Non-Perturbative Results in Global SUSY and Topological Field Theories
在这个讲座中，我们回顾了在全局超对称理论中得到的一些非微扰结果，并展示了如何在拓扑理论的框架中得到这些结果。
1998-12-17 hep-th
Lectures on Introduction to Quantum Field Theory
这些是我在钦奈数学研究所在线讲授的QFT-I课程的讲义。本课程着重于自由相对论量子场、它们在微扰散射框架中的相互作用、QED过程的标准计算、重整化的单圈辐射修正以及路径积分工具箱的介绍。
2022-07-05 gr-qc hep-th
Lectures on Fuzzy and Fuzzy SUSY Physics
这是一个初步版本，欢迎评论和投入。内容：1.导论. 2.模糊空间3.明星产品。4. Fuzzy球上的标量场。5.瞬子、单极和投射模。6.模糊非线性西格玛模型。7.模糊规范理论。8.狄拉克算子和轴向反常。9.模糊超对称10. Fuzzy空间作为Hopf代数。
2006-12-05 gr-qc hep-lat hep-ph
Introduction to Supersymmetry
这些是在巴黎“Gif 2000”暑期学校所作的讲座的扩充笔记。它们构成了“超对称性和超引力导论”的第一部分，第二部分由J. P. Derendinger很快就会出现。本导言是初步的、务实的。我讨论：旋量和庞加莱群，susy代数和susy多重态，超场和susy拉格朗日量，susy规范理论，自发破缺susy，非线性西格玛模型，N=2 susy规范理论，最后是塞伯格-威滕对偶。
2001-01-10 hep-th
Lectures on Quantum Field Theory
这是一个针对数学研究生的15周课程的笔记。他们提供了一个基本上自成一体的介绍QFT的一些想法和术语。
2002-04-08 hep-th math-ph math.MP
TASI 2012: Super-Tricks for Superspace
TASI 2012暑期学校的这些讲座概述了3+1维超对称性（SUSY）的基础知识。从超空间的基础发展开始，我们开发了所有必要的工具来构建超对称拉格朗日函数。虽然这些讲座的目的是入门级，但为超对称性爱好者提供了一些“超级技巧”，包括超对称性协变导数，超空间运动方程，背景场方法和goldstinos的非线性实现。
2013-05-16 hep-ph hep-th
Boundary integrable quantum field theories
本文综述了边界可积量子场论研究的最新成果，指出了一些尚待解决的问题。根据2000年Eotvos物理学暑期学校关于“非微扰QFT方法及其应用”的讲座。
2001-01-25 hep-th
Lectures on Resurgence in Integrable Field Theories
本文以讲义形式系统介绍二维可积场论中复兴方法，结合Bethe ansatz与大N技术重建自由能trans-series，并以主手征场模型为例展示如何从微扰级数恢复精确结果。
2024-05-03 hep-lat hep-ph hep-th
Introductory Lectures on D-Branes
这是一个教学介绍D-膜，解决研究生在场论和粒子物理学和其他初学者在弦论。我不打算回顾最近的结果，因为网上已经有很多好的论文专门讨论这个问题。相反，我将详细介绍一些旧的技术，以展示如何使用QFT技术计算弦和膜的一些基本性质，如弦的无质量谱、D膜的有效作用量及其张力。此外，我将很快介绍D-膜的边界态描述。玻色子膜的细节是暴露的，因为我不假设任何以前的知识，超对称性，这不是一个要求，这个学校。然而，为了完整性和为其他讲座提供基本概念，我将讨论超对称膜的一些性质。本讲座是在Jorge André Swieca粒子和场学校，2001年，Campos do Jordão，巴西。
2001-09-13 hep-th
Bootstrap 2024: Lectures on "The algebraic approach: when, how, and why?"
