Finite ramification for preimage fields of postcritically finite morphisms
给定定义在Dedekind整环的分式域$K$上的簇$X$的有限自同态$φ$，研究了$α$的原像在$φ$的所有迭代下生成的扩张$K(φ^{-\infty}(α)) : = \bigcup_{n \geq 1} K(φ^{-n}(α))$.特别是当$φ$为临界后有限时，即，存在一个非空的Zakirki-开的$W \subseteq X$使得$φ^{-1}(W) \subseteq W$和$φ: W \to X$是等价的，我们证明了$K(φ^{-\infty}(α))$是在$K$的1/2个素数上分歧的.这提供了大量的具有限制分支的无限扩张，并推广了Aitken-Hajir-Maire在$X = \mathbb{A}^1$情形下的结果和Cullinan-Hajir，Jones-Manes在$X = \mathbb{P}^1$情形下的结果。此外，我们猜想，这个有限分歧条件的特点后临界有限态射，我们给了一个全新的结果表明这$X = \mathbb{P}^1$。这个证明依赖于Faltings定理和一个局部论证。
2015-12-02 math.NT
A Unique Chief Series in the arboreal Galois Group of Belyi Maps
给出了Belyi映射树树伽罗瓦群的正规子群的完整描述。正规群形成唯一的主序列。我们还仔细计算了一个多项式减去一个代数数的平方的判别式，这使我们能够预测当这样的判别式是一个完满平方在基域或中间域的一个后临界有限多项式（PCF）。因此，我们能够找到另一个PCF三次多项式，具有相同的树伽罗瓦群的Belyi映射之一。
2020-10-09 math.GR math.NT
A case of the Dynamical Andre-Oort Conjecture
我们证明了Baker和DeMarco提出的动态Andre-Oort猜想的一个特例。对任意整数d>1，证明了：对于以（t，h（t））为参数的有理平面曲线C，若C上存在无穷多个点（a，b）使得z^d+a和z^d+b都是后临界有限映射，则h（z）=uz，其中a（d-1）-st单位根u.作为我们证明的副产品，我们证明了Mandelbrot集不是任何复系数多项式的填充朱利亚集。
2014-04-24 math.CV math.DS math.NT
Cycles for rational maps over global function fields with one prime of bad reduction
设$K$是$\mathbb F_{p}(t)$上的特征$p$和度$D$的全局函数域.本文研究了投影线$\mathbb P^1(K)$上至多有一个坏约化素数的有理映射的动力系统。主要结果是一个最佳的界限，只依赖于$p$和$D$的周期长度。给出了有限轨道的势的一个界。我们的方法是基于一个仔细的分析（每一个总理的好约化）的$\mathfrak p$ -进距离属于同一有限轨道的点，部分动机是由以前的工作由坎奇和帕拉迪诺。有价值的洞察力是由某一族多项式提供的。在这种情况下，我们也获得了大量的信息的结构和大小的一组周期点的多项式的次数。
2020-10-16 math.DS math.NT
Explicit exponential maps for Hecke characters at ordinary primes
本文从Hecke特征标出发，建立了一个在素数处的伽罗瓦表示的显式指数映射。这种显式映射在验证Hecke特征标的Bloch-Kato猜想中是重要的。
1997-07-27 math.NT
Some Interesting Integer Polynomial Maps
我们介绍了三个简单的多项式映射的整数系数，有有趣的动力学性质模素数。
2013-01-03 math.DS math.NT
Coleman Maps for Modular Forms at Supersingular Primes over Lubin-Tate Extensions
给定椭圆曲线在奇素数p处具有超奇约化，Iovita和Pollack推广了Kobayashi的结果，定义了由高度为1的形式群给出的Lubin-Tate扩张上p处的奇偶Coleman映射。我们将这种构造推广到更高权重的模形式。
2010-07-12 math.NT
On the Glasner Property of Linear Maps with Prime Entries on Tori
本文研究不同维数环面间映射的定量 Glasner 性质，将素数求值的非常数多项式矩阵推广至更一般情形，扩展了 Velani、Nair 及 Bulinski、Fish 的工作。
2024-12-03 math.NT
Connected components of the graph generated by power maps in prime finite fields
