Scalar product of twisted XXX modified Bethe vectors
在改进的代数Bethe变换的框架内，考虑了全自旋$U(1)$对称性破缺的XXX自旋链.我们研究了修正的单值矩阵元素对修正的Bethe向量的多重作用。所得到的多个作用量的公式使我们能够计算修改的Bethe向量的标量积。我们找到了一个类似的Izergin-Korepin公式的标量产品。这个公式涉及修改Izergin行列式，可以表示为Bethe参数分区的总和。
2018-08-17 hep-th math-ph math.MP
The algebraic Bethe ansatz for scalar products in SU(3)-invariant integrable models
研究了SU（3）不变可积模型的嵌套代数Bethe变换。我们得到了Bethe向量的标积的特殊情况的行列式表示。该表示可用于计算XXX SU（3）不变海森堡链的形状因子和关联函数。
2012-10-29 hep-th math-ph math.MP
Boundary Algebraic Bethe Ansatz for a nineteen vertex model with $U_{q}[\mathrm{osp}(2|2)^{(2)}]$ symmetry
给出了由扭曲量子仿射李超代数$U_{q}[\mathrm{osp}(2|2)^{(2)}]$的三维表示所构造的超对称十九点模型的边界代数Bethe Answer.本文计算了Sklyanin的转移矩阵的特征值和特征向量，并得到了相应的Bethe Answer方程，其中转移矩阵为对角反射$K$矩阵。
2017-05-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Scalar products of Bethe vectors in the generalized algebraic Bethe ansatz
本文在广义代数Bethe ansatz框架下研究XYZ自旋链中转移矩阵特征向量与任意Bethe向量的标量积，并在自由费米子情形下给出参数数目不同的两个Bethe向量标量积的显式表达式。
2023-06-22 math-ph math.MP
The BCS model and the off shell Bethe ansatz for vertex models
研究了BCS对模型与非齐次顶点模型之间的联系。这两个谱问题在无序六顶点模型的离壳Bethe近似的准经典极限下是一致的。后一个问题转化为一个辅助谱问题，对应于BCS模型的运动积分的对角化。生成功能的准经典扩展导致BCS模型的运动常数，特别是哈密顿量，被确定。
2001-07-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con hep-th
Six vertex model with domain-wall boundary conditions in the Bethe-Peierls approximation
本文采用Bethe-Peierls方法结合置信传播算法研究了具有畴壁边界条件的正方形格子上的六顶点模型和具有部分畴壁边界条件的矩形格子上的六顶点模型的北极曲线。我们表明，这种相当简单的近似产生的结果是非常接近的确切的，当这些是已知的，并允许一个相对较小的努力，在准确的结果是不可用的情况下，估计相边界的位置。
2014-12-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bethe Ansatz and Symmetry in Superintegrable Chiral Potts Model and Root-of-unity Six-vertex Model
研究了超可积手征Potts模型中$τ^{(j)}$ -矩阵的Onsager代数对称性.利用$Q$ -算子和融合矩阵，从函数关系的角度比较了手征Potts模型的Onsager代数对称性和六顶点模型在单位根处的$sl_2$ -loop代数对称性.通过对称代数的评价参数，以统一的方式讨论了两种模型的Bethe不等式。
2007-01-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Algebraic Bethe Ansatz approach to form factors and correlation functions of the cyclic eight-vertex solid-on-solid model
本文利用代数Bethe Answer方法研究了八顶点立体模型的关联函数的精确计算问题。我们计算Bethe本征态和任意状态的Bethe型之间的标量积，并表明，在循环的情况下，它可以制定为一个单一的行列式的常用功能。它使我们能够获得有限尺寸形状因子的行列式表示。通过对各种形状因子的求和，我们还给出了两点函数的母函数的重积分表示。
2012-12-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Boundary Perimeter Bethe Ansatz
