The conditional convergence of the Dirichlet series of an L-function
Michael O. Rubinstein
以Dirichlet除数问题为模型，给出了关于L函数的狄利克雷级数条件收敛的一个猜想.
The Dirichlet divisor problem is used as a model to give a conjecture concerning the conditional convergence of the Dirichlet series of an L-function.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Conditionally on the Riemann hypothesis we prove asymptotic formulae for mean values of various long Dirichlet polynomials involving the von Mangoldt function. Our results avoid the use of correlation sum estimates although in addition to the Riemann hypothesis we must assume that our Dirichlet polynomials have weights from a specific class whose transforms are sufficiently concentrated near the origin. We also give large deviation estimates for these long Dirichlet polynomials.
A Conditional Refinement of Page's Theorem on zeros of Dirichlet $L$-functions
研究狄利克雷\(L\)函数兰道 - 西格尔零点问题，在狄利克雷\(L\)函数非实零点位于\(s = 1\)收缩邻域外的假设下，对佩奇定理进行显著细化。
Conditional estimates on the argument of Dirichlet $L$-functions with applications to low-lying zeros
在广义黎曼假设下，利用Beurling-Selberg极值函数对Dirichlet L-函数的论点均值和均方进行界估，并应用于低处零点结果的证明及获得新的零点比例下界。
Exponential sums with Dirichlet coefficients of L-functions
改进和推广了作者最近的结果，给出了区间上所有整数和素数上L函数的Dirichlet系数指数和的条件估计.特别是，我们建立了新的条件结果指数和Hecke特征值和平方的Hecke特征值素数。我们利用这些估计来改进我们最近关于对称平方L函数的Hecke本征形在黎曼假设下的Piatetski-Shapiro素数处的Hecke本征值平方的结果。
Convergence of multiple Dirichlet L-series
本文研究多个 Dirichlet L-级数的收敛性，利用 Abel 求和公式给出其在收敛区域的积分表示，并提及一项推广结果。
Conditional estimates for the logarithmic derivative of Dirichlet $L$-functions
本文在广义黎曼猜想假设下，对模 q≥10^30 的本原 Dirichlet L-函数的对数导数建立了 q 方面的显式界，并在 σ=1 处改进了 Ihara-Murty-Shimura 的结果，同时给出 Riemann zeta 函数的类似估计。
Large values of quadratic Dirichlet $L$-functions near the central point
本文研究了二次Dirichlet L-函数在中心点附近的条件大值问题，证明了当σ在适当范围内接近1/2时，L(σ, χ_d)具有与L(1/2, χ_d)相似数量级的大值。
Some remarks on the convergence of the Dirichlet series of L-functions and related questions
首先证明了在Selberg类$\mathcal{S}$中的$L$ -函数的情况下，狄利克雷级数的一致收敛和绝对收敛的横坐标重合.我们还研究了后者的横坐标内的扩展Selberg类，表明在两个类的不同行为。接下来，我们解决两个问题，在$\mathcal{S}$中的功能，示出的链接与零的分布和独立的结果。
Exponential sums with coefficients of certain Dirichlet series
在t-和q-方面的广义Lindelöf假设下，我们得到了一类狄利克雷级数系数的指数和的界.我们使用这些估计建立一个有条件的结果平方的Hecke特征值在Piatetski-Shapiro素数。
Let $F(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{n^s}$ be a Dirichlet series in the axiomatically defined class ${\mathfrak A}^{\#}$ . The class ${\mathfrak A}^{\#}$ is known to contain the extended Selberg class ${\mathcal S}^{\#}$, as well as all the $L$-functions of automorphic forms on $GL_n/K$, where $K$ is a number field. Let $d$ be the degree of $F(s)$. We show that $\sum_{n<X}|a_n|=Ω(X^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2d}})$, and hence, that the abscissa of absolute convergence of $σ_a$ of $F(s)$ must satisfy $σ_a\ge 1/2+1/2d$.
