Symmetric matrices related to the Mertens function
本文研究了$\N^\ast$上的一类同余，并由此构造了一系列与Mertens函数有关的对称矩阵.从数值实验的结果，我们制定了一个猜想的增长，这些矩阵的二次范数，这意味着黎曼假设。这表明，矩阵分析方法可能会在这个经典和困难的问题中发挥更重要的作用。
2009-03-09 math.NT
Une suite de matrices symétriques en rapport avec la fonction de Mertens
本文研究了$\N^\ast$上的一类等价关系，并由此构造了与Mertens函数有关的对称矩阵序列.从数值实验中，我们提出了一个猜想，这些矩阵的二次范数的增长，这意味着黎曼假设。这表明，矩阵分析方法可能会在这个经典和困难的问题中发挥更重要的作用。
2016-02-27 math.NT
Remarks on a Formula of Ramanujan
在Mertens猜想平均形式和黎曼zeta函数零点纵坐标有理线性无关的假设下，分析了拉马努金著名公式各项的精细结构。
2023-12-24 math.NT
The even parity Goldfeld conjecture: congruent number elliptic curves
在1979年戈德菲尔德说：50\%的二次扭曲的椭圆曲线定义的有理数分析秩为零。在这篇简要的文章中，我们提出了一些最新的进展对猜想，特别是它的第一个例子-全等数椭圆曲线。
2021-06-17 math.NT
The Iwasawa Main Conjecture for elliptic curves at odd supersingular primes
本文证明了关于奇超奇素数p的椭圆曲线的Iwasawa主要猜想.一些结果是解析秩为0或1的Birch和Swinnerton-Dyer公式中首项公式的p-部分.
2016-10-31 math.NT
An elementary proof of the Mazur-Tate-Teitelbaum conjecture for elliptic curves
利用Kato元给出了椭圆曲线Mazur-Tate-Teitelbaum猜想的初等证明。
2006-10-05 math.NT
A majority of elliptic curves over $\mathbb Q$ satisfy the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
我们证明了大多数（事实上，$>66\%$）的所有椭圆曲线在$\mathbb Q$，按高度排序时，满足伯奇和Swinnerton-Dyer秩猜想。
2014-07-17 math.NT
Parity conjectures for elliptic curves over global fields of positive characteristic
证明了整体域上特征为$p > 3$的椭圆曲线的$p$ -宇称猜想.我们也给出了关于素数$\ell \neq p$的$\ell$ -宇称猜想的部分结果.
2010-12-14 math.NT
Watkins' conjecture for elliptic curves over function fields
在2002年，沃特金斯证明了给定一条定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，它的Mordell-Weil秩至多是它的模度的$2$ -adic赋值。我们考虑了正特征函数域上的类似问题，并在几种情况下证明了它。更确切地说，$\mathbb{F}_q(T)$上的每一条模半稳定椭圆曲线在扩展常数标量后，以及$\mathbb{F}_q(T)$上的模椭圆曲线的每一个由具有足够多素因子的多项式进行的二次扭曲满足Watkins猜想的类似。此外，对于一类著名的椭圆曲线，我们证明了类似的Watkins猜想。
2022-03-21 math.NT
Conjecture: 100% of elliptic surfaces over $\mathbb{Q}$ have rank zero
基于一个方程的秩的椭圆表面上$\mathbb{Q}$出现在工作中的长尾，罗森，和西尔弗曼，我们猜想，100%的椭圆表面的秩$0$时，他们的维尔斯特拉斯方程的系数的大小排序，并提出了一个概率启发式证明这一猜想。然后，我们将讨论它将如何遵循无论是从某些$L$ -功能的理解，或从理解的局部行为的表面。最后，我们对有限域上椭圆曲面的秩提出了一个猜想，并给出了一些实验证据。
2020-09-21 math.NT
A statistical view on the conjecture of Lang about the canonical height on elliptic curves
我们采用一个统计的观点对朗猜想预测的一个下界的非挠有理点的椭圆曲线定义在$\mathbb{Q}$上的典范高度。更具体地说，我们证明了在家庭的所有椭圆曲线定义在$\mathbb{Q}$和具有正秩，有一个密度为1的曲线族，满足一个强形式的郎猜想。
2019-02-22 math.NT
On the anticyclotomic Mazur-Tate conjecture for elliptic curves with supersingular reduction
该短注针对具有超奇异约化的椭圆曲线，研究其Selmer群Fitting理想相关的Mazur-Tate“弱”主猜想的反分圆类似问题。
2024-12-11 math.NT
A height inequality for rational points on elliptic curves implied by the abc-conjecture
本文证明了数域上的一致abc-猜想对椭圆曲线上有理点的坐标有严格的限制。对于证明，我们使用一个变种的统一abc猜想数领域制定的望月。作为应用，推广了Silverman关于椭圆型非Wieferich素数的一个结果.
