Lectures on the functional renormalization group method
这些介绍性的笔记是关于泛函重整化群方程及其一些应用。强调了该方法的适用范围远远超出临界系统，它实际上为我们提供了一个求解强耦合量子场论的通用算法。F的重整化群方程。Wegner和A. Houghton被证明恢复环扩张。另一个版本，由于J. Polchinski，是通过集体坐标的方法获得的，可用于摄动级数的重新表示。真正的非微扰演化方程的方式让人想起Schwinger-Dyson方程。该方案的两个变种，其中规模确定的顺序，连续消除的模式是从外部和内部空间提取。本文简要讨论了复合算子的重整化，作为得到重整化群方程的另一种方法。从局部和全局的角度考虑了标度律和不动点。不稳定诱导重整化和新的标度律发生在对称性破缺阶段的标量理论。在sine-Gordon模型中，证明了紧变量的有效势的平坦化。最后，给出了QED的一个明显规范不变的演化方程。
2003-01-10 cond-mat.str-el hep-th
Functional Renormalization Group Equations, Asymptotic Safety, and Quantum Einstein Gravity
这些课堂讲稿提供了威尔逊重整化群，有效平均作用量的一个特定连续体的教学介绍。它的一般性质，特别是它的功能重整化群方程解释在一个简单的标量设置。然后将该方法应用于量子爱因斯坦引力（QEG）。讨论了在渐近安全性框架下建立量子引力基本理论的可能性，总结了支持这一理论的证据。
2007-08-09 hep-th
Lectures on Introduction to Quantum Field Theory
这些是我在钦奈数学研究所在线讲授的QFT-I课程的讲义。本课程着重于自由相对论量子场、它们在微扰散射框架中的相互作用、QED过程的标准计算、重整化的单圈辐射修正以及路径积分工具箱的介绍。
2022-07-05 gr-qc hep-th
Renormalization of gauge theories and master equation
思想的演变，导致从第一次证明的非阿贝尔规范理论的可重整化，Slavnov-泰勒恒等式的基础上，现代证明的基础上的BRS对称性和主方程被召回。本讲座是在{ \bf}研讨会上以C. N. Yang}，Stony-Brook，1999年5月21日至22日。
1999-06-15 hep-th
Renormalization of the Electroweak Standard Model
这些课堂讲稿介绍了标准模型的代数重整化。我们从树逼近的构造开始，给出了经典作用量及其定义的对称性的函数形式。它们是Slavnov-Taylor恒等式、刚性对称的沃德恒等式和阿贝尔局部沃德恒等式。阿贝尔沃德恒等式确保了电磁流在高阶微扰理论中的耦合，并且是盖尔曼西岛关系的函数形式。在讲座的第二部分，我们将以简单的例子介绍重整化微扰理论的基本性质：平衡项的方案依赖性和量子作用原理。再加上定义对称变换的代数表征，它们是格林函数的所有阶微扰理论的方案独立的独特构造的成分。
1998-09-10 hep-ph hep-th
Wilson's renormalization group: a paradigmatic shift
个人和主观的回忆，主要涉及威尔逊1972年春天在普林斯顿大学发表的演讲（2013年11月16日在康奈尔大学纪念肯尼思·G·肯尼迪（Kenneth G. Kenneth G.）的演讲摘要）。威尔逊会议）。
2014-02-14 cond-mat.stat-mech hep-th physics.hist-ph
The renormalization of fluctuating branes, the Galileon and asymptotic safety
我们考虑嵌入在平坦（d+1）维空间中的d维超曲面（膜）的重整化。我们参数化的截断有效行动的几何不变量建立从外在和内在的曲率。我们研究了耦合的重整化群运行，并探索了不动点结构。我们发现了一个紫外线不动点的证据类似的一个潜在的渐近安全的情况下的重力。我们还研究了伽利略理论的结构，它可以在非相对论的限制，是保存在量子水平。
2013-10-24 gr-qc hep-th
