Quasi-exact Solvability of Planar Dirac Electron in Coulomb and Magnetic Fields
电子在库仑和均匀磁场中的二维狄拉克方程是准精确可解系统的一个物理例子。然而，该模型不属于基于代数$sl(2)$的类，该代数是大多数一维和有效一维准精确可解系统的基础。本文证明了拟精确可解微分方程具有一个隐藏的$osp(2,2)$超代数。
2005-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
Particles in a magnetic field and plasma analogies: doubly periodic boundary conditions
在垂直磁场和双周期边界条件下，平面内量子粒子的$N$ -粒子自由费米子态被写成乘积形式。这个绝对值是用来制定一个完全可解的单组分等离子体模型，并进一步激励制定一个完全可解的两种库仑气体。这两个模型的自由能的大$N$展开式显示出相同的O（1）项。在高斯自由场的关系的基础上，这个术语被预测为是普遍的导电库仑系统在双周期边界条件。
2005-12-12 math-ph math.MP
Two- and Many-Dimensional Quasi-Exactly Solvable Models With An Inhomogeneous Magnetic Field
让具有有限维表示的群生成元被实现为没有非齐次项的埃尔米特线性微分算子，例如SO（n）群。然后，相应的组哈密顿量包含的条款线性的发电机（以及二次的）产生的准精确可解的模型与磁场在一个弯曲的空间。特别是，在二维情况下，这样的模型是由量子顶部产生的。在SO（4）哈密顿量的三维空间中，量子粒子在其中运动的流形具有爱因斯坦宇宙的几何形状。
1998-12-29 hep-th math-ph math.MP
Exactly solvable quantum impurity model with inverse-square interactions
我们构造了一个由自旋为1/2的导电费米子和自旋为1/2的磁矩组成的精确可解的量子杂质模型。基态是一个非正交模的Gutzwiller投影费米海，其波函数在占位基中是一个Jastrow型齐次多项式.父哈密顿量具有传导费米子之间的全部对全部平方反比跳跃项和传导费米子与磁矩之间的平方反比自旋交换项。模型的低能级、自旋-自旋关联函数和von Neumann纠缠熵表明，该模型具有自旋1/2近藤物理的基本特征.在这项工作中开发的机器可以产生许多其他精确可解的量子杂质模型。
2019-08-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Local zeta regularization and the scalar Casimir effect II. Some explicitly solvable cases
在本系列论文的第一部分中，我们描述了通过局部（或全局）zeta正则化计算标量场真空效应的一般形式。在本第二部分中，我们在一些可以用分析方法明确解决的情况下证明了一般形式主义。更详细地说，我们处理涉及平行或垂直平面的配置，我们还讨论了三维楔的情况。
2015-07-08 hep-th math-ph math.MP
Complex Square Well --- A New Exactly Solvable Quantum Mechanical Model
最近，人们研究了一类由非厄米哈密顿量$H=p^2+x^2(ix)^ε$描述的PT不变量子力学模型。发现该理论的能级对所有$ε\geq0$都是实的。这里，检查作为$ε\to\infty$的极限。它表明，在这个极限，理论成为精确可解。该哈密顿量的推广$H=p^2+x^{2M}(ix)^ε$（M= 1，2，3，.）在大ε极限下，该PT-对称哈密顿量也是精确可解的.实际上，在每种情况下得到的都是方阱势的哈密顿量的复杂模拟。得到了关于大ε极限的展开式。
1999-06-16 cond-mat hep-th math-ph
On the Free Energy of Solvable lattice Models
我们猜想了二维格点模型中热化可解相互作用的反演关系。本文对作者在90年代所描述的“非线性化”现象进行了分析。我们解决这些反转关系的四个主要制度的模型，给自由能的模型，在这些制度。本文用Baxter方法计算了硬六边形模型的自由能。我们相信这些结果是相当普遍的，共享的大多数已知的IRF模型。我们的结果同样适用于可解顶点模型。利用自由能的表达式，我们计算了临界指数$α$，并由此计算了不动点共形场论（CFT）中扰动（热）算符的维数。我们发现，它匹配陪集${\cal O}/{\cal G}$或${\cal G}/{\cal O}$，其中$\cal O$是用于定义模型的原始CFT和$\cal G$是一些未知的CFT，这取决于政权。这与Huse和Jimbo等人已知的此类模型的示例一致。
2020-11-28 hep-th math-ph math.MP
Quantum vs classical Markov chains; Exactly solvable examples
本文提出图上可逆马尔可夫链的无硬币量子化方法，通过相似变换构造量子哈密顿量，并基于Askey方案中的正交多项式给出二十多个精确可解例子，以展示量子与经典马尔可夫链的对比。
2025-04-09 math-ph math.MP math.PR
