On the mean square of the error term for the two-dimensional divisor problem (I)
设$a$和$b$是两个固定的正整数，使得$(a,b)=1.$本文建立了一般二维除数问题的误差项$Δ_{a,b}(x)$均方的渐近公式.
2008-06-24 math.NT
On the Density of Ranges of Generalized Divisor Functions
除数函数$σ_{-1}$的范围在区间$[1,\infty)$中是密集的。然而，函数$σ_{-2}$的范围在区间$\displaystyle{\left[1,\frac{π^2}{6}\right)}$中不密集。我们首先将除数函数推广到所有实数$t$的一类函数$σ_{t}$。然后，我们定义了一个常数$η\approx 1.8877909$，并表明，如果$r\in(1,\infty)$，那么范围的功能$σ_{-r}$是密集的间隔$[1,ζ(r))$当且仅当$r\leqη$。我们以一个开放的问题结束。
2015-06-17 math.NT
On the distribution of the divisor function and Hecke eigenvalues
我们研究了除数函数在短区间和等差数列中的行为。后一个问题是最近研究的。Fouvry，S. Ganguly，E. Kowalski，and Ph. Michel.我们证明了他们的主要定理的一个补充结果。我们还表明，在一定长度的短间隔的除数函数具有高斯极限分布。Hecke特征值的类似问题也被考虑。
2014-04-06 math.NT
Rough integers with a divisor in a given interval
我们确定，乘法常数，整数$n\le x$的数量，没有素因子$\le w$和一个除数在$(y,2y]$。我们的估计在$x,y,w$中是一致的。我们应用这一点来确定$N\times N$乘法表中的不同整数的数量的顺序是免费的素因子$\le w$，以及不同的分数的形式$\frac{a_1a_2}{b_1b_2}$与$1\le a_1 \le b_1\le N$和$1\le a_2\le b_2 \le N$的数量。
2019-09-17 math.NT
On the mean square of the error term for the two-dimensional divisor problems(II)
令$Δ(a,b;x)$表示一般二维除数问题的误差项。本文研究离散均值$\sum_{n\leq T}Δ^2(a,b;n)$与连续均值$\int_1^TΔ^2(a,b;x)dx$之间的关系。
2008-08-08 math.NT
On the divisor function and the Riemann zeta-function in short intervals
对于$T^ε\le U=U(T)\le T^{1/2-ε}$，我们得到了$$ \int_T^{2T}(E(t+U) - E(t))^2 dt,\quad \int_T^{2T}(Δ(t+U) - Δ(t))^2 dt, $$的渐近公式，其中$Δ(x)$是经典除数问题中的误差项，$E(T)$是$|ζ(1/2+it)|$的均方公式中的误差项.上界的形式$O_ε(T^{1+ε}U^2)$为上述积分与双二次而不是平方显示持有$T^{3/8} \le U =U(T) \ll T^{1/2}$。给出了$E(t+U) - E(t)$和$|ζ(1/2+it)|$的矩之间的关系。推广到其他一些数论误差项进行了讨论。
2007-11-08 math.NT
The asymptotic formulae of sums of two smooth squares for divisor function
一个自然数$n$是$y$ -光滑的，如果$n$的最大素因子不超过$y$。设$s_{1}$和$s_{2}$是$y$ -光滑数.考虑二元Titchmarsh除数问题的光滑平方和，给出了$(\log x)^{K}\le y<x^{\frac{1}{2}}$的$\sum_{s_{1}^{2}+s_{2}^{2}\le x}τ(s_{1}^{2}+s_{2}^{2}+1)$的渐近公式，其中$K$足够大.
