Argument Shift Method and Gaudin Model
我们构造了半单李代数g的泛包络代数U（g）的n个副本的张量积中的一族极大交换子代数.该族由集合μ; z_1，.，z_n，其中μ \in g^*，并且z_1，.，z_n是两两不同的复数。这里提出的建设概括了著名的建设较高的高丁hamiltonians由于费金，Frenkel，和Reshetikhin。当n=1时，我们构造了S（g）中极大Poisson-交换子代数族的一个量子化.接下来，我们描述自然表示的交换代数我们的家庭在张量积有限维g-模的某些退化的Gaudin模型。在g=sl_r的情形下，我们证明了我们的交换子代数在有限维g-模的张量积中具有单谱.这意味着在“一般”sl_r Gaudin模型中谱的简单性。
2006-11-08 math.QA math.RT
Involutions of Iwahori-Hecke algebras and representations of fixed subalgebras
本文建立了B型Iwahori-Hecke代数与其子代数之间的分支规则，这些子代数由包括Goldman对合在内的对合定义为固定子代数。D型Iwahori-Hecke代数就是这样一个不动子代数。我们还得到了这些不动子代数与它们的交子代数之间的分支规则。利用广义Clifford理论确定了这些不动子代数及其交子代数的不可约表示的基本集。
2008-10-22 math.QA math.RT
A proof of the Gaudin Bethe Ansatz conjecture
Gaudin代数是$U(\mathfrak{g})^{\otimes N}$中的交换子代数，它是由量子Gaudin磁链的高阶积分生成的，该量子Gaudin磁链附着在半单李代数$\mathfrak{g}$上。这个代数依赖于成对不同复数$z_1,\ldots,z_N$的集合。证明了对于任意有限维不可约$\mathfrak{g}$ -模的张量积的奇异向量空间，对于参数$z_1,\ldots,z_N$的所有值，该子代数都有循环向量.我们从这个结果推出Feigin-Frenkel形式的Bethe Anasterian猜想，该猜想指出不可约有限维$\mathfrak{g}$ -模的张量积上的高阶Gaudin Hamilton算子的联合特征值与在点$z_1,\ldots,z_N,\infty$上具有正则奇点和在奇点上具有规定留数的射影线上的无单值${}^LG$算子是1-1对应的.
2016-08-16 math.QA math.RT
Quantization of the Gaudin System
本文利用Y（gl（n））中已知的交换族Bethe子代数及其特殊极限构造Gaudin可积系统的量子化.给出了量子哈密顿量QI_k（u），k=1，…，n.在小阶k=1，...，3的结果与准经典的结果一致，即使在k=4的情况下也得到了量子修正。
2004-04-21 hep-th math.QA nlin.SI
Alternating subalgebras of Hecke algebras and alternating subgroups of braid groups
对于Coxeter系统（G，S），定义了Hecke代数的多参数交错子代数H^+（G）和辫群的交错子群B^+（G）.给出了H^+（G）和B^+（G）的两种表示，一种是推广了Coxeter群的交错子群的Bourbaki表示，另一种是利用与Coxeter图的边有关的生成元.
2012-07-17 math.GR math.QA
Zhedanov's Algebra AW(3) and the Double Affine Hecke Algebra in the Rank One Case. II. The Spherical Subalgebra
本文在作者的前一篇论文arXiv：math/0612730的基础上，建立了Zedanov代数AW（3）与对应于Askey-Wilson多项式的双仿射Hecke代数（DAHA）之间的关系.本文证明了这个DAHA的球面子代数与AW（3）同构，并附加了Casimir算子等于一个显式常数的关系。一个类似的结果与q-移位参数保持反球子代数。最后，作为球面子代数和反球面子代数特征的推论，证明了所考虑代数的中心化子和中心的一些定理。
2008-06-10 math.QA
Cyclotomic Gaudin models: construction and Bethe ansatz
对于任何单李代数$\mathfrak g$和自同构$σ:\mathfrak g\to \mathfrak g$，我们将分圆Gaudin代数联系起来。这是$U(\mathfrak g)^{\otimes N}$的一个大的交换子代数，由分圆Gaudin Hamilton算子生成。它在特殊情况下可化为Gaudin代数$σ= \text{id}$ .在自旋链由韦尔马模的张量积组成的情况下，我们继续构造这个分圆Gaudin Hamilton算子层次的联合本征向量和它们的本征值。要做到这一点，我们推广的方法，由于费金，Frenkel和Reshetikhin涉及顶点代数和Wakimoto建设的Bethe anomaly。作为这一建设的一部分，我们利用一个定理分圆coinvariants，我们证明在一个配套文件。作为一个副产品，我们得到了分圆推广的Schechtman-Varchenko公式的权函数。
