Special curves and postcritically-finite polynomials
研究了复多项式$\mathrm{MP}_d$模空间中的后临界有限映射。对于$\mathrm{MP}_d$中的一类有理曲线$C$，我们刻画了$C$包含无穷多个PCF映射的条件.特别是，我们表明，如果$C$是由多项式参数化，那么有无穷多PCF映射在$C$当且仅当有正好一个活跃的临界点沿$C$，直到对称;我们提供的临界轨道关系满足任何一对活跃的临界点。对于Milnor（1992）提出的三次多项式空间中的曲线$\mathrm{Per}_1(λ)$，我们证明了$\mathrm{Per}_1(λ)$包含无穷多个PCF映射的充要条件是$λ=0$ .证明涉及数论方法（特别是算术等分布）和复分析技术（特别是单叶函数理论）的组合。我们提出了一个关于PCF映射在有理映射空间的子簇中的Zerkiki密度的猜想，类似于算术几何中的André-Oort猜想。
2013-11-07 math.DS math.NT
On the set of stable primes for postcritically infinite maps over number fields
本文证明在非常一般的整数多项式族（及数域上有理函数）中，稳定素数集密度为零，覆盖任意奇数次多项式的100%，支持具有大稳定素数集的多项式必为后临界有限形状的猜想。
2025-10-15 math.DS math.NT
Dynamical properties and structure of Julia sets of postcritically bounded polynomial semigroups
本文讨论了多项式半群的动力学和结构性质，多项式半群是迭代理论到随机（行走）动力学的自然扩张，其中复多项式半群$G$（在函数复合运算下）使得在平面上存在一个有界集，该有界集包含任何映射$g \in G$的任何有限临界值.一般地，这样的半群$G$的朱利亚集可以是不连通的，并且这样的$G$的每个Fatou分支是单连通的或双连通的（\cite{Su01,Su9}）。在本文中，我们证明了，对于任何两个不同的Fatou组件的某些类型（例如，Fatou集的两个双连通分量），边界由$G.$的Julia集内的拟圆的康托尔集（具有均匀膨胀）分开。在这个理论中重要的是理解各种情况，这些情况可能发生和不可能发生关于映射$g \in G$的朱利亚集如何分布在整个半群$G$的Julia集内。我们在这个方向上给出了几个结果，并展示了如何使用这些结果来生成（半）双曲半群拥有这个后临界有界条件。
2011-05-10 math.CV math.DS
Profinite geometric iterated monodromy groups of postcritically finite polynomials in degree 3
本文研究数域上三次后临界有限多项式的投射有限几何迭代单值群，证明其在特定条件下有限不变生成，并由分歧画像的同构类决定，同时刻画了其正则分支结构与挠元素性质。
2025-07-07 math.DS math.GR math.NT
A characterization of postcritically minimal Newton maps of complex exponential functions
我们得到了一个唯一的，规范的一对一的映射空间的标记后临界有限牛顿映射的多项式和空间的后临界最小牛顿映射的整个地图，采取的形式$p(z) \text{exp}(q(z))$的$p(z)$，$q(z)$多项式和$\text{exp}(z)$，复杂的指数函数。这种双射保留了朱利亚集的动力学和嵌入，并由Haïssinsky开发的手术工具诱导。
2018-06-06 math.DS
Dynamics of postcritically bounded polynomial semigroups
研究了黎曼球面上一类多项式映射生成的半群的动力学，使得复平面上的后临界集是有界的。此外，我们还研究了多项式的相关随机动力学。证明了对于这样的多项式半群，如果$A$和$B$是朱利亚集的两个连通分支，则$A$和$B$中的一个包围另一个.证明了对任意$n\in \Bbb{N} \cup \{\aleph_{0}\} ,$，存在一个具有有界平面后临界集的生成多项式半群，使得Julia集的连通分支集的基数等于$n.$.此外，还证明了在一定条件下，随机朱利亚集几乎必然是Jordan曲线，而不是拟圆.人们发现并系统地研究了多项式半群和多项式随机动力学中许多在通常的多项式动力学中不出现的新现象。
2007-11-26 math.CV math.DS math.PR
Geometrization of postcritically finite branched coverings
本文研究了2-球面的后临界有限分支覆盖的正则分解，如K.~朝圣者我们表明，每一个双曲周期的分解没有一个Thurston阻塞。因此，瑟斯顿等价于一个有理映射。
2010-11-17 math.DS
Newton maps of complex exponential functions and parabolic surgery
本文介绍了复指数函数的牛顿映射和海辛斯基提出的一种外科手术工具。引入了复指数函数的“后临界极小”牛顿映射的概念，类似于多项式的后临界有限牛顿映射。构造了多项式的后临界有限Newton映射空间与复指数函数的后临界极小Newton映射空间之间的动力学保持映射.