2023-06-12 math.NT
Divisor sums representable as the sum of two squares
令$s(n)$表示自然数$n$的真约数之和。证明了使$s(n)$是两个平方和的$n \leq x$的个数具有数量级$x/\sqrt{\log x}$，这与两个平方和的$n \leq x$的个数一致.我们的结果证实了Erd{ \H o}s，Granville，Pomerance和Spiro猜想的一个特例，他们在1990年的一篇论文中断言，如果$\mathcal{A} \subset \mathbb{N}$具有渐近密度零（例如，如果$\mathcal{A}$是两个平方和的$n \leq x$的集合），则$s^{-1}(\mathcal{A})$也具有渐近密度零。
2019-02-28 math.NT
The distribution of integers with a divisor in a given interval
我们确定H（x，y，z）的数量级，整数n \le x在（y，z]中有一个除数，对于所有x，y和z。我们还研究了H_r（x，y，z），整数n \le x在（y，z）中恰好有r个因子的个数.当r=1时，我们对所有满足z \le x^{0.49}的x，y，z建立H_1（x，y，z）的数量级。对于任意r个\ge 2，$C>1$和$ε>0$，我们确定了当y较大时H_r（x，y，z）的数量级，以及y+y/（\log y）^{ \log 4 - 1- ε} \le z \le \min（y^{C}，x^{1/2-ε}）.作为这些界限的结果，我们解决了1960年的Erdos猜想和几个相关的猜想。证明的一个关键要素是关于均匀顺序统计量分布的一个新结果。
2008-11-06 math.NT
Binomial coefficients with divisors avoiding an interval
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Brigham Young University（杨百翰大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛数学研究所）
本文研究了一个关于二项系数是否必须有小于等于n且接近n的除数的五十周年猜想，证明当k足够大时成立，并在广义黎曼假设下证明了当k远小于n时存在反例，从而解决了Erdős和Graham的猜想。
2026-10-01 math.NT
On the mean square of the zeta-function and the divisor problem
令$Δ(x)$表示Dirichlet除数问题中的误差项，$E(T)$表示$|ζ(1/2+it)|$的均方渐近公式中的误差项。如果$E^*(t) = E(t) - 2πΔ^*(t/2π)$与$Δ^*(x) = -Δ(x) + 2Δ(2x) - {1\over2}Δ(4x)$，则得到渐近公式$$ \int_0^T (E^*(t))^2 {\rm d} t = T^{4/3}P_3(\log T) + O_ε(T^{7/6+ε}), $$，其中$P_3$是首项系数为正的$\log T$的三次多项式.误差项中的指数7/6是该方法的极限。
2006-12-26 math.NT
Mean square of the error term in the asymmetric many dimensional divisor problem
令$\ba=(a_1,a_2,\ldots,a_k)$，其中$a_j \ (j=1,\ldots,k)$是正整数，使得$a_1 \leq a_2 \leq \cdots \leq a_k$。设$d(\ba;n)=\sum_{n_1^{a_1}\cdots n_k^{a_k}=n}1$和$Δ(\ba;x)$为$d(\ba;n)$求和函数的误差项。本文在一定条件下给出了$Δ(\ba;x)$均方的一个渐近公式。进一步，在$k=2$和3的情形下，我们给出了这些均方的无条件渐近公式.
2015-01-18 math.NT
Uniform Titchmarsh divisor problems
Titchmarsh型因子和的渐近公式得到的强误差项是一致的移位参数。这适用于更一般的算术函数，如两个平方和，改善了误差项的代表性的数字作为一个总和的素数和两个平方，和傅里叶系数的尖点形式，概括的结果皮特。
2020-05-28 math.NT
On the Asymptotic Behavior of a Multiplicative Arithmetic Function Related to the Divisor Function Over Perfect Squares Integers Generated by Shifting
Faculty of Matter Sciences and Computer Sciences, Department of MathematicsFIMA Laboratory, University of Djilali Bounaama（吉拉利·布纳马大学物质科学与计算机科学学院数学系）
本文研究了与完美平方整数相关的除数函数的渐进行为，推导了特定求和式的渐近公式。
2026-02-24 math.NT
Popular values of the largest prime divisor function
