Elliptic quantum many-body problem and double affine Knizhnik-Zamolodchikov equation
通过对Dunkl算子的椭圆推广，引入了任意根系的椭圆矩阵量子Olshanetsky-Perelomov问题.建立了它与Knizhnik-Zamolodchikov方程的双仿射推广（在诱导表示中）的等价性。
1994-03-22 hep-th math.QA
Determinant Formula for the Solutions of the Quantum Knizhnik-Zamolodchikov Equation with |q|=1
对|q| =1，构造了与量子仿射sl 2代数相关的量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的基本矩阵解.用双正弦函数给出了它的行列式公式。
1999-01-08 math.QA math.RT
Duality for Knizhnik-Zamolodchikov and Dynamical Equations
在（gl_k，gl_n）对偶的背景下，考虑Knizhnik-Zamolodchikov（KZ）方程和动力学方程，包括微分方程和差分方程.我们证明了KZ方程和动力学方程在对偶性下是自然交换的。
2004-01-19 math.QA math.RT
Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard equations on Riemann surfaces
利用扭b-c系统理论中的关联函数，将紧致Riemann曲面上带标记点的扭共形块的Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程显式地写成一般的射影结构.它是检查，在模空间的方程提供了一个平坦的连接与频谱参数。
1994-12-29 hep-th math.QA
Knizhnik-Zamolodchikov bundles are topologically trivial
证明了Knizhnik-Zamolodchikov表示和辫群表示的量子结构的核上的向量丛是拓扑平凡丛.我们将这个结果部分推广到广义辫群。一个重要的中间结果是，n个字母上的对称群的表示环是由其自然n维表示的交替幂生成的。
2008-09-21 math.AT math.QA
Jackson Integral Representations for Solutions to the Quantized Knizhnik-Zamolodchikov Equation
研究了与三角R-矩阵或有理A-矩阵相关的量子化Knizhnik-Zamolodchikov方程。杰克逊积分表示这些方程的解决方案进行了说明。构造了一个完整差分方程组的渐近解。指出了积分表示与Bethe不等式之间的关系。
1994-11-25 hep-th math.QA
A relation between the Knizhnik--Zamolodchikov and Belavin--Polyakov--Zamolodchikov systems of partial differential equations
由于材料所依据的一些概念不清楚，本文被撤回。
2002-12-05 hep-th math-ph math.MP
The q-deformed Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard heat equation
引入亏格为1的sl_2 Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard热方程的一个q-变形.我们证明了这个方程的依赖于椭圆曲线的模量是相容的qKZB方程，它给出了依赖于标记点。
2000-12-02 math.AG math.QA
Bispectral quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations for arbitrary root systems
对应于$A_{N-1}$型仿射Hecke代数$H$的双谱量子Knizhnik-Zamolodchikov（BqKZ）方程是一个相容的$q$差分方程组，在某种意义下包含两族取值于$H$的主列表示的亚纯函数的Cherednik量子仿射Knizhnik-Zamolodchikov方程。本文将BqKZ的这种构造推广到$H$是与任意不可约根系相关联的仿射Hecke代数的情形。我们构造明确的解决方案BqKZ和描述其对应的双谱问题，涉及麦克唐纳的$q$ -差分算子。
2009-12-18 math.QA math.RT
Bosonization and integral representation of solutions of the Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard equations
利用Wakimoto模构造了Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程解的解的积分表示.
