Newton maps of complex exponential functions and parabolic surgery
本文介绍了复指数函数的牛顿映射和海辛斯基提出的一种外科手术工具。引入了复指数函数的“后临界极小”牛顿映射的概念，类似于多项式的后临界有限牛顿映射。构造了多项式的后临界有限Newton映射空间与复指数函数的后临界极小Newton映射空间之间的动力学保持映射.
2018-06-06 math.DS
A classification of postcritically finite Newton maps
有理映射的动力学分类是全纯动力学的一个中心问题。已经取得了很大的进展，特别是在多项式的分类和一些可接近的单参数有理映射族;找到一般有理映射的分类的目标是迄今为止难以捉摸的。牛顿映射（有理映射时出现的应用牛顿法的多项式）形成一个最自然的家庭从动力学的角度来研究。利用Thurston的特征和刚性定理，对满足一定条件的有限连通图给出了后临界有限Newton映射的完全组合分类.
2022-01-07 math.DS
Combinatorial Hubbard trees for postcritically infinite unicritical polynomials and exponential maps
本文从外部角或揉序列出发，为临界值不逃逸的所有单临界多项式与指数映射构造正向不变的组合 Hubbard 树，将经典构造推广到无限临界轨道、Julia 集非道路连通及非复容许揉序列情形。
2024-01-18 math.DS
A finiteness property of postcritically finite unicritical polynomials
设$k$是一个具有代数闭包$\bar{k}$的数域，$S$是$k$的一个包含所有阿基米德位的有限位集.修复$d\geq 2$和$α\in \bar{k}$，使映射$z\mapsto z^d+α$不是后临界有限的。假设一个技术假设$α$，我们证明，只有100多个参数$c\in\bar{k}$为$z\mapsto z^d+c$是后临界有限的，$c$是$S$ -积分相对于$(α)$。也就是说，在d次单临界多项式的模空间中，只有1000个PCF $\bar{k}$ -有理点是$((α),S)$ -积分的。我们推测，如果没有技术假设，同样的陈述也是正确的。
2020-10-29 math.DS math.NT
Distribution of postcritically finite polynomials
证明了在d次复多项式的模空间中，具有指定组合的Misiurewicz参数和具有（d - 1）个不同吸引圈的双曲参数关于分支测度是等分布的.我们的证明依赖于袁的均匀分布的结果点的小高度，并使用在一个关键的方式爱泼斯坦的横截性的结果。
2013-02-04 math.CV math.DS math.NT
A Combinatorial classification of postcritically fixed Newton maps
对多项式的后临界不动牛顿映射类作为动力系统给出了一个组合分类。这为更一般的牛顿映射分类结果奠定了基础。一个基本要素是证明，对于每个牛顿映射（后临界有限或非），吸引不动点的盆的每个连通分量都可以通过这样的分量的有限链连接到$\infty$。
2018-06-04 math.DS
Distribution of postcritically finite polynomials II: Speed of convergence
在d次多项式的模空间中，证明了后临界有限多项式关于分歧测度的等分布性。更准确地说，使用复解析参数和多能理论，我们证明了指数收敛速度的C2-可观。这改善了Favre和Rivera-Letellier在单临界家庭和Favre和第一作者在空间的度d多项式的算术方法所获得的结果。由此导出了C1-观测量的双曲参数的等分布，其乘子的吸引圈为（d - 1）个，且对分岔测度的吸引圈为指数速度.作为一个应用程序，我们证明了等分布（直到一个明确的提取）的参数与（d - 1）不同的周期与规定的乘数对分歧措施的任何（d - 1）乘数外的多极集。
2016-12-02 math.CV math.DS
Distribution of postcritically finite polynomials iii: Combinatorial continuity
在本文的第一部分中，我们继续研究多项式的模空间中的后临界有限参数的分布：我们证明了Misiurewicz参数在给定的组合数学条件下对分歧测度的等分布。我们的研究结果基本上依赖于逃逸轨迹和Kiwi和Dujardin-Favre开发的分歧措施的组合描述。本文的第二部分，我们构造了由三角形边界的严格子集支撑的二次反全纯族的连通轨迹的分歧测度。我们还建立了Misiurewicz参数在前一个的精神近似属性。最后，我们回答了Kiwi的一个问题，在四次多项式的模空间中表现出特定组合数学的非平凡印象。
