Tavis-Cummings models and their quasi-exactly solvable Schrödinger Hamiltonians
详细研究了量子光学中的Tavis-Cummings哈密顿量与一类准精确可解的薛定谔方程之间的关系。它们之间的联系是通过双汇流Heun方程建立的。我们发现，Tavis-Cummings哈密顿量的每个不变的$n$维子空间要么对应于具有一个已知解的$n$势，要么对应于具有$n$ -已知解的一个势.在这些薛定谔势中出现了夸克偶素和六次振子。
2020-05-20 math-ph math.MP quant-ph
Exceptional orthogonal polynomials and exactly solvable potentials in position dependent mass Schroedinger Hamiltonians
在位置相关的质量背景中产生了一些精确可解的势，它们的束缚态用Laguerre型或Jacobi型$X_1$例外正交多项式给出.这些潜力被证明是形状不变和等谱的潜力，其束缚态的解决方案涉及经典的拉盖尔或雅可比多项式。
2009-10-07 math-ph math.MP quant-ph
Exactly solvable discrete BCS - type Hamiltonians and the Six-Vertex model
我们提出了新的家庭的精确可解的离散状态BCS型哈密顿量的基础上，它的关系，六顶点模型在准经典极限在理性和三角的情况下。建立了BCS哈密顿量及其本征函数与F-基上的单值矩阵形式之间的关系。对等耦合的标准BCS模型采用代数Bethe Answer方法，得到了有限个点的广义标积表达式和物理上有趣的关联函数的行列式表达式，可用于数值和解析计算。我们还比较了通过变分方法得到的结果的分解。
2003-02-19 hep-th math-ph math.MP
Additional restrictions on quasi-exactly solvable systems
在本文中，我们讨论了二维量子力学系统的约束生活在域的边界。这些约束是由相应哈密顿量的厄米性要求引起的。我们构造新的二维家庭的正式精确可解系统和应用这样的约束表明，在现实中的系统是准精确可解的最好的。然而，在伪厄米哈密顿的上下文中，一些构造的族是完全可解的。
2006-04-25 math-ph math.MP
Introduction to vertex algebras, Poisson vertex algebras, and integrable Hamiltonian PDE
这些讲座是在第1节：“顶点代数，W-代数，和应用”INdAM密集研究期间“李学的观点”在Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi，比萨，意大利，2014年12月9日-2015年2月28日。
2017-01-30 math-ph math.MP
Exactly Solvable BCS-BEC crossover Hamiltonians
我们展示了一种新的方法，允许确定非常一般的类的完全可解的哈密顿通过Bethe的方法。这种方法结合了两个方面的协调贝特ananalgesic和代数贝特analgesic。本征函数被配制为作用于适当参考态的可因子化算子。然而，我们不需要先验知识的转移矩阵或保守的运营商。通过对哈密顿量和本征态取变分形式，我们得到了一般的精确可解性条件。该过程是在描述低温超导现象的巴丁-库珀-施里弗（BCS）理论和玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）之间的交叉的哈密顿框架中进行的。
2013-03-07 math-ph math.MP nlin.SI
R-matrices of three-state Hamiltonians solvable by Coordinate Bethe Ansatz
我们回顾了一些可以实现的策略，以推断一个$R$ -矩阵的知识，其哈密顿。我们将它们应用于arXiv：1306.6303中实现的分类，关于CBA可解的三态$U(1)$不变哈密尔顿算子，专注于$S$矩阵不是平凡的模型。对于19顶点的解决方案，我们恢复的$R$ -矩阵的著名的Zamolodchikov-Fateev和Izergin-Korepin模型。我们指出广义Bariev哈密顿量与Martins在arXiv：1303.4010中研究的主分支和特殊分支都有关，我们证明了它们生成相同的哈密顿量。19顶点SpR模型仍然抵制分析，虽然我们能够陈述一些不去定理的$R$ -矩阵。对于17点Hamilton算子，我们构造了一个新的$R$ -矩阵.
