On the Dirichlet divisor problem in short intervals
Aleksandar Ivic, Wenguang Zhai
我们提出了几个新的结果涉及$Δ(x+U)-Δ(x)$，其中$U = o(x)$和$$ Δ(x):=\sum_{n\le x}d(n)-x\log x-(2γ-1)x $$是在经典的Dirichlet除数问题的误差项。
We present several new results involving $Δ(x+U)-Δ(x)$, where $U = o(x)$ and $$ Δ(x):=\sum_{n\le x}d(n)-x\log x-(2γ-1)x $$ is the error term in the classical Dirichlet divisor problem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
In this article, we prove an asymptotic formula for mean values of long Dirichlet polynomials with higher order shifted divisor functions, assuming a smoothed additive divisor conjecture for higher order shifted divisor functions. As a consequence of this work, we prove special cases of conjectures of Conrey-Keating on mean values of long Dirichlet polynomials with higher order shifted divisor functions as coefficients.
A Proof on Hypothesis of Dirichlet Divisor Problem
证明了$\triangle(X)=X^{1/4+ε(X)}$，$ε(X)=\frac{c}{\log\log X}$ .
On Divisor Function Polynomials and Dirichlet Series
该研究针对和集系计数函数推导狄利克雷级数与收敛界，定义并研究了除数函数多项式，揭示其与伯努利数、有序贝尔多项式的关联。
Optimal Shifting Method in Dirichlet's divisor problem
本文提出一种新的方法研究Dirichlet除数问题，通过研究双曲线下的整数点，利用参数位移定义最优估计，获得经典除数问题的最佳估计。
On the integral of the error term in the Dirichlet divisor problem
得到了几个结果有关的功能$Δ_k(x)$，它代表的误差项在一般狄利克雷除数问题。这些包括该函数的积分估计，以及相应的均方积分。详细研究了$Δ_2(x)$的均方积分。
Mean values of long Dirichlet polynomials with divisor coefficients
本文研究带除数系数的长光滑Dirichlet多项式的均值问题，借助已有一般性定理推导出含所有低阶项与幂节省误差项的渐近公式，在除数函数情形下强化了Conrey与Gonek的猜想。
Large deviations for number of irreducible divisors of the Dirichlet series distribution
本文针对Dirichlet级数分布下的不可约因子个数问题，依托mod-Poisson收敛推导精确大偏差估计，并将通用结果应用于数论等领域的多类相关案例。
Dirichlet divisor problem on Gaussian integers
我们改进了现有的黎曼ζ函数的矩估计。因此，我们能够得到新的估计的渐近行为的$\sum_{N α\le x} \mathfrak{t}_k(α)$，其中$N$代表的一个复数的范数和$\mathfrak{t}_k$是$k$ -维除数函数的高斯整数。
On some upper bounds for the zeta-function and the Dirichlet divisor problem
令$d(n)$表示$n$的约数，令$$ Δ(x) := \sum_{n\le x}d(n) - x(\log x + 2γ-1) $$表示经典Dirichlet除数问题中的误差项，令$ζ(s)$表示黎曼ζ函数.给出了$$ \int_0^TΔ^k(t)|ζ(1/2+it)|^{2m}dt \qquad(k,m\in\Bbb N) $$型积分的几个上界.这补充了论文的结果Ivić-Zhai [Indag. Math.2015]，其中为上述积分建立了$2\le k \le 8,m =1$的渐近公式。
On a sum of the error term of the Dirichlet divisor function over primes
本文研究素数上Dirichlet除数函数误差项平方的求和问题，并证明了该和式存在渐近公式。
In this article, we study the Piltz divisor problem, which is sometimes called the generalized Dirichlet divisor problem, over number fields. We establish an identity akin to Voronoï's formula concerning the error term in the Dirichlet divisor problem.