2016-02-02 math.CV math.DS
Profinite geometric iterated monodromy groups of postcritically finite polynomials in degree 3
本文研究数域上三次后临界有限多项式的投射有限几何迭代单值群，证明其在特定条件下有限不变生成，并由分歧画像的同构类决定，同时刻画了其正则分支结构与挠元素性质。
2025-07-07 math.DS math.GR math.NT
Combinatorial properties of Newton maps
本文构造了由复多项式的牛顿法产生的所有后临界有限有理映射的组合模型。这个模型是用在[LMS]给出一个组合分类的后临界有限牛顿映射的任何程度。
2021-08-03 math.DS
Special curves and postcritically-finite polynomials
研究了复多项式$\mathrm{MP}_d$模空间中的后临界有限映射。对于$\mathrm{MP}_d$中的一类有理曲线$C$，我们刻画了$C$包含无穷多个PCF映射的条件.特别是，我们表明，如果$C$是由多项式参数化，那么有无穷多PCF映射在$C$当且仅当有正好一个活跃的临界点沿$C$，直到对称;我们提供的临界轨道关系满足任何一对活跃的临界点。对于Milnor（1992）提出的三次多项式空间中的曲线$\mathrm{Per}_1(λ)$，我们证明了$\mathrm{Per}_1(λ)$包含无穷多个PCF映射的充要条件是$λ=0$ .证明涉及数论方法（特别是算术等分布）和复分析技术（特别是单叶函数理论）的组合。我们提出了一个关于PCF映射在有理映射空间的子簇中的Zerkiki密度的猜想，类似于算术几何中的André-Oort猜想。
2013-11-07 math.DS math.NT
On the set of stable primes for postcritically infinite maps over number fields
本文证明在非常一般的整数多项式族（及数域上有理函数）中，稳定素数集密度为零，覆盖任意奇数次多项式的100%，支持具有大稳定素数集的多项式必为后临界有限形状的猜想。
2025-10-15 math.DS math.NT
Dynamical properties and structure of Julia sets of postcritically bounded polynomial semigroups
本文讨论了多项式半群的动力学和结构性质，多项式半群是迭代理论到随机（行走）动力学的自然扩张，其中复多项式半群$G$（在函数复合运算下）使得在平面上存在一个有界集，该有界集包含任何映射$g \in G$的任何有限临界值.一般地，这样的半群$G$的朱利亚集可以是不连通的，并且这样的$G$的每个Fatou分支是单连通的或双连通的（\cite{Su01,Su9}）。在本文中，我们证明了，对于任何两个不同的Fatou组件的某些类型（例如，Fatou集的两个双连通分量），边界由$G.$的Julia集内的拟圆的康托尔集（具有均匀膨胀）分开。在这个理论中重要的是理解各种情况，这些情况可能发生和不可能发生关于映射$g \in G$的朱利亚集如何分布在整个半群$G$的Julia集内。我们在这个方向上给出了几个结果，并展示了如何使用这些结果来生成（半）双曲半群拥有这个后临界有界条件。
2011-05-10 math.CV math.DS
Matings of cubic polynomials with a fixed critical point. Part II: $α$-symmetry of limbs
在这篇文章中，我们提供了一个组合的充分（和理论上，必要）条件（称为$α$ -对称性）的交配的两个后临界有限多项式在$\mathcal{S}_1$被阻碍。要做到这一点，我们研究了旋转设置相关的参数肢体的连通性轨迹的$\mathcal{S}_1$，这使我们能够确定何时存在射线类的正式交配，其中包含一个封闭的循环。本文证明了$\mathcal{S}_1$中一个特殊的后临界有限映射子集具有$α$ -对称性的必要性。文中给出了许多例子来说明本文的结果。
2023-03-17 math.DS
Phase Portraits of Polynomial Systems Satisfying the Caushy - Riemann Conditions