本文是Bootstrap 2024会议上代数量子场论迷你课程的讲义，介绍该方法的适用场景、应用工具与学习价值，讲解其基础工具及平均零能条件论证、半经典黑洞熵研究等现代成果。
2024-08-15 hep-th
Duality in N=2 SUSY SU(2) Yang-Mills Theory: A pedagogical introduction to the work of Seiberg and Witten
这些是在巴黎高等师范学校和斯特拉斯堡纪念克劳德·伊奇克森会议上的介绍性演讲的笔记。我回顾了相当详细的工作，并希望在教学的方式塞伯格和威滕的$N=2$超对称$SU(2)$规范理论没有额外的问题。本演示文稿基本上遵循他们的原始工作，除了在最后一节中获得的低能量有效作用量，强调更多的monodromies和微分方程之间的关系，而不是使用椭圆曲线。
1996-01-03 hep-th
From Yang-Mills Field to Solitons and back again
1998年9月在埃里切第三十六届亚核物理学暑期学校发表演讲。它包含了对60年代后期QFT发展的简要反思，并讨论了孤子在现实场论模型中的作用。
1999-01-11 hep-th
Simons Lectures on Categorical Symmetries
本书汇编了2022与2023年Global Categorical Symmetries暑期学校的讲义，旨在为具备基础量子场论知识的新手提供分析量子场论全局范畴对称性的核心问题、思想与必要方法技术。
2024-11-13 hep-th math-ph math.AT
How I Learned to Stop Worrying and Love QFT
一个块课程的讲义解释为什么量子场论可能在一个更好的数学状态比一个人得到的印象，从典型的介绍主题。它解释了如何使意义上的微扰膨胀，无法收敛，以及如何表达费曼回路积分和他们的重整化使用的语言distribtions，而不是发散，定义不清的积分。
2012-01-24 hep-th math-ph math.MP
ICTP Lectures on (Non-)Invertible Generalized Symmetries
本讲座系统介绍QFT中的广义对称性，重点通过TQFT stacking与规范构造非可逆theta缺陷，并讨论higher-representation及SymTFT。
2023-06-07 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Unitary SUSY for the chiral graviton and chiral gravitino in de Sitter spacetime
University of York（约克大学）；Université de Mons – UMONS（蒙斯大学）
针对学界普遍认为固定4维德西特时空不存在含引力子、引力微子的幺正超对称QFT的观点，本研究提出手征引力子与手征引力微子的自由幺正超对称QFT，通过闭合于$so(4,2)$的对易子克服了相关障碍。
2025-11-18 gr-qc hep-th math-ph
Scattering Amplitudes in Quantum Field Theory
本书系统讲解从量子场论基础到现代散射振幅计算的方法，连接入门课程与前沿研究，适合研究生和研究人员使用。
2025-05-15 hep-ph hep-th
TASI Lectures on Holographic Space-Time, SUSY and Gravitational Effective Field Theory
我认为传统的场论真空态概念在量子引力中是不成立的。这些论证使用了引力有效场论，以及弦论的结果，特别是AdS/CFT对应。同一低能引力场方程的不同解对应不同的量子系统，而不是同一系统中的不同态。然后介绍了{ \it全息时空}一种基于全息原理的准定域量子力学结构。我认为，在渐近平坦的时空中的量子引力模型将是完全超庞加莱不变量，因为这样一个系统的全息时空的自然变量，是无质量的超粒子的自由度。这种形式主义导致了一种非奇异的量子大爆炸宇宙学，其中渐近未来被要求是一个de Sitter空间，具有宇宙学常数（c.c.）由宇宙学的初始条件决定。它在未来也近似SUSic，引力子质量为$K Λ^{1/4}$。
2010-09-23 gr-qc hep-ph hep-th
Lecture Notes on Three Supersymmetric/Topological Systems in Quantum Field Theory