研究了具有反射边界的任意Baxter格上的六顶点模型在有理极限下的配分函数。每一个这样的格都被解释为扭曲的杨格的不变量。这种识别使我们能够将顶点模型的配分函数与开自旋链的Bethe波函数联系起来。我们得到的配分函数的创建运营商在一个参考状态从代数Bethe变换和作为一个总和的置换和反射从坐标Bethe变换。
2017-03-31 hep-th math-ph math.MP
Scalar products of Bethe vectors in models with $\mathfrak{gl}(2|1)$ symmetry 1. Super-analog of Reshetikhin formula
我们研究可由嵌套代数Bethe ansatz求解并具有$\mathfrak{gl}(2|1)$对称性的可积模型中Bethe向量的标积。利用Bethe向量上的单值矩阵项的多个作用的显式公式，我们得到了最一般情况下的标量积的表示。这种显式表示似乎是贝特参数分区的总和。它可用于分析涉及在壳Bethe向量的标量积。作为副产品，我们得到了一般Bethe向量的标积的行列式表示的可积模型与$\mathfrak{gl}(1|1)$对称性。
2016-05-30 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Multiple integral formulae for the scalar product of on-shell and off-shell Bethe vectors in SU(3)-invariant models
研究了SU（3）不变性模型中在壳层和离壳层Bethe态的标量积S_{l,m}，其中l和m表示两组Bethe根的基数.我们构造的递归关系S_{l,m}的标量积较小的尺寸，即S_{l-1,m}和S_{l,m-1}。通过求解这些递推关系，我们得到了S_{l,m}的新的重积分表达式，它的被积函数是（1 +m）\times（1 +m）行列式，并且与SU（2）标积的Slavnov行列式表达式密切相关.
2013-06-15 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Bethe ansatz for the six vertex model with upper triangular $K$-matrices
我们考虑非对角开边界六顶点模型的代数Bethe变换的一个公式。具体来说，我们研究的情况下，左和右$K$ -矩阵有一个上三角形的形式。我们表明，这些形式的$K$ -矩阵所带来的主要困难是激发态的建设。然而，它是可能的，以治疗这个问题的援助的辅助转移矩阵，并通过一个广义的创造运营商。
2013-10-25 math-ph math.MP nlin.SI
Direct proof for the Scalar Product with Bethe eigenstate in Spin chains
本文给出了贝特本征态与任意对偶态的标积的行列式公式的简捷证明。本文简要地回顾了利用分解算子直接计算一般标量积的方法以及分解算子的构造。我们还评论了先前确定的标量积的贝特本征态与任意的对偶状态。
2000-12-22 hep-th math-ph math.MP
Scalar products of Bethe vectors in models with $\mathfrak{gl}(2|1)$ symmetry 2. Determinant representation
研究了具有$\mathfrak{gl}(2|1)$对称性的可积模型，并利用嵌套代数Bethe变换求解.当Bethe参数服从比Bethe方程弱的关系时，得到了Bethe向量标积的一个行列式表示.这种表示允许我们找到在壳Bethe向量的范数，并获得monodromy矩阵的对角元素的形状因子的行列式公式。
2016-06-11 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Scalar products of Bethe vectors in the models with $\mathfrak{gl}(m|n)$ symmetry
研究了嵌套代数Bethe变换可解的、用$\mathfrak{gl}(m|n)$超代数描述的模型中Bethe向量的标积。利用Bethe向量的余积性质，得到了Bethe向量的标积的一个求和公式.这个公式描述了Bethe参数分区求和的标量积。我们还得到了递归的Bethe向量。这使我们能够找到递归的最高系数的标量积。
2017-09-20 math-ph math.MP
Why scalar products in the algebraic Bethe ansatz have determinant representation
我们证明了代数Bethe不可解模型中的在壳Bethe向量和离壳Bethe向量的标积满足一个线性方程组。我们找到解决方案，这个系统的广泛的一类可积模型。我们也将我们的方法应用到XXX自旋链的破缺$U(1)$对称性。
2019-09-25 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Scalar product of Bethe vectors from functional equations
本文用函数方程的方法研究了六顶点模型的Bethe矢量的标量积。标量积服从一个系统的功能方程起源于杨巴克斯特代数和它的解决方案是作为一个多重围道积分。
