Optimal Shifting Method in Dirichlet's divisor problem
Ganja State University（甘贾国立大学）
本文提出一种新的方法研究Dirichlet除数问题，通过研究双曲线下的整数点，利用参数位移定义最优估计，获得经典除数问题的最佳估计。
2026-05-01 math.NT
On the integral of the error term in the Dirichlet divisor problem
得到了几个结果有关的功能$Δ_k(x)$，它代表的误差项在一般狄利克雷除数问题。这些包括该函数的积分估计，以及相应的均方积分。详细研究了$Δ_2(x)$的均方积分。
2005-10-06 math.NT
Mean values of long Dirichlet polynomials with divisor coefficients
本文研究带除数系数的长光滑Dirichlet多项式的均值问题，借助已有一般性定理推导出含所有低阶项与幂节省误差项的渐近公式，在除数函数情形下强化了Conrey与Gonek的猜想。
2023-09-14 math.NT
Large deviations for number of irreducible divisors of the Dirichlet series distribution
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文针对Dirichlet级数分布下的不可约因子个数问题，依托mod-Poisson收敛推导精确大偏差估计，并将通用结果应用于数论等领域的多类相关案例。
2025-11-18 math.NT
Dirichlet divisor problem on Gaussian integers
我们改进了现有的黎曼ζ函数的矩估计。因此，我们能够得到新的估计的渐近行为的$\sum_{N α\le x} \mathfrak{t}_k(α)$，其中$N$代表的一个复数的范数和$\mathfrak{t}_k$是$k$ -维除数函数的高斯整数。
2018-12-22 math.NT
On some upper bounds for the zeta-function and the Dirichlet divisor problem
令$d(n)$表示$n$的约数，令$$ Δ(x) := \sum_{n\le x}d(n) - x(\log x + 2γ-1) $$表示经典Dirichlet除数问题中的误差项，令$ζ(s)$表示黎曼ζ函数.给出了$$ \int_0^TΔ^k(t)|ζ(1/2+it)|^{2m}dt \qquad(k,m\in\Bbb N) $$型积分的几个上界.这补充了论文的结果Ivić-Zhai [Indag. Math.2015]，其中为上述积分建立了$2\le k \le 8,m =1$的渐近公式。
2015-08-26 math.NT
On a sum of the error term of the Dirichlet divisor function over primes
本文研究素数上Dirichlet除数函数误差项平方的求和问题，并证明了该和式存在渐近公式。
2024-10-01 math.NT
Piltz divisor problem over number fields à la Voronoï
本文研究了数域上的Piltz除数问题，有时也称为广义Dirichlet除数问题.我们建立了一个类似于Voronoport公式的关于Dirichlet除数问题中误差项的恒等式。
2020-09-06 math.NT
Triple convolution sums of the generalised divisor functions and related sums over primes
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院数学系）
本文研究广义除数函数的三重卷积和及其在素数上的应用，通过多变量Dirichlet级数理论和概率论方法推导出渐进行为及下界。
2026-02-16 math.NT
Generalised Hausdorff measure of sets of Dirichlet non-improvable matrices in higher dimensions
设$ψ:\mathbb R_{+}\to \mathbb R_{+}$为非增函数。一对$(A,\mathbf b),$，其中$A$是一个实$m\times n$矩阵，$\mathbf b\in\mathbb R^{m},$被称为$ψ$ -狄利克雷可改进的，如果系统$$\|A\mathbf q +\mathbf b-\mathbf p\|^m<ψ(T), \quad \|\mathbf q\|^n<T$$在$\mathbf p\in\mathbb Z^{m},$ $\mathbf q\in\mathbb Z^{n}$中可解，对于所有足够大的$T$，其中$\|\cdot\|$表示上确界范数。对于$ψ$ -Dirichlet不可改进集，Kleinbock-Wadleigh（2019）证明了Lebesgue测度准则，而Kim-Kim（2021）建立了Hausdorff测度结果。在本文中，我们得到了Kim-Kim（2021）关于$ψ$ -Dirichlet不可改进集的结果的广义Hausdorff $f$ -测度版本.