1999-01-30 hep-th math-ph math.MP
A solution of the quantum Knizhnik Zamolodchikov equation of type $C_n$
构造了与$C_n$型根系相关联的Cherednik量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的一个解.该解是根据$q$ -Jordan-Pochhammer积分的限制给出的。作为其应用，我们给出了$C_n$型Macdonald多项式的一个特殊情形的显式表示.最后，我们解释了与Hecke代数的表示的连接。
1997-12-12 math.QA q-alg
Laurent polynomial solutions of the boundary quantum Knizhnik--Zamolodchikov equation
在抛物Kazhdan-Lusztig基上构造了$U_{q}(\widehat{\mathfrak{sl}}_{2})$的边界量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的Laurent多项式解.它们的特征在于具有特定参数的非对称Koornwinder多项式。作为特殊情况，我们得到了最小度的解。
2014-12-25 math-ph math.MP math.QA
The Quantized Knizhnik-Zamolodchikov Equation in Tensor Products of Irreducible sl(2)-Modules
本文考虑量子化的Knizhnik-Zamolodchikov差分方程（qKZ），其值为不可约sl（2）模的张量积，该方程是用有理R-矩阵定义的.我们解决的多维q-超几何积分方程。我们用量子群$U_qsl(2)$上相应模的张量积来确定qKZ方程的解的空间。我们用三角R-矩阵计算qKZ方程的单值性。
1997-09-29 math.QA q-alg
Knizhnik--Zamolodchikov functor for degenerate double affine Hecke algebras : algebraic theory
在这篇文章中，我们定义了一个代数版本的Knizhnik-Zamolodchikov函子的退化双仿射Hecke代数（a.k.a.三角Cherednik代数）。我们比较它与KZ单值函子构造的Varagnolo-Vasserot。我们证明了函子的双中心化性质，并给出了其核的特征。我们建立了一类代数的这些结果，称为双仿射Hecke代数，其中包括退化双仿射Hecke代数作为特殊情况。
2022-05-02 math.QA math.RT
Quiver varieties and quantum Knizhnik--Zamolodchikov equation
我们证明了A型张量积簇的等变体积是如何由中心扩张双杨格数的顶点算子的矩阵元给出的，以及它们在某些情况下如何满足有理的1级量子Knizhnik-Zamolodchikov方程。
2015-02-04 math-ph math.AG math.MP
The Sum Formula of Multiple Zeta Values and Connection Problem of the Formal Knizhnik-Zamolodchikov Equation
本文从多面体的欧拉联络公式和兰登联络公式出发，通过梅林变换，导出了多个zeta值的求和公式。这些连接公式的多个多面体将被认为是在框架内的理论的正式Knizhnik-Zamolodchikov方程。
2004-02-17 math.CA math.NT math.QA
Asymptotic Solutions to the Quantized Knizhnik-Zamolodchikov Equation and Bethe Vectors
构造了与$\frak{gl}_{N+1}$相关的量子化Knizhnik-Zamolodchikov方程的渐近解.渐近解的首项是Bethe矢量--量子自旋链模型的转移矩阵的本征矢量。我们证明了Bethe向量的范数等于一个合适的函数和一个显式写的有理函数的Hessian的乘积。这个公式是一个类似的Gaudin-Korepin公式规范的贝特向量。它示出，一般来说，Bethe向量形成一个基地的$\frak{gl}_2$的情况下。
1996-05-24 hep-th math.QA
Boundary quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations and Bethe vectors
在反射矩阵为对角矩阵且只涉及$U_q(\hat{\frak{sl}(2)})$的二维表示的情况下，边界量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的解被构造为包含“离壳”Bethe向量的双边和.我们还考虑了他们的理性和经典退化。