Ghost wave-function renormalization in Asymptotically Safe Quantum Gravity
受Weinberg的渐近安全方案的启发，我们研究了Einstein-Hilbert截断下的引力重整化群流，并补充了鬼场的波函数重整化.后者导致牛顿常数和宇宙学常数的β函数的非平凡修正。由此产生的鬼改善相图进行了详细研究。特别是，我们发现了一个非平凡的紫外线不动点与渐近安全猜想，这也存在额外的维度。在四维空间中，固定点处的幽灵反常维度是$η_c^* = -1.8$，支持时空在短距离内是有效的二维。
2010-01-28 hep-th
Asymptotic Safety, Fractals, and Cosmology
这些课堂讲稿介绍了量子爱因斯坦引力（QEG）的渐近安全方法的基本思想。特别是他们提供的背景最近的工作可能多重分形结构的QEG时空。渐近安全的早期宇宙学的意义进行了讨论。
2012-05-24 gr-qc hep-th
1951 Lectures on Advanced Quantum Mechanics Second Edition
传奇的1951年戴森讲座先进的量子力学终于LaTeXed，与彻底的注释和索引作为额外的奖金。关于这个新版本的解释，请参阅打字员的《后来》，关于历史背景，请参阅网站：http://hrst.mit.edu/hrs/renormalization/dyson51-intro/以及作者在普林斯顿高等研究院的网站：http://www.sns.ias.edu/~dyson/
2006-08-18 hep-th physics.hist-ph quant-ph
Elements of the Continuous Renormalization Group
这两个讲座涵盖了一些进展，支持最近的进展，在推导连续解的精确重整化群。我们专注于概念和精确的非微扰陈述，但在这个过程中将描述如何真正的非微扰计算可以做，特别是在衍生扩展近似。已作出努力使讲座具有教育性和自成一体。所涵盖的主题是推导的流动方程，其等价性，连续极限，扰动理论，截断，衍生物的扩展，确定不动点和本征算子，和reparametrization不变性的作用。一些新的材料包括在内，特别是非微扰重整化示范，并讨论紫外renormalons。
1998-02-06 cond-mat hep-lat hep-ph
Asymptotic safety in the sine-Gordon model
在泛函重整化群方法的框架下，证明了二维sine-Gordon模型的相结构存在一个非平凡的UV不动点，该不动点使得模型是渐近安全的.该固定点表现出强烈的奇异性，类似于在红外固定点附近发现的缩放。奇异性信号的能量尺度上限的有效性模型。我们认为具有动量相关波函数重整化的sine-Gordon模型与大质量sine-Gordon模型是对偶关系。
2014-08-12 hep-th
On the construction of renormalized gauge theories using renormalization group techniques
这些讲座的目的是描述重整化规范理论的一个尽可能完备的结构。根据Polchinski的建议，我们基于Wilson重整化群方法进行分析。在讨论了无限截断极限的基础上，研究了格林函数的短程性质，验证了Wilson短程展开式的正确性。我们还考虑了问题的扩展到量子水平的经典对称性的理论。为此，我们详细分析了$SU(2)$规范对称性中由截止引起的破缺，并证明了通过适当选择非规范不变的计数项来补偿这些破缺的可能性。
1996-07-24 hep-th
The "tetrad only" theory space: Nonperturbative renormalization flow and Asymptotic Safety