2014-06-12 hep-th math-ph math.MP
Perturbations of eigenvalues embedded at threshold: one, two and three dimensional solvable models
研究了一类多通道量子力学模型--描述粒子与局域自旋相互作用的哈密顿量在$d=1,2,3$维中的本征值和共振态的扰动.我们考虑未扰动哈密顿量在连续谱的阈值处显示本征值和共振，并分析了各种类型的扰动对谱奇异性的影响。我们提供的算法，以获得收敛的级数展开的坐标的奇点。
2010-06-07 math-ph math.MP
A chain of solvable non-Hermitian Hamiltonians constructed by a series of metric operators
我们展示了如何，给定一个非厄米哈密顿$H$，我们可以生成新的非厄米算子顺序，产生一个几乎无限的链的非厄米哈密顿是等谱的$H$和$H^\dagger$，其特征向量，我们可以很容易地推导出一个几乎自动的方式，没有成分是必要的其他$H$和它的特征系统。为了启动这条链并保持它的运行，我们第一次使用了一系列映射，这些映射都与不同的度量算子相连。我们展示了如何在几个物理相关的系统的程序。特别是，我们将我们的方法应用到各种版本的Hatano-Nelson模型和一些PT对称的Hamilton。
2021-05-11 math-ph math.MP quant-ph
Ground-State Analysis for an Exactly Solvable Coupled-Spin Hamiltonian
我们引入了两个相互作用的$su(2)$自旋的哈密顿量。我们利用平均场分析和精确的Bethe近似结果研究了系统在经典极限下的基态性质，经典极限被定义为无限自旋极限（或最高权）.通过调查的能隙，基态保真度，和基态纠缠，这是数值计算特定的参数值提供了补充的见解。尽管该模型简单，丰富的阵列的基态功能被发现。最后，我们将讨论如何将此模型视为一个模拟的完全可解的$p+ip$配对哈密顿。
2013-11-30 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Analytically solvable Hamiltonians for quantum systems with a nearest neighbour interaction
我们考虑由n个谐振子组成的线性链通过形式为$-q_r q_{r+1}$（$q_r$指的是第$r$振子的位置）的最近邻相互作用耦合而成的量子系统。原则上，这样的系统总是数值可解的，并涉及相互作用矩阵的特征值。在本文中，我们研究这样的系统是解析可解的，即当相互作用矩阵的特征值和特征向量有解析封闭表达式。这是当相互作用矩阵与离散正交多项式系统的雅可比矩阵重合时的情况。我们的研究可能的系统导致三个新的解析可解的哈密顿量：与Krawtchouk相互作用，哈恩相互作用或q-Krawtchouk相互作用。对于每一种情况，我们给出了哈密顿量的谱（解析形式），并讨论了谱的一些典型性质。
2009-02-13 hep-th math-ph math.MP
An exactly solvable $\mathcal{PT}$-symmetric dimer from a Hamiltonian system of nonlinear oscillators with gain and loss
证明了一对耦合的非线性振子，其中一个振子具有正阻尼，另一个振子具有负阻尼，可以构成一个哈密顿系统。在这个系统中的小振幅振荡是由一个$\mathcal{PT}$对称的非线性薛定谔二聚体与线性和立方耦合。二聚体也代表了一个哈密顿系统，并被发现是完全可解的初等函数。我们发现，非线性软化的非线性耦合二聚体的$\mathcal{PT}$对称性破缺过渡：稳定的周期性和准周期性的状态，具有足够大的振幅持续一个任意大的值的增益-损失系数。
2014-05-27 math-ph math.MP nlin.PS
Vertex models for Canonical Grothendieck polynomials and their duals
我们研究了与规范Grothendieck多项式相关的可解格模型及其相关性。我们推导反演关系和柯西恒等式。
2020-09-28 math-ph math.CO math.MP
H^+_2$ in a strong magnetic field described via a solvable model