Large values of logarithmic derivatives of quadratic Dirichlet $L$-functions
本文利用共振方法，推导了二次狄利克雷L函数对数导数的条件Omega结果，改进并扩展了Mortada和Murty以及Yang的先前结果。
Moments of real Dirichlet $L$-functions and multiple Dirichlet series
本文研究实Dirichlet $L$-函数$k$次矩相关的多重Dirichlet级数，证明其亚纯延拓性（$k\boldsymbol{\rm g}5$依赖广义Lindelöf假设），得到前三个矩的渐近公式并重现已有结果，方法简洁且直接符合配方预测。
Counting number fields using multiple Dirichlet series
本文利用多重狄利克雷级数的解析技术，提出了一种按任意惯性不变量排序的固定伽罗瓦群数域的计数方法，对无穷多新群证明了无条件结果，并在子凸性假设下证明了渐近增长率的存在性。
The eighth moment of Dirichlet $L$-functions
证明了Dirichlet $L$ -函数的八阶矩的一个渐近性，该函数在原始特征$χ$模$q$上平均，在所有模$q\leq Q$上平均，且在临界线上有一个短平均，条件是GRH.我们得到了GL（2）L-函数Dirichlet扭的四阶矩的类似结果。我们的研究结果与文献中的矩量图相匹配;特别是，常数24024出现在八阶矩的首阶项中。
The eighth moment of Dirichlet L-functions II
本研究无条件证明了模q≤Q的本原特征下、临界线短平均的Dirichlet L函数第八矩渐近公式，突破了此前该结果依赖广义黎曼假设的限制。
For certain sequences $A$ of positive integers with missing $g$-adic digits, the Dirichlet series $F_A(s) = \sum_{a\in A} a^{-s}$ has abscissa of convergence $σ_c < 1$. The number $σ_c$ is computed. This generalizes and strengthens a classical theorem of Kempner on the convergence of the sum of the reciprocals of a sequence of integers with missing decimal digits.
Convergence Abscissas for Dirichlet Series with Multiplicative Coefficients
本文讨论了当系数$a_n$是乘法或完全乘法时，狄利克雷级数$f(s) = \sum_{n=1}^\infty a_n n^{-s}$的简单收敛性、一致收敛性和绝对收敛性之间的关系。
Construction of an Ordinary Dirichlet Series with Convergence beyond the Bohr Strip
一个普通的狄利克雷级数有三个横坐标，分别描述了狄利克雷级数收敛、一致收敛和绝对收敛的最大区域。1931年，Hille和Bohnenblust关于狄利克雷级数可以一致收敛但不是绝对收敛的区域的论文，促使人们对这个区域进行了大量的研究，即"玻尔带"。然而，一个相关的自然问题显然没有得到回答：对于一个具有非平凡玻尔带的狄利克雷级数，级数在玻尔带之外多远收敛？我们研究这个问题的明确建设，创造狄利克雷级数收敛超出他们的玻尔带。
A conditional bound for the least prime in an arithmetic progression
在假设狄利克雷L函数广义 Lindelöf 假设下，研究了算术等差数列中最小素数的界，其结果接近广义黎曼假设所暗示的经典估计。
A rigidity theorem for translates of uniformly convergent Dirichlet series
众所周知，黎曼ζ函数，以及其他几个$L$ -函数，在带$1/2<σ<1$中是通用的;这当然不是真的$σ>1$。讨论了Bubieri和Ghosh的一个问题，给出了绝对收敛半平面上解析函数可由$L$ -函数平移逼近的一个简单刻画.实际上，这是狄利克雷级数平移的一般刚性定理在一致收敛性半平面上的一个特例。我们的结果与玻尔的等价定理密切相关。
Averages of long Dirichlet polynomials with modular coefficients
本文在广义 Lindelöf 假设下，研究了原始尖点形式相关 L 函数在权重方面的矩，并得到了带模系数的长 Dirichlet 多项式扭曲矩的渐近公式，该结果与 CFKRS 配方的预测一致。
Sharp conditional bounds for moments of the Riemann zeta function