在迄今为止尚未探索的“仅四分体”理论空间上，建立了非微扰引力粗粒化流和相应的泛函重整化群方程。它包括依赖于四元组场（以及相关的背景场和鬼场）的作用泛函，并且在时空同态和局部洛伦兹变换的半直积下是不变的。这个理论空间与量子爱因斯坦引力（QEG）的不同之处在于，四元组而不是度规构成了基本变量，并且因为局部洛伦兹不变性的额外对称性要求。由于自旋联系不再是独立的场变量，它也不同于最近研究的量子爱因斯坦-嘉当引力。我们显式计算的重整化群流的Einstein-Hilbert截断的四分之一版本内的这个理论空间。为了评估基本场变量的选择对引力平均作用的重整化行为的影响，与QEG和QECG中的模拟结果进行了详细的比较，并研究了渐近安全无限截止极限的可能性。本文还讨论了耦合到量子引力的费米子物质的非微扰研究的意义。事实证明，在泛函流方程的上下文中，文献中提出的“混合计算”（仅在费米子图中使用四元组，在所有其他图中使用度规）不太可能是定量可靠的。此外，我们发现，与微扰理论，非传播的Faddeev-Popov鬼有关的本地洛伦兹变换可能不会被丢弃，而是相当显着的贡献的β函数的牛顿常数和宇宙学常数。
2012-03-09 hep-th
Renormalization and asymptotic safety in truncated quantum Einstein gravity
建立了广义相对论2-Killing矢量约化的微扰量子理论。虽然在标准意义上的非renormalizable，我们表明，所有订单的循环膨胀严格的截止独立性可以实现在一个空间的拉格朗日不同，只有一个领域相关的共形因子。特别地，Noether电流和量子约束可以被定义为有限复合算子。共形因子的场依赖形式随重整化尺度的变化而变化，并得到了控制其流动的β泛函的封闭公式。该流动具有唯一的不动点，在该不动点处迹线异常消失。无论是在引力波/宇宙学部分还是在静止部分，到达不动点的方法都符合温伯格的“渐近安全”假设。
2003-01-16 gr-qc hep-th
Towards a Geometrization of Renormalization Group Histories in Asymptotic Safety
考虑d维量子Einstein引力中泛函重整化群所隐含的尺度相关有效时空，我们讨论了整个演化历史在具有固定（伪）黎曼结构的（d + 1）维流形上的表示.这个“尺度-时空”带有一个自然的叶理，它的叶子就是在给定分辨率下看到的普通时空。我们提出了高维度量的一种普遍形式，并讨论了它的性质。我们表明，在精确的条件下，这个度量总是里奇平坦的，并承认一个位似的Killing向量场;如果演变的时空是最大对称的，他们的（d + 1）维的代表甚至有一个消失的黎曼张量。非简并的高维度量“几何化”一个给定的RG轨迹与运行的宇宙学常数，我们测试的情况下，渐近安全的单调性要求。
2021-03-29 gr-qc hep-th
On avoiding Ostrogradski instabilities within Asymptotic Safety
利用泛函重整化群技术研究了引力与标量物质耦合的重整化群流。新的功能是包含在标量传播高阶导数项。这样的条款引起Ostrogradski鬼的信号系统的不稳定性，因此是危险的理论的一致性。由于预期这些项是由重整化群流动态产生的，因此它们在构建基于渐近安全的量子引力理论时提供了潜在的威胁。然后，我们的工作建立了以下图片：在将高阶导数项的标量传播的重力物质系统的流具有不动点结构，适合于渐近安全。这种结构包括一个相互作用的重整化群固定点，在那里Ostrogradski鬼获得无限大的质量和解耦的系统。追踪流向红外的流，发现有一个完整的重整化群轨迹的子集，导致稳定的重整化传播子。这个子集是在一对一的对应完整的重整化群轨迹中获得的计算不跟踪的高导数项。因此，我们渐近安全的引力-物质系统不会被奥斯特罗格拉茨基鬼所困扰。
2017-10-27 gr-qc hep-th
Hopf algebras, from basics to applications to renormalization
2002年12月在波哥大举行的一系列讲座的扩展版。它包括在介绍某些方面的康纳斯和Kreimer的工作重整化的背景下，一般连接霍普夫代数，特别是伯克霍夫分解，并在分级的情况下，散射型公式。
2006-05-16 hep-th math.CO math.QA
On the scaling of composite operators in Asymptotic Safety
该研究针对渐近安全中复合算符的标度性质，利用有效平均作用的复合算符形式推导了无限族几何算符$\int d^dx \sqrt{g} R^n$的标度维数解析表达式，揭示其反常维数的连续插值特性及经典几何浮现机制，并指出单算符近似的局限性。
2020-05-06 hep-th