2014-09-24 math.QA
An identity in the Bethe subalgebra of $\mathbb{C}[\mathfrak{S}_n]$
本文给出对称群群代数中的一个恒等式，无需使用 Bethe ansatz 即可直接建立多项式逆 Wronskian 与 Gaudin 哈密顿量特征空间的对应关系。
2023-07-27 math.CO math.QA math.RT
Hecke algebras as subalgebras of Clifford geometric algebras of multivectors
引入了多向量的Clifford几何代数，它具有不一定对称的双线性形式。我们研究CL（K^{2n}，B）中的双向量子集，证明了如果双线性型B被适当地选择，这些元素生成Hecke代数H_{K}（n+1，q）.这表明，q-量子化可以由描述通常复合实体的Clifford多向量对象生成。这与目前的方法，给出变形版本的Clifford代数变形的一个向量变量。我们的例子表明，从数学的观点来看，q变形在任何意义上都比未变形的结构更基本，这是不明显的。
1997-10-16 math.QA q-alg
Hecke-Clifford Algebras and Spin Hecke Algebras IV: Odd Double Affine Type
引入了由经典外尔群W和两个反交换生成元的斜多项式子代数生成的奇双仿射Hecke代数（DaHa）.证明了该代数与由W和两个多项式Clifford子代数生成的另一个新的DaHa是Morita等价的。还有第三个代数包含一个自旋外尔群代数是Morita（超）等价于上述两个代数。我们建立PBW性质和构造Verma型表示通过Dunkl算子为这些代数。
2009-01-28 math.QA math.RT
Absence of Cartan subalgebras for right-angled Hecke von Neumann algebras
对于直角Coxeter系统$(W,S)$和$q>0$，设$\mathcal{M}_q$是由满足Hecke关系$(\sqrt{q}\: T_s - q) (\sqrt{q} \: T_s + 1) = 0$和适当的对易关系的自伴算子$T_s, s \in S$生成的Hecke von Neumann代数.假设$(W, S)$是不可约的和$\vert S \vert \geq 3$它证明了Garncarek的$\mathcal{M}_q$是一个因素（第二型$_1$）的范围$q \in [ρ, ρ^{-1}]$，否则$\mathcal{M}_q$是直接和第二$_1$ -因素和$\mathbb{C}$。本文证明了（在与Garncarek相同的自然条件下）$\mathcal{M}_q$是非内射的，它具有弱- $\ast$完全压缩逼近性质，它具有Haagerup性质.在双曲阶乘的情况下，$\mathcal{M}_q$是强实代数，因此$\mathcal{M}_q$不能有Cartan子代数。在一般情况下，$\mathcal{M}_q$不需要是强固体。然而，我们给出了非双曲直角Coxeter群的例子，使得$\mathcal{M}_q$不具有Cartan子代数。
2019-02-12 math.OA math.QA
Opers with irregular singularity and spectra of the shift of argument subalgebra
任何单李代数g的泛包络代数包含一族交换子代数，称为辐角子代数的量子移位。我们证明了它们在有限维模上的作用一般是可对角化的，它们的联合谱与G的Langlands对偶群在射影直线上的无monodromy-free算子的集合是双射的，其中一点是正则奇点，另一点是二阶非正则奇点.我们还证明了这一结果的多点推广，描述了Gaudin模型的交换哈密顿谱与不规则奇异性。此外，我们还证明了g的正则幂零元幂零元所对应的辐角子代数的量子移位在任意不可约有限维g-模中具有循环向量.作为一个副产品，我们得到的结构Gorenstein环上的任何这样的模块。这一事实可能具有几何意义的关系到交叉上同调的舒伯特品种在仿射格拉斯曼。
2008-01-25 math-ph math.AG math.MP
Feigin-Frenkel center in types B, C and D
对于每个单李代数g，考虑在临界水平上对应的仿射顶点代数V_{crit}（g）。这个顶点代数的中心是一个交换的结合代数，其结构在二十年前由Feigin和Frenkel的一个著名定理描述。然而，只有最近的简单公式的发电机的中心被发现的李代数的A型以下Talalaev的发现明确的高丁哈密尔顿。给出了B、C、D型单李代数g的仿射顶点代数V_{crit}（g）的中心生成元的显式公式。构造依赖于涉及Brauer代数的Schur-Weyl对偶，生成元表示为张量空间上的加权迹，等价地表示为豪对偶背景下李代数sl_2作用的奇异向量空间上的迹.这导致了泛包络代数U（g[t]）和U（g）的交换子代数的显式构造，以及与每个李代数g相关联的Gaudin模型中的高阶Hamilton算子。我们还介绍了Yangians Y（g）的Bethe子代数的类似物，并证明了它们的分次象与U（g[t]）的相应交换子代数一致.
