Scalar product of Bethe vectors from functional equations
W. Galleas
本文用函数方程的方法研究了六顶点模型的Bethe矢量的标量积。标量积服从一个系统的功能方程起源于杨巴克斯特代数和它的解决方案是作为一个多重围道积分。
In this work the scalar product of Bethe vectors for the six-vertex model is studied by means of functional equations. The scalar products are shown to obey a system of functional equations originated from the Yang-Baxter algebra and its solution is given as a multiple contour integral.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Direct proof for the Scalar Product with Bethe eigenstate in Spin chains
本文给出了贝特本征态与任意对偶态的标积的行列式公式的简捷证明。本文简要地回顾了利用分解算子直接计算一般标量积的方法以及分解算子的构造。我们还评论了先前确定的标量积的贝特本征态与任意的对偶状态。
Scalar products and norm of Bethe vectors in $\mathfrak{o}_{2n+1}$ invariant integrable models
本文研究$o_{2n+1}$对称可积模型中离壳Bethe向量的标量积，给出基于最高系数的划分求和公式，证明其递推关系、留数定理及与$gl_n$模型约化的一致性，并将在壳范数表示为Gaudin行列式。
The $q$-Racah polynomials from scalar products of Bethe states
本文利用Leonard对理论和修正代数Bethe ansatz，将$q$-Racah多项式表示为齐次或非齐次Bethe方程对应Bethe态标量积的比值。
Continuous representations of scalar products of Bethe vectors
我们提出了家庭的单一行列式表示的Bethe向量的壳标量积。我们的家庭表示参数化的一个连续的复杂的变量，可以在方便的固定。在这里，我们考虑两种版本的六顶点模型中的Bethe向量：边界扭曲的情况和开放边界的情况。
Scalar product of twisted XXX modified Bethe vectors
在改进的代数Bethe变换的框架内，考虑了全自旋$U(1)$对称性破缺的XXX自旋链.我们研究了修正的单值矩阵元素对修正的Bethe向量的多重作用。所得到的多个作用量的公式使我们能够计算修改的Bethe向量的标量积。我们找到了一个类似的Izergin-Korepin公式的标量产品。这个公式涉及修改Izergin行列式，可以表示为Bethe参数分区的总和。
New approach to scalar products of Bethe vectors
我们考虑可由代数Bethe变换解的具有$\mathfrak{gl}(2)$ -不变$R$ -矩阵的量子可积模型.研究了周期边界条件和基于反射代数的边界条件模型。基于模型的传递矩阵对Bethe向量的作用公式，提出了一种计算标量积的新方法。利用这种方法，我们可以通过在壳层和离壳层Bethe矢量的标量积来确定传递矩阵的多重作用中的某些系数。这使我们能够找到行列式表示的标量产品在这两种类型的边界条件。
The algebraic Bethe ansatz for scalar products in SU(3)-invariant integrable models
研究了SU（3）不变可积模型的嵌套代数Bethe变换。我们得到了Bethe向量的标积的特殊情况的行列式表示。该表示可用于计算XXX SU（3）不变海森堡链的形状因子和关联函数。
Scalar products of Bethe vectors in the 8-vertex model
在非齐次八顶点模型中，我们得到了在壳和离壳Bethe向量的归一化标量积的行列式表示。我们考虑的情况下，合理的各向异性参数，并使用广义代数Bethe分析方法。我们的方法是获得一个系统的线性方程组的标量产品，证明其可解性和解决它的行列式明确已知的矩阵。
