The Computation of the Logarithmic Cohomology for Plane Curves
给出了二元无平方多项式对数上同调群的基的计算算法。（修正了v1的错别字）
2008-01-20 math.AG
Logarithmic vector fields along smooth plane cubic curves
本文研究了射影平面上沿光滑三次曲线的对数向量场的层，证明了一个Dolgachev-Kapranov意义下的Torelli型定理.
2007-10-10 math.AG
A note on the moduli spaces of holomorphic and logarithmic connections over a compact Riemann surface
设$X$是亏格为$g \geq 3$的紧致黎曼曲面.本文研究了$X$上全纯联络的模空间和$X$上具有固定剩余的有限子集上奇异对数联络的模空间。我们确定了这些模空间的Chow群。计算了这些模空间上微分算子层的整体瓣及其对称幂，并证明了在一定条件下它们是常数。我们证明了对数联络的模空间的Torelli型定理。我们还描述了这些模空间的有理连通性。
2022-07-20 math.AG
On the logarithmic comparison theorem for integrable logarithmic connections
设$X$是复解析流形，$D\subset X$是具有线性型雅可比理想的自由因子（例如局部拟齐次自由因子），$j: U=X-D \to X$是相应的开包含，$E$是关于$D$的可积对数联络，$L$是$E$在$U$上的水平截面的局部系统.本文证明了$E(kD)$的对数de Rham复形与$R j_* L$的对数de Rham复形之间的正则态射（分别为$E(kD)$和$R j_* L$的对数de Rham复形之间的正则态射）. $E(-kD)$的对数de Rham复形和$j_!L$）是$k\gg 0$（局部在$X$上）的复向量空间层的导出范畴中的同构
2008-09-10 math.AG
Criterion for existence of a logarithmic connection on a principal bundle over a smooth complex projective variety
设$X$是维数为$n \geq 1$的连通光滑复射影簇.设$D$是$X$上的一个简单的正规交叉因子。设$G$是连通复李群，$E_G$是$X$上的全纯主$G$ -丛.本文给出了$E_G$上沿$D$奇异对数联络存在的判别准则.
2020-06-30 math.AG
Equivariant principal bundles and logarithmic connections on toric varieties
设$M$是一个光滑复射影环面簇，它具有环面$T$的作用，使得$M$中开$T$ -轨道的补$D$是一个简单的正规交叉因子.设$G$是复约化仿射代数群.证明了代数主$G$ -丛$E_G\to M$具有$T$ -等变结构当且仅当$E_G$具有$D$上的对数联络奇异性.如果$E_H\to M$是一个$T$ -等变代数主$H$ -丛，其中$H$是任何复仿射代数群，则$E_H$实际上在$D$上有一个正则可积对数联络奇异.
2015-07-09 math.AG
Lagrangian fibration in duality on moduli space of rank two logarithmic connections over the projective line
本文研究了黎曼球面上减n点的秩为2的对数联络的模空间。有两个自然的拉格朗日映射：一个对相关的fuchsian标量方程的表观奇点，另一个对抛物丛的模。我们表明，这些是横向和对偶的对方。在n=5的情况下，我们恢复了美丽的几何的Del Pezzo曲面的次数为4。
2013-08-18 math.AG
Birational description of moduli spaces of rank 2 logarithmic connections
本文通过分析抛物丛和表观奇点，证明射影空间与抛物丛模空间乘积的 Zariski 开子集可为秩2抛物对数联络模空间提供 Darboux 坐标，从而给出其双有理描述。
2024-07-04 math.AG
The locus of the representation of logarithmic connections by Fuchsian equations