2018-06-06 math.DS
Geometrization of postcritically finite branched coverings (revised)
我们研究了2-球面的后临界有限分支覆盖的正则分解。朝圣者我们表明，每一个双曲周期的分解没有一个Thurston阻塞。因此，瑟斯顿等价于一个有理映射。
2012-05-02 math.DS math.GT
Discreteness of postcritically finite maps in p-adic moduli space
设$p \geq 2$为素数，$\mathbb{C}_p$为$p$-adic有理数域$\mathbb{Q}_p$的代数闭包的完备化.设$f_c(z)$是$d\geq 2$次有理函数的单参数族，其中系数是定义在某个开圆盘$D\subseteq\mathbb{C}_p$中的所有参数$c$处的亚纯函数.假设一个适当的稳定性条件，我们证明了参数$c$的$f_c$是后临界有限（PCF）是相互隔离的$p$ -进磁盘$D$，除了在某些平凡的情况下。特别地，家族$f_c(z)=z^d+c$的所有PCF参数是$p$ -极性分离的。
2020-05-29 math.DS math.NT
Postcritically finite endomorphisms II: Fatou sets
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；Université Paul Sabatier, Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹第三大学，图卢兹数学研究所）
本文针对复射影空间上次数≥2的后临界有限自同态，证明其所有Fatou分支均预周期于超吸引周期轨道的吸引域。
2026-10-09 math.DS
Dynamics of postcritically bounded polynomial semigroups III: classification of semi-hyperbolic semigroups and random Julia sets which are Jordan curves but not quasicircles
我们研究了多项式半群（由黎曼球面上的一族多项式映射生成的半群）的动力学和黎曼球面上多项式的随机动力学。结合半群的动力学和纤维（随机）动力学，给出了多项式半群$G$的一个分类，使得$G$由紧族$Γ$生成，$G$的平面后临界集是有界的，且$G$是（半）双曲的.在其中一类中，我们证明了对几乎所有序列$γ\in Γ^{\Bbb{N}}$，$γ$的朱利亚集$J_γ$是Jordan曲线而不是拟圆，$γ$的法图集$F_γ$的无界分支是John域，而$F_γ$的有界分支不是John域.注意，这种现象在通常的单个多项式的迭代中不成立。此外，我们还研究了多项式半群$G$的动力学，使得$G$的平面后临界集是有界的，朱利亚集是不连通的.系统地研究了多项式半群和多项式随机动力学中通常的多项式动力学所不存在的现象。
2011-01-19 math.CV math.DS math.PR
A classification of postcritically finite Newton maps
有理映射的动力学分类是全纯动力学的一个中心问题。已经取得了很大的进展，特别是在多项式的分类和一些可接近的单参数有理映射族;找到一般有理映射的分类的目标是迄今为止难以捉摸的。牛顿映射（有理映射时出现的应用牛顿法的多项式）形成一个最自然的家庭从动力学的角度来研究。利用Thurston的特征和刚性定理，对满足一定条件的有限连通图给出了后临界有限Newton映射的完全组合分类.