2012-11-12 math.NT
Averages of elliptic curve constants
我们计算的平均值超过椭圆曲线的常数出现在朗-特罗特猜想，Koblitz猜想，和循环猜想。所得到的结果证实了这些定理与最近由不同作者得到的相应的“平均定理”的一致性。
2007-11-21 math.NT
A numerical approach toward the $p$-adic Beilinson conjecture for elliptic curves over $\mathbb{Q}$
限制我们自己的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$，我们重新制定的$p$ -adic Beilinson猜想由于Perrin-Riou，这是定制我们的计算方法。基于刚性上同调理论和$F$ -等晶理论，我们提出了一种新的算法来数值验证$p$ -adic Beilinson猜想.
2020-09-08 math.NT
The anticyclotomic main conjectures for elliptic curves
本文研究了在虚二次域的反 cyclotomic扩展中，有理椭圆曲线的Iwasawa理论主猜想的证明，涵盖了良好ordinary和supersingular情况下的算术假设。
2026-02-05 math.NT
On The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture for CM Elliptic Curves over $\BQ$
对于解析秩为1的有理域上的CM椭圆曲线，对任意潜在的好素数p，不整除复乘域上的单位根个数，证明了其Shafarevich-Tate群的p-部分具有Birch和Swinnerton-Dyer猜想所预言的阶.
2016-05-05 math.NT
The elliptic torsion anomalous conjecture in codimension 2
挠反常猜想指出，对于任何簇V，在一个阿贝尔簇中，只有1000个极大V-挠反常簇。本文证明了对任意椭圆曲线E的乘积E^N中余维数为2的V的这个猜想。只有当E有CM时才知道。我们还给出了这些最大V-挠率反常簇的归一化高度的有效上界。
2017-01-29 math.NT
The Beilinson Conjectures for CM Elliptic Curves via Hypergeometric Functions
本文考虑与Fermat曲线有关的CM椭圆曲线，并将$L$ -函数在$s=2$上的值用广义超几何函数的特殊值表示.我们将它们与Rogers-Zudilin和Otsubo的调节器公式的一个类似结果进行了比较，并给出了Bloch的Beilinson公式的一个新的证明。
2016-06-29 math.NT
A question of Erdös on $3$-powerful numbers and an elliptic curve analogue of the Ankeny-Artin-Chowla conjecture
该研究利用椭圆曲线族的 Mordell-Weil 群构造 Erdös 关于 $3$-powerful numbers 猜想的解，并提出对应于 Ankeny-Artin-Chowla 猜想的椭圆曲线类比。
2024-04-05 math.NT
On the distribution of traces of Frobenius for families of elliptic curves and the Lang-Trotter conjecture on average
我们得到分布结果的轨迹Frobenius的各种家庭的椭圆曲线的朗-特罗特猜想，极值素数，和中心极限定理。这包括一些概括和界限有关的工作沙-Shparlinski平均朗-特罗特猜想单参数家庭的椭圆曲线和工作的各个作者的跟踪Frobenius素数的同余类。对于模形式也得到了一些结果。
2021-09-13 math.NT
The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for an elliptic curve over $\mathbb{Q}(\sqrt[4]{5})$