2023-03-29 math.NT
On a Smoothed Dirichlet Divisor Problem
本文证明了一个光滑Dirichlet除数问题的渐近公式，解决了Berkane、Bordellès和Ramaré关于除数问题误差项积分正性的猜想。
2026-06-29 math.NT
On high power moments of the error term of the Dirichlet divisor function over primes
本文研究素数上 Dirichlet 除数函数求和误差项 $Δ(p)$ 在 $3\leqslant k\leqslant9$ 时的高次幂矩，并建立其渐近公式。
2024-10-01 math.NT
Generalised divisor sums of binary forms over number fields
估计Dirichlet卷积$1 \ast χ$的平均值，对于一些固定模的实Dirichlet字符$χ$，在定义在$\mathbb{Z}$上的二进制形式的值的稀疏集合上，近年来一直是广泛的研究的焦点，与壮观的应用Manin的猜想Châtelet曲面。我们引入了一个意义深远的概括这个问题，特别是取代$χ$的Jacobi符号与参数具有不同的大小，可能趋于无穷大。本文的主要结果提供了相应平均值的期望数量级的渐近估计和下界。所有这些都是通过采用专用于$1\ast 1$的Daniel技术在任意数字字段上执行的。这是第一次在除$\mathbb{Q}$以外的任何数域上对二进制形式的值的除数和进行渐近计算。我们的工作是一个关键步骤的证明，在随后的工作中，预测的下界的Manin猜想所有德尔佩佐表面在所有数域，根据温和的假设皮卡德数。
2016-09-16 math.NT
Approximate Functional Equation for the Product of Functions and Divisor Problem
对于复平面上某些半平面上由Dirichlet/广义狄利克雷级数定义的函数，给出了一种新的简单的初等方法，得到了具有显式余项的函数乘积的近似函数方程（AFE）.本文利用Motohashi的方法，利用Dirichlet装置的推广，利用一个高度推广的恒等式，给出了对应于原始Dirichlet特征标的两个Dirichlet L-级数乘积的AFE，并给出了其余项的未知估计。我们还考虑了实直线上函数的AFE，以及Dirichlet L-级数r次幂的AFE（或者，黎曼ζ函数），而且是它的r次根，其中r是正整数
2009-02-02 math.NT
Omega Results for The Divisor and Circle Problems Using The Resonance Method
该研究将共振法用于获取带正系数的一般指数和的大值，改进了数论中多个经典问题的Ω界，包括除数问题、圆问题及zeta函数和L函数的均方误差问题。
2025-09-03 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: III
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文研究了经典的除数和移位卷积问题的结构公式的精确输入，从而得到了以除数函数为系数的长度为$T^2$的Dirichlet多项式沿$[T,2T]$的均方渐近公式中的所有低阶项.