2014-07-18 math-ph math.MP math.QA
Polynomial solutions of the Knizhnik-Zamolodchikov equations and Schur-Weyl duality
给出了Knizhnik-Zamolodchikov（KZ）方程解的一个积分公式，该方程的值在对称群SN的任意不可约表示中，且参数为整数.相应的积分可以有效地计算为由给定的Young图确定的某些迭代留数，并给出整系数整系数多项式。推导是基于Schur-Weyl对偶和Matsuo关于原SU（n）KZ方程的结果。讨论了参数为m和-m的解空间的对偶性与相应的同调群中的交配对的关系。
2006-11-03 math.QA math.RT
Integral and Theta Formulae for Solutions of Sl_N Knizhnik-Zamolodchikov Equations at Level Zero
研究了sl_N Knizhnik-Zamolodchikov（KZ）方程在0层的解.本文给出了由F得到的SU（N）不变Thirring模型形状因子积分公式的准经典极限。斯米尔诺夫证明了这类积分满足零级sl_NKZ方程.阐明了积分公式与手征Szego核的关系。因此，具有特殊圈数选择的积分公式可由与Z_N曲线相联系的黎曼θ函数改写。这个公式给出了Smirnov公式对sl_2的推广。
1998-03-19 math.CA math.QA
Connection Problem of Knizhnik-Zamolodchikov Equation on Moduli Space ${\mathcal M}_{0,5}$
本文考虑模空间$\cM_{0,5}$上KZ（Knizhnik-Zamolodchikov）方程的联络问题，证明了联络矩阵可用Drinfel'd结合子表示.作为连通问题的相容性条件，我们给出了Drinfeld结合子的五边形关系。作为联系问题的一个应用，我们导出了微分方程的五项关系。
2011-10-16 math.AG math.CA math.NT
The quantum Knizhnik-Zamolodchikov equation and non-symmetric Macdonald polynomials
本文在A_{N-1}型量子代数的向量表示的张量积上构造了量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的特解。它们是通过仿射Hecke代数的作用从非对称Macdonald多项式构造的。作为特殊情况，再生了第一层顶点算子的矩阵元。
2007-04-06 math-ph math.MP math.QA
The Spectral Problem for the q-Knizhnik-Zamolodchikov Equation and Continuous q-Jacobi Polynomials
研究了$U_{q}(\widehat{sl_2}) (0<q<1)$在任意水平$k$上的q-Knizhnik-Zamolodchikov方程的谱问题.详细研究了基本表象中两点函数的情形，用连续的q-Jacobi多项式显式给出了散射态，并由它们的渐近性质导出了$S$ -矩阵.零级$S$矩阵的一致性，直到一个平凡的因素，与扭结反扭结$S$矩阵的自旋- $\frac{1}{2}$ XXZ反铁磁体。在无限水平极限下，我们观察到了与$p=q^{-2}$给出的素$p$有关的$p$-adic群的调和分析的联系.
1993-09-27 hep-th math.QA
Quantum Knizhnik--Zamolodchikov equation for $U_q (\widehat{ sl_n})$ and integral formula
给出了与$U_q (\widehat{ sl_n})$的矢量表示相关联的$0$能级的量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的解的积分公式。这个公式推广了我们以前对$U_q (\widehat{ sl_2})$的工作和对$SU(n)$手征Gross-Neveu模型形状因子的Smirnov公式。
1996-05-17 hep-th math.QA nlin.SI
Elliptic Dynamical R-Matrices from the Monodromy of the q-Knizhnik-Zamolodchikov Equations for the Standard Representation of Uq(sl(n+1))
本文给出了sl（n+1）的仿射李代数的量子群的自然（标准）求值表示的两个副本的张量积所对应的交换矩阵的一个显式公式。然后，我们计算规范变换，使之成为量子动力学杨-巴克斯特方程的费尔德椭圆解，适当的参数。所有中间公式都是显式计算的。
2002-02-28 math.QA math.RT