我们考虑整数的最大素除子在区间$[2,x]$中的分布，并特别研究了这种分布的模式，即最常出现在这个列表中的素数。除了给这种模式的渐近公式$x$趋于无穷大，我们看看这些素数的集合，对于一些值的$x$，最经常出现的整数的最大素除子的间隔$[2,x]$。我们发现许多素数从来没有这个性质。我们比较了一组“流行的素数”，这些素数在某些时候的模式，其他有趣的子集的素数。最后，我们将开发的技术应用到一个类似的问题，这是在分析的因式分解算法。
2015-04-22 math.NT
Largest square divisors of shifted primes
该论文证明存在无穷多个素数 $p$，使得对任意非零整数 $a$，$p-a$ 有大于 $p^{1/2+1/700}$ 的平方因子，改进了 Merikoski 的指数，并使用了 Harman 筛法中的强力工具。
2025-10-17 math.NT
On the integral of the error term in the Dirichlet divisor problem
得到了几个结果有关的功能$Δ_k(x)$，它代表的误差项在一般狄利克雷除数问题。这些包括该函数的积分估计，以及相应的均方积分。详细研究了$Δ_2(x)$的均方积分。
2005-10-06 math.NT
Local divisor correlations in almost all short intervals
本文研究了多重除数函数在短区间内的局部相关性问题，证明了在特定区间长度条件下，其和式的渐近公式对几乎所有参数均成立。
2025-03-04 math.NT
The Mean Square of Divisor Function
设$d(n)$为除数函数。1916年，S.拉马努金指出，但没有证据表明，$$\sum_{n\leq x}d^2(n)=xP(\log x)+E(x), $$，其中$P(y)$是一个三次多项式在$y$和$$ E(x)=O(x^{{3\over 5}+ε}), $$，其中$ε$是一个足够小的正常数。他还指出，假设黎曼假设（RH），$$ E(x)=O(x^{{1\over 2}+ε}). $$在1922年，B。M.威尔逊无条件地证明了上述结果。2003年，K. Ramachandra和A. Sankaranarayanan在没有任何假设的情况下证明了上述结果。本文将证明$$ E(x)=O(x^{1\over 2}(\log x)^5). $$
2014-03-23 math.NT
On the asymptotic formulae for some multiplicative functions in short intervals
本文证明了与除数函数相连的某些乘性函数在求和的短区间上的均值。
2013-11-27 math.NT
General divisor functions in arithmetic progressions to large moduli
证明了光滑模大于长度的平方根的等差数列中一般除数函数的分布的一个结果。
2015-12-04 math.NT
On Ranges of Variants of the Divisor Functions that are Dense
对于实数$t$，令$s_t$是由$\displaystyle{s_t(p^α)=\sum_{j=0}^α(-p^t)^j}$对所有素数$p$和正整数$α$定义的乘法算术函数。我们证明了函数$s_{-r}$的值域在区间$(0,1]$中是稠密的，只要$r\in(0,1]$。然后，我们找到一个常数$η_A\approx1.9011618$，并表明，如果$r>1$，那么范围的功能$s_{-r}$是一个密集的子集的间隔$\displaystyle{\left(\frac{1}{ζ(r)},1\right]}$当且仅当$r\leq η_A$。我们以一个开放的问题结束。
2015-07-04 math.NT
Divisors on overlapped intervals and multiplicative functions
本研究定义了基于重叠区间特征函数的多项式$L_n(q)$，证明其在$q=1$和$q=-1$处的取值可对应两个与二次型表示数相关的著名积性函数A002324与A096936，建立了除数分布与积性函数的联系。
2023-05-02 math.NT
Ergodic averages with the Hecke eigenvalue square weights and the Piltz divisor function weights
本文证明Hecke特征值平方与Piltz除数函数可作为逐点遍历定理的良好权重，部分解决Cuny和Weber的问题，并推广至其他算术函数。
2023-10-17 math.DS math.NT
On the mean values of some multiplicative functions on the short interval
本文研究了与除数函数相联系的几类乘性函数在短求和区间上的均值。证明了这些平均值的渐近性。
2013-02-03 math.NT
On the largest square divisor of shifted primes