2013-12-24 hep-th math-ph math.MP
An Izergin-Korepin procedure for calculating scalar products in six-vertex models
利用代数Bethe Ansatz的框架，我们研究了非齐次XXZ自旋-1/2链的标积。受Izergin-Korepin计算畴壁配分函数的方法的启发，我们得到了一组唯一确定标积的条件。假设贝特方程的一组变量的标量积，这些条件可以解决产生一个行列式表达式最初发现斯拉夫诺夫。我们还考虑了外磁场中的非均匀XX自旋-1/2链。重复我们前面的过程，我们找到一组条件的标量积的这个模型，并解决他们的存在下的贝特方程。得到的表达式是因式分解的形式。
2011-04-12 hep-th math-ph math.MP
R-matrices of three-state Hamiltonians solvable by Coordinate Bethe Ansatz
我们回顾了一些可以实现的策略，以推断一个$R$ -矩阵的知识，其哈密顿。我们将它们应用于arXiv：1306.6303中实现的分类，关于CBA可解的三态$U(1)$不变哈密尔顿算子，专注于$S$矩阵不是平凡的模型。对于19顶点的解决方案，我们恢复的$R$ -矩阵的著名的Zamolodchikov-Fateev和Izergin-Korepin模型。我们指出广义Bariev哈密顿量与Martins在arXiv：1303.4010中研究的主分支和特殊分支都有关，我们证明了它们生成相同的哈密顿量。19顶点SpR模型仍然抵制分析，虽然我们能够陈述一些不去定理的$R$ -矩阵。对于17点Hamilton算子，我们构造了一个新的$R$ -矩阵.
2014-06-12 hep-th math-ph math.MP
Exact solution of the $A^{(1)}_{n-1}$ trigonometric vertex model with non-diagonal open boundaries
研究了具有{\it一般非对角}边界的$A^{(1)}_{n-1}$三角顶点模型。利用代数Bethe矩阵对角化方法，根据缠绕子和相应的面-顶关系，对模型的双列传递矩阵进行对角化。得到了系统的本征值和相应的Bethe渐近方程。
2005-02-02 hep-th math-ph math.MP
Inhomogeneous Six-Vertex Model with Domain Wall Boundary Conditions and Bethe Ansatz
本文考虑了定义在$M\times M$格点上的具有畴壁边界条件的六顶点模型，其中配分函数依赖于2M个不均匀性$λ_j$和$μ_k$ .对于一个特定的选择的一组$λ_j$，我们发现一个新的行列式表示的配分函数，它允许评估的体积自由能的热力学极限。这提供了两种类型的行列式公式之间的新联系。我们还表明，在一个特殊的情况下，通过中心的水平线上的自旋相关符合周期性边界条件。
2000-08-23 math-ph math.MP nlin.SI
Scalar products in models with $GL(3)$ trigonometric $R$-matrix. General case
研究了具有$GL(3)$三角$R$ -矩阵的量子可积模型，该矩阵可由嵌套代数Bethe变换求解.我们分析了一般的Bethe向量的标量积，并得到一个明确的表示，他们在一个总和的Bethe参数的分区。这种表示推广了已知的具有$GL(3)$ -不变$R$ -矩阵的模型的标积公式。
2014-01-17 hep-th math-ph math.MP
Continuous representations of scalar products of Bethe vectors
我们提出了家庭的单一行列式表示的Bethe向量的壳标量积。我们的家庭表示参数化的一个连续的复杂的变量，可以在方便的固定。在这里，我们考虑两种版本的六顶点模型中的Bethe向量：边界扭曲的情况和开放边界的情况。
2016-09-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Bethe Ansatz and Bethe Vectors Scalar Products
给出了与量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{gl}}_3)$相关的量子可积模型的嵌套Bethe向量的标积的积分表示。这一结果是在通用Bethe矩阵的框架下得到的，使用通用Bethe矢量的表示形式，表示为量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{gl}}_3)$的“新”实现的总电流。
2010-12-14 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Action of the monodromy matrix entries in the generalized algebraic Bethe ansatz
本文在广义代数Bethe ansatz框架下研究XYZ自旋链，计算单值矩阵元素对Bethe向量的作用，并利用8顶点模型配分函数表达多重作用结果。
2023-06-22 hep-th math-ph math.MP