Planar Dirac Electron in Coulomb and Magnetic Fields: a Bethe ansatz approach
在库仑和均匀磁场中二维空间中电子的狄拉克方程是所谓的准精确可解模型的一个例子。它的谱的可解部分以前是从递归关系中解出来的。在这项工作中，我们提出了一个纯粹的代数解的基础上的贝特anomaly方程。人们意识到，与薛定谔和克莱因-戈登情况下的相应问题不同，在这里，贝特方程中待求解的未知参数不仅包括假定的波函数的根，而且还包括来自相关算子的参数。我们还证明了拟精确可解微分方程不属于基于代数$sl_2$的类。
2001-05-22 hep-th math-ph math.MP
Exactly Solvable Two-Dimensional Complex Model with Real Spectrum
利用二阶导数超对称纠缠关系，构造了一个二维复势量子模型，解析地得到了该模型的{\it all}能级和束缚态波函数.该模型{\it is not affordable}是分离变量的，它可以看作是广义二维Morse模型的一个特殊的复杂化版本，并增加了$\sinh^{-2}$项。证明了模型的能谱是纯实的。据我们所知，这是一个相当罕见的例子，一个非平凡的精确可解的二维模型。找到了对称算符，描述了双正交基，证明了模型的赝厄米性。得到的波函数是哈密顿量和对称算符的共同本征函数。
2005-12-09 hep-th math-ph math.MP
Resonance Theory of Decoherence and Thermalization
我们提出了一个严格的分析一般$N-$水平系统耦合到水库的退相干现象。后者由自由无质量玻色子场描述。我们将我们的一般结果应用到量子比特和量子寄存器的具体情况。我们比较我们的结果与明确可解的情况下，系统与环境的相互作用不允许能量交换（非拆除，或节能的相互作用）。我们提出了一种新的方法，适用于各种各样的系统，这是不明确的解决方案。
2007-02-22 math-ph math.MP quant-ph
Exact field-driven interface dynamics in the two-dimensional stochastic Ising model with helicoidal boundary conditions
研究了螺旋边界条件下外场作用下二维随机伊辛模型的界面动力学。在足够低的温度和领域，界面的动力学是由一个完全可解的高自旋非对称量子哈密顿量，这是零程过程的无穷小生成器。一般来说，界面涨落的临界动力学属于临界行为的Kardar-Parisi-Zhang普适类。我们注意到，一个完整的家庭RSOS接口模型类似的伊辛接口模型研究这里可以描述的严格可解的限制高自旋量子XXZ型哈密顿。
2012-08-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exactly solvable single-trace four point correlators in $χ$CFT$_4$
本文研究了手征共形场论（$χ$ CFT $_4$）中作为$γ$变形$\mathcal{N}=4$ SYM理论的双标度极限而产生的一类广泛的平面单迹四点关联函数。在平面（t 'Hooft）极限中，每个这样的关联函数由单个费曼积分描述，该费曼积分具有正方形晶格“渔网”和/或汤川顶点的蜂窝晶格的体拓扑。利用具有$SO(1,5)$对称性的可精确求解的自旋链磁体实现了任意环上这类Feynmann积分的计算。在本文中，我们详细解释了我们最近的信中提出的磁铁模型的解决方案，我们得到了一个通用的公式表示的Feynman积分的频谱上的分离变量的磁铁，为任何数量的标量和费米子场在相应的相关。仅对于标量场的特殊选择，我们的公式再现了B. Basso和L.狄克逊的渔网积分。
2020-10-14 hep-th math-ph math.MP
Charged particles in external fields as physical examples of quasi-exactly solvable models: a unified treatment
本文给出了三种准精确可解问题的统一处理方法，即带电粒子在库仑和磁场中运动的薛定谔和Klein-Gordon情形，以及两个带电粒子在外振子势中的相对运动.我们表明，所有这些情况下，可约为相同的基本方程，这是准精确可解的，由于存在一个隐藏的$sl_2$代数结构。利用因式分解的方法，给出了基本方程的系统统一的代数解法。三种情况下的能量和允许频率的解析表达式给出了一个和相同的一组Bethe anomaly方程的根。
2000-11-01 cond-mat hep-th math-ph
Confluent Crum-Darboux transformations in Dirac Hamiltonians with $PT$-symmetric Bragg gratings
我们考虑的光学系统中，光的传播可以描述由一个Dirac-like方程与$PT$ -对称哈密顿。为了构造精确可解的组态，我们推广了一维Dirac方程的合流Crum-达布变换.讨论了相关的缠绕算子的性质，并给出了高阶变换的显式形式。我们利用这些结果推导出一个多参数类的精确可解系统，其中平衡的增益和损耗所代表的$PT$对称折射率可以意味着本地化的电场的材料。
2016-12-19 hep-th math-ph math.MP