2022-01-07 math.DS
A canonical decomposition of postcritically finite rational maps and their maximal expanding quotients
基于后临界有限有理映射的朱利亚集的拓扑结构，给出了具有非空Fatou集的后临界有限有理映射的自然标准分解.这种分解的构建块是所有Fatou组件都是具有不相交闭包的Jordan盘的映射（Sierpienski映射），以及任何两个Fatou组件可以通过具有公共边界点的Fatou组件的可数链连接的映射（钩针或牛顿类映射）。我们提供了几个替代的特征，我们的分解，以及其有效的计算算法。我们还表明，后临界有限理性地图有动态自然的商，其中所有的钩针地图崩溃的点，而所有的Sierpienski地图成为小的领域，商是一个最大的扩大cactoid。这些构造在更一般的Böttcher扩张映射中起作用，Böttcher扩张映射是后临界有限有理映射的度量模型。
2022-09-06 math.DS
Combinatorial Hubbard trees for postcritically infinite unicritical polynomials and exponential maps
本文从外部角或揉序列出发，为临界值不逃逸的所有单临界多项式与指数映射构造正向不变的组合 Hubbard 树，将经典构造推广到无限临界轨道、Julia 集非道路连通及非复容许揉序列情形。
2024-01-18 math.DS
Dynamics of postcritically bounded polynomial semigroups II: fiberwise dynamics and the Julia sets
研究了黎曼球面上多项式映射生成的半群的动力学，使得复平面上的后临界集是有界的。此外，我们还研究了多项式的相关随机动力学。此外，我们还研究了具有有界平面后临界集的多项式半群的斜积的纤维动力学。对纤维丛进行均匀纤维拟共形的处理，证明了如果这样的半群的Julia集是不连通的，则存在由不可数个相互不相交的具有均匀伸缩的拟圆构成的族，这些拟圆由康托尔集参数化，稠密地存在于该半群的朱利亚集内.此外，我们给出了纤维朱利亚集$J_γ$满足以下条件的一个充分条件：$J_γ$是Jordan曲线而不是拟圆，$J_γ$的补的无界分支是John整环，$J_γ$的补的有界分支不是John整环.证明了在一定条件下，随机朱利亚集几乎必然是Jordan曲线，而不是拟圆.人们发现并系统地研究了多项式半群和多项式随机动力学中许多在通常的多项式动力学中不出现的新现象。
2013-11-29 math.CV math.DS math.PR
Sparsity of postcritically finite maps of $\mathbb{P}^k$ and beyond: A complex analytic approach
Laboratoire de Math\'ematiques d'Orsay, B\ atiment 307, Universit\'e Paris-Saclay, 91405 Orsay Cedex, France；Institut de Math\' ematiques de Bourgogne, UMR 5584 CNRS, Universit\' e de Bourgogne, F-21000 Dijon, France
本文通过复分析方法证明了$\mathbb{P}^k$上后临界有限映射的稀疏性，并在仿射平面中构造了具有统一预周期点界的稠密开子集。
2025-12-18 math.CV math.DS math.NT
Postcritically finite endomorphisms I: Kobayashi hyperbolicity and tautness
Xiamen University（厦门大学）；Université Paul Sabatier（图卢兹第三大学）
该研究针对次数≥2的后临界有限自同态，结合Yamanoi双曲性结果，证明其后临界除子补集的重言性二分结论，并刻画二维非重言情形的结构。
2026-10-09 math.DS
Dynamics of postcritically bounded polynomial semigroups I: connected components of the Julia sets
研究了黎曼球面上一类多项式映射生成的半群的动力学，使得复平面上的后临界集是有界的。这类半群的朱利亚集一般不连通。证明了对于这样的多项式半群，如果$A$和$B$是朱利亚集的两个连通分支，则$A$和$B$中的一个包围另一个.由此证明了法图集的每个连通分支都是单连通或双连通的。此外，我们还证明了这类半群的朱利亚集是一致完美的.给出了这类半群的朱利亚集的连通分支集的基数的一个上估计。利用这一点，我们给出了朱利亚集连通的一个判据.此外，我们证明了对任何$n\in \Bbb{N} \cup \{\aleph_{0}\} ,$，存在一个具有有界平面后临界集的多项式半群，使得朱利亚集的所有连通分支的集合的基数等于$n.$.