本文证明了对$\mathbb{Q}(\sqrt[4]{5})$上某条椭圆曲线的Birch和Swinnerton-Dyer猜想等价于对$\mathbb{Q}$上亏格为2的某对超椭圆曲线的Birch和Swinnerton-Dyer猜想.我们数值验证了这些超椭圆曲线的猜想。此外，我们解释了用于找到这个例子的方法，结果比预期的要微妙一些。
2018-06-19 math.NT
On the elliptic Stark conjecture in higher weight
研究了Darmon和Rotger构造的三重积$p$ -adic $L$ -函数在插值区域外的所有经典点处的特殊值.我们提出了这些值的几何公式，可以看作是椭圆斯塔克猜想的扩展，我们通过证明一些特殊的情况下，为他们提供了理论证据。
2019-03-07 math.NT
Equivariant Birch-Swinnerton-Dyer conjecture for the base change of elliptic curves: An example
设E是定义在$\Q$上的椭圆曲线，$K/\Q$是具有伽罗瓦群G的有限伽罗瓦扩张.对于系数在$\Q[G]$中的$h^1(E\times_{\Q} K)(1)$的等变Birch-Swinnerton-Dyer猜想被看作是对$\Q$的动机，它将与E相关的扭曲L值与E的算术不变量联系起来。在本文中，我们规定了一种方法来验证这一猜想为一个给定的数据。利用这种方法，我们验证了导体11的椭圆曲线和$\Q$的S_3-扩张的猜想.
2007-08-01 math.NT
The main conjecture for CM elliptic curves at supersingular primes
在通常约化的素数处，椭圆曲线的Iwasawa "主图“将Selmer群与$p$ -adic $L$ -函数联系起来。在超奇异的情况下，主要猜想的陈述更加复杂，因为Selmer群和$p$ -adic $L$ -函数都不是行为良好的。最近小林发现了一个等价的制定的主要猜想在supersingular素数是类似的结构，以普通的情况。也就是说，小林猜想将他定义的修改的塞尔默群与第一作者定义的修改的$p$ -adic $L$ -函数联系起来。本文证明了Kobayashi关于椭圆曲线的一个猜想，该猜想是关于复乘的.
2005-09-26 math.NT
Average twin prime conjecture for elliptic curves
设E是Q上的椭圆曲线。1988年，Koblitz证明了一个精确的渐近定理，使得有限域F_p上E的点群的阶为素数。这是一个类似的哈代和利特尔伍德孪生素数猜想的情况下，椭圆曲线。Koblitz的猜想仍然是广泛开放的。本文证明了Koblitz猜想在双参数椭圆曲线族上平均成立。证明中的一个关键要素是一个Barban-Davenport-Halberten风格的短平均分布结果，其中平均值是对孪生素数及其差异的平均值。
2007-09-10 math.NT
A note on Larsen's conjecture and ranks of elliptic curves
设E是定义在数域K上的椭圆曲线。MichaelLarsen证明了对Gal（\bar K/K）的任意非线性生成子群G，E的Mordell-Weil秩在G固定的数域上是无界的.我们证明了猜想持有K=Q的解析秩和p-无穷Selmer秩的E的每一个奇素数p。对于任意的E/K，我们表明，拉森猜想如下从标准的椭圆曲线的行列，如果K有一个真正的地方或E有非整数j-不变。
2008-03-07 math.NT
Equivalence of conjectures on heavenly elliptic curves
本文针对二次数域上天堂椭圆曲线分布的两个有限性猜想，证明了按曲线同构类表述与按允许此类曲线的二次域表述二者等价。
2025-07-24 math.NT
On Lehmer's Conjecture for Polynomials and for Elliptic Curves
一些作者已经证明了明确版本的莱默猜想多项式的系数都是全等1模m。我们证明了多项式f（X）在（Z/mZ）[X]中可被形式为1+X+.+的多项式整除的类似结果。X^n，其中n > ε*deg（f）。我们还制定和证明了类似的声明椭圆曲线。
2010-08-21 math.NT
The 2-parity conjecture for elliptic curves with isomorphic 2-torsion