New Developments in the Continuous Renormalization Group
在过去的几年里，人们对使用基于Wilson连续重整化群的非微扰近似方法又有了兴趣。在这次讲座中，我回顾了进展，特别是在过去的一年里，集中在理论问题的结构的确切重整化群和它的近似。
1997-09-15 cond-mat hep-lat hep-ph
Renormalization group theory of effective field theory models in low dimensions
这是一个关于基于量纲正则化方法的场论模型的重整化群理论的课堂讲稿。讨论了低维基本场论模型的重整化群方法。我们考虑的模型是普遍的，经常出现在物理学中，无论是在高能物理和凝聚态物理。它们是非线性西格玛模型、$ϕ^4$模型和sine-Gordon模型。我们利用维数正则化方法对发散进行正则化，得到了称为β函数的重整化群方程。详细介绍了量纲法。
2018-04-09 cond-mat.stat-mech hep-th
Gravity from a Particle Physicists' perspective
在这些讲座中，我从规范原理和重整化的角度回顾了引力的地位，这是理论粒子物理工具箱中的主要工具。在第一讲中，我从一个老问题开始：“在什么意义上，引力是一个规范理论？”“我将在一个一般的运动学环境中重新表述引力理论，其中强调了两个戈德斯通玻色子类场的存在，以及引力希格斯现象的发生。在广义相对论中，这种联系是一个导出量，这一事实似乎是希格斯现象的低能结果。从这里很容易看出如何将局部标架变换群和杨米尔斯群嵌入到一个更大的统一群中，以及这些群之间的区别和相应的相互作用如何从序参量的VEV导出。我将较为详细地描述具有SO（3，1）xSO（10）\subset SO（3，11）的现实“引力大统一体”的费米扇区。在第二讲中，我将讨论引力的重整化群流有一个不动点的可能性，该不动点具有有限个吸引方向。这将使理论在紫外线下表现良好，并具有预测性，尽管它是微扰不可重整化的。到目前为止，有大量证据表明情况可能是这样。因此，我们有理由相信，量子场论最终可能足以解释引力的奥秘。
2009-10-27 hep-th
Asymptotic safety in higher-derivative gravity
利用泛函重整化群方法研究了高导数引力场的非微扰重整化群流。对$β$ -函数的非微扰贡献使已知的微扰紫外不动点变为具有三个紫外吸引和一个紫外排斥本征方向的非平凡不动点，这与引力的渐近安全猜想一致.这一转变对酉性问题的影响，通常困扰高导数引力理论，进行了讨论。
2009-07-07 gr-qc hep-th
Asymptotic Safety
渐近安全是一组条件，基于重整化群流的非平凡不动点的存在，这将使量子场论在任意高能量下保持一致。在介绍了这种方法的基本思想之后，我回顾了目前支持引力的渐近安全量子场论的证据。
2008-11-18 hep-th
Physical renormalization schemes and asymptotic safety in quantum gravity
将重整化群方法和$\varepsilon$展开方法应用于量子引力，揭示了在大于2维的时空中存在渐近安全的不动点。为了促进这一点，利用物理重整化方案，其中重整化群流方程采取与物理自由度的参数化无关的形式（即，规范固定条件和场变量的选择）。相反，流量方程取决于参考观测量的反常维数。在存在时空边界的情况下，我们发现β函数保持了爱因斯坦-希尔伯特作用量和吉布斯-霍金-约克边界项之间的平衡。利用二维附近的$\varepsilon$展开，我们考虑了爱因斯坦引力与物质的耦合。由于二维Weyl不变性的破坏，方案独立性通常被循环扩展所掩盖。在保持二维Weyl不变性的方案中，我们避免了循环展开，并找到了唯一的紫外（UV）不动点。在这个固定点上，反常维数很大，必须对所有的循环阶数求和才能得到临界指数。通过重新计算，我们发现了一组普遍的标度维数，这些标度维数表明只有有限数量的物质相互作用是相关的。这是量子引力是可重整化的一个强有力的迹象。
2018-01-03 gr-qc hep-th
Asymptotic Safety in Einstein Gravity and Scalar-Fermion Matter
