New Combinatorial Formulae for Nested Bethe Vectors
University of Cincinnati（辛辛那提大学）；Indiana University Indianapolis（印第安纳大学印第安纳波利斯分校）
研究为杨式代数\(Y(\mathfrak{gl}_4)\)上评估模的向量值权重函数给出新组合公式，任意\(n\)时\(Y(\mathfrak{gl}_n)\)情况在相关文献中被考虑。
2026-07-28 math-ph math.MP math.QA
A note on $\mathfrak{gl}_2$-invariant Bethe vectors
我们考虑$\mathfrak{gl}_2$不变的量子可积模型可解的代数Bethe变换。我们表明，在壳Bethe向量的形式下保持一定的扭曲变换的monodromy矩阵。我们还推导出扭曲单值矩阵项对扭曲离壳Bethe向量的作用。
2018-02-21 hep-th math-ph math.MP
On Bethe vectors in $\mathfrak{gl}_3$-invariant integrable models
考虑了可由嵌套代数Bethe变换求解的具有$\mathfrak{gl}_3$ -不变$R$ -矩阵的量子可积模型.我们研究了最近提出的一种新的方法来构建这些模型的壳Bethe向量。证明了对于任意的Bethe参数，用这种方法构造的向量是半壳Bethe向量.因此，如果满足贝特方程组，它们就成为壳层上的矢量。
2018-03-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Bethe vectors for orthogonal integrable models
我们考虑与$\mathfrak{so}_3$代数相关的量子可积模型。我们描述这些模型的Bethe向量的$\mathcal{D}Y(\mathfrak{so}_3)$代数的电流发生器。为了实现这种方法，我们使用之间的同构$R$ -矩阵和Drinfeld当前实现的杨格尔和他们的双经典类型$B$，$C$，和$D$系列代数。利用这些结果，我们得到的单值矩阵元素的离壳Bethe向量的行动。我们发现，这些行动公式导致递归的壳外Bethe向量和Bethe方程的壳Bethe向量。作用量公式也可用于计算与$\mathfrak{so}_3$代数相关的模型中的标积。
2019-06-07 hep-th math-ph math.MP
Recurrence relations for off-shell Bethe vectors in trigonometric integrable models
在与$U_q(\mathfrak{gl}_N)$ -不变$R$ -矩阵相关的量子可积模型中，为了得到单值矩阵元对离壳Bethe向量的作用，应用了零模方法.的作用公式允许得到的递归关系的离壳Bethe向量和Bethe向量的标量积的最高系数。
2022-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Analytic Bethe ansatz and functional equations associated with any simple root systems of the Lie superalgebra sl(r+1|s+1)
李超代数sl（r+1| s+1）允许简单根系的几个不等价的选择。本文对sl（r+1）的任何简单根系进行了解析Bethe检验|s+1）。本文给出了真空形式的转移矩阵本征值公式，并将其表示为具有半标准条件的Young超表。这些公式都有行列式表达式，可以看作是sl（r+1）的Jacobi-Trudi公式和Giambelli公式的量子类比|s+1）。我们还提出了一类转移矩阵函数关系，它是Hirota双线性差分方程的特殊化。利用质点-空穴变换，讨论了各种简单根系的Bethe方程之间的关系。
2009-12-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Scalar products of Bethe vectors in the 8-vertex model
在非齐次八顶点模型中，我们得到了在壳和离壳Bethe向量的归一化标量积的行列式表示。我们考虑的情况下，合理的各向异性参数，并使用广义代数Bethe分析方法。我们的方法是获得一个系统的线性方程组的标量产品，证明其可解性和解决它的行列式明确已知的矩阵。
2022-07-14 hep-th math-ph math.MP
Analytic Bethe ansatz and functional equations for Lie superalgebra sl(r+1|s+1)
本文从Young超对角化方法的观点出发，对李超代数sl（r+1）进行了解析的Bethe分析|s+1）。对于dressed真空形式的转移矩阵本征值公式，我们给出了李超代数sl（r+1）的Jacobi-Trudi公式和Giambelli公式的量子模拟|s+1）。我们还提出了转移矩阵函数关系，它是具有某些约束条件的Hirota双线性差分方程。
2009-11-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Overlaps of Partial Neel States and Bethe States
部分Neel态是普通Neel（经典反铁磁）态的推广，可以具有任意整数自旋。我们研究这些国家与贝特国家的重叠。我们首先确定这种重叠与反射边界畴壁配分函数的部分版本，然后推导出各种决定性的表示为壳外和壳上贝特状态。
2016-02-02 hep-th math-ph math.MP
A tale of two Bethe ansätze