2011-12-03 math-ph math.MP math.QA
Gaudin model and opers
这是对我们以前工作的回顾（其中一些是与B. Feigin和N. Reshetikhin）的Gaudin模型和OPs。在单李代数g的泛包络代数的张量幂中定义了一个交换子代数。这个代数包含了Gaudin模型的哈密顿量，因此我们称之为Gaudin代数。它被构造为仿射Kac-Moody代数g^在临界水平上的完全包络代数的中心的商。我们将Gaudin代数的谱与g的Langlands对偶李代数的算子空间相联系，并在其标记点处具有正则奇点.接下来，我们回顾了利用临界水平g^上的Wakimoto模构造Gaudin代数的特征向量。Wakimoto模自然地被Miura opers（或等价地，Cartan联络）参数化，并且中心对它们的作用由Miura变换给出。这使我们能够将Bethe Anonymous方程的解与Miura算子联系起来，并最终与g的Langlands对偶李代数的旗簇联系起来。
2005-03-08 hep-th math.AG math.QA
Involutions of double affine Hecke algebras
给出并证明了双仿射Hecke代数的结构的一个结果，该结果允许它的两个交换子代数起对称作用。这一结果对于双仿射Hecke代数的缠绕子理论是必不可少的。
2001-11-01 math.QA
q-Krawtchouk polynomials as spherical functions on the Hecke algebra of type B
超八面体群的一般Hecke代数，即B型Weyl群，包含对称群的一般Hecke代数，即A型Weyl群，作为子代数。通过引入子代数的指数表示，给出了一个Hecke代数模，它可以自由分裂多重数.相应的带状球函数计算的q-Krawtchouk多项式。这个结果涵盖了超八面体群、李型有限群、超群和量子SU（2）群上的（q-）Krawtchouk多项式的许多先前建立的解释。Jimbo对Frobenius-Schur-Weyl对偶的模拟是证明的关键因素。
1996-05-28 math.QA q-alg
Cyclotomic discriminantal arrangements and diagram automorphisms of Lie algebras
最近一类新的量子可积模型，分圆Gaudin模型，在arXiv：1409.6937，arXiv：1410.7664中描述。出于这些，我们确定了一类仿射超平面安排，我们称之为分圆判别安排。我们建立了具有图自同构的Kac-Moody型李代数的幂零子代数的旗复形和Aomoto复形与链复形之间的对应关系。作为一个副产品，我们证明了与图自同构相关的分圆Gaudin模型的Bethe向量是非零的。
2016-03-23 math.QA
Bethe subalgebras in Yangians and Kirillov-Reshetikhin crystals
Harvard University（哈佛大学）；University of Montreal（蒙特利尔大学）
本文在A型Yangian的Bethe子代数谱上构造仿射晶体，通过退化到万有非齐次Gaudin子代数并联系Feigin-Frenkel中心，证明其与Kirillov-Reshetikhin晶体一致，进而证明相关单值性猜想。
2026-10-01 math.QA math.RT
Affine nil-Hecke algebras and braided differential structure on affine Weyl groups
我们构造了仿射nil-Hecke代数作为仿射外尔群上与Yetter-Drinfeld模相关联的Nichols-Woronowicz代数的子代数的模型。利用辫子微分学讨论了仿射格拉斯曼环的同调与旗簇的小量子上同调环之间的Peterson同构。
2010-08-21 math.QA
Affine Hecke algebras and quantum symmetric pairs
通过与仿射型C的外尔群相关联的仿射Hecke代数引入仿射Schur代数.建立了仿射Hecke代数和仿射Schur代数上的乘法公式。然后我们构造了仿射Schur代数的单项基和标准基。乘法公式使我们能够建立一个稳定的性质，家庭的仿射舒尔代数，导致修改版本的代数${\mathbf K}^{\mathfrak c}_n$。证明了${\mathbf K}^{\mathfrak c}_n$是量子仿射代数${\bf U}(\hat{\mathfrak{gl}}_n)$的余理想子代数，并且$\big({\mathbf U}(\hat{ \mathfrak{gl}}_n), {\mathbf K}^{\mathfrak c}_n)$形成量子对称对.证明了修正的余理想子代数是单项式的，并且是稳定的标准基。我们还制定了几个变种的仿射舒尔代数和（修改）余理想子代数，以及它们的单项式和规范的基础。这项工作提供了一个新的和代数的方法，补充和揭示了我们以前的几何方法的问题。在四位作者的附录中，以对称化的方式得到了仿射经典型外尔群的新的长度公式。
2019-11-07 math.CO math.QA math.RT
Rational Lax operators and their quantization
研究了Gaudin可积模型的量子对易哈密顿量的构造。我们证明了[Tr L^k（z），Tr L^m（u）]=0，其中k，m < 4 .然而，这种对经典对易哈密顿量的量子化的朴素接受一般是失败的，例如我们证明了[Tr L^4（z），Tr L^2（u）] \ne 0。我们详细研究了具有磁场的单自旋Gaudin模型的情况，也就是我们所知道的用“辐角位移法”得到的模型。从数学上讲，这种方法给出了对称代数S（gl（N））中的极大Poisson交换子代数。我们证明了这样的子代数可以提升到U（gl（N）），简单地考虑Tr L（z）^k，k \le N，其中N<5。对于N=6，该方法失败：[Tr L_{MF}（z）^6，L_{MF}（u）^3] \ne 0。所有的证明都是基于使用r-矩阵技术的显式计算。我们还提出了寻找Lax算子幂的对易公式的一般方法。对于小幂指数，我们找到了Lax算子的幂之间的完全对易关系。
2004-04-15 hep-th math.QA nlin.SI
Quantum Diagonal Algebra and Pseudo-Plactic Algebra
量子矩阵群的对角元的子代数被Daniel Krob和Jean-Yves Thibon证明为同构于一个三次代数，称为量子伪代数。我们利用量子群与Hecke代数之间的量子Schur-Weyl对偶性，给出了一个证明该猜想的函子方法.通过一个适当的Schur函子，发现量子对角子代数的关系是底层Hecke代数的辫子关系的象，从而给出了猜想的一个直接证明.