Birch和Swinnerton-Dyer猜想著名地预言椭圆曲线的秩可以从它的$L$ -函数计算出来。在本文中，我们考虑该猜想的一个较弱版本，称为宇称猜想，并证明以下内容。设$E_1$和$E_2$是定义在数域$K$上的两条椭圆曲线，其2-挠群同构于Galois模.假设$E_1$和$E_2$的Shafarevich-Tate群是有限的，我们证明了Birch和Swinnerton-Dyer猜想正确地预言了$E_1\times E_2$的秩的奇偶性.利用这个结果，我们完成了全实域上椭圆曲线的$p$ -宇称猜想的证明。
2022-08-05 math.NT
On the Lang-Trotter conjecture for two elliptic curves
继郎和特罗特，我们描述了一个概率模型，预测素数分布$p$与给定的Frobenius迹在$p$为两个固定的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$。此外，我们提出了明确的欧拉产品表示的常数在预测的渐近公式，并详细描述了这个常数的通用组件。一个新的特点是，在某些情况下，决定普适常数的$\ell$ -因子的$\ell$ -adic极限不稳定，这与单个椭圆曲线的朗-特罗特猜想不同。我们还证明了猜想平均超过一个家庭的椭圆曲线以下工作的大卫，Koukoulopoulos，史密斯。
2017-11-11 math.NT
Perrin-Riou's main conjecture for elliptic curves at supersingular primes
1987年，B. Perrin-Riou提出了椭圆曲线在常约化素数处的Heegner点主猜想。在本文中，我们制定了一个类似的Perrin-Riou的主要猜想超奇异素数。然后我们在适当的假设下证明了这个猜想，并从这个结果导出了Kobayashi的$p$ -adic Gross-Zagier公式的一个$Λ$-adic推广，B.- D. Kim的双符号主定理，以及Skinner对超奇异素数的Gross-Zagier-Kolyvagin定理的逆定理的加强版本。
2018-01-06 math.NT
The Lang-Trotter Conjecture for products of non-CM elliptic curves
受Lang-Trotter关于定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的具有固定Frobenius迹的素数的密度的工作以及随后Cojocaru-Davis-Silverberg-Stange对一般阿贝尔簇的推广的启发，我们研究了与$\mathbb{Q}$上的非CM椭圆曲线的乘积同构的阿贝尔曲面的类似问题.我们制定相应的几何渐近，提供上界，并明确计算（当椭圆曲线位于一个薄集外）的算术显着常数出现在渐近。这使我们能够提供计算证据的猜想。
2020-06-19 math.NT
On the non-commutative Main Conjecture for elliptic curves with complex multiplication
在arXiv：math/0404297中，已经制定了$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的非交换Iwasawa主猜想。本文证明了它对定义在$\mathbb{Q}$上的所有CM-椭圆曲线$E$都成立。这是在（loc.）（同上）没有证据，我们现在想提供假设扭转猜想在这种情况下成立。在此基础上，我们首先证明了$E$的（非交换的）$p$ -adic $L$ -函数的存在性，其次证明了（非交换的）主要猜想是由Katz-测度的存在性、Yager的工作和Rubin的二元主要猜想的证明得出的。主要问题是比较所涉及的周期，并表明（非交换）$p$ -adic $L$ -函数是在（loc.\（同上）系数环。此外，我们将我们的考虑推广到CM-椭圆尖点形式的情况。
2010-06-08 math.NT
Watkins's conjecture for quadratic twists of Elliptic Curves with Prime Power Conductor
本文证明了具有有理$2$-扭和素数幂导子的椭圆曲线的任意二次扭满足Watkins猜想，并对形如$y^2=x^3-dx$的椭圆曲线给出了同余数的下界。
