折叠有理映射的特征曲线非唯一性
Non-uniqueness of characteristic curves of folding rational maps
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中文总结 AI 辅助
该文构造了一个度为6、后临界集大小为4的实后临界有限有理映射，证明其具有两条不同伦的特征曲线，从而揭示折叠有理映射特征曲线的非唯一性，并排除了Lattès现象和配对分解来源。
中文摘要 AI 辅助
折叠有理映射是一个后临界有限有理映射 $f$，它允许一条基本乔丹曲线 $\beta$，该曲线与后临界集 $P_f$ 不相交，且其原像不连通，由相对于 $P_f$ 与 $\beta$ 同伦的乔丹曲线组成。这样的 $\beta$ 被称为 $f$ 的特征曲线。我们构造了一个度为 $6$、$\\#P_f=4$ 的实后临界有限有理映射 $f$，它允许两条不同伦的特征曲线 $\beta$ 和 $\beta'$。该映射是双曲的，轨道折叠签名（orbifold signature）为 $(2,2,3,\infty)$。这种非唯一性不是 Lattès 现象，也并非源于配对分解（mating decomposition）。该映射是分段构造的，并提供了一个数值模型以说明其动力学。通过弧提升和相交数论证排除了 Thurston 障碍。
英文摘要
A folding rational map is a postcritically finite rational map $f$ admitting an essential Jordan curve $β$, disjoint from the postcritical set $P_f$, whose preimage is disconnected and consists of Jordan curves homotopic to $β$ relative to $P_f$. Such $β$ is called a characteristic curve of $f$. We construct a real postcritically finite rational map $f$ of degree $6$ with $\#P_f=4$, which admits two non-homotopic characteristic curves $β$ and $β'$. It is hyperbolic with orbifold signature $(2,2,3,\infty)$. This non-uniqueness is not a Lattès phenomenon, nor does it arise from a mating decomposition. The map is constructed piecewise, and a numerical model is provided to illustrate its dynamics. Thurston obstructions are excluded by arc-lifting and intersection-number arguments.
发表机构
- Shenzhen University（深圳大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