((1用统一的方法讨论了（3+1）维${\cal N}=1$超对称场论和（3+1）维${\cal N}=2$超对称规范理论，旨在识别两个系统中的量子BPS态.本文还分析了具有${\cal N}=2$扭曲超对称性的欧氏四维规范理论。${\bf C}^\infty$ -拓扑不变量被确定为一定的n点关联函数在这个QFT框架。本文从数学和物理的角度简要地描述了有效对偶阿贝尔规范理论的发展。本文分析了这些系统中出现的拓扑缺陷的物理性质，如扭结、BPS和Dirac单极、BPST瞬子、Liouville和Abrikosov-Nielsen-Olesen自对偶涡旋等。连接第三节和第四节分别处理的QFT系统的线索是TWIST过程，它从传统的扩展超对称规范理论通向拓扑${\cal N}=2$ SUSY Donaldson QFT。在第3节中，$SL(2,\mathbb{Z}$ -对偶性建立了原始规范理论的弱耦合体系和低能时产生的威尔逊（交换）有效规范理论之间的联系。我们还将回顾第4节扭曲的TQFT系统之间的这些对偶性。
2016-02-25 hep-th math-ph math.MP
The power of AQFT: the area law for entropy of localized quantum matter
几十年来，QFT的代数方法用结构定理丰富了QFT，最近在各种实际感兴趣的构造中显示出其实用性。在这些课堂讲稿中，我解释了AQFT（特别是算子代数的模理论）如何在充分保留QFT的物理原理的同时，暗示了范式、概念和数学上的变化。作为实际感兴趣的说明，我使用零表面上的全息图和随后的面积定律，用于真空状态下局域物质的熵。
2006-11-13 gr-qc hep-th
Higher Cluster Categories and QFT Dualities
我们提出了一个统一的数学框架，优雅地描述最小超对称规范理论在偶数维，范围从$6d$到$0d$，和他们的对偶。这种方法结合了最近的发展，分等级的潜在的，更高的Ginzburg代数和更高的集群类别（也称为$m$ -集群类别）。在数学背景下研究的箭袋突变精确地对应于规范理论的有序$(m+1)$对偶。我们的工作表明，这些等价的量子规范理论存在于一个无限的广义对偶族中，其物理解释还有待理解。
2017-11-03 hep-th math.AC math.AG
Lorentz invariant and supersymmetric interpretation of noncommutative quantum field theory
利用Hopf代数方法，构造了变形Poincaré SUSY代数.通过采用这种扭曲变形的超Poincaré代数作为我们的基本对称，我们可以看到代数与（超）坐标间的非（反）交换关系的一致性，并解释非（反）交换QFT的对称性实际上是扭曲对称性。关键是我们的新扭曲元素，保证非（反）交换空间的有效性。本文对N=1的情形进行了检验。我们还讨论了非对易中心荷坐标的可能性。最后，因为我们的扭曲操作没有破坏原来的代数，我们可以声称（扭曲）超对称性在N=1非（反）交换超空间中与弦启发的$\mathcal{N}=1/2$超对称性相比没有破坏。
2005-03-07 hep-th
Some Basic Tools of QFT
本文以最简单的三次玩具模型为例，系统讲解QFT的泛函积分、生成函数、背景场方法与费曼图等基础工具，并补充标准教材常省略的证明。
2021-07-30 hep-th math-ph math.MP
Lectures on Quantum Field Theory on a Quantum Computer
Indian Institute of Science（印度科学学院）；University of Calgary（卡尔加里大学）；Raman Research Institute（拉曼研究所）
讲义介绍了在量子计算机上实现量子场论的方法，涵盖非谐振子、张量网络技术及误差建模，适用于教学和研究
2025-12-02 hep-th quant-ph
Lecture Notes on Generalized Symmetries and Applications
本讲义从高能物理与凝聚态物理双视角介绍广义对称性，重点强调高形式与高群对称性，并探讨其在弦论QFTs几何工程及凝聚态SPT相中的应用。
2024-08-23 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Unitary Rigid Supersymmetry for the Chiral Graviton and Chiral Gravitino in de Sitter Spacetime
University of York（约克大学）
本文提出德西特时空上手性引力子与手性引力微子的自由超对称理论，通过将对易子闭合在so(4,2)⊕u(1)上克服幺正性障碍，并以模解分析和量子超荷正定性两种方式证明其幺正性。
2025-11-07 hep-th
What is the Simplest Quantum Field Theory?