我们重新审视与Zamolodchikov-Fateev模型相关的单行和双行传输矩阵的特征向量的构造，在代数Bethe变换方法内。左右特征向量的构造使用两种不同的方法：融合技术和Tarasov的建设。从两个Bethe ansätze的特征向量之间的一个简单的显式关系。作为结果，我们得到的Slavnov公式之间的标量积壳和壳外Tarasov-Bethe向量。
2018-04-26 hep-th math-ph math.MP
Why scalar products in the algebraic Bethe ansatz have determinant representation
我们证明了代数Bethe不可解模型中的在壳Bethe向量和离壳Bethe向量的标积满足一个线性方程组。我们找到解决方案，这个系统的广泛的一类可积模型。我们也将我们的方法应用到XXX自旋链的破缺$U(1)$对称性。
2019-09-25 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Off-shell Bethe vectors and Drinfeld currents
本文比较了量子仿射代数$U_q(\hat{\mathfrak{gl}}_N)$的两种权函数（离壳Bethe向量）的构造。第一个构造来自代数嵌套Bethe代数。第二个是定义在某些产品的Drinfeld电流的投影。我们表明，这两种结构给出了相同的结果，在张量积的矢量表示的$U_q(\hat{\mathfrak{gl}}_N)$。
2006-12-12 math-ph math.MP math.QA
Scalar Products in Twisted XXX Spin Chain. Determinant Representation
本文考虑XXX自旋- $1/2$海森堡链在非对角边界条件下的运动.我们得到一个紧凑的行列式表示的标量积的壳和壳外Bethe向量。在两个Bethe向量都在壳上的特殊情况下，得到了壳上Bethe向量范数的行列式表示，并证明了传递矩阵不同特征值对应的壳上向量的正交性.
2019-09-03 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Lattice Supersymmetry in the Open XXZ Model: An Algebraic Bethe Ansatz Analysis
我们重新考虑杨和芬德利的开放XXZ连锁店。该模型具有晶格超对称性，其通过一个位点改变链的长度。我们进行了代数Bethe分析的模型和导出的交换关系的格超对称算子的开链monodromy矩阵的四个元素。因此我们给出了超对称算符对离壳和在壳Bethe态的作用。我们表明，这种行动一般需要一个上壳贝特本征态到另一个。唯一的例外是零能真空态将是超对称单线态。超对称配对的贝特根，我们得到的是类似于以前发现的封闭链的Fendley和Hackorf通过分析贝特方程。
2018-01-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Universal Bethe ansatz solution for the Temperley-Lieb spin chain
我们考虑了具有自由边界条件的Temperley-Lieb（TL）开量子自旋链，它与量子形变$sl(2)$的自旋- $s$表示有关.我们构造了转移矩阵，并利用解析Bethe变换确定了其特征值和相应的Bethe方程。我们证明了转移矩阵具有量子群对称性，并给出了Bethe方程解的个数和转移矩阵本征值的简并性的显式表达式.提出了离壳Bethe态的代数Bethe代数构造，并推测在壳Bethe态是量子群的最高权态.我们还提出了一个行列式公式的标量产品之间的离壳Bethe状态和它的壳对偶，以及为平方的规范。我们发现，所有这些结果，除了简并和常数因子的标积，是普遍的意义上说，他们不依赖于自旋的值。在附录中，我们简要地考虑了封闭的TL自旋链与周期性的边界条件，并显示如何以前提出的解决方案可以得到改进，以获得完整的（虽然非通用）的频谱。
2016-10-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The BCS model and the off shell Bethe ansatz for vertex models
研究了BCS对模型与非齐次顶点模型之间的联系。这两个谱问题在无序六顶点模型的离壳Bethe近似的准经典极限下是一致的。后一个问题转化为一个辅助谱问题，对应于BCS模型的运动积分的对角化。生成功能的准经典扩展导致BCS模型的运动常数，特别是哈密顿量，被确定。
2001-07-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con hep-th
Algebraic Bethe ansatz for the XXX chain with triangular boundaries and Gaudin model
我们完全实现了代数Bethe anasterior的XXX海森堡自旋链的情况下，当两个边界矩阵可以带来的上三角形的形式。我们定义的Bethe向量产生显着简单的表达的离壳作用的传输矩阵，推导出的频谱和相应的Bethe方程。我们进一步探索这些结果，通过所谓的准经典极限获得的Gaudin哈密顿算子的生成函数的Bethe向量的离壳作用。
2014-08-14 hep-th math-ph math.MP
Bethe Vectors in Quantum Integrable Models with Classical Symmetries
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用数学研究所）；Laboratoire d’Annecy de Physique Théorique（阿讷西理论物理实验室）
本文为经典李代数g=gl_n, o_{2n+1}, sp_{2n}, o_{2n}的g-不变可积模型给出了离壳Bethe向量的精确简单定义，并证明了其满足Bethe方程时成为在壳向量，进而推导了作用公式、矩形递推关系和余积公式等性质。