2019-12-08 math.QA
Categorification of the adjoint action of quantum groups
设$U$是一个量子化的包络代数。考虑了$U$的一个$\mathfrak{sl}_2$ -子代数在$U^+$的一个子代数上的伴随作用，该子代数对该作用是极大可积的.我们将这种表示在Hecke代数的上下文中进行分类。得到了与$\mathfrak{sl}_2$相关的2-范畴在一类模范畴上的作用.我们的方法类似于Kang-Kashiwara通过分圆代数对最高权模的分解。其中一个主要的新特点是相容性的范畴行动与monoidal结构，分类概念的导子代数。作为某些结果的应用，我们对高阶量子Serre关系进行了分类，将Stošić的结果推广到非简单的情形.
2020-01-30 math.QA math.RT
Quiver Hecke algebras for alternating groups
本文的主要结果表明，在特征不同于$2$的足够大的域上，交错Hecke代数是$\mathbb{Z}$ -分次代数，它同构于对称群$\mathfrak{S}_n$的交错Hecke代数的不动点子代数.作为一种特殊情况，这表明在特征不同于$2$的足够大的域上，交错群的群代数是$\mathbb{Z}$ -分次代数。我们给出了这些代数的齐次表示，计算了它们的分次维数，并证明了交错群的Hecke代数的块是分次对称代数.
2016-08-05 math.GR math.QA math.RT
Hecke-Hopf algebras
设$W$是Coxeter群。本文的目标是构造新的霍普夫代数，其中包含Hecke代数$H_{\bf q}(W)$作为（左）共理想子代数。我们的Hecke-霍普夫代数${\bf H}(W)$有许多应用。特别地，它们提供了量子杨-巴克斯特方程的新的解，并导致构造了一类新的$H_{\bf q}(W)$ -模范畴的内函子.对称群的Hecke-霍普夫代数与Fomin-Kirillov代数有关，对于任意Coxeter群$W$，${\bf H}(W)$的“Demazure”部分被广义辫子导数作用，生成相应的（广义）Nichols代数.
2019-06-18 math.QA math.RA math.RT
Kazhdan-Lusztig bases of parabolic Hecke algebras and applications to Schur-Weyl duality
Université de Tours（图尔大学）；Université de Reims Champagne-Ardenne（兰斯香槟-阿登大学）
本文研究了抛物Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基及其在Schur-Weyl双曲面中的应用，包括不可约表示的分类和核的构造。
2026-02-24 math-ph math.CO math.MP
A mixed hook-length formula for affine Hecke algebras
考虑仿射Hecke代数$H_l$对应于基数域为$q$的$p$ -adic域上的群$GL_l$.将$H_l$视为域$C(q)$上的结合代数。考虑由代数$H_l$和$H_m$上求值模的张量积导出的$H_{l+m}$ -模$W$.模块$W$依赖于$l$的两个分区$λ$和$m$的$μ$，并且依赖于字段$C(q)$的两个非零元素。存在作用于$W$的规范算子$J$，它对应于三角$R$ -矩阵.代数$H_{l+m}$包含秩为$l+m$的有限维Hecke代数作为子代数，并且算子$J$与该子代数在$W$上的作用交换。在这种作用下，$W$根据Littlewood-Richardson规则分解为不可约子空间。我们计算$J$的本征值，对应于$W$的某些无重性不可约分量。特别是，我们给出了一个公式的比例$J$的两个特征值，对应于“最高”和“最低”的组件。作为一个应用程序，我们推导出众所周知的$q$ -类似的钩长公式的数量的标准tableaux形状$λ$。
2004-04-05 math.CO math.QA math.RT
Harish-Chandra isomorphism for cyclotomic double affine Hecke algebras
本文证实了Braverman–Etingof–Finkelberg猜想，证明分圆双仿射Hecke代数的球面子代数同构于循环箭图的量子化乘法箭图簇，并给出其与平移量子环面代数的同构关系。
2024-10-21 math.QA math.RT
The q-analogue of the alternating groups and its representations
我们构造了A型Hecke代数的一个子代数。这是交错群的群代数的推广。得到了该子代数的不可约表示的所有等价类以及对称群与交错群的分支规则的q-模拟。
1999-12-15 math.QA math.RT
On the subregular $J$-rings of Coxeter systems
我们回顾Lusztig的建设的渐近Hecke代数$J$的Coxeter系统$(W,S)$通过相应的Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基础。代数$J$有一个直接的被加数$J_E$的$W$的每个双边Kazhdan-Lusztig细胞，我们研究的被加数$J_C$对应于一个特定的细胞$C$称为亚正规细胞。我们开发了一种组合方法来计算$J_C$，而不使用Kazhdan-Lusztig基础。作为应用，我们推导了$J_C$与$W$的Coxeter图之间的关系，并证明了对于某些Coxeter系统，$J_C$包含[Banica]意义下的自由融合环的子代数，从而将这些子代数与由算子代数理论产生的紧量子群联系起来.