考虑有限域${\mathbb F}_q$上的幂伪随机数发生器。也就是说，对于某个整数$e\ge2$，考虑给定种子$u\in {\mathbb F}_q^\times$的${\mathbb F}_q$中的序列$u,u^e,u^{e^2},\dots$。这个序列最终是周期性的。可以考虑当种子$u$在${\mathbb F}_q^\times$上变化时存在的循环数。这与${\mathbb F}_q^\times$中映射$x\mapsto x^e$的功能图中的循环数相同。证明了在素有限域中最大圈数和平均圈数的一些估计。
2017-06-07 math.NT
Algorithm for studying polynomial maps and reductions modulo prime number
在我们以前的文章中，提出了一个有效的算法，反演多项式自同构。并引入了Pascal有限多项式自同构类。Pascal有限多项式映射是指数自同构到正特征的推广。在这篇文章中，我们探讨的性质的算法，同时使用Segre同伦和约简模素数。本文给出了一种从给定的整系数多项式自同构$F$模素数约简的逆的有限集中求其逆的方法。一些例子说明了我们的方法的有效方面。
2019-04-10 math.AG math.NT
On Hölder maps and prime gaps
本文研究将正整数倒数映至素数倒数的映射，证明其 Hölder 连续性等价于参数化 Cramér 型素数间隙估计，并揭示 Cramér 猜想与 Lipschitz 性质的等价性。
2021-04-21 math.MG math.NT
On the fixed points of the map $x \mapsto x^x$ modulo a prime, II
本文研究了映射$x \mapsto x^{x} \mod{p}$的数论性质，其中$x \in \{1,2,\ldots,p-1\}$，并改进了Kurlberg，Luca和Shparlinski等人最近提出的关于只有平凡不动点$x=1$的素数$p < N$个数的上界.一个关键的技术结果，可能是独立的利益，是子集$\mathscr{N}_{q} \subset \{2,3,\ldots,q-1\}$的存在，使得几乎所有的$k$ -元组的不同整数$n_{1}, n_{2},\ldots,n_{k} \in \mathscr{N}_q$是乘法独立的（如果$k$不是太大），和$|\mathscr{N}_q| = q \cdot (1+o(1))$作为$q \to \infty$。对于$q$一个大的素数，这是用来表明，一些解决方案，以一定的大型和稀疏系统的$\mathbb{F}_q$ -线性形式$\{ \mathscr{L}_{n} \}_{n=2}^{q-1}$“行为随机”的意义上说，$|\{ \mathbf{v} \in \mathbb{F}_{q}^{d} : \mathscr{L}_{n}(\mathbf{v}) =1, n = 2,3, \ldots, q-1 \}| \sim q^{d}(1-1/q)^{q} \sim q^{d}/e$。(Here $d=π(q-1)$和$\mat…
2017-07-03 math.NT
Prime number theorem for analytic skew products
对$2$ -环面$\mathbb{T}^2$上所有唯一遍历的解析斜积建立了一个素数定理.更准确地说，对于每个无理$α$和每个$1$ -零均值的周期实解析$g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$，令$T_{α,g} : \mathbb{T}^2 \rightarrow \mathbb{T}^2$由$(x,y) \mapsto (x+α,y+g(x))$定义。证明了如果$T_{α, g}$是唯一遍历的，则对于每个$(x,y) \in \mathbb{T}^2$，序列$\{T_{α, g}^p(x,y)\}$在$\mathbb{T}^2$上等分布，因为$p$遍历素数.这是第一个例子的一类自然，非代数和光滑的动力系统的素数定理举行。我们还表明，这样的素数定理不一定成立，如果$g$是连续的$\mathbb{T}^2$。
2020-04-02 math.DS math.NT
A local-global principle for power maps
设f是从有理数集合到自身的函数。我们称f为全局幂映射，如果f（n）= n^k，对于某个整数指数k。我们称f为素数p上的局部幂映射，如果f在整数模p的乘法群上诱导一个定义明确的群同态。我们猜想，如果f是素数p上的局部幂映射，那么f一定是全局幂映射。我们的主要定理意味着，如果f是一个相对于所有素数的集合具有正上密度的集合中的每一个素数p处的局部幂映射，则f必须是一个整体幂映射。特别是，这代表了进展的猜想Fabrykowski和Subbarao。
2014-06-08 math.NT
Periods of rational maps modulo primes
