Higher Order Dualities over Global Function Fields and Weighted Möbius Sums over $\mathbb{F}_q{[T]}$
Indian Institute of Technology Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里因帕拉斯特拉信息技术学院）
本文在全局函数域中建立了Alladi双射恒等式，扩展了Duan等人2021年的结果至更高阶，研究了受限于素因子子集的加权莫比乌斯和的渐进行为。
2026-08-07 math.NT
A Weighted Sum Formula for Double Eisenstein Series
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
研究双艾森斯坦级数的加权和公式，通过作者与田坂证明的受限双洗牌关系得出双艾森斯坦级数恒等式，用组合方法及生成级数证明除数和恒等式，实现对相关恒等式的证明。
2026-07-24 math.CO math.NT
Rank of divisors on hyperelliptic curves and graphs under specialization
设$(G, ω)$是亏格为$g \geq 2$的超椭圆顶点赋权图.给出了$(G, ω)$的一个特征，即在一个完备的离散赋值域上存在亏格为$g$的光滑射影曲线$X$，该赋值域具有约简图$(G, ω)$，使得任何因子的秩在特殊化下保持不变.我们解释，对于一个给定的顶点加权图$(G, ω)$在一般情况下，如何存在这样的$X$涉及的黎曼-罗克公式$X$和$(G, ω)$，以及如何存在这样的$X$是有关的Caporaso的猜想。
2014-01-07 math.AG math.NT
Vojta's conjecture on weighted projective varieties
State University of Rio de Janeiro（里约热内卢州立大学）；Oakland University（奥克兰大学）
本文针对光滑加权射影簇等三类对象给出Vojta猜想的等价表述，引入广义加权最大公因子并证明猜想成立时可对相关log高度给出界，也得到整系数加权齐次多项式的对应结果。
2024-12-30 math.AG math.NT
Weighted Erdős-Kac Theorems via Computing Moments
本文推广了计算矩的方法，研究了一大类非负乘性函数加权的加性函数的分布，建立了矩的一致渐近公式，并以此推广了Delange-Halberstam定理，获得了Kubilius-Shapiro定理的加权类似物。
2024-08-06 math.NT
Weighted averages of Bernoulli polynomials and the Gamma function over regular integers modulo $n$
该研究推导了模n正则整数上伯努利多项式与伽马函数加权平均的显式渐近公式，并将其应用于恒等函数、默比乌斯函数等算术函数的渐近分析。
2026-08-04 math.NT
Weighted averages of arithmetic functions over regular integers modulo $n$
该研究推广了Kiuchi与Matsuoka的恒等式，建立了算术函数部分和的一般变换公式，将其应用于经典乘性函数的加权平均，得到了显式渐近公式，为推导渐近结果提供了统一框架。
2026-08-05 math.NT
Piltz divisor problem over number fields à la Voronoï
本文研究了数域上的Piltz除数问题，有时也称为广义Dirichlet除数问题.我们建立了一个类似于Voronoport公式的关于Dirichlet除数问题中误差项的恒等式。
2020-09-06 math.NT
A recursion for divisor function over divisors belonging to a prescribed finite sequence of positive integers and a solution of the Lahiri problem for divisor function $σ_x(n)$
对于有限的正整数序列$A=\{a_j\}_{j=1}^{k},$，我们证明了除数函数$σ_{x}^{(A)}(n)=\sum_{d|n,\enskip d\in A}d^x.$的一个递归式。作为推论，我们给出了D. B. Lahiri [3]：在$x=1.$的情况下，找到类似于经典五边形递归的除数函数$σ_x(n)$的恒等式
2009-03-23 math.NT
The divisor function and divisor problem
这一文本的目的是双重的。首先，我们讨论了涉及保罗Erd \H os（1913-1996），他的百年诞辰是今年的一些除数问题。第二部分讨论了除数问题的一些最新结果，并指出它们与$|ζ(\frac{1}{2}+it)|$的幂矩的关系。这是2013年7月1日至5日在布达佩斯举行的ERDOS 100会议上发表的演讲的扩展版本。
2013-10-08 math.NT
On binary and quadratic divisor problems
研究了除数函数与其他算术函数的移位卷积和。
2015-02-21 math.NT
Combinatorial identities and Titchmarsh's divisor problem for multiplicative functions
给定素数上周期的乘法函数$f$，得到了移位卷积和$\sum_{|h|<n\leq x} f(n) τ(n-h)$的完全渐近展开式，其中$τ$表示除数函数，$h\in\mathbb{Z}\setminus\{0\}$表示移位卷积和.我们特别考虑$f$是广义除数函数$τ_z$与$z\in\mathbb{C}$的特殊情况，和两个平方和的特征函数（或更一般地说，理想规范的阿贝尔扩展）。作为另一个应用，我们推导出了广义Titchmarsh除数问题$\sum_{|h|<n\leq x,\,ω(n)=k} τ(n-h)$的完全渐近展开式，其中$ω(n)$计算$n$的不同素除数的个数，从而推广了Fouvry和Baugeri-Friedlander-Iwaniec的一个结果.我们提出了两种不同的证明：第一依赖于一个有效的组合公式的希斯-布朗的类型的除数函数$τ_α$与$α\in\mathbb{Q}$，和插值参数的$z$ -变量的加权平均值的$τ_z$。第二个是基于$τ_z$的Linnik型恒等式和易碎数的良好可因子分解性。
2018-12-18 math.NT
Higher order divisor problems
证明了k-1元k次齐次多项式上平均的k重除数函数的一个渐近公式。
2016-09-21 math.NT
The divisor problem for binary cubic forms
研究了除数函数在完全可约的二元三次型值上的平均阶，并讨论了它的一些应用。
2010-11-10 math.NT
Divisor Problem and an Analogue of Euler's Summation Formula
用简单的初等方法，得到了除数问题余项的一个非常简单的表达式，并利用它得到了除数函数求和的Euler-Maclaurin模拟，同时得到了除数问题余项与黎曼ζ函数及其平方的近似函数方程的解之间的一个关系，其中自变量为正值.