利用泛函重整化群方法研究了Einstein引力和一个自相互作用标量与N_f Dirac费米子耦合的有效QFT。在我们的分析中，我们包括所有的相互作用引起的物质异常尺寸和分析的高度非线性的β函数决定的重整化流。我们发现除了通常的高斯物质不动点之外，引力和物质扇区都存在非平凡的不动点结构。这表明在标准模型的引力扇区\emph{and}中可以实现渐近安全。希格斯扇区中的非平凡性可能涉及引力相互作用。
2010-09-09 hep-ph hep-th
Three Topics in Renormalization and Improvement
这是在XCIII Les Houches暑期学校（2009年8月）提供的课堂笔记的扩展版本。我们的目的是提出三个非常具体的主题：（一）的后果损失的手征对称性在威尔逊晶格正规化的费米子行动和它的恢复在连续极限。这些参数的处理涉及格沃德恒等式。(ii)质量无关重整化方案的定义和性质，适用于各种算符重整化常数的非微扰计算。(iii)通过引入手征扭曲质量项（称为扭曲质量QCD - tmQCD）对威尔逊费米子作用量进行修改，从而改善了感兴趣的物理量的归一化和标度特性。
2011-06-07 hep-lat hep-th
Asymptotic safety on the lattice: The Nonlinear O(N) Sigma Model
我们研究了二维和三维时空中非线性O（N）西格玛模型的非微扰重整化群流，采用了一种结合了局部混合蒙特卡罗更新程序、块自旋变换和蒙特卡罗demon方法的方案.在两个维度上，我们的结果验证了微扰重整化。在三维空间中，我们确定了各种$N$和不同截断的理论流程图，并找到了一个非平凡的不动点，这表明非微扰重整化。它与O（N）普适类的充分研究的相变有关，并表征了模型的连续物理。我们比较了所得到的重整化群流与最近的调查通过功能重整化群。
2014-02-08 hep-lat hep-ph hep-th
Status of the asymptotic safety paradigm for quantum gravity and matter
在渐近安全范式中，量子场论在紫外光中达到量子标度不变性，这由重整化群的相互作用不动点描述。在量子引力中存在着令人信服的渐近安全性的可行性提示，主要是从泛函重整化群的应用中获得的。在普朗克尺度和普朗克尺度以上的引力的渐近安全量子涨落的影响，可能同时导致粒子物理学标准模型的紫外线完成，具有很高的预测能力。
2017-09-12 gr-qc hep-ph hep-th
Asymptotic Safety and Black Hole Thermodynamics
给出了有边界时空流形上量子爱因斯坦引力（QEG）的非微扰重整化群流的最新结果。作为应用，讨论了黑洞热力学的新的量子引力修正。
2012-12-19 gr-qc hep-th
Asymptotic Safety and Canonical Quantum Gravity
本文综述了渐近安全与正则量子引力之间的联系，利用泛函重整化群处理生成泛函，弥合了正则与协变方法，为基于规范不变可观测量的可预测量子引力理论奠定基础。
2025-10-17 gr-qc hep-th
Effective asymptotic safety and its predictive power: Gauge-Yukawa theories
有效场论为研究重整化群不动点的预言能力提供了一个新的视角。不同不动点之间的临界轨线限定了UV完备、IR完备以及共形理论的范围。任何有效场论的重整化群流都不能穿过相关的边界面。我们描绘的情况下，边界面作为一个红外吸引一般的有效场论。规范-汤川理论是一个例子，它既是微扰的，又是直接现象学的兴趣。我们确定额外的物质领域，使所有观察到的耦合值的标准模型，除了阿贝尔超荷，位于共形区域内。我们定义了一个定量措施的有效渐近安全的预测性，并证明了相关的超越标准模型汤川耦合的现象学约束。
2020-03-30 hep-ph hep-th
On characterizing the Quantum Geometry underlying Asymptotic Safety
本文利用有效平均作用的复合算符形式主义，刻画渐近安全纲领中Reuter不动点的量子几何，建立几何算符反常维度与稳定性矩阵的关系，分析其本征值谱并揭示高阶曲率项对预测能力的关键作用。
2020-05-08 hep-th