2026-06-29 hep-th math-ph math.MP
Scalar product for the XXZ spin chain with general integrable boundaries
在一般可积边界条件下，计算了XXZ自旋- $\frac{1}{2}$链Bethe态的标量积.由传递矩阵和离壳Bethe向量满足的离壳方程允许导出离壳和在壳Bethe状态的标量积的线性系统。我们表明，这个线性系统可以解决一个紧凑的行列式公式，涉及的雅可比矩阵的特征值和某些q-Pochhammer多项式的边界耦合。
2021-03-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Modified algebraic Bethe ansatz for XXZ chain on the segment - III - Proof
本文证明了XXZ自旋- $\frac12$链在两个一般可积边界作用于Bethe矢量的链段上的转移矩阵所满足的离壳方程。关键的一步是证明一个修改后的创建操作的Bethe矢量的作用的表达式具有一个离壳结构，这导致在相应的传输矩阵的特征值和Bethe方程的非齐次项。
2015-10-01 math-ph math.MP
Non-linear Integral Equations and Determinant Formulae of the Open XXZ Spin Chain
本文导出了任意长度的Bethe-Anneal可解开XXZ自旋链的非线性积分方程，该方程描述了零磁化的最低态。对于这种情况下，我们展示了如何结合的积分表示与已知的行列式公式的规范和标量产品。
2009-02-19 math-ph math.MP
Exact Overlaps in the Lieb-Liniger Model from Coordinate Bethe Ansatz
在arXiv：2002.12065中，作者发展了一种新的方法来计算可积自旋链中可积边界态与壳层上Bethe态之间的精确重叠公式.该方法利用了波函数的坐标Bethe近似表示和离壳重叠的奇异性。本文用这种新方法导出了Lieb-Liniger Bethe态与玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）态的重叠公式。作为该方法的一个简单应用，我们得到了具有对结构的自由粒子态与Lieb-Liniger本征态的重叠。
2020-08-19 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Scalar products and norm of Bethe vectors in $\mathfrak{o}_{2n+1}$ invariant integrable models
本文研究$o_{2n+1}$对称可积模型中离壳Bethe向量的标量积，给出基于最高系数的划分求和公式，证明其递推关系、留数定理及与$gl_n$模型约化的一致性，并将在壳范数表示为Gaudin行列式。
2025-05-13 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Bethe ansatz for the XXZ Heisenberg spin chain with triangular boundaries and the corresponding Gaudin model
本文分析了当两个反射矩阵都是上三角形时，任意自旋为$s$的XXZ海森堡自旋链的代数Bethe变换的实现.研究了Bethe向量的一般形式。在特殊形式中，贝特矢量允许递归过程，经过适当的修改，以前在XXX海森堡链的情况下使用。正如预期的那样，这些Bethe矢量产生了链的传递矩阵的离壳作用以及传递矩阵的谱和相应的Bethe方程的非常简单的表达式。与XXX情形一样，所谓的准经典极限给出了相应的三角高丁哈密顿算子的生成函数的离壳作用。
2017-08-18 hep-th math-ph math.MP
New approach to scalar products of Bethe vectors
我们考虑可由代数Bethe变换解的具有$\mathfrak{gl}(2)$ -不变$R$ -矩阵的量子可积模型.研究了周期边界条件和基于反射代数的边界条件模型。基于模型的传递矩阵对Bethe向量的作用公式，提出了一种计算标量积的新方法。利用这种方法，我们可以通过在壳层和离壳层Bethe矢量的标量积来确定传递矩阵的多重作用中的某些系数。这使我们能够找到行列式表示的标量产品在这两种类型的边界条件。
2019-07-27 math-ph math.MP nlin.SI
The $q$-Racah polynomials from scalar products of Bethe states II
本研究运用Leonard三元组理论推导Leonard对生成的在壳与离壳Bethe态的归一化标量积，得到其$q$-Racah多项式线性组合形式、对应Belliard-Slavnov系统显式解及齐次与非齐次Bethe方程解的关系。
2025-03-24 math-ph math.MP math.QA
Actions of the monodromy matrix elements onto $\mathfrak{gl}(m|n)$-invariant Bethe vectors
计算了$\mathfrak{gl}(m|n)$不变量子可积模型中单值矩阵元对离壳Bethe矢量的多重作用。这些操作用于描述标积求和公式中最高系数的递归。为了简单起见，详细的证明$\mathfrak{gl}(m)$的情况下。超对称情形的结果可以类似地得到，并且无需证明即可公式化。
2020-05-19 hep-th math-ph math.MP