Completeness of the Six Vertex Model with Reflecting Boundary Conditions
本文证明了具有对角反射边界条件的六顶点模型的Bethe向量的完备性。我们表明，作为非均匀性参数得到发送到无穷大的连续顺序的贝特向量给一个完整的基础的状态空间。
2017-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
Scalar products and norm of Bethe vectors in $\mathfrak{o}_{2n+1}$ invariant integrable models
本文研究$o_{2n+1}$对称可积模型中离壳Bethe向量的标量积，给出基于最高系数的划分求和公式，证明其递推关系、留数定理及与$gl_n$模型约化的一致性，并将在壳范数表示为Gaudin行列式。
2025-05-13 hep-th math-ph math.MP
The spectrum of an open vertex model based on the U_q[SU(2)] at roots of unity
研究了$N$ -状态顶点模型的精确解，该模型基于$U_q[SU(2)]$代数在单位根上的对角开边界表示。我们发现相应的反射方程为我们提供了一类具有一个自由参数的对角$K$矩阵。我们确定的特征值的双行传输矩阵和相应的Bethe anerometrics方程内的代数Bethe anerometrics框架。Bethe方程的结构将依赖于自由参数的伪动量函数与由单位根和边界变量固定的散射相移相结合。
2009-11-20 math-ph math.MP
Scalar products and norm of Bethe vectors for integrable models based on $U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_{n})$
基于量子仿射代数$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_{n})$，得到了嵌套代数Bethe变换可解的周期边界条件模型的Bethe向量的递推公式.给出了它们的标量积的求和公式。该公式描述了Bethe参数的分区之和的标量积，其因子由两个最高系数表征。我们为这些最高系数提供了不同的递归。此外，我们还证明了当Bethe向量在壳上时，它们的范数是Gaudin行列式的形式。
2018-02-28 math-ph math.MP
The $q$-Racah polynomials from scalar products of Bethe states
本文利用Leonard对理论和修正代数Bethe ansatz，将$q$-Racah多项式表示为齐次或非齐次Bethe方程对应Bethe态标量积的比值。
2022-11-27 math-ph math.MP nlin.SI
Six - Vertex Model with Domain wall boundary conditions. Variable inhomogeneities
我们考虑具有畴壁边界条件的六顶点模型。我们选择的不均匀性作为Bethe Answer方程的解决方案。贝特方程有许多解，所以我们可以考虑各种各样的非均匀性。对于某些选择的不均匀性，我们研究箭头关联函数的水平线通过中心。特别是，我们得到了空形成概率的多重积分表示，推广了XXZ反铁磁体的已知公式。
2001-01-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Norm of Bethe Wave Function as a Determinant
这是一个历史笔记。我们考虑了Bethe Anketan可解模型，例如XXZ海森堡反铁磁体和玻色气体与δ相互作用。周期边界条件导致Bethe方程。Bethe波函数范数的平方等于线性化Bethe方程组的行列式（Yang作用量二阶导数矩阵的矩阵的行列式）。这个证明最早发表在1982年的《数学物理通讯》第86卷第391页上。在同一篇论文中还发现了6顶点模型的畴壁边界条件[见附录D]。这些在代数组合学中起着重要作用：交替符号矩阵，多米诺瓷砖和平面划分。许多出版物致力于六顶点模型与畴壁边界条件。
2009-11-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The Bethe ansatz for the six-vertex and XXZ models: an exposition
在本文中，我们回顾了几个已知的事实上的坐标贝特安奈。我们提出了一个详细的结构的Bethe的反序向量$ψ$和能量$Λ$，它满足$V ψ= Λψ$，其中$V$是一个有限的正方形格子上的六顶点模型的转移矩阵与周期性的边界条件的重量$a= b=1$和$c > 0$。我们还表明，相同的矢量$ψ$满足$H ψ= E ψ$，其中$H$是哈密尔顿的XXZ模型（这是该模型的Bethe anomaly首次开发），与值$E$明确计算。这种方法的变体已经成为物理和数学界研究精确可解统计力学模型的核心技术。我们在本文中的目的是提供一个教学思想的阐述，这一建设，针对数学观众。它还提供了机会，介绍的符号和框架，将在随后的论文中使用的作者，相当于证明，随机集群模型与集群重量$q >4$的$\mathbb{Z}^2$表现出一阶相变。