研究了满足Caushy-Riemann条件的平面二次和三次微分系统.我们构造了系统的所有全局拓扑等价相图。
2014-12-01 math.DS
Renormalization and wandering continua of rational maps
重正化可以被认为是复杂动力系统的组成部分。这一现象在单复变数多项式的迭代中得到了广泛的研究。关于非多项式双曲有理映射，崔-谭最近的工作表明，这些映射可以分解成后临界有限重整化片。目前工作的主要目的是进行手术更深一步。基于Thurston的思想分解沿multicurves，我们介绍了一个关键的概念康托multicurves（一个稳定的multicurve产生无穷多个同伦曲线下拉回），并证明了任何postcritical有限片有一个康托multicurve可以进一步分解成更小的postcritical有限重整化片。作为一个副产品，我们建立了相应的朱利亚集分离游荡连续的存在。相反的多项式的情况下，我们利用工具超出了分析和拟共形映射的范畴，如里斯-志仓的拓扑分支覆盖的瑟斯顿等价于理性映射的半共轭。
2015-08-06 math.DS
Dynamics of postcritically bounded polynomial semigroups
研究了黎曼球面上一类多项式映射生成的半群的动力学，使得复平面上的后临界集是有界的。此外，我们还研究了多项式的相关随机动力学。证明了对于这样的多项式半群，如果$A$和$B$是朱利亚集的两个连通分支，则$A$和$B$中的一个包围另一个.证明了对任意$n\in \Bbb{N} \cup \{\aleph_{0}\} ,$，存在一个具有有界平面后临界集的生成多项式半群，使得Julia集的连通分支集的基数等于$n.$.此外，还证明了在一定条件下，随机朱利亚集几乎必然是Jordan曲线，而不是拟圆.人们发现并系统地研究了多项式半群和多项式随机动力学中许多在通常的多项式动力学中不出现的新现象。
2007-11-26 math.CV math.DS math.PR
Rational rays and critical portraits of complex polynomials
这项工作的目的是描述的等价关系，在$\Q/\Z$出现的合理层压多项式与所有周期排斥。我们还描述了在参数空间中可以找到一个多项式与所有的周期排斥和一个给定的合理的层压。同时，我们得到了一些结果，这项研究有关于朱利亚集的拓扑结构。
1997-10-15 math.DS
Phase Portrait of the Riccati Quadratic Polynomial Differential Systems
本文研究了具有非零参数$(x,y)\in\mathbb{R}^2$，$γ_2(x)$的Riccati二次多项式微分系统$$\dot{x}= α_2(x),\quad\dot{y} = ky^2+β_1(x) y + γ_2(x), $$的相图（否则系统是伯努利微分系统），$k\neq0$（否则该系统是Lienard微分系统），$β_ 1(x)$是次数至多为$1$的多项式，$α_ 2(x)$和次数至多为2的$γ_ 2(x)$多项式，并且$ α_2(x)$和$k y^2+β_1(x) y + γ_2(x)$的度数的最大值为2。我们给出了它们在庞加莱盘中的相图的完整描述
2020-08-17 math.DS
Darboux polynomials and global phase portraits for the D_2 vector field
研究了D_2对称群下R^3等变的向量场，文献中称之为“D_2场”。我们构造了它的达布多项式的完整列表，解决了定义它们的偏微分方程。我们还使用这些多项式来评论其全球定性行为。这意味着是基于由达布多项式生成的模来比较向量场的第一步。
2018-08-12 math.DS
Phase portraits for quadratic homogeneous polynomial vector fields on S^2
设X是S^2上的二次齐次多项式向量场。我们证明了如果X至少有一个非双曲奇点，则它没有极限环。给出了判定X在S^2上的奇点是否为中心的充要条件，并刻画了X模极限环的全局相图.我们还研究了X的Hopf分支，并将限制于这类多项式向量场的第16^{th} Hilbert问题简化为对两个特殊族的研究。此外，我们给出了研究n次S^2上齐次多项式向量场周期轨道不存在性的两个判据。
2008-10-15 math.DS
Dynamics of postcritically bounded polynomial semigroups III: classification of semi-hyperbolic semigroups and random Julia sets which are Jordan curves but not quasicircles