本文研究了在强均匀磁场中氢分子离子$H^+_2$的运动。在这种情况下，有效哈密顿量几乎是一维的，其势能看起来像两个狄拉克δ函数之和。这个模型是可解的，但对于相应的磁场强度，它与我们的精确哈密顿量还不够接近。然而，我们表明，正确的值的平衡距离，以及离子的基态的结合能，可以得到当纳入微扰校正到二阶。最后，我们表明，$ He_2^{3+}$存在足够大的磁场。
2004-03-17 math-ph math.MP
Quasi-Exactly Solvable N-Body Spin Hamiltonians with Short-Range Interaction Potentials
本文综述了近邻相互作用下准精确可解自旋模型的一些最新结果。这些系统可以被理解为通常的卡洛格罗-萨瑟兰模型的循环推广。一个非平凡的修改的交换算子形式主义是用来获得几个无限家庭的本征函数，这些模型的封闭形式。
2006-11-03 hep-th math-ph math.MP
Multitime Landau-Zener model: classification of solvable Hamiltonians
我们讨论了一类将两态Landau-Zener（LZ）哈密顿量推广到多态和多时间演化的模型。我们已经知道，相应的量子力学演化可以被非常详细地理解。在这里，我们提出了一种方法来分类这样的可解模型，即，以确定其所有的独立的家庭为一个给定的数量$N$的相互作用的状态，并证明没有这样的家庭的某些类型的相互作用。我们还讨论了如何，在一个可解的家庭，一个可以分类的散射矩阵，即，系统的动态。由于这种详细分类的可能性，多时间Landau-Zener（MTLZ）模型定义了一个有用的特殊功能的理论物理。
2020-04-16 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
BCS model with asymmetric pair scattering: a non-Hermitian, exactly solvable Hamiltonian exhibiting generalised exclusion statistics
我们证明了在具有非对称对散射的BCS模型中，自由准粒子激发服从广义不相容统计。结果是来自一个精确的解决方案的哈密顿量，这是通过代数Bethe anasterian利用表示理论的基本Yangian代数。自由准粒子激发与Yangian代数的最高权态相关联，对应于Bethe代数方程的一类解析解。
2013-04-22 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
On exactly solvable higher-derivative systems
我们讨论了涉及动量高次幂的运动积分的精确可解系统。如果选择这些积分之一作为哈密顿量，我们得到一个包含鬼的高阶导数系统，即一个哈密顿量从下到上都没有界的系统。然而，这些鬼是良性的：没有崩溃，统一性没有被侵犯。作为一个例子，我们考虑3粒子户田周期链，与立方不变量我选择的哈密顿量。经典轨道呈现出规则的振荡，量子哈密顿量的谱是离散的，从负到正无穷大。我们还讨论了哈密顿量为H = I + v的扰动系统的经典动力学，其中v是振子势。这样的系统是不完全可解的，但它的经典轨迹表现出不规则的，但仍然没有崩溃的良性行为。这意味着相应的量子问题也被很好地定义了。对于包含无穷多个守恒律的精确可解的（1+1）维场论，也可以得到同样的观察结果：它们中的任何一个都可以被选为哈密顿量。我们说明了正弦戈登和KdV模型。在后一种情况下，拉格朗日和标准运动积分涉及更高的空间导数而不是时间导数。但是我们总是可以交换x和t，这样我们就得到了一个具有良性重影的系统。
2021-06-04 hep-th math-ph math.MP
Elliptic pfaffians and solvable lattice models
我们介绍和研究十二个多变量的θ函数定义的pfetchans与椭圆函数的条目。我们表明，当交叉参数是一个单位的立方根，八顶点固体对固体模型的畴壁配分函数可以被写为这些pf函数的两个之和。作为一个极限情况下，我们表示为两个汉克尔行列式的总和的三色模型的畴壁配分函数。我们还证明了超对称八顶点模型的TQ方程的某些解可以用椭圆函数表示。
2016-05-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Lie integrability by quadratures for symplectic, cosymplectic, contact and cocontact Hamiltonian systems
