The Farey Sequence and the Mertens Function
Franel和Landau推导出了一个涉及法里序列的算术语句，它相当于黎曼假设。既然Mertens函数和黎曼假设之间存在关系，那么Mertens函数和法里序列之间也应该存在关系。引入了类似于Mertens函数的法里序列中分式子集的函数。米克拉斯证明了某些Mertens函数值的总和是1。类似于Mikolas定理的结果是这些函数的定义性质。假定了法里序列与黎曼假设之间的关系，而不是与Franel-Landau定理之间的关系。这个猜想涉及Mertens定理和第二Chebyshev函数。
2021-05-26 math.NT
Symmetric matrices related to the Mertens function
本文研究了$\N^\ast$上的一类同余，并由此构造了一系列与Mertens函数有关的对称矩阵.从数值实验的结果，我们制定了一个猜想的增长，这些矩阵的二次范数，这意味着黎曼假设。这表明，矩阵分析方法可能会在这个经典和困难的问题中发挥更重要的作用。
2009-03-09 math.NT
Inequalities for weighted sums of Mertens functions
本文给出了Mertens函数的几个多项式不等式。
2019-02-08 math.NT
An investigation of the asymptotic behavior of the Mertens function
本文的第一个版本认为Mertens函数是一个简单的随机游动，因此它的渐近行为服从重对数律。在文章的最新版本中，我们展示了为什么渐近估计-重对数定律-不适用于Mertens函数。证明了Mertens函数的一个精细渐近估计。
2022-04-23 math.NT
Combinatorial Identities Involving Mertens Function Through Relatively Prime Subsets
本文给出了涉及Mertens函数M（n）的几个恒等式.我们的证明是组合的互素子集作为一个主要工具。
2009-12-08 math.NT
Some experiments on the growth of Mertens matrices
我们给出了一些实验观察某些矩阵的Mertens函数的范数的增长。实验结果表明，线性代数对研究Mertens函数和其他算术函数是有帮助的。
2016-04-30 math.NT
Investigations of Mertens and Liouville summation functions
本文研究了Mertens和Liouville的求和算术函数。证明了这些函数的极限分布是正态分布。它还表明，这些函数的标准差的估计$O(n^{1/2})$不能得到改善。得到了Liouville和函数的平均值的估计，以及Mertens和Liouville和函数之比的增长阶的估计.
2018-07-25 math.NT
Sectorial Mertens and Mirsky formulae for imaginary quadratic number fields
我们扩展公式Mertens和Mirsky的渐近行为的标准欧拉函数的欧拉函数的主环的整数虚二次数域，给出版本的角扇区和同余。
2022-05-31 math.NT
Two elementary formulae and some complicated properties for Mertens function
给出了Mertens函数$M(n)$的两个初等公式。利用这些公式，可直接计算出$M(n)$，计算简单，便于计算机实现。逐个计算$M (1) \sim M (2 \times 10^7) $。基于这些$2\times 10^7$样本，从数值和经验上理解了Mertens函数$M(n)$的一些复杂性质，它的16479个零点，两个相邻零点之间的10043个局部极大值/最小值，以及与无平方整数累积和的关系。
2016-12-15 math.NT
Computing the Mertens function on a GPU
讨论了一种在O（x2/3+{ \ko }）时间内计算Mertens函数的算法的GPU实现。本文给出了x到$10^{22}$的结果，以及$M(x)/x^{1/2}$的一个新的极值--0.585768（$M(x) \approx -1.996 \ast 10^9$在$x \approx 1.161 \ast 10^{19}$），用一种近似算法来检验x到$\exp{(10^{15})}$的M（x）值。
2011-07-31 math.NT
Unconditional Explicit Mertens' Theorems for Number Fields and Dedekind Zeta Residue Bounds
我们得到无条件的，有效的数域类似物的三个Mertens定理，所有明确的常数和有效的$x\geq 2$。我们的误差项是显式有界的次数和判别式的数域。为此，我们提供了无条件的界限，明确的常数，在$s=1$相应戴德金ζ函数的残留物。
2021-03-12 math.NT
Sign changes in Mertens' first and second theorems
我们表明，功能$\sum_{p\leq x} (\log p)/p - \log x - E$和$\sum_{p\leq x} 1/p - \log \log x -B$改变符号无限频繁，并在一定的假设下，他们表现出强烈的偏向正值。这些结果建立在Diamond & Pintz和Lamzouri关于Mertens乘积公式振荡的最近工作的基础上，并回答了Rosser和Schoenfeld提出的肯定问题。
2015-05-14 math.NT
On the first sign change in Mertens' Theorem
已知函数$\sum_{p\leq x} \frac{1}{p} - \log\log(x) - M$经常无限地改变符号，但是到目前为止，所有计算值都是正的。在本文中，我们证明了第一个符号的变化发生之前$\exp(495.702833165)$。
2015-11-06 math.NT
On Mertens-Cesàro Theorem for Number Fields
设$K$是一个具有整数环$\mathcal O$的数域。在引入了$\mathcal O$子集的密度概念，推广了$\mathbb Z$子集的自然密度概念之后，我们证明了代数整数的互素$m$ -元组集合的密度是${1/ζ_K(m)}$，其中$ζ_K$是$K$的戴德金ζ函数.