我们证明，假设黎曼假设，\int_{T}^{2T}|（1/2+it）|对于任何固定k \geq 0和所有大T，^{2k} dt \ll_{k} T log^{k^{2}} T。这是尖锐的隐式常数的值。我们的证明建立在Soundararajan的著名工作之上，他在假设黎曼假设的情况下证明了\int_{T}^{2T}|（1/2+it）|对于任何固定的k \geq 0和ε> 0，^{2k} dt \ll_{k,ε} T log^{k^{2}+ε} T。而Soundararajan有界\log|（1/2+it）|通过一个单一的Dirichlet多项式，并调查如何经常达到大的值，我们绑定\log|（1/2+it）|通过许多狄利克雷多项式的总和，并研究所有这些的联合行为。我们还直接处理整个时刻，而不是通过对大值的估计。
Continuation of Dirichlet series I
本文研究亚纯函数内积空间上线性泛函形式的Dirichlet级数，建立其边界不连续性与亚纯函数虚轴极点零点的关系，并应用Delange Tauber型定理条件性证明加性除数问题的猜想渐近式。
An optimal choice of Dirichlet polynomials for the Nyman-Beurling criterion
本文给出了黎曼假设的Nyman-Beurling判据的Báez-Duarte重新表述中常数的一个条件结果。我们表明，假设黎曼假设和$\sum_ρ\frac{1}{|ζ'(ρ)|^2}\ll T^{3/2-δ}$，对于某些$δ>0$，这个常数的值与伯诺尔给出的下界一致。
The positivity technique and low-lying zeros of Dirichlet $L$-functions
在广义黎曼假设下，利用正性技术改进狄利克雷L函数低位零点分布估计的误差项，还改进了相关比例结果，部分结果推广到更大类L函数并给出狄利克雷L函数最低零点的显式条件估计。
The Ratios conjecture for real Dirichlet characters and multiple Dirichlet series
本文在广义黎曼假设下，利用多重狄利克雷级数证明实狄利克雷特征族的单平移L函数比率猜想，扩展至非本原特征可增大平移范围，进而得到平移对数导数和的渐近公式。
Dirichlet $L$-functions of quadratic characters of prime conductor at the central point
我们证明了超过百分之九的中心值$L(\frac{1}{2},χ_p)$是非零的，其中$p\equiv 1 \pmod{8}$范围超过素数和$χ_p$是导体$p$的实本原Dirichlet特征标。以前，不知道这些中心值的正比例是否为非零。作为副产品，我们得到了$L(\frac{1}{2},χ_p)$的二阶矩的数量级，并有条件地得到了三阶矩的数量级。假设广义黎曼假设，我们证明了我们的下界的二阶矩是渐近尖锐的。
Large deviations for number of irreducible divisors of the Dirichlet series distribution
本文针对Dirichlet级数分布下的不可约因子个数问题，依托mod-Poisson收敛推导精确大偏差估计，并将通用结果应用于数论等领域的多类相关案例。
We prove joint universality theorems on the half plane of absolute convergence for general classes of Dirichlet series with an Euler-product, where in addition to vertical shifts we also allow scaling. This generalizes our recent joint universality results for Dirichlet $L$-functions. In contrast to classical universality, we do not need that the Dirichlet series in question have an analytic continuation beyond their region of absolute convergence. Also we may allow weaker orthogonality conditions for pairs of Dirichlet series than in the previous joint universality results of Lee-Nakamura-Pań…
Orbits for products of maps
研究了映射乘积的动态zeta函数和轨道狄利克雷级数的性质。讨论了Zeta函数的收敛半径收敛半径与轨道狄利克雷级数的收敛横坐标乘积下的性质。本文证明了每种长度都有一条轨道的映射的立方的轨道狄利克雷级数有自然边界。
On the mod-Gaussian convergence of a sum over primes
我们证明了一个Dirichlet多项式逼近$\operatorname{Im}\logζ(1/2+it)$的模高斯收敛性。这个狄利克雷多项式是足够长的推导塞尔伯格的中心极限定理与一个明确的错误项。此外，假设黎曼假设，我们应用黎曼ζ函数的理论，以推广这种模高斯收敛到复平面。由此得到$\operatorname{Im}\logζ(1/2+it)$在临界线上满足大偏差原理。关于黎曼ζ函数的矩的结果如下。
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