我们研究了多项式半群（由黎曼球面上的一族多项式映射生成的半群）的动力学和黎曼球面上多项式的随机动力学。结合半群的动力学和纤维（随机）动力学，给出了多项式半群$G$的一个分类，使得$G$由紧族$Γ$生成，$G$的平面后临界集是有界的，且$G$是（半）双曲的.在其中一类中，我们证明了对几乎所有序列$γ\in Γ^{\Bbb{N}}$，$γ$的朱利亚集$J_γ$是Jordan曲线而不是拟圆，$γ$的法图集$F_γ$的无界分支是John域，而$F_γ$的有界分支不是John域.注意，这种现象在通常的单个多项式的迭代中不成立。此外，我们还研究了多项式半群$G$的动力学，使得$G$的平面后临界集是有界的，朱利亚集是不连通的.系统地研究了多项式半群和多项式随机动力学中通常的多项式动力学所不存在的现象。
2011-01-19 math.CV math.DS math.PR
Dynamics of postcritically bounded polynomial semigroups II: fiberwise dynamics and the Julia sets
研究了黎曼球面上多项式映射生成的半群的动力学，使得复平面上的后临界集是有界的。此外，我们还研究了多项式的相关随机动力学。此外，我们还研究了具有有界平面后临界集的多项式半群的斜积的纤维动力学。对纤维丛进行均匀纤维拟共形的处理，证明了如果这样的半群的Julia集是不连通的，则存在由不可数个相互不相交的具有均匀伸缩的拟圆构成的族，这些拟圆由康托尔集参数化，稠密地存在于该半群的朱利亚集内.此外，我们给出了纤维朱利亚集$J_γ$满足以下条件的一个充分条件：$J_γ$是Jordan曲线而不是拟圆，$J_γ$的补的无界分支是John整环，$J_γ$的补的有界分支不是John整环.证明了在一定条件下，随机朱利亚集几乎必然是Jordan曲线，而不是拟圆.人们发现并系统地研究了多项式半群和多项式随机动力学中许多在通常的多项式动力学中不出现的新现象。
2013-11-29 math.CV math.DS math.PR
Global phase portraits of quadratic polynomial differential systems with a semi-elemental triple node
平面二次微分系统出现在应用数学的许多领域。虽然已经有一千多篇关于这些系统的论文，但对这个家族的完整理解仍然缺失。经典问题，特别是希尔伯特的第16个问题，仍然是开放的这个家庭。本文对具有半元素三结点（三结点恰好有一个零特征值）的实二次多项式微分系统族QTN进行了整体研究。这个家庭模的作用的仿射群和时间的同态是三维的，我们给出了它的分歧图，关于一个正常的形式，在三维实空间中的参数，这种形式。该分叉图产生28个系统在QTN计数相图与极限环。利用代数不变式构造分支集。相图在庞加莱圆盘上表示。分叉集不仅是代数的，由于存在一个表面发现数字。这个曲面上的所有点都对应于分界线的联络。
2012-12-29 math.DS
Entropy in Dimension One
本文对单位区间上的后临界有限自映射的拓扑熵进行了分类。具体地说，正实数h是单位区间的后临界有限自映射的拓扑熵当且仅当exp（h）是一个代数整数，至少与exp（h）的任何共轭的绝对值一样大;也就是说，如果exp（h）是一个弱Perron数。后临界有限映射可以选择为所有临界点都在区间（0，1）内的多项式。本文还证明了弱Perron数恰好是exp（h）所表示的数，其中h是自由群的外自同构的遍历训练轨道表示的拓扑熵.
2014-02-09 math.DS
Dynamics of postcritically bounded polynomial semigroups I: connected components of the Julia sets
研究了黎曼球面上一类多项式映射生成的半群的动力学，使得复平面上的后临界集是有界的。这类半群的朱利亚集一般不连通。证明了对于这样的多项式半群，如果$A$和$B$是朱利亚集的两个连通分支，则$A$和$B$中的一个包围另一个.由此证明了法图集的每个连通分支都是单连通或双连通的。此外，我们还证明了这类半群的朱利亚集是一致完美的.给出了这类半群的朱利亚集的连通分支集的基数的一个上估计。利用这一点，我们给出了朱利亚集连通的一个判据.此外，我们证明了对任何$n\in \Bbb{N} \cup \{\aleph_{0}\} ,$，存在一个具有有界平面后临界集的多项式半群，使得朱利亚集的所有连通分支的集合的基数等于$n.$.