Integral solutions to boundary quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations
我们构造了边界量子Knizhnik-Zamolodchikov方程解的整表示。这些差分方程取量子仿射$\mathfrak{sl}_2$的韦尔马模的张量积，K算子对角作用。问题中的被积是标量值椭圆权函数与向量值三角权函数（边界Bethe向量）的乘积。这些积分给出了张量积权子空间中拟常亚纯函数域上边界qKZ方程解的基。
2016-02-26 math-ph math.MP math.QA
Conformal blocks on elliptic curves and the Knizhnik--Zamolodchikov--Bernard equations
给出了椭圆曲线上WZW共形块的向量丛的一个显式描述，其标志点是Cartan子代数上Weyl群不变向量值θ函数的向量丛的子丛.利用仿射超平面上的某些消失条件，给出了这个子丛的部分代数特征。在某些情况下，显式计算是可能的，并证实了猜想。计算了Friedan-Shenker平面连接，结果表明，水平截面是Bernard推广的Knizhnik-Zamolodchikov方程的解。
1994-11-01 hep-th math.QA q-alg
P. Etingof's conjecture about Drinfeld associators
我们构造了一类介于Knizhnik-Zamolodchikov结合子，Alekseev-Torossian结合子和anti-Knizhnik-Zamolodchikov结合子之间的Drinfeld结合子.给出了Grothendieck-Teichmüller李代数中与结合子族相切的元素族的显式积分公式.作为应用，解决了Pavel Etingof关于Alekseev-Torossian结合子的一个猜想.此外，我们给出了与上述结合子族对应的稳定形式态射族以及与上述Grothendieck-Teichmüller李代数元素族对应的图上同调类族的显式积分公式。特别地，它遵循“非对称的”Kontsevich形式态射对应于Knizhnik-Zamolodchikov结合子。
2014-04-08 math.QA
A class of non-symmetric solutions for the integrability condition of the Knizhnik-Zamolodchikov equation: a Hopf algebra approach
本文研究了一种称为Long方程的非线性方程组$R^{12}R^{13}=R^{13}R^{12}$和$R^{12}R^{23}= R^{23}R^{12}$。该系统的任何解都为Knizhnic-Zamolodchikov方程的可积解提供了一个解。我们将通过引入一类新的双代数来处理这个方程，我们称之为Long双代数。给出了一个FRT型定理：在有限情形下，上述方程的任何解都是余同伦，其中向量空间是Long双代数上的余同伦.
1998-07-07 math.QA math.RA
Boundary quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations and fusion
本文将我们以前关于带对角K算子的边界量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的Jackson积分解的结果推广到量子仿射$\mathfrak{sl}_2$的高旋量表示.首先，我们给出了一个系统的阐述已知的结果$R$ -运营商的作用在张量积的评价表示在韦尔马模模量子$\mathfrak{sl}_2$。我们开发了相应的融合的$K$ -运营商，我们使用这些表示来构建对角$K$ -运营商。我们构造相关的边界量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的Jackson积分解，并解释如何在有限维的情况下，他们可以从我们以前的结果通过融合过程获得。
2014-12-19 math-ph math.MP math.QA
On connection matrices of quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations based on Lie super algebras
本文提出了一种新的方法来计算量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的连接矩阵，该方程与具有超代数和Hecke代数对称性的可积顶点模型相关联。该方案依赖于将仿射Hecke代数的底层旋量表示分解为主列模，并调用与主列模相关联的量子仿射Knizhnik-Zamolodchikov方程的连接问题的已知解。我们应用该方法的旋量表示的$\mathcal{U}_q\bigl(\hat{\mathfrak{gl}}(2|1)\bigr)$ Perk-Schultz模型。我们证明了相应的连接矩阵是由带谱参数的动力学量子杨-巴克斯特方程的超对称形式的椭圆解描述的。
