细胞自动机的重标度熵
Rescaled entropy of cellular automata
摘要：
对于d $\ge$ 1的d维元胞自动机，我们引入了一个重新标度的熵，它通过推广以前的方法[1，9]来估计小尺度下熵的增长率。我们还定义了一个李雅普诺夫指数的概念，并证明了一个Ruelle不等式，如[16，15]中对d = 1所建立的那样。最后，我们将一维置换细胞自动机的熵公式推广到高维的重标熵。最后一个结果扩展了Shinoda和Tsukamoto最近的工作[17]，涉及二维符号动力学的度量平均维数。
英文摘要：
For a d-dimensional cellular automaton with d $\ge$ 1 we introduce a rescaled entropy which estimates the growth rate of the entropy at small scales by generalizing previous approaches [1, 9]. We also define a notion of Lyapunov exponent and proves a Ruelle inequality as already established for d = 1 in [16, 15]. Finally we generalize the entropy formula for 1-dimensional permutative cellular automata [18] to the rescaled entropy in higher dimensions. This last result extends recent works [17] of Shinoda and Tsukamoto dealing with the metric mean dimensions of two-dimensional symbolic dynamics.
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