2011-01-19 math.CV math.DS math.GT
The landing of parameter rays at non-recurrent critical portraits
基于崔-谭\cite{CT15}的畸变理论，我们证明了每一个参数射线都能到达来自非递归多项式的临界象，从而推广了Kiwi \cite [推论]{Ki 05}的一个结果
2019-08-24 math.DS
Cubic Polynomial Maps with Periodic Critical Orbit, Part III: Tessellations and Orbit Portraits
本文研究三次多项式映射参数空间中周期临界轨道的动力学变化，通过逃逸区域、参数射线落点及周期q镶嵌刻画参数射线与动态射线的关系，并证明落点必为抛物映射或Misiurewicz映射。
2025-03-11 math.DS
Cubic Critical Portraits and Polynomials with Wandering Gaps
Thurston引入了$\si_d$ -不变的叠层（其中$\si_d(z)$与$z^d:\ucirc\to \ucirc$，$d\ge 2$重合），并将\emph{wandering $k$-gons}定义为集合$\T\subset \ucirc$，使得$\si_d^n(\T)$由所有$n\ge 0$的$k\ge 3$不同点组成，并且平面中所有集合$\si_d^n(\T)$的凸包是成对不相交的.他证明了$\si_2$没有游荡的$k$ -簇。将$k$ -\emph{WT-lamination}漂移的层压称为\emph{WT-lamination}。在最近的一篇论文中，它表明，不可数许多三次WT-叠层，与成对的非共轭诱导映射在相应的商空间$J$，可实现为三次多项式在其（局部连通）的朱莉娅集。在本文中，我们使用一种新的方法来构造具有所有上述性质的三次WT-叠层和额外的性质，即相应的游荡分支点的$J$有一个密集的轨道在每个子弧的$J$（我们称之为轨道\emph{condense}），并显示，临界画像对应于这样的叠层是不可数密集的空间$\A_3$的所有三次临界画像。
2012-01-11 math.DS
Matings of Cubic polynomials with a fixed critical point, Part I: Thurston Obstructions
证明了如果$F$是一个有两个固定临界点的度$3$ Thurston映射，则$F$的任何不可约阻塞都包含一个Levy圈.作为推论，它将表明，如果$f$和$g$是两个后临界有限三次多项式，每个都有一个固定的临界点，然后任何障碍的交配$f \mate g$包含一个Levy循环。最后，我们以附录的形式展示了本文中描述的障碍物的示例。
2022-05-11 math.DS
On a tropicalization of planar polynomial ODEs with finitely many structurally stable phase portraits
本文将热带几何概念应用于平面多项式常微分方程，构建基于微分包含的热带动力系统理论，定义相图与结构稳定性并证明其等价类有限，在广义autocatalator模型中枚举到15类，为化学反应网络骨架模型识别提供新方法。
2025-02-24 math.DS
Dynamical approximation of postsingularly finite exponentials
本文构造了一列后临界有限单临界多项式局部一致逼近任意后奇异有限指数函数，并揭示了参数射线角度与指数参数平面外部地址之间的关系。
2023-05-29 math.DS
The space of $2$-generator postcritically bounded polynomial semigroups and random complex dynamics
研究了黎曼球面上具有有界平面后临界集的多项式的$2$ -生成元半群的动力学及相应的随机动力学。同时，我们还研究了这类半群的空间${\cal B}$。我们证明了，对于一个参数$h$在${\cal B}$，双曲轨迹${\cal H}$和封闭的不连通轨迹（参数空间的Julia集是不连通的）的交集，相应的半群满足开集条件（和Bowen公式）或两个生成元的Julia集重合。证明了对于这样的参数$h$，如果两个生成元的Julia集不重合，则在全参数空间${\cal P}^{2}$中存在$h$的邻域$U$，使得对于$U$中的每个参数，相应半群的Julia集的豪斯多夫维数严格小于2.此外，我们还证明了连通性轨迹与${\cal B}\cap {\cal H}$的交集具有稠密内部。利用这些参数所对应的半群上的结果，我们研究了概率趋于$\infty$（魔鬼阶梯或Lebesgue奇异函数的复模拟）和Takagi函数的复模拟的相关函数.