2016-07-15 math-ph math.MP math.QA
Knizhnik-Zamolodchikov equations in Deligne categories
University of North Carolina（北卡罗来纳大学）；MIT（麻省理工学院）
在 Deligne 范畴中研究 Knizhnik-Zamolodchikov 方程，针对 (gl_m, gl_n) 和 (so_m, so_{2n}) 对偶性，推导出第一种情况的积分公式并计算两种情况的单值性。
2026-07-02 math-ph math.MP math.QA
Emptiness Formation Probability and Quantum Knizhnik-Zamolodchikov Equation
我们考虑零温度和零磁场下一维XXX自旋1/2海森堡反铁磁体。我们感兴趣的是在反铁磁基态中形成铁磁弦的概率。我们称之为空性形成概率（EFP）。我们提出了一种计算非均匀情况下EFP的新方法。它基于量子Knizhnik-Zamolodchikov方程。在非齐次情形下，我们对长度为6的弦的EFP进行了估计。齐次极限证实了我们关于量子关联与数论关系的假设。我们还对任意长度的EFP的一般结构作了一个猜想。
2002-10-10 hep-th math.NT math.QA
Monodromy of solutions of the elliptic quantum Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard difference equations
与椭圆量子群$E_{τ,η}(sl_2)$相关的椭圆量子Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard（qKZB）差分方程是一组差分方程，其值为量子群的表示的张量积，并根据与量子群的表示对相关的椭圆R-矩阵定义。本文用椭圆超几何函数求解qKZB方程，并描述了其解的单值性。结果表明，解的单值变换可用椭圆R-矩阵来描述，该矩阵与“对偶”椭圆量子群$E_{p,η}(sl_2)$的表示对相关联，其中$p$是差分方程的步长.我们的描述的monodromy是类似的Kohno-Drinfeld描述的monodromy组的解决方案的KZ微分方程相关联的一个简单的李代数在相应的量子群。
1997-05-26 math.QA q-alg
Categorifying the Knizhnik-Zamolodchikov Connection
在高规范理论的背景下，在复平面上的$n$粒子的位形空间中，构造了一个平坦的和伪平坦的2-联络，将Knizhnik-Zamolodchikov联络分类.为此，我们定义了水平2-弦图的微分交叉模，将水平弦图的李代数分类为区间的一组$n$平行副本。因此，这产生了4项关系的分类。本文详细讨论了向量空间链复形中的微分交叉模的表示理论，使得在微分交叉模中建立无穷小2-R矩阵的概念成为可能。
2012-05-16 hep-th math.CT math.QA
Quantum Isomonodromic Deformations and the Knizhnik--Zamolodchikov Equations
将Knizhnik-Zamolodchikov方程视为多时间、非自治的薛定谔方程，通过变换到海森堡表示得到量子Schlesinger方程.这些是$\DD_ł= {\di \over \di ł} - \wh{\NN}(ł)$形式的一阶算子的等单径变形方程的量子形式，其中$\wh{\NN}(ł)$是$ł$的有理$r\times r$矩阵值函数，仅具有单极点，并且矩阵项被解释为有理$R$ -矩阵环代数$\wt{\frak{gl}}(r)_R$的模上的算子。这提供了一个更简单的制定建设由于Reshetikhin，有关KZ方程的量子isomonodromic变形。
1994-06-15 hep-th math.QA nlin.SI
The Hitchin and Knizhnik-Zamolodchikov connections are projectively equivalent in the genus zero case
University of Southern Denmark（南丹麦大学）；Danish Institute of Advanced Study（丹麦高等研究院）；Centre for Mathematics of the University of Porto（波尔图大学数学中心）
本文研究了在亏格为零且至少有三个标记点的情况下，齐齐内克-扎莫洛多奇基夫连接与希金斯连接之间的项目等价性，通过构造和分析这两个连接的向量丛来证明其等价性。
2026-05-19 math-ph math.AG math.DG
Duality for Knizhnik-Zamolodchikov and Dynamical Equations, and Hypergeometric Integrals