2011-01-19 math.CV math.DS math.GT
A Combinatorial classification of postcritically fixed Newton maps
对多项式的后临界不动牛顿映射类作为动力系统给出了一个组合分类。这为更一般的牛顿映射分类结果奠定了基础。一个基本要素是证明，对于每个牛顿映射（后临界有限或非），吸引不动点的盆的每个连通分量都可以通过这样的分量的有限链连接到$\infty$。
2018-06-04 math.DS
Surgery on postcritically finite rational maps by blowing up an arc
利用Thurston的表征后临界有限的有理函数作为分支覆盖的领域本身，我们给出了一个新的方法来构建新的共形动力系统的旧的。设$f(z)$是一个有理映射，并假定后临界集$P(f)$是有限的.设$α$是球面中的嵌入闭弧，并假设$f|α$是同胚。如下定义分支覆盖$g$。沿$α$切开球体。在封闭的圆盘$D$中粘合。通过$f(α)$的补的同胚，通过$f$和$\Int (D)$映射$S^{2} - \Int (D)$。本文证明了在Thurston意义下，给出$f$和$α$上的组合条件，使$g$等价于有理映射的定理.在我们的证明的主要思想是一个一般定理，迫使一个可能的障碍$g$远离光盘$D$上的新的动力学定义。
1995-12-18 math.DS
The space of $2$-generator postcritically bounded polynomial semigroups and random complex dynamics
研究了黎曼球面上具有有界平面后临界集的多项式的$2$ -生成元半群的动力学及相应的随机动力学。同时，我们还研究了这类半群的空间${\cal B}$。我们证明了，对于一个参数$h$在${\cal B}$，双曲轨迹${\cal H}$和封闭的不连通轨迹（参数空间的Julia集是不连通的）的交集，相应的半群满足开集条件（和Bowen公式）或两个生成元的Julia集重合。证明了对于这样的参数$h$，如果两个生成元的Julia集不重合，则在全参数空间${\cal P}^{2}$中存在$h$的邻域$U$，使得对于$U$中的每个参数，相应半群的Julia集的豪斯多夫维数严格小于2.此外，我们还证明了连通性轨迹与${\cal B}\cap {\cal H}$的交集具有稠密内部。利用这些参数所对应的半群上的结果，我们研究了概率趋于$\infty$（魔鬼阶梯或Lebesgue奇异函数的复模拟）和Takagi函数的复模拟的相关函数.
2016-01-06 math.CV math.DS math.GT
Combinatorial properties of Newton maps
本文构造了由复多项式的牛顿法产生的所有后临界有限有理映射的组合模型。这个模型是用在[LMS]给出一个组合分类的后临界有限牛顿映射的任何程度。
2021-08-03 math.DS
Realizing polynomial portraits
众所周知，有理映射$f:\widehat{\mathbb C}\to \widehat{\mathbb C}$的动力学行为是由$f$临界点的前向轨道决定的。映射$f$称为后临界有限的，如果每个临界点都有有限的前向轨道，或者等价地，如果每个临界点最终映射到$f$的周期循环中。我们编码的轨道的临界点的$f$与有限的有向图称为一个分歧画像。在这篇文章中，我们研究了哪些图作为分歧画像出现。我们证明了每一个抽象的多项式画像是实现为一个后临界有限多项式的分歧画像，并分类抽象多项式画像只能实现通畅的地图。
2022-04-22 math.DS
Matings of cubic polynomials with a fixed critical point. Part II: $α$-symmetry of limbs
在这篇文章中，我们提供了一个组合的充分（和理论上，必要）条件（称为$α$ -对称性）的交配的两个后临界有限多项式在$\mathcal{S}_1$被阻碍。要做到这一点，我们研究了旋转设置相关的参数肢体的连通性轨迹的$\mathcal{S}_1$，这使我们能够确定何时存在射线类的正式交配，其中包含一个封闭的循环。本文证明了$\mathcal{S}_1$中一个特殊的后临界有限映射子集具有$α$ -对称性的必要性。文中给出了许多例子来说明本文的结果。
2023-03-17 math.DS
Rigidity and quasisymmetric uniformization of Thurston-type maps
Peking University（北京大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文研究图林型映射的刚性与准等距统一化，证明了无不变线场猜想并建立了相关定理。
2025-12-15 math.CV math.DS math.MG