本文建立辛、余辛、切触与余切触流形上 Hamilton 系统的 Lie 可积求积定理，证明运动常数与动力向量场对称性的可解 Lie 代数等价，从而可通过求积求解运动方程。
2023-06-02 math-ph math.MP
Hamiltonian formulation of systems with balanced loss-gain and exactly solvable models
给出了一般多体系统的一种哈密顿形式。它表明，一个哈密顿制定是可能的，只有当平衡的损失和增益项发生在成对的方式。它还表明，与一个合适的坐标的选择，哈密顿量总是可以重新制定的背景下的伪欧几里德度量。如果将一些著名的多体系统（如卡洛杰罗模型）的运动方程推广到包括平衡的损失和增益，那么似乎同样可能不服从哈密顿公式。构造了几个具有平衡损失和增益的精确可解系统，以及一组运动积分。例子包括耦合链的非线性振子和多粒子Calogero型模型与四体平方反比加两体成对谐波相互作用。对于非线性振子，即使耗散参数具有无界的上界，也存在稳定解。此外，获得稳定解的参数的范围与振子的总数无关。对于除哈密顿量外所有运动常数均为零的情况，这组耦合的非线性方程组可精确求解。精确的，分析的经典解决方案，提出了所有考虑的例子。
2017-11-16 hep-th math-ph math.MP
Quasi-exactly solvable quartic Bose Hamiltonians
我们考虑哈密顿算子，这是甚至多项式的四阶玻色算子。我们发现子空间，保留了行动的哈密顿这些子空间，是有限维的，包括，然而，国家与\QTR{it}{infinite}数量的准粒子，对应于原来的玻色运营商。基函数在相干态表象中看起来相当简单，并且用关于标记表象的复变量的退化超几何函数来表示。在某些特定的退化情况下，它们变成（直到幂因子）三角函数或双曲函数，贝塞尔函数或指数和埃尔米特多项式的组合。我们明确地发现，在不同的权力的玻色算子，确保准精确解的哈密顿系数之间的关系。
2001-07-06 hep-th math-ph math.MP
Complex Square Well --- A New Exactly Solvable Quantum Mechanical Model
最近，人们研究了一类由非厄米哈密顿量$H=p^2+x^2(ix)^ε$描述的PT不变量子力学模型。发现该理论的能级对所有$ε\geq0$都是实的。这里，检查作为$ε\to\infty$的极限。它表明，在这个极限，理论成为精确可解。该哈密顿量的推广$H=p^2+x^{2M}(ix)^ε$（M= 1，2，3，.）在大ε极限下，该PT-对称哈密顿量也是精确可解的.实际上，在每种情况下得到的都是方阱势的哈密顿量的复杂模拟。得到了关于大ε极限的展开式。
1999-06-16 cond-mat hep-th math-ph
Quasi-exactly solvable models as constrained systems
我们讨论了一个通用的代数方法，准精确可解模型，使我们能够将它们解释为有限数量的物理状态的约束哈密顿系统。利用这种方法，我们再现了著名的二维李代数拟精确可解系统的基础上李代数su（3）。
2009-12-15 hep-th math-ph math.MP
Fourth Painlevé and Ermakov equations: quantum invariants and new exactly-solvable time-dependent Hamiltonians
在这项工作中，我们介绍了一个新的实现的精确可解的时间依赖的哈密顿量的基础上的解决方案的第四Painlevé和Ermakov方程。后者是通过在未知量子不变量和一组系数随时间变化的三阶纠缠算子之间引入形状不变条件来实现的。新的量子不变量是通过在已知的参量振子不变量上增加一个变形项而构造的。这种变形通过Ermakov方程的解明确地依赖于时间，这确保了哈密顿量在每个时间的新的含时势的规律性。另一方面，借助于适当的重新参数化，出现了第四个潘勒韦方程，它的参数决定了量子不变量的光谱行为。特别地，三阶阶梯算子的本征函数导致薛定谔方程的几个解序列，这些解由Riccati方程、Okamoto多项式或衍生的非线性薛定谔方程的非线性束缚态的解来确定。值得注意的是，它是注意到，在非线性束缚态的解决方案导致量子不变量的等距本征值，其中包含一个（N+1）维和无限序列的本征函数。由此产生的家庭的时间依赖的哈密顿量是这样的，据作者所知，已被忽视的文献中的平稳和非平稳系统。