2015-06-23 math.NT
On certain integrals involving the Dirichlet divisor problem
证明了由$ζ^k(s)$（$Δ_2(x) \equiv Δ(x)$）生成的$d_k(n)$的求和函数的渐近公式中的误差项为$$ \int_1^XΔ(x)Δ_3(x)\,dx \ll X^{13/9}\log^{10/3}X, \quad \int_1^XΔ(x)Δ_4(x)\,dx \ll_\varepsilon X^{25/16+\varepsilon}, $$.这些界限比由柯西-施瓦茨不等式和均方结果$Δ_k(x)$遵循的界限更尖锐。当$\D(x)$被$E(x)$（$|ζ(1/2+it)|$的均方公式中的误差项）取代时，我们也得到了上述界的类似物。
2017-11-27 math.NT
On Dirichlet Products Evaluated at Fibonacci Numbers
在这项工作中，我们讨论Dirichlet产品评估斐波那契数。作为这些结果的初步应用，我们得到了斐波那契数的欧拉函数表示，本原素除子个数的上界以及一些相关的欧拉积的表示.此外，我们还对Fibonacci数的所有本原因子上的函数求和，得到了这种运算的一个非平凡的不动点。
2016-06-06 math.NT
An improvement on Gauss's Circle Problem and Dirichlet's Divisor Problem
本文利用 Bombieri-Iwaniec 方法，通过导出第一个间距问题的新估计并结合 Huxley 关于第二个间距问题的结果，对 Gauss 圆问题和 Dirichlet 除数问题提出了改进。
2023-09-14 math.CA math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: IV
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文开始了我们所谓的II型和的一般性研究，利用循环方法框架和卷积的移位卷积和获得所有的低阶项的渐近公式中的均方沿$[T,2T]$的狄利克雷多项式的长度达$T^3$与除数函数作为系数。
2016-08-25 math.NT
Relations between the random variable $w_x$ and the Dirichlet divisor problem
我们已经开发了一个启发式表明，在狄利克雷除数问题的几乎所有$n \in \mathbb{N}^{+}$：$$ R(n) \leq O(ψ(n)n^{\frac{1}{4}}) $$其中$$ R(n) = \Big\lvert \sum_{x=1}^{n}\Big\lfloor\frac{n}{x}\Big\rfloor - n\log{n} - (2γ-1)n \Big\rvert $$和$ ψ(n) $ -任何正函数，增加无限的$ n \to \infty $。该结果是在以下假设下实现的：$$ \Big \{\frac{n}{x} \Big \} \sim w_x $$其中$ w_x $均匀分布在$ [0,1) $随机变量上，具有值集合$ \{0, \frac {1} {x}, \ldots, \frac{x-1}{x} \} $和值接受概率$ p = \frac{1}{x} $。本文最后用一个数字论证支持假设是真的。结果表明，对于所有$n < 10^{5}$，期望值：$$μ_{1} \Big[\sum_{x=1}^{n}\Big(\frac{n}{x} - \frac{x-1}{2x}\Big) \Big]= (2n+1)H_{\lfloor\sqrt{n}\rfloor} - \lfloor\sqrt{n}\rfloor^{2} - \lfloor\sqrt{n}\rfloo…
2021-10-01 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: V
在这一系列的文件中，我们检查的$2k$次时刻和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文完成了我们称之为II型和的一般性研究，它利用循环方法框架和移位卷积和的卷积来获得以除数函数为系数的任意长度的Dirichlet多项式的均方沿$[T,2T]$的渐近公式中的所有低阶项。
2018-09-03 math.NT
Dirichlet series associated to representation numbers of ideals in real quadratic number fields
在这篇计算性较强的论文中，我们明确地确定了实二次数域中理想的某些表示数，从而得到了相应的狄利克雷级数的狄利克雷L-函数和广义除数和的表示.一个直接而重要的结果是，狄利克雷级数在整个复平面上有亚纯延拓，在$s=2$上有一个单极点，其留数可以用狄利克雷L-函数和广义除数和显式表示.
2023-03-30 math.NT
On the Generalised Divisor Problem
School of Science, UNSW Canberra（新南威尔士大学堪培拉理学院）
本文通过狄利克雷卷积方法研究广义除数问题，改进了$k=3$的误差界并推广到所有$k>3$，给出了显式误差项的渐进行为。
2026-02-20 math.NT
Variance of sums in arithmetic progressions of divisor functions associated with higher degree l-functions in $\mathbb{F}_q(t)$
在极限为$q\to\infty$的情况下，计算了与$\mathbb{F}_q(t)$中的某些L函数相关的广义k-除数函数的等差数列和的方差.这是通过利用最近建立的等分布结果相关联的Frobenius共轭类。因此，当$q\to\infty$时，方差用矩阵积分表示，可以对其进行评估。我们的结果推广了以前在对应于通常的$k$ -除数函数的特殊情况下所得到的结果，当所讨论的L-函数具有一次时。它们说明了L函数的度所起的作用;特别是，当度超过1时，我们发现了定性的新行为。我们的计算适用于，例如，椭圆曲线定义的$\mathbb{F}_q(t)$，我们说明他们通过检查在一些细节的广义$k$ -除数函数与勒让德曲线。
2018-06-27 math.NT
The conditional convergence of the Dirichlet series of an L-function
以Dirichlet除数问题为模型，给出了关于L函数的狄利克雷级数条件收敛的一个猜想.