2016-11-29 math-ph math.MP math.PR
Scalar products in generalized models with SU(3)-symmetry
本文考虑了具有SU（3）不变R矩阵的广义模型，并讨论了构造传递矩阵特征向量的嵌套Bethe矩阵。本文讨论了Reshetikhin [11]提出的一般Bethe向量间标量积的求和公式。这个公式依赖于某个配分函数Z（\{λ\}，\{μ\}|\{w\}，\{v\}），我们显式地评估。在变量\{μ\}或\{v\}接近无穷大的极限下，该对象简化为六顶点模型Z（\{λ\}）的畴壁配分函数|\{w\}）。利用这一事实，我们得到了一个新的表达式的离壳标量积（之间的通用Bethe向量和Bethe特征向量）的情况下，当一组Bethe变量趋于无穷大。得到的表达式是行列式的乘积，其中之一是SU（2）理论中的Slavnov行列式。它推广了Caetano [13]的一个结果。
2013-06-04 hep-th math-ph math.MP
New approach to scalar products of Bethe vectors
我们考虑可由代数Bethe变换解的具有$\mathfrak{gl}(2)$ -不变$R$ -矩阵的量子可积模型.研究了周期边界条件和基于反射代数的边界条件模型。基于模型的传递矩阵对Bethe向量的作用公式，提出了一种计算标量积的新方法。利用这种方法，我们可以通过在壳层和离壳层Bethe矢量的标量积来确定传递矩阵的多重作用中的某些系数。这使我们能够找到行列式表示的标量产品在这两种类型的边界条件。
2019-07-27 math-ph math.MP nlin.SI
3-state Hamiltonians associated to solvable 33-vertex models
利用嵌套坐标系Bethe变换，研究了33顶点模型，其中只存在一个具有简并本征值的整体荷，每个格点具有三个内部自由度。在马尔可夫过程的背景下，它们对应于具有两种可能的内部状态的扩散粒子，这些状态可以在扩散（嬗变）期间交换。第一步的嵌套坐标Bethe anomaly的执行提供的特征值的rapidities。我们给出了保证计算一致性的约束条件。这些快速性也满足包含$4\times 4$ R-矩阵的Bethe方程，这意味着对模型有新的约束。我们解决它们，让我们列出所有可解的33顶点模型。
2016-10-03 math-ph math.MP
Bethe vectors of gl(3)-invariant integrable models, their scalar products and form factors
这个简短的说明对应于“李学理论及其在物理学中的应用”（保加利亚瓦尔纳，2013年6月）的演讲，并基于与S。Belliard，S. Pakuliak和N. Slavnov，参见arXiv：1206.4931，arXiv：1207.0956，arXiv：1210.0768，arXiv：1211.3968和arXiv：1312.1488。
2014-01-17 math-ph math.MP
Derivation of Matrix Product Ansatz for the Heisenberg Chain from Algebraic Bethe Ansatz
我们利用代数Bethe变换导出了XXX和XXZ自旋为1/2的海森堡链的Bethe变换态的矩阵积表示。在这种表示中，贝特本征态的分量被表示为作用于辅助空间的张量积${\bar {\mathscr H}}$的矩阵的乘积的迹。通过改变${\bar {\mathscr H}}$中的基，我们得到了矩阵的显式有限维表示。这些矩阵与最近由Alcaraz和Lazo [Alcaraz F C和Lazo M J 2006 { \it J. Phys. A：Math. Gen.} \textbf{39} 11335.]除了标准化因素。我们还讨论了Bethe本征态的矩阵乘积表示与具有畴壁边界条件的六顶点模型[Korepin V E 1982 { \it Commun.数学物理}，\textbf{86} 391.]并表明基的改变对应于从六顶点模型到五顶点模型的映射。
2010-04-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Loopy annealing belief propagation for vertex cover and matching: convergence, LP relaxation, correctness and Bethe approximation
对于最小基数顶点覆盖和最大基数匹配问题，最大乘积形式的置信传播（BP）在一般图上表现不佳。本文提出了一种迭代循环退火BP算法（LABP），证明了该算法的收敛性，并解决了一般图上顶点覆盖或匹配问题的线性规划松弛问题。LABP在任何图上找到（渐近）最小半整数顶点覆盖（因此提供2-近似）和最大分数匹配。我们还表明，LABP发现（渐近）一个最小尺寸的顶点覆盖的任何二分图，并作为一个结果计算匹配数的图形。我们的证明依赖于一些微妙的单调性参数的本地迭代。我们还表明，Bethe自由熵是凹的，LABP最大化它。使用循环演算，我们还给出了一个精确的（也难以处理的一般图形）的表达的配分函数匹配的LABP消息，可用于改善平均场近似。
