模的概念是Rosenlicht-Serre的广义雅可比矩阵曲线族理论的一个显著特征。这是结转到代数周期一般品种的布洛赫，埃斯诺特，公园，Rülling，克里希纳，莱文。最近，Kerz-Saito在与有限域上簇的具有野分支的几何类域联系时，引入了模为$0$ -圈的Chow群的概念.研究了模为$0$ -圈的Chow群的非同伦不变量部分，并证明了它们的挠和整除性质。Kahn-Saito-Yamazaki在试图构建Voevodsky-Suslin-Friedlander的带转移的同伦不变量预层理论的推广时，将模引入层理论。我们证明了它们的挠率和整除性的平行结果。
Torsion and twists of abelian varieties
该研究探讨具好约化阿贝尔簇扭形的挠子群，证明相关二次扩张分歧素数定理，并指出满足Heegner假设的特定虚二次域上有理椭圆曲线无奇阶挠率增长。
Zero-cycles on normal varieties
本文证明了有限域上光滑射影概形的Kato-Saito类域到奇异格式的推广。作为应用，我们得到了这类概型上0-圈Chow群的Bloch公式.证明了代数闭域上正规射影概形上的0-圈Chow群与其正则轨迹的Suslin同调。我们的最终结果是代数闭域上光滑拟射影概形的一个Roitman扭定理.这就完成了Spiess和Szamuely挠率定理中缺少的$p$ -挠率部分。
A short guide to p-torsion of abelian varieties in characteristic p
有许多等价的方法来描述一个主极化阿贝尔簇的特征p的p-挠。我们简要地解释这些方法，然后说明他们的阿贝尔簇A的任意维g在几个重要的情况下，包括当A有p-秩f和a-数1，当A有p-秩f和a-数g-f。我们提供了维数最大为4的阿贝尔簇的完整表。
Fano varieties with torsion in the third cohomology group
本文构造了第三上同调群含挠的Fano簇首批例子，作为Artin--Mumford三维流形的高维类比，并回答了Voisin关于有理连通簇滤过的问题。
Algebraic cobordism of varieties with G-bundles
李和Pandharipande研究了“二重点“代数配边理论的品种配备向量丛，并推测，一些功能的故事可能会延伸到案件的品种主G-丛。本文指出，对于约化的G，这种期望有理地成立，并且在反转群的挠指数后更一般地成立。我们证明了（在反转挠指数之后）簇上丛的完整理论是标准代数配边标量的推广，点的理论是Ω ^*（BG）的对偶，并描述了G的理论与极大环面T的理论的比较。
Torsion points and height jumping in higher-dimensional families of abelian varieties
在1983年西尔弗曼和泰特表明，一组点在一个1维家庭的阿贝尔簇的一节无限秩序有“小高度”是有限的。我们猜想一个推广到高维的家庭，在那里我们取代“有限”的“不Zagliki密集”。我们证明了这个猜想蕴含着阿贝尔簇上扭点的一致有界性猜想。然后，我们证明了这个新猜想的几个特殊情况。
Characteristic varieties of quasi-projective manifolds and orbifolds
我们证明了拟投射流形的特征簇的不可约分量是这些分量对于orbifolds的拉回，或者是扭点。这给出了特征簇的所谓\emph{translated}分量的解释，并表明零维分量确实是挠率。主要结果被用来导出群成为拟投射流形的基本群的进一步障碍。
Integral torsion points on abelian varieties over function fields
本文在全局函数域上证明了关于阿贝尔变种上 torsion 点非 Zariski 密度的猜想，并建立了相关的 Tate-Voloch 类型定理，从而得到 Galois 轨道 torsion 点的对数等分布结果。
The distribution of torsion subschemes of abelian varieties
我们考虑特征为p的有限域上的阿贝尔簇的挠中p-幂群方案的分布，如下。固定自然数g和n，设$ξ$为n阶非超奇异主准极化Barsotti-Tate群。对$ξ$的F_q-有理数形式$ξ^α$进行了分类.在所有g维的主极化阿贝尔簇X/F_q中，当p^n-挠率与F_q几何同构时，我们计算X[p^n]与$ξ^α$同构的频率.我们估计的误差以$D/\sqrt{q}$为界，其中D依赖于g，n和p，但不依赖于$ξ$。
On torsion in homology of singular toric varieties
设$X$是复曲面簇。$X$的Borel-Moore同调与Koszul复形$A^T_*(X)\otimes Λ^\x M$的同调同构，其中$A^T_*(X)$是等变Chow群，$M$是$T$的特征标群。此外，对于某些素数取反的整数系数也是如此。
Abelian varieties over finitely generated fields and the conjecture of Geyer and Jarden on torsion