我们证明了存在无穷多个素数$p$使得$p-1$可被$θ=1/2+1/2000.$的平方$d^2 \geq p^θ$整除。这改进了Matomäki（2009）关于$θ=1/2-\varepsilon$的结果（增加了$d$也是素数的约束），改进了Baier和Zhao（2006）使用$θ=4/9-\varepsilon.$的结果类似于Matomäki的工作，我们应用Harman筛法来检测素数$p \equiv 1 \, (d^2)$。为了打破$θ=1/2$障碍，我们证明了一个新的双线性等分布估计模光滑平方模$d^2$，通过使用类似的论点张（2014）用于获得超过Bjueri-Vinogradov范围的素数关于光滑模的等分布。为了优化论证，我们结合了Polymath项目（2014）的技术改进。由于模是平方，该方法产生完全指数和模平方的素数，估计使用的结果Cochrane和郑（2000年）。
2020-11-02 math.NT
Divisor-bounded multiplicative functions in short intervals
我们将Matomäki-Radziwiwiwi-functions定理推广到一个无界的乘性函数的大集合，这些函数在素数上是一致有界的，但不一定是1有界的。我们的结果使我们能够估计这样一个函数$f$的平均值在典型的间隔长度$h(\log X)^c$，与$h = h(X) \rightarrow \infty$和其中$c = c_f \geq 0$是由分布的$\{|f(p)|\}_p$在一个明确的方式。我们提出三个应用。首先，我们证明了经典的Rankin-Selberg型渐近公式的部分和$|λ_f(n)|^2$，其中$\{λ_f(n)\}_n$是一个原始的非CM全纯尖点形式的归一化傅立叶系数序列，持续在典型的短区间长度$h\log X$，如果$h = h(X) \rightarrow \infty$。我们还将这个结果推广到序列$\{|λ_π(n)|^2\}_n$，其中$λ_π(n)$是标准$L$ -函数的$n$系数，其中$GL_m$，$m \geq 2$具有酉中心特征标的自守表示$π$满足广义Ramanujan猜想。第二，使用最近的发展理论的自守形式，我们估计方差的平均值的所有正实矩$\{|λ_f(n)|^α\}_n$的间隔长度$h(\log X)^{c_α}$，$c_α > 0$明确，为任何$α> 0$，作为$h = h(X) \rightarrow \infty$。最后，我们证明了…
2021-11-12 math.NT
A Weighted Divisor Problem
研究了一个加权除数函数$\mathop{{\sum}'}\limits_{mn\leq x}\cos(2πmθ_1)\sin(2πnθ_2)$，其中$θ_i (0<θ_i<1)$是一个有理数.将其与带同余条件的除数问题联系起来，建立了该问题的上界、均值、均方和一些幂矩。
2016-11-23 math.NT
Every integer can be written as a square plus a squarefree
本文证明了任意整数都可以表示为两个整数之和，一个是完满平方，另一个是无平方数。我们还建立了这种形式的整数表示数的渐近公式。这一结果与除数函数密切相关。在研究过程中，我们得到了一个独立的结果，具体地说，我们能够导出一个新的对任意整数有效的、完全显式的除数函数的上界。
2020-10-28 math.NT
Poisson--Dirichlet approximation for counting integers with divisors in an interval
University of Turku（图尔库大学）
本文通过简单不等式和Arratia耦合技术，提出了一种将素因子在ℓ¹(R)子集中的整数计数渐进行为转化为边界接近度概率的通用策略。
2026-08-27 math.NT math.PR
A note on the exponential sums of the localized divisor functions
我们证明了与局部$k-$除数函数相关的指数和的上界，即，将正整数$n$写成$k\ge 2$正整数的乘积的方法的计数函数，每个正整数都属于一个指定的区间。特别地，这给出了$k-$除数函数$d_k(n)$的指数和的估计。
2015-12-01 math.NT
Mean Values for a Class of Arithmetic Functions in Short Intervals
本文建立了一类算术函数在短区间内的一个较一般的渐近公式，并给出了关于平方满数和可表示为两个平方和的整数的因子分布的两个应用.
2018-07-24 math.NT
Sums of divisor functions and von Mangoldt convolutions in $\mathbb F_q[T]$ leading to symplectic distributions
在[arXiv：1504.07804]中，Keating、Rodgers、Roditty-Gershon和Rudnick建立了除数函数$d_k(f)$在短间隔上和函数域$\mathbb F_q[T]$的等差数列上的和的均方与酉矩阵系综上的某些积分的关系。我们考虑类似的问题，导致分布在合奏辛矩阵。我们也考虑类似的问题，涉及卷积的冯Mangoldt功能。
2021-07-03 math.NT
Divisor Problem and an Analogue of Euler's Summation Formula
用简单的初等方法，得到了除数问题余项的一个非常简单的表达式，并利用它得到了除数函数求和的Euler-Maclaurin模拟，同时得到了除数问题余项与黎曼ζ函数及其平方的近似函数方程的解之间的一个关系，其中自变量为正值.