Quasisymmetries of Sierpiński carpet Julia sets
证明了若$ξ$是后临界有限有理映射的朱利亚集的Sierpienski地毯之间的拟对称同胚，则$ξ$是Möbius变换对朱利亚集的限制.这意味着一个后临界有限有理映射的Sierpienski地毯朱利亚集的拟对称同胚群是有限的。
2014-03-03 math.DS
Renormalization and wandering continua of rational maps
重正化可以被认为是复杂动力系统的组成部分。这一现象在单复变数多项式的迭代中得到了广泛的研究。关于非多项式双曲有理映射，崔-谭最近的工作表明，这些映射可以分解成后临界有限重整化片。目前工作的主要目的是进行手术更深一步。基于Thurston的思想分解沿multicurves，我们介绍了一个关键的概念康托multicurves（一个稳定的multicurve产生无穷多个同伦曲线下拉回），并证明了任何postcritical有限片有一个康托multicurve可以进一步分解成更小的postcritical有限重整化片。作为一个副产品，我们建立了相应的朱利亚集分离游荡连续的存在。相反的多项式的情况下，我们利用工具超出了分析和拟共形映射的范畴，如里斯-志仓的拓扑分支覆盖的瑟斯顿等价于理性映射的半共轭。
2015-08-06 math.DS
Primitive tuning via quasiconformal surgery
使用拟共形手术，我们证明了任何原始的，postcritical-finite双曲多项式可以调整与任意广义多项式与非逃逸临界点，推广的Douady-Hubbard二次多项式的结果，更高的次数多项式的情况下。这肯定地解决了Inou和Kiwi关于单复变数高次多项式重正化算子满射性的一个猜想。
2020-10-11 math.DS
A case of the Dynamical Andre-Oort Conjecture
我们证明了Baker和DeMarco提出的动态Andre-Oort猜想的一个特例。对任意整数d>1，证明了：对于以（t，h（t））为参数的有理平面曲线C，若C上存在无穷多个点（a，b）使得z^d+a和z^d+b都是后临界有限映射，则h（z）=uz，其中a（d-1）-st单位根u.作为我们证明的副产品，我们证明了Mandelbrot集不是任何复系数多项式的填充朱利亚集。
2014-04-24 math.CV math.DS math.NT
Entropy in Dimension One
本文对单位区间上的后临界有限自映射的拓扑熵进行了分类。具体地说，正实数h是单位区间的后临界有限自映射的拓扑熵当且仅当exp（h）是一个代数整数，至少与exp（h）的任何共轭的绝对值一样大;也就是说，如果exp（h）是一个弱Perron数。后临界有限映射可以选择为所有临界点都在区间（0，1）内的多项式。本文还证明了弱Perron数恰好是exp（h）所表示的数，其中h是自由群的外自同构的遍历训练轨道表示的拓扑熵.
2014-02-09 math.DS
Perturbations of flexible Lattès maps
我们证明了任何Lattès映射都可以用严格后临界有限有理映射来逼近，而这些有理映射不是Lattès映射。
2011-11-23 math.DS
Non-statistical rational maps
我们证明了在黎曼球面的度$d\geq 2$有理映射族中，严格后临界有限映射的闭包包含一个（相对地）显示最大非统计行为的地图的Baire通用子集：对于该一般子集中的映射$f$，相空间中几乎每个点的经验测量序列的累积点的集合是最大可能的集合，所有$f$ -不变测度的集合。证明是基于一个横截性参数，使我们能够控制的行为的轨道的临界点的地图接近严格的后临界有限理性地图，也是一个新的概念，作者的博士论文中开发的，我们称之为统计分歧。
2020-03-04 math.DS
Expansion properties for finite subdivision rules I
在Thurston映射（2-球面到自身的保持方向的后临界有限分支覆盖）中，那些作为有限细分规则的细分映射出现的映射形成了一个特殊的家族。对于这样的地图，我们调查之间的关系，各种概念的扩展-组合，动力学，代数，和粗几何。
2015-08-03 math.DS
Surgery sequences and self-similarity of the Mandelbrot set
本文在有理映射中引入双曲德恩手术的类比，定义手术序列，并利用其给出谭蕾关于朱利亚集与曼德博集合在米修雷维奇点处渐近自相似性定理的新初等证明。
2024-08-27 math.DS
Invariant graphs of rational maps
设$f$是一个后临界有限有理映射.证明了当$n$足够大时，存在$\widehat{\mathbb{C}}$上的$f^n$不变（有限连通）图，使得它包含$f$的后临界集.
