一维Gibbs测度熵估计的浓度界

圆上Gibbs概率卷积的熵公式

A formula for the Entropy of the Convolution of Gibbs probabilities on the circle

考虑变换$T:S^1 \to S^1$，使得$T(x)=2\, x$（mod 1），并且其中$S^1$是酉圆。假设$J:S^1 \to \mathbb{R}$是Holder连续的和正的，而且，对于任何$y\in S^1$，我们有$\sum_{x\,\,\text{such that}\,\,\, T(x)= y} \, J(x)=1.$我们说$ρ$是Holder连续势$\log J$的吉布斯概率，如果$\mathcal{L}_{\log J}^* \,(ρ)=ρ,$，其中$\mathcal{L}_{\log J}$是$\log J$的Ruelle算子。我们称$J$为$ρ$的雅可比矩阵。假设$ν=μ_1*μ_2$是分别与$\log J_1$和$\log J_2$相关联的两个吉布斯概率$μ_1$和$μ_2$的卷积。我们表明，$ν$也吉布斯和它的雅可比$\tilde{J}$是由$\tilde{J}(u) = \int J_1(u-x) d μ_2(x)$在这种情况下，熵$h(ν)$是由表达式$$ h(ν) = - \int\,[\,\,\int\, \log \,(\,\int J_1(r+s-x) d μ_2(x)\,) \, d μ_2(r)\,\, ]\,\,d μ_1 (s).$$对于一个固定的$μ_2$，我们认为可微变化$μ_1^t$，$t \in (-ε,ε)$，$μ_1$的…

吉布斯源经验熵的大偏差

Large deviations for empirical entropies of Gibbsian sources

遍历有限字母表过程的熵可以从单个典型样本路径x_1 ^n使用k块经验概率的熵并让k以$n$大致像log n那样增长来计算。我们进一步假设过程的分布是一个g-测度; g-测度形成一个大类的吉布斯测度。证明了条件熵、非条件熵和相对k（n）块经验熵的大偏差原理。

Gibbs-Markov结构系统SRB熵的统计稳定性和连续性

Statistical stability and continuity of SRB entropy for systems with Gibbs-Markov structures

我们提出的条件，保证统计稳定性和SRB熵的连续性，家庭的非同态。它们依赖于具有无限多分支和可变返回时间的马蹄形集合的存在。作为一个应用，我们考虑的家庭Henon映射内的Benedicks-Carleson参数。

Gibbsian源的熵估计及击中和重现时间的涨落

Entropy estimation and fluctuations of Hitting and Recurrence Times for Gibbsian sources

从混沌时间序列的熵估计的启发，我们提供了一个全面的分析，首中时的设置吉布斯源的圆柱集。我们证明了两个强逼近结果，我们很容易推断逐点收敛到熵，对数正态波动，精确的大偏差估计和一个明确的公式击中时间的多重分形谱。从我们的分析可以看出，一个$n$ -圆柱体的首中时在“小尺度”上的波动方式与这个$n$ -圆柱体的逆测度相同，但在“大尺度”上的波动方式不同。特别是，Renyi熵不同于击中时间谱，与一个天真的答案相矛盾。这种现象最近在理论上更难以处理的返回时间的数值上观察到。我们得到的返回时间的结果，虽然不太完整，改善了现有的。

Kieffer-Pinsker type formulas for Gibbs measures on sofic groups

Given a countable sofic group $Γ$, a finite alphabet $A$, a subshift $X \subseteq A^Γ$, and a potential $ϕ: X \to \mathbb{R}$, we give sufficient conditions on $X$ and $ϕ$ for expressing, in the uniqueness regime, the sofic entropy of the associated Gibbs measure $μ$ as the limit of the Shannon entropies of some suitable finite systems approximating $Γ\curvearrowright (X,μ)$. Next, we prove that if $μ$ satisfies strong spatial mixing, then the sofic pressure admits a formula in terms of the integral of a random information function with respect to any $Γ$-invariant Borel probability measure wi…