On the generalised Dirichlet divisor problem
本文改进了广义 Dirichlet 除数问题中大 $k$ 情况下余项 $Δ_k(x)$ 的无条件估计，证明了 $Δ_k(x) \ll x^{1 - 1.889k^{-2/3}}$。
On a Smoothed Dirichlet Divisor Problem
本文证明了一个光滑Dirichlet除数问题的渐近公式，解决了Berkane、Bordellès和Ramaré关于除数问题误差项积分正性的猜想。
On high power moments of the error term of the Dirichlet divisor function over primes
本文研究素数上 Dirichlet 除数函数求和误差项 $Δ(p)$ 在 $3\leqslant k\leqslant9$ 时的高次幂矩，并建立其渐近公式。
Approximate Functional Equation for the Product of Functions and Divisor Problem
对于复平面上某些半平面上由Dirichlet/广义狄利克雷级数定义的函数，给出了一种新的简单的初等方法，得到了具有显式余项的函数乘积的近似函数方程（AFE）.本文利用Motohashi的方法，利用Dirichlet装置的推广，利用一个高度推广的恒等式，给出了对应于原始Dirichlet特征标的两个Dirichlet L-级数乘积的AFE，并给出了其余项的未知估计。我们还考虑了实直线上函数的AFE，以及Dirichlet L-级数r次幂的AFE（或者，黎曼ζ函数），而且是它的r次根，其中r是正整数
Omega Results for The Divisor and Circle Problems Using The Resonance Method
该研究将共振法用于获取带正系数的一般指数和的大值，改进了数论中多个经典问题的Ω界，包括除数问题、圆问题及zeta函数和L函数的均方误差问题。
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: III
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文研究了经典的除数和移位卷积问题的结构公式的精确输入，从而得到了以除数函数为系数的长度为$T^2$的Dirichlet多项式沿$[T,2T]$的均方渐近公式中的所有低阶项.
On certain integrals involving the Dirichlet divisor problem
证明了由$ζ^k(s)$（$Δ_2(x) \equiv Δ(x)$）生成的$d_k(n)$的求和函数的渐近公式中的误差项为$$ \int_1^XΔ(x)Δ_3(x)\,dx \ll X^{13/9}\log^{10/3}X, \quad \int_1^XΔ(x)Δ_4(x)\,dx \ll_\varepsilon X^{25/16+\varepsilon}, $$.这些界限比由柯西-施瓦茨不等式和均方结果$Δ_k(x)$遵循的界限更尖锐。当$\D(x)$被$E(x)$（$|ζ(1/2+it)|$的均方公式中的误差项）取代时，我们也得到了上述界的类似物。
On the symmetry of the k-divisors functions in short intervals
本文已撤回的作者，由于一个关键性的错误，在证明的Thm.1
An improvement on Gauss's Circle Problem and Dirichlet's Divisor Problem
本文利用 Bombieri-Iwaniec 方法，通过导出第一个间距问题的新估计并结合 Huxley 关于第二个间距问题的结果，对 Gauss 圆问题和 Dirichlet 除数问题提出了改进。
On Dirichlet Products Evaluated at Fibonacci Numbers
在这项工作中，我们讨论Dirichlet产品评估斐波那契数。作为这些结果的初步应用，我们得到了斐波那契数的欧拉函数表示，本原素除子个数的上界以及一些相关的欧拉积的表示.此外，我们还对Fibonacci数的所有本原因子上的函数求和，得到了这种运算的一个非平凡的不动点。
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: IV
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文开始了我们所谓的II型和的一般性研究，利用循环方法框架和卷积的移位卷积和获得所有的低阶项的渐近公式中的均方沿$[T,2T]$的狄利克雷多项式的长度达$T^3$与除数函数作为系数。
We have developed a heuristic showing that in the Dirichlet divisor problem for the almost all $n \in \mathbb{N}^{+}$: $$ R(n) \leq O(ψ(n)n^{\frac{1}{4}}) $$ where $$ R(n) = \Big\lvert \sum_{x=1}^{n}\Big\lfloor\frac{n}{x}\Big\rfloor - n\log{n} - (2γ-1)n \Big\rvert $$ and $ ψ(n) $ - any positive function that increases unboundedly as $ n \to \infty $. The result is achieved under the hypothesis: $$ \Big \{\frac{n}{x} \Big \} \sim w_x $$ where $ w_x $ is uniformly distributed over $ [0,1) $ random variable with a values set $ \{0, \frac {1} {x}, \ldots, \frac{x-1}{x} \} $ and the value accepting…
On the variance of sums of divisor functions in short intervals
给定一个正整数$n$，$k$ -倍除数函数$d_k(n)$等于正整数的有序$k$ -元组的数量，其乘积等于$n$ .在Lindelöf假设下，研究了$d_k(n)$和在短区间上的方差，并建立了$k=3$和$k \ge 4$在一定长度的短区间上的方差的渐近公式.
