On spatial entropy and periodic entropies of Two-dimensional Shifts of Finite Type
拓扑熵或空间熵是衡量移位空间复杂性的一种方法。本文研究了空间熵与各种周期熵之间的关系，这些周期熵是由斜坐标系统$γ\in GL_2(\mathbb{Z})$在二维有限型位移上计算的。
2022-07-23 math.DS
Entropy of partially hyperbolic flows with center dimension two
本文研究了具有二维中心方向的部分双曲流的拓扑熵和度量熵的正则性。我们证明了拓扑熵关于流是上半连续的，并给出了一个下半连续性不成立的例子。我们还证明了如果这样的流没有不动点，那么它是熵扩张的，因此度量熵函数是上连续的，存在平衡态（和最大熵的测度），和主要的符号扩张。
2018-11-02 math.DS
Entropy dimension for Deterministic Walks in Random Sceneries
熵维数是一个熵型量，它取$[0,1]$中的值，并对动力系统的复杂性的不同水平的中间增长率进行分类。本文考虑了Bernoulli系统无理旋转斜积的复杂性，这类模型可以看作是随机环境中的确定性游动，并证明了通过选择适当的旋转基系统，这类模型可以具有任意给定的熵维数.
2020-12-24 math.DS
Neutralized local entropy, and dimension bounds for invariant measurs
本文提出了中性化局部熵的概念，利用Bowen球的测度密度引理和Besicovitch覆盖引理证明其几乎处处与Brin-Katok局部熵一致，并以此证明了不变测度的逐点维数下界。
2023-07-27 math.DS
Relative entropy dimensions for amenable group actions
研究了可数无限顺从群作用下相对熵零扩张的拓扑复杂性。首先，对给定的Folner序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$，分别定义了相对熵维数和相对熵生成集维数，以刻画相对拓扑复杂度的次指数增长性.同时，我们也探讨了它们之间的关系。其次，我们引入了相对维数集的概念。此外，利用它讨论了相对熵零扩张之间的不相交性，推广了Dou，Huang和Park的结果[Trans.Amer.Math.Soc.363（2）（2011），659-680].
2022-01-10 math.DS
A characterization of entropy dimensions of minimal tridimensional subshifts of finite type
本文利用关于费马数的哥德巴赫定理，在可计算性条件下，证明了有限型极小三维子移位的可能熵维数的一个刻画.
2018-04-17 math.DS
Constructions of subshifts with positive topological entropy dimension
引入熵维数的概念来度量零熵系统的次指数复杂性。在这项工作中，我们提出了一个一般的建设严格遍历子移位的拓扑熵维$α$为每个$α\in (0,1)$。结果表明，该系统满足一定的规律性，在原子的大小和第一次返回时间。此外，我们修改的结构，以获得一个变体系统，是弱混合。
2016-01-27 math.DS
The Entropy and Hausdorff Dimension of self-similar sets
给定一个$k$ -自相似集$X\subset [0,1]^{d}$，我们计算了它的豪斯多夫维数和熵，并证明了这两个量实际上是相等的.这肯定地解决了Adamczewski和Bell的一个猜想。
2020-11-30 math.DS
Homoclinic orbits and entropy for three-dimensional flows
证明了任何具有正拓扑熵的$C^1$三维流都可以用具有同宿轨道的流来逼近$C^1$.这推广了以前关于$C^1$曲面同态\cite{g}的一个结果.
2015-09-25 math.DS
Complexity and directional entropy in two dimensions
研究了有限字母表中与$\Z^2$组态相关的动力系统的方向熵。我们发现，在局部假设的复杂性，要么每个方向有零拓扑熵或某些方向是周期性的。特别地，我们证明了具有相同局部假设的$\Z^2$系统的所有非扩张方向都具有零方向熵。
2014-09-17 math.DS
Dimension of Gibbs measures with infinite entropy
本文研究了具有无穷熵的Gibbs测度关于具有可数分支的区间映射的豪斯多夫维数。我们证明了在简单的条件下，这样的措施是符号准确的尺寸，并提供了一个几乎必然值的符号尺寸。我们还证明了低局部维数几乎必然等于零，而高局部维数几乎必然等于符号维数。特别地，我们证明了Gauss映射的一类具有无穷熵的Gibbs测度的豪斯多夫维数零，packing维数等于$1/2$，因此这类测度不是精确维数的.