Scalar products of Bethe vectors in models with $\mathfrak{gl}(2|1)$ symmetry 2. Determinant representation
研究了具有$\mathfrak{gl}(2|1)$对称性的可积模型，并利用嵌套代数Bethe变换求解.当Bethe参数服从比Bethe方程弱的关系时，得到了Bethe向量标积的一个行列式表示.这种表示允许我们找到在壳Bethe向量的范数，并获得monodromy矩阵的对角元素的形状因子的行列式公式。
2016-06-11 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Analytic Bethe ansatz and functional relations related to tensor-like representations of type II Lie superalgebras B(r|s) and D(r|s)
对II型李超代数B（r）的类张量表示进行了Bethe分析|s）=osp（2r+1| 2s）（r >-1，s >0）和D（r| s）=osp（2r| 2s）（r >1，s >0）。给出了用杨氏（超）图表示的缀饰真空形式的转移矩阵的本征值公式。讨论了一类传递矩阵函数关系（T-系统）。特别是对于B（0| s）=osp（1| 2s）（s >0）情形下，利用dressed真空形式之间的对偶性，给出了一组完备的函数关系.
2009-11-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Generating Series for Nested Bethe Vectors
我们将离壳层$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_N)$ Bethe矢量之间的嵌套关系重新表述为一个特定的方程，生成一系列的组合$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_N)$电流串。利用生成级数的逆，我们发现了一种新的泛离壳Bethe向量之间的层次关系，这对Bethe方程的推导是有用的。作为应用的一个例子，我们使用这些关系的推导分析Bethe anomaly方程[Arnaudon D。例如，Ann. Henri Poincaré 7（2006），1217-1268，math-ph/0512037]，用于代数$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_2)$的泛Bethe向量的参数。
2008-11-24 math-ph math.MP math.QA
A new integral representation for the scalar products of Bethe states for the XXX spin chain
基于Sklyanin的分离变量方法，我们构造了SU（2）XXX自旋1/2链在周期边界条件下Bethe态标积的一个新的积分表示.由于对称群的紧性，为了正确地提取分离变量，必须在边界处引入扭曲矩阵。然后，通过导出积分测度和分离变量的谱，我们用包含Baxter波函数乘积的多重围道积分来表示在壳层和离壳层Bethe态的内积.它的形式让人想起积分的特征值的矩阵模型，并预计将是有用的研究半经典极限的产品。
2013-07-31 hep-th math-ph math.MP
Multiple integral formula for the off-shell six vertex scalar product
我们写了一个多重积分公式的配分函数的Z-不变的六顶点模型，并演示了它如何可以专门计算规范的Bethe向量。我们还讨论了利用这些积分公式计算N= 4 SYM中三点函数的可能性。
2011-11-16 hep-th math-ph math.MP
Inner products of Bethe states as partial domain wall partition functions
研究了长度为L的非均匀周期XXX自旋1/2链中Bethe态的内积，它由Slavnov行列式公式给出.我们证明了在壳层M-磁振子态与一般M-磁振子态的内积与真空下降态的2 M-磁振子态的内积具有相同的表达式。第二内积与矩形Lx 2 M网格上的六顶点模型的配分函数成比例，具有部分畴壁边界条件。
2012-10-04 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Bethe Ansatz for U(1) Invariant Integrable Models: The Method and General Results
在这项工作中，我们已经开发了必要的工具，代数Bethe anonymous解决方案的可积顶点模型不变的一个独特的U（1）电荷对称。该公式适用于任意统计权重和边缘状态的各自数量$N$。我们表明，单值矩阵元素之间的基本交换规则，通过求解线性方程组。这使得可以通过依赖于$N-1$不同类型的创建场的新的递归关系来构造传输矩阵本征态。利用$R$ -矩阵的幺正性和满足的Yang-Baxter方程，得到了求解特征值问题所需的恒等式.利用任意$R$ -矩阵元，给出了代数Bethe变换的在壳和离壳性质.这包括转移矩阵本征值、Bethe矩阵方程和不平行于本征态的矢量结构。
2008-06-14 math-ph math.MP
Bethe vectors of quantum integrable models based on Uq(gl(N))
研究了可由嵌套代数Bethe变换求解的量子Uq（gl（N））可积模型.给出了左、右泛离壳嵌套Bethe向量的不同计算公式。证明了这些公式可以通过Uq（gl（N））中的正Borel子代数到Uq '（gl（N））中的相似子代数的某些态射联系起来，其中q'= 1/q.