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: V
在这一系列的文件中，我们检查的$2k$次时刻和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文完成了我们称之为II型和的一般性研究，它利用循环方法框架和移位卷积和的卷积来获得以除数函数为系数的任意长度的Dirichlet多项式的均方沿$[T,2T]$的渐近公式中的所有低阶项。
In this rather computational paper, we determine certain representation numbers of ideals in real quadratic number fields explicitly in order to obtain a representation of the associated Dirichlet series in terms of Dirichlet L-functions and a generalized divisor sum. A direct and important consequence is that the Dirichlet series has a meromorphic continuation to the whole complex plane and a simple pole at $s=2$ whose residue can be made explicit in terms of the Dirichlet L-functions and the generalized divisor sum.
The distribution of integers with at least two divisors in a short interval
令H（x，y，z）是在（y，z]中具有除数的整数$\le x$的个数，令H_1（x，y，z）是具有恰好一个这样的除数的整数$\le x$的个数。当y和z接近时，期望H_1（x，y，z）H（x，y，z），即在（y，z]中具有除数的整数通常只有一个。我们确定了关于y和z的充要条件，使得H_1（x，y，z）H（x，y，z）.在这样做的时候，我们回答了一个开放的问题，从文件“的分布整数与除数在一个给定的区间”，数学。NT/0401223。
Divisors of an Integer in a Short Interval
本研究定义并考察短区间内整数因数的计数函数，关注区间长度不超过起点时因数的分布。
The conditional convergence of the Dirichlet series of an L-function
以Dirichlet除数问题为模型，给出了关于L函数的狄利克雷级数条件收敛的一个猜想.
On a Smoothed Walfisz Divisor Problem
用除数函数σ替换Dirichlet除数函数τ，研究平滑Dirichlet除数问题，证明σ(n)加权和的显式渐近公式，从而消除经典平均阶中的困难部分，并推导Walfisz除数问题中误差项积分的收敛性。
On the mean square of the divisor function in short intervals
我们提供了上界的均方积分$$ \int_X^{2X}(Δ_k(x+h) - Δ_k(x))^2 dx \qquad(h = h(X)\gg1, h = o(x) {\roman{as}} X\to\infty) $$，其中$h$位于一个合适的范围。对于固定整数$k\ge2$，$Δ_k(x)$是由$ζ^k(s)$生成的除数函数$d_k(n)$的求和函数的渐近公式中的误差项。
The mean square of the product of the Riemann zeta-function and a Dirichlet polynomial in the critical strip
本文改进了Matsumoto和Ishikawa的工作，通过获得Atkinson型误差项显式公式，给出了临界带内黎曼zeta函数与Dirichlet多项式乘积均方值的渐近公式，与广义Dirichlet除数问题紧密相关。
The Divisor Matrix, Dirichlet Series and SL(2,Z)
构造了SL（2，Z）在解析普通狄利克雷级数空间上的整数矩阵表示，其中标准幂幺元充当黎曼ζ函数的乘法.然后证明了zeta函数轨道上的狄利克雷级数与之有代数方程关系。
The Divisor Matrix, Dirichlet Series and SL(2,Z), II
我们研究椭圆曲线构造在较早的文件中，从某种表示$\SL(2,\Z)$收敛狄利克雷级数的空间。该曲线被观察到是$Γ^1(15)$的模曲线，并且模函数的某个轨道由此与黎曼ζ函数相关联。给出了这些函数和$\SL(2,\Z)$对它们的置换作用的明确描述。
On the Density of Ranges of Generalized Divisor Functions
除数函数$σ_{-1}$的范围在区间$[1,\infty)$中是密集的。然而，函数$σ_{-2}$的范围在区间$\displaystyle{\left[1,\frac{π^2}{6}\right)}$中不密集。我们首先将除数函数推广到所有实数$t$的一类函数$σ_{t}$。然后，我们定义了一个常数$η\approx 1.8877909$，并表明，如果$r\in(1,\infty)$，那么范围的功能$σ_{-r}$是密集的间隔$[1,ζ(r))$当且仅当$r\leqη$。我们以一个开放的问题结束。