2008-09-13 math.NT
A binary quadratic Titchmarsh divisor problem
考虑Titchmarsh除数问题的二元二次变式，给出了$\sum_{p^2+q^2\leq N} τ(p^2+q^2+1)$的一个渐近公式，其中$p,q$是素数.
2018-08-11 math.NT
Uniform bounds of Piltz divisor problem over number fields
考虑数域上Piltz除数问题的上界. Piltz除数问题是Dirichlet除数问题的推广。我们在数域上处理这个问题，并在许多情况下改进了这个函数的误差项。我们的证明使用指数和的估计。作为应用之一，我们还对理想计数函数和相对$r$ -素格点给出了一致的结果。
2019-04-02 math.NT
Solutions to some sign change problems on the functions involving sums of divisors
本文针对 Pongsriiam 近期提出的涉及除数和函数的符号变化问题给出解答，填补了相关数论问题的研究空白。
2024-01-18 math.NT
A note on the binary additive divisor problem
本文证明了Motohashi和Meurman的方法在二进制加法除数问题的误差项上有相同的上界。有了这个目标，我们改进了Motohashi证明中的一个估计。
2016-12-04 math.NT
A Proof on Hypothesis of Dirichlet Divisor Problem
证明了$\triangle(X)=X^{1/4+ε(X)}$，$ε(X)=\frac{c}{\log\log X}$ .
2011-05-31 math.NT
Shifted convolution and the Titchmarsh divisor problem over F_q[t]
本文解决了解析数论中关于除数函数的自相关的经典问题在大有限域极限下的一个函数域模拟。
2015-01-01 math.NT
On the Dirichlet divisor problem in short intervals
我们提出了几个新的结果涉及$Δ(x+U)-Δ(x)$，其中$U = o(x)$和$$ Δ(x):=\sum_{n\le x}d(n)-x\log x-(2γ-1)x $$是在经典的Dirichlet除数问题的误差项。
2012-09-05 math.NT
Omega results for the divisor and circle problems
我们获得了两个经典格点问题中误差项的新的Ω结果。这些结果可能是最好的。
2003-02-01 math.NT
On a certain additive divisor problem
我们证明了一个渐近公式的一个变种的二元添加剂除数问题与线性因素的参数，它有一个节能的误差项，这是一致的所有涉及的参数。
2016-01-31 math.NT
On the $k$-free divisor problem
令$Δ^{(k)}(x)$表示$k\geq 2$的无$k$除数问题的误差项.本文对每个$k\geq 4.$建立了积分$\int_1^T|Δ^{(k)}(x)|^2dx$的渐近公式
2008-05-17 math.NT
The Piltz divisor Problem in Number Fields Using The Resonance Method
本文在数域上研究Piltz除数问题，通过推广Soundararajan的Voronoi型公式并应用第二作者的近期结果，成功获得了误差项改进的$\Omega-$界。
2025-06-27 math.NT
On the mean square of the error term for the two-dimensional divisor problem (I)
设$a$和$b$是两个固定的正整数，使得$(a,b)=1.$本文建立了一般二维除数问题的误差项$Δ_{a,b}(x)$均方的渐近公式.