传统观点认为，一个理论的拉格朗日量越简单，它的微扰理论就越简单，但随着对规范理论和引力中S矩阵结构的理解的加深，我们得出了相反的结论。本文提出N=8的SUGRA具有四维中最简单的相互作用S-矩阵。利用格拉斯曼相干态对外部粒子进行研究表明，具有最大超对称性的振幅是光滑物体，超对称性的作用是明显的。我们证明了N=4 SYM和N=8 SUGRA中的所有树振幅在（超对称）无穷复动量处消失，从而可以由递归关系确定。我们还确定了N=8 SUGRA的非线性实现的E_{7(7)}对称性对散射振幅的作用。我们给出了一个简单的讨论的结构的1-回路振幅在任何QFT，在密切平行于最近的工作福德，表明标量的“三角形”和“泡沫”积分的系数是由“极点无限动量”的树振幅产品出现在削减。最大超对称性的壳层超空间使得计算这些切割中出现的多重态和变得容易，从而简单地证明了在1-loop中不存在三角形和气泡。我们还认为，理性的条款是缺席。这建立了最近的猜想，1-loop振幅在N=8 SUGRA只有标量盒积分，就像N=4 SYM。很自然地推测，对于最大超对称性，振幅完全由它们的主导奇点决定，甚至超过树和1-圈水平;这将直接暗示N=8 SUGRA的微扰有限性。散射振幅的显著性质需要用QFT的“弱-弱”对偶公式来解释，QFT是平坦空间的全息对偶。
2010-06-21 hep-th
Lectures on Dualities in 2+1 Dimensions
在本课程中，我们将讨论2+1维中的对偶。本文首先简要回顾了1+1d T-对偶性和玻色化的物理学，并讨论了2+1d中的通量附着和对偶光子。然后，我们介绍了2+ 1维粒子涡旋对偶性，玻色化和它们的对偶网络。这包括讨论更详细的阿贝尔对偶，包括自对偶理论和对偶理论。接下来，我们继续讨论非阿贝尔物理，讨论三维和更多维度的QCD。完成后，我们将讨论这些对偶的关系，超对称对偶，晶格物理，和大N物理;最后，我们提出的阿贝尔对偶之一，量子霍尔物理的应用。这些讲义是从2018年9月在数学物理的XIV Modave暑期学校发表的讲座扩展而来的。
2019-05-29 cond-mat.str-el hep-th
SU(N) monopoles with and without SUSY
这些是在现代数学物理高级暑期学校（JINR Dubna，2005年7月）和第八届国际学校研讨会"2005年微观世界物理学的实际问题“（Gomel-Dubna，2005年8月）上所做的讲座的扩展笔记。本文回顾了SU（N）Yang-Mills-Higgs理论的经典解。第一部分是对非阿贝尔SU（2）磁单极子理论的教学介绍。在第二部分中，我讨论了SU（3）理论中包含不同对称性破缺极限的一个特例。结果表明，在具有高阶规范群的模型中，多重组态是自然的。在这里，我讨论基本和复合单极子，并考虑无质量状态的极限情况。在最后一部分中，我简要地讨论了$N = 2$ SU（2）超对称单极子的结构以及与这些经典解的场论方面有关的一些基本性质。
2005-08-27 hep-th
Bridging 4D QFTs and 2D VOAs via 3D high-temperature EFTs
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）；Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Seoul National University（首尔大学）；Stony Brook University（石溪大学）
本文通过3D高温有效场论研究4D $\mathcal{N}=2$ 超对称场论与2D顶点算子代数之间的联系，利用超对称有效场论技术分析Artyres-Douglas理论的r-twisted圆缩减，发现其在第二张表上产生具有单极超势的3D $\mathcal{N}=2$ SUSY理论，这些理论的边界支持Virasoro最小模型VOAs $M(2,2n+3)$，并通过拓扑扭曲得到由$M(2,2n+3)$模ularity张量范畴控制的非单位ary TQFTs。
2026-05-20 hep-th math-ph math.MP
SymTFT in Superspace