2015-09-03 math.NT
Practical Computations of the Mertens Function: $M(10^{24})$ and $M(10^{25})$
本文计算默滕斯函数\(M(x)\)在\(x = 10^{24}\)和\(x = 10^{25}\)处的值，扩展了计算记录。介绍经典算法及依赖的筛法，给出渐近更快算法的优化实现，进行可重现计算和实现研究，方法选择取决于输入大小和硬件。
2026-07-09 math.NT
Formulas for Positive, Negative and Zero Values of the Möbius Function
我们得到了关于任意实数x的莫比乌斯函数的正、负和零值的量的公式，这些公式是关于x的平方根的莫比乌斯函数值的-类似于我们早先为Mertens函数找到的恒等式[1]。使用狄拉克δ函数方法[3，2]，我们提出了显示Mertens和相关函数如何生成输出值的方程。
2009-05-04 math.NT
New explicit bounds for Mertens function and the reciprocal of the Riemann zeta-function
University of the West of England（西英格兰大学）；University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
本文在经典、Littlewood和Korobov--Vinogradov零自由区域内证明了Riemann zeta函数倒数的新显式上界，并由此推导出Mertens函数的新显式上界，方法上采用计算平滑以获得强数值结果。
2026-09-11 math.NT
Randomness of Mobius coefficents and brownian motion: growth of the Mertens function and the Riemann Hypothesis
黎曼假设（RH）关于黎曼$ζ$ -函数的非平凡零点位置的有效性与梅尔滕斯函数$M(x) \,=\,\sum_{k=1}^x μ(k)$的增长直接相关，其中$μ(k)$是整数$k$的莫比乌斯系数：RH确实为真，如果梅尔滕斯函数渐近地成为$M(x) \sim x^{1/2 + ε}$，其中$ε$是一个任意的严格正数。这种行为可以建立在一个新的概率方法的基础上的整体性质的Mertens函数。为了这个目的，我们推导出一系列的概率结果关于素数分布沿一系列的平方免费的号码，这表明，Mertens函数服从正态分布。我们还证明了RH的有效性也意味着Dirichlet $L$ -函数的广义黎曼假设的有效性。接下来，我们研究Mertens函数的局部性质，即由每个莫比乌斯系数限制到无平方数引起的变化。我们对这些系数进行了大量的统计分析，对它们进行了一系列随机性测试，这些测试的精度和复杂性不断提高，总共有18个不同的测试。所有这些测试的成功输出（每个测试的置信度都是$99\%$，即所有被分析的子序列确实是随机的）可以被看作是令人印象深刻的“实验”，证实了受限莫比乌斯系数的布朗性质和之前分析建立的梅尔滕斯函数的概率正态分布。鉴于理论上的概率论证和大量的统计检验，我们可以得出结论，虽然严格地说违反RH不是不可能的，但它是极不可能的。
2021-11-21 cond-mat.stat-mech hep-th math.NT
Remarks on a Formula of Ramanujan
在Mertens猜想平均形式和黎曼zeta函数零点纵坐标有理线性无关的假设下，分析了拉马努金著名公式各项的精细结构。
2023-12-24 math.NT
The distribution of the summatory function of the Möbius function
设默比乌斯函数的求和函数记为$M(x)$。在这篇文章中，我们推出的条件结果$M(x)$假设黎曼假设和猜想的Gonek和Hejhal的负时刻的黎曼ζ函数。主要结果是弱Mertens猜想和$e^{-y/2}M(e^{y})$极限分布的存在是上述猜想的结果。通过概率技术，我们提出了一个论点，表明$M(x)$增长为大的积极和大的消极作为一个常数倍$\pm \sqrt{x} (\log \log \log x)^{5/4}$无限频繁，从而提供了证据的一个未发表的猜想Gonek的。