2022-04-19 math.DS
On the core entropy of Newton maps
本文定义了后临界有限牛顿映射的核熵，并研究了它在这类映射中的连续性。我们证明了这类方程的熵函数是不连续的，这与Thurston，Gao，Dudko-Schleicher，Tiozzo [Th+，GT，DS，Ti ~ 2]研究的多项式情形不同，并完整地描述了一般参数下熵函数的连续性.
2019-06-04 math.DS
A characterization of Sierpinski carpet Rational maps
本文证明了具有非空法图集的后临界有限有理映射与扩张Thurston映射是Thurstion等价的当且仅当它的朱利亚集与标准Sierpinski地毯同胚
2015-11-30 math.DS
Thurston equivalence to a rational map is decidable
证明了2-球面的后临界有限拓扑分歧覆叠映射是否Thurston等价于有理映射的问题是算法可判定的。
2010-09-28 math.DS math.GT math.LO
Thurston's algorithm and rational maps from quadratic polynomial matings
拓扑交配是一种组合，它需要两个相同次数的多项式，并产生一个新的地图，从这个初始对继承的动态。这个过程经常产生一个映射，它与黎曼球面上的有理映射$F$是瑟斯顿等价的。给定一对形式为$z^2+c$的多项式，它们是后临界有限的，有一个关于常数参数的快速检验来确定这个映射$F$是否存在-但这个检验不是建设性的。我们提出了一个迭代法，利用有限细分规则和Thurston的算法来近似这个有理映射，$F$。这份手稿扩展了\cite{MEDUSA}中美杜莎算法给出的结果。我们提供了一个算法的有效性证明，其实施的细节，它是最成功的设置，并与算法生成的例子。
2017-05-02 math.DS
Triviality of fibers for Misiurewicz parameters in the exponential family
我们考虑全纯映射族e^z+c，证明了后临界有限参数纤维是平凡的。这可以被看作是第一类也是最简单的非逃逸参数，对于这些参数，我们可以得到关于指数族中纤维平凡性的结果。
2010-09-29 math.DS
An algebraic characterization of expanding Thurston maps
设$f: S^2 \to S^2$是一个无周期分支点的后临界有限分支覆叠映射.给出了$f$相对于其后临界集同伦于可扩映射$g$的充要代数条件.
2012-04-14 math.DS
Dynamics of Siegel Rational Maps with Prescribed Combinatorics
本文将Thurston关于后临界有限有理映射的组合判据推广到一类具有有界Siegel圆盘的有理映射。这类Siegel有理映射的组合刻画在一般Siegel有理映射的研究中发挥着特殊的作用。作为应用之一，我们证明了对于任何具有有界型Siegel圆盘的二次有理映射，Siegel圆盘的边界是通过其中一个或两个临界点的拟圆.
2008-11-19 math.CV math.DS
Non-uniqueness of characteristic curves of folding rational maps
Shenzhen University（深圳大学）
该文构造了一个度为6、后临界集大小为4的实后临界有限有理映射，证明其具有两条不同伦的特征曲线，从而揭示折叠有理映射特征曲线的非唯一性，并排除了Lattès现象和配对分解来源。
2026-09-16 math.DS
On deformation spaces of quadratic rational maps
研究部分后临界有限分支自覆盖的自等价群，解答了关于有理映射形变空间可收缩性的问题。
2020-09-23 math.DS
Invariant Jordan curves of Sierpiski carpet rational maps
本文证明了：如果$R\colon\widehat{\mathbb{C}}\to\widehat{\mathbb{C}}$是一个后临界有限有理映射，其朱利亚集同胚于Sierpienski地毯，则存在一个整数$n_0$，使得对任何$n\ge n_0$，存在一个包含$R$的后临界集的$R^n$ -不变Jordan曲线$Γ$.