Scalar products of Bethe vectors in the generalized algebraic Bethe ansatz
本文在广义代数Bethe ansatz框架下研究XYZ自旋链中转移矩阵特征向量与任意Bethe向量的标量积，并在自由费米子情形下给出参数数目不同的两个Bethe向量标量积的显式表达式。
Scalar products of Bethe vectors in models with $\mathfrak{gl}(2|1)$ symmetry 1. Super-analog of Reshetikhin formula
我们研究可由嵌套代数Bethe ansatz求解并具有$\mathfrak{gl}(2|1)$对称性的可积模型中Bethe向量的标积。利用Bethe向量上的单值矩阵项的多个作用的显式公式，我们得到了最一般情况下的标量积的表示。这种显式表示似乎是贝特参数分区的总和。它可用于分析涉及在壳Bethe向量的标量积。作为副产品，我们得到了一般Bethe向量的标积的行列式表示的可积模型与$\mathfrak{gl}(1|1)$对称性。
Scalar products of Bethe vectors in models with $\mathfrak{gl}(2|1)$ symmetry 2. Determinant representation
研究了具有$\mathfrak{gl}(2|1)$对称性的可积模型，并利用嵌套代数Bethe变换求解.当Bethe参数服从比Bethe方程弱的关系时，得到了Bethe向量标积的一个行列式表示.这种表示允许我们找到在壳Bethe向量的范数，并获得monodromy矩阵的对角元素的形状因子的行列式公式。
Scalar products of Bethe vectors in the models with $\mathfrak{gl}(m|n)$ symmetry
研究了嵌套代数Bethe变换可解的、用$\mathfrak{gl}(m|n)$超代数描述的模型中Bethe向量的标积。利用Bethe向量的余积性质，得到了Bethe向量的标积的一个求和公式.这个公式描述了Bethe参数分区求和的标量积。我们还得到了递归的Bethe向量。这使我们能够找到递归的最高系数的标量积。
Why scalar products in the algebraic Bethe ansatz have determinant representation
我们证明了代数Bethe不可解模型中的在壳Bethe向量和离壳Bethe向量的标积满足一个线性方程组。我们找到解决方案，这个系统的广泛的一类可积模型。我们也将我们的方法应用到XXX自旋链的破缺$U(1)$对称性。
A new integral representation for the scalar products of Bethe states for the XXX spin chain
基于Sklyanin的分离变量方法，我们构造了SU（2）XXX自旋1/2链在周期边界条件下Bethe态标积的一个新的积分表示.由于对称群的紧性，为了正确地提取分离变量，必须在边界处引入扭曲矩阵。然后，通过导出积分测度和分离变量的谱，我们用包含Baxter波函数乘积的多重围道积分来表示在壳层和离壳层Bethe态的内积.它的形式让人想起积分的特征值的矩阵模型，并预计将是有用的研究半经典极限的产品。
Multiple integral formulae for the scalar product of on-shell and off-shell Bethe vectors in SU(3)-invariant models
研究了SU（3）不变性模型中在壳层和离壳层Bethe态的标量积S_{l,m}，其中l和m表示两组Bethe根的基数.我们构造的递归关系S_{l,m}的标量积较小的尺寸，即S_{l-1,m}和S_{l,m-1}。通过求解这些递推关系，我们得到了S_{l,m}的新的重积分表达式，它的被积函数是（1 +m）\times（1 +m）行列式，并且与SU（2）标积的Slavnov行列式表达式密切相关.
Drinfel'd Twists and Functional Bethe Ansatz
利用泛函Bethe Answer技巧，构造了Yangian Y（sl（2））的任意有限维不可约表示的Drinfel'd Twists的因式分解.