黎曼球面上全纯向量丛上具有抛物点的对数联络的模空间的通有元可表示为具有某些奇点和某些视奇点的Fuchsian方程。我们分析了秩$3$向量丛的情形，它导致三阶Fuchsian方程.我们发现坐标上的一个开子集的模空间，我们构建了一个非平凡的一部分，模空间的爆破沿各种在特殊情况下。
2019-03-08 math.AG
Logarithmic decomposition of connections on a relatively punctured disk
该研究在特征零代数闭域的幂级数环框架下，证明了相对穿孔圆盘上具有Turrittin-Levelt-Jordan形式的平坦模联络可分解为正则奇异联络与可对角化自同态之和，且该分解与模$t^k$约化的对数分解极限相容。
2024-04-13 math.AG
Existence of nontrivial logarithmic co-Higgs structure on curves
我们研究了代数曲线上不稳定束的非平凡对数co-Higgs结构的各个方面。我们检查了非平凡对数共希格斯结构（不）存在的几个准则，并描述了它们的参数空间。我们还调查了这些结构的塞格雷不变量，并看到他们的非简单性。最后，我们还研究了高维情形，特别是当切丛不是半稳定时。
2017-03-13 math.AG
Equivariant vector bundles and logarithmic connections on toric varieties
设X是光滑完备复复环面簇，其边界是单正规交叉因子，E是X上的全纯向量丛。我们证明了E容许等变结构当且仅当E容许D上的对数联络奇异。更精确地说，我们证明了X上的等变向量丛在D上有重言可积对数联络奇异。这用于计算X上的等变向量丛的陈类。我们还证明了log可平行G-对（X，D）上的全纯向量丛的结果的一个版本，其中G是单连通复仿射代数群.
2013-03-19 math.AG
On the logarithmic Hodge-de Rham spectral sequence for curves on K3 surfaces
本文证明在超奇异K3曲面上存在一条曲线，使得相应的对数Hodge-de Rham谱序列非退化。
2025-06-04 math.AG
On the values of logarithmic residues along curves
我们考虑一个简化曲线的胚，可能是可简化的。F.Delgado de la Mata证明了这样的曲线是Gorenstein当且仅当它的值半群是对称的。在这里，我们将这种对称性推广到Gorenstein曲线的任何分式理想。然后，我们专注于沿平面曲线或完全相交曲线的对数剩余的模的值的集合，由于我们的对称性定理，它确定并由雅可比理想的值确定。此外，我们给出了与Kahler微分的关系，这是用于平面分支的分析分类。我们还研究了对数残数在平面曲线的等奇异变形中的行为。
2017-09-05 math.AG
Moduli space of rank three logarithmic connections on the projective line with three poles
本文刻画了射影直线上带三个极点的秩三抛物对数联络模空间，证明其与 Sakai 分类中的 $A^{(1)*}_2$-曲面族同构，并借此揭示了表观奇点与底层抛物丛的关系。
2024-07-04 math.AG
Weil's Theorem for Logarithmic Connections on Irreducible Nodal Curves
本研究将André Weil经典定理推广至不可约射影结点曲线，证明其上不可分解向量丛或无挠凝聚层存在关于对偶化层的全纯对数联络等价于次数为0，还构造了有理结点三次曲线上的显式单参数平坦联络族。
2026-09-01 math.AG
Logarithmic connections on principal bundles over a Riemann surface
设$E_G$是紧致连通Riemann曲面$X$上的全纯主$G$ -丛，其中$G$是连通约化复仿射代数群.修复一个有限子集$D \subset X$，并为每个$x\in D$修复$w_x \in \text{ad}(E_G)_x$。设$T$是$E_G$的全纯自同构群中的极大环面.本文给出了在$D$上的$E_G$上存在$T$不变对数联络的一个充要条件，使得每个$x \in D$上的剩余都是$w_x$ .在假定每个$w_x$是$T$ -刚性的条件下，我们还给出了在$D$上的$E_G$奇异上存在对数联络使得每个$x \in D$上的剩余是$w_x$的充要条件.