2019-11-18 math.QA
The Whittaker model of the center of the quantum group and Hecke algebras
1978年Kostant提出了复单李代数g的泛包络代数U（g）的中心Whittaker模型。主要结果是：U（g）的中心同构于U（b）中的一个交换子代数，其中b是g中的Borel子代数.这一观察结果被用于相应的李群G的主列表示理论和量子Toda晶格完全可积性的证明。本文将Kostant构造推广到量子群。在我们的构造中，我们使用了数学QA/9812107中定义的正则幂零元元的量子类似物。我们还表明，Whittaker模型有一个自然的同调解释的Hecke代数的作者在数学QA/9805134。将新的Whittaker模型应用于Etingof最近研究的变形量子Toda晶格。我们给他的结果类似于原来的Kostant的量子户田格的证明新的证明。最后，我们研究了Whittaker模型关于U_h（g）的“拟经典”极限.利用q-alg/9702016中证明的截面定理，我们建立了Whittaker模型与相应李群$G$中正则元素的共轭类集合之间的关系。
1999-04-15 math.CT math.GR math.QA
Set theoretic Yang-Baxter & reflection equations and quantum group symmetries
研究了集合论杨-巴克斯特与反射方程和量子可积系统之间的联系。我们表明，集理论的$R$ -矩阵表示为扭曲的已知解决方案。然后，我们专注于反射和扭曲代数，我们推导出相关的定义代数关系的$R$ -矩阵的$A$ -型Hecke代数${\cal H}_N(q=1)$的量化解决方案。在反射代数的情况下，我们证明了对于$B$型Hecke代数${\cal B}_N(q=1, Q)$的某些特殊的“边界”元选择，存在一个“边界”有限子代数.我们还表明，相关的双行转移矩阵的元素的$B$型Hecke代数基本上表示的关键命题。这是本研究的基本结果之一，同时也证明了边界有限子代数与$B$型Hecke代数之间的对偶性。这些都是普遍的声明，在很大程度上概括了以前的相关研究结果，也允许调查的对称性的双行传输矩阵。
2021-07-08 math-ph math.MP math.QA
Schur algebras and quantum symmetric pairs with unequal parameters
研究了与不等参数Hecke代数对应的B/C型（量子）Schur代数.我们证明了Schur代数提供了Beilinson-Lusztig-MacPherson意义下的稳定化构造，它构造了A III/IV型量子对称对余理想子代数的多参数升级，且没有黑节点.在任意权函数的特殊化下，我们进一步得到了Schur/余理想子代数的标准基.这些基对应于Lusztig的不等参数Hecke代数的棒不变基。在附录中，我们提供了一个代数版本的D型Beilinson-Lusztig-MacPherson建设，首先介绍了范李从几何的观点。
2019-04-25 math.QA math.RT
Reduction of quantum systems with arbitrary first class constraints and Hecke algebras
我们提出了一种方法来减少量子系统的任意第一类约束。一个合适的数学设置的问题是同源的结合代数。对于每个这样的代数$A$及其增广子代数B，存在一个上同调复形，它是BRST复形的推广。它的上同调是一个结合分次代数Hk^{*}（A，B），我们称之为三元组（A，B，e）的Hecke代数。对于每个左A-模V，它作用在上同调空间H^{*}（B，V）中。特别地，零次分次分量Hk^{0}（A，B）作用在V的B-不变量空间中，并提供量子系统的约化。
1998-05-29 hep-th math.AC math.CT
Multiparameter quantum Schur duality of type B
建立了A型量子群的余理想子代数与B型Hecke代数之间的Schur型对偶.我们在具有与权函数相关的不等参数的B型Hecke代数的自然表示与Lusztig规范基的张量积上确定了$\imath$ -规范基。
2017-03-29 math.QA math.RT
On the genus two skein algebra
研究亏格2曲面的绞代数及其对亏格2曲面体的绞模的作用。我们计算这个行动明确，我们描述了如何在某些子代数的双仿射Hecke代数的多项式表示的模块分解。最后，我们证明了这个代数是同构的$t=q$专业化的属两个球形双仿射Hecke代数最近定义的Arthamonov和Shakirov。
2021-10-26 math.QA
On bases of centres of Iwahori-Hecke algebras of the symmetric group
利用规范，第二作者构造了一个基础的中心Hecke代数的对称群在$\Q[ξ]$于1990年。1999年，第一作者在Geck和Rouquier的工作之后给出了一个积分“最小”基。原则上，可以将范数基的元素写成最小基元素的积分线性组合。在本文中，我们找到一个显式的非递归表达式的系数出现在这些线性组合。这些系数表示在容易计算的数字，涉及的顺序对称群和共轭类。在建立这一主要定理的过程中，我们证明了以下独立有趣的结果：范数在抛物子代数上的投影，Hecke代数上具有一些有趣性质的内积的存在性，以及范数上的偏序的存在性.
