A Chebyshev Spectral Method for Nonlinear Fourier Transform: Norming Constants
本文提出了一种基于Chebyshev的谱方法，用于计算Zakharov-Shabat散射问题中谱参数复值对应的Jost解。离散的框架，然后使用设计一个新的算法的基础上的最小总变差（MTV）原则的赋范常数，其中包括离散的非线性傅立叶频谱的计算。该方法依赖于MTV原则，找到的点，赋范常数的表达式是数值良好的条件。
2019-09-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Chebyshev and The Fast Fourier Transform Methods for Signal Interpolation
本研究围绕数值分析中的信号插值问题，详细探讨Chebyshev多项式插值方法的数学原理、区间等价性及优缺点，并将其与Fourier多项式插值的信号重建效果进行对比，为不同数据集选择适配的逼近方法提供参考。
2024-04-15 cs.NA eess.SP math.NA
Fast Fourier-like Mapped Chebyshev Spectral-Galerkin Methods for PDEs with Integral Fractional Laplacian in Unbounded Domains
在本文中，我们提出了一个快速的谱Galerkin方法求解含整数分数拉普拉斯算子的偏微分方程$\mathbb{R}^d$，这是建立在两个基本组成部分：（i）Dunford-Taylor公式的分数拉普拉斯算子;和（ii）Fourier-like双正交映射Chebyshev函数（MCF）作为基函数。因此，分数拉普拉斯算子可以完全对角化，并且求解椭圆分数PDE的复杂度是准最优的，即，$O((N\log_2N)^d)$，其中$N$是每个空间方向上的模式的数量。对各种衰减精确解的充分数值试验表明，快速求解器的收敛性与理论误差估计的阶数完全匹配。通过适当的时间离散，快速求解器可以直接应用于一个大类的非线性分数阶偏微分方程。作为一个例子，我们用四阶时间分裂方法和MCF-spectral-Galerkin方法求解了分数阶非线性Schr{<$}dinger方程.
2019-08-27 cs.NA math.NA
On the Chebyshev approximation of a function with two variables
Transilvania University of Braşov（布拉索夫特兰西瓦尼亚大学）
本文提出基于二维离散傅里叶变换的双变量函数逼近方法，利用切比雪夫多项式构造逼近多项式，并证明其一致收敛性。
2015-04-18 cs.NA math.NA
Lebesgue constants for polyhedral sets and polynomial interpolation on Lissajous-Chebyshev nodes
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics, Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰科学院应用数学力学研究所）
研究多变量多项式插值在利萨如-切比雪夫节点上的绝对条件数，推导勒贝格常数的上下界，基于多项式插值与傅里叶级数的多面体部分和的勒贝格常数关系，通过多面体边长对数的乘积确定界大小。
2017-11-10 cs.NA math.NA
A unifying theory for multivariate polynomial interpolation on general Lissajous-Chebyshev nodes
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）；University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
本文提出一个统一框架，将Padua点、Morrow-Patterson-Xu点和利萨如节点点的非张量多项式插值方案整合为一种理论，通过利萨如曲线和切比雪夫流形定义一般利萨如-切比雪夫节点，并推导离散正交结构，用于证明插值的唯一性和构造相应的求积法则。
2017-11-01 cs.NA math.NA
The Smooth Selection Embedding Method with Chebyshev Polynomials
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出了一种基于切比雪夫多项式的平滑选择嵌入方法实现，该方法通过将边界值问题转化为简单包容集中的约束优化问题，解决复杂域中的边界值问题，具有快速收敛性和高效性。
2019-02-11 cs.NA math.NA
A fast FFT-based discrete Legendre transform
University of Stellenbosch（斯泰伦博斯大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出一种计算离散勒让德变换及其逆变换的算法，结合了快速变换和泰勒展开，具有O(N(log N)^2/log log N)的时间复杂度，并通过数值结果验证了性能和精度。