2016-01-06 math.CV math.DS math.GT
On the Canonical Height Gap for Polynomial Maps and Portraits of Preperiodic Points of Polynomials with Height $0$
研究\(\mathbb{P}^{1}\)上多项式映射的典范高度与朴素高度差，建立与次数\(d\)无关的精确界，以此确定\(\mathbb{Q}\)上高度为0的多项式映射的有理预周期点集并分类其画像。
2026-07-14 math.DS math.NT
Orbit Portraits in non-Autonomous Iteration
我们将轨道肖像的定义扩展到非自主迭代的上下文中，无论是涉及角度集合的组合版本还是涉及外部射线的动态版本，其中组合肖像可以通过与多项式序列相关的动态来实现，多项式序列具有适当的均匀有界度和系数。我们表明，在多项式序列的情况下，常数度，出现的肖像最终是周期性的，这是有点类似于经典理论的多项式迭代。然而，如果允许序列中多项式的次数变化，则可以获得具有无理长度的互补弧的肖像，这与经典的肖像根本不同。
2016-07-01 math.CV math.DS
Orbit Portraits of Unicritical Anti-polynomials
轨道画像是由Milnor引入的，作为一种组合工具来描述所有周期性动力学射线降落在二次多项式的周期循环上的模式。这对关于这些映射的动态和参数空间的信息进行编码。我们进行了类似的分析，单临界反多项式，并给出了明确的描述的轨道画像，可以发生这样的地图在其特征角，这原来是相当有限的情况下相比，全纯。最后，我们证明了这些组合对象的实现定理。在本文中得到的结果作为一个组合的基础，详细了解的组合和拓扑的参数空间的单临界反多项式和他们的连通性轨迹，称为多角。
2014-05-19 math.CO math.DS
Dessins d'enfants and Hubbard Trees
我们证明了绝对伽罗瓦群忠实地作用在Hubbard树的集合上。Hubbard树是有限平面树，具有自映射，它将后临界有限多项式分类为复平面上的全纯动力系统。我们建立了一个明确的关系，某些哈伯德树和被称为'' dessins d'enfant''介绍Grothendieck的树木。
1999-05-26 math.DS
Dynamics of polynomial generalized Liénard system near the origin and infinity
本文分类了多项式广义Liénard系统在原点与无穷远处的拓扑相图，刻画了单值性，给出局部中心充要条件，并证明全局中心非等时。
2025-04-25 math.DS
On the core entropy of Newton maps
本文定义了后临界有限牛顿映射的核熵，并研究了它在这类映射中的连续性。我们证明了这类方程的熵函数是不连续的，这与Thurston，Gao，Dudko-Schleicher，Tiozzo [Th+，GT，DS，Ti ~ 2]研究的多项式情形不同，并完整地描述了一般参数下熵函数的连续性.
2019-06-04 math.DS
Thurston's algorithm and rational maps from quadratic polynomial matings
拓扑交配是一种组合，它需要两个相同次数的多项式，并产生一个新的地图，从这个初始对继承的动态。这个过程经常产生一个映射，它与黎曼球面上的有理映射$F$是瑟斯顿等价的。给定一对形式为$z^2+c$的多项式，它们是后临界有限的，有一个关于常数参数的快速检验来确定这个映射$F$是否存在-但这个检验不是建设性的。我们提出了一个迭代法，利用有限细分规则和Thurston的算法来近似这个有理映射，$F$。这份手稿扩展了\cite{MEDUSA}中美杜莎算法给出的结果。我们提供了一个算法的有效性证明，其实施的细节，它是最成功的设置，并与算法生成的例子。
2017-05-02 math.DS
Dynamical moduli spaces and polynomial endomorphisms of configurations
肖像是有限集上离散动力系统的组合模型。研究了肖像模空间的几何性质，其中模空间的点对应于仿射直线上的点配置的等价类，对于该仿射直线，存在多项式实现给定肖像的动力学。我们目前的结果和提出的问题的启发，大规模的计算调查的交叉点的肖像模空间的多项式在低程度。
2021-08-24 math.AG math.DS math.NT
Preperiodic portraits for unicritical polynomials