The Renormalization Group flow of unimodular f(R) gravity
单模引力在经典意义上等价于广义相对论。这种等价性扩展到曲率标量的函数的作用。在量子层面上，动力学可能会有所不同。最重要的是，宇宙学常数不是单模作用量中的耦合，这为解决宇宙学常数的微调问题提供了一个新的有利位置。本文研究了基于渐近安全方案的量子理论，找到了么模f（R）引力中存在相互作用不动点的证据，研究了不动点及其性质，讨论了么模渐近安全性与动力学物质的相容性，找到了它与标准模型的物质自由度相容的证据。
2015-04-01 gr-qc hep-th
Planck Scale Cosmology and Asymptotic Safety in Resummed Quantum Gravity
在Weinberg的渐近安全方法中，一个UV稳定不动点的有限维临界面产生了一个具有有限个物理参数的量子引力理论。我们认为，在费曼的原始配方的理论的延伸，我们恢复这个不动点UV行为从一个确切的重新安排各自的微扰系列。我们的结果与Alberter { \it et al.}并与Kreimer的最近的Hopf-代数Dyson-Schwinger重整化理论结果进行了比较。我们得到了无量纲引力常数和宇宙学常数的第一性原理预言，我们的结果支持了Bonanno和Schmidter的普朗克尺度宇宙学.最后，我们对目前观测到的宇宙学常数值进行了估计。
2010-12-13 gr-qc hep-th
The Functional Renormalization Group in Quantum Gravity
引力渐近安全计划设想通过一个相互作用的重整化群不动点，即引力不动点，来完成引力相互作用的高能化。研究这种情况的主要工具是泛函重整化群方程，最重要的是韦特里希方程。这个方程实现了威尔逊重整化群的思想，通过在动量空间中一层一层地积分量子涨落，并在微扰论的范围之外获得了理论的重整化群流。这一章给出了一个教学介绍引力渐近安全计划，特别侧重于澄清概念点，导致在过去的混乱。我们逐步介绍韦特里奇方程及其最常用的非微扰近似。本文还介绍了最近的发展，包括最小基本方案和$N$型截断。使用的Wetterich方程在显式计算中说明内的Einstein-Hilbert截断构成最简单的非微扰近似的引力重整化群流。最后，我们简要总结和评论最近的发展起源于其他量子引力计划。
2023-02-27 gr-qc hep-th
Advanced Concepts in Quantum Field Theory
这些讲座包括2004年量子场论课程的后半部分。课程内容包括路径积分、圈展开、费曼规则、各种正则化方法、重整化、运行耦合和重整化群、不动点和渐近自由、有效作用量、科尔曼-温伯格有效势、费米子、轴向反常、量子电动力学、规范固定、非交换规范理论、么正性、光学定理、斯拉夫诺夫-泰勒恒等式、杨-米尔斯理论的β函数、渐近自由的启发式推导，SU（N）规范理论中的瞬子，θ真空和强CP问题。23个作业问题。
2020-06-15 hep-ph hep-th
On quantum gravity, Asymptotic Safety, and paramagnetic dominance
我们讨论的概念思想的渐近安全方法的非微扰重正化的重力。到目前为止，大量的泛函重整化群研究预言了一个合适的非平凡紫外不动点的存在。我们用基本磁系统的类比来揭示这个不动点出现背后的物理机制。它被认为是由于某些顺磁性类型的相互作用超过抗磁性的优势。此外，量子爱因斯坦引力的时空表现得像一个可极化的介质，对外部扰动有“顺磁性”反应。指出了与杨-米尔斯理论真空态的相似性。
2012-12-18 gr-qc hep-ph hep-th
Renormalization Group in $2+ε$ Dimensions and $ε\to2$: A simple model analysis
使用简单的可解模型，即，Higgs-Yukawa系统中，我们明确地证明了二维MS方案中$β$函数的维延拓{ \it}在四维中如何不能再现$β$函数的正确行为.当时空维数接近4时，二维MS格式与传统截断正则化格式（其中$β$函数的维数延拓是光滑的）的耦合常数之间的映射变得奇异.在二维MS格式中，$2+ε$维上的非平凡不动点存在于四维$ε\to2$上是虚假的，并且不能将渐近安全性强加于该模型.