2009-03-05 math.NT
On a Smoothed Walfisz Divisor Problem
用除数函数σ替换Dirichlet除数函数τ，研究平滑Dirichlet除数问题，证明σ(n)加权和的显式渐近公式，从而消除经典平均阶中的困难部分，并推导Walfisz除数问题中误差项积分的收敛性。
2026-07-03 math.NT
The mean square of the product of the Riemann zeta-function and a Dirichlet polynomial in the critical strip
本文改进了Matsumoto和Ishikawa的工作，通过获得Atkinson型误差项显式公式，给出了临界带内黎曼zeta函数与Dirichlet多项式乘积均方值的渐近公式，与广义Dirichlet除数问题紧密相关。
2023-12-27 math.NT
The Divisor Matrix, Dirichlet Series and SL(2,Z)
构造了SL（2，Z）在解析普通狄利克雷级数空间上的整数矩阵表示，其中标准幂幺元充当黎曼ζ函数的乘法.然后证明了zeta函数轨道上的狄利克雷级数与之有代数方程关系。
2008-07-18 math.GR math.NT
The Divisor Matrix, Dirichlet Series and SL(2,Z), II
我们研究椭圆曲线构造在较早的文件中，从某种表示$\SL(2,\Z)$收敛狄利克雷级数的空间。该曲线被观察到是$Γ^1(15)$的模曲线，并且模函数的某个轨道由此与黎曼ζ函数相关联。给出了这些函数和$\SL(2,\Z)$对它们的置换作用的明确描述。
2010-03-12 math.NT math.RT
Sufficient conditions for the dirichlet property
伪有效广义R-Cartier因子的R-线性等价（Dirichlet性质）有效性是算术几何中的一个微妙问题。本文利用经典Arakelov几何中的动力系统，给出了Dirichlet性质的充分条件.我们还给出了平凡域上曲线上的广义R-Cartier因子的Dirichlet性质的一个数值判据。
2017-04-05 math.AG math.NT
Hyperbolic polarized dynamics, pairs of inverse maps and the Dirichlet property
我们探讨了代数曲面上极化动力系统的因子的相交性质。因此，我们得到了必要的几何条件存在的双曲型极化，并表现出紧致因子相关的自同构K3表面上没有定义的Dirichlet属性Moriwaki。
2019-09-08 math.AG math.NT
Some Properties and Applications of Non-trivial Divisor Functions
$j$ th除数函数$d_j$是一个非常著名的算术函数，它计算正整数到$j$正整数因子的有序分解;特别是，$d_2(n)$给出了$n$的除数。然而，$j$ th非平凡因子函数$c_j$，它将正整数的有序真因子分解计算为$j$因子，每个因子都大于或等于2，研究得相当少。我们还考虑了相关的除数函数$c_j^{(r)}$，其定义是由$d_j$的除数递归求和的动机。在回顾了$d_j$的性质之后，我们研究了$c_j$和$c_j^{(r)}$的类似性质，特别是关于它们的狄利克雷级数和生成函数，以及二项式系数和和超几何级数的表示。我们还将它们的比表示为二项式系数和和超几何级数，并在某些情况下找到了显式的Dirichlet级数和Euler乘积。作为非平凡和相关除数函数的示例性应用，我们展示了如何使用它们来计数Ollerenshaw和Brée考虑的类型的主要可逆方阵，从而计数整数的和与距离系统。