2013-10-11 math-ph math.MP
On Bethe vectors in the XXZ model at roots of unity
我们给出了一个结构的创造运营商负责外观的Bethe向量具有相同的特征值的转移矩阵的非均匀任意自旋XXZ模型在单位根与特定的准周期边界条件。这种构造推广了最近由K.Fabricius和B. M. McCoy得到的具有周期边界条件的齐次六顶点模型的类似构造。即使在最后一种情况下，给出的主要公式的证明也比原来的证明简单。
2003-06-02 math-ph math.MP math.QA
Continuous representations of scalar products of Bethe vectors
我们提出了家庭的单一行列式表示的Bethe向量的壳标量积。我们的家庭表示参数化的一个连续的复杂的变量，可以在方便的固定。在这里，我们考虑两种版本的六顶点模型中的Bethe向量：边界扭曲的情况和开放边界的情况。
2016-09-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Scalar products of Bethe vectors in models with $\mathfrak{gl}(2|1)$ symmetry 1. Super-analog of Reshetikhin formula
我们研究可由嵌套代数Bethe ansatz求解并具有$\mathfrak{gl}(2|1)$对称性的可积模型中Bethe向量的标积。利用Bethe向量上的单值矩阵项的多个作用的显式公式，我们得到了最一般情况下的标量积的表示。这种显式表示似乎是贝特参数分区的总和。它可用于分析涉及在壳Bethe向量的标量积。作为副产品，我们得到了一般Bethe向量的标积的行列式表示的可积模型与$\mathfrak{gl}(1|1)$对称性。
2016-05-30 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Algebraic Bethe ansatz for $\mathfrak{o}_{2n+1}$-invariant integrable models
利用代数Bethe方法研究了一类$\mathfrak{o}_{2n+1}$不变的量子可积模型.利用Yangian的二重$\mathcal{D}Y(\mathfrak{o}_{2n + 1})$的Drinfeld电流构造了$\mathfrak{o}_{2n+1}$不变的Bethe向量.计算了这些模型的单值矩阵项对离壳Bethe向量的作用。得到了这些向量的递推关系。该作用量公式可用于研究$\mathfrak{o}_{2n+1}$不变模型中Bethe向量的标积结构.