1996-01-16 hep-th
On the renormalization group flow of f(R)-gravity
本文利用量子引力的泛函重整化群方程构造了一个修正引力理论的非微扰流方程，其形式为$S = \int d^dx \sqrt{g} f(R)$。基于这个方程，我们表明，某些引力相互作用单项式可以一贯解耦的重整化群（RG）流和再现最近的结果的渐近安全猜想。本文详细研究了Einstein-Hilbert截断的非局部扩展的非微扰RG流，其中包括$\int d^dx \sqrt{g} \ln(R)$和$\int d^dx \sqrt{g} R^{-n}$相互作用.包含这样的相互作用解决了红外奇异性包围RG轨道与积极的宇宙学常数在以前的截断。特别是，在一些$R^{-n}$截断所有的物理轨迹从一个非高斯（UV）固定点发出，并在所有RG尺度上定义良好。$\ln(R)$ -截断的RG流包含一个红外吸引子，它动态地驱动一个正的宇宙学常数为零。
2008-04-29 hep-th
A bootstrap strategy for asymptotic safety
提出了一种渐近安全的搜索策略，并利用重整化群对四维引力的简化形式进行了检验。采取行动是一个高阶多项式的Ricci标量，一个自洽的紫外线不动点被发现的曲率不变量变得越来越无关的质量尺寸增加。有趣的是，尽管存在残余相互作用，但普适标度指数取接近高斯的值。如果这种模式延续到完整的理论，那么度量引力的渐近安全性似乎是可以达到的。
2016-04-07 gr-qc hep-th
A manifestly gauge invariant exact renormalization group
在这些讲座中，我们描述了纯粹的非阿贝尔规范理论的规范不变重整化群方程的构造。在这个过程中，一个非微扰规范不变连续威尔逊有效作用量被精确定义。该公式在没有规范固定的情况下是有意义的，因此可以在所有阶段保持明显的规范不变性。在（SU（N）规范理论的）大N极限中，有效作用量简化了：它可以通过单个粒子的路径积分来表示，该粒子的轨迹描述了一个威尔逊圈。正则化是在一组Pauli-Villars场的帮助下实现的，在这幅图中，Pauli-Villars场的公式自然遵循。最后，我们展示了如何计算单圈β函数，第一次没有任何规范固定。
1999-10-06 cond-mat hep-lat hep-ph
From renormalization group flows to cosmology
根据渐近安全猜想，引力重整化群流具有紫外吸引不动点，使理论可重整化和紫外完备。这个不动点的存在必然导致短距离引力相互作用的反屏蔽。本文综述了渐近安全引力现象学的研究现状，重点讨论了引力反屏蔽在宇宙学中的意义。
2020-06-26 gr-qc hep-th
Black Holes in Asymptotic Safety: A Review of Solutions and Phenomenology
本文综述渐近安全量子引力框架下的量子修正黑洞解研究进展，梳理两类解的构建方式，介绍其结构、热力学、蒸发及相关动力学特性的研究现状。
2025-11-16 gr-qc hep-ph hep-th
Renormalized Functional Renormalization Group
我们构造了一个新的有效平均作用及其流量方程。这种结构特别需要涨落场和背景场运动方程的一致性，即使对于有限的重整化群尺度也是如此。在这里，我们集中在量子引力的应用，而推广到规范理论这一想法是显而易见的。我们的方法对背景场近似有直接的影响，这是渐近安全方案中最突出的近似方案。我们概述了计算量子引力观测量的第一性原理使用新的有效平均作用量。
2018-05-29 gr-qc hep-th
Einstein-Cartan gravity, Asymptotic Safety, and the running Immirzi parameter
本文分析了Einstein-Cartan理论空间上量子引力的泛函重整化群流。后者由所有的作用泛函依赖于自旋连接和维尔拜因场（共框架），这是不变的时空同构和本地框架旋转。在本文的第一部分中，我们开发了一个通用的方法和相应的计算工具，可以用来分析相关的有效平均行动的流量方程的任何截断这个理论空间。在第二部分中，我们将其应用到一个特定的三维截断理论空间，该空间由牛顿常数，宇宙学常数和Immirzi参数参数化。对它们的尺度依赖性进行了全面的分析，并研究了在这一迄今尚未探索的理论空间上定义渐近安全理论的可能性。原则上，度量引力的渐近安全性（至少在有效平均作用量的水平上）对于爱因斯坦-嘉当理论空间上的渐近安全性来说既不是必要的，也不是充分的，因为爱因斯坦-嘉当理论空间可能容纳不同的微观量子引力理论的“普适类”。然而，我们确实找到了至少一个非高斯重整化群不动点的存在的证据，这似乎适合于在自旋连接和vielbein是基本场变量的设置中的渐近安全结构。
2013-01-22 gr-qc hep-th
Asymptotic safety in three-dimensional SU(2) Group Field Theory: evidence in the local potential approximation