2015-10-03 cs.NA math.NA
Exploring Chebyshev Polynomial Approximations: Error Estimates for Functions of Bounded Variation
本文研究有界变差函数的Chebyshev多项式逼近，提出两个最优误差估计并通过数值实验验证，为机器学习等领域提供未来研究方向。
2024-04-29 cs.NA math.NA
Multivariate polynomial interpolation on Lissajous-Chebyshev nodes
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）；University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
研究多变量多项式插值与插值规则在与Lissajous曲线和Chebyshev流形相关的非张量积节点集上的应用，推导出离散正交结构并获得多变量Chebyshev多项式空间中的唯一插值结果。
2017-08-21 cs.NA math.NA
Evaluating Lebesgue constants by Chebyshev polynomial meshes on cube, simplex and ball
本文提出利用乘积型切比雪夫多项式网格以完全离散方式在立方体、单纯形和球体上严格评估勒贝格常数，覆盖插值、超插值和加权最小二乘等投影算子，并提供免费数值软件包。
2023-11-30 cs.NA math.NA
ANOVA approximation with mixed tensor product basis on scattered points
本文提出由 Fourier、半周期 cosine 和 Chebyshev 基张量积生成的正交基，设计快速矩阵乘法算法，实现高维部分周期边界条件下的 ANOVA 分解与敏感性分析，并经数值实验验证其可解释性优势。
2024-04-25 cs.NA math.NA
A filtered Chebyshev spectral method for conservation laws on network
本文针对网络上的守恒律问题，提出一种带频率空间滤波的切比雪夫谱方法以抑制激波附近的吉布斯振荡，证明其半离散收敛性，并通过数值实验与一阶有限体积格式进行比较。
2023-05-25 cs.NA math.NA
Using parameter elimination to solve discrete linear Chebyshev approximation problems
考虑离散线性Chebyshev逼近问题，其中线性函数的未知参数通过最小化误差的最大绝对偏差来拟合。这样的问题发现在解决超定组的线性方程，出现在许多实际情况下的应用。最小最大一乘估计量是统计学中误差分布有界支持时的回归分析中常用的估计量。为了得到一个直接的解决方案的问题，我们提出了一个代数方法的基础上的参数消除技术。作为该方法的一个关键组成部分，消除引理被证明可以处理的问题，减少它的一个参数消除的问题，加上一个框约束施加在这个参数。我们证明了引理的应用，直接解决线性回归问题的一个和两个参数。我们开发了一个程序来解决多维近似（多个线性回归）的问题，在有限的步骤。该过程遵循包括两个阶段的方法：参数的向后消除和向前替换。我们描述了该过程的主要组件并估计了其计算复杂性。我们在MATLAB中实现符号计算，以获得两个数值例子的精确解。
2020-12-19 cs.NA math.NA math.OC
Discrete Weierstrass Fourier Transform and Experiments
本文提出一种更快更通用的离散傅里叶变换方法，用于近似离散数据，并通过实验验证其收敛速度优于传统方法。
2016-01-06 cs.NA math.NA
Multivariate discrete least-squares approximations with a new type of collocation grid
Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, AMSS, the Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算数学与科学工程计算研究所）；Mathematics Department, University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯学院数学系）
本文研究了利用特殊设计的确定性点集对多变量函数进行离散最小二乘逼近的问题，证明了稳定性与最优收敛性，并展示了其在量化epistemic不确定性中的应用。
2014-01-05 cs.NA math.NA
An adaptive partition of unity method for multivariate Chebyshev polynomial approximations
本文提出了一种自适应的分区为一方法用于多变量切比雪夫多项式逼近，该方法通过自动递归域分割和分区为一技术来定义全局逼近，能够有效处理低秩函数，并在非矩形域上实现多项式逼近，具有较高的效率和鲁棒性。