2020-08-09 math-ph math.MP
Bethe Ansatz for the Universal Weight Function
我们考虑根据代数$U_q(\widehat{gl}_N)$ [arXiv：math/0610517，arXiv：0711.2819]的Drinfeld实现给出的通用离壳Bethe向量。我们研究了转移矩阵和这些向量的乘积的排序性质。我们推导出，这些向量是转移矩阵的特征向量，如果它们的Bethe参数满足通用Bethe方程[arXiv：math-ph/0512037]。
2009-02-13 math-ph math.MP math.QA
Algebraic Bethe ansatz for U(1) Invariant Integrable Models: Compact and non-Compact Applications
我们将在前一篇论文\cite{CM}中发展的代数Bethe方法应用于三个不同的U（1）可积顶点模型族，它们具有任意的$N$键态.这些统计力学系统是基于量子群$U_q[SU(2)]$的更高自旋表示，对于$q$的通用和非通用值，以及基于$SL(2,{\cal R})$代数的非紧致离散表示。对于所有这些模型，我们都给出了与相应传递矩阵本征值问题相关的壳内和壳外性质的显式表达式。不平行于贝特状态的向量的幅度示出因式分解的基本积木功能。非紧$SL(2,{\cal R})$模型的结果被认为是来自那些通过采取适当的$N \to \infty$限制的紧凑系统。这使我们能够从有限自由度系统出发研究非紧$SL(2,{\cal R})$模型的性质。
2009-04-22 math-ph math.MP
Inhomogeneous Six-Vertex Model with Domain Wall Boundary Conditions and Bethe Ansatz
本文考虑了定义在$M\times M$格点上的具有畴壁边界条件的六顶点模型，其中配分函数依赖于2M个不均匀性$λ_j$和$μ_k$ .对于一个特定的选择的一组$λ_j$，我们发现一个新的行列式表示的配分函数，它允许评估的体积自由能的热力学极限。这提供了两种类型的行列式公式之间的新联系。我们还表明，在一个特殊的情况下，通过中心的水平线上的自旋相关符合周期性边界条件。
2000-08-23 math-ph math.MP nlin.SI
Slavnov and Gaudin-Korepin formulas for models without $U(1)$ symmetry: the XXX chain on the segment
考虑具有最一般可积边界的各向同性自旋$-\frac{1}{2}$海森堡链。壳上Bethe向量与其离壳对偶向量之间的标量积，通过修正的代数Bethe变换得到，由修正的Slavnov公式给出。相应的Gaudin-Korepin公式，\textit{i.e.}，范数的平方，也得到了。
2016-03-22 math-ph math.MP
A Novel On-Shell Recursive Relation
Institute of Physics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院物理研究所）
提出一种基于双覆盖CHY分解公式的在壳递归关系框架，用于双伴随和纯杨-米尔斯理论，将BCJ分子重写为显式在壳因子化形式。
2026-06-25 hep-th math-ph math.MP
Boundary quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations and Bethe vectors
在反射矩阵为对角矩阵且只涉及$U_q(\hat{\frak{sl}(2)})$的二维表示的情况下，边界量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的解被构造为包含“离壳”Bethe向量的双边和.我们还考虑了他们的理性和经典退化。
2014-07-18 math-ph math.MP math.QA
Scalar products and norm of Bethe vectors for integrable models based on $U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_{n})$
基于量子仿射代数$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_{n})$，得到了嵌套代数Bethe变换可解的周期边界条件模型的Bethe向量的递推公式.给出了它们的标量积的求和公式。该公式描述了Bethe参数的分区之和的标量积，其因子由两个最高系数表征。我们为这些最高系数提供了不同的递归。此外，我们还证明了当Bethe向量在壳上时，它们的范数是Gaudin行列式的形式。
2018-02-28 math-ph math.MP
Scalar products in generalized models with SU(3)-symmetry
本文考虑了具有SU（3）不变R矩阵的广义模型，并讨论了构造传递矩阵特征向量的嵌套Bethe矩阵。本文讨论了Reshetikhin [11]提出的一般Bethe向量间标量积的求和公式。这个公式依赖于某个配分函数Z（\{λ\}，\{μ\}|\{w\}，\{v\}），我们显式地评估。在变量\{μ\}或\{v\}接近无穷大的极限下，该对象简化为六顶点模型Z（\{λ\}）的畴壁配分函数|\{w\}）。利用这一事实，我们得到了一个新的表达式的离壳标量积（之间的通用Bethe向量和Bethe特征向量）的情况下，当一组Bethe变量趋于无穷大。得到的表达式是行列式的乘积，其中之一是SU（2）理论中的Slavnov行列式。它推广了Caetano [13]的一个结果。
2013-06-04 hep-th math-ph math.MP