本文对定义在任意特征的广义生成域上的一大类阿贝尔簇证明了关于Mordell-Weil群的扭部分的Geyer-Jarden猜想。该类由所有具有大单值性的阿贝尔簇组成，即，使得伽罗瓦表示在l-扭点上的像，对于几乎所有素数l，包含全辛群。
Torsion cycles on Fermat varieties
本文通过埃尔利克的方法重新证明了罗赫利奇关于费马曲线的定理，并将其推广到更高维度的无同源循环和高智周期。
Non-archimedean equidistribution on elliptic curves with global applications
设$E$是代数闭的完备非阿基米德域$K$上的椭圆曲线，${\mathsf E}$表示与$E/K$相关的Berkovich解析空间.研究了$E(K)$的有限子集的$μ$ -等分布，其中$μ$是${\mathsf E}$上的某个标准单位Borel测度.我们的主要结果是一个不等式边界的误差项时，测试对某一类连续函数${\mathsf E}$。然后，我们给出了两个应用程序的椭圆曲线在整体功能域：我们证明了一个功能域模拟的Szpiro-Ullmo-Zhang等分布定理的小点，和功能域模拟的结果Baker-Ih-Rumely的有限性的$S$ -整扭点。这两个应用程序给出了明确的定量形式。
The geometric torsion conjecture for abelian varieties with real multiplication
几何挠猜想证明了复拟投射曲线上的阿贝尔簇族的Mordell-Weil群的挠部分关于曲线的亏格是一致有界的。本文在乘法域上统一地证明了关于实乘法的阿贝尔簇的猜想。在固定域的情况下，我们进一步证明了挠率关于基曲线的$\mathit{gonality}$是有界的，这是算术猜想的更接近的模拟。证明是一种混合技术，采用双曲和代数几何的环形紧化的希尔伯特模品种$\overline X(1)$ parametrizing等阿贝尔簇。我们证明了对于任何固定的$d$，只有1000个挠覆盖$\overline X_1(\mathfrak{n})$包含边界外的$d$ -挠曲线.我们进一步表明，这同样适用于整个曲线$\mathbb{C}\rightarrow \overline X_1(\mathfrak{n})$。
Torsion zero cycles with modulus on affine varieties
本文证明了：给定代数闭域$k$上的光滑仿射簇$X$和其上的有效（可能非约化）Cartier因子$D$，模为${\rm CH}_0(X|D)$的零圈Kerz-Saito Chow群是无挠的，但如果$k$的特征是$p>0$，则可能有$p$ -挠.这推广到Rojtman（对于$X$光滑）和Levine（对于$X$奇异）的相对设置经典定理。这个结果的一个更强的版本，也包括$p$ -挠，被A.克里希纳和作者在另一篇论文中。
On abelian varieties whose torsion is not self-dual
本文通过显式分析Galois群在ell-adic Tate模及其模ell约化上的作用，构造了无穷多个定义在有理数上的阿贝尔曲面，证明其ell-挠子群作为Galois模与对偶的ell-挠子群不同构。
On the $p$-torsion of the Tate-Shafarevich group of abelian varieties over higher dimensional bases over finite fields
证明了有限域上整正规真簇上有限平坦群格式的第一平坦上同调群的有限性定理。因此，我们可以证明的有限性的Tate-Shafarevich群的阿贝尔计划在高维基的同构和变更下的有限性的$p$ -部分。一路上，我们推广了以前的结果在这种情况下的Tate-Shafarevich群。
Torsion in the crystalline cohomology of singular varieties
本文讨论了一些例子，表明即使是非常轻微的奇异投射簇的结晶上同调往往是相当大的。特别是，任何奇异的投射簇，在最坏的普通二重点已无限生成结晶上同调至少两个上同调度。这些计算严重依赖于晶体和衍生德拉姆上同调之间的比较。
Torsion of abelian varieties, Weil classes and cyclotomic extensions
设$K$是有理数域上的有限生成域，$K(c)$是$K$的所有单位根的扩张，$L$是$K$的无限伽罗瓦扩张，$X$是定义在$K$上的阿贝尔簇.证明了在一定条件下，$X$和$K$上存在无穷多个有限阶L-有理点，这意味着$L$和$K(c)$的交在$K$上具有无穷次数.
On a torsion analogue of the weight-monodromy conjecture
本文对非阿基米德局部域上的一个真光滑概形，构造并研究了权单值猜想的一个扭模拟。我们证明了适当的光滑概形等特征的非阿基米德局部域，阿贝尔簇，表面，品种统一的Drinfeld上半空间，和集合论完整的交叉复曲面品种。在相同的特征的情况下，我们的方法依赖于一个ultraproduct的变体韦尔II建立Cadoret。
Vector-valued modular forms and the Gauss map
利用θ函数在奇两扭点处的梯度--被认为是向量值模形式--在主极化阿贝尔簇的模空间上构造全纯微分形式，并利用两扭点的高斯象刻画可分解阿贝尔簇的轨迹.