Bethe Ansatz and Bethe Vectors Scalar Products
给出了与量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{gl}}_3)$相关的量子可积模型的嵌套Bethe向量的标积的积分表示。这一结果是在通用Bethe矩阵的框架下得到的，使用通用Bethe矢量的表示形式，表示为量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{gl}}_3)$的“新”实现的总电流。
Scalar products and norm of Bethe vectors for integrable models based on $U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_{n})$
基于量子仿射代数$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_{n})$，得到了嵌套代数Bethe变换可解的周期边界条件模型的Bethe向量的递推公式.给出了它们的标量积的求和公式。该公式描述了Bethe参数的分区之和的标量积，其因子由两个最高系数表征。我们为这些最高系数提供了不同的递归。此外，我们还证明了当Bethe向量在壳上时，它们的范数是Gaudin行列式的形式。
Scalar products in models with $GL(3)$ trigonometric $R$-matrix. General case
研究了具有$GL(3)$三角$R$ -矩阵的量子可积模型，该矩阵可由嵌套代数Bethe变换求解.我们分析了一般的Bethe向量的标量积，并得到一个明确的表示，他们在一个总和的Bethe参数的分区。这种表示推广了已知的具有$GL(3)$ -不变$R$ -矩阵的模型的标积公式。
Exact Bethe ansatz solution for a quantum field model of interacting scalar fields in quasi-two dimensions
已知可积量子场模型主要存在于一维空间中。利用可积系统的多重时间概念和高阶Lax矩阵，构造了一个新的包含相互作用场的准二维量子场模型.通过对表示非标准标量场的基本场寻找一种新的对易规则，证明了该模型的Yang-Baxter可积性。尽管与量子朗道-利夫希茨方程有着密切的联系，但本模型在其内容和所得结果上与量子朗道-利夫希茨方程有很大的不同。进一步利用代数Bethe方法，我们精确地解决了这个量子场模型的所有高阶守恒算符的本征值问题。这里提出的想法应该煽动建设一类新的可积场和格模型和探索一种新的类型的基础代数。
Bethe vectors of gl(3)-invariant integrable models, their scalar products and form factors
这个简短的说明对应于“李学理论及其在物理学中的应用”（保加利亚瓦尔纳，2013年6月）的演讲，并基于与S。Belliard，S. Pakuliak和N. Slavnov，参见arXiv：1206.4931，arXiv：1207.0956，arXiv：1210.0768，arXiv：1211.3968和arXiv：1312.1488。
Scalar products in generalized models with SU(3)-symmetry
本文考虑了具有SU（3）不变R矩阵的广义模型，并讨论了构造传递矩阵特征向量的嵌套Bethe矩阵。本文讨论了Reshetikhin [11]提出的一般Bethe向量间标量积的求和公式。这个公式依赖于某个配分函数Z（\{λ\}，\{μ\}|\{w\}，\{v\}），我们显式地评估。在变量\{μ\}或\{v\}接近无穷大的极限下，该对象简化为六顶点模型Z（\{λ\}）的畴壁配分函数|\{w\}）。利用这一事实，我们得到了一个新的表达式的离壳标量积（之间的通用Bethe向量和Bethe特征向量）的情况下，当一组Bethe变量趋于无穷大。得到的表达式是行列式的乘积，其中之一是SU（2）理论中的Slavnov行列式。它推广了Caetano [13]的一个结果。
The $q$-Racah polynomials from scalar products of Bethe states II
本研究运用Leonard三元组理论推导Leonard对生成的在壳与离壳Bethe态的归一化标量积，得到其$q$-Racah多项式线性组合形式、对应Belliard-Slavnov系统显式解及齐次与非齐次Bethe方程解的关系。
Analytic Bethe ansatz and functional relations related to tensor-like representations of type II Lie superalgebras B(r|s) and D(r|s)
对II型李超代数B（r）的类张量表示进行了Bethe分析|s）=osp（2r+1| 2s）（r >-1，s >0）和D（r| s）=osp（2r| 2s）（r >1，s >0）。给出了用杨氏（超）图表示的缀饰真空形式的转移矩阵的本征值公式。讨论了一类传递矩阵函数关系（T-系统）。特别是对于B（0| s）=osp（1| 2s）（s >0）情形下，利用dressed真空形式之间的对偶性，给出了一组完备的函数关系.
Analytic Bethe ansatz and functional equations for Lie superalgebra sl(r+1|s+1)
本文从Young超对角化方法的观点出发，对李超代数sl（r+1）进行了解析的Bethe分析|s+1）。对于dressed真空形式的转移矩阵本征值公式，我们给出了李超代数sl（r+1）的Jacobi-Trudi公式和Giambelli公式的量子模拟|s+1）。我们还提出了转移矩阵函数关系，它是具有某些约束条件的Hirota双线性差分方程。
Scalar Products in Twisted XXX Spin Chain. Determinant Representation
本文考虑XXX自旋- $1/2$海森堡链在非对角边界条件下的运动.我们得到一个紧凑的行列式表示的标量积的壳和壳外Bethe向量。在两个Bethe向量都在壳上的特殊情况下，得到了壳上Bethe向量范数的行列式表示，并证明了传递矩阵不同特征值对应的壳上向量的正交性.
