后临界有限自同态 I：小林双曲性与重言性
Postcritically finite endomorphisms I: Kobayashi hyperbolicity and tautness
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中文总结 AI 辅助
该研究针对次数≥2的后临界有限自同态，结合Yamanoi双曲性结果，证明其后临界除子补集的重言性二分结论，并刻画二维非重言情形的结构。
中文摘要 AI 辅助
设 $f:\mathbb{P}^N\to\mathbb{P}^N$ 为次数至少为2的后临界有限自同态。结合Yamanoi的双曲性结果与 $f$ 的动力学性质，我们证明：除非 $f$ 是单项式幂映射，或存在非平凡等变有理纤维化且其基映射为极化的后临界有限，否则其后临界除子的补集是重言的。我们对有理连通射影流形的极化后临界有限自同态，以及对小林双曲性，在正规有理连通射影簇上建立了类似的二分结果。在二维情形下，非重言情形经迭代和有理半共轭后，可由单项式幂映射及带有单项式纤维映射的斜积来描述。
英文摘要
Let $f:\mathbb{P}^N\to\mathbb{P}^N$ be a postcritically finite endomorphism of degree at least two. Combining Yamanoi's hyperbolicity results with the dynamical property of $f$, we prove that the complement of its postcritical divisor is taut unless $f$ is a monomial power map or admits a nontrivial equivariant rational fibration with a polarized divisorially postcritically finite base map. We establish analogous alternatives for polarized PCF endomorphisms of rationally connected projective manifolds and, for Kobayashi hyperbolicity, on normal rationally connected projective varieties. In dimension two, the non-taut case can be described, up to iteration and rational semiconjugacy, by monomial power maps and skew products with monomial fiber maps.
发表机构
- Xiamen University（厦门大学）
- Université Paul Sabatier（图卢兹第三大学）
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