Rational torsion on hyperelliptic jacobian varieties
本文证明了对于特定范围内的 N，存在超椭圆雅可比变元家族具有有理 torsion 点，并给出了具体应用实例。
Purely additive reduction of abelian varieties with torsion
设$\mathcal{O}_K$是一个离散赋值环，其特征为$0$的分式域$K$和特征为$p > 0$的代数闭剩余域$k$.设$A/K$是维数$g$的一个阿贝尔簇，它具有一个$K$ -有理序点$p$ .在本文中，我们感兴趣的是$A/K$可以具有的约简属性。在讨论了一般情况后，我们专门讨论$g=1$，并研究可能发生的小平类型。
On torsion in the intersection cohomology of Schubert varieties
证明了一般线性群的旗簇中Schubert簇的局部积分交上同调中的素挠在秩中指数增长。证明的想法是找到一个高度奇点在舒伯特品种和计算欧拉类的正常丛（奇迹般地顺利）纤维在一个特定的底部Samelson决议。其结果是一个几何版本的早期结果建立使用Soergel双模技术。
Boundedness of the p-primary torsion of the Brauer group of products of varieties
本研究证明域上簇乘积的Brauer群商群有有限指数，给出阿贝尔簇Brauer群p-准素挠有界性的直接证法，并解答了Kummer曲面超越Brauer群相关的公开问题。
Brauer groups of abelian varieties over fields of finite characteristic
本文研究了有限特征域上阿贝尔簇的布雷厄姆群，重点分析了 p-原torsion 部分的结构，并通过同源类分类和埃克达尔-奥尔特类型计算了维数。
Torsion points on isogenous abelian varieties
调查的Zannier猜想，我们研究不可约的阿贝尔计划，占主导地位的基础，并包含一个Zagliki稠密集的扭点，躺在成对的同源纤维的子品种。若一切定义在代数数上，且阿贝尔概型具有最大变差，我们证明了这样一个子簇的几何通素纤维是扭陪集的并。我们继续证明完全或部分明确的版本，这一结果在纤维的权力勒让德家庭的椭圆曲线。最后，我们应用Galateau-Martínez的一个最近的结果，在给定的Isolation类上得到Manin-Mumford问题中最大挠陪集个数的一致界。对于证明，我们适应的战略，由于朗，塞尔，泰特和Hindry，使用伽罗瓦自同构，作为家庭设置的同素异义的扭转。
On the topological Brauer group of generalized Kummer varieties
本文研究了广义Kummer变种的拓扑Brauer群，证明其在特定维数下消失或为8- torsion。
Categorical local Langlands and torsion classes of some Shimura varieties
本文通过研究 $GL_n$ 局部 Shimura 簇的上同调，刻画 Fargues-Scholze 谱作用，证明范畴局部 Langlands 猜想的强一般部分，并得到 Harris-Viehmann 类比及 A 型情形的新消失定理。
Geometric Bogomolov conjecture for abelian varieties and some results for those with some degeneration (with an appendix by Walter Gubler: The minimal dimension of a canonical measure)
本文给出了阿贝尔簇的几何Bogomolov猜想，并给出了部分解答，证明了在一定退化条件下，阿贝尔簇的闭子簇若为非特殊子簇，则不具有稠密的小点子集.证明的关键是研究闭子簇的热带化的标准测度的分支的最小维数。然后，我们可以应用古布勒的热带版本的等分布理论。这篇文章包括一个由沃尔特·古布勒的附录。他表明，最小尺寸的组成部分，一个典型的措施是等于尺寸的阿贝尔部分的子品种。我们可以应用这个结果对几何Bogomolov猜想作出进一步的贡献。
Finiteness properties of torsion fields of abelian varieties
本文研究阿贝尔簇挠场上伽罗瓦群及其闭正规子群的有限生成性质，通过平展上同调建立光滑射影簇单值群的更一般有限生成结果，并据此独立证明和推广 Checcoli–Dill 关于小指数子域的结论，同时应用于弱希尔伯特性质的持久性原则。
Torsion for abelian varieties of type III
设$A$是定义在数域$K$上的阿贝尔簇。有限扩张$L$上有理扭点的个数是关于$K$上$L$的次数$[L:K]$多项式有界的.在以下三个条件下，我们计算了这个界的最佳指数，根据阿贝尔子簇及其自同态环的维数。这三个假设如下：$(1)$ $A$是几何同构的产品简单的阿贝尔簇的类型I，II或III，根据阿尔伯特分类; $(2)$ $A$是“莱夫谢茨型”，即，Mumford-Tate群是一个群的辛或正交相似的自同态环交换; $(3)$ $A$满足Mumford-Tate猜想。这个结果是无条件的产品的简单阿贝尔簇的类型I，II或III具有特定的相对尺寸。进一步，在Serre，Pink，Banaszak，Gajda和Krasozak工作的基础上，我们还证明了Mumford-Tate猜想对于Lefschetz型阿贝尔簇的几个新情形.