An Izergin-Korepin procedure for calculating scalar products in six-vertex models
利用代数Bethe Ansatz的框架，我们研究了非齐次XXZ自旋-1/2链的标积。受Izergin-Korepin计算畴壁配分函数的方法的启发，我们得到了一组唯一确定标积的条件。假设贝特方程的一组变量的标量积，这些条件可以解决产生一个行列式表达式最初发现斯拉夫诺夫。我们还考虑了外磁场中的非均匀XX自旋-1/2链。重复我们前面的过程，我们找到一组条件的标量积的这个模型，并解决他们的存在下的贝特方程。得到的表达式是因式分解的形式。
Scalar product for the XXZ spin chain with general integrable boundaries
在一般可积边界条件下，计算了XXZ自旋- $\frac{1}{2}$链Bethe态的标量积.由传递矩阵和离壳Bethe向量满足的离壳方程允许导出离壳和在壳Bethe状态的标量积的线性系统。我们表明，这个线性系统可以解决一个紧凑的行列式公式，涉及的雅可比矩阵的特征值和某些q-Pochhammer多项式的边界耦合。
Functional Bethe ansatz methods for the open XXX chain
研究了非对角边界磁场作用下可积开XXX海森堡自旋链的谱。该模型的谱问题可以用分离变量得到的函数方程来表示，或者等价地用传递矩阵的融合来表示。对于一般的边界条件，特征值不能从许多代数Bethe方程的解中得到。基于仔细的有限大小的分析性质的底层层次的传递矩阵的研究，我们设计了两种方法来分析的功能方程。首先，我们介绍了一种截断方法导致贝特型方程确定的自旋链的能谱。在第二种方法中的功能方程的层次映射到TBA型的非线性积分方程的无限系统。这两种方案具有互补的适用范围，便于对各种边界参数进行有效的数值分析。给出了在平行边界场的限制下，对反铁磁基态态能量的有限尺寸修正。
Analytic Bethe ansatz and functional equations associated with any simple root systems of the Lie superalgebra sl(r+1|s+1)
李超代数sl（r+1| s+1）允许简单根系的几个不等价的选择。本文对sl（r+1）的任何简单根系进行了解析Bethe检验|s+1）。本文给出了真空形式的转移矩阵本征值公式，并将其表示为具有半标准条件的Young超表。这些公式都有行列式表达式，可以看作是sl（r+1）的Jacobi-Trudi公式和Giambelli公式的量子类比|s+1）。我们还提出了一类转移矩阵函数关系，它是Hirota双线性差分方程的特殊化。利用质点-空穴变换，讨论了各种简单根系的Bethe方程之间的关系。
Recurrence relations for off-shell Bethe vectors in trigonometric integrable models
在与$U_q(\mathfrak{gl}_N)$ -不变$R$ -矩阵相关的量子可积模型中，为了得到单值矩阵元对离壳Bethe向量的作用，应用了零模方法.的作用公式允许得到的递归关系的离壳Bethe向量和Bethe向量的标量积的最高系数。
Highest coefficient of scalar products in SU(3)-invariant integrable models
研究了SU（3）不变可积模型的嵌套代数Bethe变换。Bethe向量的标量积可以用它们的最高系数的双线性组合来表示。我们得到各种不同的表示的最高系数的总和分区。我们还获得了最高系数的多个积分表示。
Extended Nikiforov-Uvarov method, roots of polynomial solutions, and functional Bethe ansatz method
为了应用于量子力学中拟精确可解的薛定谔方程，我们建立了一个二阶微分方程的系数满足至多$k+1$奇点的一般条件，使该方程有$n$次多项式的特解.在第一种方法中，我们扩展了Nikiforov-Uvarov方法，该方法被设计用于处理超几何型方程（即，对于$k=2$），并表明该条件涉及$k-2$积分常数。在第二种方法中，我们认为在其最一般的形式的功能Bethe anomaly方法。通过比较这两种方法，证明了在多项式解的根为实且不同的假设下，扩展Nikiforov-Uvarov方法的$k-2$积分常数可以表示为在这些根上的单项对称多项式的线性组合，对应于不超过两部分的划分.