2020-05-30 math-ph math.MP quant-ph
Quasi Exactly Solvable Difference Equations
几个明确的例子，准精确可解的“离散”量子力学哈密顿量的变形著名的精确可解的一个自由度的哈密顿量。这些是著名的准精确可解系统的差分模拟，即由六次势变形的谐振子（有/没有离心势）和由cos 2x势变形的1/sin^2x势。它们有有限个可精确计算的本征值和本征函数。
2007-10-11 hep-th math-ph math.MP
Multi-Particle Quasi Exactly Solvable Difference Equations
几个明确的例子，多粒子准精确可解的“离散”量子力学哈密顿量的变形著名的精确可解的多粒子哈密顿量，Ruijsenaars-Schneider-van Diejen系统。这些是准精确可解多粒子系统的差分类似物，量子Inozemtsev系统通过变形著名的精确可解Calogero-Sutherland系统得到。它们有有限个可精确计算的本征值和本征函数。本文是作者之一最近关于导出单自由度拟精确可解差分方程的文章的多粒子推广。
2007-08-06 hep-th math-ph math.MP
A new exactly solvable quantum model in N dimensions
考虑由弯曲动力学项和本征振子势形成的N维位置相关质量Hamilton（取决于参数λ）。结果表明，对于参数λ的任何实正值，这样的哈密顿量都是精确可解的.在代数上，这个哈密顿量可以看作是N维各向同性振子的一个新的极大超可积λ-变形，从几何上看，这个系统就是具有非常曲率的N维双曲空间上的内禀振子势.该模型的谱是类氢的，通过适当地变形N维谐振子的对称性，得到了它们的本征值和本征函数。设想对这种构造进行进一步推广，从而产生新的精确可解模型。
2011-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
Exchange operator formalism for an infinite family of solvable and integrable quantum systems on a plane
本文将极坐标下的交换算子形式推广到最近提出的一类完全可解和可积的Hamilton算子族$H_k$，$k=1$，2，3，.在飞机上二面体群$D_{2k}$的元素被实现为该平面上的算子，并用于定义一些微分-差分算子$D_r$和$D_φ$。后者用于构造$D_{2k}$ -扩展的和不变的哈密尔顿算子$\chh_k$，从该哈密尔顿算子$H_k$可以通过在$D_{2k}$恒等表示空间中的投影来检索。
2010-01-12 hep-th math-ph math.MP
Deformed shape invariance and exactly solvable Hamiltonians with position-dependent effective mass
将已知的常质量薛定谔方程的形状不变势作为位置相关有效质量（PDEM）方程的有效势。相应的形状不变条件原来是变形的。它的可解性决定了变形超势和PDEM的形式。用这种方法产生了许多新的与PDEM背景相联系的精确可解势。一个新的和重要的条件，限制存在的束缚态时，PDEM消失在一个端点的时间间隔被确定。在某些情况下，束缚态谱的结果从一个平滑的变形，在传统的形状不变的建设中使用的潜力。在另一些情况下，人们观察到束缚态的产生或抑制，这取决于质量参数值。相应的波函数由变形的经典正交多项式表示。
2005-02-03 math-ph math.MP math.QA
Quantum graphs: Coulomb-type potentials and exactly solvable models
本文研究星形图上带顶点奇异的库仑型势薛定谔算子，建立正则化哈密顿量的范数预解收敛条件，并给出形式库仑哈密顿量的全部自伴实现。
2023-01-08 math-ph math.MP math.SP
Taxonomy of integrable and ground-state solvable models: Jastrow wave functions on graphs and parent Hamiltonians
University of Luxembourg（卢森堡大学）；Donostia International Physics Center（圣塞巴斯蒂安国际物理中心）