2017-05-02 math.AG
Logarithmic Hilbert schemes of curves as weighted blow-ups and their integral Chow rings
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了曲线的对数Hilbert方案作为加权吹胀的结构，并计算了其整环Chow环，利用了加权吹胀的Chow环公式和Castelnuovo准则的加权版本，恢复了对数Hilbert方案为堆栈的结果。
2026-05-18 math.AG
Curves with colliding points: logarithmic and stacky
本文引入广义对数扭曲曲线概念，发展其基本理论与结果，研究其模空间及收缩映射，为后续扭曲稳定映射的应用奠定基础。
2025-08-12 math.AG
Divisors and curves on logarithmic mapping spaces
本研究确定了零亏格、目标为相对超平面射影空间的稳定对数映射模空间的有理类群与Picard群，给出显式基与生成集，通过拉回WDVV关系得到边界关系，其证明依赖的测试曲线构造技术为相关拓扑研究开辟了道路。
2024-04-15 math.AG
A smooth compactification of the space of genus two curves in projective space via logarithmic geometry and Gorenstein curves
本研究利用亏格2 Gorenstein奇点几何与预稳定可容许覆盖映射的增强对数结构，通过对数修改对射影空间中亏格2曲线模空间主分量做模去奇点化，得到亏格2约化Gromov-Witten不变量概念。
2021-09-10 math.AG
A Map Between Moduli Spaces of Connections
本文主要研究具有两个极点的椭圆曲线上秩为2的对数联络的模空间。要做到这一点，我们调查某些对数秩2的连接定义在黎曼球面和转换规则，以解除这种连接的椭圆曲线。该变换如下：给定椭圆曲线$C$，其椭圆商为$π\colon C\to{\mathbb P}^1$，并且${\mathbb P}^1$上的对数连接为$(E,\nabla)$，我们可以将连接拉回到椭圆曲线以获得$C$上的新连接$(π^*E, π^*\nabla)$。经过适当的双有理修改后，我们把这种联系带到一个特殊的正规形式。整个变换关于丛自同构是等变的，因此在相应的联络模空间之间定义了一个映射。本文的目的是描述所涉及的模空间，并在目标空间是具有两个简单极点和平凡行列式的椭圆曲线$C$上秩为2的对数联络的模空间的情况下，计算上述映射的显式表达式.
2020-12-02 math.AG
The moduli stack of enriched structures and a logarithmic compactification
本文从对数观点定义丰富曲线及其模栈，通过光滑对数爆破构造简单模紧化，肯定回答[BH19]中的两个问题，并推广至$r$-丰富曲线。
2023-05-12 math.AG
Moduli space of logarithmic connections singular over a finite subset of a compact Riemann surface
设$S$是亏格为$g \geq 2$的紧致连通黎曼曲面$X$的有限子集.令$\cat{M}_{lc}(n,d)$表示$(E,D)$对的模空间，其中$E$是$X$上的全纯向量丛，$D$是$S$上的奇异$E$上的对数联络，在$\mathfrak{gl}(n,\C)$的中心有固定的残基，其中$n$和$d$是互属的.设$L$表示$S$上具有奇异对数联络的固定线丛。令$\cat{M}'_{lc}(n,d)$和$\cat{M}_{lc}(n,L)$分别是参数化所有对$(E,D)$使得底层向量丛$E$是稳定的和$(\bigwedge^nE, \tilde{D}) \cong (L,D_L)$的模空间。令$\cat{M}'_{lc}(n,L) \subset \cat{M}_{lc}(n,L)$是Zebraki开稠密子集，使得底层向量丛是稳定的。证明了$\cat{M}'_{lc}(n,d)$和$\cat{M}'_{lc}(n,L)$存在自然紧化，并计算了它们的Picard群.我们还表明，$\cat{M}'_{lc}(n,L)$，因此$\cat{M}_{lc}(n,L)$没有任何非常数代数函数，但他们承认非常数全纯函数。我们还研究了$S$上对数联络奇异的模空间上的Picard群和代数函数，其中有任意剩余。