A distribution approach to finite-size corrections in Bethe Ansatz solvable models
我们提出了一种新的和有效的方法来推导有限尺寸效应的统计物理模型可解的Bethe Answer。它是基于研究的功能，映射一个功能的总和，其评价的贝特根。一个简单而强大的约束时，推导出这个功能的无限可导的测试功能与紧凑的支持，然后推广到更一般的测试功能。该方法是在简单的自旋$1/2$ XXZ链的背景下，我们推导出有限大小的修正，以领先的本征值的哈密顿量的任何配置的Bethe数与真正的Bethe根。恢复了中心荷和共形维数的预期结果。
Scalar products of the open XYZ chain with non-diagonal boundary terms
利用Drinfeld扭曲提供的F-基或八顶点SOS模型的F-矩阵的因式分解，我们得到了具有非对角边界项的开XYZ链的Bethe态标积的行列式表示.通过取壳层极限，我们得到了Bethe态模的行列式表示（或Gaudin公式）。
Open spin chains with generic integrable boundaries: Baxter equation and Bethe ansatz completeness from SOV
我们解决了长期存在的问题，定义一个功能性表征的频谱的转移矩阵相关的最一般的自旋1/2表示的6顶点反射代数一般非均匀链。相应的齐次极限再现了具有最一般可积边界的自旋为1/2的开XXZ和XXX量子链的哈密顿量的谱。该谱的特征在于一个Baxter型的二阶有限差分泛函方程的非齐次项只为一些特殊的，但有趣的非对角边界条件消失。该函数方程被证明是等价于已知的分离变量（SOV）表示，因此证明它定义了一个完整的表征的传输矩阵谱。多项式字符的Q-函数，然后让我们表明，有限系统的广义贝特型方程可以类似地用来描述完整的传输矩阵谱。
Bethe states for the two-site Bose-Hubbard model: a binomial approach
我们利用代数Bethe变换方法，利用$gl(2)$不变的$R$矩阵，对二格点Bose-哈伯德模型的Bethe矢量态进行了显式计算.利用两个算子之和的n次幂的二项式展开，我们得到并求解一个递归方程。我们计算了Bethe矢量态的标积和范数。还计算了不平衡电流算子的形状因子。
Quasi-exactly solvable Schrödinger equations, symmetric polynomials, and functional Bethe ansatz method
为了应用于量子力学中准精确可解的薛定谔方程，我们考虑了二阶微分方程的系数必须满足的一般条件，该方程最多有$k+1$奇点，才能有$n$次多项式的特解.在第一种方法中，我们表明，这样的条件涉及$k-2$积分常数，满足一个系统的线性方程组的系数可以写在多项式的解决方案根的初等对称多项式，当这样的根都是真实的和独特的。在第二种方法中，我们认为在其最一般的形式下，在相同的假设下的功能Bethe anomaly方法。比较这两种方法，我们证明了上述的$k-2$积分常数可以表示为单项对称多项式的线性组合的根，分区成不超过两个部分。我们通过考虑对应于$k=4$的Mathews-Lakshmanan非线性振子的准精确可解扩展来说明这些结果。
Bethe vectors for orthogonal integrable models
我们考虑与$\mathfrak{so}_3$代数相关的量子可积模型。我们描述这些模型的Bethe向量的$\mathcal{D}Y(\mathfrak{so}_3)$代数的电流发生器。为了实现这种方法，我们使用之间的同构$R$ -矩阵和Drinfeld当前实现的杨格尔和他们的双经典类型$B$，$C$，和$D$系列代数。利用这些结果，我们得到的单值矩阵元素的离壳Bethe向量的行动。我们发现，这些行动公式导致递归的壳外Bethe向量和Bethe方程的壳Bethe向量。作用量公式也可用于计算与$\mathfrak{so}_3$代数相关的模型中的标积。
Actions of the monodromy matrix elements onto $\mathfrak{gl}(m|n)$-invariant Bethe vectors
计算了$\mathfrak{gl}(m|n)$不变量子可积模型中单值矩阵元对离壳Bethe矢量的多重作用。这些操作用于描述标积求和公式中最高系数的递归。为了简单起见，详细的证明$\mathfrak{gl}(m)$的情况下。超对称情形的结果可以类似地得到，并且无需证明即可公式化。