引入基于图邻接矩阵的可区分连续变量多体系统族，其基态波函数为广义Jastrow形式，并推导出包含两体和三体相互作用的母哈密顿量，通过图论方法系统分类了已知和新的基态可解模型。
2026-08-18 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Enlarging the class of exactly solvable nonrelativistic problems
我们解除了对角表示的哈密顿量的约束，通过搜索平方可积的基础，支持三对角矩阵表示的波算子。这样做的结果是精确可解的问题，一类潜在的是大于，和/或推广，什么是已知的。此外，我们还发现了一些已知势的解空间的新表示。这个问题转化为寻找波函数展开系数的三项递归关系的解。其中一些解是一类新的正交多项式。给出的例子，这不是详尽无遗的，是在一维和三维的问题。用这种方法得到的解析解既包括哈密顿量的离散谱，也包括连续谱。
2003-10-11 math-ph math.FA math.MP
sl(2,R) symmetry and solvable multiboson systems
本文研究了sl（2，R）对称的单模和双模多玻色子系统，利用正交多项式理论对这些系统的哈密顿量进行了积分。构造了这些系统的相干态表示。
2006-09-20 math-ph math.MP quant-ph
Zig-zag-matrix algebras and solvable quasi-Hermitian quantum models
本文研究非厄米量子系统，提出在 $Θ-$准厄米量子力学中，可用哈密顿量的极大稀疏“zig-zag-matrix”表示替代对角化矩阵解来处理量子束缚态问题。
2023-07-07 math-ph math.MP quant-ph
Integrable time-dependent Hamiltonians, solvable Landau-Zener models and Gaudin magnets
我们求解了几种含时哈密顿量的非定常薛定谔方程，如相互作用强度与时间成反比的BCS哈密顿量，周期驱动的BCS和线性驱动的非均匀Dicke模型以及各种多能级Landau-Zener隧穿模型。后者是Demkov-Osherov模型、蝴蝶结模型和广义蝴蝶结模型。我们表明，这些Landau-Zener问题和他们的某些相互作用的多体广义映射到高丁磁铁在磁场。此外，我们还证明了上述模型的含时薛定谔方程具有与Knizhnikov-Zamolodchikov方程类似的结构，并且可以用类似的方法积分。我们还讨论了我们的结果的应用程序的问题，在一个原子费米气体扫过费什巴赫共振和评估的Landau-Zener跃迁几率。
2018-04-18 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con
On the $D_n$ Spin Vertex Models for Odd $n$
二维可解顶点模型在共形场论、相变和可积模型中具有重要意义。这里我们考虑$D_n$自旋顶点模型，其中$n$是奇数。这些模型还涉及反旋量表示。我们在这里描述的玻尔兹曼权重这些表示使用交叉对称性从以前已知的旋量表示。由于计算的原因，我们将自己限制在$n=3$和$n=5$的情况下，这是明确描述的。
2021-03-22 hep-th math-ph math.MP
A quasi-exactly solvable model: two charges in a magnetic field, subject to a non-Coulomb mutual interaction
我们扩展了允许准精确解的QM问题的类。具体地说，我们考虑两个相互作用的电荷在恒定均匀磁场中的平面运动。虽然Turbiner和Escobar-Ruiz（2013）解决了粒子之间的库仑相互作用的情况，但我们探索了其他三种势。我们这样做，通过减少适当的哈密顿量的二阶多项式的生成器中的表示$SL(2,C)$组的微分形式。这使我们能够执行部分对角化的哈密顿量，并减少搜索的前几个能量和相应的波函数的代数过程。
2015-09-24 math-ph math.MP quant-ph
Exactly Solvable Lattice Hamiltonians and Gravitational Anomalies
本研究构建了任意维度下阶2、4的超出群上同调玻色可逆拓扑相的精确可解格点哈密顿量，给出(4+1)维新QCA与对称边界态，探讨了受可逆相保护的量子相变。
2022-12-22 cond-mat.str-el hep-th math-ph