设$K$是特征为零的代数闭域，对于$c \in K$和整数$d \ge 2$，定义$f_{d,c}(z) := z^d + c \in K[z]$。我们考虑以下问题：如果我们固定$x \in K$和整数$M \ge 0$、$N \ge 1$和$d \ge 2$，是否存在$c \in K$，使得在$f_{d,c}$迭代下，点$x$在精确的$M$步骤之后进入$N$ -循环？我们的结论是，答案一般是肯定的，我们明确给出所有的反例。当$d = 2$，这回答了一个问题提出的Ghioca，阮和塔克。
2016-03-26 math.DS math.NT
Preperiodic portraits for unicritical polynomials over a rational function field
设$K$是特征为零的代数闭域，$\mathcal{K} := K(t)$是$K$上的有理函数域.对于每个$d \ge 2$，我们考虑单临界多项式$f_d(z) := z^d + t \in \mathcal{K}[z]$，我们问以下问题：如果我们固定$α\in \mathcal{K}$和整数$M \ge 0$，$N \ge 1$和$d \ge 2$，是否存在一个地方$\mathfrak{p} \in \operatorname{Spec} K[t]$，使得，模$\mathfrak{p}$，点$α$进入$N$ -循环后，正是$M$步骤下迭代$f_d$？我们完全回答这个问题，得出的结论是，答案一般是肯定的，并明确给出所有的反例。这扩展了作者以前的工作，在$α$是一个恒定点的情况下。
2016-03-26 math.DS math.NT
On the number of quadratic polynomials with a given portrait
本研究在Morton-Silverman猜想下，针对数域上的二次多项式，给出了按高度计数具有指定有理预周期点画像的参数c的渐近公式，并将结果推广至二次扩域情形。
2024-10-04 math.AG math.DS math.NT
Degree-d-invariant laminations
圆盘的度- $d$ -不变叠层模拟了度- $d$多项式的动力学行为;这样的叠层定义了$S^1$上的等价关系，对应于相关多项式的动力学射线降落在朱利亚集中的相同多可访问点。原始专业是度- $d$ -不变的叠层的某些子集，由临界叶和间隙组成。本原次数- $d$的主空间$\textrm{PM}(d)$是具有不同根的一元次数- $d$多项式的集合的脊，并且用作次数- $d$多项式的连通性轨迹的边界的子集的参数化。一个后临界有限多项式的核熵是该多项式作用于相关哈伯德树的拓扑熵。核心熵可以直接计算，绕过Hubbard树，在度- $d$ -不变分层的上下文中使用Hubbard树的组合类似物。
2019-06-12 math.DS
Sparsity of postcritically finite maps of $\mathbb{P}^k$ and beyond: A complex analytic approach
Laboratoire de Math\'ematiques d'Orsay, B\ atiment 307, Universit\'e Paris-Saclay, 91405 Orsay Cedex, France；Institut de Math\' ematiques de Bourgogne, UMR 5584 CNRS, Universit\' e de Bourgogne, F-21000 Dijon, France
本文通过复分析方法证明了$\mathbb{P}^k$上后临界有限映射的稀疏性，并在仿射平面中构造了具有统一预周期点界的稠密开子集。
2025-12-18 math.CV math.DS math.NT
Density of orbits in laminations and the space of critical portraits
Thurston引入了$\si_d$ -不变叠层（其中$\si_d(z)$与$z^d:\ucirc\to \ucirc$，$d\ge 2$一致）.他定义\emph{wandering $k$-gons}为集$\T\subset \ucirc$，使$\si_d^n(\T)$组成的$k\ge 3$不同点的所有$n\ge 0$和凸包的所有集$\si_d^n(\T)$在平面上是成对不相交。Thurston证明了$\si_2$没有游荡的$k$ -环，并对$\si_d$，$d\ge 3$提出了它们的存在性问题.将$k$ -游离的层压称为\emph{WT-lamination}。用$\A_3$表示一组立方临界肖像。与WT-层压兼容的关键肖像被称为\emph{WT-critical portrait} ;让$\WT_3$成为所有这些的集合。作者最近证明了三次WT-叠层的存在和三次WT-临界肖像，定义多项式的\emph{condense}轨道的阶数为3的树突朱莉娅集，是密集的和局部不可数的$\A_3$（$D\subset X$是\emph{condense in $X$}，如果$D$相交于$X$的每个子连续统）。在这里，我们表明，$\WT_3$是一个密集的第一类子集的$\A_3$。我们还证明了：（a）临界画像，其叠层在拓扑Julia集中有一个凝聚轨道，形成$\A_3$的一个剩余子集;（b）Julia…