The open XXX spin chain in the SoV framework: scalar product of separate states
我们考虑XXX开自旋1/2链与最一般的非对角边界项，我们解决的量子分离变量（SoV）的方法。我们计算单独的状态，一类状态，其中特别包含所有的本征态的模型的标量积。通常，对于由SoV求解的模型，这些标量积可以表示为一些行列式，这些行列式在方法适用时必须引入的非均匀性参数方面具有非平凡的依赖性。我们表明，这些决定因素可以转化为替代的齐次极限可以很容易地采取。这些新的表示可以被认为是众所周知的行列式表示的周期链的贝特状态的标积的推广。在特定的情况下，施加约束的边界参数，使得传输矩阵谱和本征态可以表征在一个通常的T-Q方程的多项式解，标量积，我们计算在这里对应于两个离壳贝特型状态之间的标量积。如果另外的状态之一是本征态，行列式表示可以被简化，从而导致在这种边界情况下，直接类似于代数贝特行列式表示的标量产品的周期链。
Sequential Bethe vectors and the quantum Ernst system
我们简要回顾了使用Bethe的anesthetics技术来构造递归函数方程的解决方案，出现在一个引导方法的量子恩斯特系统。该结构涉及到具有复杂不均匀性的理性贝特系统的两个特殊极限。首先，我们将两个插入压缩到临界值。这将Bethe系统与不同数量的插入联系起来，并导致了序列Bethe向量的概念。其次，我们研究了当插入尺度参数趋于无穷大时系统的半经典极限。
Correlation functions of the XXZ spin chain with the twisted boundary condition
基于非齐次$T-Q$关系和非对角Bethe Answer构造的Bethe态，得到了具有扭曲（或反周期）边界条件的XXZ自旋链的标积、形状因子和关联函数.结果表明，两个离壳Bethe态的标量积、形状因子和两点关联函数可以表示为某些行列式的和。研究了相应的齐次极限。并通过数值计算进行了验证。
XXZ scalar products, Miwa variables and discrete KP
我们重新审视量子/经典可积模型对应的上下文中的非均匀有限长度的XXZ自旋1/2链与周期性的边界条件，并表明，Bethe标量积的任意状态和Bethe本征态是一个离散的KP τ函数。离散KP的连续Miwa变量是任意状态的快速性。
New symmetries of $\mathfrak{gl}(N)$-invariant Bethe vectors
考虑了可由嵌套代数Bethe变换求解的具有$\mathfrak{gl}(N)$-不变$R$-矩阵的量子可积模型.我们研究两种类型的Bethe向量。第一种类型对应于原始单值矩阵。第二种类型是与一个monodromy矩阵密切相关的monodromy矩阵的逆。我们表明，这两种类型的Bethe向量是相同的Bethe参数的归一化和重排。为了证明这种对应关系，我们使用当前的方法。这个身份给新的组合关系的Bethe向量的标量积。
Scalar products in GL(3)-based models with trigonometric R-matrix. Determinant representation
我们研究了基于量子可积GL（3）的模型，其三角R-矩阵可由嵌套代数Bethe变换求解。我们推导出一个特殊情况下的Bethe向量的标量积的行列式表示。这种表示允许找到单值矩阵项之一的形状因子的行列式公式。指出了三角R矩阵模型的形状因子与GL（3）-不变模型的相似形式的本质区别。
Scalar products in models with GL(3) trigonometric R-matrix. Highest coefficient
研究了GL（3）三角R-矩阵可解的量子可积模型. Bethe向量的标量积可以用最高系数的双线性组合来表示。我们证明了在具有GL（3）三角R-矩阵的模型中存在两个不同的最高系数。我们得到各种表示，他们在分区的总和。我们还证明了几个重要的属性的最高系数，这是必要的标量产品的评估。
Algebraic Bethe ansatz for $\mathfrak{o}_{2n+1}$-invariant integrable models
利用代数Bethe方法研究了一类$\mathfrak{o}_{2n+1}$不变的量子可积模型.利用Yangian的二重$\mathcal{D}Y(\mathfrak{o}_{2n + 1})$的Drinfeld电流构造了$\mathfrak{o}_{2n+1}$不变的Bethe向量.计算了这些模型的单值矩阵项对离壳Bethe向量的作用。得到了这些向量的递推关系。该作用量公式可用于研究$\mathfrak{o}_{2n+1}$不变模型中Bethe向量的标积结构.