$B_k$ Spin Vertex Models and Quantum Algebras
基于李代数$B_k$的自旋表示，我们构造了新的可解顶点模型.我们使用这些模型来研究这种顶点理论的代数结构。我们发现，所有的$B_k$自旋顶点模型服从一个版本的宝马代数以及额外的关系，被称为$n$ -CB（保形编织）代数。这些代数之前讨论过各种IRF（周围的脸的相互作用）模型。在这里，我们建立了相同的代数适用于顶点模型。
2020-07-14 hep-th math-ph math.MP
Solvable dilation model of $\cal PT$-symmetric systems
膨胀方法是实验模拟非厄米量子系统，特别是$\cal PT$对称量子系统的一种实用方法。然而，依赖于时间的膨胀问题一般不能明确解决。本文提出了一个简单而非平凡的具有二维含时$\cal PT$对称哈密顿量的精确可解膨胀问题。我们的系统最初设置在不间断的$\cal PT$ -对称阶段，后来越过所谓的例外点，并进入破碎的$\cal PT$ -对称阶段。对该系统，解析地计算了$\cal PT$对称系统的扩张哈密顿量和演化。我们的结果清楚地表明，例外点没有太多的物理相关性在\textit{time-dependent}系统。
2022-06-17 math-ph math.MP quant-ph
Vertex Models with Alternating Spins
给出了具有交替自旋的可解顶点模型的转移矩阵的对角化。确定了有限维交替维度$U_q(\hat{sl}_2)$晶体的（半）无限张量积的晶体结构。在此基础上，建立了顶点模型，并用$U_q(\hat{sl}_2)$交织器求解。
1999-03-24 hep-th math-ph math.MP
Poisson vertex algebras and Hamiltonian PDE
本文研究泊松顶点代数及其推广与哈密顿偏微分方程可积性的关系，利用仿射经典 W-代数构造一大类可积哈密顿 PDE，并讨论双重 PVA 与乘法 PVA 框架下的非交换及微分-差分哈密顿方程。
2023-07-11 math-ph math.MP math.RT
Integrable time-dependent quantum Hamiltonians
我们制定了一套条件下，含时量子哈密顿动力学是可积的。其主要条件是在系统参数空间中存在一个曲率为零的非交换规范场。已知的可解多状态Landau-Zener模型满足这些条件。我们的方法提供了一种策略，将时间依赖性纳入各种量子可积模型，使所得的非定常薛定谔方程是精确可解的。我们还验证了一些先前的假设，包括驱动广义Tavis-Cummings模型的解。
2017-11-27 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Unified theory of exactly and quasi-exactly solvable `Discrete' quantum mechanics: I. Formalism
在一维离散量子力学中，薛定谔方程是一个差分方程，我们给出了一个构造精确和准精确可解哈密顿量的简单方法。它再现了所有已知的，其特征函数组成的Askey计划的超几何正交多项式的连续或离散变量。该食谱还预测了几个新的。一个重要的作用是由正弦坐标，它产生的封闭关系和Askey-Wilson代数与哈密顿。阐明了闭包关系与Askey-Wilson代数之间的关系。
2009-03-15 hep-th math-ph math.CA
Integrable multistate Landau-Zener models with parallel energy levels
讨论了可解的多状态Landau-Zener（MLZ）模型，其哈密顿算子具有交换伙伴算子，参数与$\sim 1/τ$时间相关.许多已知的可解MLZ模型正好属于这一类。我们得出的可积性条件的参数，这样的交换运营商，并演示如何使用这些条件，以获得新的可解的情况。我们表明，MLZ模型从这个类必须包含带的平行非绝热能级。的散射矩阵的结构和其他属性被发现是在前面讨论的完全可解MLZ哈密顿相同。
2020-06-25 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Double Poisson vertex algebras and non-commutative Hamiltonian equations