2020-06-01 math.AG
Logarithmic Picard groups, chip firing, and the combinatorial rank
Illusie建议，人们应该把在标准对数点上的数学平滑曲线$X$上的$M_X^{gp}$ -torsors的分类群看作是$X$的Picard群的对数模拟。这个对数皮卡德群自然产生的商的代数皮卡德群的升降机的芯片发射关系的相关的对偶图。我们连接这个角度来看，贝克和诺林的理论，有限图上的因子的行列，和阿米尼和贝克的度量化复杂的曲线。此外，我们提出了一个定义的组合秩$X$上的线丛，并证明了一个类似的Riemann-Roch公式持有我们的组合秩。我们的证明收益仔细描述对数曲线上的对数皮卡德群和皮卡德群的相关度量化复杂之间的关系。这种方法提出了度量化复形的自然范畴框架，即对数曲线范畴。
2017-10-26 math.AG
Gauge fixing for logarithmic connections over curves and the Riemann-Hilbert-Problem
我们详细地解释了CP^{1}上的代数联络之间的对应关系，在X = { x_{1}，. x_{n} } \subset CP^{1}和CP^{1}-X上的平坦丛，每个x_{j}附近具有整数加权滤子。包括一个对数连接的规范固定定理。(Thus可以在任何黎曼曲面上工作）。证明了CP^{1}上半稳定对数联络的分裂型的一个界。利用这一点，我们推广和简化了关于要求CP^{1}上全纯平凡丛的对数联络的Riemann-Hilbert问题的一些结果，推广了CP^{1}-X上的平坦丛.这项工作是独立的和基本的，只使用规范理论和伯克霍夫-格罗滕迪克定理的基本知识。
1995-04-29 alg-geom math.AG
Realization of symmetry of $A^{(1)*}_2$-surfaces as transformations of logarithmic connections
National Institute of Technology, Kitakyushu College（北九州工业高等专门学校）
本文将差分Painlevé方程初始条件空间$A^{(1)*}_2$-曲面的对称性，实现为抛物对数连接的变换，揭示了其作为模空间对称性的几何机制。
2026-09-25 math.AG math.CA
Logarithmic moduli of roots of line bundles on curves
本研究利用对数线丛理论，通过研究热带与对数雅可比的挠元，构造了曲线上线丛根空间的紧化，并给出模空间上双分歧闭链的tautological公式，推广了已有相关研究。
2024-06-24 math.AG
Logarithmic vector fields for quasihomogeneous curve configurations in P^2
设A是光滑平面曲线C_i的并，使得A的每个奇点是拟齐次的.证明了如果C是平滑曲线，使得A U C的每个奇点也是拟齐次的，则秩2丛存在初等修正，它将P^2上与A相切的向量场的O_{P^2}模Der（log A）与模Der（log A U C）联系起来.这就产生了一个研究丛Der（log A）和Der（log A U C）分裂的归纳工具，取决于除数A的几何形状|C在C上。
2014-07-11 math.AG
Tangent curves to degenerating hypersurfaces
本文研究了超曲面退化时与超曲面相切的有理曲线的性质。在对数Gromov-Witten理论的框架内工作，我们将退化公式扩展到代数奇异设置，在退化纤维的映射空间上产生一个虚拟类。然后，我们采用对数变形理论来表示这类作为一个障碍丛积分的模空间的普通稳定的地图。这产生了新的改进的对数Gromov-Witten不变量，编码的退化行为的正切曲线。在一个光滑的平面立方退化的复曲面边界的例子中，我们采用本地化和热带技术来计算这些改进。最后，我们利用这些计算来描述如何嵌入曲线切线光滑立方退化的立方，得到的结果是一个经典的性质，但证明必须使用对数Gromov-Witten理论。
2022-09-21 math.AG