Sufficient conditions for the dirichlet property
伪有效广义R-Cartier因子的R-线性等价（Dirichlet性质）有效性是算术几何中的一个微妙问题。本文利用经典Arakelov几何中的动力系统，给出了Dirichlet性质的充分条件.我们还给出了平凡域上曲线上的广义R-Cartier因子的Dirichlet性质的一个数值判据。
On the distribution of the divisor function and Hecke eigenvalues
我们研究了除数函数在短区间和等差数列中的行为。后一个问题是最近研究的。Fouvry，S. Ganguly，E. Kowalski，and Ph. Michel.我们证明了他们的主要定理的一个补充结果。我们还表明，在一定长度的短间隔的除数函数具有高斯极限分布。Hecke特征值的类似问题也被考虑。
Rough integers with a divisor in a given interval
我们确定，乘法常数，整数$n\le x$的数量，没有素因子$\le w$和一个除数在$(y,2y]$。我们的估计在$x,y,w$中是一致的。我们应用这一点来确定$N\times N$乘法表中的不同整数的数量的顺序是免费的素因子$\le w$，以及不同的分数的形式$\frac{a_1a_2}{b_1b_2}$与$1\le a_1 \le b_1\le N$和$1\le a_2\le b_2 \le N$的数量。
Hyperbolic polarized dynamics, pairs of inverse maps and the Dirichlet property
我们探讨了代数曲面上极化动力系统的因子的相交性质。因此，我们得到了必要的几何条件存在的双曲型极化，并表现出紧致因子相关的自同构K3表面上没有定义的Dirichlet属性Moriwaki。
The Piltz divisor Problem in Number Fields Using The Resonance Method
本文在数域上研究Piltz除数问题，通过推广Soundararajan的Voronoi型公式并应用第二作者的近期结果，成功获得了误差项改进的$\Omega-$界。
Uniform bounds of Piltz divisor problem over number fields
考虑数域上Piltz除数问题的上界. Piltz除数问题是Dirichlet除数问题的推广。我们在数域上处理这个问题，并在许多情况下改进了这个函数的误差项。我们的证明使用指数和的估计。作为应用之一，我们还对理想计数函数和相对$r$ -素格点给出了一致的结果。
On the divisor function and the Riemann zeta-function in short intervals
对于$T^ε\le U=U(T)\le T^{1/2-ε}$，我们得到了$$ \int_T^{2T}(E(t+U) - E(t))^2 dt,\quad \int_T^{2T}(Δ(t+U) - Δ(t))^2 dt, $$的渐近公式，其中$Δ(x)$是经典除数问题中的误差项，$E(T)$是$|ζ(1/2+it)|$的均方公式中的误差项.上界的形式$O_ε(T^{1+ε}U^2)$为上述积分与双二次而不是平方显示持有$T^{3/8} \le U =U(T) \ll T^{1/2}$。给出了$E(t+U) - E(t)$和$|ζ(1/2+it)|$的矩之间的关系。推广到其他一些数论误差项进行了讨论。
The distribution of integers with a divisor in a given interval
我们确定H（x，y，z）的数量级，整数n \le x在（y，z]中有一个除数，对于所有x，y和z。我们还研究了H_r（x，y，z），整数n \le x在（y，z）中恰好有r个因子的个数.当r=1时，我们对所有满足z \le x^{0.49}的x，y，z建立H_1（x，y，z）的数量级。对于任意r个\ge 2，$C>1$和$ε>0$，我们确定了当y较大时H_r（x，y，z）的数量级，以及y+y/（\log y）^{ \log 4 - 1- ε} \le z \le \min（y^{C}，x^{1/2-ε}）.作为这些界限的结果，我们解决了1960年的Erdos猜想和几个相关的猜想。证明的一个关键要素是关于均匀顺序统计量分布的一个新结果。
Subconvexity for the Riemann zeta-function and the divisor problem
给出了黎曼ζ函数的经典次凸性界$ζ(1/2+it) \ll_εt^{1/6+ε}$的一个简单证明，并讨论了用更精细的技巧进行估计的问题.分析了Dirichlet除数问题与$|ζ(1/2+it)|$均方之间的联系。
Fibonacci, Dirichlet, and Gauss in a single sum
研究分数部分和\(\sum_{k = 1}^{n}\{F_n/F_k\}\)，其渐近行为因\(n\)奇偶性而异，奇数\(n\)对应高斯圆问题，偶数\(n\)对应狄利克雷除数问题，还证明了二阶递推数列类似公式。