我们发展了双Poisson顶点代数（局部和非局部）的形式，旨在研究非交换Hamilton偏微分方程。这是由Van den Bergh发展的双Poisson代数理论的推广，该理论用于研究Hamilton常微分方程。我们应用我们的双Poisson顶点代数理论的非交换KP和Gelfand-Dickey层次。我们还构造了相关的非交换的de Rham和变分复形。
2015-05-23 math-ph math.MP math.RA
A New Class of PT-symmetric Hamiltonians with Real Spectra
我们研究复PT-对称势，与准精确可解的非厄米模型，涉及多项式和一类有理函数。我们还寻找特殊的解决方案的超对称量子力学提供了一个真正的和复杂的PT对称的潜在的上述类型之间的伙伴关系的纠缠关系。我们调查的条件足以确保现实的全谱或准精确可解系统，现实的有限数量的水平的能量。
2000-11-21 hep-th math-ph math.MP
Quantum vs classical Markov chains; Exactly solvable examples
本文提出图上可逆马尔可夫链的无硬币量子化方法，通过相似变换构造量子哈密顿量，并基于Askey方案中的正交多项式给出二十多个精确可解例子，以展示量子与经典马尔可夫链的对比。
2025-04-09 math-ph math.MP math.PR
Classical W-algebras and generalized Drinfeld-Sokolov bi-Hamiltonian systems within the theory of Poisson vertex algebras
我们提供了一个描述的Drinfeld-Sokolov哈密顿约化的经典W-代数的泊松顶点代数的框架内的建设。在这种情况下，相空间上的规范群作用量被转换为函数空间上的李共形代数作用量（的指数）。接着，我们利用Drinfeld和Sokolov的思想，在一定的充分条件下证明了Lenard-Magri可积方案的适用性和相应的双Hamilton方程族的可积性。
2013-08-12 math-ph math.MP math.RA
A Solvable Deformation of Quantum Mechanics
自量子力学诞生以来，人们对传统的哈密顿量$H= p^2+ V_N(x)$进行了深入的研究，其中势$V_N(x)$是$N$次多项式。在某些情况下，它的光谱可以通过结合WKB方法与再确认技术来确定。本文指出，变形哈密顿量$H=2 \cosh(p)+ V_N(x)$对任何势都是精确可解的：一个包含定义良好的函数的几何精确量子化条件可以写成封闭形式，它决定了束缚态和共振态的谱。特别地，不需要再重复技术。这个哈密顿量是通过量子化$\mathcal{N}=2$ Yang-Mills理论的Seiberg-Witten曲线得到的，而量子化的精确条件是在取适当的四维极限后，由谱理论与拓扑弦的对应关系得到的.在这个公式中，传统的量子力学出现在模空间中阿盖尔-道格拉斯超共形点附近的标度极限中。虽然我们的变形版本的量子力学在许多方面与传统版本相似，但它也显示了新的现象，如自发宇称对称性破缺。
2019-03-31 hep-th math-ph math.MP
Dolan-Grady Relations and Noncommutative Quasi-Exactly Solvable Systems
研究了二维非对易空间上的U（1）规范不变量子力学系统，其坐标生成广义变形振子代数。哈密顿量取为规范协变导数的二次型，服从非线性Dolan-Grady关系。这将变形振子代数的结构函数限制为二次多项式。详细研究了坐标构成su（2）和sl（2，R）代数的情形.将哈密顿量降为一维有限差分拟精确可解算子，我们证明了模糊球和非交换双曲平面上相应系统的谱的部分代数化。基于内禀代数的概念，提出了一种完全协变的方法来处理这类系统的谱问题。
2003-09-11 hep-th math-ph math.MP
Confluent Crum-Darboux transformations in Dirac Hamiltonians with $PT$-symmetric Bragg gratings
我们考虑的光学系统中，光的传播可以描述由一个Dirac-like方程与$PT$ -对称哈密顿。为了构造精确可解的组态，我们推广了一维Dirac方程的合流Crum-达布变换.讨论了相关的缠绕算子的性质，并给出了高阶变换的显式形式。我们利用这些结果推导出一个多参数类的精确可解系统，其中平衡的增益和损耗所代表的$PT$对称折射率可以意味着本地化的电场的材料。
2016-12-19 hep-th math-ph math.MP