Moduli of stable maps in genus one and logarithmic geometry II
这是第二次在一对文件开发一个框架，应用对数方法在研究奇异曲线属$1$。这卷集中在对数格罗莫夫-威滕理论和热带几何。构造了亏格为任意环面簇的$1$曲线的代数非奇异模空间.该空间是对数稳定映射的Abramovich-Chen-Gross-Siebert空间的主成分的双有理修改，并产生了计数亏格$1$曲线计数理论。我们描述了非阿基米德的分析骨架，这个模空间，因此，得到一个完整的解决热带可实现性问题的属$1$。
2019-07-04 math.AG
The logarithmic Picard group and its tropicalization
我们构造了一族对数曲线的对数皮卡德群和热带皮卡德群，并通过代数雅可比矩阵将后者实现为前者的商。我们证明了对数雅可比矩阵是Deligne-Mumford稳定曲线的模空间上的对数阿贝尔簇的一个真族，但不具有一个基本的代数栈。然而，对数皮卡德群确实有对数修改，可以用对数方案表示，所有这些都是从热带皮卡德群的细分中拉回得到的。
2022-03-16 math.AG
On the moduli of logarithmic connections on elliptic curves
我们描述了具有$n \geq 1$极点和一般留数的椭圆曲线上对数秩$2$联络的模空间.特别是，我们概括了以前的工作的第一和第二命名的作者。我们的主要方法是分析基本的抛物丛，它们的稳定性和不稳定性起着重要的作用。
2022-03-28 math.AG math.CA
On the quasicompactness of the moduli stack of logarithmic G-connections over a curve
在特征为零的域和有限集的穿孔上固定一条光滑的射影曲线。设G是连通线性代数群.本文证明了具有固定剩余类的对数联络G-丛的模是有限型代数栈。
2023-01-18 math.AG math.DG
Logarithmic compactification of the Abel-Jacobi section
给定一条带有加权标记点的平滑曲线，Abel-Jacboi映射在曲线上产生一个线丛。该映射不能扩展到稳定点曲线的模空间的全边界。使用对数和热带几何，我们描述了一个模块化的修改的模空间的曲线Abel-Jacobi映射延伸。我们还描述了伴随的变形理论和虚拟的基本类的模空间。这恢复了双分支循环，以及与微分相关的变量。
2021-01-24 math.AG
Elliptic curve counting in toric threefolds: virtual, enumerative, and tropical
该研究针对环面三维簇中的椭圆曲线，通过将均匀间距亏格1热带曲线与对数退化公式结合，得到Getzler–Pandharipande公式的对数类似物，证明ℙ³的对数虚拟不变量次数足够大时小于普通格罗莫夫-威滕不变量。
2026-08-26 math.AG
Representations of Atiyah algebroids and logarithmic connections
本文研究复流形$Y$上全纯线丛$N$的Atiyah代数胚$\operatorname{At}(N)$的表示.特别地，我们通过两个函子将$\operatorname{At}(N)$ -模与对数连接联系起来。一方面，我们使用这些函子来定义Atiyah代数胚表示的不变量（monodromy）。另一方面，这为利用李代数胚理论研究对数联络问题开辟了道路;我们将给出这样一个例子，表明对于正则平坦亚纯联络，Deligne扩张的存在性和Riemann-Hilbert对应可以作为$\operatorname{At}(N)$ -模的类似结果的拉回而得到，并且，在这个水平上，这些结果是李第二定理的直接结果。
2015-05-18 math.AG math.DG
Curves on irrational ruled surfaces whose complements are of non-general type
Department of Mathematics, Faculty of Science, Niigata University（新潟大学理学部数学系）
研究无理直纹曲面上曲线补集的对数Kodaira维数，给出其等于K_X+B的Iitaka维数的证明，并分类维数小于2时的曲线配置，以及维数为1时对数多重典范系统的结构。
2026-06-27 math.AG