我们审查的Knizhnik-Zamolodchikov（KZ）和动力学方程的结果，微分和差分，在$(gl_k,gl_n)$对偶的背景下，及其对超几何积分的影响。KZ方程和动力学方程在对偶性下自然交换，给出了方程超几何解的两类积分公式。这一事实产生不同维数的超几何积分的恒等式，首次积分的维数是第二次积分的参数，反之亦然。不同维数的Mellin-Barnes型超几何积分与q-超几何积分之间存在相似的恒等式。这些恒等式是高斯超几何函数的两个整表示相等的多维模拟。
2004-06-07 math-ph math.MP math.QA
Categorifying the $sl(2,C)$ Knizhnik-Zamolodchikov Connection via an Infinitesimal 2-Yang-Baxter Operator in the String Lie-2-Algebra
在复平面上的$n$不可区分粒子的位形空间中构造了一个平坦（和伪平坦）的2-联络，它将由$sl(2,C)$的伴随表示得到的$sl(2,C)$ -Knizhnik-Zamolodchikov联络分类.这将通过考虑弦Lie 2-代数的伴随范畴表示和微分交叉模中的无穷小2-Yang-Baxter算子的概念来完成。具体地说，我们在弦Lie 2-代数中找到了一个无穷小的2-Yang-Baxter算子，证明了弦Lie 2-代数在向量空间的链复形中的任何（严格）范畴表示在位形空间中都产生一个平坦的和（伪平坦的）2-联络，从而将$sl(2,C)$ -Knizhnik-Zamolodchikov联络范畴化.我们将非常详细地解释所涉及的所有概念，特别是讨论2-联系及其二维完整性的相关理论，在向量空间的链复形导出的2-群的特定情况下。
2012-12-07 hep-th math.GT math.QA
Goldman-Turaev formality from the Knizhnik-Zamolodchikov connection
对于具有$n$边界分支的亏格为$g$的定向二维流形$Σ$，空间$\mathbb{C}π_1(Σ)/[\mathbb{C}π_1(Σ), \mathbb{C}π_1(Σ)]$具有Goldman-Turaev李双代数结构，该双代数结构由曲线的交和自交定义.它的相关分次（在自然过滤下）由$H_1(Σ)$中的循环词描述，并带有项链Schedler李双代数的结构。在亏格为零的情况下，这两种结构之间的同构已在[G. Massuyeau，使用Kontsevich积分的Turaev循环操作的形式描述[A. Alekseev，N. Kawazumi，Y. Kuno和F. Naef，Goldman-Turaev Lie bibalgebra in genus zero and the Kashiwara-Vergne problem]使用Kashiwara-Vergne问题的解。本文给出了$\mathbb{C}$上这一同构的初等证明。它使用$\mathbb{C}\backslash\{ z_1, \dots z_n\}$上的Knizhnik-Zamolodchikov连接。李括号同构的证明是Hitchin经典结果的一个版本。令人惊讶的是，类似的证明也适用于cobrackets。
2018-02-22 math.GT math.QA
Comparison of quantizations of symmetric spaces: cyclotomic Knizhnik-Zamolodchikov equations and Letzter-Kolb coideals
本文在拟余作用框架下，建立了基于环状KZ方程与Letzter-Kolb余理想的两种对称空间量子化方法的等价性，并推广至带ribbon辫子拟余作用，得到Kohno-Drinfeld型定理，揭示了Hermitian与非Hermitian情形下拟余作用唯一性的差异。
2025-01-23 math.QA math.RT
Double affine Hecke algebras and bispectral quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations
利用GL_N型双仿射Hecke代数构造了一个显式相容的q-差分方程系统，我们称之为双谱量子Knizhnik-Zamolodchikov（BqKZ）方程. BqKZ除了包括与基础仿射Hecke代数的主级数表示相关联的Cherednik量子仿射KZ方程之外，还包括作用于主列表示的中心特征的q-差分方程的相容系统。我们构造了BqKZ的一个亚纯自对偶解Φ，通过适当的中心特征的特殊化，它可化为量子KZ方程的对称自对偶Laurent多项式解.我们给出了BqKZ的解与Ruijsenaars交换三角q-差分算子的一个特殊的双谱问题的解之间的显式对应。在这种对应下，Φ成为双谱问题的自对偶Harish-Chandra级数解Φ^+。专门化上述中心特征，我们从Φ^+恢复对称自对偶麦克唐纳多项式。