2024-09-24 math.NT
On Zagier's conjecture for base extensions of elliptic curves
本文利用Beilinson定理于模曲线，证明了椭圆曲线基扩张的Zagier猜想弱版本，涉及L(E/F,2)值。
2012-04-02 math.NT
Elliptic logarithms, diophantine approximation and the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
大多数，如果不是全部，无条件的结果对abc猜想最终依赖于经典贝克的方法。在这篇文章中，我们把我们的注意力转向它的椭圆模拟。利用椭圆Baker方法，我们最近得到了椭圆曲线上S-积分点高度的一个新的上界.这个界限依赖于与曲线的Mordell-Weil群有关的一些参数。我们推断在这里的约束依赖于猜想的伯奇和Swinnerton-Dyer，涉及经典的，更易于管理的数量。然后，我们研究的abc型不等式可以从这个椭圆的方法。
2013-01-06 math.NT
On the 2-part of the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture for elliptic curves with complex multiplication
给定Q上椭圆曲线E的复乘在2处有好约化，研究了一类二次扭转的L值在1处的代数部分的2-adic赋值.特别是，我们证明了一个下界，这个估值的玉川数的形式预测的猜想的桦树和Swinnerton-Dyer。
2013-04-06 math.NT
Variations on Schanuel's Conjecture for elliptic and quasi-elliptic functions I: the split case
针对椭圆曲线通过乘法群的分裂扩张$G={\mathbb G}_m\times {\mathcal E}$的指数映射，提出分裂半椭圆猜想，其等价于格罗滕迪克-安德烈广义周期猜想的1-motive应用，且蕴含施耐德的三个椭圆类比定理及魏尔斯特拉斯$\zeta$函数猜想。
2025-04-18 math.NT
The Relative Bogomolov Conjecture for Fibered Products of Elliptic Curves
本文从作者最近提出的关于阿贝尔簇族的等分布定理出发，推导出椭圆曲线族纤维积中非退化子簇的Bogomolov猜想的一个类似结果.推广了DeMarco和Mavraki的结果，并将Masser和Zannier证明的Manin-Mumford型的某些结果改进为Bogomolov型的结果，得到了关于具有平凡迹的阿贝尔簇族中相对维数为$>1$的子簇的这类结果.
2022-10-18 math.NT
On the refined conjectures on Fitting ideals of Selmer groups of elliptic curves with supersingular reduction
本文研究了$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的有限子扩张上的Selmer群的Fitting理想.特别地，我们给出了椭圆曲线在奇素数$p$处具有良好（超奇异）约化的Mazur和Tate的“弱主猜想”的证明.在$\pm$ -main猜想成立且某个误差项消失的条件下，证明了第二作者提出的“强main猜想”.其核心思想是岩泽理论中的“有限层对象”、“$\pm$ -对象”和“精细对象”之间的显式比较。良好的普通还原的情况下也被处理。
2019-05-22 math.NT
On the 2-part of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for quadratic twists of elliptic curves
本文证明了对于定义在$\mathbb{Q}$上的一大类椭圆曲线，存在一个具有解析秩$0$的显式二次扭无穷族.此外，我们建立了$2$ -Birch和Swinnerton-Dyer猜想的一部分，许多这些无限家庭的二次扭曲。最近，万欣利用我们的结果首次证明了定义在复乘空间$\mathbb{Q}$上的某些显式椭圆曲线无限族的完全Birch-Swinnerton-Dyer猜想.