2005-05-02 math.QA math.RT
Rational and trigonometric degeneration of the double affine Hecke algebra of type $A$
研究了$GL_n$型有理Cherednik代数的表示理论与退化双仿射Hecke代数（退化DAHA）的表示论之间的联系.我们重点研究了从有理Cherednik代数到退化DAHA的一个代数嵌入，并通过这个嵌入研究了归纳函子。证明了该函子将有理Cherednik代数的范畴${\mathcal O}$完全忠实地嵌入到退化DAHA的范畴${\mathcal O}$中.我们还研究了${\mathcal O}$的满子范畴${\mathcal O}^{ss}$，它由关于Cherednik-Dunkl算子生成的交换子代数半单的模构成.利用退化DAHA的相应结果，得到了有理Cherednik代数的${\mathcal O}^{ss}$中所有不可约模的分类.
2005-08-08 math.QA math.RT
The generic quantum superintegrable system on the sphere and Racah operators
本文考虑具有势$V(y)=\sum_{k=1}^{d+1}\frac{b_k}{y_k^2}$的$d$ -球上的一般量子超可积系统，其中$b_k$是参数.适当规范化，对称运营商的哈密顿定义的一个表示的Kohno-Drinfeld李代数上的多项式空间正交的狄利克雷分布。由Jucys-Murphy元生成的Gaudin子代数被单形上的$d$变量的Jacobi多项式族对角化.我们定义了一组发电机的对称代数，我们证明了他们的行动的雅可比多项式表示的多变量Racah运营商介绍arXiv：0705.1469。的建设也产生一个新的李理论解释的双谱性质的Tratnik的多变量拉卡多项式。
2017-06-12 math-ph math.CA math.MP
Representations of quantum tori and double-affine Hecke algebras
研究了H[W]的无限维表示的BGG-型范畴，H[W]是半单群G的根格上的带参数q的量子环面与G的外尔群的半直积.我们的范畴的不可约对象被证明是由椭圆曲线C^*/q^Z上的半稳定G-丛参数化的。在本文的第二部分中，我们构造了一个依赖于参数v的代数族，该代数族在v=0时专用于H[W]，并且在v=1时专用于由Cherednik引入的双仿射Hecke代数。提出了一个Deligne-Langlands-Lusztig型猜想，它将双仿射Hecke代数上的不可约模与椭圆曲线上的Higgs G-丛联系起来.这个猜想可以看作是本文第一部分中得到的简单H[W]-模分类的一个自然的“v-变形”。此外，一个“运营商实现”的双仿射Hecke代数，以及它的球面子代数，在某些“零剩余”的条件。
2000-05-02 math.AG math.QA math.RT
The GL(m|n) type quantum matrix algebras II: the structure of the characteristic subalgebra and its spectral parameterization
在我们以前的论文math.QA/0412192中，我们证明了GL（m）的Cayley-Hamilton恒等式|n）型量子矩阵代数。在这里，我们继续调查这个身份。我们得到它在三个替代形式，最重要的是，我们得到它的因式分解形式。因式分解导致量子超矩阵的谱分离为“偶”和“奇”部分。后者又允许我们用量子超矩阵特征值中的超对称多项式来参数化特征子代数（也可以称为谱不变量的子代数）。对于我们的推导，我们使用两个辅助结果，这可能是独立的利益。首先，我们计算了Hecke型量子矩阵代数的特征子代数的Schur函数$s_λ(M)$的线性基的乘法法则。在此基础上的结构常数是Littlewood-Richardson系数。其次，我们得到了可数多元Schur对称函数分次环$Λ$中的一系列双线性关系。
2005-09-07 math.QA
Stated Skein Theory and Double Affine Hecke Algebra Representations
本文通过标示skein理论扩展Kauffman括号skein代数，将其嵌入量子6-环面构造洛朗多项式模，从而发展A_1型双重仿射Hecke代数的表示理论，并从纽结补空间构建拓扑定义的模。
2025-03-01 math.GT math.QA
Quantum affine Knizhnik-Zamolodchikov equations and quantum spherical functions, I
Cherednik量子仿射Knizhnik-Zamolodchikov方程与仿射Hecke代数模M相关联，构成复环面T上作用于M值函数的q-差分方程的完整系统。本文将量子仿射Knizhnik-Zamolodchikov方程与Cherednik-Macdonald理论联系起来，当M是由仿射Hecke代数的标准抛物子代数的特征标导出时.我们建立了量子仿射KZ方程的解之间的对应关系，一方面，解决了Cherednik-Dunkl q-差分反射算子的谱问题（Kasatani和Takeyama的推广工作），另一方面，解决了Cherednik-Macdonald q-差分算子的谱问题（Cherednik的推广工作）。对应关系适用于T上所有相关函数空间和所有参数值，包括q和/或Hecke代数参数是单位根的情况。