2008-06-24 math.NT
A problem of Ramanujan, Erdos and Katai on the iterated divisor function
我们渐近地确定了log d（d（n））的极大序模，其中d（n）是n的正因子个数.这解决了拉马努金在1915年首次提出的问题。
2011-08-08 math.NT
Primes $p$ such that $p-b$ Has a Large Power Factor and Few Other Prime Divisors
本文研究素数 $p$ 使 $p-b$ 含高次 $2$ 幂且奇素因子很少的计数问题，结合 Chen 方法变体、加权筛法与 Elliott 的等差数列结果证明了下界。
2025-05-13 math.NT
On Karatsuba's Problem Concerning the Divisor Function $τ(n)$
本文研究了和$\sum\limits_{n\le x}\frac{\D τ(n)}{\D τ(n+a)}$的一个渐近行为。这里，$τ(n)$表示$n$的约数，并且$a\ge 1$是固定整数。
2010-11-05 math.NT
Optimal Shifting Method in Dirichlet's divisor problem
Ganja State University（甘贾国立大学）
本文提出一种新的方法研究Dirichlet除数问题，通过研究双曲线下的整数点，利用参数位移定义最优估计，获得经典除数问题的最佳估计。
2026-05-01 math.NT
On the mean square of the error term for the two-dimensional divisor problems(II)
令$Δ(a,b;x)$表示一般二维除数问题的误差项。本文研究离散均值$\sum_{n\leq T}Δ^2(a,b;n)$与连续均值$\int_1^TΔ^2(a,b;x)dx$之间的关系。
2008-08-08 math.NT
Omega Results for The Divisor and Circle Problems Using The Resonance Method
该研究将共振法用于获取带正系数的一般指数和的大值，改进了数论中多个经典问题的Ω界，包括除数问题、圆问题及zeta函数和L函数的均方误差问题。
2025-09-03 math.NT
Omega bounds for the Piltz divisor problem
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文通过结合共振论证与计数定理，在数域上改进了Piltz除数问题误差项的omega界，并去除了先前界中的三次迭代对数因子。
2026-10-30 math.NT
On a Smoothed Walfisz Divisor Problem
用除数函数σ替换Dirichlet除数函数τ，研究平滑Dirichlet除数问题，证明σ(n)加权和的显式渐近公式，从而消除经典平均阶中的困难部分，并推导Walfisz除数问题中误差项积分的收敛性。
2026-07-03 math.NT
On the binary additive divisor problem in mean
研究了经典加性除数问题的均值问题。我们感兴趣的主要条款，在这里是一个由Motohashi，但我们也给一个上界的情况下，主要条款是阿特金森。此外，我们指出，证明产生一个类似的上界移动卷积和傅里叶系数的一个固定的全纯尖点形式的平均。
2012-02-03 math.NT
Uniform Titchmarsh divisor problems
Titchmarsh型因子和的渐近公式得到的强误差项是一致的移位参数。这适用于更一般的算术函数，如两个平方和，改善了误差项的代表性的数字作为一个总和的素数和两个平方，和傅里叶系数的尖点形式，概括的结果皮特。
2020-05-28 math.NT
On the integral of the error term in the Dirichlet divisor problem
得到了几个结果有关的功能$Δ_k(x)$，它代表的误差项在一般狄利克雷除数问题。这些包括该函数的积分估计，以及相应的均方积分。详细研究了$Δ_2(x)$的均方积分。
2005-10-06 math.NT
The group ring of Q/Z and an application of a divisor problem
首先证明了群环Q/Z中的一些初等但有用的恒等式。我们的身份有潜在的应用，涉及法瑞分数的总和几个未解决的问题。在本文中，我们使用这些身份，连同一些解析数论和结果的因子在短的时间间隔，估计基数的一类集的基本利益。
2009-07-01 math.NT
A paucity problem associated with a shifted integer analogue of the divisor function
假设$θ$是无理数。于是，几乎所有可以被写为移位整数$n+θ$ $(n\in {\mathbb N})$的$k$倍积的元素$ν\in {\mathbb Z}[θ]$因此基本上被唯一地表示.