2008-09-13 math.NT
A Generalization of Lehman's Method
本文提出了一种新的求平方因子和$r$ -幂因子的确定性算法。该算法基于Lehman的整数因子分解方法，易于实现。虽然新算法的理论复杂性远不是最好的，算法变得特别有效，即使是一个松散的边界上的平方因子是已知的。此外，我们还回答了D.哈维和M. Hittmeir关于他们最近的整数分解的确定性算法是否可以适用于寻找$r$ -幂因子。
2022-09-30 math.NT
On generalized modular forms with a cuspidal divisor
在[6]中，Kohnen证明了，如果$Γ=Γ_0(N)$其中$N$是无平方整数，则任何权为$0$的模函数对于$Γ$具有在尖点处支持的除数是$η$ -积。在具有有理傅里叶系数的条件下，我们可以将Kohnen的结果推广到$N$是素数的平方的情形.如果合理性条件不成立，我们表明，该声明不再是真的，通过提供一个家庭的反例，自然推广的Dedekind $η$ -功能。本文适合在Knopp和Mason意义下的广义模形式的框架内。
2020-06-15 math.NT
On the Riemann zeta-function and the divisor problem
令$Δ(x)$表示Dirichlet除数问题中的误差项，$E(T)$表示$|ζ(1/2 + it)|$的均方渐近公式中的误差项。如果$E^*(t) = E(t) - 2πΔ^*(t/(2π))$与$Δ^*(x) = - Δ(x) +2Δ(2x)- {1\over2}Δ(4x)$，那么我们得到$$ \int_0^T(E^*(t))^4 dt \ll_εT^{16/19+varepsilon}$$，这是$E^*(t)$的高阶矩的第一个非平凡界。证明的方法还提供了一个上界的总和四次幂的均方积分的$|ζ(1/2 + it)|$在良好的间隔点。这反过来又产生了$|ζ(1/2 + it)|$的第十二阶矩估计的新证明。在证明的主要成分是最近的结果罗伯特-萨格斯的分布四个平方根的整数，加上一个办法M。Jutila，涉及使用艾里积分来处理随后的指数和。
2004-07-02 math.NT
Sums of divisor functions in $F_{q}[t]$ and matrix integrals
研究了有限$q$元域上有理函数域的$k$次除数函数$d_k(n)$在短区间上的和的均方以及等差数列.在极限为$q\rightarrow\infty$的情况下，我们建立了与酉群上矩阵积分的关系.计算该积分使我们能够计算格点计数方面的$d_k(n)$的总和的均方。这个晶格点计数可以反过来用我们分析的某些多项式来计算。我们的结果为整数上相应的经典问题提供了一般性的证明，这与已知答案的少数情况一致。
2015-06-10 math.NT
Omega Results for The Divisor and Circle Problems Using The Resonance Method
该研究将共振法用于获取带正系数的一般指数和的大值，改进了数论中多个经典问题的Ω界，包括除数问题、圆问题及zeta函数和L函数的均方误差问题。
2025-09-03 math.NT
On the fourth power moment of $Δ(x)$ and $E(x)$ in short intervals
设$Δ(x)$和$E(x)$分别为除数函数和黎曼ζ函数均方的误差项。在本文中，他们的四次幂矩的Jutila型的短间隔被认为是。得到了$U$在一定范围内的渐近公式。
2008-05-11 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: III
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文研究了经典的除数和移位卷积问题的结构公式的精确输入，从而得到了以除数函数为系数的长度为$T^2$的Dirichlet多项式沿$[T,2T]$的均方渐近公式中的所有低阶项.