T-system and thermodynamic Bethe ansatz equations for solvable lattice models associated with superalgebras
对李超代数osp（1）进行了一个解析的Bethe分析|2s）。给出了用杨氏（超）图表示的缀饰真空形式（DVF）的转移矩阵的本征值公式。发现DVF之间存在显著的对偶性，提出了一套完整的转移矩阵函数关系（T-系统）作为Hirota-Miwa方程的约化。我们还从这个T-系统和量子转移矩阵方法导出了热力学Bethe Answer（TBA）方程。这个TBA方程与弦假设中的方程完全相同。
Bethe Ansatz equations for the classical $A_n^{(1)}$ affine Toda field theories
我们建立了经典$A_n^{(1)}$仿射Toda场论和$A_n$ Bethe Anterior系统之间的对应关系。我们表明，相关的经典线性问题的具体解决方案的连接系数满足功能关系的类型，出现在大规模量子可积模型的背景下。
Bethe Ansatz and Symmetry in Superintegrable Chiral Potts Model and Root-of-unity Six-vertex Model
研究了超可积手征Potts模型中$τ^{(j)}$ -矩阵的Onsager代数对称性.利用$Q$ -算子和融合矩阵，从函数关系的角度比较了手征Potts模型的Onsager代数对称性和六顶点模型在单位根处的$sl_2$ -loop代数对称性.通过对称代数的评价参数，以统一的方式讨论了两种模型的Bethe不等式。
Combinatorics of generalized Bethe equations
研究了Bethe矩阵方程的一个推广，其中标量两粒子S-矩阵在复平面上有多个零点和极点，而不是普通的单极点/零点情形.对于排斥的情况下（没有复杂的根），主要结果是枚举的所有不同的解决方案的Bethe方程的Fuss-Catalan数。两个新的组合的Fuss-Catalan和相关的数字的解释。一方面，他们计算Z^M上某些因子模中置换群的正则轨道，另一方面，他们计算某些M维多面体中的整数点。
Variations on Slavnov's scalar product
本文考虑L-by-L格点上的有理六顶点模型，在畴壁边界条件下，限制N条平行线的速度，N < L/2，满足长度为LXXX的自旋为1/2的链Bethe方程.我们证明了配分函数是Slavnov的Bethe本征态和一般态的标量积的（L-2N）参数扩展，每个态有N个磁振子，在长度为LXXX自旋1/2的链上。解耦额外的参数，我们得到了第三个行列式表达式的标量积，其中第一个是由于Slavnov [1]，第二个是由于Kostov和Matsuo [2]。我们表明，新的行列式是一个离散的KP τ-函数的不均匀性，因此，树级N = 4 SYM结构常数，已知的决定因素，保持在1-循环水平的决定因素。
The $SU(3)\supset SO(3)$ missing label problem and the analytical Bethe ansatz
对应于约简$SU(3) \supset SO(3)$的$SU(3)$表示的基向量的缺失标签可以由$su(3)$的包络代数中的$SO(3)$标量的特征值提供。只有两个这样的三度和四度独立元素。它示出了如何可以使用分析的贝特anasterian的四度之一对角化。
Off-diagonal Bethe Ansatz solution of the $τ_2$-model
利用非对角Bethe Answer方法研究了周期边界条件下的一般量子$τ_2$模型（也称为BBS模型）.相应的转移矩阵的特征值（$τ_j$ -层次的递归函数关系的解决方案）与一般的站点相关的非均匀性参数给出的多项式Q函数的非齐次T-Q关系。得到了相应的Bethe Answer方程。Bethe Answer方程的数值解表明，非齐次T-Q关系确实给出了完整的谱。
Bethe Equation of $τ^{(2)}$-model and Eigenvalues of Finite-size Transfer Matrix of Chiral Potts Model with Alternating Rapidities
在具有交替垂直快度的$N$态手征Potts模型（包括简并自对偶情形）中，建立了$τ^{(2)}$ -模型的Bethe方程.利用函数关系计算了手征Potts模型的有限尺寸转移矩阵的本征值。讨论了手征Potts模型的“交替超可积”情形的意义，发现$τ^{(2)}$ -模型的简并性与均匀超可积手征Potts模型相同.