2018-06-02 math.NT
A central limit theorem for partitions involving generalised divisor functions
University of Exeter（埃克塞特大学）；RAND Corporation（兰德公司）
本文研究了广义除数函数σ_r(n)相关划分中加数个数的中心极限定理，并通过Dirichlet级数和Ramanujan和的分析提出新方法。
2026-10-14 math.NT
The Piltz divisor Problem in Number Fields Using The Resonance Method
本文在数域上研究Piltz除数问题，通过推广Soundararajan的Voronoi型公式并应用第二作者的近期结果，成功获得了误差项改进的$\Omega-$界。
2025-06-27 math.NT
Variance of the k-fold divisor function in arithmetic progressions for individual modulus
在本文中，我们证实了最近的猜想的方差的k倍除数函数在等差数列个人复合模，在一个有限的范围内，平滑版本。与Rodgers和Soundararajan先前的结果相反，我们不需要对模进行平均。我们的证明采用了S. Lester等人在短区间内对k重除数函数的方差进行了同样的处理，并基于平滑的Voronoi求和公式，但被乘法特征所扭曲。Dirichlet特征标的使用使我们可以从Kowalski和Ricotta使用加性特征标的结果扩展到更大的范围。光滑也允许我们无条件地处理所有k。这个结果与Dirichlet L-函数的矩密切相关。
2023-02-24 math.NT
Uniform bounds of Piltz divisor problem over number fields
考虑数域上Piltz除数问题的上界. Piltz除数问题是Dirichlet除数问题的推广。我们在数域上处理这个问题，并在许多情况下改进了这个函数的误差项。我们的证明使用指数和的估计。作为应用之一，我们还对理想计数函数和相对$r$ -素格点给出了一致的结果。
2019-04-02 math.NT
The generalised Hausdorff measure of sets of Dirichlet non-improvable numbers
设$ψ:\mathbb R_+\to\mathbb R_+$为非增函数。如果系统$$|qx-p|< \, ψ(t) \ \ {\text{and}} \ \ |q|<t$$对于所有足够大的$t$都有非平凡的整数解，则称实数$x$是$ψ$ -Dirichlet可改进的。用$D(ψ)$表示这些点的集合。本文证明了一个零无穷定律在自然无限制条件下对所有维数的函数都成立。一些结果是零无穷定律，对于Hussain-Kleinbock-Wadleigh-Wang（2018）证明的所有本质上的次线性维数函数，对于一些非本质上的次线性维数函数，以及对于所有维数函数，但在逼近函数上具有增长条件。
2022-08-18 math.DS math.NT
The variance of divisor sums in arithmetic progressions
我们研究了稀疏等差数列上$k$ -倍除数函数$d_k(n)$的和的方差，并对剩余类和模进行了平均。在一个有限的范围内，我们证实了最近的一个猜想，这个方差的渐近平均版本。这个结果与Dirichlet $L$ -函数的矩密切相关，并且我们的证明依赖于渐近大筛.