2019-01-18 cs.NA math.NA
Applying the Chebyshev-Tau spectral method to solve the parabolic equation model of wide-angle rational approximation in ocean acoustics
用抛物近似法求解声波方程是许多现有海洋声学模型的常用方法。常用的抛物方程（PE）模型程序，如距离相关声学模型（RAM），离散有限差分法（FDM）。根据广角有理逼近的思想和理论，推导了切比雪夫谱方法（CSM）的离散PE模型，并编制了相应的程序。这种方法目前只适用于范围无关的波导。以三种理想流体波导为例，验证了CSM离散PE模型求解水声传播问题的正确性。试验结果表明，与随机存取存储器相比，本文提出的方法在计算水声学中可以获得更高的精度，并且需要的离散网格点更少。经过优化，该方法在速度方面比FDM更有优势。因此，CSM为范围无关PE模型的基准示例提供了高精度参考标准。
2021-05-26 cs.CE cs.NA math.NA
Constructing efficient spatial discretizations of spans of multivariate Chebyshev polynomials
针对多元Chebyshev多项式张成空间的采样重构问题，提出结合余弦变换rank-1格点的高效空间离散化方法，兼具构造、节点数、重构三方面效率，经理论估计和50维以上数值测试验证有效。
2024-06-05 cs.NA math.NA
Approximating the Analytic Fourier Transform with the Discrete Fourier Transform
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过黎曼和用离散傅里叶变换近似有限域上的傅里叶变换，利用快速傅里叶变换算法提高计算效率，讨论了该方法的优缺点并提供MATLAB实现代码。
2015-08-06 cs.NA math.NA
Quantitative estimates: How well does the discrete Fourier transform approximate the Fourier transform on $\mathbb{R}$
本文研究了离散傅里叶变换在实数上近似傅里叶变换的精度问题，推导了误差估计并提出了采样参数之间的关系方法。
2025-12-17 cs.NA math.NA
Multi-dimensional properties of One-dimensional discrete Fourier transform
本文发现一维与多维DFT元素间的数学关系，提出用单一1-D DFT分析多维数据的方法，并实验验证了其对二维图像滤波的有效性。
2003-01-03 cs.NA math.NA
Trivariate polynomial approximation on Lissajous curves
University of Padova（帕多瓦大学）
研究三维利萨如曲线生成特殊秩-1切比雪夫格点的代数求积公式，用于构造三元超插值多项式及离散极值集。
2015-02-13 cs.NA math.NA
The Fourier extension method and discrete orthogonal polynomials on an arc of the circle
傅里叶延拓法，也被称为傅里叶延拓法，是一种用于使用截断的傅里叶级数来近似区间上的非周期函数的方法，其中截断的傅里叶级数的周期大于定义函数的区间。当被近似的函数在只有100多个点处是已知的时，近似被构造为基于该离散集的点的投影。在本文中，我们解决的问题，估计的绝对误差的近似。误差可以表示为在单位圆的弧上的离散正交多项式的系统，并且这些多项式然后使用Riemann-Hilbert方法渐近地评估。
2021-11-05 cs.NA math.NA
Approximate inversion of discrete Fourier integral operators
本文介绍了一种可应用于拟线性时间的离散傅里叶积分算子逆的因式分解。因子分解开始于用蝶形因子分解近似算子。其次，构造了由傅里叶积分算子与其伴随算子构成的埃尔米特矩阵的层次矩阵表示。该算法基于层次插值因式分解，有效地实现了该表示的逆变换。通过组合这两种因式分解，傅里叶积分算子的近似逆因式分解被获得为大小为$N\times N$的$O(\log N)$稀疏矩阵的乘积。由此产生的近似逆分解可以用作直接求解器或预处理器。一维和二维傅里叶积分算子，包括广义Radon变换的数值例子，证明了这种新方法的性能。
2021-05-06 cs.NA math.NA
Discrete Fourier analysis with lattices on planar domains
Institute of Software Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；University of Oregon（俄勒冈大学）
本文发展了一种与平移格点相关的离散傅里叶分析，讨论了覆盖R^2的格点选择，并得到了关于三角和代数多项式的求积与插值的新结果。
2009-10-28 cs.NA math.NA