Normal forms and moduli stacks for logarithmic flat connections
我们建立了复流形上一大类奇异平坦联络的规范形定理，包括沿加权齐次Saito自由因子具有对数极点的联络。结果表明，这种连接的模空间允许代数商栈的结构。为了证明这些结果，我们引入了齐次李群胚并研究了它们的表示论。在这个方向上，我们证明了两个主要结果：一个乔丹Chevalley分解定理，和线性化定理。我们给出了几个例子的自由因子，如齐次平面曲线，约化自由因子，并Sekiguchi的自由因子之一明确的规范形式。
2022-09-01 math.AG math.DG
Kuranishi Spaces of Meromorphic Connections
我们构造了Kuranishi空间，或者换句话说，构造了Kuranishi变形，用于以下几类具有固定极因子$D$的联络：所有这样的联络，以及它的子类可积，可积对数和可积对数联络，在$D$上具有抛物结构.变形理论的切空间和阻塞空间被定义为适当的层复形的超上同调，而Kuranishi空间是形式阻塞映射的纤维。
2010-10-08 math.AG
Isomonodromic deformations of logarithmic connections and stable parabolic vector bundles
我们考虑亏格至少为2的紧致Riemann曲面$X$上的不可约对数联络$(E,\,δ)$.基础向量丛$E$继承了连接$δ$的奇异轨迹上的自然抛物线结构;抛物线结构由$δ$的留数给出。证明了对于三重$(X,\,E,\,δ)$的泛等单点形变，Teichmüller空间中对应于一般参数的抛物向量丛是抛物稳定的.在秩为2的抛物向量丛的情形下，一般抛物向量丛甚至是抛物非常稳定的。
2019-04-01 math.AG math.CV
Deformation theory of Fuchsian equations and logarithmic connections
受Nicholas Katz的一个问题和一个评论的启发，我们在对数联络的模空间内刻画了具有给定通有指数的Fuchsian方程空间的切空间：在对数联络的模空间的切空间上构造了一个权为1的Hodge结构，使得Fuchsian方程的变形对应于$(1,0)$ -部分.
2011-03-11 math.AG math.CA math.DG
Logarithmic Surfaces and Hyperbolicity
在1981年J.野口证明了在对数代数流形中，对数不规则性严格大于其维数，任何整条曲线都是代数退化的。在本文中，我们感兴趣的情况下，流形的对数不规则性等于其维数。我们限制我们的注意力布罗迪曲线，我们完全解决问题的2维：定理：在对数曲面与对数不规则2和对数Kodaira维数2，任何布罗迪曲线是代数退化。我们还处理的情况下，任意对数Kodaira维数。作为推论，我们得到了不含非双曲代数曲线和具有双曲分层边界因子的对数曲面的双曲性。特别地，我们得到了关于复平面上Brody曲线的代数退化的“最佳可能”结果，从而改进了Dethloff-Schumacher-Wong在1995年的结果.
2006-09-20 math.AG math.CV
Criterion for logarithmic connections with prescribed residues
Weil和Atiyah的一个定理说紧黎曼曲面$X$上的全纯向量丛$E$允许全纯联络当且仅当$E$的每个直和项的次数为零。固定$X$的一个有限子集$S$，并为每个$x \in S$固定一个自同态$A(x) \in \text{End}(E_x)$。很自然地会问，在$S$上的$E$奇异上，在每个$x \in S$上有剩余$A(x)$时，什么时候存在对数联系。在残基$A(x)$是刚性的假设下，给出了它的一个充要条件。
2017-03-29 math.AG math.CV
Logarithmic ramifications of étale sheaves by restricting to curves
本文证明了由Abbes和Saito的对数分歧理论定义的光滑簇上的一个层的Swan导体，在将其限制为曲线后，可以由其经典的Swan导体来计算.它扩展了由于Barrientos的秩1层的相同结果。作为应用，我们给出了Deligne和Laumon的下半连续性质的推广的对数分支版本，用于在几何情形中相对曲线上的更高相对维数的étale层的Swan导体.