2010-01-15 math.QA
Reflection matrices, coideal subalgebras and generalized Satake diagrams of affine type
我们提出了一个推广的量子对称对的理论，由Kolb和Letzter。我们引入了一类广义Satake图，它产生了第二类可对称化的卡茨-穆迪代数$\mathfrak{g}$的自同构（不一定是对合的）。这就导致了量子化包络代数$U_q(\mathfrak{g})$的右余理想子代数$B_{\mathbf{c},\mathbf{s}}$.在这种情况下，$\mathfrak{g}$是一个扭曲或untwisted仿射李代数的经典型Jimbo发现intertwiners（等变映射）的矢量表示$U_q(\mathfrak{g})$产生三角解的参数依赖量子杨巴克斯特方程。当$\mathfrak{g}$是${\rm A}^{(1)}_n$，${\rm B}^{(1)}_n$，${\rm C}^{(1)}_n$和${\rm D}^{(1)}_n$类型时，本文计算了限制在子代数$B_{\mathbf{c},\mathbf{s}}$上的向量表示的缠绕子.这些缠绕器是被称为三角反射矩阵的参数依赖量子反射方程的矩阵解。它们是对称的，直到通过对角矩阵共轭，并且在许多情况下满足一定的稀疏性条件：每行和每列中最多有两个非零元素。从推测上讲，这将所有这样的解决方案在向量空间进行这种表示。一组Hopf代数自同构的$U_q(\mathfrak{g})$的行为对这些反射矩阵，使我们能够证明，每个反射矩阵发现是相当于一个最多有两个…
2017-05-08 math-ph math.MP math.QA
On $q$-Schur algebras corresponding to Hecke algebras of type B
本文研究了B型$q$ -Schur代数，它是利用A型量子群的余理想子代数构造的.给出了一个坐标代数型构造，使我们能够将这些$q$ -Schur代数实现为某些分次余代数的$d$次分支的代数.在适当的条件下证明了一个同构定理，证明了表示论可化为A型$q$ -Schur代数.这使作者能够解决这些代数的胞腔性，拟遗传性和表示类型的问题。后来证明这些代数实现了B型Hecke代数的$1$ -忠实拟遗传覆盖。作为进一步的结果，作者证明了这些代数是Morita等价于Rouquier的有限维代数，这些代数产生于B型外尔群的有理Cherednik代数的范畴${\mathcal O}$。特别地，我们引入了一个Schur型函子，它标识了B型Knizhnik-Zamolodchikov函子。
2019-06-22 math.QA math.RT
Hecke-Clifford algebras at roots of unity and conformal embeddings
本文通过 Schur-Weyl 方法研究单位根处 Hecke-Clifford 代数的表示论，给出相关范畴 Cauchy 完备化的组合描述，并分类简单对象、给出量子维数公式和融合规则。
2025-04-09 math.QA math.RA math.RT
Skew cellularity of the Hecke algebras of type $G(\ell,p,n)$
本文引入分次斜胞代数并发展其 Clifford 理论，证明 $G(\ell,p,n)$ 型 Hecke 代数为分次斜胞代数，推广 Geck 的胞性结果，并应用于分解矩阵、单模分类及正特征调整矩阵。
2023-02-19 math.QA math.RT
A new approach to Kazhdan-Lusztig theory of type B via quantum symmetric pairs
证明了B型Hecke代数和A型量子群的余理想子代数满足双中心化子性质，推广了A型Schur-Jimbo对偶. A型量子群与它的余理想子代数构成一个量子对称对。提出了一种新的由量子对称对产生的正则基理论。然后，它被用来制定和建立的第一次Kazhdan-Lusztig理论的BGG范畴O的正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(2m+1|2n)$。特别地，我们的方法为B/C型李代数的Kazhdan-Lusztig理论提供了一个新的公式。
2019-11-27 math.QA math.RT
From Physics to Number Theory via Noncommutative Geometry. Part I: Quantum Statistical Mechanics of Q-lattices
这是第一部分的一份文件中的三个部分，在那里我们使用非交换几何研究空间的可交换类的Q-格，我们表明，算术性质的KMS状态在相应的量子统计力学系统，理论的模块化Hecke代数，和频谱实现的零点的L-功能是一个独特的一般图片的一部分。在第一章中，我们给出了二维空间中多重相变和算术自发对称破缺的完整描述。零温度下的系统稳定在经典的Shimura簇上，该簇将系统的纯相参数化。非交换空间具有由与模Hecke代数密切相关的有理子代数提供的算术结构。对称群的作用涉及超选择扇形的形式和正温度下的完全非对易系统。它通过模域的伽罗瓦群作用于有理数元上基态的值。