Perimeter Institute for Theoretical Physics（Perimeter理论物理研究所）；Università degli Studi di Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）；INFN, Sezione di Milano–Bicocca（意大利国家核物理研究所米兰比可卡分部）；Università del Piemonte Orientale（皮埃蒙特大西洋大学）；INFN, Sez. Torino（意大利国家核物理研究所都灵分部）
本文提出一种显式超对称的SymTFT框架，用于具有超对称性的理论，通过超流形上的超几何方法组织对称性，并在二维紧致和手性超玻色子中验证了该框架。
2026-04-16 hep-th
Four Lectures on the Random Field Ising Model, Parisi-Sourlas Supersymmetry, and Dimensional Reduction
本文基于2022年讲座，介绍与 Kaviraj 和 Trevisani 合作发展的理论，旨在解释随机场伊辛模型在4至5维间失去超对称与维度约化，而支化聚合物模型保留这些性质的现象。
2023-03-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
General instanton counting and 5d SCFT
5d N = 1规范理论的瞬子配分函数是（0，4）超对称量子力学自洽场规范的Witten指标.我们推导出这些指数的积分轮廓处方使用Jeffrey-Kirwan方法，规范理论与超多重态在各种表示。所得结果可用于研究各种4d/5d/6d量子场论。本文研究了处于5dSYM理论UV不动点的5dSCFT。特别地，我们研究了D4-D8-O8系统上的Sp（N）理论，其中N_f为\leq 7个基本超多重态和1个反对称超多重态.由瞬子计算的超共形指数均显示出E_{N_f+1}对称性增强。我们还讨论了生活在M5-M9系统上的6d SCFT的一些方面。理解5d SYM的UV不完整性是至关重要的，它来自我们问题中的小瞬子。我们在示例中解释如何修复它们。另外，我们还导出了一般规范量子力学的（0，2）超对称性指数。
2015-06-18 hep-th
The Field Theory Limit of Integrable Lattice Models
光锥方法进行了审查。这种方法允许找到潜在的量子场论的任何可积晶格模型在其无隙制度。相对论性谱和S-矩阵以这种方式直接通过贝特矩阵。本文以大质量Thirring模型（sine-Gordon）为例，给出了如何在可积QFT中导出无穷多个局域对易和非局域非对易守恒荷。它们是由量子单值算子生成的，并提供了$q-$变形仿射李代数$U_q({\hat\G})$的表示。根据1994年2月14日至26日在波兰$XXX_q$ Karpacz冬季学校发表的演讲。
1994-06-21 hep-th
Introduction to Renormalisation
这些是针对刚开始研究生的介绍性课堂讲稿，涵盖了重整化群背后的基本概念和思想。我们的主要目标是在量子场论的背景下激发它，然后探索它的后果。我们将再现标准结果，而不需要提及无穷大的取消。为了使故事简单紧凑，我们将忽略对称在这个游戏中的作用。我们也将只限于标量场，不提及费米子和规范场。此外，我们将只简要地提到与统计场论的联系。量子力学和狭义相对论的知识是必不可少的。量子场论的先有知识是不需要的，然而，这不是设计来介绍QFT的，所以它可能不是介绍这个话题的最具教学意义的方式。以前熟悉路径积分也不假定。
2019-10-25 hep-th
Supersymmetric Theory and Models
在这些介绍性的讲座中，我们回顾了用于构建超对称场论的理论工具及其在物理模型中的应用。首先介绍了描述自旋- $1/2$费米子的两分量旋量技术。在解释了为什么一个自然理论在TeV能量尺度上可能是超对称的之后，我们展示了超对称性（SUSY）是如何作为时空对称性的庞加莱代数的扩展而产生的。然后，我们得到的表示的超对称代数，并讨论其最简单的实现Wess-Zumino模型。为了有一个系统的方法来获得超对称拉格朗日量，我们介绍了超空间和超场的形式，并恢复Wess-Zumino拉格朗日量。这些方法，然后扩展到包括超对称阿贝尔和非阿贝尔规范理论耦合到超物质。由于超对称性不是自然界的精确对称性，它最终必须被打破。我们讨论了超对称性破缺的几种机制（自发的和显式的），并简要地调查了实现超对称性破缺的各种建议。最后，我们构造了超对称标准模型的最小超对称扩展（MSSM），并讨论了其在粒子物理中的应用前景。