2015-06-23 math.NT
On the mean square of the error term for the asymmetric two-dimensional divisor problem with congruence conditions
Beijing Institute of Petro--Chemical Technology（北京石油化工学院）；China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学）
本文研究带同余条件的非对称二维除数函数，建立了其和式误差项均方值的渐近公式，改进了Zhai和Cao的已有结果。
2025-11-10 math.NT
On certain integrals involving the Dirichlet divisor problem
证明了由$ζ^k(s)$（$Δ_2(x) \equiv Δ(x)$）生成的$d_k(n)$的求和函数的渐近公式中的误差项为$$ \int_1^XΔ(x)Δ_3(x)\,dx \ll X^{13/9}\log^{10/3}X, \quad \int_1^XΔ(x)Δ_4(x)\,dx \ll_\varepsilon X^{25/16+\varepsilon}, $$.这些界限比由柯西-施瓦茨不等式和均方结果$Δ_k(x)$遵循的界限更尖锐。当$\D(x)$被$E(x)$（$|ζ(1/2+it)|$的均方公式中的误差项）取代时，我们也得到了上述界的类似物。
2017-11-27 math.NT
On Divisor Function Polynomials and Dirichlet Series
Cardiff University（卡迪夫大学）
该研究针对和集系计数函数推导狄利克雷级数与收敛界，定义并研究了除数函数多项式，揭示其与伯努利数、有序贝尔多项式的关联。
2026-10-12 math.NT
On the higher moments of the error term in the divisor problem
令$Δ(x)$表示Dirichlet除数问题中的误差项。我们的主要结果是渐近公式$$ \int_1^X Δ^3(x){\rm d}x = BX^{7/4} + O_ε(X^{β+ε}) \qquad(B > 0) $$和$$ \int_1^X Δ^4(x){\rm d}x = CX^2 + O_ε(X^{γ+ε}) \qquad(C > 0) $$与$β= 7/5, γ= 23/12$。这改进了值$β= 47/28, γ= 45/23$，因为K.- M.曾。证明了关于$Δ^3(x)$和$Δ^4(x)$在短区间上积分的一个结果。
2004-11-24 math.NT
A short-interval Hildebrand-Tenenbaum theorem
本文在短区间内证明了Hildebrand-Tenenbaum定理的渐近等价性，并给出了k-重除数函数在短区间内的均值上界。
2025-12-11 math.NT
Subconvexity for the Riemann zeta-function and the divisor problem
给出了黎曼ζ函数的经典次凸性界$ζ(1/2+it) \ll_εt^{1/6+ε}$的一个简单证明，并讨论了用更精细的技巧进行估计的问题.分析了Dirichlet除数问题与$|ζ(1/2+it)|$均方之间的联系。
2007-09-18 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: IV
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文开始了我们所谓的II型和的一般性研究，利用循环方法框架和卷积的移位卷积和获得所有的低阶项的渐近公式中的均方沿$[T,2T]$的狄利克雷多项式的长度达$T^3$与除数函数作为系数。
2016-08-25 math.NT
A weighted divisor problem and exponential sum
本文针对 $ζ'(s)^2$ 的 Dirichlet 级数系数 $D_{(1)}(n)$ 的加权指数和，建立截断 Voronoï 型公式，并由此得到误差项的均方估计，同时研究了相应 Riesz 和及其误差项的均方估计。
2025-07-02 math.NT
Powered numbers in short intervals II
本文在短区间内研究幂数，结合筛法、多项式恒等式和集合密度理论，推导出基于abc猜想的更优结果。
2026-01-08 math.NT
Fixed points of the sum of divisors function on $F_2[x]$
我们在多项式上模拟一个经典的算术问题。更准确地说，我们研究的不动点$F$的除数和功能$σ: F_2[x] \mapsto F_2[x]$（定义\emph{mutatis mutandi}像通常的除数和整数）的形式$F := A^2 \cdot S$，$S$无平方，与$ω(S) \leq 3$，互质与$A$，$A$甚至，无论程度，在某些条件下。这给出了$11$的$5$的特征，已知$F_2[x]$中$σ$的不动点
2023-01-16 math.NT
On the Density of Ranges of Generalized Divisor Functions with Restricted Domains
我们首先定义函数$σ_{t,k}$，它是具有限制域的广义除数函数。对于每个正整数$k$，我们证明，对于$r>1$，$σ_{-r,k}$的范围是区间$\displaystyle{\left[1,\frac{ζ(r)}{ζ((k+1)r)}\right)}$的子集。经过一些工作，我们定义常数$η_k$满足以下条件：如果$k\in\mathbb{N}$和$r>1$，则函数$σ_{-r,k}$的值域在$\displaystyle{\left[1,\frac{ζ(r)}{ζ((k+1)r)}\right)}$中稠密当且仅当$r\leqη_k$。我们以一个开放的问题结束。
2017-04-09 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: V
在这一系列的文件中，我们检查的$2k$次时刻和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文完成了我们称之为II型和的一般性研究，它利用循环方法框架和移位卷积和的卷积来获得以除数函数为系数的任意长度的Dirichlet多项式的均方沿$[T,2T]$的渐近公式中的所有低阶项。
2018-09-03 math.NT
The mean square of the product of the Riemann zeta-function and a Dirichlet polynomial in the critical strip
本文改进了Matsumoto和Ishikawa的工作，通过获得Atkinson型误差项显式公式，给出了临界带内黎曼zeta函数与Dirichlet多项式乘积均方值的渐近公式，与广义Dirichlet除数问题紧密相关。
2023-12-27 math.NT