2021-07-31 math.NT
Subconvexity for the Riemann zeta-function and the divisor problem
给出了黎曼ζ函数的经典次凸性界$ζ(1/2+it) \ll_εt^{1/6+ε}$的一个简单证明，并讨论了用更精细的技巧进行估计的问题.分析了Dirichlet除数问题与$|ζ(1/2+it)|$均方之间的联系。
2007-09-18 math.NT
Divisor problems for restricted Fourier coefficients of modular forms
Weihai Institute for Interdisciplinary Research, Shandong University（山东大学威海交叉科学研究院）；Department of Mathematics, The University of Hong Kong（香港大学数学系）
研究模形式的傅里叶系数的除数函数平均值，探讨整数次幂下的平均行为及角度约束条件下的贡献。
2026-03-27 math.NT
Dirichlet divisor problem on Gaussian integers
我们改进了现有的黎曼ζ函数的矩估计。因此，我们能够得到新的估计的渐近行为的$\sum_{N α\le x} \mathfrak{t}_k(α)$，其中$N$代表的一个复数的范数和$\mathfrak{t}_k$是$k$ -维除数函数的高斯整数。
2018-12-22 math.NT
Divisor problem in arithmetic progressions modulo a prime power
本文得到了等差数列$n \equiv a \pmod q$中整数$n \le x$上除数函数平均值的一个渐近公式，其中$q=p^k$对素数$p\ge 3$和充分大的整数$k$成立.特别地，我们打破了这类公式的经典障碍$q \le x^{2/3}$，推广了R.~ Khan（2015），使其在$k$中统一。
2016-02-11 math.NT
Exponential and infinitary divisors
我们的论文致力于修改因子领域的几个问题：即指数和无穷因子。我们研究了修改的因子，因子和和totient函数的行为。主要结果涉及的平均值和极值阶的显式估计的渐近行为。
2014-06-21 math.NT
A generalization of the Titchmarsh divisor problem
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）
本文研究了整数k≥2的k-自由除数函数d^(k)(n)，推导出关于Titchmarsh除数问题的渐进行为公式，证明了该公式与非零整数a相关，并展示了其在算术函数类中的应用。
2024-06-18 math.NT
On some upper bounds for the zeta-function and the Dirichlet divisor problem
令$d(n)$表示$n$的约数，令$$ Δ(x) := \sum_{n\le x}d(n) - x(\log x + 2γ-1) $$表示经典Dirichlet除数问题中的误差项，令$ζ(s)$表示黎曼ζ函数.给出了$$ \int_0^TΔ^k(t)|ζ(1/2+it)|^{2m}dt \qquad(k,m\in\Bbb N) $$型积分的几个上界.这补充了论文的结果Ivić-Zhai [Indag. Math.2015]，其中为上述积分建立了$2\le k \le 8,m =1$的渐近公式。
2015-08-26 math.NT
On the Karatsuba divisor problem
本文研究了Karatsuba除数问题，针对素数$p$与固定整数$a$的除数函数倒数之和$Φ_a(x)$，提出了其求和表达式的上界估计。
2023-04-06 math.NT
On the generalised Dirichlet divisor problem
本文改进了广义 Dirichlet 除数问题中大 $k$ 情况下余项 $Δ_k(x)$ 的无条件估计，证明了 $Δ_k(x) \ll x^{1 - 1.889k^{-2/3}}$。
2023-04-06 math.NT
An induction principle for the Bombieri-Vinogradov theorem over $\mathbb{F}_q[t]$ and a variant of the Titchmarsh divisor problem
设$\mathbb{F}_q[t]$是有限域$\mathbb{F}_{q}$上的多项式环.对于算术函数$ψ_{1}, ψ_{2}: \mathbb{F}_{q}[t]\rightarrow\mathbb{C}$，我们建立了如果Bjerieri-Vinogradov型等分布结果对$ψ_{1}$和$ψ_{2}$成立，那么它也对它们的Dirichlet卷积$ψ_{1} \ast ψ_{2}$成立。作为应用，我们解决了一个版本的Titchmarsh除数问题在$\mathbb{F}_{q}[t]$。更精确地说，我们得到了$\mathbb{F}_q[t]$中两个素数的移位乘积上的除数函数的平均行为的渐近性。
2023-01-30 math.NT
On a problem of Pongsriiam on the sum of divisors, II
本文研究除数之和函数$σ(n)$，证明了满足$σ(30n+1)\geq σ(30n)$的正整数$n$的密度小于0.0371813，部分回答了Pongsriiam提出的问题。
2024-08-02 math.NT
On the distribution of the divisor function and Hecke eigenvalues
我们研究了除数函数在短区间和等差数列中的行为。后一个问题是最近研究的。Fouvry，S. Ganguly，E. Kowalski，and Ph. Michel.我们证明了他们的主要定理的一个补充结果。我们还表明，在一定长度的短间隔的除数函数具有高斯极限分布。Hecke特征值的类似问题也被考虑。
2014-04-06 math.NT
The Greatest Common Divisor of Multinomial Coefficients, or A Neat Little Number Theory Result
在研究流形的示性数时，我们注意到计算只是计算多项式系数的倍数。当时，我们对计算这些示性数的最大公因数感兴趣，由此产生了这个有趣且有趣的数论问题。在这篇简短的论文中，我将给出这个问题的答案，它给出了某些多项系数的最大公因数。
2015-11-02 math.NT
A Divisor problem for polynomials
刻画了一首一多项式多项式$f(x) \in \mathbb{Z}[x]$具有\[f(p) \mid f(p^{p}),~\text{for all sufficiently large primes }p \geq N(f). \]的性质，并给出了首一多项式$f(x) \in \mathbb{Z}[x]$对所有素数$p$满足$f(p) \mid f(p^{p})$的必要条件和充分条件.
2022-02-04 math.NT