2010-05-04 math-ph math.MP math.QA
The Wess-Zumino-Witten-Novikov theory, Knizhnik-Zamolodchikov equations, and Krichever-Novikov algebras, II
本文延续同名文章第一部分（math.QA/9812083）。我们给出了一个整体算子的方法来WZWN理论的紧致黎曼曲面的任意亏格g与标记点。整体性在这里意味着我们使用规范和共形对称的Krichever-Novikov代数（即整体对称的代数），而不是loop和Virasoro代数（在本文中是局部的）。第一部分介绍了这一全球办法的要素。本文给出了共形块的构造及由共形块构成的丛上的射影平坦联络。
2003-12-03 math-ph math.AG math.MP
Quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations and holomorphic vector bundles
本文对1991年由I.Frenkel和N. Reshetikhin提出的量子Knizhnik-Zamolodchikov方程给出了一种新的几何解释。事实证明，这些方程可以链接到某些全纯向量丛的N次笛卡尔幂的椭圆曲线。这些丛自然地构造从一个系统的三角量子仿射$R$ -矩阵的胶合过程。量子KZ方程的亚纯解被解释为这样的丛的部分。这种解释类似于经典KZ方程的解作为平坦向量丛的部分的解释。量子仿射代数表示之间的交织矩阵元素对应于正则（全纯）部分。从量子KZ系统得到的向量丛是拓扑非平凡的。它的拓扑结构可以完全用晶体基来描述，使用晶体极限“q到0”。在N=2的情况下，这个丛本质上是椭圆曲线上的丛，如果参数取一般值，则该丛被证明是半稳定的（对于量子sl（2）的情况）。这个证明利用了晶体极限“q趋于0”。最后，我们给出了Cherednik最近定义的任意仿射根系的广义量子KZ方程的向量丛解释。
1993-03-10 hep-th math.QA
Regular basis and R-matrices for the su(n)_k Knizhnik-Zamolodchikov equation
从含两步算子的一般四点函数的KZ方程出发，导出了SU（n）WZNW模型中群值手征顶点算子的动力学R-矩阵关系。它们拟合了先前通过求解动力学Yang-Baxter方程导出的U_q（sl_n）协变量子矩阵的交换关系。作为一个副产品，我们扩展了前面介绍的SU（2）手征场的正规基SU（n）步算子，并显示相应的三角矩阵表示的辫子群。
2001-04-20 hep-th math-ph math.MP
New formulae for solutions of quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations on level -4 and correlation functions
本文是我们以前的论文hep-th/0209246和hep-th/0304077的继续。本文较详细地讨论了Heisenberg XXX自旋链的量子Knizhnik-Zamolodchikov方程[qKZ]的一种新形式的解。这种形式的主要优点是它的显式降阶为一维积分。我们认为，深层次的数学原因，这是一些特殊的上同调变形雅可比品种。我们应用这种新形式的解决方案的关联函数使用Jimbo-Miwa猜想。用这种方法得到的关联函数的公式（46）与来自论文hep-th/0209246的空洞形成概率的计算结果很好地一致。我们先前关于XXX模型的关联函数在齐次极限中通过奇变元的黎曼zeta函数的结构的猜想是公式（46）的推论。
2003-05-15 hep-th math-ph math.MP
On the rational solutions of the su(2)_k Knizhnik-Zamolodchikov equation
本文给出了SU（2）_k Wess-Zumino-Novikov-Witten模型中同位旋I主场四点共形块的Knizhnik-Zamolodchikov方程的有理解的一些新结果。Michel，Stanev和Todorov对仿射代数su（2）k的可积表示所对应的有理解进行了分类，只要保形维数为整数，它们与手征代数的局部扩张一一对应.在这里，我们给这些解决方案的另一种描述，作为特定的辫子不变的组合，所谓的正规基础，并显示一系列新的合理的解决方案isospins I = k+1对应的仿射代数的不可积表示。
2001-10-24 hep-th math-ph math.MP
New formulae for solutions of quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations on level -4