2022-05-19 hep-ph hep-th
The Hitchhiker's Guide to 4d $\mathcal{N}=2$ Superconformal Field Theories
四维时空中具有$\mathcal{N}=2$超对称性的超共形场论为研究量子场论中的强耦合现象提供了一个极好的平台。它的刚性结构确保了对非微扰效应的有价值的分析控制，但该理论仍然足够灵活，可以包含大量的量子系统。在这里，我们的目标是提供一个指南的基本特征的4D $\mathcal{N}=2$超共形场论和基本工具，以构建它们在弦/M-/F-理论。内容基于2020年7月在量子场论和几何学院（https：//sites.google.com/view/qftandgeometrysummerschool/home）的一系列讲座。
2022-08-21 hep-th
Supersymmetric Quantum Mechanics
超对称量子力学（SUSY QM）是一个强有力的工具，可以用来产生新的势能，而这些新的势能的谱是已知的。在这些课堂讲稿中，我们将给出关于一维任意系统的一阶和二阶超对称量子力学的一些一般公式，并将通过三角Poschl-Teller势来说明该方法。一些内在相关的主题，如新的哈密顿量继承的代数结构和相应的相干态将被分析。该技术也将实施周期性的潜力，相应的频谱是由允许的带分开的能隙。
2009-10-01 hep-th math-ph math.MP
Glueball condensates as holographic duals of supersymmetric Q-balls and boson stars
我们研究了四维反德西特时空中的非自旋Q球和玻色子星。我们使用一个指数标量场势，出现在规范介导的超对称性（SUSY）破缺的最小超对称扩展的标准模型（MSSM）。我们研究了这些非拓扑孤子的电荷和质量对负宇宙学常数、周期性时间依赖中出现的频率以及超对称破缺尺度与普朗克质量之比的依赖关系。在标量场函数中没有节点的基本解之后，我们还构造了径向激发解。在本文的第二部分中，我们把重点放在全息解释这些解决方案的玻色-爱因斯坦凝聚体的标量胶球，描述了一个强耦合的量子场论（QFT）的边界上的全球AdS。
2012-05-06 gr-qc hep-ph hep-th
Algebraic Quantum Field Theory -- an introduction
我们给一个教学介绍代数量子场论（AQFT），解释其关键结构和特点的目的。涵盖的主题包括：量子理论的代数公式和GNS表示定理，QFT中酉不等价表示的出现（以van Hove模型为例），AQFT及其简单模型的主要假设，谱条件，Reeh-Schlieder定理，分裂性质，局部代数的普遍类型，以及超选择扇区理论。抽象的讨论用具体的例子来说明。我们关心的问题之一是解释量子场论与量子力学不同的各种方式，不仅是技术细节，而且是物理内容。文本由练习和附录补充，扩展了一些相关的数学背景。这些笔记是基于CJF在戈尔姆阿尔伯特爱因斯坦研究所（2018年10月）和班加罗尔拉曼研究所（2019年1月）的国际马克斯普朗克研究学院的讲座。
2019-11-18 hep-th math-ph math.MP
A pedagogical introduction to quantum integrability, with a view towards theoretical high-energy physics
这些是2014年第十届Modave暑期学校数学物理课程中介绍量子可积性的讲义，针对的是理论物理领域的博士生和初级研究人员。我们介绍自旋链，并讨论了坐标贝特安纳托里亚（CBA）的一个代表性的例子：海森堡XXZ模型。重点在于CBA的结构和它的主要结果，推迟到附录的CBA的一般$M$粒子部门的XXZ模型的详细治疗。随后讨论了六顶点模型的转移矩阵方法，揭示了六顶点模型与XXZ自旋链之间的关系。在此背景下，我们研究了量子逆散射方法（QISM）和代数贝特变换（ABA）。我们强调使用图形符号的代数量以及计算。最后，我们转向理论高能物理的背景下的量子可积性。我们讨论了二维QFT中的因子化散射，并以一个与理论高能物理学有关的量子可积性的当前研究课题：Bethe/规范对应的定性介绍作为结论。
2015-06-03 hep-th math-ph math.MP