2017-04-30 math.NT
Subconvexity for the Riemann zeta-function and the divisor problem
给出了黎曼ζ函数的经典次凸性界$ζ(1/2+it) \ll_εt^{1/6+ε}$的一个简单证明，并讨论了用更精细的技巧进行估计的问题.分析了Dirichlet除数问题与$|ζ(1/2+it)|$均方之间的联系。
2007-09-18 math.NT
Fibonacci, Dirichlet, and Gauss in a single sum
研究分数部分和\(\sum_{k = 1}^{n}\{F_n/F_k\}\)，其渐近行为因\(n\)奇偶性而异，奇数\(n\)对应高斯圆问题，偶数\(n\)对应狄利克雷除数问题，还证明了二阶递推数列类似公式。
2026-07-24 math.NT
Poisson--Dirichlet approximation for counting integers with divisors in an interval
University of Turku（图尔库大学）
本文通过简单不等式和Arratia耦合技术，提出了一种将素因子在ℓ¹(R)子集中的整数计数渐进行为转化为边界接近度概率的通用策略。
2026-08-27 math.NT math.PR
Survey of Dirichlet Series of Multiplicative Arithmetic Functions
本文综述了重要乘法算术函数的狄利克雷级数。目的是将这些表示为黎曼ζ函数的乘积和比值，或者，如果找不到这种简明的格式，则提供ζ函数上的无穷乘积的主导因子。如果根在狄利克雷级数的权力，为因数和和欧拉的totient，通过狄利克雷卷积或普通乘法的算术函数对乘法的继承产生的结果。
2012-07-04 math.NT
Mollification of the Fourth Moment of Dirichlet L-functions
本文计算了Dirichlet $L$ -函数在中心点s=1/2处的扭四阶矩.的主要工具是一个仔细分析的移位卷积的问题，涉及使用频谱理论的自守形式和双线性型Kloosterman和界限的除数函数。考虑到同时非零的结果，我们应用该定理建立了这类$L$ -函数的软化四阶矩的渐近公式
2019-12-03 math.NT
On the Fourier transform of the greatest common divisor
最大公因数的离散傅里叶变换是一个乘性函数，它推广了gcd-和函数和欧拉函数。一方面，它是狄利克雷卷积的身份与拉马努金的总和，另一方面，它可以写为一个广义卷积产品的身份与totient功能。我们表明，这个算术函数的两个整数（a，m）计数的元素的数量在集合中的序偶（i，j），使i*j是相当于模m。此外，我们将totient函数的十几个已知等式推广到涉及最大公因数的离散傅里叶变换的等式，包括其部分和及其Lambert级数。
2012-01-16 math.NT
A quadratic divisor problem and moments of the Riemann zeta-function
我们渐近地估计了长度为$T^{\frac14 - \varepsilon}$的Dirichlet多项式扭曲的黎曼ζ函数的四阶矩。我们的工作主要依赖于瓦特定理的平均Kloosterman分数。在扭曲四阶矩的背景下，瓦特的结果是Selberg的特征值猜想的最佳替代。我们的工作推广了Hughes和Young的结果，其中考虑了长度为$T^{\frac{1}{11}-\varepsilon}$的Dirichlet多项式.我们的结果有几个应用，其中包括黎曼ζ函数的临界零点的比例，零间距和矩的下界。一路上，我们得到了一个渐近公式的二次除数问题，其中的条件$a m_1 m_2 - b n_1 n_2 = h$的总和与光滑平均的变量$m_1, m_2, n_1, n_2, h$和任意的权重平均$a,b$。利用瓦特的工作，我们可以同时利用所有的平均值。事实证明，在二次除数问题中立即在$m_1, m_2, n_1, n_2, h$上求平均值可以大大简化扭曲四阶矩中主要项的组合数学。
2016-09-08 math.NT
Moment estimates for the exponential sum with higher divisor functions
我们得到了量$\int_0^1 \bigg|\sum_{n\le X}τ_k(n)e(nα)\bigg|dα$的渐近解，其中$τ_k(n) = \sum_{d_1\dots d_k = n} 1$ .这是圆方法的快速应用的结果。一路上，我们发现劣弧界的指数和与$τ_k$，高时刻的狄利克雷内核和渐近。
2020-01-01 math.NT
Averages of shifted convolutions of $d_3(n)$