设$K$是数域，$ϕ\in K(t)$是度至少为2的有理映射，$α, β\in K$ .我们证明了如果$α$不在$β$的前向轨道上，则存在正的$K$的素数${\mathfrak p}$的比例使得$α\mod {\mathfrak p}$不在$β\mod {\mathfrak p}$的前向轨道上.此外，我们还证明了类似的结果适用于几个地图和几个点。我们还提出了启发式和数值证据，这一结果的高维模拟是不太可能是真的，如果我们取代$α$的超曲面，如分支轨迹的态射$ϕ: {\mathbb P}^{n} \to {\mathbb P}^{n}$。
2011-07-14 math.AG math.NT
Prime-power congruences for level-one eigenforms
本文研究权重变化时一次本征形式的素数幂同余，通过构造Hecke等变转移映射将问题简化为有限计算，并对p=2,3,5,7分别获得模2^8、3^4、5^3和7^2的全权重分类。
2026-09-16 math.NT
Small Composite Numbers in Orbits of Linear Maps
本文推广广义Cunningham链定义至非素数起始项，证明当$z$足够大时其广义链长度$\ell(z)< z$，且该结果仅依赖$z$大小而非素因数分解，突破了先前结果对素因子的限制。
2025-08-23 math.NT
The size of semigroup orbits modulo primes
该研究针对数域上射影簇的极化自同态半群模素理想的轨道规模，给出解析估计，证明轨道次指数增长的素理想密度为零，且对射影直线情形在映射次数条件下对通用映射集成立。
2023-03-26 math.AG math.DS math.NT
Reciprocity maps with restricted ramification
我们比较了两个地图，出现在研究的上同调数域的分支限制到一个有限集S的素数。其中的一个映射，我们称之为S-互易映射，插值S-分歧上同调的上积的值。在p-分歧上同调的情况下，p的分圆域的奇素数p，我们使用这个展示一个有趣的关系的特殊值之间的上积积的分圆p-单位。然后，我们考虑更高的类似物的S-互易映射，并将其上核的岩泽模块的增广过滤的分级的一致性。
2022-01-31 math.NT
On quantum ergodicity for higher dimensional cat maps modulo prime powers
本文针对模整数 $N$ 的高维辛矩阵线性映射量子遍历性模型，利用线性递推序列指数和的界，显式构造了具有幂次偏差节省的模数 $N$ 序列，解决了以往结果无法显式构造“好”模数的问题。
2025-09-13 math-ph math.DS math.MP
An algorithm to compute upper bounds of dimensions for Siegel Modular Forms of Prime Level and Arbitrary Nebentypus
INDIAN INSTITUTE OF SCIENCE EDUCATION AND RESEARCH, PUNE（印度科学教育研究学院）
该研究提出了一种算法，用于计算素数层级和任意特征的塞格尔模形式维数上界，并实现了计算其傅里叶展开的Java程序。
2025-11-27 math.NT
Simultaneous Periods for Families of Rational Maps Modulo Primes
University of Memphis（孟菲斯大学）
本文研究数域上有限个有理映射在素数模下非周期点的存在性，证明了在一般性条件下存在正密度素数集使得各映射的点均非周期，并应用于验证动力Mordell-Lang猜想。
2026-05-24 math.CO math.NT
The emergence of 4-cycles in polynomial maps over the extended integers
令$f(x) \in \mathbb{Z}[x]$ ;对于每个整数$α$，如果可能，考虑满足$f^{n_α}(α) = α$所需的迭代次数$n_α$是有意义的。由$f$的迭代生成的集合$\{α, f(α), \ldots, f^{n_α - 1}(α), α\}$称为循环。对于$\mathbb{Z}[x]$，已知出现长度为1和2的循环，而不出现其他循环。虽然很多是已知的扩展数域，我们专注于扩展$\mathbb{Z}$相邻倒数的素数。令$\mathbb{Z}[1/p_1, \ldots, 1/p_n]$表示通过将$n$素数$p_1, \ldots, p_n$的倒数和它们彼此的所有乘积和幂以及$\mathbb{Z}$的元素相加而扩展的$\mathbb{Z}$。有趣的是，在适当的条件下，$\mathbb{Z}\left[1/p_1, \ldots, 1/p_n\right][x]$中的多项式会出现长度为4的圈，称为4-圈。寻找出现4-圈的标准的问题等价于确定四项之和为零的频率，其中这些项是$\pm 1$乘以$n$素数列表中元素的乘积。我们调查的条件下，出现4圈素数集。我们的特点是当4-循环出现，如果一组有一个或两个素数，并（假设一个概括的ABC猜想）找到条件的素数集保证不导致4-循环出现。