Reduction of abelian varieties
研究了阿贝尔簇的半稳定约化点和扭点。特别地，我们给出了交换簇具有半稳定约化的充分必要条件。我们还研究了具有潜在良好的约化和小阶扭点的阿贝尔簇的Néron模型。我们研究了一些不变量，衡量在何种程度上有潜在的良好的减少阿贝尔品种未能有良好的减少。
Tate Conjecture and Higher Brauer Groups of Abelian Varieties in Characteristic Zero
设$A$是在$\mathbb{Q}$上生成的域上的阿贝尔簇。证明了高阶Brauer群的$\ell$ -准素扭子群的有限性是Tate猜想成立的充分判据.此外，我们将超越Brauer群的计算方法推广到更高的Brauer群。
The Bogomolov conjecture for totally degenerate abelian varieties
我们证明了Bogomolov猜想的阿贝尔簇A在一个功能领域，这是完全退化的地方v。我们适应张的证明数域的情况下，取代复杂的解析工具，热带解析几何。一个关键步骤是热带等分布定理A在完全退化的地方。作为应用，我们得到了v上极大非分歧代数扩张中坐标为扭点的有限性。
A geometric approach to the uniform boundedness of $\ell$-primary torsion points
本文通过几何方法证明了阿贝尔方案上ℓ-原 torsion 点的统一有界性，并解决了Cadoret和Tamagawa的猜想。
Cox rings and combinatorics II
我们研究了具有一个非线性生成的Cox环的品种。在第一部分中，我们推广了一个组合的方法，在早期的工作中的品种与无挠的除子类群扭转的情况下。然后我们转向修改，例如，爆炸，以及考克斯环在这样的地图下如何变化的问题。我们回答这个问题的某一类修改引起的修改环境复曲面品种。此外，我们还证明了每一个具有双生成Cox环的簇都可以从一个组合最小的环在复曲面环境修改的有限级数中显式地构造出来.
Semistable abelian varieties and maximal torsion 1-crystalline submodules
设$p$是素数，$K$是$\mathbb{Q}_p$的离散值扩张，$A_{K}$是具有半稳定约化的交换$K$ -簇.扩展Kim和Marshall的工作，从$p>2$和$K/\mathbb{Q}_p$是非分歧的情形，我们证明了一个Grothendieck的Galois上同调公式的$l=p$补，它是$A_{K}$的Néron分量群的$l$ -准素部分.我们的证明涉及到构建，为每个$m\in \mathbb{Z}_{\geq 0}$，有限平坦的$\mathscr{O}_K$ -群计划与通用纤维等于最大的1-结晶子模块的$A_{K}[p^{m}]$。作为一个推论，我们有一个新的证明科尔曼Iovita单值标准良好的减少阿贝尔$K$品种。
Bounds for torsion on abelian varieties with integral moduli
我们给出一个函数F（d，n，p），使得如果K/Q_p是n次域扩张，A/K是一个d维阿贝尔簇，具有潜在的好约化，那么#A（K）[tors]至多是F（d，n，p）.分别注意素数到p的扭转和纯加性约化的情况。这些后者的界限被应用到分类合理扭转CM椭圆曲线在数领域的程度最多为3，在椭圆曲线在Q与积分j（恢复定理的弗雷），并在阿贝尔曲面在Q与积分模。在最后一种情况下，我们的努力给我们留下了11个数字，这些数字可能是，也可能不是，作为全挠子群的阶出现的。最大的一个是72。
Torsion points on Jacobian varieties via Anderson's p-adic soliton theory
安德森介绍了孤子理论的$p$ -adic版本。然后，他将其应用到雅可比簇品种的循环商的费马曲线，并表明，扭转点的某些总理秩序奠定以外的θ因子。在本文中，我们进一步发展了他的理论。作为应用，我们得到了更一般曲线的雅可比簇上θ因子与扭点相交的一个更强的结果。新的例子也进行了讨论。一个关键的新成分是连接$p$ -adic循环群和形式群的映射。
Zero cycles on Severi--Brauer flag varieties
本文研究了塞弗里-布拉uer旗形 varieties 上的零次循环 Chow 群，证明了其在特定条件下为 (d, n/d)-torsion，并给出了新的实例和更严格的 torsion 绑定。
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