研究了具有SU（2）规范群的三维张量场论（GFT）的泛函重整化群。这个模型产生（广义）格点规范理论振幅，并被称为微扰重正化高达6阶melonic相互作用。我们考虑一系列的截断的确切韦特里希-莫里斯方程，保留越来越多的扰动无关的甜瓜的相互作用。这种张量模拟的普通的本地潜在的近似允许调查的非微扰不动点的重整化群流的存在。我们的主要发现是一个候选紫外不动点，其定性特征在我们检查过的所有截断（最多12阶相互作用）中重现。这可以作为证据的紫外线完成这个GFT的意义上的渐近安全。此外，这个固定点有一个单一的相关方向，这表明存在两个不同的红外相位。我们的结果普遍支持凝聚型GFT相的存在，最近被证明并应用于量子宇宙学和黑洞。
2017-04-28 gr-qc hep-th
Entropy Production during Asymptotically Safe Inflation
渐近安全方案预言，量子爱因斯坦引力的深紫外线是由一个非平凡的重整化群不动点。利用重整化群改进的爱因斯坦方程分析了它的宇宙学意义，发现它能在早期宇宙中引起暴胀膨胀阶段。暴胀在这里是一个纯量子效应，不需要暴胀子场。它由宇宙学常数驱动，当重整化群演化将真空能量降低到物质能量密度的水平时自动结束。量子引力效应也为熵的产生提供了一种自然机制。它可以很容易地解释当前宇宙在无质量部分的全部熵。
2010-11-11 hep-th
Perturbative Asymptotic Safety and Its Phenomenological Applications
本综述探讨了渐近安全的核心思想、实现机制及其对规范-汤川场论的条件，并概述了可能展现渐近安全的标准模型扩展的唯象应用。
2023-09-15 hep-ph hep-th
Astrophysical implications of the Asymptotic Safety Scenario in Quantum Gravity
近年来，人们发现引力的高能行为可以由（无量纲）牛顿常数的紫外非高斯不动点来控制，因此它在高能时的行为是{ \it反屏蔽}。这一现象有几个天体物理学意义。特别是在这篇文章中，最近的工作重整化群改进的宇宙学的基础上的重整化群轨道的量子爱因斯坦引力与现实的参数值将进行审查。我们会争辩说，量子效应可以解释当前宇宙在无质量部分的全部熵，并引起暴胀膨胀阶段。此外，对黑洞蒸发的最终状态的预测是一个普朗克大小的残余物，它是在无限的时间形成的。
2009-11-13 astro-ph.CO gr-qc hep-th
An introduction to universality and renormalization group techniques
这些讲义是为作者在数学物理第八莫达夫学院开设的关于普适性和重整化群技术的简短入门课程而写的，目的是为博士生和研究人员提供这些主题的新知识。首先介绍动力系统的基本概念（不动点、稳定性等）。被召回，并讨论了普遍性的一个例子在这种情况下：这是费根鲍姆的普遍性的倍周期级联迭代映射的时间间隔。它示出了如何重整化思想可以应用于解释的普遍性和计算费根鲍姆常数。然后，普适性的情况下的量子场论，并研究了通过功能的重整化群方程，这使得一个密切的比较与动力系统的情况。特别地，推导和讨论了标量场的Wetterich方程，并将其应用于计算Ising普适类的Wilson-Fisher不动点和临界指数.提供了更高级主题和应用的参考。
2013-06-25 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Asymptotic safety, hypergeometric functions, and the Higgs mass in spectral action models
研究了在引力修正项存在下Higgs自耦合的重整化群流。我们证明了所得到的方程等价于一个奇异线性常微分方程，它具有超几何函数的显式解。我们讨论了这个模型的影响与引力修正的希格斯质量估计的粒子物理模型的基础上的光谱作用泛函。
2012-08-24 hep-th math-ph math.MP
Four-derivative interactions in asymptotically safe gravity
我们总结了最近的进展，在理解的作用，高阶导数项的渐近安全的情况下的重力。在泛函重整化群方法的基础上，通过在有效作用量的反问题中加入Weyl平方项，进一步证明了非高斯不动点的存在，并且在加入最小耦合自由标量场后，该不动点仍然存在，这为微扰反项的渐近安全性提供了一个明确的例子.
2009-09-17 hep-th
On selfdual spin-connections and Asymptotic Safety
我们用四量子场和自对偶或反自对偶自旋联系作为基本场变量来研究欧几里得量子引力。通过建立一个特别适合于相应理论空间的新型泛函重整化群（RG）方程，我们确定了Holst作用量所建议的双参数截断下的非微扰RG流.我们发现（反）自对偶理论可能是渐近安全的。它的非微扰可重整化性的现有证据与没有自对偶条件的爱因斯坦-嘉当引力的证据相当。
2015-09-30 gr-qc hep-th