2015-07-13 math.NT
Short Cycles in Repeated Exponentiation Modulo a Prime
给定一个素数$p$，我们考虑由模$p$的重复幂运算生成的动力系统，即由映射$u \mapsto f_g(u)$生成的动力系统，其中$f_g(u) \equiv g^u \pmod p$和$0 \le f_g(u) \le p-1$。该映射特别用于密码安全伪随机生成器的许多构造中。我们得到了上述动力系统的不动点和短圈个数的非平凡上界。
2009-08-27 math.NT
Partitions of primes by Chebyshev polynomials
基于有理数上的切比雪夫多项式，引入了素数集的划分。所有这些分区的素密度的建立。给出了$SL(2,\mathbb Q)$的欧拉判据，它是切比雪夫多项式代数与分拆数论性质之间的桥梁。它表明如何获得以这种方式的一些经典理论的卢卡斯序列。新的语言揭示了这个问题的一个隐藏的对称性。作为应用，讨论了简单动力系统（旋转和某些区间映射）的数论性质。
2020-08-03 math.NT
Digital images unveil geometric structures in pairs of relatively prime numbers
我们提出了一个变换，基于Bézout的身份，映射的集合的互素数$(p,q)$与固定的$p$和$0<q<p$，对互素数在$p\times p$广场在$\mathbb R^2$，在这样一种方式，有趣的二次弧出现。我们展示参数化的二次曲线，适合这样的二次弧，我们也证明代数随之而来的几何形状。
2019-07-02 math.NT
On reduction maps and support problem in K-theory and abelian varieties
在本文中，我们考虑约简映射$r_{v} : K_{2n+1}(F)/C_{F} \to K_{2n+1}(κ_{v})_{l}$，其中$F$是一个数域和$C_{F}$表示$K_{2n+1}(F)$的子群生成的$l$ -部分（对于所有素数$l$）的核的Dwyer-Friedlander地图和地图$r_{v} : A(F)\to A_{v}(κ_{v})_{l}$，其中$A(F)$是一个交换品种的数域。本文证明了Schinzel关于数域的$K$ -群的支撑问题的一个推广：设$P_{1}, ..., P_{s}, Q_{1}, ..., Q_{s}\in K_{2n+1}(F)/C_{F}$是数域的无穷阶点.假设对几乎每一个素数$l$，下列条件成立：对每一组正整数$m_{1}, ..., m_{s}$和对几乎每一个素数$v$ $$m_{1} r_{v}(P_{1})+... + m_{s} r_{v}(P_{s})=0 \mathrm{implies} m_{1} r_{v}(Q_{1})+... + m_{s}r_{v}(Q_{s})= 0. $$，则存在$α_{i}$，$β_{i}\in \mathbb{Z} \setminus \{0 \}$使得对每一个$i \in \{1, ... s\}$，在$B(F)$中有$α_{i} P_{i}+β_{i} Q_{i}=0$。我们还得到了数…
2005-04-11 math.AG math.NT
A Family of Iterated Maps on Natural Numbers
本文研究自然数上由素数与合数分支规则定义的一族迭代映射，分析其轨道的周期行为，并给出部分证明及若干基于数值证据的开放问题。
2023-12-11 math.NT
Witt Vectors, Polynomial Maps, and Real Topological Hochschild Homology
我们表明，各种口味的维特向量是函的乘法多项式的法律有限程度。然后我们推出了$p$ -典型Witt向量在次数至多为$p-1$的乘法多项式映射中是函子的.这种额外的函子性使我们能够将$p$ -典型的Witt向量函子从交换环推广到$\mathbb{Z}/2$ -Tambara函子，对于奇素数$p$ .我们使用这些Tambara函子的Witt向量来描述实拓扑霍赫希尔德同调谱在奇素数上的二面角不动点的分量。
2020-10-16 math.AC math.AT math.KT
On continuous self-maps and homeomorphisms of the Golomb space
Golomb空间$\mathbb N_τ$是正整数的集合$\mathbb N$，其具有由具有互质$a,b$的算术级数$\{a+bn\}_{n=0}^\infty$组成的基生成的拓扑$τ$。证明了Golomb空间$\mathbb N_τ$具有连续多个连续自映射，包含可数个不相交的无穷闭连通子集族，素数集$Π$是$\mathbb N_τ$的稠密可度量化子空间，$\mathbb N_τ$的每个同胚$h$对所有$x\in\mathbb N$都具有以下性质：$h(1)=1$，$h(Π)=Π$和$Π_{h(x)}=h(Π_x)$.这里我们用$Π_x$表示$x$的素因子集。