2014-07-07 cs.DM cs.DS cs.IT
Drinfeld twist and symmetric Bethe vectors of the open XYZ chain with non-diagonal boundary terms
借助于Drinfeld扭曲或分解八顶点固体-固体（SOS）模型的F矩阵，我们发现在扭曲提供的F基中，两组赝粒子产生算符同时具有完全对称和偏振自由的形式.这使我们能够获得明确的和完全对称的表达式的两套贝特状态的模型。
2011-01-15 hep-th math-ph math.MP
A new integral representation for the scalar products of Bethe states for the XXX spin chain
基于Sklyanin的分离变量方法，我们构造了SU（2）XXX自旋1/2链在周期边界条件下Bethe态标积的一个新的积分表示.由于对称群的紧性，为了正确地提取分离变量，必须在边界处引入扭曲矩阵。然后，通过导出积分测度和分离变量的谱，我们用包含Baxter波函数乘积的多重围道积分来表示在壳层和离壳层Bethe态的内积.它的形式让人想起积分的特征值的矩阵模型，并预计将是有用的研究半经典极限的产品。
2013-07-31 hep-th math-ph math.MP
Multiple integral formula for the off-shell six vertex scalar product
我们写了一个多重积分公式的配分函数的Z-不变的六顶点模型，并演示了它如何可以专门计算规范的Bethe向量。我们还讨论了利用这些积分公式计算N= 4 SYM中三点函数的可能性。
2011-11-16 hep-th math-ph math.MP
Scalar Products in Twisted XXX Spin Chain. Determinant Representation
本文考虑XXX自旋- $1/2$海森堡链在非对角边界条件下的运动.我们得到一个紧凑的行列式表示的标量积的壳和壳外Bethe向量。在两个Bethe向量都在壳上的特殊情况下，得到了壳上Bethe向量范数的行列式表示，并证明了传递矩阵不同特征值对应的壳上向量的正交性.
2019-09-03 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Inner products of Bethe states as partial domain wall partition functions
研究了长度为L的非均匀周期XXX自旋1/2链中Bethe态的内积，它由Slavnov行列式公式给出.我们证明了在壳层M-磁振子态与一般M-磁振子态的内积与真空下降态的2 M-磁振子态的内积具有相同的表达式。第二内积与矩形Lx 2 M网格上的六顶点模型的配分函数成比例，具有部分畴壁边界条件。
2012-10-04 hep-th math-ph math.MP
Highest coefficient of scalar products in SU(3)-invariant integrable models
研究了SU（3）不变可积模型的嵌套代数Bethe变换。Bethe向量的标量积可以用它们的最高系数的双线性组合来表示。我们得到各种不同的表示的最高系数的总和分区。我们还获得了最高系数的多个积分表示。
2012-06-21 hep-th math-ph math.MP
The $q$-Racah polynomials from scalar products of Bethe states II
本研究运用Leonard三元组理论推导Leonard对生成的在壳与离壳Bethe态的归一化标量积，得到其$q$-Racah多项式线性组合形式、对应Belliard-Slavnov系统显式解及齐次与非齐次Bethe方程解的关系。
2025-03-24 math-ph math.MP math.QA
We calculate the scalar product of Bethe states of the XXZ spin-$\frac{1}{2}$ chain with general integrable boundary conditions. The off-shell equations satisfied by the transfer matrix and the off-shell Bethe vectors allow one to derive a linear system for the scalar product of off-shell and on-shell Bethe states. We show that this linear system can be solved in terms of a compact determinant formula that involves the Jacobian of the transfer matrix eigenvalue and certain q-Pochhammer polynomials of the boundary couplings.