2003-10-23 math.NT
A New Strategy for Riemann Hypothesis
无平方数整数是不能被任何素数的平方整除的正整数。Merten函数，$M(x)$被定义为具有偶数个素因子的无平方整数的数量与具有奇数个素因子的无平方整数的数量之间的差，直到$x$。众所周知，$M(x)=O(x^{1/2+ε})$与黎曼假设是等价的。在本文中，我们推导出一个新的方程，涉及默顿的功能，导致一个有前途的技术黎曼假设。
2018-05-01 math.NT
Mertens Sums requiring Fewer Values of the Möbius function
我们讨论某些身份涉及$μ(n)$和$M(x)=\sum_{n\leq x}μ(n)$，职能莫比乌斯和Mertens。这些恒等式允许计算$M(N^d)$，对于$d=2,3,4,\ldots\ $，作为$O_d \left( N^d(\log N)^{2d - 2}\right)$项的和，每个项是形式$μ(n_1) \cdots μ(n_r)$与$r\leq d$和$n_1,\ldots , n_r\leq N$的乘积。我们证明了一个更一般的身份，其中$M(N^d)$是由$M(g,K)=\sum_{n\leq K}μ(n)g(n)$，其中$g(n)$是一个任意的全乘法函数，而每个$n_j$有自己的范围内的总和，$1,\ldots , N_j$取代。我们专注于$d=2$，$K=N^2$，$N_1=N_2=N$的情况下，其中的身份具有形式$M(g,N^2) = 2 M(g,N) - {\bf m}^{\rm T} A {\bf m}$，与$A$是元素$a_{mn}=\sum _{k \leq N^2 /(mn)}\,g(k)$的$N\times N$矩阵，而${\bf m}=(μ(1)g(1),\ldots ,μ(N)g(N))^{\rm T}$。此外，我们在第2节和第3节中的结果假定，对于所有的$n$，$g(n)$等于$1$。在这种情况下，Perron-Frobenius定理适用：我们发…
2018-07-16 math.NT
Relations among Some Conjectures on the Möbius Function and the Riemann Zeta-Function
本文讨论了黎曼ζ函数和默比乌斯函数的求和函数$M(x)$的非平凡零点的重数。本文的目的是考虑两个开放的问题在某些条件下。一个是黎曼ζ函数的零点是否都是单零点。另一个问题是$M(x) \ll x^{1/2}$是否成立。首先，我们考虑前一个问题。已知断言$M(x) = o(x^{1/2}\log{x})$是证明零的简单性的充分条件。然而，证明这一说法目前是困难的。目前。因此，我们考虑另一个充分条件的简单性的零，这是弱于上述断言的Riesz平均$M_τ(x) = {Γ(1+τ)}^{-1}\sum_{n \leq x}μ(n)(1 - \frac{n}{x})^τ$。我们的结论是断言$M_τ(x) = o(x^{1/2}\log{x})$的非负固定$τ$是一个充分条件为简单的零。此外，我们得到了一个明确的公式为$M_τ(x)$。通过对公式的观察，我们提出了一个猜想，其中$τ$不是固定的，而是依赖于$x$。这个猜想也给出了一个充分条件，这似乎更容易接近，为简单的零。接下来，我们考虑后一个问题。许多数学家认为，估计$ M(x) \ll x^{1/2}$失败，但这还没有被推翻。本文研究了弱Mertens假设$\int_{1}^{x}( M(u)/u)^2du \ll \log{x}$下任意实数$κ$的平均值$\int_{1}^{x}\frac{M(u)}{u^κ}du$.在弱Mertens假设…
2017-06-22 math.NT
Romik's Conjecture for the Jacobi Theta Function
该论文针对Romik关于Jacobi theta函数Taylor系数模素数周期性的猜想，在p≡1 mod 4情形下给出简洁代数关系，并推导出有效周期。
2025-07-10 math.NT
Mertens products in arithmetic progressions over function fields