研究了广义除数函数$d_3(n)$的移位卷积的一阶矩和二阶矩。
2011-02-14 math.NT
Exponential divisor functions
考虑算术函数上的算子$E$，使得$Ef$是由$(Ef)(p^a) = f(a)$对每个素数幂$p^a$定义的乘法算术函数。我们研究了$E^mτ_k$的行为，其中$τ_k$是一个$k$ -维除数函数，$E^m$代表$E$的$m$ -倍除数.我们估计的误差项$\sum_{n\le x} E^mτ_k(n)$的$m$和$k$的各种组合。我们还研究了任意$f$和足够大的$m$的$E^mf$的性质。我们的研究提供了一个统一的方法来处理函数的指数因子。本文改进了Dirichlet非对称除数问题的特殊情形以及指数除数和幂函数的几个结果。
2015-10-19 math.NT
On the Riemann zeta-function and the divisor problem IV
令$Δ(x)$表示Dirichlet除数问题中的误差项，$E(T)$表示$|ζ(1/2+it)|$的均方渐近公式中的误差项。如果$E^*(t) = E(t) - 2πΔ^*(t/(2π))$与$Δ^*(x) = -Δ(x) + 2Δ(2x) - {1\over2}Δ(4x)$，则证明$$ \int_0^T|E^*(t)|^3dt \ll_εT^{3/2+ε}, $$是（最多为“$ε$”的最佳可能），而$ζ(1/2+it) \ll_εt^{ρ/2+ε}$如果是$E^*(t) \ll_εt^{ρ+ε}$。
2007-01-21 math.NT
Twisted correlations of the divisor function via discrete averages of $\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$ Poincaré series
我们证明了一个定理，允许一个计数的解决方案，以行列式方程扭曲的周期性的权重与高均匀性的模。利用$\operatorname{SL}_2(\mathbb{R})$的自守形式的谱方法研究同余子群上的Poincaré级数，得到了它.通过跟踪多个轨道之间的相互作用，我们得到的优势，广泛使用的Kloosterman和技术的总和。我们展示了这与应用程序的除数函数扭曲的周期函数和第四时刻的狄利克雷$L$ -功能的临界线上的相关性。
2024-04-26 math.NT
An induction principle for the Bombieri-Vinogradov theorem over $\mathbb{F}_q[t]$ and a variant of the Titchmarsh divisor problem
设$\mathbb{F}_q[t]$是有限域$\mathbb{F}_{q}$上的多项式环.对于算术函数$ψ_{1}, ψ_{2}: \mathbb{F}_{q}[t]\rightarrow\mathbb{C}$，我们建立了如果Bjerieri-Vinogradov型等分布结果对$ψ_{1}$和$ψ_{2}$成立，那么它也对它们的Dirichlet卷积$ψ_{1} \ast ψ_{2}$成立。作为应用，我们解决了一个版本的Titchmarsh除数问题在$\mathbb{F}_{q}[t]$。更精确地说，我们得到了$\mathbb{F}_q[t]$中两个素数的移位乘积上的除数函数的平均行为的渐近性。
2023-01-30 math.NT
Dirichlet series for complex powers of the Riemann zeta function
为了得到黎曼ζ函数的复幂的狄利克雷级数，我们定义并研究了多项式序列的基本性质，该多项式序列用作半平面$x > 1$中的黎曼ζ函数的狄利克雷级数的相应项的系数，产生所需的指数函数。与[4]中描述的方法不同，p.~ 278），这需要更先进的知识之间的关系狄利克雷级数和乘法算术函数，我们的方法只需要数学归纳法的总素除子因子的$n$，狄利克雷产品和使用的分析性质特性的指数函数在复平面。
2021-04-12 math.NT
Two-parameter Identities for Divisor Sums in Algebraic Number Fields
在与他丢失的笔记本一起发表的一页纸的片段中，拉马努金陈述了两个二重级数恒等式，分别与著名的高斯圆和狄利克雷除数问题相关。这些恒等式包含一个“额外”的参数，拉马努金可能是为了攻击这些著名的问题而推导出这些恒等式的。类似的著名未解决的问题与$f_K(n)$有关，$f_K(n)$是代数数域$K$中范数$n$的整理想的个数。本文建立了包含一个“额外”参数的涉及$f_K(n)$或与$K$相关的除数函数的Riesz和恒等式.当上指数趋于无穷大时，也建立了上界。
2021-04-13 math.NT