Scalar products of the open XYZ chain with non-diagonal boundary terms
利用Drinfeld扭曲提供的F-基或八顶点SOS模型的F-矩阵的因式分解，我们得到了具有非对角边界项的开XYZ链的Bethe态标积的行列式表示.通过取壳层极限，我们得到了Bethe态模的行列式表示（或Gaudin公式）。
2011-01-18 hep-th math-ph math.MP
Off-shell scalar products for the $XXZ$ spin chain with open boundaries
在这项工作中，我们研究了与$XXZ$自旋链与开边界条件的Bethe矢量的标量积。标量积作为一个系统的功能方程的解决方案。通过函数关系对标量积的描述来自于一个特殊的映射，该映射以反射代数为定义域，以函数空间为余域。在这种方法中，我们找到了一个多围道积分表示的标量产品，其中齐次极限可以得到平凡。
2015-01-23 hep-th math-ph math.MP
Dynamical correlation functions for an impenetrable Bose gas with Neumann or Dirichlet boundary conditions
研究了不可穿透玻色气体在Neumann或Dirichlet边界条件$\langle ψ(x_1,0)ψ^\dagger(x_2,t)\rangle _{\pm,T}$下的时间和温度依赖的关联函数。本文利用Bethe矩阵导出了关联函数的Fredholm行列式公式。对于$x_1=0$的特殊情况，我们用Neumann边界条件$\langleψ(0,0)ψ^\dagger(x_2,t)\rangle _{+,T}$表示关联函数，用\cite{kojima:Sl}中作为非线性薛定谔方程推广的非线性偏微分方程的解表示.本文将\cite{kojima:K}中基态关联函数$\langleψ(x_1)ψ^\dagger(x_2)\rangle _{\pm,0}$的Fredholm小行列式公式推广到与时间和温度相关的关联函数$\langleψ(x_1,0)ψ^\dagger(x_2,t)\rangle _{\pm,T}$，$t \in {\bf R}$，$T \geq 0$的Fredholm行列式公式。
1999-01-01 math-ph math.MP
Correlation functions of the XXZ spin chain with the twisted boundary condition
基于非齐次$T-Q$关系和非对角Bethe Answer构造的Bethe态，得到了具有扭曲（或反周期）边界条件的XXZ自旋链的标积、形状因子和关联函数.结果表明，两个离壳Bethe态的标量积、形状因子和两点关联函数可以表示为某些行列式的和。研究了相应的齐次极限。并通过数值计算进行了验证。
2019-01-28 math-ph math.MP nlin.SI
Thermodynamic limit and surface energy of the XXZ spin chain with arbitrary boundary fields
在前两篇文献[26，27]中，我们利用非对角Bethe矩阵（ODBA）构造了具有任意边界场的自旋1/2链的精确解。在这里，我们介绍了一种方法来接近这些模型的热力学极限。其关键是在交叉参数η=η_m的一系列退化点处，非对角Bethe不等式方程（BAE）可化为常规BAE方程。这使得我们可以将由约化BAE导出的公式外推到热力学极限N \to \infty内的任意η情形，修正量为O（N^{-2}）。作为例子，精确地导出了具有任意边界磁场的XXZ自旋链模型的表面能。这种方法可以推广到所有的ODBA可解模型。
2014-05-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The Mass Shell of the Nelson Model without Cut-Offs
无质量纳尔逊模型描述了非相对论性、无自旋的量子粒子与相对论性、无质量、标量量子场的相互作用。相互作用在电场中是线性的。我们分析一个粒子扇区。首先，我们构造了非相对论粒子的重整化质量壳，对于任意小的红外截止，它关闭了与场的低能模的相互作用。没有规定紫外线截止值。其次，我们实现了一个合适的Bogolyubov变换的哈密顿量在红外区。这种变换依赖于系统的总动量，并且当去除红外截止时是非幺正的。对于变换后的哈密顿量，我们在去除紫外和红外截止的极限下构造了质量壳。我们的方法是建设性的，并导致明确的扩展公式，这是服从严格控制的S-矩阵元素。
2011-06-09 hep-th math-ph math.FA
Bethe Ansatz for Yangian Invariants: Towards Super Yang-Mills Scattering Amplitudes
我们提出了Baxter的Z-不变六顶点模型在有理gl（2）点的平面，但在一般情况下，不是矩形格提供了一种方法来研究Yangian不变量。这些被确定与本征函数的某些monodromies的辅助非均匀自旋链。因此，它们是相关联的传递矩阵的本征值问题的特解。令人兴奋的是，这允许使用Bethe anomaly技术来构建它们。从概念上讲，我们的构造推广到一般（超）李代数和一般表示。在这里，我们提出了显式形式的样本不变量的全对称，有限维表示的gl（n）的振子代数。特别是，我们讨论了三个和四个网站的monodromies，可以被理解为相互缠绕的引导和杨巴克斯特方程的不变量。我们国家的一组重要的功能关系，这些表示的Yangian和讨论他们的解决方案，贝特根。它们将自己排列成复平面上的精确字符串。此外，它表明，样本不变量可以表示类似于格拉斯曼积分。这方面是密切相关的最近在平面N=4的超级杨-米尔斯理论的散射振幅壳配方。
2014-04-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