2012-01-12 math.DS
The geometry of quadratic polynomial differential systems with a finite and an infinite saddle-node (A,B)
本文研究具有有限和无穷鞍结点的二次多项式微分系统族 QsnSN，给出子族 (A) 和 (B) 的完整分岔图，分别得到 29 个和 16 个相图，并利用代数不变量构造分岔集。
2013-03-06 math.DS
Eigenvalues of the Thurston operator
设$f:\hat{\mathbb C}\to \hat{\mathbb C}$是一个后临界有限有理映射.设$\mathcal Q(\hat{\mathbb C})$是$ \hat{\mathbb C}$上具有单极点的亚纯二次微分空间.研究了前推算子$f_*:\mathcal Q(\hat{\mathbb C})\to \mathcal Q(\hat{\mathbb C})$的特征值集.特别地，我们证明了当$f:\mathbb C \to \mathbb C$是一个具有周期临界点的$D$次单临界多项式时，$f_*:\mathcal Q(\hat{\mathbb C})\to \mathcal Q(\hat{\mathbb C})$的特征值包含在环$\bigl\{\frac{1}{4D}<|λ|<1\bigr\}$中并属于$\frac{1}{D} \mathbb U$，其中$\mathbb U$是代数单位群.
2017-07-06 math.DS
Qualitative planar dynamics with star nodes and homogeneous nonlinearities: beyond Hilbert's $16^{th}$ problem
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）；Centro de Matemática da Universidade do Porto（波尔图大学数学中心）；Faculdade de Economia do Porto（波尔图经济学院）
本文研究了具有星形节点和齐次非线性性的平面动力学，通过分析多项式向量场的极限环问题，超越了希尔伯特第16问题的现有研究范围。
2026-02-07 math.DS
Admissibility of kneading sequences and structure of Hubbard trees for quadratic polynomials
哈伯德树是连接后临界有限多项式的临界轨道点的不变树。Douady和Hubbard \cite{Orsay}介绍了这些树，并表明它们以组合的方式编码了朱利亚集的基本信息。哈伯德树中临界轨道的行程由$\{\0,\1\}$上的（前）周期序列编码，称为\emph{kneading sequence}。我们证明了揉序列完全编码的哈伯德树和它的动态，我们展示了如何重建的树，特别是它的分支点（连同他们的周期，他们的相对位置，他们的数量的武器和他们的本地动态）在单独的揉序列。每一个揉捏序列都会产生一个抽象的哈伯德树，但并不是每一个揉捏序列都发生在真实的动力学或复杂的动力学中。米尔诺和瑟斯顿\cite{MT}分类的揉捏序列发生在真正的动力学;我们做同样的复杂动力学方面的复杂\emph{admissibility condition}。这个复杂的容许条件失败，当且仅当抽象的哈伯德树有一个所谓的\emph{evil}周期分支点，是不相容的局部同胚动力学的平面上。
2008-01-30 math.CO math.DS
Global planar dynamics with a star node and contracting nolinearity
本文完整研究了线性部分为恒等映射倍数、非线性部分为收缩齐次多项式的平面向量场动力学，通过不变圆和完整不变量进行分类，并给出多类例子的完整相图。
2023-12-22 math.DS
Misiurewicz Points for Polynomial Maps and Transversality
多项式映射的临界点在迭代下的行为对于理解其动力学性质起着至关重要的作用。我们研究了临界点的前向轨道有限的特殊情况。瑟斯顿定理告诉我们，固定一个特定的临界肖像和次数只会导致可能的多项式（直到等价），并且在许多情况下，它们的定义方程横向相交。给出了单临界多项式和双临界三次多项式的临界点具有特定精确周期时的参数的显式代数公式。我们特别注意的临界轨道是严格的preperiodic，称为Misiurewicz点的参数。我们的主要工具是广义动力多项式。我们还研究了这些多项式的判别式，以检验单临界多项式的正特征横截性的失败。
2014-08-08 math.DS math.NT