Deep ReLU networks and high-order finite element methods II: Chebyshev emulation
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出基于Chebyshev展开系数的深度ReLU网络构造方法，在任意区间划分上以更少神经元实现分片多项式函数的高精度仿真，并给出优于已有单项式仿真方法的表达率与稳定性界。
2024-06-04 cs.LG cs.NA math.NA
The discrete cosine transform on triangles
离散余弦变换是分析无向矩形网格上的数据（如图像）的有用工具。在本文中，它示出了如何可以定义一个模拟的离散余弦变换三角形。这是通过将代数信号处理理论与特定种类的多元切比雪夫多项式相结合来完成的。使用多元Christoffel-Darboux公式，它示出了如何得到一个正交版本的变换。
2018-11-09 cs.NA eess.SP math.NA
Discrete Wave-front sets of Fourier Lebesgue and modulation space types
Växjö University（韦克舍大学）；University of Novi Sad（诺维萨德大学）
本文针对 Fourier Lebesgue 和调制空间引入离散波前集，并证明这些波前集与对应的“连续型”波前集一致。
2009-09-07 cs.NA math.FA math.NA
The Fourier Cosine Method for Discrete Probability Distributions
该研究将半解析傅里叶余弦（COS）公式推广至离散概率分布，证明经典谱滤波器收敛速率比此前认知快一阶，数值实验验证了理论，且该方法在特征函数已知时可绕开DFT，适用于计算统计与量化金融场景。
2024-10-08 cs.NA math.NA q-fin.CP
Discrete Fourier analysis on a dodecahedron and a tetrahedron
Institute of Software Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；Department of Mathematics University of Oregon（俄勒冈大学数学系）
研究十二面体上的离散傅里叶分析，并通过不变性推导出四面体上的结果，包括三角函数的傅里叶分析、插值和数值积分公式，其中四面体上的三角拉格朗日插值满足显式紧致公式且勒贝格常数为$O((\log n)^3)$。
2008-03-04 cs.NA math.CA math.NA
An Approximation for the 32-point Discrete Fourier Transform
本文总结了32点近似离散傅里叶变换（DFT）的结果，并讨论了其算术复杂度。
2024-07-30 cs.NA eess.SP math.NA
Iterative execution of discrete and inverse discrete Fourier transforms with applications for signal denoising via sparsification
本文提出了一种迭代算法家族，通过反复执行离散和反向离散傅里叶变换，利用稀疏化操作在时域和频域数据中实现信号去噪，特别是在高斯噪声中恢复周期性尖峰信号。
2026-05-18 cs.NA eess.SP math.NA
Discrete Fourier Transform Approximations Based on the Cooley-Tukey Radix-2 Algorithm
本文研究用低复杂度整数（如0、±1/2、±1）替换Cooley-Tukey基-2算法中的旋转因子，以实现离散傅里叶变换的近似计算。
2024-02-25 cs.NA eess.SP math.NA
Exact bounds on the amplitude and phase of the interval discrete Fourier transform in polynomial time
我们阐明了为什么一个区间算法，计算离散傅里叶变换的振幅和相位的精确界限可以在多项式时间内运行。我们解决这个问题，从一个正式的角度来看，提供这样一个算法的数学基础。我们表明，该算法的程序完全解决了依赖性问题的区间运算，使其可用于各种应用程序，涉及离散傅里叶变换。例如，当分析精度差的信号、数据缺失的信号以及自动误差传播和验证计算时。
2022-05-27 cs.NA cs.SY eess.SP
Discrete Fourier transform associated with generalized Schur polynomials
Universidad de Talca（塔尔卡大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文证明了四参数类离散傅里叶变换及其多元推广的普朗切尔公式，这些变换源于相应的广义施尔多项式，并通过特殊参数选择恢复了十六种经典离散正弦和余弦变换及其最近研究的对称多元推广。
2019-02-22 cs.NA math-ph math.CO