Poisson--Dirichlet approximation for counting integers with divisors in an interval
本文通过简单不等式和Arratia耦合技术，提出了一种将素因子在ℓ¹(R)子集中的整数计数渐进行为转化为边界接近度概率的通用策略。
Binomial coefficients with divisors avoiding an interval
本文研究了一个关于二项系数是否必须有小于等于n且接近n的除数的五十周年猜想，证明当k足够大时成立，并在广义黎曼假设下证明了当k远小于n时存在反例，从而解决了Erdős和Graham的猜想。
Higher correlations of divisor sums related to primes I: triple correlations
我们得到了与素数有关的截断因子和的三重相关。我们还得到了这个因子和在素数上求和时的混合相关性，并给出了它在短区间素数上的一些应用。
A generalization of Menon's identity with Dirichlet characters
经典的梅农恒等式[7]指出，\begin{equation*}\label{oldbegin1} \sum_{\substack{a\in\Bbb Z_n^\ast }}\gcd(a -1,n)=φ(n) σ_{0} (n), \end{equation*}其中对于正整数$n$，$\Bbb Z_n^\ast$是环$\Bbb Z_n=\Bbb Z/n\Bbb Z$的单位群，$\gcd(\ ,\ )$表示最大公约数，$φ(n)$是欧拉函数，$σ_{k} (n) =\sum_{d|n } d^{k}$是除数函数。本文将Menon恒等式推广到Dirichlet特征标：\begin{equation*} \sum_{\substack{a\in\Bbb Z_n^\ast b_1, ..., b_k\in\Bbb Z_n}} \gcd(a-1,b_1, ..., b_k, n)χ(a)=φ(n)σ_k\left(\frac{n}{d}\right), \end{equation*}其中$k$是非负整数，$χ$是模$n$的Dirichlet特征标，其导体是$d$ .我们的结果可以看作是Zhao和Cao的结果[16]到$k>0$的推广.它也可以被看作是Sury结果[12]对Dirichlet特征标的推广。
Jacob's ladders, almost linear increments of the Hardy-Littlewood integral (1918), the classical Dirichet's sum of divisors (1849) and their relationship with the Fermat-Wiles theorem
该研究基于雅各布梯推导Fermat-Wiles定理的新等价形式，核心为由Dirichlet的D(x)函数生成的D-等价形式，为数论相关定理研究提供了新的等价表述方向。
A quadratic divisor problem and moments of the Riemann zeta-function
我们渐近地估计了长度为$T^{\frac14 - \varepsilon}$的Dirichlet多项式扭曲的黎曼ζ函数的四阶矩。我们的工作主要依赖于瓦特定理的平均Kloosterman分数。在扭曲四阶矩的背景下，瓦特的结果是Selberg的特征值猜想的最佳替代。我们的工作推广了Hughes和Young的结果，其中考虑了长度为$T^{\frac{1}{11}-\varepsilon}$的Dirichlet多项式.我们的结果有几个应用，其中包括黎曼ζ函数的临界零点的比例，零间距和矩的下界。一路上，我们得到了一个渐近公式的二次除数问题，其中的条件$a m_1 m_2 - b n_1 n_2 = h$的总和与光滑平均的变量$m_1, m_2, n_1, n_2, h$和任意的权重平均$a,b$。利用瓦特的工作，我们可以同时利用所有的平均值。事实证明，在二次除数问题中立即在$m_1, m_2, n_1, n_2, h$上求平均值可以大大简化扭曲四阶矩中主要项的组合数学。
Generalised divisor sums of binary forms over number fields
估计Dirichlet卷积$1 \ast χ$的平均值，对于一些固定模的实Dirichlet字符$χ$，在定义在$\mathbb{Z}$上的二进制形式的值的稀疏集合上，近年来一直是广泛的研究的焦点，与壮观的应用Manin的猜想Châtelet曲面。我们引入了一个意义深远的概括这个问题，特别是取代$χ$的Jacobi符号与参数具有不同的大小，可能趋于无穷大。本文的主要结果提供了相应平均值的期望数量级的渐近估计和下界。所有这些都是通过采用专用于$1\ast 1$的Daniel技术在任意数字字段上执行的。这是第一次在除$\mathbb{Q}$以外的任何数域上对二进制形式的值的除数和进行渐近计算。我们的工作是一个关键步骤的证明，在随后的工作中，预测的下界的Manin猜想所有德尔佩佐表面在所有数域，根据温和的假设皮卡德数。
Moment estimates for the exponential sum with higher divisor functions