Chungbuk National University（忠北国立大学）
本文研究了函数域中多项式环F_q[t]上素数算术进展的梅尔滕斯公式，并在无条件情况下得到了类似于GRH强度渐进行为的结果。
2026-08-31 math.AG math.NT
Partial sums of the Möbius function in arithmetic progressions assuming GRH
考虑等差数列中的Mertens函数M（x，q，a），在广义黎曼假设（GRH）的假设下，证明了M（x，q，a）的一个上界，它对所有不太大的模都是一致的.为了证明这一点，本文采用了K. Soundararajan扩展到L系列。
2011-11-14 math.NT
Notes on Cardinal's Matrices
这些说明的动机是工作的让-保罗红衣主教对称矩阵有关的梅尔滕斯功能。他表明，某些规范界对他的矩阵隐含的黎曼假设。使用不同的矩阵范数，我们证明了等价的黎曼假设，以适当的范数界他的矩阵在新的规范。然后，我们指定一个变形的版本，他的Mertens函数矩阵，无条件地满足一个规范的约束，这是相同的强度，他的黎曼假设界。
2015-11-25 math.NT math.RA
New bounds and progress towards a conjecture on the summatory function of $(-2)^{Ω(n)}$
本文证明$(-2)^{Ω(n)}$求和函数满足$W(x)=O(x)$且$|W(x)|<2260x$，借助Mertens函数的新显式界推进Sun猜想，并推广至$W_a(x)$。
2024-09-08 math.NT
A Note on the Degree of Field Extensions Involving Classical and Nonholomorphic Singular Moduli
在他们2015年的论文中，Mertens和Rolen证明了对于某个6阶“几乎全纯”模函数$P$，二次$τ$的$P(τ)$在$\mathbb{Q}$上的次数与预期的一样大，解决了Bruinier和Ono的猜想。类似地，对于1级模块化函数$f$，我们期望$\mathbb{Q}(f(τ))$具有与$\mathbb{Q}(j(τ))$相似的程度。本文证明了对于一类广泛的一级几乎全纯模函数，\[\dfrac{1}{M}[\mathbb{Q}(j(τ)):\mathbb{Q}]\leq [\mathbb{Q}(f(τ)):\mathbb{Q}]\leq[\mathbb{Q}(j(τ)):\mathbb{Q}]\]对所有二次$τ$和某些常数$M$都成立.这是证明使用技术的o-极小，因此可以很容易地作出统一的;常数$M$只取决于“程度”的$f$（在一定的定义良好的意义）。
2017-10-24 math.LO math.NT
On eigenvalues of the kernel $\frac{1}{2} + \lfloor \frac{1}{xy}\rfloor - \frac{1}{xy}$, II
本文研究与Mertens莫比乌斯函数恒等式相关的积分核特征值，证明了特征值绝对值倒数和发散及下界估计，通过退化核近似的数值计算给出特征值界并提出相关位置猜想。
2023-08-24 math.NT
The autocorrelation of the Möbius function and Chowla's conjecture for the rational function field in characteristic 2
我们证明了Chowla猜想的自相关的默比乌斯函数在一个大的有限域的特征2的极限的函数域版本。
2014-09-12 math.NT
On a Noncommutative Iwasawa Main Conjecture for Function Fields
我们制定并证明了一个类似的非交换岩泽主猜想的$\ell$ -进表示的伽罗瓦群的功能领域的特征$p$。我们还证明了一个函数方程所产生的非交换$L$ -功能。作为推论，我们获得了非交换的推广的主要猜想皮卡- $1$ -动机的Greither和Popescu和一个主要猜想的阿贝尔簇在功能领域的精确类比的$\operatorname{GL}_2$主要猜想的科茨，Kato，Sujatha和Venjakob。