2018-12-11 math.DS
Relative topological entropy and relative mean dimension of induced factors
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）
本文研究了可序群作用中因子映射与诱导因子映射的相对拓扑熵与相对均维关系，证明了两者在熵与均维上的等价性。
2026-07-30 math.DS
Maps in Dimension One with Infinite Entropy
我们给出了具有无穷拓扑熵的一维自同态的例子，它们是$α$ -Hölder和$(1,p)$ -Sobolev，对于所有的$0\leqα<1$和$1\leq p<\infty$ .这是在一个家庭内的自同态与无限拓扑熵和遍历所有$α$ -Hölder和$(1,p)$ -Sobolev类。最后，我们也给出了在一维上的自同态的例子，它们位于大Zygmund类和小Zygmund类中，回答了M.贝内迪克
2017-10-10 math.DS
Topological entropy and Hausdorff dimension of irregular sets for non-hyperbolic dynamical systems
我们系统地研究了非双曲动力系统的例子，具有不规则集的全拓扑熵和全豪斯多夫维数。例子包括一些部分双曲系统和几何洛伦兹流。我们也为未来的研究提出了一些有趣的问题。
2022-02-14 math.DS
Entropy, chaos and weak horseshoe for infinite dimensional random dynamical systems
本文研究了无限维随机动力系统的复杂动力学问题，其中确定性动力系统是其在Polish空间中的特例。在不作任何双曲性假设的情况下，证明了如果连续随机映射有正的拓扑熵，则它包含拓扑马蹄。我们还证明了正的拓扑熵蕴含着Li-Yorke意义下的混沌。这里展示的复杂行为是由正熵引起的，而不是系统的随机性。
2015-04-26 math.DS
Ledrappier-Young entropy formula for $C^1$ diffeomorphisms with dominated splitting Part 2: Entropy formulas and measure dimension
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文部分推广了Ledrappier-Young熵公式到具有支配分裂的C^1微分同胚的不变测度，证明了当第i个Lyapunov指数重数为1时横向熵等于指数与横向测度维数之积，并推导了测度维数理论的C^1版本。
2026-06-12 math.DS
Dimensional entropy of amenable group actions over stable sets and fibres
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究了可解群作用子集的Bowen维数熵，通过稳定集和纤维的维数熵分别刻画了拓扑条件熵和相对拓扑熵，并建立了因子映射的维数熵不等式。
2026-06-27 math.DS
Variational principles of metric mean dimension for random dynamical systems
本文针对随机动力系统中的无限纤维熵系统，提出四种测度论 ε-熵，并建立度量平均维数的四个变分原理，推广了 Bogenschutz-Kifer 相对化变分原理。
2023-10-27 math.DS
An Entropy Bound for Mean Dimension of Open Covers
本文针对有限开覆盖建立了平均维数与拓扑熵及基数的定量比较，证明零熵覆盖具有零平均维数，并推广到 amenable 群及 sofic 情形，进而得出平均维数对为熵对且 UPMD 蕴含 UPE，回答了相关开放问题。
2026-10-07 math.DS
Properties of mean dimension and metric mean dimension coming from the topological entropy
90年代末，M。格罗莫夫引入了连续映射的平均维数的概念，它和拓扑熵一样，是拓扑共轭下的不变量。动力系统的度量平均维数是Lindenstrauss和Weiss在2000年提出的。在本文中，我们将验证哪些性质来自拓扑熵映射是有效的平均维数和度量平均维数。特别地，我们将证明度量平均维数映射在由康托尔集、区间或圆上的连续映射组成的集合上的任何地方都不连续。最后证明了区间上连续映射和圆上连续映射构成的集合上的度量平均维数不是下半连续的。
2019-06-15 math.DS
Topological entropy of quadratic polynomials and dimension of sections of the Mandelbrot set
设c是Mandelbrot集上的实参数，f_c（z）：= z^2 + c.本文证明了f_c的拓扑熵与落在实朱利亚集上的射线集的豪斯多夫维数和落在Mandelbrot集的实截面上的射线集的豪斯多夫维数之间的关系。然后，我们通过观察哈伯德树的熵来推广这个结果：也就是说，我们将落在曼德尔布罗特集中主脉的某个切片上的外角集的豪斯多夫维数与限制在其哈伯德树上的二次多项式f_c的拓扑熵联系起来。
2013-05-15 math.DS
Metric mean dimension of flows
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）；Key Laboratory of Nonlinear Analysis and its Applications (Chongqing University), Ministry of Education（教育部非线性分析及其应用重点实验室（重庆大学））
本文研究连续流的度量平均维数理论，引入该概念以刻画无限拓扑熵流的复杂性，并针对一般连续流和一致Lipschitz流建立了基于多种ε-熵的变分原理。
2026-11-05 math.DS
Entropy rate of higher-dimensional cellular automata
引入了多维元胞自动机的熵率。这个数在移位交换同构下是不变的;与这样的CA的熵相反，它总是有限的。从多维元胞自动机划分熵的基本结果出发，得到了熵率的不变性和有限性。证明了二维自动机的熵率保持了一维细胞自动机的熵的类似性质。特别地，我们建立了一个包含熵率、元胞自动机半径和d维位移熵的不等式。我们还计算了置换二维元胞自动机的熵率，并证明了熵率的有限值（类似于一维元胞自动机的标准熵）取决于置换位点的数量。最后定义了拓扑熵率，证明了它是拓扑移位交换共轭的不变量，并建立了拓扑熵率与测度论熵率之间的关系.