在对应于海森堡XXX自旋链的特殊情况下，我们给出了量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的一种新形式的解。我们的形式等价于Jimbo和Miwa在1996年得到的积分表示。我们的形式的优点是，它是减少到产品的单一积分。这一事实与我们公式的上同调性质密切相关。我们的方法也是基于超椭圆积分的变形和它们的主要性质-变形的黎曼双线性关系。Jimbo和Miwa还提出了一个很好的猜想，将水平-4上的qKZ的解与XXX模型的任何关联函数联系起来。这个猜想与我们的qKZ的解的形式一起，使得有可能证明一个猜想，即XXX模型的任何关联函数都可以用我们在以前的论文中提出的具有奇数自变量和有理系数的Riemann zeta函数来表示。我们将在下一期出版物中讨论这个问题。
2003-12-24 hep-th math-ph math.MP
Monodromy of trigonometric KZ equations
著名的单李代数的Drinfeld-Kohno定理指出，这些李代数的Knizhnik-Zamolodchikov方程的单值表示通过相应的Drinfeld-Jimbo量子群的R-矩阵显式表示。第二作者将这一结果推广到A-G型单李超代数。本文将Drinfeld-Kohno定理推广到A-G型单李超代数的三角Knizhnik-Zamolodchikov方程的情形。该方程包含李超代数上的一个经典r-矩阵，其解通过相应的量子群的量子R-矩阵表示.证明是基于第一作者和D。卡日丹
2006-10-31 math.QA
The Wess-Zumino-Witten-Novikov theory, Knizhnik-Zamolodchikov equations, and Krichever-Novikov algebras, I
给出了任意亏格$g$的紧致Riemann曲面的WZWN理论的整体算子逼近的元素。引入了黎曼曲面（分别为光滑的、射影的复曲线）模空间的稠密开子集上的仿射Krichever-Novikov代数的表示层，并给出了它们的$N$标记点.证明了模空间在任意模点处的切空间同构于Krichever-Novikov向量场代数中由模点数据给出的某个子空间.这个子空间是互补的两个子空间的直和包含向量场消失的标记点，分别是定期在一个固定的参考点。对于仿射代数$3g-3+N$的每一个表示，给出了方程$(\partial_k+T[e_k])Φ=0$，其中元素$\{e_k\}$是子空间的基，$T$是中心扩张向量场代数的仿射Sugawara表示.对于亏格01，以这种方式获得Knizhnik-Zamolodchikov方程。亏格为1的方程的系数由Weierstraße- $σ$函数求得。
1998-12-29 hep-th math-ph math.AG
On solutions of the KZ and qKZ equations at level zero
讨论了Knizhnik-Zamolodchikov微分方程和量子Knizhnik-Zamolodchikov差分方程在0层上的解的不同公式之间的关系，并与Yang-Baxter方程的有理解相关联.
1997-11-29 hep-th math.QA q-alg
Non-Stationary Difference Equation and Affine Laumon Space II: Quantum Knizhnik-Zamolodchikov Equation
本文证明截断后的Shakirov非稳态差分方程蕴含$q$-KZ方程，并证明仿射Laumon空间的配分函数给出该方程的解，同时探讨了底-纤维对偶性与四维极限。
2024-08-22 hep-th math-ph math.MP
Functorial properties of the hypergeometric map
量化的Knizhnik-Zamolodchikov方程是根据有理$R$矩阵定义的差分方程。我们描述了qKZ方程超几何解的所有奇性。
1998-09-30 math.QA
Ribbon braided module categories, quantum symmetric pairs and Knizhnik-Zamolodchikov equations
设$\mathfrak u$是紧致半单李代数，$σ$是$\mathfrak u$的李代数对合.令Rep $_q(\mathfrak u)$是$0<q<1$的$U_q(\mathfrak u)$ -表示的带状编织张量C*-范畴。我们从输入数据$(\mathfrak u,σ)$开始，在Rep $_q(\mathfrak u)$上引入三个模C*-范畴。第一种构造是基于分圆KZ-方程的理论。第二种构造使用了G.莱茨特第三种构造使用Drinfeld扭曲的变体。在这三种情况下，模C*-范畴都是A意义下的带状扭辫。这主要是由于B。Enriquez在第一种情况下，被S. Kolb在第二种情况下，并密切相关的工作J. Donin，P. Kulish，和A。穆德罗夫在第三起案件中。我们提出了一个关于这些带状扭辫模C*-范畴等价的猜想，并在秩为1的情况下证实了这一猜想。
2018-02-14 math.CT math.OA math.QA