2017-10-25 math.NT
A conjecture for the sixth power moment of the Riemann zeta-function
作者猜想了黎曼ζ函数的六次幂矩的渐近表达式。他们建立了zeta函数的渐近性的相关结果来支持这个猜想。
1998-07-02 math.NT
Proof of conjecture regarding the level of Rose's generalized sum-of-divisor functions
Rose在最近的一篇文章中证明了某些广义除数函数的和对于某些同余子群是拟模形式，并证明了这些形式对于$Γ_1(n)$是拟模的.在这里，我们证明这个猜想。
2015-07-29 math.NT
Some conjectures on the zeros of approximates to the Riemann $Ξ$-function and incomplete gamma functions
黎曼证明了黎曼$Ξ$ -函数的所有零点都是实数，这就是现在所知的黎曼假设（RH）。本文研究了含不完全Γ函数的$Ξ(z)$的一致收敛无穷级数展开式中截断和$Ξ_N(z)$的零点。我们猜想，当$Ξ_N (z)$在复平面第一象限的零点按实部递增的方式排列时，它们的虚部是单调不减的.我们展示了这个猜想意味着RH，并讨论了一些计算的证据，这和其他相关的approachtures。
2009-10-27 math.NT
Malle's conjecture for fair counting functions
本文证明将Malle猜想直接推广至公平计数函数在一般情况下不成立，揭示了该猜想的适用边界。
2023-09-09 math.NT
Bessel functions and local converse conjecture of Jacquet
本文利用Bessel函数证明了GL（n）的p-adic域上Jacquet的局部逆猜想。
2016-11-29 math.NT
Teitelbaum's exceptional zero conjecture in the function field case
例外零猜想将在$p$处具有分裂乘性约化化的有理椭圆曲线的$p$ -adic $L$ -函数的一阶导数与其复$L$ -函数联系起来。Teitelbaum在有理函数域$\FQ(T)$上的椭圆曲线上用分裂乘性约化约化在两个地方$\fp$和$\infty$上提出了一个类似于Mazur和Tate的改进（乘法）版本的猜想，避免了构造$\fp$ -adic $L$ -函数。本文通过推广Darmon的任意函数域上的二重积分理论，证明了Teitelbaum猜想的单位根.还得到了函数域形式的Darmon周期猜想。
2004-01-21 math.NT
Selberg's Conjectures and Artin $L$-functions
作者回顾了Selberg关于一类狄利克雷级数函数与黎曼ζ函数具有相同性质的结果和图解，并将这项工作与Artin L-函数理论联系起来。
1994-07-01 math.NT
Campana points, Height zeta functions, and log Manin's conjecture
这是作者在RIMS研讨会2020解析数论中的问题和前景上的演讲报告。我们讨论了最近制定的对数Manin猜想的KLT坎帕纳点和这个猜想的方法使用高度zeta函数方法。
2021-02-25 math.NT
Geometric Main Conjectures in Function Fields
我们证明了一个等变的主要猜想在岩泽理论沿着任何秩一，符号归一化德林费尔德模块，分裂在无穷远岩泽塔的一般功能领域的特征p，为岩泽模块最近考虑的Greither和Popescu，在他们的证明经典等变的主要猜想沿（算术）分圆岩泽塔。
2022-09-06 math.NT
A Refinement of the Function $g(m)$ on Grimm Conjecture
本文在Grimm猜想的基础上改进了函数$g(x)$，改进了Erdös和Selfridge的一个结果，而没有使用Hall定理.