2004-04-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
$(\mathfrak{gl}_{n},\mathfrak{gl}_{m})$-duality and Olshanski homomorphism
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；University of Montreal（蒙特利尔大学）；Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文通过证明Yangians的Bethe子代数在Olshanski同态下的像相同，揭示了三重角Gaudin模型和XXX-spin链的$(\mathfrak{gl}_{n},\mathfrak{gl}_{m})$-对称性。
2026-02-20 math.QA
The Affine q-Schur algebra
我们引入了与$\hat A_{n-1}$型Coxeter系统相关联的$q$ -Schur代数的一个类似物.我们给出了这个代数的两个构造。第一种构造将代数实现为从$\hat A_{r-1}$型仿射Hecke代数产生的某种自同态代数，其中$n \geq r$。这推广了Dipper和James定义的原始$q$ -Schur代数，新代数包含普通$q$ -Schur代数和仿射Hecke代数作为子代数.使用这种方法，我们可以证明一个双中心化性质。第二种构造将仿射$q$ -Schur代数实现为量子群对某个模的张量幂的作用的忠实商，类似于将普通$q$ -Schur代数构造为$U(\frak g \frak l_n)$的商。
1998-10-13 math.QA q-alg
From Reflection Equation Algebra to Braided Yangians
一般来说，量子矩阵代数与一对相容的辫子相关联。这种代数的一个特殊例子是所谓的反射方程代数。在本文中，我们分析了它的具体性质，区别于其他量子矩阵代数（首先，从RTT之一）。因此，我们展示了其生成矩阵的Cayley-Hamilton恒等式的特定形式，该恒等式在极限下变成包络代数U（gl（m））的生成矩阵的Cayley-Hamilton恒等式。此外，我们认为一些特定的属性的编织Yangians，最近介绍的作者。特别是，我们建立了一个类似的凯莱-汉密尔顿身份的生成矩阵这样的辫子杨。此外，通过对辫子Yangian的一个极限的传递，我们得到了一个类似于进入有理Gaudin模型构造的李代数。在它的包络代数中，我们用D. Talalaev的方法构造了一个Bethe子代数.
2018-06-26 math.QA
Double affine Hecke algebras of rank 1 and affine cubic surfaces
研究了$C^\vee C_1$型双仿射Hecke代数的五参数族$H(t_1,t_2,t_3,t_4;q)$的代数性质.这个家族推广了Cherednik的秩为1的双仿射Hecke代数。它是由Sahi引入的，并由Noumi和Stokman作为控制Askey-Wilson多项式的代数结构进行研究。我们表明，如果$q=1$，那么$H$的中心的频谱是一个仿射三次曲面$C$，通过删除一个三角形组成的光滑点从一个投影。此外，任何这样的表面作为$H$的中心的一些参数值的频谱。这一结果允许人们给出一个简单的几何描述的行动的一个扩展的$PGL_2(\Bbb Z)$的$\Bbb Z$上的中心的$H$。当$C$是光滑的时，它具有唯一的代数辛结构，并且$q=e^\hbar$的代数$H$的球面子代数$eHe$提供了它的变形量子化。使用该$H^2(C,\Bbb C)=\Bbb C^5$，我们发现Hochschild上同调$HH^2(H)$（对于$q=e^\hbar$）对于通用参数值是5维的。由此我们推断，$H$的唯一变形来自参数的变化。这从非对易几何的观点解释了为什么不能在阿斯基-威尔逊多项式理论中加入更多的参数。我们还证明了五参数代数族$H(t_1,t_2,t_3,t_4;q)$给出了$q$-Weyl代数与${\Bbb Z}_2$和三次曲面族$C=C_{\underline{t}}$交叉的泛变形，$\unde…
2003-11-24 math.QA math.RT
An in-Depth Look at Quotient Modules
有限群和子群的陪集$G$ -空间是舒尔和其他人在1930年左右研究的一个基本模块;例如，它的自同态代数是双陪集的赫克代数。我们研究并回顾了它在Hopf子代数上的推广$Q$，特别是霍普夫代数上的模的张量幂幂和相似性，以及自同态代数的Morita等价.证明了$Q$有非零积分当且仅当模函数限制于Hopf子代数的模函数.我们还研究和组织知识的$Q$和它的张量幂方面的零化子理想，西格玛类别，迹理想，伯恩赛德环公式，并考虑半单霍普夫代数时，深度的$Q$方面的麦凯和格林环。
2017-10-10 math.QA math.RT