u-吉布斯测度的熵刚性

Rigidity for $u$-Gibbs measures admitting Margulis systems

本文研究了u-吉布斯测度的熵刚性，证明在特定条件下雅可比数据为常数，并探讨了其在不同映射类型中的应用与结论。

遍历输运中Gibbs规划的熵、压力和对偶性

Entropy, Pressure and Duality for Gibbs plans in Ergodic Transport

设$X$是有限集，$Ω=\{1,...,d\}^{\mathbb{N}}$是Bernoulli空间.用$σ$表示作用于$Ω$的换档图。对于$X$上的固定概率$μ$和supp（$μ$）$=X$，将$Π(μ,σ)$定义为所有Borel概率$π\in P(X\times Ω)$的集合，使得$π$的$x$ -边缘为$μ$，$π$的$y$ -边缘为$σ$ -不变。我们考虑一个固定的Lipschitz成本函数$c: X \times Ω\to \mathbb{R}$和相关的Ruelle算子。我们引入了Gibbs计划的概念，它是关于$X \times Ω$的一种概率.此外，我们定义熵，压力和平衡计划。均衡计划的研究可以看作是引入熵概念的最优成本问题的推广。我们证明了一个均衡计划是一个吉布斯计划。我们的主要结果是一个Kantorovich对偶定理在此设置。压力在容许对概念的建立中起着重要的作用。最后，给定一个参数$β$，它起着反温度的作用，我们考虑平衡计划$βc$和它的极限$π_\infty$，当$β\to \infty$，这也被称为基态。我们比较这与其他以前的结果遍历输运温度为零。

Ahlfors正则空间全移位上依赖于前两个坐标的函数的Gibbs测度的率失真维数

Rate distortion dimension of Gibbs measures for functions depending on the first two coordinates on the full shift of Ahlfors regular spaces

本文研究了Ahlfors正则空间全移位上依赖于前两个坐标的函数的Gibbs测度的率失真维数，并建立了基于率失真维数的变分原理，展示了经典设置中不存在的新现象。

通过命中时间和返回时间测试Gibbsian过程的不可逆性

Testing the irreversibility of a Gibbsian process via hitting and return times

我们介绍了一个吉布斯过程的熵生产的基础上观察一个或两个典型的轨迹的估计。这些估计量是建立在足够的命中和返回时间。然后，我们研究了它们的收敛性和波动性。这为Gibbsian过程的不可逆性提供了理论检验。

混沌动力学中相空间的熵产生与折叠

Entropy production and folding of the phase space in chaotic dynamics

研究了具有相空间折叠的混沌动力系统的平衡态测度的熵产生。动力学混沌模型是由一个双曲不可逆映射$f$在一个一般的基本（可能是分形）集$Λ$上产生的;不可逆性创造了新的现象和技术比在单同态的情况下。我们证明了一个公式的\textit{entropy production}，涉及的渐近对数度，相对于平衡措施$μ_ϕ$相关的潜在的$ϕ$。这个公式帮助我们计算$f$的最大熵测度的熵产生。其次，对于双曲型环面自同态，我们证明了所有的吉布斯态$μ_ϕ$都有\textit{non-positive entropy production} $e_f(μ_ϕ)$。我们还研究了熵产生的\textit{inverse Sinai-Ruelle-Bowen measure} $μ^-$和显示，对于一个大的家庭的地图，它是\textit{strictly negative}，而在同一时间的熵产生相应的（向前）Sinai-Ruelle-Bowen措施$μ^+$是严格的积极的。

Entropy formula for systems with inducing schemes

We obtain entropy formulas for SRB measures with finite entropy given by inducing schemes. In the first part of the work, we obtain Pesin entropy formula for the class of noninvertible systems whose SRB measures are given by Gibbs-Markov induced maps. In the second part, we obtain Pesin entropy formula for invertible maps whose SRB measures given by Young sets, taking into account a classical compression technique along the stable direction that allows a reduction of the return map associated with a Young set to a Gibbs-Markov map. In both cases, we give applications of our main results to sev…

Spectral properties of Ruelle transfer operators for regular Gibbs measures and decay of correlations for contact Anosov flows

In this work we study strong spectral properties of Ruelle transfer operators related to a large family of Gibbs measures for contact Anosov flows. The ultimate aim is to establish exponential decay of correlations for Hölder observables with respect to a very general class of Gibbs measures. The approach invented in 1997 by Dolgopyat \cite{D1} and further developed in \cite{St2} is substantially refined here, allowing to deal with much more general situations than before, although we still restrict ourselves to the uniformly hyperbolic case. A rather general procedure is established which pro…