2017-04-16 math.AG math.NT
Dequantization of real algebraic geometry on logarithmic paper
在对数纸上，一些实代数曲线看起来像光滑的折线。此外，可以获得折线作为这些曲线的界限。相应的变形可以看作是量子化，其中折线是经典对象，曲线是量子的。这推广到一个新的连接代数几何和几何多面体，这是更直接的比其他已知的连接，并给出了一个新的见解，用于结构的拓扑结构的真正的代数簇。
2000-06-06 math.AG
Monodromy of a Class of Logarithmic Connections on an Elliptic Curve
本文研究的对数联络是椭圆曲线亏格2重覆盖上线丛上正则联络的直接象。我们给出了所有这类联络的一个明确的参数化，确定了它们的单值性、微分伽罗瓦群以及它们的秩2向量丛。后者是描述在初等变换。它的（半）稳定性的问题得到解决。
2007-08-16 math-ph math.AG math.MP
The derived moduli stack of logarithmic flat connections
我们给出了一个显式的有限维模型的推导模量堆叠的平坦连接上$\mathbb{C}^k$与对数奇性沿加权齐次斋藤自由因子。我们详细调查的情况下，平面曲线的形式$x^p = y^q$和模空间的Grothendieck-Springer决议。我们还讨论了这些模空间的移位Poisson几何。也就是说，我们猜想，限制对数连接的除数的补充承认一个移动的共各向同性结构的地图，我们构建了一个移动的Poisson结构的情况下，平面曲线$x^p = y^q$的典型连接的形式邻域。
2023-01-03 math.AG math.DG math.RT
Logarithmic nonabelian Hodge theory in characteristic p
给定特征$p > 0$的对数概型的态射$X \to S$和$X'$在$S$模$p^2$上的提升，利用Lorenzon指标代数$A_X^{gp}$和$B_{X/S}$构造了具有幂零可积联络的$O_X$ -模与具有幂零$B_{X/S}$ -线性Higgs场的指标$B_{X/S}$ -模之间的等价关系.如果任何一个满足一个更严格的零条件，我们发现一个同构之间的德拉姆上同调的连接和希格斯场的希格斯上同调。
2008-02-14 math.AG
Logarithmic orbifold Euler numbers of surfaces with applications
我们引入了带Q因子的法向曲面的轨道折叠欧拉数。这些数字的行为乘法有限映射和日志典型的情况下，我们证明了他们满足Bogomolov-Miyaoka-Yau型不等式。作为推论，我们证明了Bogomolov关于有理曲线在一般曲面上的有界性结果的有效形式.最后，我们给出了平面曲线奇异性的一些应用。
2000-12-19 math.AG
The Hirzebruch quadratic form of a hyperplane arrangement and flat logarithmic connections
Loughborough University（拉夫堡大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文证明复超平面配置的Hirzebruch二次型在稳定权集上非正，并识别出零集为特殊类型的平坦对数联络，证明使用了Kempf-Ness和框架势不等式。
2026-06-18 math.AG math.DG math.RT
Lie groupoids and logarithmic connections
利用李群胚理论的工具，研究了主$G$ -丛上的对数平坦联络范畴，其中$G$是复约化结构群.在原点具有对数奇点的仿射直线上的平坦联络等价于与$\mathbb{C}$的幂作用相关联的广群的表示。我们表明，这样的表示承认一个典型的乔丹-Chevalley分解，并使用它来给一个函子分类。沿超曲面具有对数奇点的复流形上的平坦联络等价于扭曲基本广群的表示。使用森田等价，其建设的灵感来自德利涅的概念的道路与切基点，我们证明了范Kampen型定理这个广群。这使我们能够证明扭曲基本广群的表示范畴可以局部化到超曲面的法丛。因此，我们得到了一个函子的Riemann-Hilbert对应的对数联络的广义monodromy数据。
2020-10-07 math.AG math.CA math.DG
Syzygies and logarithmic vector fields along plane curves
研究了平面曲线$C$定义方程的雅可比理想的合矢与沿$C$的对数向量场层的稳定性、因子$C$的自由度以及$C$的Torelli性质（Dolgachev-Kapranov意义下）之间的关系.我们特别表明，曲线与少量的节点和尖点是Torelli在这个意义上。
2014-05-03 math.AC math.AG
Logarithmic enumerative geometry for curves and sheaves
本文提出带后代的对数GW/DT对应关系，构建对数DT理论强退化公式，证明其与退化的相容性，为对数DT不变量计算提供新工具。
2025-01-18 math.AG