我们得到了量$\int_0^1 \bigg|\sum_{n\le X}τ_k(n)e(nα)\bigg|dα$的渐近解，其中$τ_k(n) = \sum_{d_1\dots d_k = n} 1$ .这是圆方法的快速应用的结果。一路上，我们发现劣弧界的指数和与$τ_k$，高时刻的狄利克雷内核和渐近。
On the Riemann zeta-function and the divisor problem IV
令$Δ(x)$表示Dirichlet除数问题中的误差项，$E(T)$表示$|ζ(1/2+it)|$的均方渐近公式中的误差项。如果$E^*(t) = E(t) - 2πΔ^*(t/(2π))$与$Δ^*(x) = -Δ(x) + 2Δ(2x) - {1\over2}Δ(4x)$，则证明$$ \int_0^T|E^*(t)|^3dt \ll_εT^{3/2+ε}, $$是（最多为“$ε$”的最佳可能），而$ζ(1/2+it) \ll_εt^{ρ/2+ε}$如果是$E^*(t) \ll_εt^{ρ+ε}$。
Triple convolution sums of the generalised divisor functions and related sums over primes
本文研究广义除数函数的三重卷积和及其在素数上的应用，通过多变量Dirichlet级数理论和概率论方法推导出渐进行为及下界。
Let $\mathbb{F}_q[t]$ be the polynomial ring over the finite field $\mathbb{F}_{q}$. For arithmetic functions $ψ_{1}, ψ_{2}: \mathbb{F}_{q}[t]\rightarrow\mathbb{C}$, we establish that if a Bombieri-Vinogradov type equidistribution result holds for $ψ_{1}$ and $ψ_{2}$, then it also holds for their Dirichlet convolution $ψ_{1} \ast ψ_{2}$. As an application of this, we resolve a version of the Titchmarsh divisor problem in $\mathbb{F}_{q}[t]$. More precisely, we obtain an asymptotic for the average behaviour of the divisor function over shifted products of two primes in $\mathbb{F}_q[t]$.
Local divisor correlations in almost all short intervals
本文研究了多重除数函数在短区间内的局部相关性问题，证明了在特定区间长度条件下，其和式的渐近公式对几乎所有参数均成立。
In a one-page fragment published with his lost notebook, Ramanujan stated two double series identities associated, respectively, with the famous Gauss Circle and Dirichlet Divisor problems. The identities contain an "extra" parameter, and it is possible that Ramanujan derived these identities with the intent of attacking these famous problems. Similar famous unsolved problems are connected with $f_K(n)$, the number of integral ideals of norm $n$ in an algebraic number field $K$. In this paper we establish Riesz sum identities containing an "extra" parameter and involving $f_K(n)$, or divisor f…
On the asymptotic formulae for some multiplicative functions in short intervals
本文证明了与除数函数相连的某些乘性函数在求和的短区间上的均值。
On the Riemann zeta-function and the divisor problem II
本文的第一部分发表在CEJM（2）（4）（2004），1-15。现在证明$$ \int_0^T|E^*(t)|^5{\rm d}t \ll_εT^{2+ε}. $$这里$$ E^*(t) = E(t) - 2πΔ^*(t/2π), Δ^*(x) = - Δ(x) +2Δ(2x) - {1\over2}Δ(4x), $$其中$E(t)$是$|ζ(1/2+it)|$的均方公式中的误差项，$Δ(x)$是狄利克雷除数问题中的误差项。它还示出了如何边界的时刻$|E^*(t)|$导致边界的时刻$|ζ(1/2+it)|$。
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