2015-11-08 math.DS
Geometry of PCF parameters in spaces of quadratic polynomials
研究族 $f_c(z) = z^2 + c$ 中后临界有限（PCF）参数间的代数关系，将代数曲线包含无限多PCF对的充要条件扩展至 $\mathbb{C}^n$ 子簇，并给出了非特殊曲线上PCF对与参数数量的统一界限及 $d$ 次一般曲线的最优界限。
2024-11-04 math.DS math.NT
Invariant Peano curves of expanding Thurston maps
我们考虑瑟斯顿地图，即，后临界有限的分支覆盖映射$f\colon S^2\to S^2$。此外，我们假设$f$在适当的意义上扩展。证明了$f$的每个足够高的阶数$F=f^n$与$z^d\colon S^1\to S^1$是半共轭的，其中$d$等于$F$的阶数.更精确地，对于这样的$F$，我们构造Peano曲线$γ\colon S^1\to S^2$（上），使得$F\circ γ(z) = γ(z^d)$（对于所有$z\in S^1$）。
2013-04-09 math.CV math.DS
Dynamical approximation of postsingularly finite exponentials
本文构造了一列后临界有限单临界多项式局部一致逼近任意后奇异有限指数函数，并揭示了参数射线角度与指数参数平面外部地址之间的关系。
2023-05-29 math.DS
A Bogomolov property for moduli spaces of polynomials over abelian extensions
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文证明了在阿贝尔扩张上，多项式模空间中临界高度小于某正数的点仅有有限多个，即后临界有限点有限，方法涉及通用临界除子族、adelic线丛、交织关系、局部分歧估计及Ji–Song–Xie对应方法。
2026-10-14 math.AG math.DS math.NT
Eigenvalues of the Thurston operator
设$f:\hat{\mathbb C}\to \hat{\mathbb C}$是一个后临界有限有理映射.设$\mathcal Q(\hat{\mathbb C})$是$ \hat{\mathbb C}$上具有单极点的亚纯二次微分空间.研究了前推算子$f_*:\mathcal Q(\hat{\mathbb C})\to \mathcal Q(\hat{\mathbb C})$的特征值集.特别地，我们证明了当$f:\mathbb C \to \mathbb C$是一个具有周期临界点的$D$次单临界多项式时，$f_*:\mathcal Q(\hat{\mathbb C})\to \mathcal Q(\hat{\mathbb C})$的特征值包含在环$\bigl\{\frac{1}{4D}<|λ|<1\bigr\}$中并属于$\frac{1}{D} \mathbb U$，其中$\mathbb U$是代数单位群.
2017-07-06 math.DS
Dynamical approximations of postsingularly finite entire maps
本文证明后奇异有限整函数可由后临界有限复多项式序列逼近且保持后奇异动力学共轭，并通过引入整 Thurston 映射的组合收敛概念，证明其诱导的拉回映射在 Teichmüller 空间上局部一致收敛。
2024-01-15 math.DS
A finiteness result for post-critically finite polynomials
证明了d次多项式的模空间中对应于后临界有限多项式的复点集是一个有界高度的代数点集。因此，对于任何B，具有代数次数至多为B的系数的d次后临界有限多项式的共轭类的集合是有限且有效可计算的集合。在d=3和B=1的情况下，我们执行此计算。主要结果的证明归结为找到模空间上的“朴素”高度与Silverman临界高度之间的关系。
2011-02-12 math.DS math.NT
Dynamical Irreducibility of Certain Families of Polynomials over Finite Fields
本研究确定了有限域上单临界点多项式动力学不可约的充要条件，拓展了已有相关研究结果，并进一步探究了三次多项式和移位线性化多项式的动力学不可约条件。
2024-09-16 math.DS math.NT