2021-03-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Asymmetric 6-vertex model and classical Ruijsenaars-Schneider system of particles
讨论了Bethe模型与经典Calogero型可积系统之间的对应关系。我们说明的对应关系的最简单的例子，非均匀的非对称6顶点模型参数化的三角（双曲）函数。
2016-11-27 hep-th math-ph math.MP
Torus partition function of the six-vertex model from algebraic geometry
我们发展了一种有效的方法来计算六顶点模型的环面配分函数，精确地为有限的晶格尺寸。该方法是基于代数几何方法的决议Bethe anomaly方程在以前的工作中开始，并在本文件中介绍的进一步成分。后者包括有理$Q$ -系统、准素分解、代数扩张和伽罗瓦理论。使用这种方法，我们探索新的结构的解空间的Bethe anomaly方程，使我们能够提高计算效率。作为应用，我们研究了具有$N \gg M$的$M \times N$环面的部分热力学极限中的配分函数的零点.我们观察到$N \to \infty$的零点在某些曲线上积累，并给出了一种数值方法来生成积累点曲线。
2018-12-02 hep-th math-ph math.MP
From algebraic to coordinate Bethe ansatz for square ice
在本文中，我们提供了一个详细的阐述代数Bethe anesthesia方冰（或六顶点模型），它允许该模型的传递矩阵的候选特征向量的建设。本文还证明了V.E. Korepin为这些向量，这导致了一个识别，直到一个非零的复杂的因素，与通过坐标Bethe anomaly获得的向量。
2019-04-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact Bethe ansatz solution for a quantum field model of interacting scalar fields in quasi-two dimensions
已知可积量子场模型主要存在于一维空间中。利用可积系统的多重时间概念和高阶Lax矩阵，构造了一个新的包含相互作用场的准二维量子场模型.通过对表示非标准标量场的基本场寻找一种新的对易规则，证明了该模型的Yang-Baxter可积性。尽管与量子朗道-利夫希茨方程有着密切的联系，但本模型在其内容和所得结果上与量子朗道-利夫希茨方程有很大的不同。进一步利用代数Bethe方法，我们精确地解决了这个量子场模型的所有高阶守恒算符的本征值问题。这里提出的想法应该煽动建设一类新的可积场和格模型和探索一种新的类型的基础代数。
2016-05-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
This paper is concerned with the study of properties of the exact solution of the fundamental integrable $G_2$ vertex model. The model $R$-matrix and respective spin chain are presented in terms of the basis generators of the $G_2$ Lie algebra. This formulation permits us to related the number of the Bethe roots of the respective Bethe equations with the eigenvalues of the $U(1)$ conserved charges from the Cartan subalgebra of $G_2$. The Bethe equations are solved by a peculiar string structure which combines complex three-strings with real roots allowing us determine the bulk properties in th…
2023-01-14 math-ph math.MP
Quantum K-Rings of Partial Flag Varieties, Coulomb Branches, and the Bethe Ansatz
本文通过纯几何方法解释了 3D GLSM 的 Coulomb 分支方程与 5-顶点格点模型 Bethe Ansatz 方程的巧合，证明了旗流形量子 $K$-环的两种显式表示，并证明了部分旗流形的稳定映射与拟映射 $K$-理论同构。
2025-09-15 hep-th math-ph math.AG
The nineteen-vertex model and alternating sign matrices
本文证明了具有某些对角扭曲边界条件的非齐次十九顶点模型的传递矩阵具有简单的本征值。这是通过识别一个简单的和完全明确的解决方案，其贝特方程。相应的特征向量的计算通过代数Bethe变换，和一个简单的组成部分和它的平方范数表示的Izergin-Korepin行列式。在齐次极限下，该矢量与扭曲的自旋为1的XXZ链的超对称单线态重合。它表明，在一个自然的多项式规范化计划，其平方范数和简单的组件符合生成函数的加权枚举交替符号矩阵。
2014-08-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