Combinatorial Interpretation of the Scalar Products of State Vectors of Integrable Models
通过Schur函数表示某些可积模型的Bethe波函数，可以将成熟的对称函数理论应用于热关联函数的计算。在计算标积和关联函数时所产生的代数关系是基于Schur函数的Binet-Cauchy公式。我们提供了一个组合的解释公式的标量产品的贝特状态向量的巢的自避免晶格路径构成所谓的西瓜配置。所提出的解释，反过来，与枚举的盒装平面分区。
The scalar product of XXZ spin chain revisited. Application to the ground state at $Δ=-1/2$
对于XXZ $s=1/2$自旋链的标量积$S_n$，我们导出了一个新的行列式表达式，它在Bethe根上是对称的。我们考虑了这个公式在具有扭曲周期边界条件的$Δ=-1/2$模型的非均匀基态中的应用。在这一点上，转移矩阵的基态本征值$τ_n$是已知的，并且具有不包含Bethe根的简单形式。我们利用$τ_n(μ)$的知识来获得标量积的封闭表达式。结果用Schur函数表示。计算了基态的归一化和$σ^z$的期望值。
Multiple Actions of the Monodromy Matrix in $\mathfrak{gl}(2|1)$-Invariant Integrable Models
研究了可由嵌套代数Bethe算子解的$\mathfrak{gl}(2|1)$对称可积模型.使用显式公式的Bethe向量，我们得出的行动的monodromy矩阵的条目到这些向量。我们表明，这些行动的结果是一个有限的线性组合的Bethe向量。所得到的公式为研究Bethe向量的标积开辟了一条途径。
Constraint polynomial approach -- an alternative to the functional Bethe Ansatz method?
最近发展的一般约束多项式的方法，以取代一组代数方程的功能Bethe Answer方法由一个单一的多项式约束。作为原理的证明，该方法的实用性被证明为一些准精确可解（QES）的薛定谔方程的潜力，如两个不同的设置修改的曼宁势与三个参数，一个电子在库仑和磁场和相对运动的两个电子在一个外部振子的潜力，双曲Razavy潜力，和（扰动）双sinh-Gordon系统。该方法使人们能够直接确定本征值和波函数。奇宇称解决方案的修改曼宁潜力也确定。对于这里考虑的QES例子，约束多项式终止于一个独立变量中的正交多项式的有限链，该独立变量不一定是能量。在大多数情况下，正交多项式的有限链的特征在于由一个正定的时刻功能${\cal L}$，这意味着相应的约束多项式只有真正的和简单的零。约束多项式被证明是不同的弱正交Bender-Dunne多项式。与此同时，所考虑的QES例子阐明了与拉比模型的各种推广的本质区别。而在前一种情况下，在第$n$个基线的每个点处存在$n+1$多项式解，在后一种情况下，在整个第$n$个基线上存在至多$n+1$多项式解。
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