2011-01-17 math.NT
Compatibility of Special value conjectures with the functional equation of Zeta functions
本文证明了我们在前一篇文章[8]中提出的关于正则算术方案X的Zeta函数的特殊值猜想与Zeta函数的函数方程相容，只要因子C（X，n）不能在loc中计算.前引书它具有[9]中建议的简单显式形式。
2020-05-11 math.NT
A Proof of Merca's Conjectures on Sums of Odd Divisor Functions
在最近的一篇论文中，Merca提出了三个关于广义$m$ -实数的奇除数函数和与生成函数的特定卷积的同余的定理。扩展Merca的工作，我们完成了这些命题的证明。
2021-07-21 math.NT
Kurepa's conjecture on the left factorial function is true
我们肯定地回答库雷帕关于左因素的猜想。
2022-09-30 math.NT
On Dyson's crank conjecture and the uniform asymptotic behavior of certain inverse theta functions
本文证明了Freeman Dyson关于曲柄母函数极限形状的一个长期猜想。我们适合这个函数在一个更一般的家庭的反θ函数，在物理学中发挥了关键作用。
2014-06-23 math.NT
The Iwasawa main conjecture for semistable abelian varieties over function fields
证明了关于特征为$p>0$的函数域上半稳定阿贝尔簇的算术$\mathbb{Z}_p$ -扩张的Iwasawa猜想.
2014-06-24 math.NT
Gras-Type Conjectures for Function Fields
基于在一篇姊妹论文[MSRI预印本1997-002]中得到的结果，我们构造了特征$p>0$的函数域的特殊$S$ --单位群，并证明它们满足Gras--型猜想.利用这些结果，对函数域素度的循环扩张，给出了Chinburg的$Ω_3$ --关于$S$ --单位群的Galois模结构的猜想的一个新的证明.
1997-01-06 math.NT
Schanuel's conjecture and the exceptional set of $γ$-th arithmetic zeta functions
在这项工作中，我们研究的算术性质的数字的形式$n^{\g}$，$n \in \N$和$\g\in \C$。我们还考虑一个相关的猜想，我们表明，这是一个后果的unipresent Schanuel的猜想。
2012-08-25 math.NT
On a conjecture of Furusho over function fields
我们的状态和证明的Furusho多zeta值的函数场模拟。
2020-07-08 math.NT
The Iwasawa Main Conjectures for ${\rm GL}_2$ and derivatives of $p$-adic $L$-functions
在温和的假设下，证明了$p$ -普通模形式在不定情形下的三变量岩泽主猜想.我们的结果是在一个补充的设置，在工作中的斯金纳，城市，它有应用格林伯格的非零猜想的一阶导数中心的$p$ -adic $L$ -功能的尖点形式的Hida家庭与根数$-1$和霍华德的水平非零猜想。
2020-01-12 math.NT
On triple product L-functions and a conjecture of Harris--Venkatesh
Harris和Venkatesh在权为1的模形式的设定下，提出了一个关于导出的Hecke算子和伴随动机上同调的猜想.这个猜想是由Darmon-Harris-Rotger-Venkatesh在一定条件下证明的。我们使用一种新的方法来证明更一般的情况下的猜想（签署）。我们的方法依赖于Waldspurger的Rankin L-级数的中心值公式和Ichino的三重积L-函数的公式。
2022-06-11 math.NT
The autocorrelation of the Mobius function and Chowla's conjecture for the rational function field
我们证明了Chowla猜想的一个函数域版本的自相关的Mobius函数在一个大的有限域的限制。
2012-12-11 math.DS math.NT
Zhang's Conjecture and the Effective Bogomolov Conjecture over function fields
通过证明张氏关于度量化图的某些不变量的猜想，证明了特征为0的函数域上的有效Bogomolov猜想，从而证明了Bogomolov猜想。在函数域的情况下，这些公式以前只知道对亏格至多为4的曲线和其他一些特殊情况是正确的。我们也验证或改进了以前的结果。我们把张氏猜想中的不变量与度量化图的τ常数联系起来。然后，我们使用和扩展我们以前的结果的τ常数。本文通过证明张氏的另一个猜想，得到了曲线模空间上Faltings高度斜率不等式的一个新证明。
2009-06-03 math.AG math.NT