2019-11-12 math.NT
Proving the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for specific elliptic curves of analytic rank zero and one
我们描述了一个算法来证明Birch和Swinnerton-Dyer代数公式的任何给定的椭圆曲线定义在有理数的解析秩为零或一。在16725条小于小于5000度的导线曲线中，我们用计算机辅助证明了16714条的公式。
2011-12-21 math.NT
The uniform primality conjecture for elliptic curves
一个椭圆整除序列，产生的一个点的形象的一个合理的isotropic，具有一致有界的素数项。这个结果适用于有理数，假设郎猜想，并在有理函数域，无条件。在后一种情况下，得到了素数项的指数的一致界。这些技术的锐化版本显示，导致明确的结果，所有的不可约项可以计算。
2007-12-17 math.NT
On the Constants of the Lang-Trotter Conjecture for CM Elliptic Curves
本文通过检验 20 条 CM 椭圆曲线，验证 Wan–Xi 所得显式常数等于原 Lang-Trotter 常数，并确立相关猜想关于 r 的等价性。
2024-06-13 math.NT
The structure of Selmer groups and the Iwasawa main conjecture for elliptic curves
本文利用弱于 Iwasawa 主猜想的结论刻画任意秩椭圆曲线的 Selmer 群结构，并推出 Kato Kolyvagin 系统非平凡、BSD 结构精细化、秩上界及 Kurihara 猜想等结果。
2025-05-14 math.NT
Proof of Serge Lang's Heights Conjecture and an almost optimal Bound for the Torsion of Elliptic Curves
本文主要讨论了SergeLang的Heights猜想的完全有效证明。作为一个补充结果，作者给出了关于椭圆曲线挠率界的Mazur-Merel定理的一个新的证明，并改进了已知结果，给出了一个关于基域阶的小多项式界.（已提交）
2018-09-08 math.NT
Generalized Birch lemma and the 2-part of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for certain elliptic curves
本文推广了Birch和Heegner关于$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的二次扭的著名经典引理.证明了一类椭圆曲线的解析秩为$0$和$1$的二次扭的显式无穷族的存在性，并利用Heegner点在秩为$1$的扭上显式构造了无穷级有理点.此外，我们表明，这些家庭的二次扭曲满足$2$ -部分的Birch和Swinnerton-Dyer猜想时，原来的曲线。我们还证明了Goldfeld猜想方向上的一个新结果。
2021-02-23 math.NT
Watkins's conjecture for elliptic curves with a rational torsion
本文研究了具有有理扭转的椭圆曲线薄族上的Watkins猜想，量化了满足该猜想的具有有理$\ell$-扭转的椭圆曲线，并将研究推广至包含任意正整数$M$的更广泛秩不等式情形。
2024-07-25 math.NT
Lang's Conjecture and Sharp Height Estimates for the elliptic curves $y^{2}=x^{3}+ax$
对于由方程$E_{a}: y^{2}=x^{3}+ax$给出的椭圆曲线，我们建立了Lang猜想关于非挠点的标准高度的下界的最佳可能版本，以及标准高度和对数高度之差的最佳可能上界和下界.
2013-07-17 math.NT
Lang's conjecture and sharp height estimates for the elliptic curves $y^{2}=x^{3}+b$
对于$E_{b}: y^{2}=x^{3}+b$，我们建立了郎猜想的一个下界的典范高度的非挠点以及上限和下界之间的差异的典范和对数的高度。在许多情况下，我们的结果实际上是最好的。
2016-05-20 math.NT
Experimental investigations on Lehmer's conjecture for elliptic curves
本文提出计算椭圆曲线上固定次数数域中最小典范高度非挠点的方法，并基于收集的数据实验研究 Lehmer 与 Lang 猜想。
2025-10-10 math.NT
Serre's Uniformity Conjecture for Elliptic Curves with Rational Cyclic Isogenies
设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，使得$\mathrm{End}_{\bar{\mathbb{Q}}}(E)=\mathbb{Z}$和允许非平凡循环$\mathbb{Q}$ -为零.我们证明了，对于$p>37$，剩余模$p$伽罗瓦表示$\barρ_{E,p}:G_{\mathbb{Q}}\rightarrow\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_p)$是满射的。
2017-03-08 math.NT
On Greenberg's conjecture for rational elliptic curves at Eisenstein primes
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Morningside Center of Mathematics（中国科学院数学与系统科学研究院）；Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Science
本文证明了有理椭圆曲线在Eisenstein素数处关于Selmer群代数Iwasawa μ-不变量的Greenberg猜想，并通过Iwasawa主猜想确认了Stevens关于解析μ-不变量的猜想。
2026-10-01 math.NT