2012-06-28 math.DS nlin.CG
The Lyapunov dimension, convergency and entropy for a dynamical model of Chua memristor circuit
对于混沌动力学和吸引子维数的研究，发现李雅普诺夫指数的概念是有用的，并得到广泛传播。混沌行为的特征，如李雅普诺夫维数和熵率，可以通过李雅普诺夫指数估计。在这项工作中的分析方法的研究李雅普诺夫维数，收敛性和熵的蔡氏忆阻器电路的动力学模型的演示。
2018-01-29 math.DS nlin.CD
Rescaled entropy of cellular automata
对于d $\ge$ 1的d维元胞自动机，我们引入了一个重新标度的熵，它通过推广以前的方法[1，9]来估计小尺度下熵的增长率。我们还定义了一个李雅普诺夫指数的概念，并证明了一个Ruelle不等式，如[16，15]中对d = 1所建立的那样。最后，我们将一维置换细胞自动机的熵公式推广到高维的重标熵。最后一个结果扩展了Shinoda和Tsukamoto最近的工作[17]，涉及二维符号动力学的度量平均维数。
2020-07-07 math.CO math.DS
The critical exponent, the Hausdorff dimension of the limit set and the convex core entropy of a Kleinian group
本文研究了Kleinian群的临界指数、极限集的豪斯多夫维数和凸核熵三个数值不变量之间的关系。极限集的豪斯多夫维数在临界指数之下和凸核熵之上自然有界。我们调查，当这些不平等成为严格的，当他们平等。
2012-04-10 math.CV math.DS
Pisot units, Salem numbers and higher dimensional projective manifolds with primitive automorphisms of positive entropy
我们证明了，在任何维度大于1，有一个阿贝尔簇，一个光滑的有理簇和Calabi-Yau流形，与原始双有理自同构的第一动力度$>1$。我们还证明了任意偶数维的光滑复射影Calabi-Yau流形和光滑有理流形具有正拓扑熵的本原双正则自同构。
2018-11-23 math.AG math.DS
Application of waist inequality to entropy and mean dimension
腰不等式是几何与拓扑中的一个基本不等式。我们将其应用于动力系统的熵和平均维数的研究。我们考虑动力系统之间的等变连续映射，并假设域的平均维数大于目标的平均维数。我们展示了几种情况下的地图必然有积极的条件度量平均维数。这项研究对拓扑条件熵理论有着有趣的影响。特别是它揭示了新的光Lindenstrauss和Weiss的一个著名的结果关于最小的动力系统不可嵌入的移位的希尔伯特立方体。
2022-11-18 math.DS math.GT
The $ε$-entropy of some infinite dimensional compact ellipsoids and fractal dimension of attractors
证明了空间V中酉球H的Kolmogorov $ε$ -熵的一个估计，其中H是希尔伯特空间，V是H的Sobolev-like子空间.然后，利用Zelik的结果[5]，建立了一类非线性抛物型方程吸引子的分形维数的估计.
2017-04-10 math.AP math.DS math.FA
Symbolic dynamics for three dimensional flows with positive topological entropy
我们构造符号动力学集的全措施（w.r.t.正熵的各态历经度量）紧致光滑三维流形上的$C^{1+ε}$流。一个结果是，单位切丛的紧凑$C^\infty$表面上的测地流至少有常数$\times(e^{hT}/T)$简单的闭轨道周期小于$T$，只要拓扑熵$h$是积极的-没有进一步的假设曲率。
2016-10-29 math.DG math.DS
Entropy rates in the dimension theory of self-similar measures
本文探讨自相似测度实线上维度理论中熵率的作用，总结相关理论与方法。
2026-03-22 math.CA math.DS math.NT
Continuity for random walks in hyperbolic percolation: drift, entropy, and dimension
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文证明了双曲群Cayley图渗流无限簇上随机游走的漂移和渐近熵随渗流参数连续变化，进而推出调和测度Hausdorff维数的连续性。
2026-09-09 math.DS math.GR math.PR
Concentration bounds for entropy estimation of one-dimensional Gibbs measures
得到了一类一维Gibbs测度在全移位上的两个熵估计的涨落界。它们是n元Lipschitz函数的一般指数不等式的结果。第一个估计器是基于经验频率的块缩放与样本长度。第二种是基于典型样本中块的首次出现。
2011-09-20 math.DS math.PR nlin.CD