2018-09-09 math.GN math.NT
Functional degrees and arithmetic applications III: Beyond Prime Exponent
本文将素数 Ax-Katz 定理推广到任意有限交换群之间的多个映射，用不变因子和函数次数给出联立零点集基数的 p-adic 可除性下界。
2024-07-04 math.GR math.NT
Kodaira-Spencer isomorphisms and degeneracy maps on Iwahori-level Hilbert modular varieties: the saving trace
本文研究 Iwahori 级 Hilbert 模簇的整模型，证明 Kodaira-Spencer 同构并推导高阶直接像消失，进而证明 Stein 分解中有限态射的平坦性，并简化推广了 Hecke 算子的构造。
2025-04-10 math.AG math.NT
Factorial residues modulo a prime: beyond the square-root bound
本研究针对素数模阶乘剩余集的大小下界问题，利用有限域阶乘恒等式、分式线性映射交点性质与Stevens-de Zeeuw点线相交定理，将下界从平方根级改进至\\(p^{8/15}\\)量级。
2026-08-04 math.CO math.NT
Computing in Jacobians of projective curves over finite fields
利用Khuri-Makdisi提出的射影曲线的算法表示，给出了有限域上射影曲线的因子及其雅可比行列式的计算算法。我们证明了在这种情况下可以有效地完成许多期望的操作：将因子分解为素除子;计算有限态射下因子的拉回和推进，从而计算Jacobian上的Picard和Albanese映射;生成Jacobian上的一致随机因子和点;计算Frobenius映射和Kummer映射;以及找到Picard群的$l$ -挠率的基，其中$l$是不同于基域的特征的素数。
2010-03-12 math.AG math.NT
Polynomial maps over $p$-adics and residual properties of mapping tori of group endomorphisms
我们继续研究了自由群自同态的映射环面的剩余性质。在本文中，我们证明了这些群中的每一个都是几乎剩余的（有限$p$）-群，除了100个素数$p$。该方法涉及到有限域上多项式映射和数域的$p$ -adic补的进一步研究。
2008-10-02 math.GR math.NT
Bounds on supremum norms for Hecke eigenfunctions of quantized cat maps
我们研究了量子化猫映射的去对称本征函数（所谓的Hecke本征函数）的极值，量子化猫映射是环面的双曲线性映射的量子化。在以前的文件中，它表明，为素数的逆普朗克常数N=1/h，使地图是对角化（但不是上三角）模N，赫克特征函数是一致有界的。本文的目的是表明，这同样适用于任何素数N提供的地图不是上三角模N。我们还发现在无N平方的情况下，Hecke特征函数的上确界范数是<< N^∞，对于所有的ε>0.
2006-05-02 math-ph math.MP math.NT
A note on Plans's paper of Noether's problem
设$p$是素数，$ζ_p$是$\bm{C}$中的本原$p$次单位根.设$k$是一个域，$k(x_0,\ldots,x_{p-1})$是$p$变量在$k$上的有理函数域。假设$G=\langleσ\rangle \simeq C_p$通过定义为$σ:x_0\mapsto x_1\mapsto\cdots\mapsto x_{p-1}\mapsto x_0$的$k$ -自同构作用于$k(x_0,\ldots,x_{p-1})$。用$P$表示所有素数的集合，并定义$P_0=\{p\in P:\bm{Q}(ζ_p)$属于第一类$\}$。定理若$k$是一个代数数域，且$p\in P\backslash (P_0\cup P_k)$是$k$上的一个分支，则当$P_k=\{p\in P: p$在$k\}$中分歧时，$k(x_0,\ldots,x_{p-1})^G$在$k$上不是稳定有理的.
2016-06-18 math.AG math.NT
Non-Archimedean regulator maps and special values of L-functions
我们定义了一个类似的“真正的”Deligne上同调群在一个素数的半稳定或好约化的品种。我们还定义了调节器映射到这个组，并制定了一个猜想的形象。这使我们能够制定一个非阿基米德版本的贝林森的Hodge-D-猜想，S-积分和功能领域版本的贝林森的全球性的猜想，以及一个精确的特殊值猜想的功能领域的情况下。最后，我们给出了几个例子，这些假设是真实的。
2003-08-30 math.AG math.NT
